Class 6

MP Board Class 6th Maths Solutions Chapter 3 संख्याओं के साथ खेलना Ex 3.5

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 66-67

प्रश्न 1.
निम्नलिखित में कौन-से कथन सत्य हैं ?
(a) यदि कोई संख्या 3 से विभाज्य है, तो वह 9 से भी विभाज्य होती है।
(b) यदि कोई संख्या 9 से विभाज्य है, तो वह 3 से भी अवश्य विभाज्य होगी।
(c) एक संख्या 18 से भी विभाज्य होती है, यदि वह 3 और 6 दोनों से विभाज्य हो।
(d) यदि एक संख्या 9 और 10 दोनों से विभाज्य हो, तो वह 90 से भी विभाज्य होगी।
(e) यदि दो संख्याएँ सह-अभाज्य हों, तो इनमें से कम-से-कम एक अवश्य ही अभाज्य संख्या होगी।
(f) 4 से विभाज्य सभी संख्याएँ 8 से भी अवश्य विभाज्य होनी चाहिए।
(g) 8 से विभाज्य सभी संख्याएँ 4 से विभाज्य होनी चाहिए।
(h) यदि कोई संख्या दो संख्याओं को अलग-अलग पूरा-पूरा विभाजित करती है, तो वह उनके योग को भी पूरा-पूरा विभाजित करेगी।
(i) यदि कोई संख्या दो संख्याओं के योग को पूरी तरह विभाजित करती है, तो वह उन दोनों संख्याओं को अलग-अलग भी विभाजित करेगी।
उत्तर-
(a) असत्य,
(b) सत्य,
(c) असत्य,
(d) सत्य,
(e) असत्य,
(f) असत्य,
(g) सत्य,
(h) सत्य,
(i) असत्य

प्रश्न 2.
यहाँ 60 के लिए दो भिन्न-भिन्न गुणनखण्ड वृक्ष दिए हैं। इनमें अज्ञात संख्याएँ लिखिए।
हल :

प्रश्न 3.
एक भाज्य संख्या के अभाज्य गुणनखण्डन में किन गुणनखण्डों को सम्मिलित नहीं किया जाता है?
उत्तर-
1 और स्वयं संख्या को भाज्य संख्या के अभाज्य गुणनखण्डन में सम्मिलित नहीं किया जाता है।

प्रश्न 4.
चार अंकों की सबसे बड़ी संख्या लिखिए और उसे अभाज्य गुणनखण्डन के रूप में व्यक्त कीजिए।
हल :
चार अंकों की सबसे बड़ी संख्या = 9999

∴ 9999 = 3 x 3 x 11 x 101

प्रश्न 5.
पाँच अंकों की सबसे छोटी संख्या लिखिए और उसे अभाज्य गुणनखण्डन के रूप में व्यक्त कीजिए।
हल :
पाँच अंकों की सबसे छोटी संख्या = 10000

∴ 10000 = 2 x 2 x 2 x 2 x 5 x 5 x 5 x 5

प्रश्न 6.
1729 के सभी अभाज्य गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए और उन्हें आरोही क्रम में व्यवस्थित कीजिए। अब दो क्रमागत अभाज्य गुणनखण्डों में यदि कोई सम्बन्ध है तो लिखिए।
हल :

∴1729 = 7 x 13 x 19
स्पष्ट है कि दो क्रमागत गुणनखण्डों में 6 का अन्तर है।

प्रश्न 7.
तीन क्रमागत संख्याओं का गुणनफल सदैव 6 से विभाज्य होता है। इस कथन को कुछ उदाहरणों की सहायता से स्पष्ट कीजिए।
हल :
तीन क्रमागत संख्याओं के गुणनफल
(i) 11 x 12 x 13 = 1716
गुणनफल के अंकों का योग = 1 + 7 + 1 + 6 = 15

(ii) 15 x 16 x 17 = 4080
गुणनफल के अंकों का योग = 4 + 0 + 8 + 0 = 12

(iii) 25 x 26 x 27 = 17550
गुणनफल के अंकों का योग = 1 + 7 + 5 + 5 + 0 = 18
(a) प्रत्येक गुणनफल में इकाई का अंक 6, 4 और 0 है अतः गुणनफल 2 से विभाज्य है।
(b) प्रत्येक गुणनफल के अंकों का योग 3 से विभाज्य है
∴2 और 3 सह-अभाज्य संख्याएँ हैं इसलिए 2 x 3 = 6
प्रत्येक गुणनफल को विभाजित करेगा।
∴अतः तीन क्रमागत संख्याओं का गुणनफल सदैव 6 से विभाज्य होता है।

प्रश्न 8.
दो क्रमागत विषम संख्याओं का योग 4 से विभाज्य होता है। कुछ उदाहरण लेकर इस कथन का सत्यापन कीजिए।
हल :
माना कि विषम संख्याओं का योग निम्न है
(i) 211 + 213 = 424
(ii) 405 + 407 = 812
(iii) 541 + 543 = 1084
(iv) 101 + 103 = 204
योगों के दायें से इकाई और दहाई के दो अंक क्रमश: 24, 12, 48 और 04 हैं जो कि 4 से विभाज्य हैं।
अत: दो क्रमागत विषम संख्याओं का योग 4 से विभाज्य होता है।

प्रश्न 9.
निम्न में से किन व्यंजकों में अभाज्य गुणनखण्डन किए गए हैं :
(a) 24 = 2 x 3 x 4
(b) 56 = 1 x 7 x 2 x 2 x 2
(c) 70 = 2 x 5 x 7
(d) 54 = 2 x 3 x 9
हल :
(a) और (d) में क्रमशः 4 और 9 के अभाज्य गुणनखण्डन नहीं हैं।
∴(b) और (c) व्यंजकों में अभाज्य गुणनखण्डन किये गये हैं।

प्रश्न 10.
बिना भाग किए ज्ञात कीजिए कि क्या 25110 संख्या 45 से विभाज्य है।
[संकेत : 5 और 9 सह-अभाज्य संख्याएँ हैं। दी हुई संख्या की 5 और 9 से विभाज्यता की जाँच कीजिए।]
हल :
∵संख्या 25110 में इकाई के स्थान पर 0 है। अतः संख्या 25110, 5 से विभाज्य है।
पुनः संख्या के अंकों का योग = 2 + 5 + 1 + 1 + 0 = 9, जो कि 9 से विभाज्य है।
इसलिए संख्या 25110, 9 से विभाज्य है।
अतः संख्या 25110, 45 से विभाज्य है।

प्रश्न 11.
संख्या 18, 2 और 3 से विभाज्य है। यह 2 x 3 = 6 से भी विभाज्य है। इसी प्रकार एक संख्या 4 और 6 दोनों से विभाज्य है। क्या हम कह सकते हैं कि वह संख्या 4 x 6 = 24 से भी विभाज्य होगी। यदि नहीं, तो अपने उत्तर की पुष्टि के लिए एक उदाहरण दीजिए।
हल :
यह आवश्यक नहीं है कि जो संख्या 4 और 6 से विभाज्य होगी वह उनके गुणनफल 4 x 6 = 24 से भी विभाज्य होगी।
क्योंकि 4 और 6 सह-अभाज्य संख्याएँ नहीं हैं।
संख्या 36, 4 और 6 दोनों से विभाज्य है, परन्तु संख्या 36 संख्या 24 से विभाज्य नहीं है।

प्रश्न 12.
मैं चार भिन्न-भिन्न अभाज्य गुणनखण्डों वाली सबसे छोटी संख्या हूँ। क्या आप मुझे ज्ञात कर सकते
हल :
चार भिन्न-भिन्न अभाज्य संख्याएँ 2, 3, 5 और 7 हैं।
∴अभीष्ट संख्या = 2 x 3 x 5 x 7 = 210

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 68

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
निम्न का म. स. ज्ञात कीजिए :
(i) 24 और 36
(ii) 15, 25 और 30
(iii) 8 और 12
(iv) 12, 16 और 28
हल :
(i)

इस प्रकार 24 = 2 x 2 x 2 x 3.
36 = 2 x 2 x 3 x 3
24 और 36 के सार्व गुणनखण्ड 2, 2 और 3 हैं।
अतः 24 और 36 का म. स. = 2 x 2 x 3 = 12

(ii) ∵15 = 3 x 5
25 = 5 x 5
30 = 2 x 3 x 5
∴ म. स. = 5

(iii) ∵8 = 2 x 2 x 2
12 = 2 x 2 x 3
∴म. स. = 2 x 2 =4

(iv) ∵12 = 2 x 2 x 3
16 = 2 x 2 x 2 x 2
28 = 2 x 2 x 7
∴म. स. = 2 x 2 = 4

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MP Board Class 6th Maths Solutions Chapter 7 Fractions Ex 7.3

Question 1.
Write the fractions. Are all these fractions equivalent?

Solution:
(a) \(\frac{1}{2}, \frac{2}{4}, \frac{3}{6}, \frac{4}{8}\)
Yes, all of these fractions are equivalent.

(b)
\(\frac{4}{12}, \frac{3}{9}, \frac{2}{6}, \frac{1}{3}, \frac{6}{15}\)
No, all these fractions are not equivalent.

Question 2.
Write the fractions and pair up the equivalent fractions from each row.

Solution:

Pairs of equivalent fractions are:
(a), (ii);
(b), (iv);
(c), (i);
(d), (v);
(e), (iii)

Question 3.


Solution:

Question 4.
Find the equivalent fraction of \(\frac{3}{5}\) having
(a) denominator 20
(b) numerator 9
(c) denominator 30
(d) numerator 27
Solution:

Question 5.
Find the equivalent fraction of \(\frac{36}{48}\) with
(a) numerator 9
(b) denominator 4.
Solution:

Question 6.
Check whether the equivalent:

Solution:

Question 7.
Reduce the following fractions to simplest form:

Solution:

Question 8.
Ramesh had 20 pencils, Sheelu had 50 pencils and Jamaal had 80 pencils. After 4 months, Ramesh used up 10 pencils, Sheelu used up 25 pencils and Jamaal used up 40 pencils. What fraction did each use up? Check if each has used up an equal fraction of her/his pencils?
Solution:
Ramesh : Total pencils = 20
Pencils used = 10
Fraction = \(\frac{10}{20}=\frac{1}{2}\)
Sheelu : Total pencils = 50
pencils used = 25
Fraction = \(\frac{25}{50}=\frac{1}{2}\)
Jamaal : Total pencils = 80
pencils used = 40
Fraction = \(\frac{40}{80}=\frac{1}{2}\)
Since, all of them used half of their pencils, therefore, each has used up equal fraction of pencils.

Question 9.
Match the equivalent fractions and write two more for each. 250 2

Solution:
(i) ➝ (d);
(ii) ➝ (e);
(iii) ➝ (a);
(iv) ➝ (c);
(v) ➝ (b)

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MP Board Class 6th Maths Solutions Chapter 3 संख्याओं के साथ खेलना Ex 3.4

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 63

प्रश्नावली 3.4

प्रश्न 1.
निम्न के सार्व गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए :
(a) 20 और 28
(b) 15 और 25
(c) 35 और 50
(d) 56 और 120
हल :
(a) 20 के सभी गुणनखण्ड
= 1, 2, 4, 5, 10, और 20 …(1)
28 के सभी गुणनखण्ड = 1, 2, 4, 7, 14 और 28 …(2)
∴20 और 28 के सार्व गुणनखण्ड = 1, 2 और 4

(b) 15 के सभी गुणनखण्ड = 1, 3, 5 और 15 …(1)
∴25 के सभी गुणनखण्ड = 1, 5 और 25 …(2)
∴15 और 25 के सार्व गुणनखण्ड = 1 और 5

(c) 35 के सभी गुणनखण्ड = 1, 5, 7 और 35 …(1)
50 के सभी गुणनखण्ड = 1, 2, 5, 10, 25 और 50 …(2)
∴35 और 50 के सार्व गुणनखण्ड = 1 और 5

(d) 56 सभी गुणनखण्ड = 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28 और 56 ….(1)
120 के सभी गुणनखण्ड = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60 और 120 …(2)
∴56 और 120 के सार्व गुणनखण्ड = 1, 2, 4, और 8

प्रश्न 2.
निम्न के सार्व गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए :
(a) 4, 8 और 12
(b) 5, 15 और 25
हल :
(a) 4 के सभी गुणनखण्ड = 1, 2 और 4
8 के सभी गुणनखण्ड = 1, 2, 4 और 8
12 के सभी गुणनखण्ड = 1, 2, 3, 4, 6 और 12
∴4,8 और 12 के सार्व गुणनखण्ड = 1,2 और 4

(b) 5 के सभी गुणनखण्ड =1 और 5
15 के सभी गुणनखण्ड = 1, 3, 5 और 15
25 के सभी गुणनखण्ड = 1, 5 और 25
∴5, 15 और 25 के सार्व गुणनखण्ड = 1 और 5

प्रश्न 3.
निम्न के प्रथम तीन सार्व गुणज ज्ञात कीजिए :
(a) 6 और 8
(b) 12 और 18
हल :
(a) 6 के गुणज = 6, 12, 18, [24], 30, 36, 42, [48], 54, 60, 66, [72] ,…..
8 के गुणज = 8, 16, [24], 32, 40, 48, 56, 64, [72],….
∴6 और 8 के प्रथम तीन सार्व गुणज =24, 48 और 72

(b) 12 के गुणज = 12, 24, [36], 48, 60, [72], 84, 96, [108], 120,…..
18 के गुणज = 18, [36], 54, [72], 90, [108], 126,……
∴12 और 18 के प्रथम तीन सार्व गुणज
= 36, 72 और 108

प्रश्न 4.
100 से छोटी ऐसी सभी संख्याएँ लिखिए जो 3 और 4 के सार्व गुणज हैं।
हल :
3 के गुणज = 3, 6, 9, [12], 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, [36], 39, 42, 45, [48], 51, 54, 57, [60], 63, 66, 69, [72], 75, 78, 81, [84], 87, 90, 93, [96], 99……
4 के गुणज = 4, 8, [12], 16, 20, [24], 28, 32, [36], 40, 44, [48], 52, 56, [60], 64, 68, [72], 76, 80, [84], 88, 92, [96] ,…..
∴3 और 4 के सार्व गुणज = 12, 24, 36,48, 60, 72, 84, 96,….

प्रश्न 5.
निम्नलिखित में से कौन-सी संख्याएँ सहअभाज्य हैं ?
(a) 18 और 35
(b) 15 और 37
(c) 30 और 415
(d) 17 और 68
(e) 216 और 215
(f) 81 और 16
हल :
(a) ∵18 के गुणनखण्ड = 1, 2, 3, 6, 9 और 18
35 के गुणनखण्ड = 1, 5, 7, और 35
चूँकि इनका सार्व गुणनखण्ड 1 है।
∴18 और 35 का 1 के अतिरिक्त सार्व गुणनखण्ड नहीं है।
अतः 18 और 35 सह-अभाज्य संख्याएँ हैं।

(b) ∵15 के गुणनखण्ड = 1, 3, 5 और 15
37 के गुणनखण्ड = 1 और 37
∴इनका सार्व गुणनखण्ड 1 है।
∴15 और 37 का 1 के अतिरिक्त सार्व गुणनखण्ड नहीं है।
अतः 15 और 37 सह-अभाज्य संख्याएँ हैं।

(c) ∵30 के गुणनखण्ड = 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 और 30
415 के गुणनखण्ड = 1, 5, 83 और 415
∴इनके सार्व गुणनखण्ड 1 और 5 हैं।
अत: 30 और 415 सह-अभाज्य संख्याएँ नहीं हैं।

(d) ∵17 के गुणनखण्ड = 1 और 17
68 के गुणनखण्ड = 1, 2, 4, 17, 34 और 68
∴17 और 68 के सार्व गुणनखण्ड = 1 और 17
अतः 17 और 68 सह-अभाज्य संख्याएँ नहीं हैं।

(e) ∵216 के गुणनखण्ड = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 27, 36, 54, 72, 108 और 216
215 के गुणनखण्ड = 1, 5, 43 और 215
∴216 और 215 के सार्व गुणनखण्ड = 1
अत: 216 और 215 सह-अभाज्य संख्याएँ हैं।

(f) ∵81 के गुणनखण्ड = 1, 3, 9, 27 और 81
16 के गुणनखण्ड = 1, 2, 4, 8 और 16
∴81 और 16 के सार्व गुणनखण्ड = 1
अत : 81 और 16 सह-अभाज्य संख्याएँ हैं।

प्रश्न 6.
एक संख्या 5 और 12 दोनों से विभाज्य है। किस अन्य संख्या से यह संख्या सदैव विभाजित होगी?
हल :
दी हुई संख्या 5 और 12 के गुणनफल से विभाजित होगी।
अभीष्ट संख्या = 5 x 12 = 60
अतः संख्या 60 से सदैव विभाज्य होगी।

प्रश्न 7.
एक संख्या 12 से विभाज्य है। और कौन-सी संख्याएँ हैं जिनसे यह संख्या विभाज्य होगी?
हल :
12 के गुणनखण्ड = 1, 2, 3, 4, 6 और 12
∴संख्या 12 से विभाज्य है। इसलिए यह 12 के गुणनखण्डों से भी विभाज्य होगी।
अतः संख्या 2, 3, 4 और 6 से भी विभाज्य होगी।

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 65

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
16, 28 और 38 के अभाज्य गुणनखण्डन लिखिए।
हल :
(i)

∴16 के अभाज्य गुणनखण्ड = 2 x 2 x 2 x 2

(ii)

∴28 के अभाज्य गुणनखण्डन = 2 x 2 x 7.

(iii)

∴38 के अभाज्य गुणनखण्ड = 2 x 19

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 66

प्रश्न 1.
ऐसा ही निम्न संख्याएँ लेकर कीजिए :
(a) 8
(b) 12
हल :

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MP Board Class 6th Maths Solutions Chapter 7 Fractions Ex 7.2

Question 1.
Draw number lines and locate the points on them:

Solution:

Question 2.
Express the following as mixed fractions:

Solution:

Question 3.
Express the following as improper fractions:

Solution:

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MP Board Class 6th Social Science Solutions Chapter 8 The Realms of the Earth

MP Board Class 6th Social Science Chapter 8 Text Book Exercise

MP Board Class 6th Social Science Chapter 8 Short Answer Type Questions

Question 1.
Question (a)
How many realms of earth are there?
Answer:
There are three realms of earth.

Question (b)
What is meant by Lithosphere?
Answer:
The realm of the earth consisting of rocks, stones and soil is called lithosphere.

Question (c)
What are mountains?
Answer:
Mountains are highly elevated lands with steep slopes. They are higher than the surrounding areas. They have high peaks and deep valleys.

Question (d)
Define Biosphere?
Answer:
The zone of island, water and air which contains all forms of life is called plain and a plateau.

Plain:

1. Plains are mostly made of the slit, mud and sand carried by the rivers.
2. The plains offer most favourable living condition to the human being.
3. The plains are suitable for agriculture.

Plateau:

1. Plateaus are moderately elevated lands with flat tops.
2. The life in plateaus are not very comfortable.
3. The plateaus are not suitable for agriculture.

MP Board Class 6th Social Science Chapter 8 Long Answer Type Questions

Question 2.
Question (a)
What is lithosphere? Describe its different forms?
Answer:
1. The realm of the earth consisting of rocks, stones and soil is called lithosphere.

2. The small part of land surrounded by water are called islands and large masses of land are called continents. The surface of the land is not even.

3. Some parts are plain, others are rigid and some are very much elevated or too low. According to the shape of these parts, they are called mountains, plateaus and plains. These shapes are found in all the continents.

Question (b)
What is biosphere? How organisms depend on each other in the eco system?
Answer:
1. There is a very narrow zone on Earth where land, water and air come in contact with each other. This is called biosphere. All the living things such as plants, animals, and human being exist only in this zone (the biosphere). So biosphere is of great significance for all of us.

2. There are ten lakh species of animals in the animal kingdom. It includes microscopic organisms to large animals like the elephant and the whale fish.

3.The organisms in the animal kingdom move from one place to the other. Three lakh species of plants are found in the plant kingdom. It includes microscopic algae to large trees.

Question 3.
Give one term for the following:

1. The mixture of gases that envelopes the earth.
2. The large quantity of water collected in earth.
3. The part of land which rise high above the surrounding area.
4. The part of land which rise abruptly from the low land and stretch far.
5. Low – lying and relatively flat stretchs of land.
6. The zone made by the Lithosphere, Hydrosphere and Atmosphere.

Answer:

1. Air
2. Oceans
3. Mountain
4. Plateau
5. Plains
6. Biosphere.

Question 4.
Match the Column

Answer:

Question 5.
Fill in the blanks:

1. The land part of the earth is called ………………
2. Lithosphere, hydrosphere and atmosphere collectively form ………………..
3. Antarctica is spread on the …………… part of the earth.
4. The gas which is found in least quantity in the atmosphere is ……………..
5. The things given to us by nature should be used for …………….

Answer:

1. lithosphere
2. environment
3. southern
4. carbon – dioxide
5. human welfare.

Project Work

Question 1.
Make clay models of mountain, plateau and plain?
Answer:
Please do with the help of your teacher.

Question 2.
Look at the oceans in a map of the world and write their names as per their size?
Answer:
Please do with the help of your teacher.

Question 3.
Show the following in the given map?

1. Arctic Ocean
2. Indian Ocean
3. Australia
4. North America
5. Africa

Answer:

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MP Board Class 6th Maths Solutions Chapter 4 आधारभूत ज्यामितीय अवधारणाएँ Ex 4.5

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 89

प्रश्न 1.
चतुर्भुज PQRS का एक रफ चित्र खींचिए। इसके विकर्ण खींचिए। क्या विकर्णों का प्रतिच्छेद बिन्दु चतुर्भुज के अभ्यन्तर में स्थित है या बहिर्भाग में स्थित है ?
हल :
(a) PQRS एक चतुर्भुज है।

(b) इसके विकर्ण \(\overline{P R}\) और \(\overline{Q S}\) हैं। इनका प्रतिच्छेद बिन्दु O चतुर्भज PQRS के अभ्यन्तर में स्थित है।

प्रश्न 2.
चतुर्भुज KLMN का एक रफ चित्र खींचिए। बताइए:
(a) सम्मुख भुजाओं के दो युग्म
(b) सम्मुख कोणों के दो युग्म
(c) आसन्न भुजाओं के दो युग्म
(d) आसन्न कोणों के दो युग्म
हल:

(a) सम्मुख भुजाओं के दो युग्म- \(\overline{K L}, \overline{N M}\) और \(\overline{K N}, \overline{M L}\)
(b) सम्मुख कोणों के दो युग्म- ∠K, ∠M और ∠N, ∠L
(c) आसन्न भुजाओं के दो युग्म- \(\overline{K L}, \overline{K N}\) और \(\overline{N M}, \overline{M L}\) अथवा \(\overline{K L}, \overline{L M}\) और \(\overline{N M}, \overline{N K}\)
(d) आसन्न कोणों के दो युग्म- ∠K, ∠L और ∠M, ∠N अथवा ∠K, ∠N और ∠L, ∠M आदि।

प्रश्न 3.
खोज कीजिए :
पट्टियाँ और इन्हें बाँधने की वस्तुएँ लेकर एक त्रिभुज बनाइए और एक चतुर्भुज बनाइए। त्रिभुज के किसी एक शीर्ष पर पट्टियों को अन्दर की ओर दबाने का प्रयत्न कीजिए। यही कार्य चतुर्भुज के लिए भी कीजिए। क्या त्रिभुज में कोई परिवर्तन आया ? क्या चतुर्भुज में कोई परिवर्तन हुआ? क्या त्रिभुज एक दृढ़ (rigid) आकृति है ? क्या कारण है कि विद्युत् टॉवरों (Electric Towers) जैसी संरचनाओं में त्रिभुजीय आकारों का प्रयोग किया जाता है; चतुर्भुजीय आकारों का नहीं ?
हल :

1. त्रिभुज के किसी एक शीर्ष पर पट्टियों को अन्दर की ओर दबाने से त्रिभुज में कोई परिवर्तन नहीं हुआ जबकि चतुर्भुज के साथ ऐसा करने से उसमें परिवर्तन हुआ है।
2. त्रिभुज एक दृढ़ आकृति है।
3. विद्युत् टॉवरों जैसी संरचनाओं में त्रिभुजीय आकारों का प्रयोग इसलिए करते हैं, क्योंकि त्रिभुज का आकार अधिक दृढ़ होता है।

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 MP Board Class 6th Maths Solutions Chapter 4 आधारभूत ज्यामितीय अवधारणाएँ Ex 4.4

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 88

प्रश्न 1.
त्रिभुज ABC का एक रफ चित्र खींचिए। इस त्रिभुज के अभ्यन्तर में एक बिन्दु P अंकित कीजिए और उसके बहिर्भाग में एक बिन्दु Q अंकित कीजिए। बिन्दु A इसके अभ्यन्तर में स्थित है या बहिर्भाग में स्थित है ?
हल :
संलग्न चित्र में ABC एक त्रिभुज है।
(i) बिन्दु P, ∆ABC के अभ्यन्तर में है।
(ii) बिन्दु Q त्रिभुज के बहिर्भाग में है।
(iii) नहीं, बिन्दु A न तो इसके अभ्यन्तर में स्थित है और न ही इसके बहिर्भाग में।

प्रश्न 2.
(a) संलग्न आकृति में तीन त्रिभुजों की पहचान कीजिए।
(b) ज्ञात कोणों के नाम लिखिए।
(c) इसी आकृति में छः रेखाखण्डों के नाम लिखिए।
(d) किन दो त्रिभुजों में ∠B उभयनिष्ठ है ?

हल :
(a) तीन त्रिभुज- ∆ABC, ∆ABD, ∆ADC
(b) सात कोण- ∠B, ∠C, ∠BAC, ∠BAD, ∠CAD, ∠ADB, ∠ADC
(c) छः रेखाखण्ड- \(\overline{A B}, \overline{A C}, \overline{B C}, \overline{A D}, \overline{B D}, \overline{D C}\)
(d) ∆ABC और ∆ABD में ∠B उभयनिष्ठ है।

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MP Board Class 6th Maths Solutions Chapter 4 आधारभूत ज्यामितीय अवधारणाएँ Ex 4.3

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 87

प्रश्न 1.
नीचे दी आकृति में, कोणों के नाम लिखिए :

हल :
∠A अथवा ∠DAB ; ∠B अथवा ∠ABC ; ∠C अथवा ∠BCD; ∠D अथवा ∠CDA

प्रश्न 2.
संलग्न आकृति में, वे बिन्दु लिखिए जो
(a) ∠DOE के अभ्यन्तर में स्थित हैं।
(b) ∠EOF के बहिर्भाग में स्थित हैं।
(c) ∠EOF पर स्थित हैं।

हल :
(a) ∠DOE के अभ्यंतर में बिन्दु A है।
(b) ∠EOF के बहिर्भाग में बिन्दु A,C और D हैं।
(c) ∠EOF पर स्थित बिन्दु हैं, E,B,O और F।

प्रश्न 3.
दो कोणों की रफ आकृतियाँ खींचिए जिससे
(a) उनमें एक बिन्दु उभयनिष्ठ हो।
(b) उनमें दो बिन्दु उभयनिष्ठ हों।
(c) उनमें तीन बिन्दु उभयनिष्ठ हों।
(d) उनमें चार बिन्दु उभयनिष्ठ हों।
(e) उनमें एक किरण उभयनिष्ठ हो।
हल :
(a) ∠PQS और ∠RQS में एक बिन्दु Q उभयनिष्ठ है।

(b) ∠AOB और ∠ODC में दो बिन्दु O तथा D उभयनिष्ठ है।

(c) ∠ABC और ∠QPR में तीन बिन्दु D, E तथा F उभयनिष्ठ हैं। .

(d) ∠BAC और ∠PQR में चार बिन्दु E, F G तथा H उभयनिष्ठ हैं।

(e) ∠RQS और ∠PQS में किरण QS उभयनिष्ठ है।

MP Board Class 6th Maths Solutions

MP Board Class 6th Maths Solutions Chapter 7 Fractions Ex 7.6

Question 1.
Solve:

Solution:

Question 2.
Sarita bought \(\frac{2}{5}\) metre of ribbon and Lalita \(\frac{3}{4}\) metre of ribbon. What is the total length of the
ribbon they bought?
Solution:
Ribbon bought by Sarita = \(\frac{2}{5}\) m
And Ribbon bought by Lalita = \(\frac{3}{4}\) m

Therefore, they bought 1\(\frac{3}{20}\) m of ribbon.

Question 3.
Naina was given 1\(\frac{1}{22}\) piece of cake and Najma was given 1\(\frac{1}{3}\) piece of cake. Find the total amount of cake was given to both of them.
Solution:
Cake taken by Naina = 1\(\frac{1}{2}\) piece
And cake taken by Najma = 1\(\frac{1}{3}\) piece
Total cake taken = \(1 \frac{1}{2}+1 \frac{1}{3}=\frac{3}{2}+\frac{4}{3}\)

Question 4.
Fill in the boxes:

Solution:

Question 5.
Complete the addition-subtraction box.

Solution:

Question 6.
A piece of wire \(\frac{7}{8}\) metre long broke into two pieces. One piece was \(\frac{1}{4}\) metre long. How long is the other piece?
Solution:
Total length of wire = \(\frac{7}{8}\) metre
Length of first part = \(\frac{1}{4}\) metre

Therefore, the length of remaining part is \(\frac{5}{8}\) metre

Question 7.
Nandini’s house is \(\frac{9}{10}\) metre km from her school. She 10
walked some distance and then took a bus for \(\frac{1}{2}\) metre km to reach the school. How far did she walk?
Solution:
Total distance between school and house = \(\frac{9}{10}\) km
Distance covered bv bus = \(\frac{1}{2}\) km

Therefore, distance covered by walking is \(\frac{2}{5}\) km.

Question 8.
Asha and Samuel have bookshelves of the same size partly filled with books. Asha’s shelf is \(\frac{5}{6}\) th full and Samuel’s shelf is \(\frac{2}{5}\)th full. Whose bookshelf is more full? By what fraction?
Solution:

∴ Asha’s bookshelf is more covered than Samuel.
Difference \(=\frac{25}{30}-\frac{12}{30}=\frac{13}{30}\)

Question 9.
Jaidev takes 2\(\frac{1}{5}\) minutes to walk across the school ground. Rahul takes \(\frac{7}{4}\) minutes to do the same. Who takes less time and by what fraction?
Solution:

MP Board Class 6th Maths Solutions

MP Board Class 6th Maths Solutions Chapter 11 Algebra Ex 11.5

Question 1.
State which of the following are equations (with a variable). Give reason for your answer. Identify the variable from the equations with a variable
(a) 17 = x + 7
(b) (t – 7) > 5
(c) \(\frac{4}{2}\) = 2
(d) (7 × 3) – 19 = 8
(e) 5 × 4 – 8 = 2x
(f) x – 2 = 0
(g) 2m < 30
(h) 2n + 1 = 11
(i) 7 = (11 × 5) – (12 × 4)
(j) 7 = (11 ×2) + p
(k) 20 = 5y
(l) \(\frac{3q}{2}\) < 5
(m) z + 12 > 24
(n) 20 – (10 – 5) = 3× 5
(o) 7 – x = 5
Solution:
(a) 17 = x + 7 is an equation with variable as both the sides are equal. The variable is x.
(b) (t – 7) > 5 is not an equation as L.H.S. is greater than R.H.S.
(c) \(\frac{4}{2}\) = 2 is not an equation with variable.
(d) (7 × 3) – 19 = 8 is not an equation with variable.
(e) 5 × 4 – 8 = 2x is an equation with variable as both the sides are equal. The variable is x.
(f) x – 2 = 0 is an equation with variable as both the sides are equal. The variable is
(g) 2m < 30 is not an equation as L.H.S. is less than R.H.S.
(h) 2n + 1 = 11 is an equation with variable as both the sides are equal. The variable is n.
(i) 7 = (11 × 5) – (12 × 4) is not an equation with variable.
(j) 7 = (11 × 2) + p is an equation with variable as both the sides are equal. The variable is p.
(k) 20 = 5y is an equation with variable as both the sides are equal. The variable is
(l) \(\frac{3q}{2}\) < 5 is not an equation as L.H.S. is less than R.H.S.
(m) z + 12 > 24 is not an equation as L.H.S. is greater than R.H.S.
(n) 20 – (10 – 5) = 3 × 5 is not an equation with variable.
(o) 7 – x = 5 is an equation with variable as both the sides are equal. The variable is x.

Question 2.
Complete the entries in the third column of the table.


Solution:

Question 3.
Pick out the solution from the values given in the bracket next to each equation. Show that the other values do not satisfy the equation.
(a) 5m = 60        (10, 5, 12, 15)
(b) n + 12 = 20      (12, 8, 20, 0)
(c) p – 5 = 5       (0, 10, 5, -5)
(d) \(\frac{q}{2}\) = 7   (7, 2, 10, 14)
(e) r – 4 = 0     (4, -4, 8, 0)
(f) x + 4 = 2      (-2, 0, 2, 4)
Solution:
(a) 5m = 60
Putting the given values in L.H.S., we get
5 × 10 = 50
∵ L.H.S. ≠ R.H.S.
∴ m = 10 is not the solution.
5 × 5 = 25
∵ L.H.S. ≠ R.H.S.
∴ m = 5 is not the solution.
5 × 12 = 60
∵ L.H.S. = R.H.S.
∴ m = 12 is a solution.
5 x 15 = 75
∵ L.H.S. ≠ R.H.S.
∴ m = 15 is not the solution.

(b) n + 12 = 20
Putting the given values in L.H.S., we get
12 + 12 = 24
∵ L.H.S. ≠ R.H.S.
∴ n = 12 is not the solution.
8 + 12 = 20
∵ L.H.S. = R.H.S.
∴ n = 8 is a solution.
20 + 12 = 32
∵ L.H.S. ≠ R.H.S.
∴ n = 20 is not the solution.
0 + 12 = 12
∵ L.H.S. ≠ R.H.S.
∴ n = 0 is not the solution.

(c) p – 5 = 5
Putting the given values in L.H.S., we get
0 – 5 = -5
∵ L.H.S. ≠ R.H.S.
∴ p = 0 is not the solution.
10 – 5 = 5
∵ L.H.S. = R.H.S.
∴ p = 10 is a solution.
5 – 5 = 0
∵ L.H.S. ≠ R.H.S.
∴ p = 5 is not the solution.
-5 – 5 = -10
∵ L.H.S. ≠ R.H.S.
∴ p = -5 is not the solution.

(d) \(\frac{q}{2}\) = 7
Putting the given values in L.H.S., we get
\(\frac{7}{2}\)
∵ L.H.S. ≠ R.H.S.
∴ q = 7 is not the solution.
\(\frac{2}{2}\) = 1
∵ L.H.S. ≠ R.H.S.
∴ q = 2 is not the solution.
\(\frac{10}{2}\) = 5
∵ L.H.S. ≠ R.H.S.
∴ q = 10 is not the solution.
\(\frac{14}{2}\) = 7
∵ L.H.S. = R.H.S.
∴ q = 14 is a solution.

(e) r – 4 = 0
Putting the given values in L.H.S., we get
4 – 4 = 0
∵ L.H.S. = R.H.S.
∴ r = 4 is a solution.
-4 – 4 = -8
∵ L.H.S. ≠ R.H.S.
∴ r = -4 is not the solution.
8 – 4 = 4
∵ L.H.S. ≠ R.H.S.
∴ r = 8 is not the solution.
0 – 4 = -4
∵ L.H.S. ≠ R.H.S.
∴ r = 0 is not the solution.

(f) x + 4 = 2
Putting the given values in L.H.S., we get
-2 + 4 = 2
∵ L.H.S. = R.H.S.
∴ x = -2 is a solution.
0 + 4 = 4
∵ L.H.S. ≠ R.H.S.
∴ x = 0 is not the solution.
2 + 4 = 6
∵ L.H.S. ≠ R.H.S.
∴ x = 2 is not the solution.
4 + 4 = 8
∵ L.H.S. ≠ R.H.S.
∴ x = 4 is not the solution.

Question 4.
(a) Complete the table and by inspection of the table, find the solution to the equation m + 10 = 16.

(b) Complete the table and by inspection of the table, find the solution to the equation 5t = 35.

(c) Complete the table and find the solution of the equation z/3 = 4 using the table

(d) Complete the table and find the solution to the equation m – 7 = 3.

Solution:

Question 5.
Solve the following riddles, you may yourself construct such riddles.
Who am I?
(i) Go round a square
Counting every corner
Thrice and no more!
Add the count to me
To get exactly thirty four!

(ii) For each day of the week
Make an upcount from me
If you make no mistake
You will get twenty three!

(iii) I am a special number
Take away from me a six!
A whole cricket team
You will still be able to fix!

(iv) Tell me who I am
I shall give a pretty clue!
You will get me back
If you take me out of twenty two!
Solution:
(i) According to given information, we have
3(4) + x = 34 ⇒ 12 + x = 34
⇒ x = 34 – 12 ⇒ x = 22

(ii) According to given information, we have
x + 7 = 23
⇒ x = 23 – 7 ⇒ x = 16

(iii) According to given information, we have
x – 6 = 11
⇒ x = 11 + 6 ⇒ x = 17 .

(iv) According to given information, we have
x = 22-x ⇒ x + x = 22 ⇒ 2x = 22
⇒ x = \(\frac{22}{2}\) ⇒ x = 11

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