Prasanna

MP Board Class 9th Maths Solutions Chapter 2 बहुपद Ex 2.4

प्रश्न 1.
बताइए निम्नलिखित में से किस बहुपद का एक गुणनखण्ड x +1 है :
(i) x + x² + x + 1
(ii) x⁴ + x³ + x² + x +1
(iii) x⁴ + 3x³ + 3x² + x + 1
(iv) x³ – x² – (2 + √2)x + √2 .
हल:
(i) p(x) = x³ + x² + x + 1 में x + 1 = 0 ⇒ x = – 1 रखने पर,
शेषफल p(-1)= (-1)³ + (-1)² + (-1) + 1
= – 1 + 1 – 1 + 1 = 0 हो जाता है।
अतः (x + 1) दिए गए बहुपद का एक गुणनखण्ड है।

(ii) p(x) = x⁴ + x³ + x² + x + 1 में x + 1 = 0 ⇒ x = – 1 रखने पर,
शेषफल p(-1) = (-1)⁴ + (- 1)³ + (-1)² + (-1) + 1
= 1 – 1 +1 – 1 + 1 = 3 – 2 = 1 ≠ 0
अतः (x + 1) दिए गए बहुपद का एक गुणनखण्ड नहीं है।

(iii) p(x) = x⁴ + 3x³ + 3x² + x + 1 में x + 1 = 0 ⇒ x = – 1 रखने पर,
शेषफल p(-1) = (-1)⁴ + 3(-1)³ + 3(-1)² + (- 1) + 1
= 1 – 3 + 3 – 1 + 1 = 1 ≠ 0
अतः (x + 1) दिए गए बहुपद का एक गुणनखण्ड नहीं है।

(iv) p(x) = x³ – x² – (2 + √2 )x + √2 में x + 1 = 0 ⇒ x = – 1 रखने पर, शेषफल
p (- 1) = (-1)³ – (-1)² – (2 + √2) (-1) + √2
= – 1 – 1 + 2 + √2 +√2 = 2√2 ≠ 0
अतः (x + 1) दिए गए बहुपद का एक गुणनखण्ड नहीं है।

प्रश्न 2.
गुणनखण्ड प्रमेय लागू करके बताइए कि निम्नलिखित स्थितियों में से प्रत्येक स्थिति में g(x), p(x) का एक गुणनखण्ड है या नहीं :
(i) p(x) = 2x³ + x² – 2x – 1, g(x) = x + 1
(ii) p(x) = x³ + 3x² + 3x + 1, g(x) = x + 2
(iii) p(x) = x³ – 4x² + x + 6, g(x) = x – 3.
हल:
(i) ∵ p(x) = 2x³ + x² – 2x – 1 एवं g(x) = x + 1 का शून्यक – 1 है
⇒ p(-1) = 2(-1)³ + (-1)² – 2(-1)- 1
= – 2 + 1 + 2 – 1
= 3 – 3 = 0
अतः गुणनखण्ड प्रमेय के आधार पर g(x), बहुपद p(x) का एक गुणनखण्ड है।

(ii) ∵ p(x) = x³ + 3x² + 3x + 1 एवं g(x) = x + 2 का शून्यक – 2 है
⇒ p(-2) = (-2)³ + 3(-2)² + 3(-2) + 1
= -8 + 12 – 6 + 1
= 13 – 14
= -1 ≠ 0
अत: गुणनखण्ड प्रमेय के आधार पर g(x), बहुपद p(x) का एक गुणनखण्ड नहीं है।

(iii) ∵ p(x) = x³ – 4x² + x + 6, एवं g(x) = x – 3 का शून्यक 3 है
⇒ p(3) = (3)³ – 4 (3)² + (3) + 6
= 27 – 36 + 3 + 6
= 36 – 36 = 0
अत: गुणनखण्ड प्रमेय के आधार पर g(x), बहुपद p(x) का एक गुणनखण्ड है।

प्रश्न 3.
k का मान ज्ञात कीजिए जबकि निम्नलिखित स्थितियों में से प्रत्येक स्थिति में (x – 1), p(x) का एक गुणनखण्ड हो :
(i) p(x) = x² + x + k (2019)
(ii) p(x) = 2x² + kx + √2
(iii) p(x) = kx² – √2x + 1
(iv) p(x) = kx² – 3x + k.
हल:
(i) ∵ p(x) = x2 + x + k का एक गुणनखण्ड (x – 1) है जिसका शून्यक = 1 है
⇒ p(1) = (1)² + (1) + k = 0
⇒ 1 + 1 + k = 0
⇒ k = -2
अत:k का अभीष्ट मान = – 2.

(ii) ∵ p(x) = 2x² + kx + √2 का एक गुणनखण्ड (x – 1) है जिसका शून्यक = 1 है।
⇒ p(1) = 2(1)² + k(1) + √2 = 0
⇒ 2 + k + 2 = 0
⇒ k = – (2+ √2)
अतः k का अभीष्ट मान = – (2 + √2).

(iii) ∵p(x) = kx² – √2 x + 1 का एक गुणनखण्ड (x – 1) है जिसका शून्यक = 1 है
⇒ p(1) = k(1)² – √2 (1) + 1 = 0
⇒ k = √2 + 1 = 0
⇒ k = ( √2 – 1)
अत: k का अभीष्ट मान = (√2 – 1).

(iv) ∵ p(x) = kx² – 3x + k का एक गुणनखण्ड (x – 1) है जिसका शून्यक = 1 है
⇒ p(1) = k(1)² – 3(1) + k = 0
⇒ k – 3 + k = 0
⇒ 2k = 3
⇒ k = \(\frac { 3 }{ 2 }\)
अत: k का अभीष्ट मान = \(\frac { 3 }{ 2 }\)

प्रश्न 4.
गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए :
(i) 12x² – 7x + 1 (2019)
(ii) 2x² + 7x + 3 (2019)
(ii) 6x² + 5x – 6
(iv) 3x² – x – 4.
हल:
(i) 12x² – 7x + 1 = 12x² – (4 + 3)x + 1
= 12x² – 4x – 3x + 1
= 4x (3x – 1) – 1 (3x – 1)
= (3x – 1) (4x – 1)
अतः अभीष्ट गुणनखण्ड = (3x – 1) (4x – 1).

(ii) 2x² + 7x + 3 = 2x² + (6 + 1)x +3
= 2x² + 6x + x +3
= 2x (x + 3) + 1 (x + 3)
= (x + 3) (2x + 1)
अतः अभीष्ट गुणनखण्ड = (x+ 3) (2x + 1).

(iii) 6x² + 5x – 6 = 6x² + (9 – 4)x – 6
= 6x² + 9x – 4x – 6
= 3x (2x + 3) – 2 (2x + 3)
= (2x + 3) (3x – 2)
अतः अभीष्ट गुणनखण्ड = (2x + 3) (3x – 2)

(iv) 3x² – x – 4 = 3x² – (4 – 3)x – 4
= 3x² – 4x + 3x – 4
= x(3x – 4)+ 1 (3x – 4)
= (3x – 4) (x + 1)
अतः अभीष्ट गुणनखण्ड = (3x – 4) (x + 1).

प्रश्न 5.
गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए :
(i) x³ – 2x² – x + 2
(ii) x³ – 3x² – 9x – 5
(iii) x³ + 13x² + 32x + 20
(iv) 2y³ + y² – 2y – 1.
हल:
(i) x³ – 2x² – x + 2 = x² (x – 2)- 1 (x – 2)
= (x – 2) (x² – 1)
= (x – 2) (x – 1) (x + 1) [∵(a – b²) = (a – b) (a + b)]
अतः अभीष्ट गुणनखण्ड = (x – 2) (x – 1) (x + 1).

(ii) मान लीजिए p(x) = x³ – 3x² – 9x – 5
एवं -5 के सम्भावित गुणनखण्ड ∓ 1 एवं ± 5 हैं।
हम जानते हैं कि p(-1) = (-1)³ – 3(-1)² – 9(-1) – 5
= – 1 – 3 + 9 – 5 = 9 – 9 = 0
अतः (x + 1), p(x) का एक गुणनखण्ड है।
अब, p(x) = x³ + x² – 4x² – 4x – 5x – 5
= x² (x + 1) – 4x (x + 1) – 5 (x + 1)
= (x + 1) [(x² – 4x – 5)]
= (x + 1) [x² – (5 – 1)x – 5]
= (x + 1) [x² – 5x + x – 5]
= (x + 1) [x (x – 5) + 1 (x – 5)]
= (x + 1) (x – 5) (x + 1)
= (x + 1) – (x – 5)
अतः अभीष्ट गुणनखण्ड = (x + 1)² (x – 5).

(iii) मान लीजिए p(x) = x³ + 13x² + 32x + 20
एवं 20 के सम्भावित गुणनखण्ड ± 1, ± 2, ± 4, ± 5 एवं ± 10 हैं।
हम जानते हैं कि p(- 1) = (-1)³ + 13(-1)² + 32 (-1) + 20
= – 1 + 13 – 32 + 20 = 33 – 33 = 0
अतः (x + 1), p(x) का एक गुणनखण्ड है।
अब p(x) = x³ + x² + 12x² + 12x + 20x + 20
= x² (x + 1)+ 12x (x + 1)+ 20 (x + 1)
= (x + 1) (x² + 12x + 20)
= (x + 1) [x² + (2 + 10) x + 20]
= (x + 1) [x² + 2x + 10x + 20]
= (x + 1) [x(x + 2) + 10 (x + 2)]
= (x + 1) (x + 2) (x + 10)
अतः अभीष्ट गुणनखण्ड = (x + 1) (x + 2) (x + 10).

(iv) p(x) = 2y³ + y² – 2y – 1
= y² – (2y + 1) – 1 (2y + 1)
= (2y + 1) (y² – 1)
= (2y + 1) (y + 1) (y – 1) [∵ (a² – b²) = (a + b)(a – b)]
अतः अभीष्ट गुणखण्ड = (y – 1) (y + 1) (2y + 1).

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MP Board Class 9th Maths Solutions Chapter 3 निर्देशांक ज्यामिति Ex 3.2

प्रश्न 1.
अग्रलिखित प्रश्नों में से प्रत्येक प्रश्न का उत्तर दीजिए-
(i) कार्तीय तल में किसी बिन्दु की स्थिति निर्धारित करने वाली क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर रेखाओं के क्या नाम हैं ?
(ii) इन दो रेखाओं से बने तल के प्रत्येक भाग के नाम बताइए।
(iii) उस बिन्दु का नाम बताइए जहाँ ये दोनों रेखाएँ प्रतिच्छेदित होती हैं।
हल:
(i) क्षैतिज रेखा : X-अक्ष एवं ऊर्ध्वाधर रेखा : Y-अक्ष
(ii) प्रथम चतुर्थांश, द्वितीय चतुर्थांश, तृतीय चतुर्थांश एवं चतुर्थ चतुर्थांश।
(iii) मूल-बिन्दु।

चित्र 3.3
निर्देश : सभी बिन्दु संलग्न चित्र 3.3 में प्रदर्शित किए गए हैं।

प्रश्न 2.
संलग्न चित्र को देखकर निम्नलिखित को लिखिए-


चित्र 3.4
(i) B के निर्देशांक
(ii) C के निर्देशांक
(iii) निर्देशांक (-3, -5) द्वारा पहचाना गया बिन्दु
(iv) निर्देशांक (2, -4) द्वारा पहचाना गया बिन्दु
(v) D का भुज
(vi) बिन्दु H की कोटि
(vii) बिन्दु L के निर्देशांक
(viii) बिन्दु M के निर्देशांक।
हल:
(i) (- 5, 2),
(ii) (5, – 5),
(ii) बिन्दु E,
(iv) G,
(v) 6,
(vi) – 3,
(vii) (0, 5),
(viii) (-3,0).

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MP Board Class 9th Maths Solutions Chapter 3 निर्देशांक ज्यामिति Ex 3.1

प्रश्न 1.
एक अन्य व्यक्ति को आप अपनी अध्ययन मेज पर रखे टेबल लैम्प की स्थिति किस तरह बताएंगे?
हल:
हम टेबल लैम्प की, मेज की लम्बाई वाली भुजा से दूरी b एवं चौड़ाई वाली भुजा से दूरी a बताकर उसकी स्थिति (a, b) निर्देशांकों से बता सकते हैं।

प्रश्न 2.
(सड़क योजना) : एक नगर में दो सड़कें हैं, जो नगर के केन्द्र पर मिलती हैं। ये दो सड़कें
उत्तर:
दक्षिण की दिशा और पूर्व-पश्चिम की दिशा में हैं। नगर की अन्य सभी सड़कें इन मुख्य सड़कों के समानान्तर परस्पर 200 मीटर की दूरी पर हैं। प्रत्येक दिशा में लगभग पाँच सड़कें हैं। 1 सेमी = 200 मीटर का पैमाना लेकर अपनी नोट बुक में नगर का एक मॉडल बनाइए। सड़कों को एकल रेखाओं से निरूपित कीजिए। आपके मॉडल में एक-दूसरे को काटती हुई अनेक क्रॉसस्ट्रीट (चौराहे) हो सकती हैं। एक विशेष क्रॉसस्टीट दो सड़कों से बनी है जिनमें से एक उत्तर-दक्षिण दिशा में जाती है और दूसरी पूर्व-पश्चिम दिशा में। प्रत्येक क्रॉसस्ट्रीट का निर्देशन इस प्रकार किया जाता है, यदि दूसरी सड़क उत्तर-दक्षिण दिशा में जाती है और पाँचवीं सड़क पूर्व-पश्चिम दिशा में जाती है और ये एक क्रॉसिंग पर मिलती हैं, तब इसे हम क्रॉसस्ट्रीट (2, 5) कहेंगे। इसी परम्परा से यह ज्ञात कीजिए कि-
(i) कितनी क्रॉसस्ट्रीटों को (4, 3) माना जा सकता है ?
(ii) कितनी क्रॉसस्ट्रीटों को (3, 4) माना जा सकता है ?
हल:

नगर की सड़क योजना नगर की सड़क योजना का मॉडल उपर्युक्त चित्र में प्रदर्शित है।

1. केवल एक अद्वितीय क्रॉसस्ट्रीट को (4, 3) माना जा सकता है। (R से प्रदर्शित)
2. केवल एक अद्वितीय क्रॉसस्ट्रीट को (3, 4) माना जा सकता है। (Q से प्रदर्शित)

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MP Board Class 9th Science Solutions Chapter 3 परमाणु एवं अणु

MP Board Class 9th Science Chapter 3 पाठ के अन्तर्गत के प्रश्नोत्तर

प्रश्न शृंखला – 1 # पृष्ठ संख्या 36

प्रश्न 1.
एक अभिक्रिया में 5.3g सोडियम कार्बोनेट एवं 6.0g एथेनॉइक अम्ल अभिकृत होते हैं। 2 : 2g कार्बन डाइऑक्साइड, 8 : 2g सोडियम एथेनॉएट एवं 0.9g जल उत्पाद के रूप में प्राप्त होते हैं। इस अभिक्रिया द्वारा दिखाइए कि यह परीक्षण द्रव्यमान संरक्षण के नियम के अनुरूप है।
(सोडियम कार्बोनेट) + (एथेनॉइक अम्ल) → (सोडियम एथेनॉएट) + (कार्बन डाइऑक्साइड) + (जल)
हल:
अभिकारक (क्रियाकारकों) का कुल द्रव्यमान = 5.3 g + 6.0 g = 11.3 g
उत्पादों का कुल द्रव्यमान = 2.2 g + 8.2 g + 0.9 g = 11.3 g
चूँकि गणना के फलस्वरूप प्राप्त अभिकारकों का द्रव्यमान = उत्पादों का द्रव्यमान
अतः यह परीक्षण द्रव्यमान संरक्षण के नियम के अनुरूप है।

प्रश्न 2.
हाइड्रोजन एवं ऑक्सीजन द्रव्यमान के अनुसार 1 : 8 के अनुपात में संयोग करके जल निर्मित करते हैं। 3 g हाइड्रोजन गैस के साथ पूर्णरूप से संयोग करने के लिए कितनी ऑक्सीजन गैस
के द्रव्यमान की आवश्यकता होगी ?
हल:
माना आवश्यक ऑक्सीजन गैस का द्रव्यमान = x g है।
3 : x = 1 : 8 ⇒ x = \(\frac { 3\times8 }{ 1 }\) = \(\frac { 24 }{ 1 }\) = 24g
अतः ऑक्सीजन गैस का अभीष्ट द्रव्यमान = 24g

प्रश्न 3.
डाल्टन के परमाणु सिद्धान्त का कौन-सा अभिग्रहीत द्रव्यमान के संरक्षण के नियम का परिणाम है?
उत्तर:
“परमाणु अविभाज्य सूक्ष्मतम कण होते हैं जो किसी रासायनिक क्रिया में न तो सृजित होते हैं और न ही उनका विनाश होता है।”

प्रश्न 4.
डाल्टन के परमाणु सिद्धान्त का कौन-सा अभिग्रहीत निश्चित अनुपात के नियम की व्याख्या करता है ?
उत्तर:
“किसी भी यौगिक में परमाणुओं की सापेक्ष संख्या एवं प्रकार निश्चित होते हैं।”

प्रश्न श्रृंखला – 2 # पृष्ठ संख्या 40

प्रश्न 1.
परमाणु द्रव्यमान इकाई को परिभाषित कीजिए। (2019)
उत्तर:
परमाणु द्रव्यमान इकाई-“कार्बन-12 समस्थानिक के एक परमाणु द्रव्यमान के 1/12 वें भाग को मानक परमाणु द्रव्यमान इकाई कहते हैं।”

प्रश्न 2.
एक परमाणु को आँखों द्वारा देखना क्यों सम्भव नहीं होता है ?
उत्तर:
एक परमाणु का आकार अत्यन्त सूक्ष्म नैनोमीटर में मापने योग्य होता है जिससे हमारी आँखें उसे देख नहीं सकती।

प्रश्न श्रृंखला – 3 # पृष्ठ संख्या 44

प्रश्न 1.
निम्न के सूत्र लिखिए
(i) सोडियम ऑक्साइड (2019)
(ii) ऐलुमिनियम क्लोराइड, (2018, 19)
(iii) सोडियम सल्फाइड,
(iv) मैग्नीशियम हाइड्रॉक्साइड। (2018, 19)
उत्तर:
(i) Na₂O,
(ii) AlCl₃,
(iii) Na₂S,
(iv) Mg(OH)₂.

प्रश्न 2.
निम्नलिखित सूत्रों द्वारा प्रदर्शित यौगिकों के नाम लिखिए-
(i) Al₂(SO₄)₃,
(ii) CaCl₂ (2018),
(iii) K₂SO₄,
(iv) KNO₃ (2018),
(v) CaCO₃.
उत्तर:
(i) ऐलुमिनियम सल्फेट,
(ii) कैल्सियम क्लोराइड,
(iii) पोटैशियम सल्फेट,
(iv) पोटैशियम नाइट्रेट,
(v) कैल्सियम कार्बोनेट।

प्रश्न 3.
रासायनिक सूत्र का क्या तात्पर्य है ?
उत्तर:
रासायनिक सूत्र-“किसी अणु को उसके अवयवी तत्वों के संकेतों द्वारा व्यक्त करने को रासायनिक सूत्र कहते हैं।” यह उस यौगिक का संघटक प्रतीकात्मक निरूपण होता है।

प्रश्न 4.
निम्नलिखित में कितने परमाणु विद्यमान हैं ?
(i) H₂S अणु एवं
(ii) PO₄^3- आयन।
उत्तर:
(i) तीन,
(ii) पाँच।

प्रश्न श्रृंखला – 4 # पृष्ठ संख्या 46

प्रश्न 1.
निम्न यौगिकों के आण्विक द्रव्यमान का परिकलन कीजिए-
H₂, O₂, Cl₂, CO₂, CH₄, C₂H₆, C₂H₄, NH₃ एवं CH₃OH.
हल:
H₂ का आण्विक द्रव्यमान = 2 x 1 = 2
O₂ का आण्विक द्रव्यमान = 2 x 16 = 32
Cl₂ का आण्विक द्रव्यमान = 2 x 35.5 = 71
CO₂ का आण्विक द्रव्यमान = 12 + 2 x 16 = 12 + 32 = 44
CO₂ का आण्विक द्रव्यमान = 12 + 4 x 1 = 12 + 4 = 16
C₂H₆ का आण्विक द्रव्यमान = 2 x 12 + 6 x 1 = 24 + 6 = 30
C₂H₄ का आण्विक द्रव्यमान = 2 x 12 + 4 x 1 = 24 + 4 = 28
NH₃ का आण्विक द्रव्यमान = 14 + 3 x 1 = 14 +3 = 17
CH₃OH का आण्विक द्रव्यमान = 12 + 3 x 1 + 16 + 1
= 12 + 3 + 16 + 1 = 32

प्रश्न 2.
निम्न यौगिकों के सूत्र इकाई द्रव्यमान का परिकलन कीजिए-
ZnO, Na₂O एवं K₂CO₃
दिया गया है: Zn का परमाणु द्रव्यमान = 65 u
Na का परमाणु द्रव्यमान = 23 u
K का परमाणु द्रव्यमान = 39 u
C का परमाणु द्रव्यमान = 12 u एवं
O का परमाणु द्रव्यमान = 16 u है।
हल:
ZnO का सूत्र इकाई द्रव्यमान = 65 u + 16 u = 81 u
Na₂O का सूत्र इकाई द्रव्यमान = 2 x 23 u + 16u
= 46 u + 16 u = 62 u
K₂CO₃ का सूत्र इकाई द्रव्यमान = 2 x 23 u + 12 u + 3 x 16 u
= 46u + 12 u + 48 u= 106 u

प्रश्न श्रृंखला – 5 # पृष्ठ संख्या 48

प्रश्न 1.
यदि कार्बन परमाणुओं के एक मोल का द्रव्यमान 12 g है तो कार्बन के एक परमाणु का द्रव्यमान क्या होगा?
हल:

अतः कार्बन के एक परमाणु का अभीष्ट द्रव्यमान = 1.99 x 10²³ g (लगभग)

प्रश्न 2.
किसमें अधिक परमाणु होंगे : 100g सोडियम (Na) अथवा 100 g लोहा (Fe)? Na का परमाणु द्रव्यमान = 23 u, Fe का परमाणु द्रव्यमान = 56 u.
हल:

उपर्युक्त परिणामों से स्पष्ट है कि सोडियम (Na) में परमाणुओं की संख्या अधिक होगी।

MP Board Class 9th Science Chapter 3 पाठान्त अभ्यास के प्रश्नोत्तर

प्रश्न 1.
0.24g ऑक्सीजन एवं बोरॉन युक्त यौगिक के नमूने में विश्लेषण द्वारा यह पाया गया कि उसमें 0.096 g बोरॉन एवं 0.144 g ऑक्सीजन है। इस यौगिक के प्रतिशत संघटन का भारात्मक रूप में परिकलन कीजिए।
हल:

अतः यौगिक का अभीष्ट प्रतिशत संघटन, बोरॉन = 40%
एवं ऑक्सीजन 360%

प्रश्न 2.
3.0g कार्बन 8:00g ऑक्सीजन में जलकर 11.0g कार्बन डाइ-ऑक्साइड निर्मित करता है। जब 3.00g कार्बन को 50.0g ऑक्सीजन में जलाएंगे तो कितने ग्राम कार्बन डाइ-ऑक्साइड का निर्माण होगा? आपका उत्तर रासायनिक संयोजन के किस नियम पर आधारित है ?
उत्तर:
11.0g कार्बन डाइ ऑक्साइड का निर्माण होगा।
यह रासायनिक संयोजन के स्थिर अनुपात के नियम पर आधारित है।

प्रश्न 3.
बहुपरमाणुक आयन क्या होते हैं ? उदाहरण दीजिए।
उत्तर:
बहुपरमाणुक आयन-“परमाणुओं का वह समूह जिस पर नेट आवेश विद्यमान हो उसे बहुपरमाणुक आयन कहते हैं।
उदाहरण:
NH₄+, SO₄^— आदि।

प्रश्न 4.
निम्नलिखित के रासायनिक सूत्र लिखिए-
(a) मैग्नीशियम क्लोराइड
(b) कैल्सियम क्लोराइड
(c) कॉपर नाइट्रेट
(d) ऐलुमिनियम क्लोराइड
(e) कैल्सियम कार्बोनेट।
उत्तर:
(a) MgCl₂,
(b) CaCl₂,
(c) Cu(NO₃)₂,
(d) AlCl₃;
(e) CaCO₃.

प्रश्न 5.
निम्नलिखित यौगिकों में विद्यमान तत्वों के नाम लिखिए
(a) बुझा हुआ चूना, (2019)
(b) हाइड्रोजन ब्रोमाइड, (2019)
(c) बेकिंग पाउडर (खाने वाला सोडा), (2019)
(d) पोटैशियम सल्फेट
उत्तर:
(a) कैल्सियम, ऑक्सीजन, हाइड्रोजन,
(b) हाइड्रोजन, ब्रोमीन,
(c) सोडियम, हाइड्रोजन, कार्बन, ऑक्सीजन,
(d) पोटैशियम, सल्फर, ऑक्सीजन।

प्रश्न 6.
निम्नलिखित पदार्थों के मोलर द्रव्यमान का परिकलन कीजिए
(a) इथाइन C₂H₂,
(b) सल्फर अणु Sg,
(c) फॉस्फोरस अणु P₄ (फॉस्फोरस का परमाणु द्रव्यमान = 31),
(d) हाइड्रोक्लोरिक अम्ल HCl,
(e) नाइट्रिक अम्ल।
उत्तर:
(a) इथाइन C₂H₂ का मोलर द्रव्यमान = 2 x 12 + 2 x 1 = 24 + 2 = 26g
(b) सल्फर अणु Sg का मोलर द्रव्यमान = 8 x 32 = 256g
(c) फॉस्फोरस अणु P का मोलर द्रव्यमान = 4 x 31 = 124g
(d) हाइड्रोक्लोरिक अम्ल HCl का मोलर द्रव्यमान = 1 + 35.5 = 36.5
(e) नाइट्रिक अम्ल HNO₃ का मोलर द्रव्यमान = 1 + 14 + 3 x 16
= 1 + 14 + 48 = 63 g
अतः अभीष्ट मोलर द्रव्यमान = (a) 26g, (b) 256 g, (c) 124g, (d) 36.5g, (e) 63 g.

प्रश्न 7.
निम्न का द्रव्यमान क्या होगा-
(a) 1 मोल नाइट्रोजन परमाणु ?
(b) 4 मोल ऐलुमिनियम परमाणु (ऐलुमिनियम का परमाणु द्रव्यमान = 27) ?
(c) 10 मोल सोडियम सल्फाइट (Na₂SO₃)?
उत्तर:
(a) 14 g,
(b) 4 x 27 = 108 g
(c) 10 x (2 x 23 + 32+3 x 16) = 10 (46+ 32+ 48)
= 10 x 126 = 1260g
अतः अभीष्ट द्रव्यमान = (a) 14 g, (b) 108 g, (c) 1260 g.

प्रश्न 8.
मोल में परिवर्तित कीजिए-
(a) 12 g ऑक्सीजन गैस
(b) 20 g जल
(c)22 g कार्बन डाइ-ऑक्साइड।
हल:


अतः अभीष्ट मोल संख्या = (a) 0.375 मोल, (b) 1.11 मोल, (c) 0.5 मोल

प्रश्न 9.
निम्न का द्रव्यमान क्या होगा-
(a) 0.2 मोल ऑक्सीजन परमाणु ?
(b) 0.5 मोल जल अणु ?
हल:
(a) ऑक्सीजन का द्रव्यमान = ऑक्सीजन परमाणु का मोलर द्रव्यमान x मोल संख्या = 16 x 0.2 = 3.2g
(b) जल का द्रव्यमान = जल का मोलर द्रव्यमान x जल की मोल संख्या
= 18 x 0.5 = 9.0g
अत: अभीष्ट द्रव्यमान = (a) 3.2 g, (b) 9.0g

प्रश्न 10.
16 g ठोस सल्फर में सल्फर (S₈) के अणुओं की संख्या का परिकलन कीजिए।
हल:
सल्फर (S₈) का मोलर द्रव्यमान = 8 x 32 = 256 g

अत: अभीष्ट अणुओं की संख्या = 3.76 x 10²² अणु

प्रश्न 11.
0.051 g ऐलुमिनियम ऑक्साइड (Al₂O₃) में ऐलुमिनियम आयन की संख्या का परिकलन कीजिए। (ऐलुमिनियम का परमाणु द्रव्यमान = 27u है।)
हल:
Al₂O₃ का मोलर द्रव्यमान = 2 x 27 + 3 x 16 = 54 + 48 = 102 g

Al₂O₃ के एक अणु में Al⁺⁺⁺ आयन की संख्या 2 है। इसलिए
Al⁺⁺⁺ की कुल संख्या = 2 x 3:011 x 10²⁰ = 6.022 x 10²⁰ आयन
अतः ऐलुमिनियम के आयनों की अभीष्ट संख्या = 6.022 x 10²⁰ आयन

MP Board Class 9th Science Chapter 3 परीक्षोपयोगी अतिरिक्त प्रश्नोत्तर

MP Board Class 9th Science Chapter 3 वस्तुनिष्ठ प्रश्न

बहु-विकल्पीय प्रश्न

प्रश्न 1.
निम्नलिखित में से कौन-सा 360g जल को सही रूप में निरूपित करता है?
(i) 2 मोल जल
(ii) 20 मोल जल
(iii) जल के 6.022 x 10²³अणु
(iv) जल के 1.2044 x 10²⁵ अणु।

(a) (i) तथा (ii)
(b) (i) तथा (iv)
(c) (ii) तथा (iii)
(d) (ii) तथा (iv).
उत्तर:
(d) (ii) तथा (iv)

प्रश्न 2.
एक परमाणु के लिए निम्नलिखित में कौन-सा कथन सत्य नहीं है ?
(a) परमाणु स्वतन्त्र अस्तित्व में नहीं रह पाते
(b) परमाणु मूल इकाइयाँ हैं जिनसे अणुओं और आयनों का निर्माण होता है
(c) परमाणु सदैव उदासीन प्रकृति के होते हैं
(d) परमाणु बड़ी संख्या में परस्पर जुड़कर पदार्थ का निर्माण करते हैं, जिसे हम देख, अनुभव या स्पर्श कर सकते हैं।
उत्तर:
(a) परमाणु स्वतन्त्र अस्तित्व में नहीं रह पाते

प्रश्न 3.
नाइट्रोजन गैस का रासायनिक प्रतीक है-
(a) Ni
(b) N₂
(c) N⁺
(d) N.
उत्तर:
(d) N.

प्रश्न 4.
सोडियम का रासायनिक प्रतीक है- (2019)
(a) SO
(b) Sd
(c) NA
(d) Na.
उत्तर:
(d) Na.

प्रश्न 5.
निम्नलिखित में किसका भार सबसे अधिक होगा ?
(a) सुक्रोज (C₁₂ H₂₂O₁₁ ) के 0.2 मोल
(b) CO₂ के 2 मोल
(c) CaCO₃ के 2 मोल
(d) H₂ O के 10 मोल।
उत्तर:
(c) CaCO₃ के 2 मोल

प्रश्न 6.
निम्न में से किसमें परमाणुओं की संख्या अधिकतम होगी ? (2019)
(a) H₂ O के 18g
(b) O₂ के 18g
(c) CO₂ के 18 g
(d) CH₄ के 18g.
उत्तर:
(d) CH₄ के 18g.

प्रश्न 7.
निम्नलिखित में से किसमें अणुओं की संख्या अधिकतम होगी ?
(a) 1 g CO₂
(b) 1 g N₂
(c) 1 g H₂
(d) 1 g CH₄.
उत्तर:
(c) 1 g H₂

प्रश्न 8.
ऑक्सीजन के एक परमाणु का द्रव्यमान होता है

उत्तर:
(a)

प्रश्न 9.
एक बीकर में 3.42 g सुक्रोज को 18 g जल में विलेय किया जाता है। विलयन में उपस्थित ऑक्सीजन परमाणुओं की संख्या है-
(a) 6.68 x 10²³
(b) 6.09 x 10²²
(c) 6.022 x 10²³
(d) 6.022 x 10²¹.
उत्तर:
(a) 6.68 x 10²³

प्रश्न 10.
भौतिक अवस्था में परिवर्तन लाया जा सकता है-
(a) केवल जब तन्त्र को ऊर्जा दी जाती है
(b) केवल जब तन्त्र से ऊर्जा ली जाती है
(c) केवल जब तन्त्र को ऊर्जा दी जाती है या ली जाती है
(d) बिना किसी ऊर्जा परिवर्तन के।
उत्तर:
(c) केवल जब तन्त्र को ऊर्जा दी जाती है या ली जाती है

प्रश्न 11.
आवोगाद्रो स्थिरांक है- (2018)
(a) 6.022 x 10²³
(b) 6.002 x 10²³
(c)6.022 x 10²²
(d) 6.022 x 10²⁰
उत्तर:
(a) 6.022 x 10²³

रिक्त स्थानों की पूर्ति

1. एक रासायनिक अभिक्रिया में अभिकारकों और उत्पादों के द्रव्यमानों का योग अपरिवर्तित रहता है। यह …………… कहलाता है।
2. निश्चित आवेश युक्त परमाणुओं का समूह …………….. कहलाता है।
3. Ca₃ (PO₄ )₂ का सूत्र इकाई द्रव्यमान …………….. है।
4. सोडियम कार्बोनेट का सूत्र ………… है और अमोनियम सल्फेट का सूत्र ……….. है।
उत्तर:

1. द्रव्यमान संरक्षण का नियम,
2. बहुपरमाणुक आयन,
3. [(3 x Ca का परमाणु द्रव्यमान) + (2 x P का परमाणु द्रव्यमान) + (8 x O परमाणु का द्रव्यमान)],
4. Na₂ CO₃ , (NH₄ )₂ SO₄ .

सही जोड़ी बनाना

स्तम्भ ‘A’                                                  स्तम्भ ‘B’
1. परमाणु                                      (i) लवाइजिए एवं प्राउस्ट
2. अणु                                          (ii) SO₄^—, CH^–
3., परमाणु सिद्धान्त                         (iii) तत्व
4. रासायनिक संयोजन के नियम        (iv) यौगिक
5. आयन (2018)                            (v) जॉन डाल्टन
6. सोडियम (2018)                         (vi) C
7. कार्बन (2018)                            (vii) Na
उत्तर:

1.  → (iii)
2. → (iv)
3. → (v)
4. → (i)
5. → (ii)
6. → (vii)
7. → (vi).

सत्य/असत्य कथन

1. परमाणु सदैव स्वतन्त्र अवस्था में रहता है।
2. परमाणु किसी तत्व का सूक्ष्मतम कण होता है।
3. अणु कभी भी स्वतन्त्र अवस्था में नहीं रहता है।
4. अणु किसी यौगिक का सूक्ष्मतम कण होता है।
5. परमाणुओं का अनावेशित समुच्चय आयन होता है।
उत्तर:

1. असत्य
2. सत्य
3. असत्य
4. सत्य
5. असत्य।

एक शब्द/वाक्य में उत्तर

प्रश्न 1.
ऐलुमिनियम सल्फेट का अणुसूत्र लिखिए।
उत्तर:
Al₂(SO₄)₃.

प्रश्न 2.
अक्रियशील गैसों की परमाणुकता बताइए।
उत्तर:
एक।

प्रश्न 3.
एक मोल में कितने कण होते हैं?
उत्तर:
6.022 x 1023

प्रश्न 4.
किस वैज्ञानिक ने सर्वप्रथम मोल शब्द का प्रयोग किया?
उत्तर:
ओस्टवाल्ड।

प्रश्न 5.
पोटैशियम परमाणु का संकेत लिखिए।
उत्तर:
K

प्रश्न 6.
सोडियम क्लोराइड का अणुसूत्र लिखिए। (2019)
उत्तर:
NaCl.

प्रश्न 7.
कैल्सियम हाइड्रॉक्साइड का रासायनिक सूत्र लिखिए। (2019)
उत्तर:
Ca(OH)₂.

MP Board Class 9th Science Chapter 3 अति लघु उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1.
द्रव्यमान संरक्षण का नियम लिखिए। (2019)
उत्तर:
द्रव्यमान संरक्षण का नियम-“किसी रासायनिक अभिक्रिया में द्रव्यमान का न तो सृजन किया जा सकता है और न ही विनाश।”

प्रश्न 2.
स्थिर अनुपात के नियम से क्या समझते हो ? (2019)
उत्तर:
स्थिर अनुपात का नियम-“किसी भी यौगिक में तत्व सदैव ही एक निश्चित द्रव्यमानों के अनुपात में विद्यमान होते हैं चाहे वह यौगिक किसी भी स्रोत से लिया गया हो अथवा किसी भी प्रकार से निर्मित किया गया हो।”

प्रश्न 3.
परमाणु से क्या समझते हो.?
उत्तर:
परमाणु-“किसी तत्व का वह सूक्ष्मतम कण जिसमें तत्व के सभी गुण विद्यमान होते हैं तथा जो तत्व की रचनात्मक इकाई होती है, परमाणु कहलाता है।”

प्रश्न 4.
परमाणु द्रव्यमान (परमाणु भार) से क्या समझते हो ? (2019)
उत्तर:
परमाणु द्रव्यमान (परमाणु भार)-“किसी तत्व का एक परमाणु, कार्बन-12 के एक परमाणु के \(\frac { 1 }{ 12 }\) भाग से जितना गुना भारी होता है, वह संख्या उस तत्व का परमाणु द्रव्यमान (परमाणु भार) कहलाती है।”

प्रश्न 5.
अणु किसे कहते हैं ?
उत्तर:
अणु-“किसी तत्व या यौगिक का वह सूक्ष्मतम कण जो स्वतन्त्र रूप से अस्तित्व में रह सकता है तथा जिसमें उस तत्व एवं यौगिक के सम्पूर्ण गुण विद्यमान होते हैं, अणु कहलाता है।”

प्रश्न 6.
आयन किसे कहते हैं ?
उत्तर:
आयन-“किसी भी आवेशित कण को आयन कहते हैं।”

प्रश्न 7.
रासायनिक सूत्र किसे कहते हैं ?
उत्तर:
रासायनिक सूत्र-“किसी यौगिक के संघटन का प्रतीकात्मक निरूपण रासायनिक सूत्र कहलाता है।”

प्रश्न 8.
आण्विक द्रव्यमान (अणु भार) से क्या समझते हो ? (2019)
उत्तर:
आण्विक द्रव्यमान (अणु भार)-“किसी पदार्थ के अणु में विद्यमान सभी संघटक परमाणुओं के द्रव्यमानों का योग उस पदार्थ का आण्विक द्रव्यमान (अणु भार) कहलाता है।

प्रश्न 9.
एक मोल से क्या समझते हो ?
उत्तर:
मोल-किसी पदार्थ (तत्व, यौगिक या आयन) के 6.022 x 10²³ कणों (परमाणु, अणु अथवा आयनों) को एक मोल कहते हैं।”

प्रश्न 10.
निम्नलिखित में से कौन-सा सही रासायनिक सूत्र प्रदर्शित करता है ? इसका नाम दीजिए-
(a) Al(SO₄)₃,
(b) BiPO₄,
(c)AlCl₂.
उत्तर:
(b) BiPO₄ बिस्मथ फॉस्फेट।

प्रश्न 11.
क्या ताप के साथ पदार्थ की विलेयता परिवर्तित होती है ? एक उदाहरण दीजिए।
उत्तर:
हाँ। ताप वृद्धि के साथ प्रायः विलेयता बढ़ती है। उदाहरण-गर्म जल में ठंडे जल की अपेक्षा अधिक शक्कर घुलती है।

प्रश्न 12.
आपको सफेद रंग का एक महीन चूर्ण दिया गया है जो शक्कर या नमक हो सकता है। बिना चखे आप इसकी पहचान कैसे करेंगे ?
उत्तर:
(1) दिए गए चूर्ण का कुछ भाग गर्म करते हैं। अगर चूर्ण काला पड़ जाता है तो चूर्ण शक्कर है, नहीं तो नमक।
(2) चूर्ण के शेष भाग का जलीय विलयन बनाकर विद्युत चालकता ज्ञात करेंगे। अगर विलयन चालक है तो नमक है अन्यथा शक्कर।

प्रश्न 13.
12 g द्रव्यमान वाले मैग्नीशियम रिबन में मैग्नीशियम के मोलों की संख्या परिकलित कीजिए। मैग्नीशियम का मोलर परमाणु द्रव्यमान 24g प्रति मोल है।
हल:

अतः मैग्नीशियम के अभीष्ट मोलों की संख्या = 0.5 मोल

प्रश्न 14.
अणु और परमाणु में अन्तर लिखिए। (कोई दो)
उत्तर:
अणु और परमाणु में अन्तर

MP Board Class 9th Science Chapter 3 लघु उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1.
निम्नलिखित यौगिकों के आण्विक सूत्र लिखिए-
(a) कॉपर (II) ब्रोमाइड,
(b) ऐलुमिनियम (III) नाइट्रेट,
(c) कैल्सियम (II) फॉस्फेट,
(d) आयरन (III) सल्फाइड,
(e) मरकरी (II) क्लोराइड,
(f) मैग्नीशियम (II) ऐसीटेट।
उत्तर:
(a) CuBr₂,
(b) Al(NO₃)₃,
(c)Ca₃(PO)₂,
(d) Fe₂S₃,
(e) HgCl₂,
(f) (CH₃COO)₂Mg.

प्रश्न 2.
निम्नलिखित आयनों के संयोग से बनने वाले सभी यौगिकों के आण्विक सूत्र लिखिए-
Cu²⁺, Na⁺, Fe³⁺, Cl^–, SO₄^2-, PO₄^3-.
उत्तर:
CuCl₂, CuSO₄, Cu₃(PO₄)₂, NaCl, Na₂SO₄, Na₃PO₄, FeCl₃, Fe₂(SO₄)₃, FePO₄.

प्रश्न 3.
निम्नलिखित यौगिकों में उपस्थित (यदि कोई हो तो) धनायनों और ऋणायनों को लिखिए
(a) CH₃COONa,
(b) NaCl,
(c) H₂,
(d) NH₄NO₃.
उत्तर:
(a) CH₃COO^– , Na⁺,
(b) Na⁺, Cl^–,
(d) NH₄⁺, NO₄^–.

प्रश्न 4.
तत्वों के निम्नलिखित समुच्चयों से बनने वाले यौगिकों के सूत्र दीजिए-
(a) कैल्सियम और फ्लुओरीन,
(b) हाइड्रोजन और सल्फर,
(c) नाइट्रोजन और हाइड्रोजन,
(d) कार्बन और क्लोरीन,
(e) सोडियम और ऑक्सीजन,
(f) कार्बन और ऑक्सीजन। –
उत्तर:
(a) CaF₂,
(b) H₂S,
(c) NH₃,
(d) CCl₄,
(e) Na₂O,
(1) CO अथवा CO₂.

प्रश्न 5.
तत्वों के निम्नलिखित प्रतीकों में से कौन से गलत हैं ? उनके सही प्रतीक दीजिए-
(a) कोबाल्ट CO,
(b) कार्बन C,
(c) ऐलुमिनियम AL,
(d) हीलियम He,
(e) सोडियम SO.
उत्तर:
(a) कोबाल्ट CO, (c) ऐलुमिनियम AL एवं (e) सोडियम SO प्रतीक गलत है। इनका सही रूप निम्नवत् है-
(a) कोबाल्ट Co, (c) ऐलुमिनियम Al (e) सोडियम Na.

प्रश्न 6.
निम्नलिखित में से प्रत्येक रासायनिक स्पीशीज के लिए उनमें उपस्थित परमाणुओं की संख्या बताइए
(a) CO₃^2-,
(b) PO₄^3-,
(c) P₂O₅,
(d) CO.
उत्तर:
(a) 4, (b) 5, (c) 7, (d) 2.

प्रश्न 7.
जल के द्रव्यमान में न्यूट्रॉनों का अंश कितना होता है ? परिकलन कीजिए।
हल:

अत: जल में न्यूट्रॉनों का अभीष्ट द्रव्यमान अंश = 4/9.

प्रश्न 8.
निम्नलिखित में से प्रत्येक को उसकी परमाणुकता के आधार पर वर्गीकृत कीजिए-.
(a) F₂,
(b) NO₂,
(c) N₂O,
(d) CH₆,
(e) P₄,
(f) H₂O₂,
(g) P₄O₁₀,
(h) O₃,
(i) HCl,
(j) CH₄,
(k) He,
(l)Ag.
उत्तर:
विभिन्न पदार्थों की परमाणुकता निम्न प्रकार है-
(a) 2, (b) 3, (c) 3, (d) 8, (e) 4, (1)4, (g) 14, (h) 3, (i) 2, (j) 5, (k) l (अक्रियशील गैसों के परमाणु संयुक्त नहीं होते) (l) बहुपरमाण्विक (धातुओं के अणुओं में परमाणुओं की संख्या के सम्बन्ध में कहना कठिन है)

प्रश्न 9.
परिकलन द्वारा प्रमाणित कीजिए कि
(a) 5 मोल CO₂ और 5 मोल H₂O के द्रव्यमान समान नहीं होते।
(b) 240g कैल्सियम और 240 g मैग्नीशियम तत्वों का मोल अनुपात 3 : 5 है।
हल:
(a) 5 मोल CO₂ का द्रव्यमान = 5 x CO₂ का मोलर द्रव्यमान
= 5 x 44 = 220g
5 मोल H₂O का द्रव्यमान = 5 x H₂O का मोलर द्रव्यमान
= 5 x 18 = 90 g
अत: 5 मोल CO₂ का द्रव्यमान और 5 मोल H₂O का द्रव्यमान समान नहीं है।

(b) 240 g कैल्सियम में मोल संख्या = \(\frac { 240 }{ 40 }\) = 6 मोल
240 g मैग्नीशियम में मोल संख्या = \(\frac { 240 }{ 24 }\) = 10 मोल
अत: 240g Ca एवं 240g Mg में मोल अनुपात = 6 : 10 = 3 : 5

प्रश्न 10.
कैल्सियम क्लोराइड को जब जल में विलेय किया जाता है, तो वह निम्नलिखित समीकरण के अनुसार अपने आयनों में वियोजित हो जाता है-
CaCl_2(aq) → Ca_(aq)²⁺ + 2Cl_(aq)^–
CaCl₂ से प्राप्त आयनों की संख्या का परिकलन कीजिए जब जल में इसके 222 g विलेय किए जाते हैं।
हल:
CaCl₂ का मोलर द्रव्यमान = 40 + 2 x 35.5 = 40 + 71 = 111g
222 g CaCl₂ में मोल संख्या = \(\frac { 220 g}{ 1 }\) = 2 मोल
एक अणु CaCl₂ से 3 आयन प्राप्त होते हैं।
इसलिए 1 मोल CaCl से 3 मोल आयन प्राप्त होंगे।
एवं 2 मोल CaCl₂ से 2 x 3 = 6 मोल आयन प्राप्त होंगे।
अब आयनों की संख्या = मोल संख्या x आवोगाद्रो संख्या
= 6 x 6.022 x 10²³
= 36-132 x 10²³ आयन
= 3.6132 x 10²⁴ आयन
अतः अभीष्ट आयनों की संख्या = 3.6132 x 10²⁴ आयन

प्रश्न 11.
प्रत्येक सोडियम परमाणु और सोडियम आयनों के 100 मोल द्रव्यमानों में अन्तर 5.48002g होता है। एक इलेक्ट्रॉन के द्रव्यमान की गणना कीजिए।
हल:
प्रत्येक सोडियम परमाणु और सोडियम आयनों के द्रव्यमान में एक इलेक्ट्रॉन के द्रव्यमान का अन्तर होता है।
इसलिए 100 मोल इलेक्ट्रॉनों का द्रव्यमान = 5.48002g

= 9.1 x 10^-26g = 9.1 x 10^-29 kg
अतः एक इलेक्ट्रॉन का अभीष्ट द्रव्यमान = 9.1 x 10^-29 kg

प्रश्न 12.
सिल्वर (Hgs), मरकरी का एक प्रमुख अयस्क है। 225g शुद्ध HgS में कितने ग्राम मरकरी के कण विद्यमान होते हैं ? Hg और S के मोलर द्रव्यमान क्रमश: 220.6g mol^-1 और 32g mol^-1हैं।
हल:
HgS का मोलर द्रव्यमान = 220-6 g + 32 g = 252.6g mol^-1
∵ 252.6 g Hgs में Hg का द्रव्यमान = 220.6g
∴ 225 g Hgs में Hg का द्रव्यमान = 220.6 x 225/252.6 = 196.50 g
अतः मर्करी के अभीष्ट कणों का द्रव्यमान = 196.50g

प्रश्न 13.
एक स्टील के पेंच का द्रव्यमान 4-11g है। स्टील के इन पेंचों के एक मोल का द्रव्यमान ज्ञात कीजिए। इस मान की तुलना पृथ्वी के द्रव्यमान (5.98 x 10²⁴ kg) से कीजिए। इनमें से कौन-सा भारी है और कितना?
हल:
स्टील के पेंचों के एक मोल का द्रव्यमान = पेंच का द्रव्यमान x 1 मोल में पेंचों की संख्या
=4.11 g x 6.022 x 10²³
= 2.475 x 1024 g = 2-475 x 10²¹ kg
चूँकि पृथ्वी का द्रव्यमान = 5.98 x 10²⁴ kg है जो स्टील के एक मोल पेंच के द्रव्यमान से अधिक है इसलिए पृथ्वी एक मोल स्टील के पेंच से भारी है।
अब पृथ्वी का द्रव्यमान/स्टील के पेंच के एक मोल का द्रव्यमान = \(\frac{5 \cdot 980 \times 10^{24}}{2 \cdot 475 \times 10^{21}}\)
= 2.416 x 10³ = 2416
अतः पृथ्वी 1 मोल स्टील पेंच से लगभग 2.416 गुना भारी है।

प्रश्न 14.
विटामिन C के एक नमूने में 2.58 x 10²⁴ ऑक्सीजन अणु एवं ऑक्सीजन परमाणु उपस्थित हैं। इस नमूने में ऑक्सीजन परमाणुओं के कितने मोल उपस्थित हैं ?
हल:

अत: ऑक्सीजन के मोलों की अभीष्ट संख्या = 4.28

प्रश्न 15.
रौनक ने कार्बन परमाणुओं के 5 मोल एक पात्र में लिए और कृष ने सोडियम परमाणुओं के .5 मोल समान भार वाले दूसरे पात्र में लिए। (a) किसका पात्र भारी है ? (b) किसके पात्र में परमाणुओं की संख्या अधिक है ?
हल:
5 मोल कार्बन परमाणुओं का द्रव्यमान = 5 x कार्बन का परमाणु द्रव्यमान
= 5 x 12 g = 60g
5 मोल सोडियम परमाणुओं का द्रव्यमान = 5 x सोडियम का परमाणु द्रव्यमान
= 5 x 23 = 115g

(a) कृष का पात्र भारी है।
(b) दोनों के पात्रों में परमाणुओं की संख्या बराबर है क्योंकि मोल बराबर हैं।

प्रश्न 16.
दृश्य ब्रह्माण्ड में अनुमानित 10²² तारे हैं। दृश्य ब्रह्माण्ड में तारों के कितने मोल उपस्थित हैं ?
हल:

अतः दृश्य ब्रह्माण्ड में तारों के मोलों की अभीष्ट संख्या = 1.66 x 10^-2 मोल

प्रश्न 17.
10³ मोल मैग्नीशियम परमाणुओं तथा मैग्नीशियम आयनों के द्रव्यमानों के अन्तर का परिकलन कीजिए। (एक इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान = 9.1 x 10^-31kg)
हल:
मैग्नीशियम के एक परमाणु एवं एक आयन के द्रव्यमानों में 2 इलेक्ट्रॉनों के द्रव्यमान के बराबर अन्तर होगा क्योंकि Mg²⁺ में 2 इलेक्ट्रॉन कम हैं।
10³ मोल Mg परमाणु एवं Mg आयनों में इलेक्ट्रॉनों का अन्तर = 2 x 10³ मोल
2 x 10³ मोल इलेक्ट्रॉनों का द्रव्यमान = 2 x 10³ x 6.022 x 10²³ x 9.1 x 10^-31kg
= 2 x 6.022 x 9.1 x 10^-5
= 109.6 x 10^-5 kg = 1:096 x 10^-3 kg
अतः द्रव्यमानों में अभीष्ट अन्तर = 1.096 x 10^-3 kg

प्रश्न 18.
5.85 g सोडियम क्लोराइड में उपस्थित आयनों की संख्या परिकलित कीजिए।
हल:
सोडियम क्लोराइड (NaCl) का आण्विक द्रव्यमान = 23 + 35.5 = 58.5g
इसलिए 5.85 g NaCl में मोल संख्या = \(\frac { 5.85 }{ 85.5 }\) = 0.1 मोल
NaCl के एक अणु में Na⁺ एवं Cl^– के कुल दो आयन हैं।
इसलिए 5.85 g NaCl में आयनों की संख्या = 2 x 0.1 x 6.022 x 10²³
= 1.2044 x 10²³
अतः अभीष्ट आयनों की संख्या = 1:2044 x 10²³

प्रश्न 19.
किसमें परमाणुओं की संख्या अधिक है ? (N₂ के 100 g में अथवा NH₃ के 100 g में)
हल:


अत: NH₃ में अभीष्ट परमाणुओं की संख्या N₂ से अधिक है।

प्रश्न 20.
गोल्ड के एक नमूने में 90% गोल्ड और शेष कॉपर है। मोल के इस नमूने के एक ग्राम में गोल्ड के कितने परमाणु उपस्थित हैं ?
हल:
एक ग्राम गोल्ड नमूने में शुद्ध गोल्ड = 90 = 0.9g

= \(\frac { 0.9 }{ 197 }\) = 0.0046 मोल
उपर्युक्त गोल्ड में उपस्थित परमाणु = 0.0046 x 6.022 x 10²³
= 2.77 x 10²¹ परमाणु
अतः गोल्ड के अभीष्ट परमाणुओं की संख्या = 2.77 x 10²³ परमाणु

प्रश्न 21.
आयनिक तथा आण्विक यौगिक क्या होते हैं ? उदाहरण दीजिए। (2019)
उत्तर:
आयनिक यौगिक-“वे यौगिक जो जल में घोलने पर ऋणावेशित कणों (धनायन एवं ऋणायनों) में विभक्त हो जाते हैं, आयनिक यौगिक कहलाते हैं।”
उदाहरण – सोडियम क्लोराइड, अमोनियम सल्फेट आदि।
आण्विक यौगिक – “वे यौगिक जो विभिन्न तत्वों के परमाणुओं के परस्पर एक निश्चित अनुपात में जुड़कर बनते हैं तथा जल में घोलने पर आयनों में विभक्त नहीं होते, आण्विक यौगिक कहलाते हैं।”
उदाहरण-कार्बन डाइ-ऑक्साइड, अमोनिया आदि।

प्रश्न 22.
एक मोल ऐलुमिनियम परमाणुओं और इसके एक मोल आयनों के द्रव्यमानों में अन्तर को परिकलित कीजिए। (एक इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान 9.1 x 10^-28 g है)। इनमें से कौन-सा अधिक भारी है ?
हल:
चूँकि एक ऐलुमिनियम परमाणु A1 एवं आयन Al³⁺ में तीन इलेक्ट्रॉनों का अन्तर होता है।
इसलिए 1 मोल Al एवं 1 मोल Al³⁺ में इलेक्ट्रॉनों में अन्तर = 3 मोल
3 मोल इलेक्ट्रॉनों का द्रव्यमान = 3x 6.022 x 10²³ x 9.1 x 10^-28
= 1.644 x 10^-3
और चूँकि परमाणु से आयन बनने में इलेक्ट्रॉन निकला है इसलिए परमाणु का द्रव्यमान आयन के द्रव्यमान से अधिक होगा।
अत: Al परमाणु एवं Al³⁺ आयन के द्रव्यमानों में अन्तर = 1.644 x 10^-3g तथा AIपरमाणु Al³⁺ आयन से अधिक भारी है।

प्रश्न 23.
‘m’g द्रव्यमान के एक सिल्वर के आभूषण को सिल्वर के 1% द्रव्यमान तुल्य गोल्ड से पॉलिश किया गया। आभूषण में गोल्ड और सिल्वर के परमाणुओं की संख्याओं के अनुपात को परिकलित कीजिए।
हल:
सिल्वर का द्रव्यमान = m ग्राम
गोल्ड का द्रव्यमान = m का 1% = \(\frac { m }{ 100 }\)g

= 108 : 19700 = 1 : 182.41
अतः गोल्ड एवं सिल्वर के परमाणुओं में अभीष्ट अनुपात = 1 : 182.41

प्रश्न 24.
एथेन गैस (C₂H₆) के एक नमूने का वही द्रव्यमान है जो मीथेन गैस (CH₄) के 1.5 x 10²⁰अणुओं का होता है। गैस के नमूने में कितने C₂H₆ अणु हैं ?
हल:

अतः एथेन गैस (C₂H₆) के नमूने में अभीष्ट अणुओं की संख्या = 0.8 x 10²⁰ अणु

प्रश्न 25.
निम्नलिखित के सूत्र लिखें और प्रत्येक का आण्विक द्रव्यमान परिकलित कीजिए
(a) कास्टिक पोटाश,
(b) बेकिंग पाउडर,
(c) चूने का पत्थर,
(d) कास्टिक सोडा,
(e) एथेनॉल,
(f) साधारण नमक।
उत्तर:
(a) सूत्र: KOH का आण्विक द्रव्यमान = 39 + 16 + 1 = 56
(b) सूत्र : NaHCO₃ का आण्विक द्रव्यमान = 23 + 1 + 1 2 + 48 = 84
(c) सूत्र : CaCO₃ का आण्विक द्रव्यमान = 40 + 12+ 48 = 100
(d) सूत्र : NaOH का आण्विक द्रव्यमान = 23 + 16 + 1 = 40
(e) सूत्र : C₂H₅OH का आण्विक द्रव्यमान = 24 + 5 + 16 + 1 = 46
(f) सूत्र : NaCl का आण्विक द्रव्यमान = 23 + 35.5 = 58.5

प्रश्न 26.
प्रकाश-संश्लेषण में कार्बन डाइ-ऑक्साइड के 6 अणु जल के समान संख्या में अणुओं से जटिल अभिक्रियाओं की एक श्रृंखला के माध्यम से संयोग करके C₆H₁₂O₆ आण्विक सूत्र वाला ग्लूकोज का एक अणु देते हैं। 18 g ग्लूकोज बनाने के लिए कितने ग्राम जलं की आवश्यकता होगी ? जल का घनत्व 1g cm^-3 मानते हुए काम में आये जल का आयतन परिकलित कीजिए।
हल:
ग्लूकोज (C₆H₁₂O₆) का आण्विक द्रव्यमान = 6 x 12 + 1 x 12 + 6 x 16
= 180g
∵ 1 मोल ग्लूकोज बनाने के लिए 6 मोल जल की आवश्यकता होती है।
∴ 180 g ग्लूकोज बनाने के लिए आवश्यक जल = 6 x 18 g..
∴ 18g ग्लकोज बनाने के लिए आवश्यक जल = \(\frac { 6\times18 }{ 180 }\) x 18 g = 10.8g

अतः अभीष्ट जल का द्रव्यमान = 10-8g एवं आयतन = 10.8 cm³

MP Board Class 9th Science Chapter 3 दीर्घ उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1.
निम्नलिखित यौगिकों के रासायनिक सूत्र दीजिए और प्रत्येक के लिए उसके संयोजी तत्वों के द्रव्यमानों के सन्दर्भ में अनुपात का परिकलन कीजिए-
(a) अमोनिया (2019),
(b) कार्बन मोनोक्साइड (2019),
(c) हाइड्रोजन क्लोराइड (2019),
(d) ऐलुमिनियम फ्लुओराइड,
(e) मैग्नीशियम सल्फाइड।
हल:

प्रश्न 2.
निम्नलिखित यौगिकों के संयोजी तत्वों का उनके द्रव्यमान के सन्दर्भ में अनुपात ज्ञात कीजिए –
(a) CaCO₃,
(b) MgCl₂,
(c) H₂SO₄,
(d) C₂H₅OH,
(e) Ca(OH)₂.
हल:

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MP Board Class 9th Maths Solutions Chapter 2 बहुपद Ex 2.3

प्रश्न 1.
x + 3x² + 3x + 1 को निम्नलिखित से भाग देने पर शेषफल ज्ञात कीजिए :
(i) x + 1
(ii) x – \(\frac { 1 }{ 2 }\)
(iii) x
(iv) x + π
(v) 5 + 2x
हल:
(i) p(x) = x + 5x² + 3x + 1 एवं x + 1 का शून्यक – 1 है।
⇒ p(-1) = (-1)³ + 3 (-1)² + 3 (-1) + 1
= -1 + 3 – 3 + 1 = 4 – 4 = 0
अतः शेषफल प्रमेय के अनुसार अभीष्ट शेषफल = 0.

(ii) p(x) = x + 3x² + 3x + 1 एवं x – \(\frac { 1 }{ 2 }\) का शून्यक \(\frac { 1 }{ 2 }\) है

अतः शेषफल प्रमेय के अनुसार अभीष्ट शेषफल = \(\frac { 27 }{ 8 }\)

(iii) p(x) = x³ + 3x² + 3x + 1 एवं का शून्यक 0 है
p(0) = (0)³ + 3 (0)² + 3(0) + 1
= 0 + 0 + 0 + 1 = 1
अतः शेषफल प्रमेय के अनुसार अभीष्ट शेषफल = 1.

(iv) p(x) = x³ + 3x² + 3x + 1 एवं x + π का शून्यक – π है
⇒ p(- π ) = (- π )³ + 3(-π)² + 3 (-1) + 1
= – π³ + 3π² – 3π + 1
अतः शेषफल प्रमेय के अनुसार अभीष्ट शेषफल = – π³ + 3π² – 3π + 1

(v) p(x) = x + 3x² + 3x + 1 एवं 5 + 2x का शून्यक –\(\frac { 5 }{ 2 }\) है

अतः शेषफल प्रमेय के अनुसार अभीष्ट शेषफल = –\(\frac { 27 }{ 8 }\).

प्रश्न 2.
x³ – ax² + 6x – a को x – a से भाग देने पर शेषफल ज्ञात कीजिए।
हल:
माना p(x) = x³ – ax² + 6x – a एवं x – a का शून्यक a है
p(a) = a³ – a(a) + 6 (a) – a
= a³ – a³ + 6a – a = 5a
अतः शेषफल प्रमेय के अनुसार अभीष्ट शेषफल = 5a.

प्रश्न 3.
जाँच कीजिए कि 7 + 3x, 3x³ + 7x का एक गुणनखण्ड है या नहीं ?
हल:
माना p(x) = 3x³ + 7x एवं 7 + 3x का शून्यक \(\frac { 7 }{ 3 }\) है।

अतः 7 + 3x व्यंजक 3x² + 7x का एक गुणनखण्ड नहीं है।

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MP Board Class 9th Maths Solutions Chapter 2 बहुपद Ex 2.5

प्रश्न 1.
उपयुक्त सर्वसमिकाओं को प्रयोग करके निम्नलिखित गुणनफल ज्ञात कीजिए :
(i) (x +4) (x + 10)
(ii) (x + 8) (x – 10)
(iii) (3x + 4) (3x – 5)
(iv) (y² + \(\frac { 3 }{ 2 }\) ) ( y² – \(\frac { 3 }{ 2 }\))
(v) (3 – 2x) (3 + 2x).
हल:
(i) चूँकि (x+ a) (x + b) = x² + (b + a)x + ab (सर्वसमिका)
⇒ (x +4) (x + 10) = x²+ (10 + 4) x + (4) (10)
= x² + 14x + 40
अतः अभीष्ट गुणनफल = x² + 14x + 40.

(ii) चूँकि (x + a) (x – b) = x² + (a- b)x – (a) (b) (सर्वसमिका)
⇒ (x + 8)(x – 10) = x² + (8 – 10)x – (8) (10)
= x² – 2x – 80
अतः अभीष्ट गुणनफल =x² – 2x -80.

(iii) चूँकि (a + b) (a – c) = (a)² + (b – c) (a) – (b)(c) (सर्वसमिका)
⇒ (3x+ 4) (3x – 5) = (3x)² + (4 – 5) (3x) – (4)(5)
= 9x² – 3x – 20
अतः अभीष्ट गुणनफल = 9x² – 3x – 20.

(iv) चूँकि (a + b) (a – b) = a² – b² (सर्वसमिका)

(v) चूँकि (a – b) (a + b) = a² – b² (सर्वसमिका)
(3 – 2x) (3 + 2x) = (3)² – (2x)²
= 9 – 4x²
अतः अभीष्ट गुणनफल = 9 – 4x².

प्रश्न 2.
सीधे गुणा किए बिना निम्नलिखित गुणनफलों के मान ज्ञात कीजिए :
(i) 103 x 107
(ii) 95 x 96
(iii) 104 x 96
हल:
(i) चूँकि (x + a) (x + b) = x² + (a + b)x + ab (सर्वसमिका)
यदि x = 100, a = 3 एवं b = 7 हो, तो
(100 + 3) (100 + 7) = (100)² + (3 + 7) (100) + (3) (7)
⇒ (103) (107) = 10000 + 1000 + 21 = 11021
अतः अभीष्ट गुणनफल = 11021.

(ii) चूँकि (x + a) (x + b) = x² + (a + b) x + ab (सर्वसमिका)
अब x = 100, a = – 5, b = – 4 रखने पर,
⇒ (100 – 5) (100 – 4) = (100)² + (-5 – 4) (100) + (-5) (-4)
⇒ 95 x 96 = 10000 – 900 + 20
⇒ 95 x 96 = 9120
अतः अभीष्ट गुणनफन = 9120.

(iii) चूँकि (a + b) (a – b) = a – b² (सर्वसमिका)
अब a = 100, b = 4 रखने पर,
⇒ (100 + 4) (100 – 4) = (100)² – (4)²
⇒ 104 x 96 = 10000 – 16
⇒ 104 x 96 = 9984
अतः अभीष्ट गुणनफल = 9984.

प्रश्न 3.
उपयुक्त सर्वसमिकाएँ प्रयोग करके निम्नलिखित के गुणनखण्डन कीजिए :
(i) 9x² + 6xy + ya
(ii) 4y² – 4y + 1
(iii) x² – 100
हल:
(i) चूँकि a² + 2ab + b² = (a + b)²
अब a = 3x एवं b = y रखने पर,
⇒ (3x)² + 2 (3x) (y) + (y)² = (3x + y)²
⇒ 9x² + 6xy + y² = (3x + y)²
अतः अभीष्ट गुणनखण्ड = (3x + y)².

(ii) चूँकि (a)² – 2ab + (b)² = (a – b)²
अब a= 2y एवं b = 1 रखने पर,
⇒ (2y)² – 2 (2y) (1) + (1)² = (2y – 1)²
⇒ 4y⁴ – 4y + 1 = (2y – 1)²
अतः अभीष्ट गुणनखण्ड = (2y – 1)²

(iii) चूँकि a² – b² = (a – b) (a + b)
अब a = x एवं b = y/10 रखने पर,

प्रश्न 4.
उपयुक्त सर्वसमिकाओं का प्रयोग करके निम्नलिखित में से प्रत्येक का प्रसार कीजिए :
(i) (x + 2y + 4z)²
(ii) (2x – y + z)²
(iii) (-2x + 3y + 2z)²
(iv) (3a – 7b – c)²
(v) (-2x + 5y – 3z)²
(vi) [ \(\frac { 1 }{ 4 }\)a – \(\frac { 1 }{ 2 }\)b + 1]²
(i) ∵ सर्वसमिका : (p + q + r)² = p² + q² + r² +1 (pq + qr + rp)
अब p =x, q= 2y एवं r = 4z रखने पर प्राप्त होता है :
(x + 2y + 4z)² = (x)² + (2y)² + (4z)² + 2 [(x)(2y) + (2y)(4z) + (4z)(x)]
= x² + 4y² + 16z² + 2(2xy + 8yz + 4zx)
= x² + 4y²+ 16z² + 4xy + 16yz + 8zx.
अतः अभीष्ट प्रसार = x² + 4y² + 16z² + 4xy + 16yz + 8 zx.

(ii) ∵ सर्वसमिका :  (p + q + r)² = p² + q² + r² + 2 (pq + qr + rp)
अब p = 2x, q = -y एवं r = z रखने पर प्राप्त होता है :
(2x – y + z)² = (2x)² + (-y)² + (z)² + 2 [(2x)(-y) + (-y)(z) + (z)(2x)]
= 4x² + y² + z² + 2 (- 2xy – 2yz + 2zx)
= 4x² + y² + z² – 4xy – 2yz + 4zx
अतः अभीष्ट प्रसार 4x² +y² + z²– 4xy – 2yz + 4zx.

(iii) ∵ सर्वसमिका :  (p + q + r)² = p² + q² + r² + 1 (pq + qr + rp)
अब p = – 2x, q = 3y एवं  r = 2z रखने पर प्राप्त होता है :
(- 2x + 3y + 2z)² = (- 2x)² + (3y)² + (2z)² + 2 [(- 2x)(3y) + (3y)(2z) + (2z)(- 2x)]
(- 2x + 3y + 2z)² = 4x² + 9y² + 4z² + 2 (- 6xy + 6yz – 4zx)
= 4x² + 9y² + 4z² – 12xy + 12yz – 8zx
अतः अभीष्ट प्रसार = 4x² + 9y² + 4z² – 12xy + 12yz – 8zx.

(iv)  ∵ सर्वसमिका :  (p + q + r)² = p² + q² + r² + 2 (pq + qr + rp)
अब p = 3a, q = – 7b एवं r = – c रखने पर प्राप्त होता है।
(3a – 7b – c)² = (3a)² + (- 7b)² + (- c)² + 2 [(3a(- 7b) + (- 7b)(- c) + (- c)(3a)]
= 9a² + 49 b² + c² + 2 (- 21ab + 7bc – 3ca)
= 9a² + 49 b² + c² – 42ab + 146c – 6ca
अतः अभीष्ट प्रसार = 9a² + 49 b² + c² – 42ab + 14be – 6ca.

(v)  ∵ सर्वसमिका :  (p + q + r)² = p² + q² + r² + 2 (pq + qr + rp)
अब p = – 2x, q = 5y एवं r = – 3z रखने पर प्राप्त होता है:
(- 2x + 5y – 3z) = (- 2x)² + (5y)² + (- 3z)² + 2 [(- 2x)(5y) + (5y)(- 3z) + (- 3z) x (- 2x)]
= 4x² + 25y² + 9z² + 2 (- 10xy – 15yz + 6zx)
= 4x² + 25y² + 9z² – 20xy – 30yz + 12zx
अतः अभीष्ट प्रसार = 4x² + 25y² + 9z² – 20xy – 30yz + 12zx.

(vi) ∵ सर्वसमिका :  (p + q + r)² = p² + q² + r² + 2 (pq + qr + rp)
अब p = \(\frac { 1 }{ 4 }\), q = –\(\frac { 1 }{ 2 }\) एवं r  = 1 रखने पर प्राप्त होता है :

प्रश्न 5.
गणनखण्ड कीजिए :
(i) 4x² + 9y² + 16z² + 12xy – 24yz – 16xz (2018)
(ii) 2x² + y² + 8z² – 2 √2 xy + 4√2 yz – 8xz.
हल:
(i) चूँकि दिए गए बहुपद में yz एवं zx के गुणांक ऋणात्मक हैं जिनमें उभयनिष्ठ है, अतः z का गुणांक ऋणात्मक होगा।
अब 4x² + 9y² + 16z² + 12xy – 24xz – 16xz
= (2x)² + (3y)² + (- 4z)² + 2 (2x) (3y) + 2 (3y)(- 4z) + 2 (- 4z)(2x)
= (2x + 3y – 4z)² [ ∵ a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca = (a + b + c)² सर्वसमिका]
अत: अभीष्ट गुणनखण्ड = (2x + 3y – 4z)² .

(ii) चूँकि दिए हुए बहुपद में xy एवं xz के गुणांक ऋणात्मक है जिनमें x उभयनिष्ठ है अतः x का गुणांक ऋणात्मक होगा।
अब
2x² + y² + 8z² – 2√2 xy + 4√2 yz – 8 xz
= ( -√2x)² + (y)² + (2√2z)² + 2(-√2x)(y) + 2(y)(2√2z) + 2(2√2z)(- √2x)
= ( -√2x + y + (2√2z)²  [∵ a² + b² + c² + 2a + 2bc + 2ca = (a + b + c)² सर्वसमिका]
अतः अभीष्ट गुणनखण्ड = (-√2 x + y + 2√2z)²

प्रश्न 6.
निम्नलिखित घनों को प्रसारित रूप में लिखिए :
(i) (2x + 1)³ (2019)
(i) (2a – 3b)³
(ii) (\(\frac { 3 }{ 2 }\)x + 1)³
(iv) (x – \(\frac { 2 }{ 3 }\)y )³
हल:
(i) चूँकि सर्वसमिका : (p + q)³ = p³ + 3p²q + 3pq² + q³
अब p = 2x एवं q = 1 रखने पर प्राप्त होता है :
(2x + 1)³ = (2x)³ + 3 (2x)² (1) + 3 (2x) (1)² + (1)³
= 8x³ + 12x² + 6x + 1
अतः अभीष्ट प्रसार = 8x³ + 12x² + 6x + 1.

(ii) चूँकि सर्वसमिका : (p + q)³ = p³ + 3p²q + 3pq² + q³
अब p = 2a एवं q = -3b रखने पर प्राप्त होता है :
(2a – 3b)³ = (2a)³ + 3(2a)²(- 3b) + 3(2a)(- 3b)² + (- 3b)³
= 8a³ – 36a²b + 54 ab² – 21b³
अतः अभीष्ट प्रसार = 8a³ – 36a²b + 54 ab² – 21b³

(iii) चूँकि सर्वसमिका : (p + q)³ = p³ + 3p²q + 3pq² + q³
अब p = \(\frac { 3 }{ 2 }\) एवं q = 1 रखने पर प्राप्त होता है :

(iv) चूँकि सर्वसमिका : (p + q)³ = p³ + 3p²q + 3pq² + q³
अब p = x एवं q = –\(\frac { 2 }{ 3 }\)y रखने पर प्राप्त होता है।

प्रश्न 7.
उपयुक्त सर्वसमिकाएँ प्रयोग करके निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए :
(i) (99)³
(ii) (102)³
(iii) (998)³.
हल:
(i) चूँकि सर्वसमिका = (p + q)³ = p³ + 3p²q + 3pq² + q³
अब p = 100 एवं q = – 1 रखने पर प्राप्त होता है :
(100 – 1)³ = (100)³ + 3(100)² (- 1) + 3(100)(- 1)² + (-1)³
⇒ (99)³ = 1000000 – 30000 + 300 – 1
= 1000300 – 30001 = 970299
अतः अभीष्ट मान = 970299.

(ii) चूँकि सर्वसमिका : (p + q)³ = p³ + 3p²q + 3pq² + q³
अब p = 100 एवं q = 2 रखने पर प्राप्त होता है :
(100 + 2)³ = (100)³ + 3(100)²(2) + 3(100)(2)² + (2)³
⇒  (102)³ = 1000000 + 60000 + 1200 + 8 = 1061208
अतः अभीष्ट मान = 1061208.

(iii) चूँकि सर्वसमिका : (p + q)³ = p³ + 3p²q + 3pq² + q³
अब p = 1000 एवं q = – 2 रखने पर प्राप्त होता है :
(1000 – 2)³ = (1000)³ + 3(1000)²(- 2) + 3(1000)(- 2)² + (- 2)³
⇒ (998)³ = 1000000000 – 6000000 + 12000 – 8
= 1000012000 – 6000008
= 994011992
अतः अभीष्ट मान = 994011992.

प्रश्न 8.
निम्नलिखित में से प्रत्येक का गुणनखण्ड कीजिए :
(i) 8a³ + b³ + 12 a²A + 6ab²
(ii) 8a³ – b³ – 12a²A + 6ab²
(iii) 27 – 125a³ – 135a + 225a²
(iv) 64a³ – 27b³ – 144a²b + 108ab²
(v) \( 27 p^{3}-\frac{1}{216}-\frac{9}{2} p^{2}+\frac{1}{4} p\)
हल :
(i) 8a³ + b³ + 12a² b + 6ab² = (2a)³ + (b)³ + 3(2a)² (b) + 3(2a)(b)²
= (2a + b)³             [∵  p³ + q³ + 3p²q + 3pq² = (p + q)³]
अत: अभीष्ट गुणनखण्ड = (2a + b)3.

(ii) 8a³ – b³ – 12a²b + 6ab²
= (2a)³ + (- b)³ + 3(2 a)²(- b) + 3(2 a)(- b)²
= (2a – b)³    [∵  p³ + q³ + 3p²q + 3pq² = (p + q)³]
अतः अभीष्ट गुणनखण्ड = (2a – b)³

(iii) 27 – 125a³ – 135a + 225a²  = (3)³ + (- 5a)³ + 3(3)² (- 5a) + 3(3) (- 5a)²
= (3 – 5a)³ [ ∵  p³ + q³ + 3p²q + 3pq² = (p + q)³ सर्वसमिका]
अतः अभीष्ट गुणनखण्ड = (3 – 5a)³

(iv) 64a³ – 21b³ – 144a²b + 108 ab²
= (4a)³ + (- 3b)³ + 3(4a)² (- 3b) + 3(4a)(- 3b)²
= (4a – 3b)³ [ ∵ p³ + q³ + 3p²q + 3pq² = (p + q)³ सर्वसमिका]
अतः अभीष्ट गुणनखण्ड = (4a – 3b)³.

(v) \( 27 p^{3}-\frac{1}{216}-\frac{9}{2} p^{2}+\frac{1}{4} p\)

प्रश्न 9.
सत्यापित कीजिए कि :
(i) x³ + y³ = (x + y) (x² – xy + y²)
(ii) x³ – y³ = (x – y)(x² + xy +y²)
हल:
(i) हम जानते हैं कि (x + y)³ = x³ + y³ + 3x²y + 3xy² = x³ +y³ + 3xy (x +y)(सर्वसमिका)
⇒ x³ + y³ = (x + y)³ – 3xy(x + y)
= (x + y) [(x + y)² – 3xy]
= (x + y) [x² + 2xy + y² – 3xy]
⇒  x³ + y³  = (x + y) (x² – xy + y²)  इति सिद्धम्

(ii) हम जानते हैं कि (x – y)³ = x³ + y³ + 3x²y + 3xy² = x³ +y³ + 3xy (x +y)(सर्वसमिका)
x³ – y³ = (x – y)³ + 3xy (x – y)
= (x – y)[(x – y)² + 3xy]
= (x – y) [x² – 2xy + y² + 3xy]
⇒ x³ – y³ = (x – y) (x² + xy + y²). इति सिद्धम्

प्रश्न 10.
निम्नलिखित में से प्रत्येक का गुणनखण्ड कीजिए :
(i) 27 y³ + 125z³
(ii) 64m³ – 343n³.
हल:
(i) 27y³ + 125z³
= (3y)³ + (5z)³
= (3y + 5z) [(3y)² – (3y)(5z) + (5z)²]     (∵ p³ + q³ = (p + q) {p²-pq + q²)
= (3y + 5z) (9y² – 15yz + 25z²)
अत: अभीष्ट गुणनखण्ड = (3y + 5z) (9y² – 15yz + 25z²).

(ii) 64m³ – 343n² = (4m)³  – (7n)³
= (4m – 7n) [(4m)² + (4m) (7n) + (7n)²]   [∵ p³ – q³ = (p – q)p² + pq + q²]
= (4m – 7n) (16m² + 28m.n + 49n²)
अतः अभीष्ट गुणनखण्ड  = (4m – 7n) (16m² + 28m.n + 49n²).

प्रश्न 11.
गुणनखण्ड कीजिए : 27x³ +  y³  + z³ – 9xyz.
हल:
27x³ +  y³  + z³ – 9xyz = (3x)³ + (y)³ + (z)³ – 3(3x)(y)(z)
= (3x + y + z) [(3x)² + (y)² + (z)² – (3x) (y) – (y)(z) – (z)(3x)]
= (3x + y + z) (9x² + y² + z² – 3xy – yz – 3zx)
अत: अभीष्ट गुणनखण्ड  = (3x + y + z) (9x² + y² + z² – 3xy – yz – 3zx)

प्रश्न 12.
सत्यापित कीजिए :
x³ + y³ + z³ – 3xyz = \(\frac { 1 }{ 2 }\) (x + y + z) [(x – y)² + (y – z)² + (z – x)²]. (2019)
हल:

प्रश्न 13.
यदि x + y + z = 0 हो, तो दिखाइए कि x³ +  y³  + z³ = 3xyz. (2018)
हल:
हम जानते हैं कि :
x³ +  y³  + z³ – 3xyz = (x + y + 2) (x² + y² + z² – 3xy – yz – 3zx) (सर्वसमिका) …(1)
लेकिन x + y + z = 0 (दिया है)  …(2)
समीकरण (1) एवं (2) से,
x³ + y³ + z³ – 3 xyz = 0 x (x² + y²+ z² – xy – yz – zx) = 0
⇒ x³ + y³ + z³ – 3xyz.   इति सिद्धम्

प्रश्न 14.
वास्तव में घनों का परिकलन किए बिना निम्नलिखित में से प्रत्येक का मान ज्ञात कीजिए :
(i) (-12) + (7) + (5)3
(ii) (28) + (-15)3 + (-13)3.
हल:
(i) चूँकि (-12) + (7) + (5) = – 12 + 12 = 0 है
(- 12)³ + (7)³ + (5)³ = 3(-12) (7) (5)
= – 1260
अतः   अभीष्ट मान = -1260.

(ii) चूँकि (28) + (-15) + (-13) = 28 – 28 = 0 है
⇒ (28)³ + (- 15)³ + (- 13)³ = 3(28) (- 15) (- 13)
= 16380
अतः अभीष्ट मान = 16380.

प्रश्न 15.
नीचे दिए गए आयतों, जिनमें उनके क्षेत्रफल दिए गए हैं, में से प्रत्येक की लम्बाई और चौड़ाई के लिए सम्भव व्यंजक ज्ञात कीजिए :
(i)  क्षेत्रफल : 25a² – 35a + 12
(ii) क्षेत्रफल : 35y² + 13y – 12
हल:
(i) क्षेत्रफल = 25a² – 35a + 12
= 25a² – (20 + 15) a + 12
= 25a² – 20a – 15a + 12
= 5a (5a – 4) – 3 (5a – 4)
= (5a – 4) (5a – 3)  = चौड़ाई x लम्बाई
अतः सम्भावित अभीष्ट लम्बाई = (5a – 3) एवं चौड़ाई = (5a – 4).

(ii) क्षेत्रफल = 35y² + 13y – 12
= 35y² + (28 – 15) y – 12
= 35y² + 28y – 15y – 12
= 7y (5y + 4) – 3 (5y + 4)
= (5y + 4) (7y – 3) = लम्बाई x चौड़ाई
अतः सम्भावित अभीष्ट लम्बाई एवं चौड़ाई क्रमशः (5y + 4) एवं (7y – 3) हैं।

प्रश्न 16.
घनाभों जिनके आयतन नीचे दिए गए हैं, विमाओं के लिए सम्भव व्यंजक ज्ञात कीजिए :
(i) आयतन : 3x³ – 12x
(ii) आयतन : 12ky² + 8ky – 20k
हल:
(i) आयतन = 3x³ – 12x
= 3x [x² – 4]
= 3x [(x)² – (2)²]
= 3x (x – 2) (x + 2)
अतः सम्भावित अभीष्ट विमाएँ : 3x, (x – 2) एवं (x + 2) हैं।

(ii) आयतन = 12ky² + 8ky – 20k
= 4k [3y² + 2y – 5]
= 4k [3y² + (5 – 3) y – 5]
= 4k [y (3y + 5) – 1 (3y + 5)]
= 4k (3y + 5) (y – 1)
अतः सम्भावित अभीष्ट विमाएँ : 4k, (3y + 5) एवं (y – 1) हैं।

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MP Board Class 9th Maths Solutions Chapter 6 रेखाएँ और कोण Ex 6.1

प्रश्न 1.
संलग्न चित्र में रेखाएँ AB और CD बिन्दु 0 पर प्रतिच्छेद करती हैं। यदि ∠AOC + LBOE = 70° है और ∠BOD = 40° है, तो ∠BOE और प्रतिवर्ती ∠COE ज्ञातकीजिए।

हल:
∴∠AOC = ∠BOD = 40° ….(1) .. [शीर्षाभिमुख कोण हैं तथा ∠BOD = 40° (दिया है)]
∠AOC + ∠BOE = 70° …(2) (दिया है)
⇒ 40° + ∠BOE = 70° [समीकरण (1) एवं (2) से]
⇒ ∠BOE = 70° – 40° = 30° ….(3)
अतः अभीष्ट कोण ∠BOE = 30°
∴ ∠AOC + ∠COE + ∠BOE = 180° [ रेखा AB के बिन्दु 0 पर बने एक ओर के कोण हैं] …(4)
⇒ 40° + ∠COE + 30° = 180° [समीकरण (1), (3) एवं (4) से]
⇒ ∠COE = 180° – 40° – 30° = 180° – 70° = 110° …(5)
⇒ प्रतिवर्ती ∠COE = 360° – ∠COE (परिभाषा से) …(6)
⇒ प्रतिवर्ती ∠COE = 360° – 110° = 250° [समीकरण (5) एवं (6) से]
अतः अभीष्ट प्रतिवर्ती ∠COE = 250°.

प्रश्न 2.
संलग्न चित्र में रेखाएँ XY और MN बिन्दु 0 पर प्रतिच्छेद करती हैं। यदि ∠POY= 90° और a : b = 2 : 3 है, तो c ज्ञात कीजिए।

हल:
∵ a/b = 2/3 (दिया है)
⇒ a = \(\frac { 2 }{ 3 }\)b ….(1)
∵ a + b + ∠POY = 180° [∵ XY के बिन्दु 0 पर एक ओर बने कोण हैं।]
⇒ a + b + 90° = 180° [∵ ∠POY = 90° (दिया है)]
⇒ a + b = 180° – 90° = 90° …(2)
⇒ \(\frac { 2 }{ 3 }\)b + b = 90° [समीकरण (1) और (2) से]
⇒ 90° = b = \(\frac { 3 }{ 5 }\) x 90° = 3 x 18° = 54°
∵ b + c = 180° [∵ MN के बिन्दु 0 पर एक ओर बने कोण हैं।]
⇒ 54° + c = 180°
⇒ c = 180° – 54° = 126° [∵ b = 54° समीकरण (3) से]
अतः अभीष्ट कोण c = 126°.

प्रश्न 3.
संलग्न चित्र में यदि ∠PQR = ∠PRQ तो सिद्ध कीजिए कि : ∠PQS = ∠PRT है। (2019)

हल:
∵ ∠PQS + ∠PQR = 180° (∵ रेखा ST के बिन्दु Q पर बने एक ओर के कोण है) …(1)
∵ ∠PRQ + ∠PRT = 180° (∵ रेखा ST के बिन्दु R पर बने एक ओर के कोण है) …(2)
⇒ ∠PQS + ∠PQR = ∠PRQ + ∠PRT, [समीकरण (1) एवं (2) से] …(3)
∵ ∠PQR = ∠PRQ (दिया है) …(4)
अतः ∠PQS = ∠PRT. [समीकरण (3) – समीकरण (4) से]

प्रश्न 4.
संलग्न चित्र में यदि x + y = w + x है तो सिद्ध कीजिए कि AOB एक रेखा है।

हल:
चूँकि एक बिन्दु पर बने सभी कोणों का योग = 360°
⇒ x + y + z + w = 360° …(1)
∵ x + y = w + z …(2)
⇒ (x + y) + (x + y) = 360° [समीकरण (1) एवं (2) से]
⇒ 2 (x + y) = 360°
⇒ x + y = \(\frac { { 360 }^{ ° } }{ 2 }\) = 180°
अत: AOB एक रेखा है। (रैखिक युग्म अभिगृहीत से)

प्रश्न 5.
संलग्न चित्र में POQ एक रेखा है। किरण OR रेखा PQ पर लम्ब है। किरणों OP और OR के बीच OS एक अन्य किरण है।
सिद्ध कीजिए: ∠ROS = \(\frac { 1 }{ 2 }\) (∠QOS – ∠POS). (2018)

हल:
∵ ∠QOS = ∠ROS + ∠ROQ (चित्रानुसार) …(1)
∵ ∠POS = ∠POR – ∠ROS (चित्रानुसार) …(2)
∠POR = ∠ROQ = 90° (∵ RO ⊥ PQ) …(3)
∠POS = ∠ROQ – ∠ROS [समीकरण (2) एवं (3) से] …(4)
⇒ ∠QOS – ∠POS = 2 ∠ROS [समीकरण (1) – समीकरण (4) से]
अतः ∠ROS = \(\frac { 1 }{ 2 }\)(∠QOS – ∠POS). इति सिद्धम्

प्रश्न 6.
यह दिया है कि ∠XYZ = 64° और XY को बिन्दु P तक बढ़ाया गया है। दी हुई सूचना से एक आकृति खींचिए। यदि किरण YQ, ∠ZYP को समद्विभाजित करती है, तो ∠XYQ और प्रतिवर्ती ∠QYP के मान ज्ञात कीजिए।


हल:
दी हुई सूचना के आधार पर खींची गई आकृति चित्र 6.15 में है।
प्रश्नानुसार,
∠XYZ = 64° …(1)
⇒ ∠ZYP = 180° – ∠XYZ = 180° – 64° = 116° …(2)
चूँकि किरण YQ, ∠ZYP की समद्विभाजक है। (दिया है)
⇒ ZYQ = ∠OYP = \(\frac { 1 }{ 2 }\) ∠ZYP ….(3)
⇒ ∠ZYQ = ∠QYP = \(\frac { 1 }{ 2 }\) x 116° = 58° [समीकरण (2) एवं (3) से] …(4)
∠XYQ = ∠XYZ + ∠ZYQ = 64° + 58° = 122° [समी. (1) एवं (4) से]
एवं प्रतिवर्ती ∠QYP = 360° – ∠QYP
प्रतिवर्ती ∠OYP = 360° – 58° ∵ ∠QYP = 58°, समी. (4) से]
= 302°
अतः अभीष्ट ∠XYQ = 122° एवं अभीष्ट प्रतिवर्ती ∠QYP = 302°.

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MP Board Class 9th Maths Solutions Chapter 6 रेखाएँ और कोण Ex 6.2

प्रश्न 1.
संलग्न चित्र में x और y के मान ज्ञात कीजिए और फिर दर्शाइए कि AB || CD है। (2018, 19)

हल:
चित्रानुसार,
∵ x° + 50° = 180° (कोणों का रैखिक युग्म है)
⇒ x = 180° – 50° = 130°
∵ y = 130° (शीर्षाभिमुख कोण हैं) …(2)
⇒ x = y = 130° [समीकरण (1) एवं (2) से]
लेकिन ये एकान्तर अन्तः कोण हैं।
अतः AB || CD. इति सिद्धम्

प्रश्न 2.
संलग्न चित्र में AB || CD, CD || EF और y : z = 3 : 7 हैं, तो x का मान ज्ञात कीजिए।

हल:
माना AB || CD एवं CD || EF को तिर्यक रेखा बिन्दु P, Q, R पर प्रतिच्छेद करती है। जहाँ,
∠APQ = x, ∠PQC = y Td ∠QRF = z (दिया है)
∵ ∠DQR = ∠PQC = y (शीर्षाभिमुख कोण हैं) …(1)
∵ ∠DQR + ∠QRF = 180° [एक ही ओर के अन्तः कोणों का युग्म है]

∴ x + y = 180° (एक ही ओर के अन्तः कोणों का युग्म है)
⇒ x + 54° = 180°
⇒ x = 180° – 54° = 126° [∵ y = 54° समीकरण (3) से]
अतः x का अभीष्ट मान = 126°.

प्रश्न 3.
संलग्न चित्र में यदि AB || CD, EF ⊥ CD और ∠GED = 126° है, तो ∠AGE, ∠GEF और ∠FGE ज्ञात कीजिए।

हल:
∵ AB || CD एवं GE तिर्यक रेखा है,
⇒ ∠AGE = ∠GED (एकान्तर कोण हैं)
⇒ ∠AGE = 126° [क्योंकि ∠GED = 126° (दिया है)]
∵ ∠GEF + FED = ∠GED = 126° [∵ ∠GED = 126° (दिया है)]
⇒ ∠GEF + 90° = 126° [∵ EF ⊥ CD (दिया है) ⇒ ∠FED = 90°]
⇒ ∠GEF = 126° – 90° = 36°
∵ ∠FGE + ∠GED = 180° एक ही ओर के अन्तः कोणों का युग्म]
⇒ ∠FGE + 126° = 180° [∠GED = 126° (दिया है)]
∠FGE = 180° – 126° = 54°
अतः अभीष्ट ∠AGE = 126°, ∠GEF = 36° एवं ∠FGE = 54°.

प्रश्न 4.
संलग्न चित्र में यदि PQ || ST, ∠PQR = 110° और ∠RST = 130°, तो ∠ORS ज्ञात कीजिए।

हल:
दिया है : PQ || ST, ∠RST = 130°, ∠PQR = 110°
ज्ञात करना है : ∠ORS का मान। रचना : बिन्दु R से होकर किरण RX || ST खींचिए।

उपपत्ति: ∵ PQ || ST (दिया है)
∵ RX || ST (रचना से)
⇒ PQ || ST || RX
∵ ST || RX एवं SR तिर्यक रेखा है ∠SRX + ∠RST = 180° [एक ही ओर के अन्त:कोणों का युग्म है]
⇒ ∠SRX + 130° = 180° [∠RST = 130° (दिया है)]
⇒ ∠SRX = 180° – 130° = 50°
∵ PQ || RX एवं QR तिर्यक रेखा है
⇒ ∠QRX = ∠PQR = 110° [एकान्तर कोण हैं एवं ∠PQR = 110° (दिया है)]
⇒ ∠QRS + ∠SRX = 110° [∵ ∠QRX= ∠QRS + ∠SRX]
⇒ ∠QRS + 50° = 110° [∵ ∠SRX = 50° ज्ञात कर चुके हैं।
⇒ ∠QRS = 110° – 50° = 60°
अतः अभीष्ट कोण ∠QRS = 60°.

प्रश्न 5.
संलग्न चित्र में यदि AB || CD, ∠APQ = 50°, और ∠PRD = 127° है, तो x और y ज्ञात कीजिए।

हल:
∵ AB || CD को तिर्यक रेखा PQ प्रतिच्छेद करती है
⇒ ∠PQR = ∠APQ (एकान्तर कोण हैं)
⇒ x = 50° [∵ ∠PQR = x एवं ∠APQ = 50° (दिया है)]
∵ APQR की भुजा QR बिन्दु D तक बढ़ी है
⇒ ∠PQR + ∠QPR = ∠PRD [∵ किसी त्रिभुज का बहिष्कोण सम्मुख अन्त:कोणों के योग के बराबर होता है]
⇒ 50° + y = 127° [∵ ∠PQR = x = 50 ज्ञात कर चुके हैं ∠QPR = y एवं ∠PRD = 127° (दिए हैं)]
⇒ y = 127° – 50° = 77°
अतः x एवं y के अभीष्ट मान क्रमश: 50° एवं 77° हैं।

प्रश्न 6.
संलग्न चित्र में PQ और RS दो दर्पण हैं जो एक-दूसरे के समान्तर रखे गए हैं। एक आपतन किरण (Incident Ray) AB दर्पण PQ से B पर टकराती है और परावर्तित किरण (Reflected Ray) पथ BC पर चलकर दर्पण RS +-T से C पर टकराती है तथा पुनः CD के अनुदिश परावर्तित हो जाती है। सिद्ध कीजिए कि AB || CD है।


हल:
∵ दर्पण PQ के बिन्दु B पर आपतित किरण AB एवं परावर्तित किरण BC है।
⇒ ∠PBA = ∠QBC …(1) (परावर्तन के नियम से)
∵ दर्पण RS के बिन्दु C पर आपतित किरण BC एवं परावर्तित किरण CD है।
⇒ ∠BCR = ∠DCS …(2) (परावर्तन के नियम से)
∵ PQ || RS को तिर्यक रेखा BC बिन्दुओं B एवं C पर प्रतिच्छेद करती है।
⇒ ∠QBC = ∠BCR …(3) (एकान्तर कोण हैं)
∵ ∠PBA + ∠ABC + ∠QBC = ∠BCR + ∠BCD + ∠DCS = 180° …(4)
(∵ रेखा के एक बिन्दु पर एक ही ओर के कोणों का योग = 180°)
∵ ∠PBA = ∠QBC = ∠BCR = ∠DCS [समीकरण (1), (2) एवं (3) से]
⇒ ∠PBA + ∠QBC = ∠BCR + ∠DCS …(5)
⇒ ∠ABC = ∠BCD [समीकरण (4) – समीकरण (5) से]
लेकिन ये एकान्तर कोण है
अतः AB || CD. इति सिद्धम्

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MP Board Class 6th Social Science Solutions Chapter 13 Community and Community Development

MP Board Class 6th Social Science Chapter 13 Text Book Exercise

MP Board Class 6th Social Science Solutions Chapter 13 Short Answer type Questions

Question 1.
Question (a)
What is called the family of families?
Answer:
Community is called the family of families.

Question (b)
What do you understand by a community?
Answer:
Community is a social group in which a sense of oneness is found. The place of dwelling and area of a community are definite.

Question (c)
What is public participation?
Answer:
Public participation means the participation of the local public to meet the needs of the local community.

Question (d)
What do you understand by social unity?
Answer:
Participation in each other’s moments of sorrow and happiness, participation in the development of a participation in each other’s celebrations inspite of differences in occupation and religion, are all known as social unity.

Question (e)
Write the names of the committees formed at the village and city like drinking water, hospital or education is levels?
Answer:
The names of the different committes formed at the village and city levels are:

1. Village/City Development Committee
2. Village/ward Security Committee
3. Public Wealth Committee
4. Agriculture Community
5. Infrastructure Committee
6. Education Committee
7. Social Justice Committee
8. Health Committee

MP Board Class 6th Social Science Solutions Chapter 13 Long Answer type Questions

Question 2.
Question (a)
What is a community? Write three characteristics of a community?
Answer:
Community is a social group in which a sense of oneness is found. The place of dwelling and area of a community are definite.
The three characteristics of a community are:

1. A community is a group of people.
2. A community encourages the fealing of oneness and unity among its members.
3. A community is a self – dependent group.

Question (b)
What is the importance of public participation in the development of a community?
Answer:
Public Participation is very importance for the development of the community. For example, if basic human facilities like drinking water, hospital or education is not locally alternative resources. So they can solve their problems independently is fostered among the public.

Public participation encourages the people to improve their condition, the work of the state and central governments are distributed to the people by public participation.

Question (c)
Describe the committees formed at the village and city levels?
Answer:
The following committees are working at the village and city levels:

1. Village/ward education committee:
The task of this committee is to help in giving elementary education to children. It also participates in the management of schools.

2. Village/Ward security committee:
This committee looks after the security matters of the people in the village or ward or city. It also helps the police to prevent crime.

3. Parent – Teacher’s Association:
Presently in Madhya Pradesh a Parent – Teachers Association has been formed in every Government Primary and Middle School. This association works for cent percent enrollment of children in schools, their regular presence in schools, arrangement of mid – day meal for children in schools, educational achievement of children, taking measures to make teachers available for schools.

Question 3.
Fill in the blanks:

1. Community is a group of ………………..
2. From birth to death humans live in a ………………
3.  ………………….. helps in distributing the works of state and central governments.
4. Gram Swaraj was established on …………………..
5. A community fosters ……………… and among its members.

Answer:

1. family of families
2. family
3. Public participation
4. January 26, 2001
5. belongings, togetherners

Find the odd one out:

Question 5.
Question (a)
(a) Education Committee
(b) Community
(c) Security Committee
(d) Parents – Teachers Association.
Answer:
(b) Community

Question (b)
(a) Village
(b) State
(c) Forest
(d) Country
Answer:
(c) Forest

Project Work

Question 1.
Collect pictures of people engaged in public participation in urban or rural areas?
Answer:
Please do with the help of your teacher.

Question 2.
Write about a public participation done by the people?
Answer:
Please do with the help of your teacher.

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MP Board Class 9th Social Science Solutions Chapter 8 Map: Reading and Numbering

MP Board Class 9th Social Science Chapter 8 Text Book Questions

Choose the Correct Answer:

Question 1.
Which element is related in proportion to distance in a map?
(a) Scale
(b) Use of color
(c) Grid of Latitudes and Longitudes
(d) Use of conventional signs
Answer:
(a) Scale

Question 2.
Which is not a type of map?
(a) Physical map of Kerala
(b) Political map
(c) Sketch map of India
(d) Distribution map
Answer:
(c) Sketch map of India

Question 3.
Which scale is a Representative Fraction (R.F.)?
(a) One inch is equal to ten miles
(b) 1 cm = 1 km
(c) One cm for ten km.
(d) 1:10,000
Answer:
(b) 1 cm = 1 km

Question 4.
Conventional signs are certified by
(a) Central Information Department
(b) Indian Constitution
(c) Survey Department
(d) Parliament of India.
Answer:
(c) Survey Department

Match the following:

Answer:
1. (d) Industries and trade
2. (c) Administrative boundaries
3. (a) Land Features
4. (b) Town & Country planning

MP Board Class 9th Social Science Chapter 8 Very Short Answer Type Questions

Question 1.
What is a map?
Answer:
A map is a representation of selected features of the whole earth or a part of it on a plane surface, with conventional signs, drawn to a scale and projection so that each and every point corresponds to the actual terrestrial position.

Question 2.
Write the important elements of a map.
Answer:
The important elements of a map are:

• Direction
• Title and sub-title
• Conventional signs.

Question 3.
Name different types of scale.
Answer:

• Statement scale
• Linear scale.

Question 4.
What is represented by a physical map?
Answer:
A physical map shows the physical features of the region, for example, hills, mountains, rivers, plain, plateaus etc.

MP Board Class 9th Social Science Chapter 8 Short Answer Type Questions

Question 1.
Differentiate between a sketch map and a map.
Answer:
There are certain points which are necessary in a geographical map called elements of a map. Without these elements (direction, title and sub – title and conventional signs) a map is incomplete and we call it a Sketch map. A map possesses all these elements.

Question 2.
What is the importance of scale in a map?
Answer:
map cannot be drawn without a scale. It is not possible to. draw a map of the whole earth surface on a paper because finding a huge paper is difficult. To draw a suitable map we use scale, according to which some topographic features are drawn on a plane paper in a map. There is a ratio between the distance of two points on a map and the distance between the corresponding points on the actual ground. This ratio is known as scale.

Question 3.
What is Representative Fraction?
Answer:
Scale of a map may also be indicated by a fraction called the Representative Fraction (R,F.) in which numerator is 1. The numerator represents the distance on the map while the denominator indicates the actual distances on the ground.

For example, the R.F. of a map indicates as 1/1,000,000 or 1 : 100,000. This means one unit of distance on the map is equal to 1,00,000 units on the ground. The unit may be measure of length. Thus the R.F. is independent of any particular unit of measurement. If the R.F. of map is 1:100,000 it means that the scale of a map is 1 cm to 100,000 cm or 1 km.

Question 4.
Explain statement scale.
Answer:
Scale presented in the form of a statement like 1 cm to 10 km. is called statement scale. This scale shows that 1 cm represents a distance of 10 km. on the ground.

Question 5.
What is the utility of interpretation of a map?
Answer:
We can collect sufficient information of an area from its map by interpretation. We can know about the physical features present in the area depicted in the map. For example, water bodies, hills etc. We can also know about the means of transport – like rail routes, air-routes, roads etc. that join the given area with other places.

Question 6.
What are contour lines?
Answer:
1. Contour Lines. They are imaginary lines drawn on a map. They join places having the same elevation or height above the sea level. These lines are best suited to depict the relief feature – the delineation of hills and plains and distinguishing of high grounds and low grounds.

If so many contour lines are drawn, say showing areas with heights of 400, 600, 800, 1000 feet above sea level, then it is possible to know the shape of the land. But the contour lines have some defects also. They give the height above the sea-level but not the actual height. Moreover, they do not help us in determining certain other features of the geographical data. In this regard their scope is limited.

MP Board Class 9th Social Science Chapter 8 Long Answer Type Questions

Question 1.
How many types of maps are there on the basis of utility?
Answer:
Maps drawn on the basis of utility may be classified into four parts:
1. Physical Map:
On these maps relief features like mountains, plateau, plains, valleys etc. are shown by different colors as brown, yellow and green according to contour lines. As mountainous regions are shown with dark brown color in the given map of Madhya Pradesh.

2. Political Map:
These maps show different countries, their administrative units, capitals, cities, transportation routes etc. Physical and cultural features are also sometimes seen in the background. In the map (Madhya Pradesh : Administration) given in the right side you can see the location of different districts of Madhya Pradesh, their headquarters and the neighboring states of M.P.

3. Distribution Map:
These maps display the distribution of elements found on the Earth, Continent, Country or on any part of the country. Distribution of rainfall, temperature, pressure, crop production, minerals, flora, fauna, industries, trade, means of transport, population and tourist places etc. are shown on these maps. In the map (Madhya Pradesh : Tourist Places) you can locate the tourist places of Madhya Pradesh.

4. Special Maps:
These maps are drawn for some special purpose and are used for specific information. This includes many types of maps as – Relief Map, Geological Map, City Planning Map, Weather Map, Ocean Route and Air Route Map, Military Map, etc.

Question 2.
What are maps? Write the importance of maps.
Answer:
A map is a representation of selected features of the whole earth or a part of it on a plane surface, with conventional signs, drawn to a scale and projection so that each and every point corresponds to the actual terrestrial position.

Importance of Maps:
Importance of maps is increasing in recent times because of the following reasons:

• Any part of the earth surface can be studied with the help of a map.
• It is a technique of representing a fact in an interesting manner and in brief.
• Map is a language of social science which can be under¬stood in every country.
• A lot of information is provided by the maps in short period of time.
• Map is an authentic document to solve the boundary dispute between two adjacent countries.
• Topographical maps are used in regional planning.
• Maps help in the economic development of a region by showing the location of the available resources on the map.
• Maps are useful for State Reorganization Commission when the boundary of the new state, district or tensile is marked.
• Topographical maps are most important for military purposes. At the time of war maps are useful for soldiers.
• Maps are very useful in Tourism Industry showing tourist places and routes.
• Maps are also useful in other sciences like Climatology, Oceanography, Botany, Political Science, History, Geology etc.

Question 3.
Explain numbering of maps.
Answer:
The maps of our country are made by National Survey of India. Its head office is in Dehradoon (Uttaranchal). Numbering on map is very essential and useful.

Question 4.
Explain the types of maps on the basis of utility.
Answer:
Maps drawn on the basis of utility may be classified into four parts:
1. Physical Map:
On these maps relief features like mountains, plateau, plains, valleys etc. are shown by different colors as brown, yellow and green according to contour lines. As mountainous regions are shown with dark brown color in the given map of Madhya Pradesh.

2. Political Map:
These maps show different countries, their administrative units, capitals, cities, transportation routes etc. Physical and cultural features are also sometimes seen in the background. In the map (Madhya Pradesh : Administration) given in the right side you can see the location of different districts of Madhya Pradesh, their headquarters and the neighboring states of M.P.

3. Distribution Map:
These maps display the distribution of elements found on the Earth, Continent, Country or on any part of the country. Distribution of rainfall, temperature, pressure, crop production, minerals, flora, fauna, industries, trade, means of trans¬port, population and tourist places etc. are shown on these maps. In the map (Madhya Pradesh : Tourist Places) you can locate the tourist places of Madhya Pradesh.

4. Special Maps:
These maps are drawn for some special purpose and are used for specif information. This includes many types of maps as – Relief Map, Geological Map, City Planning Map, Weather Map, Ocean Route and Air Route Map, Military Map, etc.

Questions Related To Development Of Skills

Question 1.
If the distance between two places is 5 cm and the actual distance between the same places on the ground is 5 km. Then what would be the scale?
Answer:

Question 2.
Identify and name the relief features in the given contour maps.

Answer:
(a) Conical hills
(b) Plateau
(c) Lake
(d) River Valley

MP Board Class 9th Social Science Chapter 8 Other Important Questions

Choose the correct answer:

Question 1.
(i) Usually low lands are indicated by shades of –
(a) Brown
(b) Yellow
(c) Green
(d) Grey
Answer:
(c) Green

Question 2.
Heights are indicated in –
(a) Meters
(b) Feet
(c) Meters or feet
(d) Inches.
Answer:
(c) Meters or feet

Question 3.
The head office of National Survey of India is in –
(a) Dehradoon
(b) Nainital
(c) Delhi
(d) Gwalior
Answer:
(a) Dehradoon

Question 4.
On the basis of utility maps are classified into –
(a) Five parts
(b) Four parts
(c) Three parts
(d) Nine parts.
Answer:
(b) Four parts

Question 5.
Which one is not a land form?
(a) Mountains
(b) Plateau
(c) Plains
(d) Wall
Answer:
(d) Wall

Match the following:

Answer:
1. (c) Round
2. (d) Projection
3. (a) Knowledge of social science is obtained.
4. (b) Conical mountain.

MP Board Class 9th Social Science Chapter 8 Very Short Answer Type Questions

Question 1.
Where can we see maps?
Answer:
We can see maps in the books, atlases and on the walls.

Question 2.
What is map projection?
Answer:
Map projection is a systematic drawing of parallels of latitudes and meridians of longitude (graticule) on a plane paper or cloth for the whole earth or a part of it on a certain scale.

Question 3.
What are conventional signs?
Answer:
There are certain standard signs and symbols to represent the topographical features (mountains, plateau, rivers, etc.) on the map known as conventional signs.

Question 4.
What does a political map show?
Answer:
A political map shows different countries, their administrative units, capitals, cities, transportation routes etc.

Question 5.
What is known as Representation of Relief Features?
Answer:
The three dimensional presentation of various relief features is known as Representation of Relief Features.

Question 6.
What is Datun Plane?
Answer:
The height of the contour lines is measured from the mean sea level. This level is known as Datun Plane.

Question 7.
How are higher elevations represented?
Answer:
Higher elevations are represented by shades of yellow, brown, red and violet.

Question 8.
If contour lines are-closer, what does it indicate?
Answer:
If contour lines are closer it indicates a steep slope.

Question 9.
If contour lines are widely spaced, what does it indicate?
Answer:
If contour lines are widely spaced it indicates gentle slope.

Question 10.
What are known as topographical sheets?
Answer:
The maps in which the relief and other features are represented by conventional signs and symbols are known as topographical sheets.

MP Board Class 9th Social Science Chapter 8 Short Answer Type Questions

Question 1.
What is the importance of a scale’?
Answer:
Scale is the most important item in the study of maps:

• With the help of scale, we can represent large areas in a reduced shape and size.
• Without a scale, a map is simply a diagram or sketch. A , map is meaningless without scale.
• We can measure the distance between two paints on the map without going to the field.
• A map can be reduced or enlarged with the help of a scale.

Question 2.
What do you mean by conventional signs? Show the following by conventional signs.

1. Temple,
2. Metalled road,
3. Post Office
4. Broad guage rail line
5. Settlement

Answer:
The topographical features like mountains, plateau, plains, rivers, and man – made structures like settlements, railway path, roads etc. are shown with the help of pictures in the map. They are called conventional signs.

Question 3.
Write short note on ’Layer co-louring’
Answer:
This is a very common method of showing distribution of relief over a wide area. Atlases and wall maps follow this method almost universally. The color scheme adopted in showing the relief or elevation is almost uniformly followed everywhere. The sea is colored blue. Usually deep blue indicated deep sea and light blue stands for shallow sea. Low lying areas are shown in deep f green and as the land rises in elevation, light green, light brown, dark brown, crimson red and white are used in the ascending order.

Question 4.
What are distribution maps? Name its types. Give examples.
Answer:
Distribution maps show the distribution of an element in the form of value, intensity or density. These are of two types – Qualitative and Quantitative. Vegetation maps and Soils maps are Qualitative maps, whereas population maps are Quantitative maps. Population distribution is shown with the help of dots. Each dot represents a specific number of persons.

Question 5.
Explain clearly the difference between the contour pat-terns of a conical hill, a plateau, a ridge and a valley.
Answer:

• Conical Hill – Contours are concentric circles drawn at uniform interval.
• Plateau – The top of left flat without contours; on the sides, contours are closed.
• Ridge – Contours are elongated circles.
• Valley – Contours are inverted V’ shaped.

MP Board Class 9th Social Science Chapter 8 Long Answer Type Questions

Question 1.
In what ways is the scale represented on a map?
Answer:
There are different methods of representing scale on a map.

1. By a Statement:
The scale, in this method is expressed by a statement. This means that the scale is stated in words such as 1 centimeter to 1 kilometer. This scale would be interpreted as one centimeter on the map corresponds to one kilometer on the surface of the earth. The reason is that this indication of scale would be understood by only those who are familiar with particular unit of measurement.

2. By a Representative Fraction (R.F.):
Scale of a map may also be indicated by a fraction called the Representative Fraction – (R.F.) in which numerator is 1. The numerator represents the distance on the map while the denominator indicated the actual distance on the ground.

For example, the R.F. of a map indicates as 1/1,00,000 or 1 : 100,000. This means one unit of distance on the map is equal to 100,000 units on the ground. Hie unit may be measured of length. Thus the R.F. is independent of any particular unit of measurement. If the R.F. of map is 1 : 100,000 it means that the scale of a map is 1 cm to 100,000 cm or 1 km.

3. By Linear Scale:
The linear scale is a line conveniently divided and sub-divided so that the distance on the map can be directly measured and read out from the map in term of distances on the ground in kilometers. Linear scales are used to measure actual distances between different places on the map.

Question 2.
What are conventional signs? Draw some important conventional signs.
Answer:
Conventional Symbols (Signs) of towns, villages, buildings, railway lines, roads, trees etc. are big features. It is extremely difficult to draw on a map the actual shape and size of these features. Therefore, we use various symbols to show them on the map. All the countries use the same symbol for a particular feature.

These symbols are recognized all the world over and are called Conventional Symbols or Conventional Signs. These symbols are very useful in understanding the features of the lands shown on the map. Roads, towns, buildings, etc. are shown in red color. Black lines show railways. Rivers, canals, tanks, lakes and other water bodies are shown is blue color.

Question 3.
Write in detail on ‘Representation of Relief Features.’
Answer:
The surface of the earth is not same everywhere. It has various land forms like mountains, plateau, plains, rivers, valleys etc. The three – dimensional presentation of various relief features is known as Representation-of Relief Features. The height or a depth of a place is measured from the sea level. The imaginary lines joining places having the same elevation above or below the sea level are called contour lines and measured from the mean sea level.

This level is known as Datum Plane. The height at this plane is considered as zero and with reference to this base line the height of the place is measured. In small scale maps like wall maps and atlas maps, relief features are indicated by a scheme of graded colors. Each latitudinal zone is indicated by a particular color. Usually low lands are indicated by shades of green. Higher elevations are represented by shades of yellow, brown, red and violet.

Snow capped peaks are shown as white or left uncolored. Heights are indicated in meters or feet. Depth of the.sea is shown by varying shades of blue. Darker shades indicate greater depth in the Ocean. Means the highest part (mountains) or the deepest part (Oceans) should be indicated by the darker shades and less deeper parts is represented by lighter shades. In this way relief features like mountains, plateau and plains are represented.

On large scale maps, like topographic maps relief features are shown by contour lines. In the maps places of same height above sea level are shown by contour lines. Contour lines are based on a detailed survey of heights of several places in an area. The heights of each one of these places is marked on a map and contour lines are drawn by interpolation. These lines are drawn at definite intervals such as 20, 50 or 100 meters.

It should always be in numbers ending with zero. Spacing of contours gives an idea of the slope or gradient. If contour lines are closer, it indicates a steep slope and gentle slope is indicated when on tours are widely spaced. Contour diagrams of some of the mator land forms are given in the figure which will help you understanding the slopes. The contour diagrams of slopes, hill, plateau, escarpment, cliff, river valley and lake are different from each other.

Mark the following in the outline map of India
Question 1.

1. Standard Parallel 83°30
2. Satpura Ranges
3. River Ganga
4. Western Ghats
5. Delhi.

Answer:

Question 2.
Show the following areas on the outline map of India –

1. Karakoram range, Satpura (2008, 09, 10), Aravali range . (2008), Nathuia Pass (2012).
2. Shivalik range (2006), Vindhyachal mountain ranges (2010, 12).
3. Highest peak of Himalaya in India (Mount Everest) (2009).
4. Chhotanagpur Plateau, Mahadev Ranges (2010).
5. Ganga (2008, 09), Tapti, Krishna river (208, 09), Brahmaputra, Kaveri, Narmada (2008, 09).
6. Thar desert (208, 09).
7. Godavari river (2007), Mahanadi (2008).
8. Chilka lake (2009).
9. Arabian sea (2008, 09), (x) Himalaya (2012).

Answer:

Question 3.
Show the following areas on the outline map of India:

1. Delhi (2008, 09), Visakhapatnam, Bhilai, Bhopal (2008, 09, 12), Chennai (2009), Mumbai (2008, 09), Ahmedabad, Kochi, Indore, Lucknow and Kolkata.
2. Rice producing area.
3. Area of maximum rainfall (Cherapunji).
4. Bay of Bengal (2008, 09).

Answer:

MP Board Class 9th Social Science Solutions