MP Board Textbook Solutions for Class 6 to 12
Prasanna पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 227
प्रयास कीजिए (क्रमांक 14.1)
प्रश्न 1.
गुणनखण्ड कीजिए –
हल:
1. 12x + 36 = (12 × x) + (12 x 3)
= 12 (x + 3)
2. 22y – 33z = (11 × 2xy) – (11 x 3 x z)
= 11 x (2xy – 3 × z)
= 11 (2y – 33)
3. 14pq + 35pqr = (7 x 2 x p x q) + (7 x 5 x p x q x r)
= 7 x p x q x (2 + 5 x r)
= 7pq (2 + 5r)
पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 229-231
प्रश्न 1.
दी हुई आकृतियों का परिमाप ज्ञात कीजिए :
हल :
(a) परिमाप = भुजाओं की लम्बाइयों का योग
= 5 सेमी + 4 सेमी + 2 सेमी + 1 सेमी
= 12 सेमी
(b) परिमाप = भुजाओं की लम्बाइयों का योग
= 40 सेमी + 35 सेमी + 23 सेमी + 35 सेमी
= 133 सेमी
(c) परिमाप = भुजाओं की लम्बाइयों का योग
= 15 सेमी + 15 सेमी + 15 सेमी + 15 सेमी
= 60 सेमी
(d) परिमाप = भुजा की लम्बाइयों का योग
= 4 सेमी + 4 सेमी + 4 सेमी + 4 सेमी + 4 सेमी
= 20 सेमी
(e) परिमाप = भुजाओं की लम्बाइयों का योग
= 4 सेमी + 1 + सेमी + 4 सेमी + 0.5 सेमी + 2.5 सेमी + 2.5 सेमी + 0.5 सेमी
= 15 सेमी
(f) परिमाप = भुजाओं की लम्बाइयों का योग
= 4 सेमी + 3 सेमी + 2 सेमी + 3 सेमी + 1 सेमी + 4 सेमी + 3 सेमी + 2 सेमी + 3 सेमी + 1 सेमी + 4 सेमी + 3 सेमी + 2 सेमी + 3 सेमी + 1 सेमी + 4 सेमी + 3 सेमी + 2 सेमी + 3 सेमी + 1 सेमी
= 52 सेमी
प्रश्न 2.
40 सेमी लम्बाई और 10 सेमी चौड़ाई वाले एक आयताकार बॉक्स के ढक्कन को चारों ओर से पूरी तरह एक टेप द्वारा बन्द कर दिया जाता है। आवश्यक टेप की लम्बाई ज्ञात कीजिए।
हल :
टेप की अभीष्ट लम्बाई
= आयताकार बॉक्स के ढक्कन का परिमाप
= 2 x (लम्बाई + चौड़ाई)
= 2 x (40 सेमी + 10 सेमी)
= 2 x 50 सेमी
= 100 सेमी
= 1 मी
प्रश्न 3.
एक मेज की ऊपरी सतह की दिशाएँ 2 मी 25 सेमी और 1 मी 50 सेमी हैं। मेज की ऊपरी सतह का परिमाप ज्ञात कीजिए।
हल :
मेज की ऊपरी सतह की लम्बाई
= 2 मी 25 सेमी
= 2.25 मी
मेज की ऊपरी सतह की चौड़ाई = 1 मी 50 सेमी
= 1.50 मी
∴मेज की ऊपरी सतह का परिमाप
= 2 x (लम्बाई + चौड़ाई)
= 2 x (2.25 मी + 1.50 मी)
= 2 x 3.75 मी
= 7.5 मी
प्रश्न 4.
32 सेमी लम्बाई और 21 सेमी चौड़ाई वाले एक फोटो को लकड़ी की पट्टी से फ्रेम करना है। आवश्यक लकड़ी की पट्टी की लम्बाई ज्ञात कीजिए।
हल :
फ्रेम की लम्बाई = 32 सेमी, चौड़ाई = 21 सेमी
∴फ्रेम का परिमाप = 2 x (लम्बाई + चौड़ाई)
= 2x (32 सेमी + 21 सेमी)
= 2 x 53 सेमी
= 106 सेमी
अतः लकड़ी की पट्टी की अभीष्ट लम्बाई = 106 सेमी
प्रश्न 5.
एक आयताकार भूखण्ड की लम्बाई और चौड़ाई क्रमशः 0.7 किमी और 0.5 किमी है। इसके चारों ओर एक तार से 4 पंक्तियों में बाड़ लगाई जाती है। आवश्यक तार की लम्बाई ज्ञात कीजिए।
हल :
लम्बाई = 0.7 किमी, चौड़ाई = 0.5 किमी
∴भूखण्ड का परिमाप = 2 x (लम्बाई + चौड़ाई)
= 2 x (0.7 किमी + 0.5 किमी)
= 2 x (1.2 किमी)
= 2.4 किमी
∵1 पंक्ति की बाड़ के लिए तार की लम्बाई = 2.4 किमी
∴4 पंक्ति की बाड़ के लिए तार की लम्बाई
= 4 x 2.4 किमी
= 9.6 किमी
प्रश्न 6.
निम्न आकृतियों में प्रत्येक की परिमाप ज्ञात कीजिए
(a) एक त्रिभुज जिसकी भुजाएँ 3 सेमी, 4 सेमी तथा 5 सेमी हैं।
(b) एक समबाहु त्रिभुज जिसकी एक भुजा की लम्बाई 9 सेमी है।
(c) एक समद्विबाहु त्रिभुज जिसकी प्रत्येक समान भुजा 8 सेमी की हो तथा तीसरी भुजा 6 सेमी हो।
हल :
(a) परिमाप = भुजा की लम्बाइयों का योग
= 3 सेमी + 4 सेमी + 5 सेमी
= 12 सेमी
(b) परिमाप = भुजा की लम्बाइयों का योग
= 3 x भुजा की लम्बाई
= 3 x 9 सेमी
= 27 सेमी
(c) परिमाप = भुजा की लम्बाइयों का योग
= 8 सेमी + 8 सेमी + 6 सेमी
= 22 सेमी
प्रश्न 7.
एक त्रिभुज का परिमाप ज्ञात कीजिए जिसकी भुजाएँ 10 सेमी, 14 सेमी तथा 15 सेमी हैं।
हल :
त्रिभुज की भुजाएँ = 10 सेमी, 14 सेमी और 15 सेमी
∴त्रिभुज का परिमाप = त्रिभुज की भुजाओं की लम्बाइयों का योग
= 10 सेमी + 14 सेमी + 15 सेमी
= 39 सेमी
प्रश्न 8.
एक समषभुज का परिमाप ज्ञात कीजिए, जिसकी भुजा की माप 8 मी है।
हल :
∵समषट्भुज का परिमाप = 6 x समषट्भुज की एक भुजा
∴दिए हुए समषट्भुज का परिमाप = 6 x 8 मीटर
= 48 मी.
प्रश्न 9.
एक वर्ग की भुजा ज्ञात कीजिए, जिसका परिमाप 20 मी है।
हल :
∵वर्ग की भुजा
∴वर्ग की भुजा = \(\frac { 20 }{ 4 }\) मी = 5 मी
प्रश्न 10.
एक समपंचभुज का परिमाप 100 सेमी है। प्रत्येक भुजा की लम्बाई ज्ञात कीजिए।
हल :
समपंचभुज का परिमाप = 100 सेमी
∵समपंचभुज का परिमाप = 5 x एक भुजा की लम्बाई
∴एक भुजा की लम्बाई
∴प्रत्येक भुजा की अभीष्ट लम्बाई = \(\frac { 100 }{ 5 }\) सेमी
= 20 सेमी
प्रश्न 11.
एक धागे का टुकड़ा 30 सेमी लम्बाई का है। प्रत्येक भुजा की लम्बाई क्या होगी, यदि धागे से बनाया जाता है
(a) एक वर्ग ?
(b) एक समबाहु त्रिभुज ?
(c) एक समषट्भुज ?
हल :
(a) ∵ धागा वर्ग के रूप में है और वर्ग का
परिमाप = 4 x भुजा
= 7.5 सेमी
∴प्रत्येक भुजा की लम्बाई = 7.5 सेमी
(b) ∵धागा एक समबाहु त्रिभुज के रूप में है।
∴परिमाप = 3 x एक भुजा की लम्बाई
या एक भुजा की लम्बाई
= 10 सेमी
(c)∵ धागा एक समषट्भुज के रूप में है और समषट्भुज का परिमाप = 6 x भुजा की लम्बाई
∴6 x भुजा की लम्बाई = 30 सेमी
या भुजा की लम्बाई
= 5 सेमी
प्रश्न 12.
एक त्रिभुज की दो भुजाएँ 12 सेमी तथा 14 सेमी हैं। इस त्रिभुज का परिमाप 36 सेमी है। इसकी तीसरी भुजा की लम्बाई क्या होगी?
हल :
त्रिभुज का परिमाप
= त्रिभुज की भुजाओं की लम्बाइयों का योग
= 12 सेमी + 14 सेमी + तीसरी भुजा
= 26 सेमी + तीसरी भुजा
लेकिन परिमाप = 36 सेमी
∴26 सेमी + तीसरी भुजा = 36 सेमी
या तीसरी भुजा की लम्बाई = 36 सेमी – 26 सेमी
= 10 सेमी
अतः त्रिभुज की तीसरी भुजा की लम्बाई = 10 सेमी
प्रश्न 13.
250 मीटर भुजा वाले वर्गाकार बगीचे के चारों ओर बाड़ लगाने का व्यय Rs 20 प्रति मीटर की दर से ज्ञात कीजिए।
हल :
बगीचे की भुजा की लम्बाई = 250 मी
∵बगीचा वर्गाकार है
∴परिमाप = 4 x एक पुजा की लम्बाई
= 4 x 250 मी
= 1000 मी
∵ बाड़ लगाने की दर = Rs 20 प्रति मीटर
∴ बाड़ लगाने का व्यय = Rs 20 x Rs 1,000
= Rs 20,000
प्रश्न 14.
एक आयताकार बगीचा जिसकी लम्बाई 175 मीटर तथा चौड़ाई 125 मीटर है, के चारों ओर Rs 12 प्रति मीटर की दर से बाड़ लगाने का व्यय ज्ञात कीजिए।
हल :
बगीचे की लम्बाई = 175 मी बगीचे की चौड़ाई
= 125 मी
∵ बगीचा आयताकार है।
∴ बगीये का परिमाप = 2 x (लम्बाई + चौड़ाई)
= 2 x (175 मी + 125 मी)
= 2 x 300 मी
= 600 मी
∵ बाड़ लगाने की दर = Rs 12 प्रति मीटर
∴ बाड़ लगाने का व्यय = Rs 12 x 600
= Rs 7,200
प्रश्न 15.
स्वीटी 75 मी भुजा वाले वर्ग के चारों ओर दौड़ती है और बुलबुल 60 मी लम्बाई और 45 मी चौड़ाई वाले आयत के चारों ओर दौड़ती है। कौन कम दूरी तय करती है ?
हल :
वर्ग की भुजा = 75 मी
∴वर्ग का परिमाप = 4 x भुजा
= 4 x 75 मी
= 300 मी
∴स्वीटी द्वारा तय की गई दूरी = 300 मीटर
आयत की लम्बाई = 60 मी, चौड़ाई = 45 मी
आयत का परिमाप – 2 x (लम्बाई + चौड़ाई)
= 2 x (60 मी + 45 मी)
= 2 x 105 मी
= 210 मी
∴बुलबुल द्वारा तय की गई दूरी = 210 मीटर
चूँकि 210 मी < 300 मी
अत: बुलबुल कम दूरी तय करती है।
प्रश्न 16.
निम्न प्रत्येक आकृति का परिमाप ज्ञात कीजिए। आप उत्तर से क्या निष्कर्ष निकालते हैं ?
हल :
(a) वर्ग की भुजा की लम्बाई = 25 सेमी
∴परिमाप = 4 x भुजा
= 4 x 25 सेमी
= 100 सेमी
(b) आयत की लम्बाई = 40 सेमी, चौड़ाई = 10 सेमी
∴आयत का परिमाप = 2 x (लम्बाई + चौड़ाई)
= 2 x (40 सेमी + 10 सेमी)
= 2 x 50 सेमी
= 100 सेमी
(c) आयत की लम्बाई = 30 सेमी, चौड़ाई
= 20 सेमी
∴आयत का परिमाप = 2 x (लम्बाई + चौड़ाई)
= 2 x (30 सेमी + 20 सेमी)
= 2 x 50 सेमी
= 100 सेमी
(d) त्रिभुज की भुजाओं की लम्बाइयाँ – 30 सेमी, 40 सेमी और 30 सेमी ।
∴त्रिभुज का परिमाप = त्रिभुज की भुजाओं की लम्बाइयों का योग = 30 सेमी + 40 सेमी + 30 सेमी
= 100 सेमी
उत्तर
यहाँ दी हुई.सभी आकृतियों का परिमाप समान है।
प्रश्न 17.
अवनीत 9 वर्गाकार टाइल खरीदता है, जिसकी प्रत्येक भुजा \(\frac { 1 }{ 2 }\) मी है और वह इन टाइलों को एक वर्ग के रूप में रखता है।
(a) नए वर्ग का परिमाप क्या है [आकृति (a)]?
(b) शैरी को उसके द्वारा टाइलों को रखने की व्यवस्था पसंद नहीं आती है। वह इन टाइलों को एक क्रॉस के रूप में रखवाती है। इस व्यवस्था का परिमाप कितना होगा? [आकृति (b)]?
(c) किसका परिमाप अधिक है?
(d) अवनीत सोचता है, क्या कोई ऐसा भी तरीका है जिससे इनसे भी बड़ा परिमाप प्राप्त किया जा सकता हो? क्या आप ऐसा करने का सुझाव दे सकते हैं ? (टाइलें किनारों से आपस में मिली हुई हों और वे टूटी न हों।)
हल :
(a) अवनीत की व्यवस्था में वर्ग की भुजा की लम्बाई
वर्ग व्यवस्था का परिमाप = 4 x भुजा
= 4 x \(\frac { 3 }{ 2 }\)
= 6 मी
(b) क्रॉस व्यवस्था के रूप में परिमाप
= 10 मी
(c) ∵ 10 मी > 6 मी
∴ क्रॉस व्यवस्था का परिमाप अधिक है।
(d)∵टाइलों की कुल संख्या = 9
हाँ, बड़ा परिमाप ज्ञात करने के लिए निम्न व्यवस्था की जा सकती है
∴परिमाप = \(2 \times\left(\frac{9}{2}+\frac{1}{2}\right)\) मी
= 2 x 5
= 10 मी
पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 234
प्रयास कीजिए
प्रश्न 1.
ग्राफ पेपर पर एक वृत्त खींचिए। इस वृत्त में उपस्थित वर्गों की संख्या को गिनकर वृत्ताकार क्षेत्र का अनुमानित क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल:
वृत्त के अन्दर पूरे घिरे हुए वर्ग = 1
वृत्त के अन्दर आधे से अधिक घिरे हुए वर्ग = 4
वृत्त के अन्दर आधे से कम घिरे हुए वर्ग = 4
∵1 वर्ग का क्षेत्रफल = 1 x 1
∴ वृत्ताकार क्षेत्र का अनुमानित क्षेत्रफल
= 1 x 1 +4 x 1+ 4 x 0
= 1 + 4
= 5 वर्ग इकाई
प्रश्न 2.
ग्राफ पेपर पर पत्तियों, फूल की पंखुड़ियों तथा ऐसी ही अन्य वस्तुओं को छायांकित कीजिए और उनका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल :
(i) पत्ती के अन्दर पूरे घिरे हुए वर्ग = 1
पत्ती के अन्दर आधे से अधिक घिरे हुए वर्ग = 6
पत्ती के अन्दर आधे से कम घिरे हुए वर्ग = 5
∴पत्ती का क्षेत्रफल = 1 x 1 + 6 x 1 + 5 x 0
= 1 + 6 + 0
= 7 वर्ग इकाई
(ii) पंखुड़ी के अन्दर पूरे घिरे हुए वर्ग = 0.
पंखुड़ी के अन्दर आधे से अधिक घिरे हुए वर्ग = 4
पंखुड़ी के अन्दर आधे से कम घिरे वर्ग = 2
∴पंखुड़ी का क्षेत्रफल = 0 x 1 + 4 x 1 + 2 x 0
= 0 + 4 + 0
= 4 वर्ग इकाई
(iii) फूल के अन्दर पूरे घिरे हुए वर्ग = 1
फूल के अन्दर आधे से अधिक घिरे हुए वर्ग = 4
फूल के अन्दर आधे से कम घिरे हुए वर्ग = 2
∴फूल का क्षेत्रफल = 1 x 1 + 4 x 1 x 2 x 0
= 1 + 4 + 0
= 5 वर्ग इकाई
पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या : 234
प्रश्न 1.
निम्नलिखित आकृतियों के क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:
हल :
(a) पूर्ण वर्गों की संख्या = 9
∵ 1 वर्ग का क्षेत्रफल = 1 वर्ग इकाई
∴ आकृति द्वारा घिरे भाग का क्षेत्रफल
= 9 x 1 वर्ग इकाई
= 9 वर्ग इकाई
(b) ∵ पूर्ण वर्गों की संख्या = 5
∴ आकृति का क्षेत्रफल = 5 x 1 वर्ग इकाई
= 5 वर्ग इकाई
(c) ∵ पूर्ण वर्गों की संख्या 2
अर्ध वर्गों की संख्या = 4
∴ आकृति द्वारा घिरे भाग का क्षेत्रफल
= 2 x 1 + 4 x \(\frac { 1 }{ 2 }\) वर्ग इकाई
= 2 + 2 वर्ग इकाई
= 4 वर्ग इकाई
(d) ∵ पूर्ण वर्गों की संख्या = 8
∴ आकृति द्वारा घिरे भाग का क्षेत्रफल
= 8 x 1 वर्ग इकाई
= 8 वर्ग इकाई
(e)∵ पूर्ण वर्गों की संख्या = 10
∴ आकृति द्वारा घिरे भाग का क्षेत्रफल
= 10 × 1 वर्ग इकाई
= 10 वर्ग इकाई
(f) ∵ पूर्ण वर्गों की संख्या = 2
और अर्ध वर्गों की संख्या = 4
∴ आकृति का क्षेत्रफल = 2 × 1 वर्ग इकाई + 4 x \(\frac { 1 }{ 2 }\) वर्ग इकाई
= 2 वर्ग इकाई + 2 वर्ग इकाई
= 4 वर्ग इकाई
(g) ∵ पूर्ण वर्गों की संख्या = 4
और अर्ध वर्गों की संख्या = 4
∴ आकृति का क्षेत्रफल = 4 – 1 वर्ग इकाई + 4 x \(\frac { 1 }{ 2 }\) वर्ग इकाई
= 4 वर्ग इकाई + 2 वर्ग इकाई
= 6 वर्ग इकाई
(h)∵ पूर्ण वर्गों की संख्या = 5
∴ आकृति का क्षेत्रफल = 5 x 1 वर्ग इकाई
= 5 वर्ग इकाई
(i) ∵ पूर्ण वर्गों की संख्या = 9
∴ आकृति का क्षेत्रफल = 9 × 1 वर्ग इकाई
= 9 वर्ग इकाई
(j) ∵ पूर्ण वर्गों की संख्या = 2
और अर्ध वर्गों की संख्या = 4
∴ आकृति का क्षेत्रफल = 2 × 1 वर्ग इकाई + 4 x \(\frac { 1 }{ 2 }\) वर्ग इकाई
= 2 वर्ग इकाई + 2 वर्ग इकाई
= 4 वर्ग इकाई
(k) ∵ पूर्ण वर्गों की संख्या = 4
और अर्ध वर्गों की संख्या = 2
∴ आकृति का क्षेत्रफल = 4 – 1 वर्ग इकाई + 2 x \(\frac { 1 }{ 2 }\) वर्ग इकाई
= 4 वर्ग इकाई + 1 वर्ग इकाई
= 5 वर्ग इकाई
(l) ∵ पूर्ण वर्गों की संख्या = 4
आधे से अधिक वर्गों की संख्या = 3
और आधे वर्गों की संख्या = 2
∴ आकृति का क्षेत्रफल= 4 × 1 वर्ग इकाई + 3 x 1
वर्ग इकाई + 2 x \(\frac { 1 }{ 2 }\) वर्ग इकाई
= 4 वर्ग इकाई + 3 वर्ग इकाई + 1 वर्ग इकाई
= 8 वर्ग इकाई
(m) ∵ पूर्ण वर्गों की संख्या 7
और आधे से अधिक वर्गों की संख्या = 7
आधे वर्गों की संख्या = 0
∴ आकृति का क्षेत्रफल = 7 x 1 इकाई + 7 x 1 इकाई
= 7 वर्ग इकाई + 7 वर्ग इकाई
= 14 वर्ग इकाई
(n) ∵ पूर्ण वर्गों की संख्या = 9
और आधे से अधिक वर्गों की संख्या = 9
∴ आकृति का क्षेत्रफल = 9 × 1 वर्ग इकाई + 9 x 1 वर्ग इकाई
= 18 वर्ग इकाई
पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 235
प्रयास कीजिए
प्रश्न 1.
अपनी कक्षा के फर्श का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल :
फर्श की लम्बाई = 18 मी, चौड़ाई = 15 मी
∴ फर्श का क्षेत्रफल = लम्बाई x चौड़ाई
= 18 मी x 15 मी
= 270 वर्ग मी
प्रश्न 2.
अपने घर के किसी एक दरवाजे का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल :
दरवाजे की लम्बाई = 2 मी, चौड़ाई = 1 मी
∴ दरवाजे का क्षेत्रफल = लम्बाई x चौड़ाई
= 2 मी x 1 मी
= 2 वर्ग मी
MP Board Class 6th Social Science Chapter 24 Short Answer Type Questions
Question 1.
Question (a)
What is natural vegetation?
Answer:
The different types of forests bushes and grasslands are called natural vegetation.
Question (b)
Write two characteristic of the Monsoon forests?
Answer:
The characteristics of the Monsoon forests are:
Question (c)
Describe the forests found in India.
Answer:
The major forests of India are the following
1. Tropical Evergreen or Rain Forests:
In hot and moist areas of our country where the average rainfall is more then 200 cm, evergreen vegetation is found. Such forests are found in the slopes of western Ghats, the plains of West Bengal, Orissa, North – East India and in Andaman and Nicobar Islands.
Characteristics:
Main trees:
Ebony, mahogany, rosewood, bamboo, coconut, palm, rubber etc.
2. Tropical Deciduous Forests or Monsoon Forest:
Tropical Deciduous forests are mainly found in areas where the average rainfall is between 75 to 200 cm. They are also known as Monsoon forests. They are subdivided into two parts Moist Deciduous Forest and Dry Deciduous Forests. The Moist Deciduous Forests are found in the eastern slopes of the Western Ghats, North – eastern part of the Peninsula and in the Shivalik hills, whereas Dry Deciduous Forests stretch over a large area of India.
Characteristics:
Main Trees:
Sagaun, sal, shisham, sandal etc.
3. Thorn Forests and Bushes:
Thorny forests and bushes are found in areas where the average rainfall is less than 75 cm. Such forest are found in North – West part of the country. Western Madhya Pradesh, Rajasthan, Saurashtra, Bundelkhand and Haryana.
Characteristics:
Main trees:
Accacia, babul, khair, date palm, plum, cactii and thorny bushes.
4. Mangrove Forests:
Mangrove forests are found in the deltas of rivers in seacoast. They grow simultaneously in saline sea water and river water. Sunderban is the largest area of these forests. They are found in West Bengal in the mouth of the Ganga. Mangrove and Sundari are the main trees. The up tides in the sea bring saline water to these forests which goes back with the down tides. This makes the land here marshy. These forests are dense and verdant through out the year.
Question (d)
Describe in brief the belts of mountainous vegetation?
Answer:
Different types of vegetation occur from the valleys to the heights of Himalayas. The vegetation has been divided into the following belts according to the heights in which they occur.
1. Moist Mountaineous Forests:
Evergreen tree with big leaves are found in these forest. Oak and Chestnut are the main trees.
2. Pine Tropical Forests:
These Forests are found in the north-east where there is high rainfall. Pine is the main tree.
3. Conical Forests:
These forests are found at the height of 1600m to 3500m. Pine, silver fir, spruce and deodar are the main trees.
4. Alpine Forests:
At high attitudes temperate Alpine Forests are found. The leaves of the trees are pointed and branches bend down. Silver fir, brich, bushes are the main trees.
Question (e)
Write a short essay on “The Importance of Forests.”
Answer:
Forests are very important in the human life as well as animals. Wood is the major product of the forests, which is used for timber and fuel. Soft woods are used fox making furniture, railway sleepers, paper, newsprint and cellulose as well as for building houses and bridges.
Hard woods are widely used as timber. Sandal wood is used for making decorative items. It has a fine scent. Rosewood is used for making furniture and caned articles. Bamboos, are used for making houses baskets, furniture, pulp and paper. Minor products of our forests are lac, resines, gums, medicinal herbs, kattha, fodder, tendu leaves for making bidis and grass.
Question 2.
Match the columns
Answer:
Question 3.
Fill in the blanks:
Answer:
Question 4.
State the difference:
Question (a)
Answer:
Evergreen Forests:
Deciduous Forests:
Question (b)
National park and bird sanctuary.
Answer:
National Park:
National Park an area which provides protection and favorable living conditions to the wild animals. On the other hand, the national park provides protection to the entire set of the ecosystem, i.e. flora, fauna, landscape, etc. of that region.
Bird sanctuary:
Located about 86km from Horsley Hills and stretching over 358sq. km, this sanctuary is renowned for its rich biodiversity. The various types of birds which can be found here include rosy pelicans, pumas, jungle cats and monitor lizards, apart from others.
Question 5.
Show the following in the map of India?
Kanha – Kisli National Park, Kaziranga National Park, Gir National Park, Ranathambor Bird Sanctuary, Mangrove forest snow.
Answer:
Do with the help of your teacher.
प्रश्न 1.
एक शब्द में उत्तर लिखो
(क) अनागतविधाता कुत्र अगच्छत्? [अनागतविधाता कहाँ चली गई?]
उत्तर:
अन्यज्जलाशयं
(ख) धीवराः कदा जलाशयं अगच्छन्? [धीवर कब जलाशय पर चले गये?]
उत्तर:
प्रभाते
(ग) क: योगस्य प्रवर्तकः? [योग का प्रवर्तक कौन था?]
उत्तर:
पतञ्जलिः
(घ) अगस्त्य किम् रचितवान्? [अगस्त्य ने किसकी रचना की?)
उत्तर:
विद्युत्कोशः
(ङ) कति जनाः नित्यदुःखिता? [कितने लोग प्रतिदिन दुखी होते हैं?]
उत्तर:
षट्
(च) शन्नोवरुणः’ इति ध्येयवाक्यं कस्याः सेनायाः अस्ति? [शन्नोवरुणः’ किस सेना का ध्येय वाक्य है?]
उत्तर:
जल सेनायाः
(छ) राज्ञी दुर्गावती कस्मिन् क्षेत्रे जाता? [रानी दुर्गावती किस क्षेत्र में जन्मी थी?
उत्तर:
मध्यप्रदेशस्यमण्डलाक्षेत्रे
(ज) विपरीतबुद्धिः कदा भवति? [बुद्धि किस समय विपरीत हो जाती है?]
उत्तर:
विनाशकाले।
प्रश्न 2.
एक वाक्य में उत्तर लिखो
(क) प्रभाते धीवराः किं अकुर्वन्? [प्रात:काल में धीवरों ने क्या किया?]
उत्तर:
प्रभाते धीवराः जलाशयं गत्वा जालं प्रसार्य मत्स्यान् अगृह्णन्। [प्रातःकाल धीवरों ने जलाशय पर जाकर जाल फैलाकर मछलियों को पकड़ लिया।]
(ख) मत्स्यानाम् नामानि कानि? [मछलियों के नाम क्या हैं?]
उत्तर:
मत्स्यानां नामानि-अनागतविधाता, प्रत्युत्पन्नमतिस्तथा, यद्भविष्यत्। [मछलियों के नाम-अनागतविधाता, प्रत्युत्पन्नमति और यद्भविष्यत् था।]
(ग) स्वस्थ शरीरे किं सुकरं भवति? [स्वस्थ शरीर में क्या आसान होता है?]
उत्तर:
स्वस्थ शरीरे अध्ययनं सुकरम् भवति। [स्वस्थ शरीर से अध्ययन आसान है।]
(घ) बालचराणाम् का प्रथमा प्रतिज्ञा? [बालचरों की प्रथम प्रतिज्ञा कौन-सी है?]
उत्तर:
बालचरस्य प्रथमा प्रतिज्ञा अस्ति-‘ईश्वरं स्वदेशं प्रति च कर्त्तव्य पालनं’। [बालचर की पहली प्रतिज्ञा है-ईश्वर और अपने देश के प्रति कर्त्तव्य का पालन करना।]
(ङ) कस्य धनं दानाय भवति? [किसका धन दान के लिए होता है?]
उत्तर:
साधोः धनं दानाय भवति। [सज्जन का धन दान के लिए होता है।
(च) प्रकाशनिस्सारणेन के भोजनं कुर्वन्ति? [प्रकाश निस्सारण से भोजन कौन बनाते हैं?]
उत्तर:
प्रकाशनिस्सारणेन पादपाः भोजनां कुर्वन्ति। [प्रकाश निस्सारण से वृक्ष भोजन बनाते हैं।]
(छ) दलपतशाहः कस्य राज्यस्य शासकः आसीत [दलपतशाह किस राज्य का शासक था?]
उत्तर:
दलपतशाह: गोंडवाना राज्यस्य शासकः आसीत् [दलपतशाह गोंडवाना राज्य का शासक था।]
(ज) कीदृशं वचः दुर्लभं भवति? [कैसा वचन दुर्लभ होता है?]
उत्तर:
हितं मनोहरि च वचः दुर्लभं भवति। [हितकारी और मनोहारी वचन दुर्लभ होता है।
प्रश्न 3.
अपेक्षित परिवर्तन करो
(क) बालचराः (एकवचनम्)
(ख) दलपतशाहस्य (तृतीया विभक्तिः)
(ग) प्राणायामस्य (सप्तमी विभक्तिः)
(घ) आगमनाय (प्रथमा विभक्तिः)
(ङ) साधोः (बहुवचनम्)
(च) रसायनम् (बहुवचनम्)
उत्तर:
(क) बालचरः
(ख) दलपतशाहेन
(ग) प्राणायामे
(घ) आगमनम्
(ङ) साधूनाम्
(च) रसायनानि।।
प्रश्न 4.
उचित विकल्प से वाक्यों को पूरा करो
(क) परोपकारः ……….. अस्ति। (पुण्याय/पापाय/धर्माय)
(ख) दुर्गावती यशः शरीरेण अद्यापि ………। (जीवन्ति/अजीवत्/जीवति)
(ग) पतञ्जलिः आयुर्वेदं ……… अरचयत्। (शरीराय/मनसे/वाण्यै)
(घ) महर्षिः कणादः ………. जनकः। (परमाणुवादस्य/योगस्य/शल्यक्रियायाः)
(ङ) स्थलसेना ……….. देशरक्षणं करोति। (आकाशमार्गात्/स्थलात्/जलमार्गात्)
(च) विनाशकाले ………..। ( अनुकूलबुद्धि/विपरीतबुद्धिः/सद्बुद्धिः)
उत्तर:
(क) पुण्याय
(ख) जीवति
(ग) शरीराय
(घ) परमाणुवादस्य
(ङ) स्थलात्
(च) विपरीतबुद्धिः।।
प्रश्न 5.
अधोलिखित वाक्यों में रेखांकित शब्दों के लिए प्रश्न बनाओ
(क) मृतं प्रत्युत्पन्नमतिं धीवराः जालात् बहिः अकुर्वन।
(ख) धीवराः मत्स्यान् जाले बध्वा नेष्यन्ति?
(ग) रेखागणितं शुल्बसूत्रे अस्ति।
(घ) पृथ्वी सूर्यं परिक्रमति।
(ङ) लोककल्याणं दुर्गावत्याः आदर्शः आसीत्।
(च) सेनाः त्रयः प्रकाराः।
(छ) उद्यमेन कार्याणि सिध्यन्ति।
उत्तर:
(क) मृतं प्रत्युत्पन्नमतिम् धीवरः कुतः बहिः अकरोत्?
(ख) धीवरा मत्स्यान् कस्मिन् बध्वा नेष्यन्ति?
(ग) रेखागणितं कस्मिन् सूत्रे अस्ति?
(घ) पृथ्वी कम् परिक्रमति?
(ङ) दुर्गावत्याः किम् आदर्शः आसीत्?
(च) सेनायाः कति प्रकाराः?
(छ) केन कार्याणि सिध्यन्ति?
प्रश्न 6.
उचित का जोड़ मिलाओ
उत्तर:
(क) → (6)
(ख) → (5)
(ग) → (4)
(घ) → (3)
(ङ) → (1)
(च) → (2)
प्रश्न 7.
शुद्ध वाक्यों के समक्ष ‘आम्’ और अशुद्ध वाक्यों के समक्ष ‘न’ लिखो
(क) संसर्गजाः दोषगुणाः न भवन्ति।
(ख) दुर्गावती मालवक्षेत्रे राज्यम् अकरोत्।
(ग) पतञ्जलि: धनुर्वेद अरचयत्।
(घ) बालचराः देशसेवां कुर्वन्ति।
(ङ) साधोः धनं दानाय भवति।
(च) बोधायन: पाइथागोरसतः पूर्वं अभवत् ।
उत्तर:
(क) न
(ख) न
(ग) न
(घ) आम्
(ङ) आम्
(च) आम्
प्रश्न 8.
समानार्थक शब्दों का मेल करो
उत्तर:
(क) → (6)
(ख) → (5)
(ग) → (1)
(घ) → (2)
(ङ) → (3)
(च) → (4)
प्रश्न 9.
विपरीतार्थक शब्दों का मेल करो
उत्तर:
(क) → (6)
(ख) → (5)
(ग) → (4)
(घ) → (3)
(ङ) → (2)
(च) → (1)
प्रश्न 10.
कोष्ठक से चित शब्द चुनकर रिक्त स्थान की पूर्ति करो-
[क्रीत्वा, नीत्वा, केतुं, आगत्य, गतवान, दातुं, जलाशये, प्रविश्य]
(क) मत्स्याः ……….. निवसन्ति स्म।
(ख) मोहनः भोजनं ………. विद्यालयं ……….।
(ग) सः पुस्तकं ……….. गृहकार्यं कृतवान्।
(घ) सः लेखनी ………. आपणं गतवान्।
(ङ) ततः गृहं ……….. पत्रं लिखितवान्।
(च) सः आपणतः भगिन्यै ………… उपहारम् आनीतवान्।
(छ) रात्रौ शयनकक्षं ………… सुप्तवान्।
उत्तर:
(क) जलाशये
(ख) नीत्वा, गतवान्
(ग) क्रीत्वा
(घ) ऋतुम्
(ङ) आगत्य
(च) दातुं
(छ) प्रविश्य।
प्रश्न 11.
उचित विकल्प से वाक्यों को पूरा करो
(क) विद्या ………… भवति। (ज्ञानस्य/ज्ञानाय)
(ख) औषधिः ……….. उन्मूलयति। (रोगान/रोगाणाम्)
(ग) अहं सप्तम ………… पठामि। (कक्षायाः/कक्षायाम्)
(घ) आर्यभट्टः ………… गतिम् ज्ञातवान्। (प्रकाशाय/प्रकाशस्य)
(ङ) दुर्गावती …………. राज्यम् अकरोत्। (चातुर्येण/चातुर्यम्)
(च) वायुसेना ………….. राष्ट्र रक्षति। (वायुमार्गे/वायुमार्गात्)
उत्तर:
(क) ज्ञानाय
(ख) रोगान्
(ग) कक्षायाम्
(घ) प्रकाशस्य
(ङ) चातुर्येण
(च) वायुमार्गात्।
प्रश्न 12.
उचित क्रियापद से बाक्य पूरा करो
(क) आगामिमासे अहं जबलपुरं ………….। (आगच्छम्/गमिष्यामि)
(ख) ह्यः भोजने मिष्टान्नं …………..। (अस्ति/आसीत्)
(ग) त्वं योग कक्षा …………. (प्रविशति/प्रविश्)
(घ) वयं सर्वे देशसेवां …………..। (कुर्मः/कुर्वन्ति)
(ङ) मयूराः वने ……………। (नृत्यति/नृत्यन्ति)
(च) शरीरे द्वे नेत्रे ……………..। (भवन्ति/भवतः)
उत्तर:
(क) गमिष्यामि
(ख) आसीत्
(ग) प्रविश
(घ) कुर्वन्ति
(ङ) नृत्यन्ति
(च) भवतः।
प्रश्न 13.
अन्वय की पूर्ति करो
(क) ……गुणी पुत्रः वरं ………… शतानि अपि ………… च। एकः ………. तमः ……….. तारागणाः ……….. च ……….. ।
(ख) यथायथा ……… , मनः कल्याणे …………। तथा ……….. अस्य सर्वार्थाः …………. अत्र ………… न।।
उत्तर:
(क) एकः, मूर्ख, न। चन्द्रः, हन्ति, अपि, न।
(ख) पुरुषः, कुरुते। तथा, सिध्द्यन्ते, संशयः।
पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 260-262
प्रश्न 1.
बताइए कि निम्नलिखित में से कौन-से कथन समीकरण (चर संख्याओं के) हैं ? सकारण उत्तर दीजिए। समीकरण में सम्बद्ध चर भी लिखिए।
(a) 17 = x + 17
(b) (t – 7) > 5
(c) \(\frac { 4 }{ 2 }=2\)
(d) 7 × 3 – 13 = 8
(e) 5 × 4 – 8 = 2x
(f) x – 2 = 0
(g) 2m < 30
(h) 2n + 1 = 11
(i) 7 = 11 × 5 – 12 × 4
(j) 7 = 11 × 2 + p
(k) 20 = 5y
(l) \(\frac { 3q }{ 2 }\) < 5
(m) z + 12 > 24
(n) 20 – (10 – 5) = 3 × 5
(o) 7 – x = 5
उत्तर-
(a) चर x में समीकरण है।
(b) यह समीकरण नहीं है, क्योंकि इसमें = का चिह्न नहीं है।
(c) यह समीकरण नहीं है, क्योंकि इसमें चर नहीं है।
(d) यह समीकरण नहीं है, क्योंकि इसमें चर नहीं है।
(e) यह चर x में समीकरण है।
(f) यह चर x में समीकरण है।
(g) यह समीकरण नहीं है, क्योंकि इसमें = का चिह्न नहीं है।
(h) यह चर n में समीकरण है।
(i) यह समीकरण नहीं है, क्योंकि इसमें चर नहीं है।
(j) चह चर p में समीकरण है।
(k) चह चर y में समीकरण है।
(l) यह समीकरण नहीं है, क्योंकि इसमें = का चिह्न नहीं है।
(m) यह समीकरण नहीं है, क्योंकि इसमें = का चिह्न नहीं है।
(n) यह समीकरण नहीं है, क्योंकि इसमें चर नहीं है।
(o) यह चर x में समीकरण है।
प्रश्न 2.
सारणी के तीसरे स्तम्भ में प्रविष्टियों को पूरा कीजिए
हल :
प्रश्न 3.
प्रत्येक समीकरण के सम्मुख कोष्ठकों में दिए मानों में से समीकरण का हल चुनिए। दर्शाइए कि अन्य मान समीकरण को सन्तुष्ट नहीं करते हैं।
(a) 5m = 60 (10, 5, 12, 15)
(b) n + 12 = 20 (12, 8, 20, 0)
(c) p – 5 = 5 (0, 10, 5, -5)
(d) \(\frac { q }{ 2 }=7\) (7, 2, 10, 14)
(e) r – 4 = 0 (4, -4, 8, 0)
(f) x + 4 = 2 (-2, 0, 2, 4)
हल :
(a) m = 10 के लिए,
L.H.S. = 5 x 10 = 50
और R.H.S. = 60
∵L.H.S. ≠ R.H.S.
∴m = 10 समीकरण को सन्तुष्ट नहीं करता है।
m = 5 के लिए, L.H.S. = 5 x 5 = 25
और R.H.S. = 60
∵L.H.S. ≠ R.H.S.
∴m = 5 समीकरण को सन्तुष्ट नहीं करता है।
m = 12 के लिए,
L.H.S. = 5 x 12 = 60
और R.H.S. = 60
∵L.H.S. = R.H.S.
∴m = 12 समीकरण का हल है।
m = 15 के लिए,
L.H.S. = 5 x 15 = 75
और R.H.S. = 60
∵L.H.S. ≠ R.H.S.
∴m = 15 समीकरण को सन्तुष्ट नहीं करता है।
(b) n = 12 के लिए,
L.H.S. = 12 + 12 = 24
और R.H.S. = 20
∵L.H.S. ≠ R.H.S.
∴n = 12 समीकरण को सन्तुष्ट नहीं करता है।
n = 8 के लिए, L.H.S. = 8 + 12 = 20
और R.H.S. = 20
∵L.H.S. = R.H.S.
∴n = 8 समीकरण का हल है।
n = 20 के लिए,
L.H.S. = 20 + 12 = 32
और R.H.S. =20
∵L.H.S. ≠ R.H.S.
∴n = 20, समीकरण को सन्तुष्ट नहीं करता है।
n = 0 के लिए,
L.H.S. = 0 + 12 = 12
और R.H.S.= 20
∵L.H.S. ≠ R.H.S.
∴n = 0 समीकरण को सन्तुष्ट नहीं करता है।
(c) p = 0 के लिए,
L.H.S. = 0 – 5 = -5
और R.H.S. = 5
∵L.H.S. ≠ R.H.S.
∴p = 0 समीकरण को सन्तुष्ट नहीं करता है।
p = 10 के लिए,
L.H.S. = 10 – 5 = 5
और R.H.S. = 5
∵L.H.S. = R.H.S.
∴p = 10 समीकरण का हल है।
p = 5 के लिए, L.H.S. = 5 – 5 = 0
और R.H.S. = 5
∵L.H.S. ≠ R.H.S.
∴p = 5, समीकरण को सन्तुष्ट नहीं करता है।
p = -5 के लिए,
L.H.S. = – 5 – 5 = -10
और R.H.S. = 5
∵L.H.S. ≠ R.H.S.
∴p = – 5 समीकरण को सन्तुष्ट नहीं करता है।
(d) q = 7 के लिए,
L.H.S. = \(\frac { 7 }{ 2 }\)
और R.H.S. = 7
∵L.H.S. ≠ R.H.S.
∴q = 7 समीकरण को सन्तुष्ट नहीं करता है।
q = 2 के लिए,
L.H.S. = \(\frac { 2 }{ 2 }\) = 1
और R.H.S. = 7
∵L.H.S. ≠ R.H.S.
∴q = 2 समीकरण को सन्तुष्ट नहीं करता है।
q = 10 के लिए,
L.H.S. = \(\frac { 10 }{ 2 }\) = 5
और R.H.S. = 7
∵L.H.S. ≠ R.H.S.
∴q = 10 समीकरण को सन्तुष्ट नहीं करता है।
q = 14 के लिए,
L.H.S. = \(\frac { 14 }{ 2 }\) = 7
और R.H.S. = 7
∵L.H.S. = R.H.S.
∴q = 14 समीकरण का हल है।
(e) r = 4 के लिए,
L.H.S. = 4 – 4 = 0
और R.H.S. = 0
∵L.H.S. = R.H.S.
∴r = 4 समीकरण का हल है।
r = -4 के लिए,
L.H.S. = -4 – 4 = -8
और R.H.S. = 0
∵L.H.S. ≠ R.H.S.
∴r = -4 समीकरण को सन्तुष्ट नहीं करता है।
r = 8 के लिए,
L.H.S. = 8 – 4 = 4
और R.H.S. = 0
∵L.H.S. ≠ R.H.S.
∴r = 8 समीकरण को सन्तुष्ट नहीं करता है।
r = 0 के लिए,
L.H.S. = 0 – 4 = – 4
और R.H.S. = 0
∵L.H.S. ≠ R.H.S.
∴r = 0 समीकरण को सन्तुष्ट नहीं करता है।
(f) x = – 2 के लिए,
L.H.S. = – 2 + 4 = 2
और R.H.S. = 2
∵L.H.S. = R.H.S.
∴x = – 2 समीकरण का हल है।
x = 0 के लिए,
L.H.S. = 0 + 4 = 4
और R.H.S. =2
∵L.H.S. ≠ R.H.S.
∴x = 0 समीकरण को सन्तुष्ट नहीं करता है।
x = 2 के लिए,
L.H.S. = 2 + 4 = 6
और R.H.S. = 2
∵L.H.S. ≠ R.H.S.
∴x = 2 समीकरण को सन्तुष्ट नहीं करता है।
x = 4 के लिए,
L.H.S. = 4 + 4 = 8
और R.H.S. = 2
∵L.H.S. ≠ R.H.S.
∴x = 4 समीकरण को सन्तुष्ट नहीं करता है।
प्रश्न 4.
(a) नीचे दी हुई सारणी को पूरा कीजिए और इस सारणी को देखकर ही समीकरण m + 10 = 16 का हल ज्ञात कीजिए।
(b) नीचे दी सारणी को पूरा कीजिए और इस सारणी को देखकर ही समीकरण 5t = 35 का हल ज्ञात कीजिए।
(c) सारणी को पूरा कीजिए और समीकरण \(\frac { z }{ 3 }\) = 4 का हल ज्ञात कीजिए
(d) सारणी को पूरा कीजिए और समीकरण m – 7 = 3 का हल ज्ञात कीजिए
हल :
(a) सारणी को पूरा करने पर
सारणी से स्पष्ट है कि m = 6 समीकरण m + 10 = 16 को सन्तुष्ट करता है। अतः m = 6 समीकरण का हल है।
(b) सारणी को पूरा करने पर,
सारणी से स्पष्ट है कि t = 7 समीकरण 5t = 35 को सन्तुष्ट करता है। अत: t = 7 समीकरण का हल है।
(c) सारणी को पूरा करने पर,
सारणी से स्पष्ट है कि z = 12 समीकरण \(\frac { z }{ 3 }\) = 4 को सन्तुष्ट करता है।
अतः z = 12 समीकरण का हल है।
(d) सारणी को पूरा करने पर,
सारणी से स्पष्ट है कि m = 10 समीकरण m – 7 = 3 को सन्तुष्ट करता है।
अतः m = 10 समीकरण का हल है।
प्रश्न 5.
निम्नलिखित पहेलियों को हल कीजिए। आप ऐसी पहेलियाँ स्वयं भी बना सकते हैं। मैं कौन हूँ?
(i) एक वर्ग के अनुदिश जाइए।
प्रत्येक कोने को तीन बार
गिनकर और उससे अधिक नहीं,
मुझमें जोड़िए और
ठीक चौंतीस प्राप्त कीजिए।
(ii) सप्ताह के प्रत्येक दिन के लिए,
मेरे से ऊपर गिनिए।
यदि आपने कोई गलती नहीं की है,
तो आप तेईस प्राप्त करेंगे।
(iii) मैं एक विशिष्ट संख्या हूँ।
मुझमें से एक छः निकालिए।
और क्रिकेट की एक टीम बनाइए।
(iv) बताइए, मैं कौन हूँ।
मैं एक सुन्दर संकेत दे रही हूँ
आप मुझे वापस पाएँगे।
यदि मुझे बाईस में से निकालेंगे।
हल :
(i) माना कि मैं ‘x’ हूँ।
वर्ग के चार कोने हैं। तीन बार प्रत्येक कोने को गिनने पर हम प्राप्त करते हैं,
3 × 4 = 12
अब प्रश्नानुसार, x + 12 = 34
या x + 12 – 12 = 34 – 12
या x + 0 = 22
⇒ x = 22
अतः मैं 22 हूँ।
(ii) माना कि मैं x हूँ।
प्रश्नानुसार, x + 7 = 23
या x + 7 – 7 = 23 – 7
x + 0 = 16
⇒ x = 16
(iii) माना कि विशिष्ट संख्या x है।
प्रश्नानुसार, x – 6 = 11
या x – 6 + 6 = 11 + 6
या x + 0 = 17
⇒ x = 17
अतः विशिष्ट संख्या 17 है
(iv) माना कि मैं x हूँ।
प्रश्नानुसार, 22 – x = x
या 22 – x + x = x + x
या 22 + 0 = 2x
या 2x = 22
⇒ \(x=\frac { 22 }{ 2 }\) = 11
अतः मैं 11 हूँ।
प्रश्न 1.
आपको एक बेलनाकार टैंक दिया हुआ है। निम्नलिखित में से किस स्थिति में आप उसका पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करेंगे और किस स्थिति में आयत –
(a) यह ज्ञात करने के लिए कि इसमें कितना पानी रखा जा सकता है।
(b) इसका प्लास्टर करने के लिए वांछित सीमेंट बोरियों की संख्या।
(c) इसमें भरे पानी से भरे जाने वाले छोटे टैंकों की संख्या।
उत्तर:
(a) आयतन
(b) पृष्ठीय क्षेत्रफल
(c) आयतन।
प्रश्न 2.
बेलन A का व्यास 7 cm और ऊँचाई 14 cm है। बेलन B का व्यास 14 cm और ऊँचाई 7 cm है। परिकलन किए बिना क्या आप बता सकते हैं कि इन दोनों में किसका आयतन अधिक है? दोनों बेलनों का आयतन ज्ञात करते हुए इसका सत्यापन कीजिए। जाँच कीजिए कि क्या अधिक आयतन वाले बेलन का पृष्ठीय क्षेत्रफल भी अधिक है।
हल:
बेलन B का आयतन अधिक है।
बेलन A के लिए, r = \(\frac{7}{2}\) सेमी तथा h = 14 सेमी
बेलन A का आयतन = πr2h
= \(\frac{22}{7}\) x \(\frac{7}{2}\) x \(\frac{7}{2}\) x 14 सेमी3
= 539 सेमी3
बेलन B के लिए, r = \(\frac{14}{2}\) सेमी = 7 सेमी तथा h= 7 सेमी
बलेन B का आयतन = πr2h
= \(\frac{22}{7}\) x 7 x 7 x 7 सेमी3
= 1078 सेमी3
बेलन A का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πr (r + h)
= 2 x \(\frac{22}{7}\) x \(\frac{7}{2}\) (\(\frac{7}{2}\) + 14) सेमी2
= 22 (\(\frac{7+28}{2}\)) सेमी2
= 11 x 35 सेमी2 = 385 सेमी2
बेलन का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πr (r + h)
= 2 x \(\frac{22}{7}\) x 7 (7 + 7) सेमी2
= 44 (14) सेमी2
= 616 सेमी
हाँ, अधिक आयतन वाले बेलन B का पृष्ठीय क्षेत्रफल भी अधिक है।
प्रश्न 3.
एक ऐसे घनाभ की ऊँचाई ज्ञात कीजिए जिसके आधार का क्षेत्रफल 180 cm2 और जिसका आयतन 900 cm3 है।
हल:
यहाँ, घनाभ का आयतन = 900 सेमी3 तथा आधार का क्षेत्रफल = 180 सेमी2
माना कि घनाभ की ऊँचाई = h सेमी है।
घनाभ का आयतन = आधार का क्षेत्रफल x ऊँचाई
900 सेमी2 = 180 सेमी2 x h
h = \(\frac{900}{180}\) = 5 सेमी
अतः घनाभ की ऊँचाई = 5 सेमी
प्रश्न 4.
एक घनाभ की विमाएँ 60 cm x 54 cm x 30 cm हैं। इस घनाभ के अन्दर 6 cm भुजा वाले कितने छोटे घर रखे जा सकते हैं?
हल:
यहाँ, l = 60 सेमी
b = 54 सेमी तथा
h = 30 सेमी
घनाभ का आयतन = l x b x h
= 60 x 54 x 30 सेमी3
घन की भुजा = 6 सेमी
घन का आयतन = (भुजा)3 = (6)3 सेमी3
= 6 x 6 x 6 सेमी3
= 216 सेमी3
अतः घनाभ में 450 घन रखे जा सकते हैं।
प्रश्न 5.
एक ऐसे बेलन की ऊँचाई ज्ञात कीजिए जिसका आयतन 1.54 m3 और जिसके आधार का व्यास 140 cm है।
हल:
यहाँ, बेलन का आयतन = 1.54 मीटर
त्रिज्या r = \(\frac{140}{2}\) सेमी = 70 सेमी
= \(\frac{70}{100}\) मीटर = 0.7 मी
माना कि ऊँचाई = h है।
अब, बेलन का आयतन = πr2h
1.54 = \(\frac{22}{7}\) x 0.7 × 0.7 x h
h = \(\frac{1.54×7}{22×0.7×0.7}\) मीटर
= 1 मीटर
अतः बेलन की ऊँचाई = 1 मीटर
प्रश्न 6.
एक दूध का टैंक बेलन के आकार का है जिसकी त्रिज्या 1.5 m है और लम्बाई 7 m है। इस टैंक में भरे जा सकने वाले दूध की मात्रा लीटर में ज्ञात कीजिए।
हल:
टैंक की त्रिज्या = 1.5 m, टैंक की लम्बाई = 7 m
टैंक की धारिता = πr2h
= \(\frac{22}{7}\) x 1.5 x 1.5 x 7 मीटर3
= 49.5 मी3
= 49.5 x 1000 लीटर
(∵ 1 मी3 = 1000 लीटर)
= 49500 लीटर
अत: टैंक में भरे जाने वाली दूध की मात्रा = 49500 लीटर
प्रश्न 7.
किसी घन के प्रत्येक किनारे को दुगुना कर दिया जाए तो –
हल:
माना कि घन की भुजा = x इकाई है, तब
इसका आयतन = x3 तथा पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6x2
अब, जबकि घन के प्रत्येक किनारे को दुगुना कर दिया जाए, तब
1. इसका पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6(2x)2 = 6 x 4x2
= 24x2 = 4 x 6x2
अतः नये घन के पृष्ठीय क्षेत्रफल में चार गुना वृद्धि होगी।
2. नये घन का आयतन = (2x)2
= 8x2 = 8 × x3
अतः इसके आयतन में आठ गुना वृद्धि होगी।
प्रश्न 8.
एक कुंड के अन्दर 60 लीटर प्रति मिनट की दर से पानी गिर रहा है। यदि कुंड का आयतन 108 m’ है, _ तो ज्ञात कीजिए कि इस कुंड को भरने में कितने घंटे लगेंगे?
हल:
यहाँ, कुंड का आयतन
= 108 m3
= 108 x 1000 लीटर
= 108000 लीटर
कुंड में पानी गिरने की दर = 60 लीटर प्रति मिनट
= 60 x 60 लीटर प्रति घण्टा
= 30 घण्टे
अतः कुंड को भरने में 30 घण्टे लगेंगे।
पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 126
इन्हें कीजिए
प्रश्न 1.
निम्नलिखित स्थानों को + या – चिह्न से निरूपित कीजिए
(a) शून्य के बाईं ओर 8 कदम
(b) शून्य के दायीं ओर 7 कदम
(c) शून्य के दायीं ओर 11 कदम
(d) शून्य के बाईं ओर 6 कदम।
हल :
(a) शून्य के बायीं ओर 8 कदम = – 8
(b) शून्य के दायीं ओर 7 कदम = + 7
(c) शून्य के दायीं ओर 11 कदम = + 11
(d) शून्य के बायीं ओर 6 कदम = – 6
इन्हें कीजिए
पश्न 1.
निम्नलिखित संख्याओं के परवर्ती लिखिएहल : संख्या
हल :
पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 127
प्रश्न 1.
निम्नलिखित संख्याओं के पूर्ववर्ती लिखिए
हल :
मेरे साथ एक चिह्न लगाइए
लाभ को ‘+’ चिह्न से तथा हानि को ‘-‘ चिह्न से निरूपित किया जाता है।
प्रश्न 1.
रिक्त स्थानों को भरिए :
हल :
पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 128
प्रयास कीजिए
प्रश्न 1.
निम्नलिखित को उचित चिह्न के साथ लिखिए
(a) समुद्र तल से 100 मी नीचे
(b) 0°C से 25°C ऊपर तापमान
(c) 0°C से 15°C नीचे तापमान
(d) 0 से छोटी कोई भी पाँच संख्याएँ
उत्तर-
(a) – 100 मी.
(b) + 25°C
(c) – 15°C
(d) – 1, – 2, – 3, – 4, – 5.
पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 129
प्रयासकाजिए
प्रश्न 1.
संख्या रेखा पर 3, 7, -4, -8, -1 और -3 को अंकित कीजिए।
हल :
संख्या रेखा
उत्तर- पूर्णांक 3 → A पर, पूर्णांक 7 → B पर,
पूर्णांक – 4 → C पर, पूर्णांक – 8 → D पर, पूर्णांक – 1 → E पर, पूर्णांक – 3 → F पर।
पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 130
प्रश्न रिक्त खानों को > और < चिह्न का प्रयोग करते हुए भरिए :
हल :
0 > – 1; – 100 > – 101
-50 > -70; 50 > -51
-53 < -5; -7 < 1
पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 131
प्रयास कीजिए
प्रश्न 1.
निम्नलिखित संख्या युग्म की > या < का प्रयोग करते हुए तुलना कीजिए :
हल :
0 > -8; -1 > -15
5 > -5; 11 < 15
0 < 6; -20 < 12
प्रश्न 1.
निम्नलिखित व्यंजकों के गुणनखण्ड कीजिए –
हल:
1. a2 + 8a + 16 = (a)2 + 2 x a x 4 + (4)2
[∴ a2 + 2ab + b2 = (a + b)2]
= (a + 4)2
2. p2 – 10p + 25 = (p)2 – 2 x p x 5 + (5)2
[∴ a2 – 2ab + b2 = (a – b)]
= (p – 5)2
3. 25m2 + 30m + 9 = (5m)2 + 2 x 5m x 3 + (3)2
= (5m + 3)2
4. 49y2 + 84yz + 36z2
= (7y)2 + 2 x 7y x 6z + (6z)2
= (7y + 6z)2
5. 4x2 – 8x + 4 = (2x)2 – 2 x 4x × 2 + (2)2
= (2x – 2)2
6. 121b2 – 88bc + 16c2
= (11b)2 – 2 x 11b x 4c + (4c)2
= (11b – 4c)
7. (l + m)2 – 4lm = l2 + 2lm + m2 – 4lm
= l2 – 2lm + m2
= (l)2 – 2 x 1 x m + (m)2 = (1 – m)
8. a4 + 2a2b2 + b4 = (a2)2 + 2 x a2 x b2 + (a)2
= (a + b)2
प्रश्न 2.
गुणनखण्ड कीजिए –
हल:
1. 4p2 – 9q2
a2 – b2 = (a – b) (a + b)
4p2 – 9q2 = (2p)2 – (3q)2
= (2p – 3q) (2p + 3q)
2. 63a2 – 112b2 = 7 (9a2 – 16b2)
= 7 {(3a)2 – (4b)2}
= 7 (3a – 4b) (3a + 4b)
3. 49x2 – 36 = (7x)2 – (6)2
= (7x – 6) (7x + 6)
4. 16x5 – 144x3 = 16x3 (x2 – 9)
= 16x3 (x2 – 32)
= 16x3 (x – 3) (x + 3)
5. (l + m)2 – (l – m) = [(l + m) – (l – m)][(l + m) – (l – m)]
= (l + m – 1 + m) (l + m + l – m)
= 2m x 2l = 4lm
6. 9x2y2 – 16 = (3xy)2 – (4)2
= (3xy – 4) (3xy + 4)
7. x2 – 2xy + y2 – z2 = (x – y)2 – z2
= [(x – y) – z] [(x – y) + z]
= (x – y – z) (x – y + z)
8. 25a2 – 4b2 + 28bc – 49c2
= 25a2 – (4b2 – 28bc + 49c2)
= 25a2 – [(2b)2 – 2 x 26 x 7c + (7c)2]
= (5a)2 – (2b – 7c)2
= [5a – (2b – 7c)] [5a + (2b – 7c)]
= (5a – 25 + 7c) (5a + 2b – 7c)
प्रश्न 3.
निम्नलिखित व्यंजकों के गुणनखण्ड कीजिए –
हल:
1. ax2 + bx = x (ax + b)
2. 7p2 + 21q2 = 7 (p2 + 3q2)
3. 2x2 + 2xy2 + 2xz2 = 2x (x2 + y2 + z2)
4. amv + bm2 + bn2 + an2
= (am2 + bm2) + (bn2 + an2)
= m2 (a + b) + n2 (b+ a)
= (a + b) (m2 + n2)
5. (lm + 1) + m + 1 = 1(m + 1) + 1 (m + 1)
= (m + 1) (1 + 1)
6. y (y + z) + 9 (y + z) = (y + z) (y + 9)
7. 5y2 – 20y – 8z + 2yz
= (5y2 – 20y) + (2yz – 8z)
= 5y (y – 4) + 2z (y – 4).
= (y – 4) (5y + 2z)
8. 10ab + 4a + 56+2
= (10ab + 5b) + (4a + 2)
= 5b (2a + 1) + 2 (2a + 1)
= (2a + 1) (5b + 2)
9. 6xy – 4y + 6 – 9x
= (6xy – 4y) – (9x – 6)
= 2y (3x – 2) – 3 (3x – 2)
= (3x – 2) (2y – 3)
प्रश्न 4.
गुणनखण्ड कीजिए –
हल:
1. a4 – b4 = (a2)2 – (b2)2
= (a2 + b2) (a2 – b2)
= (a2 + b2) (a + b) (a – b)
2. p4 – 81 = (p2)2 – (9)2
= (p2 + 9) (p2 – 9)
= (p2 + 9) (p + 3) (p – 3)
3. x4 – (y + z)4 = (x2)2 – [(y + 2)2]2
= [x2 – (y + z)2] [x2 + (y + z)2]
= [x – (y + z)] [x + (y + z)] [x2 + (y + z)2]
= (x – y – z) (x + y + z) [x2 + (y + z)2]
4. x4 – (x – z)4 = (x2)2 – [(x – z)2]2
= [x2 – (x – z)2] [x2 + (x – z)]
= [x – (x – z)] [x + (x – z)] [x2 + (x2 – 2x2 + z2)] = (x – x + z) (x + x – z)(2x2 – 2xz + z2)
= z(2x – z) (2x2 – 2xz + z2)
5. a4 – 2a2b2 + b2 = (a2)2 – 2 x a2 x b2 + (b2)2
= [a2 – b2]2
= [(a – b) (a + b)]2
= (a – b)2 (a + b)2
प्रश्न 5.
निम्नलिखित व्यंजकों के गुणनखण्ड कीजिए –
हल:
1. P2 + 6p + 8 = p2 + (4 + 2) p + 8
(∴8 = 4 x 2)
= p2 + 4p + 2p +8
= p (p + 4) + 2 (p + 4)
= (p + 4) (p + 2)
2. q2 – 10q + 21 = q2 – (7 + 3) q + 21
(∴ 21 = 3 x 7)
=q2 – 7q – 3q + 21
= q(q – 7) – 3 (q – 7)
= q (q – 7) (q – 3)
= (q – 3) (q – 7)
3. p2 + 6p – 16 = p2 + (8 – 2)p – 16
(∴ 16 = 8 x 2)
= p2 + 8p – 2p – 16
= p (p + 8) – 2 (p + 8)
= (p + 8) (p – 2)
पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 234
प्रयास कीजिए (क्रमांक 14.2)
प्रश्न 1.
भाग दीजिए –
हल:
1. 24xy2z3 + 6yz2
= 4xyz
2. 63a2b4c6 ÷ 7a2b2c3
= 9b2c3
पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 255-256
प्रश्न 1.
निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए :
(a) सरिता की वर्तमान आयु y वर्ष लीजिए।
(i) आज से 5 वर्ष बाद उसकी आयु क्या होगी ?
(ii) 3 वर्ष पहले उसकी आयु क्या थी?
(iii) सरिता के दादाजी की आयु उसकी आयु की 6 गुनी है। उसके दादाजी की क्या आयु है ?
(iv) उसकी दादीजी दादाजी से 2 वर्ष छोटी है। दादीजी की आयु क्या है ?
(v) सरिता के पिता की आयु सरिता की आयु के तीन गुने से 5 वर्ष अधिक है। उसके पिता की आयु क्या है ?
(b) एक आयताकार हॉल की लम्बाई उसकी चौड़ाई के तिगुने से 4 मीटर कम है। यदि चौड़ाई b मीटर है, तो लम्बाई क्या है ?
(c) एक आयताकार बक्स की चौड़ाई h सेमी है। इसकी लम्बाई, ऊँचाई की 5 गुनी है और चौड़ाई लम्बाई से 10 सेमी कम है। बक्स की लम्बाई और चौड़ाई को ऊँचाई के पदों में व्यक्त कीजिए।
(d) मीना, बीना और लीना पहाड़ी की चोटी पर पहुँचने के लिए सीढ़ियाँ चढ़ रही हैं। मीना सीढ़ी s पर है। बीना मीना से 8 सीढ़ियाँ आगे है और लीना मीना से 7 सीढ़ियाँ पीछे है। बीना और लीना कहाँ पर हैं ? चोटी पर पहुँचने के लिए कुल सीढ़ियाँ मीना द्वारा चढ़ी गई सीढ़ियों की संख्या के चार गुने से 10 कम हैं। सीढ़ियों की कुल संख्या को s के पदों में व्यक्त कीजिए।
(e) एक बस v किमी प्रति घण्टा की चाल से चल रही है। यह दासपुर से बीसपुर जा रही है। बस के 5 घण्टे चलने के बाद भी बीसपुर 20 किमी दूर रह जाता है। दासपुर से बीसपुर की दूरी क्या है ? इसे v का प्रयोग करते हुए व्यक्त कीजिए।
उत्तर-
(a) (i) सरिता की वर्तमान आयु = y वर्ष
5 वर्ष बाद उसकी आयु = y + 5 वर्ष
(ii) 3 वर्ष पहले उसकी आयु = y – 3 वर्ष
(iii) दादाजी की आयु = 6 x सरिता की वर्तमान आयु
= 6y वर्ष
(iv) दादीजी की आयु = दादाजी की आयु – 2
= 6y – 2 वर्ष
(v) सरिता के पिता की आयु = 3 x सरिता की आयु + 5 वर्ष
= 3y + 5 वर्ष
(b) ∵ हॉल की चौड़ाई = b मीटर
लम्बाई = 3 x चौड़ाई – 4 मीटर
= 3b – 4 मीटर
(c) माना कि बक्स की ऊँचाई = h सेमी
∴ बक्स की लम्बाई = 5 x चौड़ाई = 5h सेमी
और बक्स की चौड़ाई = (लम्बाई – 10) सेमी
= (5h – 10) सेमी
(d) ∵ मीना सीढ़ी s पर है।
∴ बीना की स्थिति = s + 8 सीढ़ियाँ
और लीना की स्थिति = s – 7 सीढ़ियाँ
∴ चोटी पर पहुँचने के लिए कुल सीढ़ियाँ
= 4 x मीना द्वारा चढ़ी गई सीढ़ियों की संख्या – 10
= 4 x s – 10
= 4s – 10 सीढ़ियाँ
(e) बस की चाल = v किमी/घण्टा
5 घण्टे में चली गई दूरी = 5 x v किमी
= 5v किमी
∴ बीसपुर की दूरी = 5v + 20 किमी
अतः दासपुर से बीसपुर की दूरी = 5v + 20 किमी
प्रश्न 2.
व्यंजकों के प्रयोग से बने निम्न कथनों को साधारण भाषा के कथनों में बदलिए :
(उदाहरणार्थ, एक क्रिकेट मैच में सलीम ने r रन बनाए और नलिन ने (r + 15) रन बनाए। साधारण भाषा में, नलिन ने सलीम से 15 अधिक बनाए हैं।)
(a) एक अभ्यास पुस्तिका का मूल्य Rs p है। एक पुस्तक का मूल्य Rs 3p है।
(b) टोनी ने मेज पर q कंचे रखे। उसके पास डिब्बे में 8q कंचे हैं।
(c) हमारी कक्षा में n विद्यार्थी हैं। स्कूल में 20n विद्यार्थी हैं।
(d) जग्गू की आयु z वर्ष है। उसके चाचा की आयु 4z वर्ष है और उसकी चाची की आयु (4z – 3) वर्ष है।
(e) बिन्दुओं (dots) की एक व्यवस्था में r पंक्तियाँ हैं। प्रत्येक पंक्ति में 5 बिन्दु हैं।
उत्तर-
(a) पुस्तक का मूल्य अभ्यास-पुस्तिका के मूल्य का तीन गुना है।
(b) टोनी के डिब्बे में मेज पर रखे कंचों के 8 गुने कंचे हैं।
(c) स्कूल के विद्यार्थियों की कुल संख्या हमारी कक्षा के विद्यार्थियों की बीस गुनी है।
(d) जग्गू के चाचा की आयु जग्गू की आयु की 4 गुनी है और जग्गू की चाची की आयु उसके चाचा से 3 वर्ष कम है।
(e) बिन्दुओं की संख्या पंक्तियों की संख्या की 5 गुनी है।
प्रश्न 3.
(a) मुन्नू की आयु x वर्ष दी हुई है। क्या आप अनुमान लगा सकते हैं कि (x – 2) क्या दर्शाएगा?
(संकेत : मुन्नू के छोटे भाई के बारे में सोचिए।) क्या आप अनुमान लगा सकते हैं कि (x + 4) क्या दर्शाएगा और 3x + 7 क्या दर्शाएगा?
(b) सारा की वर्तमान आयु y वर्ष दी हुई है। उसकी भविष्य की आयु और पिछली आयु के बारे में सोचिए। निम्नलिखित व्यंजक क्या सूचित करते हैं?
y + 7, y – 3, y + \(4\frac { 1 }{ 2 }\), y – \(2\frac { 1 }{ 2 }\)
(c) दिया हुआ है कि एक कक्षा के n विद्यार्थी फुटबॉल खेलना पसन्द करते हैं। 2n क्या दर्शाएगा? \(\frac { n }{ 2 }\) क्या दर्शा सकता है ? (संकेत : फुटबॉल के अतिरिक्त अन्य खेलों के बारे में सोचिए।)
उत्तर-
(a) (i) x – 2 सम्भवतः उसके छोटे भाई या बहन की आयु दर्शाएगा?
(ii) (x + 4) उसके बड़े भाई की आयु दर्शाएगा।
(iii) (3x + 7) उसकी माँ की आयु दर्शाएगा।
मुन्नू की माँ की आयु उसकी आयु के तीन गुने से 7 वर्ष अधिक है।
(b) (i) व्यंजक (y + 7)7 वर्ष बाद सारा की आयु दर्शाता है। व्यंजक (y – 3), 3 वर्ष पूर्व सारा की आयु दर्शाता है।
(ii) व्यंजक (y + \(4\frac { 1 }{ 2 }\)), \(4\frac { 1 }{ 2 }\) वर्ष पश्चात् सारा की उम्र दर्शाता है।
(iii) व्यंजक (y – \(2\frac { 1 }{ 2 }\)), \(2\frac { 1 }{ 2 }\) वर्ष पूर्व सारा की आयु दर्शाता है।
(c) चूँकि n विद्यार्थी फुटबॉल खेलना पसन्द करते हैं।
(i) ∴ 2n (फुटबॉल खिलाड़ियों के दो गुने) हॉकी खेलने वाले विद्यार्थियों की संख्या दर्शाएगा।
(ii) व्यंजक \(\frac { n }{ 2 }\) (फुटबॉल खिलाड़ियों के आधे) टेनिस खेलने वाले विद्यार्थियों की संख्या दर्शाएगा।
पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 258
प्रश्न 1.
समीकरण के कुछ उदाहरण नीचे दिए जा रहे हैं। (कुछ समीकरणों में सम्बद्ध चर भी दिए गए हैं।)
वांछित रिक्त स्थानों को भरिए :
हल :
पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 259
प्रश्न 1.
अब निम्नलिखित सारणी की प्रविष्टियों को पूरा कीजिए और स्पष्ट कीजिए कि आपके उत्तर हाँ/नहीं क्यों हैं ?
हल :
