Prasanna

MP Board Class 7th Maths Solutions Chapter 13 घातांक और घात Ex 13.2

प्रश्न 1.
घातांकों के नियमों का प्रयोग करते हुए, सरल कीजिए और उत्तर को घातांकीय रूप में लिखिए :
(i) 3² × 3⁴ × 3⁸
(ii) 6¹⁵ ÷ 6¹⁰
(iii) a³ × a²
(iv) 7^x × 7²
(v) (5²)³ ÷ 5³
(vi) 2⁵ × 5⁵
(vii) a⁴ × b⁴
(viii) (3⁴)³
(ix) (2²⁰ ÷ 2¹⁵) × 2³
(x) 8^t ÷ 8²
हल:
(i) 3² × 3⁴ × 3⁸ = 3²⁺⁴⁺⁸ = 3¹⁴
(∵ a^m × aⁿ × a^r = a^m+n+r)

(ii) 6¹⁵ ÷ 6¹⁰ = 6^15-10
(∵ a^m ÷ aⁿ = a^m-n)
= 6⁵

(iii) a³ × a² = a³⁺²
(∵ a^m × aⁿ = a^m+n)
= a⁵

(iv) 7^x × 7² = 7^x+2
(∵ a^m × aⁿ = a^m+n)

(v) (5²)³ ÷ 5³ = 5^2×3 ÷ 5³ = 5⁶ ÷ 5³
[∵ (a^m)ⁿ = a^mn, a^m ÷ aⁿ = a^m-n)]
= 5^6-3 = 5³

(vi) 2⁵ × 5⁵ = (2 × 5)⁵ [∵ a^m × b^m = (ab)^m]
= 10⁵

(vii) a⁴ × b⁴ = (a × b)⁴ [∵ a^m × b^m = (ab)^m]
= (ab)⁴

(viii) (3⁴)³ = 3^4×3 [∵ (a) = (a^m)ⁿ = a^mn]
= 3¹²

(ix) (2²⁰ ÷ 2¹⁵) × 2³ = (2^20-15) × 2³
[∵ a^m ÷ aⁿ = a^m-n, a^m × aⁿ = a^m+n]
= 2⁵ × 2³ = 2⁵⁺³ = 28

(x) 8^t ÷ 8² = 8^t-2 (∵ a^m + aⁿ = a^m-n)

प्रश्न 2.
निम्नलिखित में से प्रत्येक को सरल करके घातांकीय रूप में व्यक्त कीजिए:

हल:

प्रश्न 3.
बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य तथा अपने उत्तर का कारण भी दीजिए :
(i) 10 × 10¹¹ = 100¹¹
(ii) 2³ > 5²
(iii) 2³ × 3² = 6⁵
(iv) 3⁰ = (1000)⁰
हल:
(i) L.H.S. = 10 × 10¹¹ = 10¹²
और R.H.S. = (100)¹¹ = (10²)¹¹
= 10^2×11 = 10²²
∴ 10 × 10¹¹ ≠ 100¹¹
अत: कथन असत्य है।
यहाँ L.H.S ≠ R. H. S.

(ii) L.H.S. = 2³ = 2 × 2 × 2 = 8
और R.H.S. = 5² = 5 × 5 = 25
यहाँ L.H.S. < R. H. S.
8 < 25 अर्थात् 2³ < 5²
अत: कथन असत्य है।

(iii) ∵ L.H.S. = 2³ × 3² = 2 × 2 × 2 × 3 × 3
= 72
R.H.S. = 6⁵ = 6 × 6 × 6 × 6 × 6
= 7,776
यहाँ L.H.S. ≠ R.H.S.
∴ 72 ≠ 7,776 अर्थात् 2³ × 3² ≠ 6⁵
अत: कथन असत्य है।

(iv) 3⁰ = (1000)⁰
∵ 3⁰ = 1 और (1000)⁰ = 1
यहाँ L.H.S. = R.H.S.
∴ 3⁰ = (1000)⁰
अत: कथन सत्य है।

प्रश्न 4.
निम्नलिखित में से प्रत्येक को केवल अभाज्य गुणनखण्डों की घातों के गुणनफल के रूप में व्यक्त कीजिए:
(i) 108 × 192
(ii) 270
(iii) 729 × 64
(iv) 768
हल:

∵ 108 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 = 22 × 33
और 192 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3
= 2⁶ × 3
∴ 108 × 192 = 2² × 3³ × 2⁶ × 3
= 2⁸ × 3⁴

∴ 270 = 2 × 3 × 3 × 3 × 5
= 2 × 3³ × 5

∵ 729 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 3⁶
और 64 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 2⁶
∴ 729 × 64 = 3⁶ × 2⁶

∴ 768 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3
= 2⁸ × 3¹ = 2⁸ × 3

प्रश्न 5.
सरल कीजिए :

हल:

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 277

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
10 की घातों का प्रयोग करते हुए घातांकीय रूप में प्रसारित कीजिए:
(i) 172
(ii) 5643
(iii) 56439
(iv) 176428
हल:
(i) 172 = 1 × 100 + 7 × 10 + 2 × 1
= 1 × 10² + 7 × 10¹ + 2 × 10⁰

(ii) 5643 = 5 × 1000 + 6 × 100 + 4 × 10 + 3 × 1
= 5 × 10³ + 6 × 10² + 4 × 10¹ + 3 × 10⁰

(iii) 56439 = 5 × 10000 + 6 × 1000 + 4 × 100 +3 × 10 + 9 × 1
= 5 × 10⁴ + 6 × 10³ + 4 × 10² + 3 × 10¹ + 9 × 10⁰

(iv) 176428 = 1 × 100000 + 7 × 10000 + 6 × 1000 +4 × 100 + 2 × 10 + 8 × 1
= 1 × 10⁵ + 7 × 10⁴ + 6 × 10³
+4 × 10² + 2 × 10¹ + 8 × 10⁰

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 279

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MP Board Class 7th Maths Solutions Chapter 15 ठोस आकारों का चित्रण Ex 15.2

प्रश्न 1.
एक समदूरिक बिन्दुकित कागज का प्रयोग करते हुए, पाठ्य-पुस्तक में दी हुई आकृतियों में से प्रत्येक का एक समदूरिक चित्र खींचिए।
हल:
पाठ्य-पुस्तक में दिये हुए प्रत्येक आकार की समदूरिक आकृति अग्र प्रकार है –

प्रश्न 2.
किसी घनाभ की विमाएँ 5 cm, 3 cm और – 2 cm हैं। इस घनाभ के तीन भिन्न-भिन्न समदूरिक चित्र खींचिए।
हल:
घनाभ के तीन भिन्न-भिन्न समदूरिक चित्र जिनकी विमाएँ 5 cm, 3 cm तथा 2 cm हैं।

प्रश्न 3.
2 cm किनारे वाले तीन घनों को परस्पर सटाकर रखते हुए एक घनाभ बनाया गया है। इस घनाभ का एक तिर्यक अथवा एक समदूरिक चित्र खींचिए।
हल:
2 cm किनारे वाले 3 घनों को परस्पर सटाकर रखते हुए बनाया गया घनाभ

प्रश्न 4.
पाठ्य-पुस्तक में दिये हुए समदूरिक आकारों में से प्रत्येक के लिए एक तिर्यक चित्र खींचिए।
हल:
पाठ्य-पुस्तक में दिए हुए समदूरिक आकार का तिर्यक चित्र निम्न है –

प्रश्न 5.
निम्नलिखित में से प्रत्येक के लिए (i) एक तिर्यक चित्र और (ii) एक समदूरिक चित्र खींचिए
(a) 5 cm, 3 cm और 2 cm विमाओं वाला एक घनाभ (क्या आपका घनाभ अद्वितीय है ?)
(b) 4 cm लम्बे किनारे वाला एक घन।
हल:
(a) (i) 5 cm, 3 cm और 2 cm विमाओं वाले घनाभ का तिर्यक चित्र निम्न है –

यह चित्र अद्वितीय नहीं है।

(ii) उपर्युक्त घनाभ का समदूरिक चित्र निम्न है –

(b) (i) 4 cm भुजा वाले घन का तिर्यक चित्र निम्न है –

(ii) उपर्युक्त घन का समदूरिक चित्र अग्र प्रकार है –

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 302

इन्हें कीजिए

प्रश्न:
कुछ घन लीजिए तथा उन्हें संलग्न आकृति में दर्शाए अनुसार व्यवस्थित कीजिए। अब अपने मित्र से पूछिए कि वह इसका अनुमान लगाए कि तीर के चिह्न के अनुसार इसको देखने पर कितने घन दिखाई देते हैं ?

हल:
जब तीर के चिह्न की दिशा में देखते हैं, तो आकृति (i) में 3 घन, आकृति (ii) में 3 घन तथा आकृति (iii) में 4 घन दिखाई देते हैं।

प्रयास कीजिए

प्रश्न:
यह अनुमान लगाने का प्रयत्न कीजिए कि निम्नलिखित व्यवस्थाओं में घनों की संख्या कितनी है।

हल:

1. आकृति (i) में 24 घन हैं।
2. आकृति (ii) में 8 घन हैं।
3. आकृति (iii) में 9 घन हैं।

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 303 प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
दो पासों को आकृति में दर्शाए अनुसार परस्पर सटाकर । रखा गया है। क्या आप बता सकते हैं कि निम्नलिखित फलकों के विपरीत

फलकों पर अंकित बिन्दुओं का योग क्या होगा ?
(a) 5 + 6
(b) 4 + 3
(याद रखिए कि एक पासे पर सम्मुख फलकों पर अंकित संख्याओं का योग सदैव 7 होता है।)
हल:
(a) 5 + 6 के सम्मुख फलकों का योग 2 + 1 = 3 होगा।
(b) 4 + 3 के सम्मुख फलकों का योग 3 + 4 = 7 होगा।

प्रश्न 2.
2 cm किनारों वाले तीन घनों को परस्पर सटाकर रखते हुए, एक घनाभ बनाया गया है। इस घनाभ का एक तिर्यक चित्र बनाने का प्रयास कीजिए और बताइए कि इसकी लम्बाई, चौड़ाई और ऊँचाई क्या हो सकती है?
हल:

घनाभ की लम्बाई = 2 cm + 2 cm + 2 cm = 6 cm
घनाभ की चौड़ाई = 2 cm
घनाभ की ऊँचाई = 2 cm

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 304

MP Board Class 7th Maths Solutions

MP Board Class 8th Social Science Solutions Chapter 22 Major Problems of the World

MP Board Class 8th Social Science Chapter 22 Text Book Exercise

Choose the correct option of the following.

Question 1.
When Indian Parliament was attacked by the terrorist?
(a) 10 December 1999
(b) 11 September 2001
(c) 11 November 2002
(d) 13 December 2001
Answer:
(d) 13 December 2001

Question 2.
What is Al-Queda?
(a) A political group
(b) A terrorist organisation
(c) A magazine
(d) None of the above
Answer:
(b) A terrorist organisation

Fill in the blanks:

1. Noise is an undesirable………….
2. At present the quantity of carbon oxide prevalent in atmosphere is more than …………….. percent.

Answer:

1. sound
2. 3%

MP Board Class 8th Social Science Chapter 22 Very Short Answer Type Questions

Question 1.
What is meant by ‘environment’?
Answer:
All that surrounds us is our environment. Environment consists of all living and non-living matter that exists around us. There is a close relationship between organism and environment. Essential constituents necessary for life are continuously cycled among different spheres. Thus all physical element and biotic elements together constitute environment.

Question 2.
What measurer terrorists resort to achieve their aims?
Answer:
The following are the measurer taken by terrorist to achieve their arms:

• The activities of terrorists are anti-govt, and against society.
• They have political goals.
• Their activities are illegal and against-law.
• The terrorists create terror among people.
• The terrorists resort to violent means.
• Terrorism kills the logical thinking.
• The terrorists try to demoralize the confidence of security forces.
• The terrorists use religious frenzy to fulfill their goals.
• They pose threat to the security, peace and integrity of the nation.
• They instigate other separatist forces in the country.

MP Board Class 8th Social Science Chapter 22 Short Answer Type Questions

Question 1.
What is Lithosphere?
Answer:
The layer of the earth consisting of rock materials, extending both over the constituents and ocean basins.

Question 2.
What is meaning of liberalization?
Answer:
Liberalisation means relaxation of government regulations relating to various activities in industrial and service sectors and encouragement of foreign companies to set up business and production units within the domestic area.

Question 3.
What short of sound pollution is?
Answer:
The noise is an undesirable sound which is not a kin to ears. Too much nosier increases mental tension resulting in various physiological diseases. Sound of machines in factories, sound of horn sound of aero-planes is a kind of sound pollution.

MP Board Class 8th Social Science Chapter 22 Long Answer Type Questions

Question 1.
Describe the major sources which pollute waters?
Answer:

1. Natural causes of water pollution:
Few natural substances also pollute water. These include different gases, soil, minerals, vegetation, dead animals etc.

2. Human resources of water pollution are –

(a) Excreta:
The stool and urine emanating from home and public toilets are diverted into rivers and water resources.

(b) Home Waste:
Soaps and detergents used in the cleaning of utensils, washing floor and clothes pollute water.

(c) Industrial Waste:
The industrial wastes which has a lot of fatal chemicals is directly flown into rivers, ponds.

Question 2.
Mention the measures to check water and air pollution?
Answer:

• Water pollution can be checked by avoiding to flow chemicals of industries and dirty wastes mixed in water in rivers, seas, canals, lakes directly.
• To use the electric Crematorium to bum the dead bodies.
• To take help from voluntary bodies like Sulabh International to stop pollution occurring due to flow of excreta.

To check the air pollution the following measures should be taken:
Construction of chimneys in plants should be very high and to be inspected by pollution Control Board.

• To ban the use of raw coal as wood as fuel.
• To close the open sewage.
• To make aware the people and deforestation be stopped.
• Effective laws should be enacted.

Question 3.
Write a note on terrorist problem.
Answer:
Terrorism is a violent struggle against a country. It is a crime against humanity. It has no boundaries. They commit crimes and cause bloodshed without any sense. Terrorism is a goal-oriented political weapon who uses violence to achieve their political motivations.

It uses violence to cause widespread panic fear to achieve their goal. Today the world is facing most serious challenge in the form of terrorism. It causes a great loss of human being and their belongings.

Terrorism is goal-oriented political weapon. That’s why terrorist resort to violence to create an atmosphere of fear and terror. They always targeted innocent people who are unable to resist, to cause fear. They also kill leaders, destroy national property and attack armed forces.

The action of violence is thus performed to make people bared and to convey the message to the government and the public. They make the government demoralize and persuade to take the action of violence. It is serious problem for V humanity.

Question 4.
Describe the effects of globalisation?
Answer:
Globalisation brings a lot of changes in India. Indian government adopted a new economic policy in start of the last decade of the 20th century. Private sectors are taking many activities which was earlier carried out by government sponsored public sector. It changes the social, economical and political way in India.

Many foreign companies are established. Goods, which were consider luxury items come to reach in the general public. The telecommunications sector has been enormous growth. In the past, people have to struggle a lot to get a telephone connection but now we have about 20 million cellular phone users and it is growing from day- to-day.

Opportunities for high skilled persons increases. Now they, are highly paid. Unfortunately, everything do not bring always good and India cannot left untouched to the bad impact of globalisation. The greatest problem of this phenomenon is unemployment. It is still increasing. The gap between have’s and have’s not widened. Competition among peoples increased. That makes them more vulnerable to bed practices.

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MP Board Class 7th Maths Solutions Chapter 15 ठोस आकारों का चित्रण Ex 15.1

प्रश्न 1.
उन जालों को पहचानिए, जिनका प्रयोग करके आप घनों को बना सकते हैं। (इन जालों के प्रतिरूप काटकर ऐसा करने का प्रयास कीजिए) :

उत्तर:
यहाँ जाल (ii), (iii), (iv) और (vi) घन बना सकते

प्रश्न 2.
पासे (dice) ऐसे घन होते हैं, जिनके प्रत्येक फलक पर बिन्दु (dots) अंकित होते हैं। एक पासे के सम्मुख फलकों पर अंकित बिन्दुओं की संख्याओं का योग सदैव 7 होता है। यहाँ, पासे (घनों) को बनाने के लिए दो जाल दिए जा रहे हैं। प्रत्येक वर्ग में लिखी संख्या उस बक्से के बिन्दुओं को दर्शाती है।
यह याद रखते हुए कि पासे के सम्मुख फलकों की संख्याओं का योग सदैव 7 होता है, रिक्त स्थानों पर उपयुक्त संख्याएँ लिखिए।

हल:

प्रश्न 3.
क्या यह पासे के लिए एक जाल हो सकता है? अपने उत्तर को स्पष्ट कीजिए।

हल:
नहीं, क्योंकि सम्मुख फलकों के एक युग्म पर 1 और 4 होंगे, जिनका योग 7 नहीं है और सम्मुख फलकों के दूसरे युग्म पर 3 और 6 होंगे, जिनका भी योग 7 नहीं होगा।

प्रश्न 4.
यहाँ एक घन बनाने के लिए, एक अधूरा जाल दिया गया है। इसको कम-से-कम दो विधियों से पूरा कीजिए। याद रखिए कि घन के 6 फलक होते हैं। यहाँ इस जाल में कितने फलक दिए हुए हैं (दो पृथक्-पृथक् चित्र दीजिए।) कार्य को सरल बनाने के लिए आप वर्गांकित कागज का प्रयोग कर सकते हैं।

हल:
दिये हुए अधूरे जाल में 3 फलक दिखाए गये हैं। नीचे दिये हुए जाल दो पृथक्-पृथक् घन बना सकते हैं।

प्रश्न 5.
पाठ्य-पुस्तक में दिये हुए जालों का उपयुक्त ठोसों से मिलान कीजिए।
उत्तर:

(a) → (ii)
(b) → (iii)
(c) → (iv)
(d) → (i)

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 301

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MP Board Class 7th Maths Solutions Chapter 14 सममिति Ex 14.3

प्रश्न 1.
किन्हीं दो आकृतियों के नाम बताइए, जिनमें रैखिक सममिति और क्रम 1 से अधिक घूर्णन सममिति दोनों ही हों।
उत्तर:
समबाहु त्रिभुज और वृत्त।

प्रश्न 2.
जहाँ सम्भव हो, निम्नलिखित की एक रफ आकृति खींचिए:
(i) एक त्रिभुज जिसमें रैखिक सममिति और क्रम 1 से अधिक घूर्णन सममिति दोनों ही हों।
(ii) एक त्रिभुज, जिसमें केवल एक रैखिक सममिति और क्रम 1 से अधिक की घूर्णन सममिति न हों।
(iii) एक चतुर्भुज, जिसमें क्रम 1 से अधिक की घूर्णन सममिति हो, परन्तु रैखिक सममिति न हो।
(iv) एक चतुर्भुज, जिसमें केवल रैखिक सममिति हो और क्रम 1 से अधिक की घूर्णन सममिति न हो।
उत्तर:
(i) एक समबाहु त्रिभुज जिसमें 3 रैखिक सममिति होती हैं। समबाहु त्रिभुज में क्रम 3 की घूर्णन सममिति (1 से अधिक) होती है।
(चित्र : पृष्ठ 288 के प्रयास कीजिए का प्रश्न 1(a) का उत्तर देखिए।)

(ii) एक समद्विबाहु त्रिभुज में एक रैखिक सममिति तथा कोई भी घूर्णन सममिति क्रम 1 से अधिक नहीं होती है।

(iii) एक समान्तर चतुर्भुज में क्रम 2 की घूर्णन सममिति लेकिन कोई भी रैखिक सममिति नहीं है।

(iv) दिये हुए चतुर्भुज में एक रैखिक सममिति, लेकिन कोई भी घूर्णन सममिति नहीं है।

प्रश्न 3.
यदि किसी आकृति की दो या अधिक सममिति रेखाएँ हों, तो क्या यह आवश्यक है कि उसमें क्रम 1 से अधिक की घूर्णन सममिति होगी?
उत्तर:
हाँ, यह आवश्यक है यदि आकृति में दो या अधिक रैखिक सममिति हैं, तो उस आकृति में क्रम 1 से अधिक घूर्णन सममिति होगी।

प्रश्न 4.
रिक्त स्थानों को भरिए :
हल:

प्रश्न 5.
ऐसे चतुर्भुजों के नाम बताइए जिनमें रैखिक सममिति और क्रम 1 से अधिक की घूर्णन सममिति दोनों ही हों।
उत्तर:
वर्ग और समचतुर्भुज।

प्रश्न 6.
किसी आकृति को उसके केन्द्र के परितः 60° के कोण पर, घुमाने पर, वह उसकी प्रारम्भिक स्थिति जैसी ही दिखाई देती है। इस आकृति के लिए ऐसा कौन-से अन्य कोणों के लिए भी हो सकता है?
उत्तर:
ऐसे अन्य कोण होंगे – 120°, 180°, 240P, 300° और 360°

प्रश्न 7.
क्या हमें कोई ऐसी क्रम 1 से अधिक की घूर्णन सममिति प्राप्त हो सकती है, जिसके घूर्णन के कोण निम्नलिखित हों ?

1. 45°
2. 170

उत्तर:

1. हाँ
2. नहीं।

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MP Board Class 7th Social Science Solutions Chapter 1 India and the World

MP Board Class 7th Social Science Chapter 1 Text Book Questions

Fill in the Blanks:

1. The Medieval period in India begins from ………………..
2. The Chola Kingdom had trade relations with ………….. countries.
3. Compass was invented in …………….

Answer:

1. 8^th century
2. South Asian
3. China

Match the Following:

Answers:
1. (d) 13^th to 18^th
2. (c) Rajendra – I
3. (b) China
4. (a) hereditary

MP Board Class 7th Social Science Chapter 1 Short Answer Type Questions

Question 1.
Into how many parts have we divided the Medieval Indian History? Write their names and period.
Answer:
The Medieval Indian History has been divided into two parts:

• Early Medieval Period (8^th to 13^th century AD)
• Later Medieval Period (13^th to 18^th century AD).

Question 2.
Name the literary sources of medieval period.
Answer:
A great variety of literary sources are available to know about the medieval period. They are writings on palm leaves and birch bark.

Question 3.
Describe the life style of the Feudal Lords of Medieval civilization.
Answer:
The Feudal Lords used to live in castles. They had absolute power over their peasants and workers. They lived a luxurious life and used to treat the peasants very badly.

Question 4.
Mention the territories conquered by the Arabs.
Answer:
The Arabs conquered many parts of Western Asia,-Jordan, Syria, Iraq, Turkey, Persia and Egypt. They also conquered territories in Northern Africa and reached Spain. Finally they extended their territory up to North Western part of India.

MP Board Class 7th Social Science Chapter 1 Long Answer Type Questions

Question 1.
Mention the contributions of the Arabs in the development of the Medieval civilization.
Answer:
The Arabs made great contribution in the development of the Medieval civilization. They were expert traders. Trade had made them rich and they used the wealth for the development of art, science and literature.

They spread knowledge, which they acquired from the countries with which they had trade relations, to distant lands. They also made important contribution in the field of Geometry, Algebra, Geography and Astronomy. They also carried new inventions of China like Gun Powder, Paper and Compass to countries of Europe.

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MP Board Class 8th Social Science Solutions Chapter 25 Antarctica

MP Board Class 8th Social Science Chapter 25 Antarctica Text Book Exercise

MP Board Class 8th Social Science Chapter 25 Antarctica Very Short Answer Type Questions

Question 1.
In which hemisphere Antarctica is located?
Answer:
Antarctica lies completely in the Southern Hemisphere with the South Pole almost in its centre.

Question 2.
What is the place of Antarctica in size in the world?
Answer:
In size, it is the fifth largest continent.

Question 3.
What is a iceberg?
Answer:
A large mass of ice floating in the sea. It is at least five metres high above the sea level.

Question 4.
What is ice cap?
Answer:
An area of a few square kilometres which is covered with snow and ice permanently is called ice caps.

Question 5.
What is a Krill?
Answer:
Krill is a fish found in Antarctica. Krills are very smaller fish. They are found in swarms which are the food of whale, real, penguins and birds. They provide a variety of products such as fish meat, krill meat paste and krill protein.

MP Board Class 8th Social Science Chapter 25 Antarctica Short Answer Type Questions

Question 1.
Describe about the exploration of Antarctica continent?
Answer:
The mainland of Antarctica Continent firs discovered in 1820 but real exploration began only in the Twenties century. After captain Cook one by one travellers went in reach of this snow filled continent and many teams among them wire buried under the sheet of ice.

Captain Robert Falcon Scot of British Navy was successful. He left for Antarctica in 1910 with his team and reached there in 1912 but there he found the flag of Norway which was hoisted by first Norwegian traveller Roald Amansen who had reached there on 20 Oct. 1911. The India has also sent team of scientists to this continent. The Indian team has explored a sea mountain.

Question 2.
Describe the physical structure of Antarctica?
Answer:
About ninety-eight percent of Antarctica is permanently covered by ice. It has an average thickness of two to five kilometres. A Greater part of Antarctica is rugged and mountainous. Shores are steep. Queen Maud Range divides the continent in almost two halves. Mt. Erebus a five volcano is the most picturesque land-mark on the continent.

Question 3.
Why Antarctica is called the White Continent?
Answer:
It is the only continent in the world, which remains completely frozen throughout the year. An endless white sheet of ice covers the continent hence it is also known as the white continent.

Question 4.
Write about the resources of Antarctica.
Answer:
The land surface in Antarctica is mostly barren and is very cold desert. The sea is very generous and bountiful. Penguins, the sea birds and seals are abundant. Whales are also found here. The international law prohibits killing of these sea animals on large scale to preserve the environment.

A small fish called Krill is found in swarns extending upto 100 metres or more. They may provide a variety of products such as fish meat. Krill is full of protein and is also used as meat paste.

It is believed that precious animals are hidden below the surface of ice sheet in Antarctica deposits of coal, iron ore and copper have been found but due to severe hindrance there minerals have been not utilized till today.

MP Board Class 8th Social Science Chapter 25 Antarctica Long Answer Type Questions

Question 1.
Describing the vegetation and life of Antarctica explain why people cannot lives permanently here?
Answer:
The land surface is mostly barren and is very cold. The paucity of sun rays creates hurdles in growth in trees so there is little vegetation here and the area where vegetation grow in few weeks of summer. Lichens, watergrass and fungus are the vegetation here.

There are over 200 species of lichens in this continent. The insects on the land are minute invertebrate but sea is bountiful. Penguins, blue whales, seal, albastross and Krill fish the prominently found. Antarctica is the most coldest and isolated continent. The fast ice winds blow and there is ice everywhere. In such harsh climate life is impossible so the human beings cannot live here permanently.

Question 2.
Why Antarctica is called the dedicated continent for science? Write about the camps established by Indian in Antarctica?
Answer:
Though Antarctica is a vast size but it has little offer by way of material resources but it provides unique opportunities to scientists to learn more about the earth. This continent, therefore, is also called a continent dedicated for science. People have created liveable environments whether the stations established by them.

Since 1982 to 2006 Indian scientists have been visiting Antarctica continent. They have established a unmanned permanent base camp ‘Dakshin Gangotri’ for this purpose in 1992. Indian scientists have also explored a sea mountain during their visit and they have named it ‘Indra’. In 1988-89 the VIIIth Indian team established a manned friendship camp, 70 km far from‘Dakshin Gangotri’.

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MP Board Class 7th Maths Solutions Chapter 11 परिमाप और क्षेत्रफल Ex 11.3

प्रश्न 1.
निम्न त्रिज्याओं वाले वृत्तों की परिधि ज्ञात कीजिए (π = \(\frac { 22 }{ 7 } \) लीजिए):
(a) 14 cm
(b) 28 cm
(c) 21 cm
हल:
(a) यहाँ, त्रिज्या r = 14 cm
∴ वृत्त की परिधि = 2πr
= 2 × \(\frac { 22 }{ 7 } \) × 14 = 88 cm

(b) यहाँ, त्रिज्या r = 28 cm
∴ वृत्त की परिधि = 2πr
= 2 × \(\frac { 22 }{ 7 } \) × 28 = 176 cm

(c) यहाँ, त्रिज्या r = 21 mm
∴ वृत्त की परिधि = 2πr
= 2 × \(\frac { 22 }{ 7 } \) × 21 = 132 cm

प्रश्न 2.
निम्न वृत्तों के क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए :
(π = \(\frac { 22 }{ 7 } \) लीजिए)
(a) त्रिज्या = 14 mm
(b) व्यास = 49 m
(c) त्रिज्या = 5 cm
हल:
(a) यहाँ, त्रिज्या r = 14 mm.
∴ वृत्त का क्षेत्रफल = πr²
= \(\frac { 22 }{ 7 } \) × (14)² = \(\frac { 22 }{ 7 } \) × 14 × 14
= 616 mm²

(b) यहाँ, व्यास = 49 m, ∴ त्रिज्या r = \(\frac { 49 }{ 2 } \) m
∴ वृत्त का क्षेत्रफल = πr²
= \(\frac { 22 }{ 7 } \) × (\(\frac { 49 }{ 2 } \))² = \(\frac { 22 }{ 7 } \) × \(\frac { 49 }{ 2 } \) × \(\frac { 49 }{ 2 } \)
= \(\frac { 3773 }{ 2 } \) m² = 1886.5 m²

(c) यहाँ, त्रिज्या r = 5 cm
∴ वृत्त का क्षेत्रफल = πr²
= \(\frac { 22 }{ 7 } \) × (5)² = \(\frac { 22 }{ 7 } \) × 5 × 5
= \(\frac { 550 }{ 7 } \) cm²

प्रश्न 3.
यदि एक वृत्ताकार शीट की परिधि 154 मी हो, तो इसकी त्रिज्या ज्ञात कीजिए। शीट का क्षेत्रफल भी ज्ञात कीजिए
(π = \(\frac { 22 }{ 7 } \) लीजिए)।
हल:
यहाँ, वृत्त की परिधि = 154 m,
माना कि त्रिज्या = r m
∴ वृत्त की परिधि = 2πr = 154

प्रश्न 4.
21 m व्यास वाले एक वृत्ताकार बगीचे के चारों ओर माली बाड़ लगाना चाहता है। खरीदे जाने वाले आवश्यक रस्से की लम्बाई ज्ञात कीजिए, यदि वह 2 पूरे चक्कर की बाड़ बनाना चाहता है। ₹ 4 प्रति मीटर की दर से रस्से पर व्यय ज्ञात कीजिए (π = \(\frac { 22 }{ 7 } \) लीजिए)।
हल:
वृत्ताकार बगीचे का व्यास = 21 m
∴ त्रिज्या (r) \(\frac { 21 }{ 2 } \) m
∴ वृत्ताकार बगीचे की परिधि = 2 × \(\frac { 22 }{ 7 } \) × \(\frac { 21 }{ 2 } \) = 66 m
चूँकि रस्सी बगीचे के चारों ओर 2 चक्कर लगाती है।
∴ रस्सी की लम्बाई = 2 × 66 m = 132 m
अतः रस्सी की अभीष्ट लम्बाई = 132 m
अब, ₹ 4 प्रति मीटर की दर से रस्सी पर व्यय
= ₹ 4 × 132
= ₹ 528

प्रश्न 5.
4 cm त्रिज्या वाली एक वृत्ताकार शीट में से 3cm त्रिज्या वाले एक वृत्त को निकाल दिया जाता है। शीट के शेष भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (π = 3.14 लीजिए)।
हल:
वृत्ताकार शीट की त्रिज्या R = 4cm (बाहरी त्रिज्या)
शीट में से निकाले गये वृत्त की त्रिज्या r = 3 cm (भीतरी त्रिज्या)
∴ शेष शीट का क्षेत्रफल = बाहरी वृत्त का क्षेत्रफल – भीतरी वृत्त का क्षेत्रफल
= πR² – πr²
= π (R² – r²) = π (R + r) (R – r)
= 3.14 × (4 + 3) (4 – 3)
= 3.14 × 7 × 1 = 21.98 cm²

प्रश्न 6.
साइमा 1.5 m व्यास वाले एक वृत्ताकार टेबल कवर के चारों ओर किनारी लगाना चाहती है। आवश्यक किनारी की लम्बाई ज्ञात कीजिए और ₹15 प्रति मीटर की दर से किनारी लगाने का व्यय ज्ञात कीजिए (π = 3.14 लीजिए)।
हल:
वृत्ताकार टेबल कवर का व्यास = 1.5 m
∴ त्रिज्या r = \(\frac { 1.5 }{ 2 } \) m
∴ परिधि = 2πr
= 2 × 3.14 × \(\frac { 1.5 }{ 2 } \) m = 4.71 m
अत: किनारी की अभीष्ट लम्बाई = 4.71 m
अब, ₹ 15 प्रति मीटर की दर से किनारी लगाने का व्यय
= ₹ 15 × 4.71 = ₹ 70.65

प्रश्न 7.
दी गई आकृति व्यास के साथ एक अर्द्धवृत्त है। इसका परिमाप ज्ञात कीजिए।

हल:
अर्द्धवृत्त का व्यास = 10 cm
∴ त्रिज्या r = \(\frac { 10 }{ 2 } \) = 5cm

प्रश्न 8.
₹ 15 प्रति वर्ग मीटर की दर से 1.6m व्यास वाले एक वृत्ताकार टेबल के ऊपरी सतह पर पॉलिश कराने का व्यय ज्ञात कीजिए (π = 3.14 लीजिए)।
हल:
टेबल के ऊपरी सतह का व्यास = 1.6m
∴ त्रिज्या (r) = \(\frac { 1.6 }{ 2 } \) = 0.8m
टेबल के ऊपरी सतह का क्षेत्रफल
= πr2 = 3.14 × (0.8)²
= 3.14 × 0.8 × 0.8 m²
∵ पॉलिश की दर = ₹ 15/m²
∴ टेबल के ऊपरी सतह पर पॉलिश कराने का व्यय
= ₹15 × 3.14 × 0.8 × 0.8
= ₹30.144
अत: पॉलिश कराने का अभीष्ट व्यय
= ₹30.14(लगभग)

प्रश्न 9.
शाझली 44 cm लम्बाई वाला एक तार लेती है और उसे एक वृत्त के आकार में मोड़ देती है। उस वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए। इसका क्षेत्रफल भी ज्ञात कीजिए। यदि इस तार को दुबारा एक वर्ग के आकार में मोड़ा जाता है, तो इसकी प्रत्येक भुजा की लम्बाई क्या होगी?
कौन-सी आकृति अधिक क्षेत्रफल घेरती है-वृत्त या वर्ग ?
(π = \(\frac { 22 }{ 7 } \) लीजिए)
हल:
यहाँ, तार की लम्बाई = 44 cm,
‘माना कि वृत्त की त्रिज्या = r
∵ तार द्वारा बने वृत्त की परिधि = 2πr
∴ 2πr = 44

अतः वृत्त की अभीष्ट त्रिज्या = 7 cm
अब, तार मोड़ने पर बने वृत्त का क्षेत्रफल
= πr² = \(\frac { 22 }{ 7 } \) × (7)² = 154 cm²
∵ तार को पुनः वर्ग में मोड़ा गया है
∴ इस प्रकार बने वर्ग का परिमाप = वृत्त की परिधि
या वर्ग का परिमाप = 44 cm
माना कि वर्ग की भुजा = a
∴ 4a = 44
या a = \(\frac { 44 }{ 4 } \) = 11 cm
अब, वर्ग का क्षेत्रफल = a² = (11)² = 121 cm²
∵ 154 cm² > 121 cm²
अत: वृत्ताकार आकृति अधिक क्षेत्रफल घेरती है।

प्रश्न 10.
14 cm त्रिज्या वाली एक वृत्ताकार गत्ते की शीट में से 3.5 cm त्रिज्या वाले दो वृत्तों को और 3 cm लम्बाई तथा 1 cm चौड़ाई वाले एक आयत को निकाल दिया जाता है (जैसा कि संलग्न आकृति में दिखाया गया है)। शीट के शेष भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए
(π = \(\frac { 22 }{ 7 } \) लीजिए)।

हल:
∵ वृत्ताकार शीट की त्रिज्या = 14 cm
∴ शीट का क्षेत्रफल = πr² = \(\frac { 22 }{ 7 } \) × (14)²
= \(\frac { 22 }{ 7 } \) × 14 × 14 = 616 cm²
छोटे वृत्त की त्रिज्या = 3.5 cm
∴ छोटे वृत्त का क्षेत्रफल = \(\frac { 22 }{ 7 } \) × 3.5 × 3.5 cm²
= 38.5 cm²
अत: दो छोटे वृत्तों का क्षेत्रफल
= 2 × 38.5 cm² = 77 cm²
पुनः छोटे आयत की लम्बाई = 3 cm, चौड़ाई = 1 cm
∴ आयत का क्षेत्रफल = 3 × 1 = 3 cm²
∴ शीट से काटा गया कुल क्षेत्रफल
= 77 cm² + 3 cm² = 80 cm²
अतः, शीट के शेष भाग का क्षेत्रफल
= 616 cm² – 80 cm²
= 536 cm²

प्रश्न 11.
6 cm भुजा वाले एक वर्गाकार ऐल्युमिनियम शीट के टुकड़े में से 2 cm त्रिज्या वाले एक वृत्त को काट दिया जाता है। शीट के शेष भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
(π = 3.14 लीजिए)
हल:
वर्ग की भुजा = 6 cm
∴ वर्ग का क्षेत्रफल = a × a = 6 × 6 = 36 cm²
शीट में से काटे गये वृत्त की त्रिज्या = 2 cm
∴ वृत्त का क्षेत्रफल = πr² = 3.14 × 2 × 2
= 12.56 cm²
शीट के शेष भाग का क्षेत्रफल = 36 cm² – 12.56 cm²
= 23.44 cm²

प्रश्न 12.
एक वृत्त की परिधि 31.4.cm है। वृत्त की त्रिज्या और क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए (π = 3.14 लीजिए)।
हल:
यहाँ, वृत्त की परिधि = 31.4 cm
माना कि वृत्त की त्रिज्या = r
∴ 2πr = 31.4
या 2 × 3.14 × r = 314
या r = \(\frac{31 \cdot 4}{2 \times 3 \cdot 14}\)
= 5 cm
अतः वृत्त की अभीष्ट त्रिज्या = 5 cm
अब, वृत्त का क्षेत्रफल = πr²
3.14 × 5 × 5
= 78.5 cm²

प्रश्न 13.
एक वृत्ताकार फूलों की क्यारी के चारों ओर 4m चौड़ा पथ है तथा फूलों की क्यारी का व्यास 66 m है। इस पथ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए (π = 3.14 लीजिए)।
हल:
यहाँ, फूलों की क्यारी का व्यास = 66 m
∴ त्रिज्या (r) = \(\frac { 66 }{ 2 } \) = 33 m
∵ चारों ओर मार्ग की चौड़ाई = 4 m

∴ बाहरी वृत्त की त्रिज्या (R) = 33 m + 4 m
= 37 m
∴ शेष भाग का क्षेत्रफल = πR² – πr²
= π (R² – r²)
= 3.14 × (37² – 33²)
= 3.14 × (37 + 33) (37 – 33)
= 3.14 × 70 × 4 = 879.2 m²
अतः पथ का अभीष्ट क्षेत्रफल = 879.2 m²

प्रश्न 14.
एक वृत्ताकार फूलों के बगीचे का क्षेत्रफल 314 m² है। बगीचे के केन्द्र में एक घूमने वाला फव्वारा (Sprinkler) लगाया जाता है जो अपने चारों ओर 12 m त्रिज्या के क्षेत्रफल में पानी का छिड़काव करता है। क्या फव्वारा पूरे बगीचे में पानी का छिड़काव कर सकेगा ? (π = 3.14 लीजिए)
हल:
वृत्ताकार बगीचे का क्षेत्रफल = 314 m²
माना कि बगीचे की त्रिज्या = r m
∴ बगीचे का क्षेत्रफल = πr² = 314

अब फव्वारे द्वारा घिरे क्षेत्र की त्रिज्या = 12 m
∵ 12 m > 10 m
हाँ, फव्वारा पूरे बगीचे में पानी का छिड़काव कर सकेगा।

प्रश्न 15.
आकृति में अन्तः और बाह्य वृत्तों की परिधि ज्ञात कीजिए (π = 3.14 लीजिए)

हल:
यहाँ, बाह्य वृत्त की त्रिज्या (R) = 19 m
∴ बाह्य वृत्त की परिधि = 2πR
= 2 × 3.14 × 19 m
= 119.32 m
अन्त: वृत्त की त्रिज्या (r) = 19m – 10 m = 9m
∴ अन्तः वृत्त की परिधि = 2πr
= 2 × 3.14 × 9
= 56.52 m

प्रश्न 16.
28 cm त्रिज्या वाले एक पहिए को 352 m दूरी · तय करने के लिए कितनी बार घुमाना पड़ेगा?
(π = \(\frac { 22 }{ 7 } \) लीजिए)
हल:
पहिए की त्रिज्या (r) = 28 cm
∴ पहिए की परिधि = 2πr
= 2 × \(\frac { 22 }{ 7 } \) × 28 cm = 176 cm
∵ पहिए द्वारा 1 चक्कर में तय की गई दूरी = 176 cm
∵ पहिए द्वारा तय कुल दूरी = 352 m = 35,200 cm

अतः पहिया 352 m की दूरी 200 चक्करों में तय करेगा।

प्रश्न 17.
एक वृत्ताकार घड़ी की मिनट की सुई की लम्बाई 15 cm है। मिनट की सुई की नोंक 1 घण्टे में कितनी दूरी तय करेगी। (π = 3.14 लीजिए)
हल:
∵ मिनट की सुई की लम्बाई = 15 cm
∴ मिनट की सुई की नोंक द्वारा बनाए गए वृत्त की त्रिज्या
(r) = 15 cm
इस प्रकार, बने वृत्त की परिधि
= 2πr = 2 × 3.14 × 15 = 94.2 cm
∵ मिनट की सुई 1 घण्टे में 1 चक्कर लगाती है।
अत: मिनट की सुई की नोंक द्वारा 1 घण्टे में चली गई अभीष्ट दूरी = 94.2 cm

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 241

इन्हें कीजिए

प्रश्न 1.
निम्न को बदलिए :
(i) 50 cm² को mm² में
(ii) 2 ha को m² में
(iii) 10 m² को cm² में
(iv) 1000 cm² को mm² में
हल:
(i) ∵ 1 cm² = (10 × 10) mm² = 100 mm²
∴ 50 cm = (50 × 100) mm²
= 5000 mm²

(ii) ∵ 1 हेक्टेअर = (100 × 100) m² = 10000 m²
∴ 2 हेक्टेअर = 2 × 10000 = 20000 m²

(iii) ∵ 1m² = (100 × 100) cm²
= 10000 cm²
∴ 10 m² = 10 × 10000 = 100000 cm²

(iv) ∵ 1 cm² = (10 × 10) mm² = 100 mm²
∴ 1000 cm² = 1000 × 100 = 100000 mm²

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 243-244

MP Board Class 7th Maths Solutions

MP Board Class 7th Maths Solutions Chapter 12 बीजीय व्यंजक Ex 12.3

प्रश्न 1.
यदि m = 2 है, तो निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए:
(i) m – 2
(ii) 3m – 5
(iii) 9 – 5m
(iv) 3m² – 2m – 7
(v) \(\frac { 5m }{ 2 } \) – 4
हल:
(i) m – 2 ∵ m = 2
∴ m – 2 = 2 – 2 = 0
(ii) 3m – 5 = 3 × 2 – 5 = 6 – 5 = 1

(iii) 9 – 5m = 9 – 5 × 2 = 9 – 10 = -1

(iv) 3m² – 2m – 7
= 3(2)² – 2 × 2 – 7
= 3 × 4 – 4 – 7 = 12 – 11 = 1

(v) \(\frac { 5m }{ 2 } \) – 4 = \(\frac{5 \times 2}{2}\) – 4 = 5 – 4 = 1

प्रश्न 2.
यदि p = -2 है, तो निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए:
(i) 4p + 7
(ii) -3p + 4p + 7
(iii) -2p³ – 3p² + 4p + 7
हल:
यहाँ p = -2
(i) 4p + 7 = 4 × (-2) + 7 = – 8 + 7 = – 1

(ii) -3p² + 4p + 7
= -3(-2)² + 4(-2) + 7
= -3 × 4 – 8 + 7
= – 12 – 8 + 7 = – 13

(iii) -2p³ – 3p² + 4p + 7
= -2(-2)³ – 3(-2)² + 4(-2) + 7
= -2(-8) – 3 × 4 – 8 + 7
= 16 – 12 – 8 + 7 = 23 – 20 = 3

प्रश्न 3.
निम्नलिखित व्यंजकों के मान ज्ञात कीजिए, जब x = -1 है:
(i) 2x – 7
(ii) -x + 2
(iii) x² + 2x + 1
(iv) 2x² – x – 2
हल:
यहाँ x = -1
(i) 2x – 7 = 2 (-1) – 7 = – 2 – 7 = – 9
(ii) -x + 2 = – (-1) + 2 = 1 + 2 – 3
(iii) x² + 2x + 1 = (-1)² + 2(- 1) + 1
= 1 – 2 + 1 = 2 – 2 = 0
(iv) 2x² – x – 2 = 2 (-1)² – (-1) – 2
= 2 × 1 + 1 – 2 = 2 + 1 – 2 = 1

प्रश्न 4.
यदि a = 2 और b = -2 हो, तो निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए:
(i) a² + b²
(ii) a² + ab + b²
(iii) a² – b²
हल:
यहाँ, a = 2 और b = -2
(i) a² + b² = (2)² + (-2)² = 4 + 4 = 8
(ii) a² + ab + b² = (2)² + 2 (-2) + (-2)²
= 4 – 4 + 4 = 4
(iii) a² – b² = (2)² – (-2)² = 4 – 4 = 0

प्रश्न 5.
जब a = 0 और b = -1 है, तो दिए हुए व्यंजकों के मान ज्ञात कीजिए:
(i) 2a + 2b
(ii) 2a² + b + 1
(iii) 2a²b + 2ab² + ab
(iv) a² + ab + 2
हल:
यहाँ, a = 0 और b = -1
(i) 2a + 2b = 2 × 0 + 2x (-1)
= 0 – 2 = – 2

(ii) 2a² + b² + 1 = 2 × (0)² + (-1)² + 1
= 2 × 0 + 1 + 1 = 2

(iii) 2a²b + 2ab² + ab = 2 (0)² (-1) + 2 (0) (-1)² + 0 × (-1)
= 0 + 0 + 0 = 0

(iv) a² + ab + 2 = (0) + 0 (-1) + 2
= 0 + 0 + 2 – 2

प्रश्न 6.
इन व्यंजकों को सरल कीजिए तथा इनके मान ज्ञात कीजिए, जब x का मान 2 है:
(i) x + 7 + 4 (x – 5)
(ii) 3(x + 2) + 5x – 7
(iii) 6x + 5(x – 2)
(iv) 4(2x – 1)+ 3x + 11
हल:
(i) x + 7 + 4 (x – 5) = x + 7 + 4x – 20
= x + 4x + 7 – 20
= 5x – 13
x = 2 रखने पर, 5x – 13 = 5 × 2 – 13
= 10 – 13 = -3

(ii) 3 (x + 2) + 5x – 7 = 3x + 6 + 5x – 7
= 3x + 5x + 6 – 7
= 8x – 1
x = 2 रखने पर,
8x – 1 – 8 × 2 – 1 = 16 – 1 = 15

(iii) 6x + 5(x – 2) = 6x + 5x – 10
= 11x – 10
x = 2 रखने पर,
11x – 10 = 11 × 2 – 10
= 22 – 10 = 12

(iv) 4(2x – 1) + 3x + 11
= 8x – 4 + 3x + 11
= 8x + 3x – 4 + 11
= 11x + 7
x = 2 रखने पर,
11x + 7 = 11 × 2 + 7 = 22 + 7 = 29

प्रश्न 7.
इन व्यंजकों को सरल कीजिए तथा इनके मान ज्ञात कीजिए, जब x = 3,4 = -1 और b = -2 है :
(i) 3x – 5 – x +9
(ii) 2 – 8x + 4x + 4
(iii) 3a + 5 – 8a + 1
(iv) 10 – 3b – 4 – 5b
(v) 2a – 2b – 4 – 5 + a
हल:
(i) 3x – 5 – x + 9 = 2x + 4
x = 3 रखने पर,
2x + 4 = 2 × 3 + 4
= 6 + 4 = 10

(ii) 2 – 8x + 4x + 4 = 6 – 4x
x = 3 रखने पर,
6 – 4x = 6 – 4 × 3
= 6 – 12 = -6

(iii) 3a + 5 – 8a + 1 = -5a + 6
a = -1 रखने पर,
-5a + 6 = -5 × (-1) + 6
= 5 + 6 = 11

(iv) 10 – 3b – 4 – 5b = 6 – 8b.
b – 2 रखने पर,
6 – 8b = 6 – 8 × (-2)
= 6 + 16 = 22

(v) 2a – 2b – 4 – 5 + a = 3a – 2b – 9
a = -1, b = – 2 रखने पर,
3a – 2b – 9 = 3(- 1)-2(- 2)- 9
= -3 + 4 -9 = -8

प्रश्न 8.
(i) यदि z = 10 है, तो z³ – 3(z – 10) का मान ज्ञात कीजिए।
(ii) यदि p = -10 है, तो p² – 2p – 100 का मान ज्ञात कीजिए।
हल:
(i) जब z = 10 है, तो 2
z³ – 3(z – 10) = (10)³ – 3(10 – 10)
= 1000 – 3 × 0
= 1000 – 0 = 1000

(ii) जब p = -10 है, तो
p² – 2p – 100 = (-10)2 – 2(-10) – 100
= 100 + 20 – 100
= 20

प्रश्न 9.
यदि x = 0 पर 2x² + x – a का मान 5 के बराबर है, तो a का मान क्या होना चाहिए ?
हल:
x = 0 पर, 2x² + x – a = 5
∴ 2 × (0)² + 0 – a = 5
या 0 + 0 – a = 5 ⇒ a = -5

प्रश्न 10.
व्यंजक 2(a² + ab) + 3 – ab को सरल कीजिए और इसका मान ज्ञात कीजिए, जब a = 5 और b = -3 है।
हल:
2 (a² + ab) + 3 – ab
= 2a² + 2ab + 3 – ab
= 2a² + 2ab – ab + 3
= 2a² + ab + 3
a = 5 और b = – 3 रखने पर,
2a² + ab + 3 = 2(5)2 + 5 × (-3) + 3
= 2 × 25 + (-15) + 3
= 50 – 15 + 3 = 38

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 261

प्रयास कीजिए

पाठ्य-पुस्तक में दिये गये आधारभूत आकारों को लेकर उपर्युक्त प्रकार के पैटर्न बनाइए :
आकारों को बनाने के लिए आवश्यक रेखाखण्डों की संख्या दाईं ओर लिखी हुई है। साथ ही n आकारों को बनाने के लिए आवश्यक रेखाखण्डों को दर्शाने वाला व्यंजक भी दाईं ओर दिया हुआ है। आगे बढ़िए और ऐसी ही और पैटर्नो की खोज कीजिए।
हल:

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 262

n भुजा वाले किसी बहुभुज के एक शीर्ष से हम कुल
(n – 3) विकर्ण खींच सकते हैं। एक सप्तभुज (7 भुजाएँ) और अष्टभुज (8 भुजाएँ) के लिए उनकी आकृतियाँ
खींच करके इसकी जाँच कीजिए। यह संख्या एक त्रिभुज (3 भुजाएँ) के लिए क्या है ?
हल:
(i) सप्तभुज ABCDEFG में, विकर्ण AC, AD, AE, AF हैं, अर्थात् इसमें 4 विकर्ण हैं। यदि n – 3 में n = 7 रखें, तो विकर्ण = 7 – 3 = 4

(ii) अष्टभुज ABCDEFGH में विकर्ण AC, AD, AE, AF, AG हैं अर्थात् इसमें 5 विकर्ण हैं। यदि n – 3 में n = 8 रखें, तो विकर्ण = 8 – 3 = 5

(iii) ∆ABC में कोई विकर्ण नहीं होता है। यदि n – 3 में n = 3 रखें, तो 3 – 3 = 0

अतः प्रत्येक स्थिति में परिणाम सन्तुष्ट होता है।

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 262-263

MP Board Class 7th Maths Solutions

MP Board Class 7th Maths Solutions Chapter 10 प्रायोगिक ज्यामिती Ex 10.5

प्रश्न 1.
समकोण ∆PQR की रचना कीजिए, जहाँ m∠Q= 90°, QR = 8 cm और PR = 10 cm.
हल:
रचना के पद :

1. सर्वप्रथम आधार QR = 8 cm का एक रेखाखण्ड खींचा।
2. QR के बिन्दु Q पर 90° का कोण बनाते हुए किरण Qx खींची।
3. बिन्दु R को केन्द्र मानकर तथा 10 cm की त्रिज्या लेकर एक चाप लगाया जो QX को P पर काटता है।
   
4. PQ को मिलाया।

अतः प्राप्त ∆ PQR अभीष्ट त्रिभुज है।

प्रश्न 2.
एक समकोण त्रिभुज की रचना कीजिए जिसका कर्ण 6 cm लम्बा है और एक पाद 4 cm लम्बा है।
हल:
रचना के पद :

1. सर्वप्रथम आधार BC = 4 cm का एक रेखाखण्ड खींचा।
2. BC के बिन्दु B पर 90° का कोण बनाते हुए किरण BX खींची।
   
3. बिन्दु C को केन्द्र मानकर तथा 6 cm त्रिज्या लेकर एक चाप लगाया जो Bx को A पर काटता है।
4. AC को मिलाया।

अतः प्राप्त A.ABC अभीष्ट त्रिभुज है।

प्रश्न 3.
एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज ABC की रचना कीजिए, जहाँ m∠ACB = 90° है और AC = 6 cm.
हल:
रचना के पद :

1. सर्वप्रथम आधार AC = 6 cm का एक रेखाखण्ड खींचा।
2. AC के बिन्दु C पर 90° का कोण बनाते हुए किरण CX खींची।
3. बिन्दु C को केन्द्र मानकर तथा 6 cm त्रिज्या लेकर एक चाप लगाया जो CX को B पर काटता है।
4. BA को मिलाया।

अतः प्राप्त ∆ ABC अभीष्ट त्रिभुज है।

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 220

MP Board Class 7th Maths Solutions