MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1

MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1

प्रश्न 1 से 22 तक निम्नलिखित सीमाओं के मान प्राप्त कीजिए :
प्रश्न 1.
\(\lim _{x \rightarrow 3}\) x + 3.
हल:
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1 1

प्रश्न 2.
\(\lim _{x \rightarrow \pi}\) (x – \(\frac{22}{7}\))
हल:
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1 2

MP Board Solutions

प्रश्न 3.
\(\lim _{r \rightarrow 1}\)(πr2).
हल:
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1 3

प्रश्न 4.
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1 4
हल:
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1 5

प्रश्न 5.
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1 6
हल:
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1 7

प्रश्न 6.
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1 8
हल:
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1 9

वैकल्पिक विधि : हम जानते हैं :
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1 10

प्रश्न 7.
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1 11
हल:
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1 12
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1 13

MP Board Solutions

प्रश्न 8.
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1 14
हल:
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1 15

प्रश्न 9.
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1 16
हल:
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1 17

प्रश्न 10.
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1 18
हल:
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1 19

प्रश्न 11.
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1 20
हल:
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1 21

MP Board Solutions

प्रश्न 12.
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1 22
हल:
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1 23

प्रश्न 13.
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1 24
हल:
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1 25

प्रश्न 14.
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1 26
हल:
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1 27

प्रश्न 15.
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1 28
हल:
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1 29

MP Board Solutions

प्रश्न 16.
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1 30
हल:
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1 31

प्रश्न 17.
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1 32
हल:
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1 33
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1 34

प्रश्न 18.
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1 35
हल:
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1 36

प्रश्न 19.
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1 37
हल:
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1 38

प्रश्न 20.
\(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin a x+b x}{a x+\sin b x}\), a, b, a + b ≠ 0.
हल:
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1 39

MP Board Solutions

प्रश्न 21.
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1 40
हल:
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1 41

प्रश्न 22.
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1 42
हल:
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1 43

प्रश्न 23.
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1 44
हल:
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1 45
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1 46
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1 47

प्रश्न 24.
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1 48
हल:
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1 49
समी (i) और (ii) से,
\(\lim _{x \rightarrow 1^{-}} f(x) \neq \lim _{x \rightarrow 1^{+}} f(x)\)
∴ अतः x = 1 पर सीमा का अस्तित्व नहीं है।

MP Board Solutions

प्रश्न 25.
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1 50
हल:
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1 51

प्रश्न 26.
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1 52
हल:
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1 53

प्रश्न 27.
\(\lim _{x \rightarrow 5}\) f(x) ज्ञात कीजिए, जहाँ f(x) = |x|- 5.
हल:
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1 54
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1 55

प्रश्न 28.
मान लीजिए f(x) = \(\left\{\begin{array}{ll}{a+b x,} & {x<1} \\ {4,} & {x=1} \\ {b-a x,} & {x>1}\end{array}\right.\)
और यदि \(\lim _{x \rightarrow 1}\) f(x) = f(1), तो a और b के संभव मान क्या हैं?
हल:
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1 56
समी (i) और (ii) को जोड़ने पर,
2b = 8 या b = 4
समी (i) में b = 4 रखने पर,
4 + a = 4 या a = 0
अतः a = 0, b = 4.

MP Board Solutions

प्रश्न 29.
मान लीजिए a1,a2,…..an, अचर वास्तविक संख्याएँ हैं और एक फलन f(x) = (x – a1) (x – a2)…..(x – an) से परिभाषित है। \(\lim _{x \rightarrow a_{1}}\) f(x) क्या है? किसी a ≠ a1,a2,…..an के लिए \(\lim _{x \rightarrow a}\) f(x) का परिकलन कीजिए।
हल:
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1 57

प्रश्न 30.
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1 58
हल:
दिया गया फलन:
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1 59
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1 60
अतः सभी a, a ≠ 0 के लिए \(\lim _{x \rightarrow a}\) f(x) का अस्तित्व है।

MP Board Solutions

प्रश्न 31.
यदि फलन f(x), \(\lim _{x \rightarrow 1}\) \(\frac{f(x)-2}{x^{2}-1}\) = π को संतुष्ट करता है, तो \(\lim _{x \rightarrow 1}\) f(x) का मान ज्ञात कीजिए।
हल:
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1 59
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1 60

प्रश्न 32.
किन पूर्णांकों m और n के लिए \(\lim _{x \rightarrow 0}\) f(x) और \(\lim _{x \rightarrow 1}\) f(x) दोनों का अस्तित्व है, यदि
f(x) = \(\left\{\begin{array}{ll}{m x^{2}+n,} & {x<0} \\ {n x+m,} & {0 \leq x \leq 1} \\ {n x^{3}+m,} & {x>1}\end{array}\right.\)
हल:
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1 62
अतः \(\lim _{x \rightarrow 0}\) f(x) के अस्तित्व हेतु m = n अनिवार्य रूप से होना चाहिए; m तथा n के किसी भी पूर्णांक मान के लिए \(\lim _{x \rightarrow 1}\) f(x) का अस्तित्व है।

MP Board Class 11th Maths Solutions

Leave a Comment