MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 15 सांख्यिकी Ex 15.3

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प्रश्न 1.
निम्नलिखित आँकड़ों से बताइए कि A या B में से किसमें अधिक बिखराव है :
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हल:
माना कल्पित माध्य A = 45, h = 10.
yi = \(\frac{x_{i}-45}{h}\)
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सूमह A के लिए:
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सूमह B के लिए:
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∴ σ = 15.62
विचरण गुणांक, C.V. = \(\frac{\sigma}{\bar{x}}\) = × 100
= \(\frac{1562}{44.6}\) = 35.02
समूह B का विचरण गुणांक समूह A के विचरण गुणांक से अधिक है।
अतः समूह B में अंकों का बिखराव सूमह A के अंकों से अधिक है।

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प्रश्न 2.
शेयरों X और Y के नीचे दिए गए मूल्यों से बताइए कि किसके मूल्यों में अधिक स्थिरता है ?
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हल:
माना शेयर X के आँकड़ों में कल्पित माध्य = 52
और शेयर Y के आँकड़ों में कल्पित माध्य = 105
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विचरण गुणांक Y शेयर में x शेयर की तुलना में कम है।
अतः शेयर Y में, शेयर X की तुलना में अधिक स्थिरता है।

प्रश्न 3.
एक कारखाने की दो फर्मों A और B के कर्मचारियों को दिए मासिक वेतन के विश्लेषण का निम्नलिखित परिणाम है :
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(i) A और B में से कौन सी फर्म अपने कर्मचारियों को वेतन के रूप में अधिक राशि देती है?
(ii) व्यक्तिगत वेतनों में किस फर्म A या B में अधिक विचरण है ?
हल:
फर्म के लिए: वेतन पाने वाले कर्मचारियों की संख्या = 586
मासिक वेतन की माध्य = 5253 रू
फर्म A द्वारा दिया गया कुल वेतन = 5253 x 586
= 3078258 रू
वेतन बंटन का प्रसरण = 100
मानक विचलन = 10
विचरण गुणांक = \(\frac{\sigma}{\bar{x}}\) × 100
= \(\frac{10}{5253}\) × 100
= \(\frac{1000}{5253}\) = 0.19
फर्म B के लिए:
वेतन पाने वाले कर्मचारियों की संख्या = 648
मासिक वेतन का संख्या = 5253 रू
फर्म B द्वारा गया कुल वेतन = 5253 x 648 रू
= 3403944 रू
वेतन बंटन का प्रसरण = 121
∴ मानक विचलन = 11
विचरण गुणांक = \(\frac{\sigma}{\bar{x}}\) × 100
\(\frac{11}{5253}\) × 100 = 0.21
(i) फर्म A द्वारा दिया गया कुल मासिक वेतन = 3078258 रू
फर्म B द्वारा दिया गया कुल मासिक वेतन = 3403944 रू
अतः फर्म B फर्म A की तुलना में अधिक मासिक वेतन देती है।

(ii) फर्म A के वेतन बंटन का विचरण गुणांक = 0.19 और
फर्म A के वेतन बंटन का विचरण गुणांक = 0.21
अतः फर्म B के वेतन बंटन में अधिक बिखराव है।

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प्रश्न 4.
टीम A द्वारा एक सत्र में खेले गए फुटबॉल मैचों के आँकड़े नीचे दिए गए हैं :
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टीम B द्वारा खेले गए मैचों में बनाए गए गोलों का माध्य 2 प्रति मैच और गोलों का मानक विचलन 1.25 था। किस टीम को अधिक संगत (consistent) समझा जाना चाहिए ?
हल:
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= 54.75
फर्म B के लिए :
माध्य \(\bar{x}\) = 2
मानक विचलन = 1.25
विचरण गुणांक = \(\frac{\sigma}{\bar{x}}\) × 100
= \(\frac{1.25}{2}\) × 100 = 62.5
टीम A का टीम B की तुलना में विचरण गुणांक कम है।
अतः टीम A में टीम B से अधिक स्थिरता है।

प्रश्न 5.
पचास वनस्पति उत्पादों की लंबाई x (सेमी में) और भार y (ग्राम में) के योग और वर्गों के योग नीचे दिए गए हैं :
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लंबाई या भार में किसमें अधिक विचरण है ?
हल:
लंबाई के लिए :
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भार के लिए:
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भार का विचरण गुणांक, लंबाई के विचरण गुणांक से अधिक है।
अतः भार के बंटन में अधिक विचरण है।

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