Class 11

MP Board Class 11th Physics Solutions Chapter 3 सरल रेखा में गति

सरल रेखा में गति अभ्यास के प्रश्न एवं उनके उत्तर

प्रश्न 3.1.
नीचे दिए गए गति के कौन – से उदाहरणों में वस्तु को लगभग बिंदु वस्तु माना जा सकता है:

1. दो स्टेशनों के बीच बिना किसी झटके के चल रही कोई रेलगाड़ी।
2. किसी वृत्तीय पथ पर साइकिल चला रहे किसी व्यक्ति के ऊपर बैठा कोई बंदर।
3. जमीन से टकरा कर तेजी से मुड़ने वाली क्रिकेट की कोई फिरकती गेंद।
4. किसी मेज के किनारे से फिसल कर गिरा कोई बीकर।

उत्तर:

1. रेलगाड़ी दो स्टेशनों के मध्य बिना झटके के चल रही है। इसलिए दोनों स्टेशनों के मध्य की दूरी, रेलगाड़ी की लम्बाई की अपेक्षा अधिक मानी जा सकती है। अतः रेलगाड़ी को बिन्दु वस्तु मान सकते हैं।
2. बन्दर निश्चित समय में अधिक दूरी तय करता है। इसलिए बन्दर को बिन्दु – वस्तु मान सकते हैं।
3. चूँकि क्रिकेट की गेंद का मुड़ना सरल नहीं है। इस प्रकार निश्चित समय में क्रिकेट गेंद द्वारा तय की गई दूरी कम है। अतः क्रिकेट गेंद को बिन्दु-वस्तु नहीं मान सकते हैं।
4. चूँकि बीकर निश्चित समय में कम दूरी चलता है। अतः बीकर को बिन्दु – वस्तु नहीं माना जा सकता है।

प्रश्न 3.2.
दो बच्चे A व B अपने विद्यालय 0 से लौट कर अपने – अपने घर क्रमशः P तथा Q को जा रहे हैं। उनके स्थिति – समय (x – t) ग्राफ चित्र में दिखाए गए हैं। नीचे लिखे कोष्ठकों में सही प्रविष्टियों को चुनिए:

1. B/A की तुलना में A/B विद्यालय से निकट रहता है।
2. B/A की तुलना में A/B विद्यालय से पहले चलता है।
3. B/A की तुलना A/B तेज चलता है।
4. A और B घर (एक ही/भिन्न ) समय पर पहुँचते हैं।
5. A/B सड़क पर B/A से (एक बार/दो बार) आगे हो जाते हैं।

उत्तर:

1. B की तुलना में A विद्यालय से निकट रहता है।
2. B की तुलना में A विद्यालय से पहले चलता है। चूँकि A के लिए गति प्रारम्भ का समय t = 0 जबकि B के लिए गति प्रारम्भ में समय पर होती है।
3. A की तुलना में B तेज चलता है।
4. A तथा B घर अलग – अलग समय पर पहुँचते हैं।
5. B सड़क पर A से एक बार आगे हो जाता है।

प्रश्न 3.3.
एक महिला अपने घर से प्रातः 9.00 बजे 2.5 km दूर अपने कार्यालय के लिए सीधी सड़क पर 5 km h^–1 चाल से चलती है। वहाँ वह सायं 5.00 बजे तक रहती है और 25 km h^–1 की चाल से चल रही किसी ऑटो रिक्शा द्वारा अपने घर लौट आती है। उपयुक्त पैमाना चुनिए तथा उसकी गति का x – t ग्राफ खींचिए।
उत्तर:
घर से कार्यालय तक पार की गई दूरी = 2.5 किमी
घर से चलने पर चाल = 5 किमी प्रति घण्टा

कार्यालय पहुँचने में लगा समय = 2.5 = 0.5 घण्टा
माना x – t (समय – दूरी) ग्राफ का मूल बिन्दु 0 है। t = 9 AM पर x = 0 तथा t = 9:30 AM पर x = 2.5 किमी (बिन्दु P)।

तथा महिला 9:30 AM से समय 5:00 PM तक कार्यालय में रहती है। जिसे PQ द्वारा व्यक्त किया गया है।
कार्यालय से घर तक पहुँचने में लगा समय
= \(\frac { 2.5 }{ 25 }\) = \(\frac { 1 }{ 10 }\) घण्टा
= 6 मिनट
∴ t = 5:06 PM पर x = 0 जिसे बिन्दु R से व्यक्त किया गया है।

प्रश्न 3.4.
कोई शराबी किसी तंग गली में 5 कदम आगे बढ़ता है और 3 कदम पीछे आता है, उसके बाद फिर 5 कदम आगे बढ़ता है और 3 कदम पीछे आता है, और इसी तरह वह चलता रहता है। उसका हर कदम 1 m लंबा है और 1 s समय लगता है। उसकी गति का x – t ग्राफ खींचिए। ग्राफ से तथा किसी अन्य विधि से यह ज्ञात कीजिए कि वह जहाँ से चलना प्रारंभ करता है वहाँ से 13 m दूर किसी गड्ढे में कितने समय पश्चात् गिरता है?
उत्तर:
शराबी का x – 1 ग्राफ चित्र में दिखाया गया है। पहले 8 कदमों अर्थात् 8 सेकण्ड में शराबी द्वारा चली दूरी
= 5 मी० – 3 मी० = 2 मीटर
अतः 16 कदमों में शराबी द्वारा चली गई दूरी
= 2 x 2 = 4 मीटर
24 कदमों में शराबी द्वारा चली गई दूरी
= 4 + 2 = 6 मीटर
32 कदमों में शराबी द्वारा चली गई दूरी
= 6 + 2 = 8 मीटर
अगले 5 कदमों में शराबी द्वारा चली गई दूरी
= 8 + 5 = 13 मीटर
∴ कुल 13 मीटर चलने पर लिया गया समय
= 8 x 4 + 5 = 37 सेकण्ड।

प्रश्न 3.5.
कोई जेट वायुयान 500 km h^–1 की चाल से चल रहा है और यह जेट यान के सापेक्ष 1500 km h^–1 की चाल से अपने दहन उत्पादों को बाहर निकालता है। जमीन पर खड़े किसी प्रेक्षक के सापेक्ष इन दहन उत्पादों की चाल क्या होगी?
उत्तर:
दिया है : जैट का वेग, V_j = – 500 किमी प्रति घण्टा
जेट के सापेक्ष उत्पाद बाहर निकालने का आपेक्षिक वेग, v_e = 1500 किमी प्रति घण्टा
माना बाहर निकलने वाले दहन उत्पादों का वेग v_e है।
∴ V_ej = V_e – V_j
या V_e =V_ej + V_j = 1500 + (- 500)
= 1000 किमी प्रति घण्टा.

प्रश्न 3.6.
सीधे राजमार्ग पर कोई कार 126 km h^–1 की चाल से चल रही है। इसे 200 m की दूरी पर रोक दिया जाता है। कार के मंदन को एक समान मानिए और इसका मान निकालिए। कार को रुकने में कितना समय लगा?
उत्तर:
दिया है : u =126 किमी/घण्टा
= 126 x \(\frac { 1000}{ 60 x 60 }\) = 35 मीटर/सेकण्ड
S = 200 मीटर
v = 0
न्यूटन के गति विषयक तृतीय समी० से,
v² = u² + 2as
0² = (35)² + 2 x a x 200
अथवा a = \(\frac { -35 x 35}{2 x 200}\) = – 3.06 मीटर/सेकण्ड
पुन: समीकरण v = u + at से
t = \(\frac {v – u}{a}\) = \(\frac { 0 – 35}{- 3.06}\)
= 11.44 सेकण्ड।

प्रश्न 3.7.
दो रेलगाड़ियाँ A व B दो समांतर पटरियों पर 72 km h^–1 की एकसमान चाल से एक ही दिशा में चल रही हैं। प्रत्येक गाड़ी 400 m लंबी है और गाड़ी A गाड़ी B से आगे है। B का चालक A से आगे निकलना चाहता है। 1 m s^–2से इसे त्वरित करता है। यदि 50 s के बाद B का गार्ड A के चालक से आगे हो जाता है तो दोनों के बीच आरंभिक दूरी कितनी थी?
उत्तर:
दिया है : u_A = u_B = 72 किमी प्रति घण्टा
= 72 x\(\frac { 5}{ 18 }\) = 20 मीटर/सेकण्ड
t = 50 सेकण्ड
गाड़ी की लम्बाई = 400 मीटर
S_A = U_A x t = 20 x 50 =1000 मीटर
सूत्र S =ut + \(\frac { 1 }{ 2 }\) at² से,
S_B = 20 x 50 + \(\frac { 1 }{ 2 }\) x (50)²
= 1000 + \(\frac { 1 }{ 2 }\) x 2500
= 1000 + 1250 = 2250 मीटर
अतः दोनों रेलगाड़ियों के बीच आरम्भिक दूरी
= 2250 – 1000
= 1250 मीटर

प्रश्न 3.8.
दो – लेन वाली किसी सड़क पर कार A 36 km h^–1 की चाल से चल रही है। एक दूसरे की विपरीत दिशाओं में चलती दो कारें Bव C जिनमें से प्रत्येक की चाल 54km h^–1 है, कार A तक पहुँचना चाहती है। किसी क्षण जब दूरी AB दूरी AC के बराबर है तथा दोनों 1 km है, कार B का चालक यह निर्णय करता है कि कार C के कार A तक पहुँचने के पहले ही वह कार A से आगे निकल जाए। किसी दुर्घटना से बचने के लिए कार B का कितना न्यूनतम त्वरण जरूरी है?
उत्तर:
दिया है : VA =36 किमी/घण्टा
= 54 x 5 = 15 मीटर/सेकण्ड
माना कार A के सापेक्ष C की आपेक्षिक चाल v_ca तथा कार A के सापेक्ष कार B की आपेक्षिक चाल V_BA है।
∴ V_ca = 15 – (-10) = 25 मीटर/सेकण्ड
तथा V_BA= 15 -10 = 5 मीटर/सेकण्ड
प्रश्नानुसार a_ca = 0, चूँकि दोनों कारें (A व C) नियत वेग से गतिमान हैं।
AC दूरी तय करने में लगा समय

सूत्र S = ut + \(\frac { 1 }{ 2 }\) at² से
AB = U_BAt + \(\frac { 1 }{ 2 }\) a x t²
1000 = 5 x 40 + \(\frac { 1 }{ 2 }\) x a x (40)²

= 1 मीटर प्रति सेकण्डरप्²

रश्न 3.9.
दो नगर A व B नियमित बस सेवा द्वारा एक दूसरे से जुड़े हैं और प्रत्येक T मिनट के बाद दोनों तरफ बसें चलती हैं। कोई व्यक्ति साइकिल से 20 km h^–1 की चाल से A से B की तरफ जा रहा है और यह नोट करता है कि प्रत्येक 18 मिनट के बाद एक बस उसकी गति की दिशा में तथा प्रत्येक 6 मिनट बाद उसके विपरीत दिशा में गुजरती है। बस सेवाकाल T कितना है और बसें सड़क पर किस चाल (स्थिर मानिए) से चलती हैं?
उत्तर:
माना प्रत्येक बल की चाल V_b किमी प्रति घण्टा तथा साइकिल सवार की चाल v_c किमी प्रति घण्टा है।
साइकिल सवार की गति की दिशा में अर्थात् A से B की ओर चल रही बसों की आपेक्षिक चाल = V_b – V_c
∴ साइकिल सवार की गति की दिशा में प्रत्येक 18 मिनट बाद एक बस गुजरती है।
∴ चली गई दूरी = (v_b – v_b) x \(\frac { 18}{ 60 }\)
परन्तु बसें प्रत्येक T मिनट बाद चलती हैं। अत: यह दूरी v_b x \(\frac { T}{ 60 }\) = के तुल्य होगी।
अर्थात् (v_b – b_c) x \(\frac { 18}{ 60 }\) =v_b x \(\frac { T}{ 60 }\) ….(1)
साइकिल सवार से विपरीत दिशा में बसों का आपेक्षिक वेग
= (v_b + v_c)
∴ चली दूरी = (v_b + v_a) x \(\frac { 6}{ 60 }\)
प्रश्नानुसार विपरीत दिशा में बस प्रत्येक 6 मीटर के अन्तराल पर मिलती है। अतः यह चली दूरी v_b x \(\frac { T}{ 60 }\) के तुल्य होगी।

या v_b + v_c = 3v_b – 3v_c
अथवा v_c + 3v_c = 3v_b – v_b
v_b = 2v_c
= 2 x 20 किमी/घण्टा
= 40 किमी/घण्टा।
समी० (2) में v_b व v_c का मान रखने पर,
40 + 20 = \(\frac { 40 x T}{ 6 }\)
T = \(\frac { 60 x 6}{ 40 }\) = 9 मिनट

प्रश्न 3.10.
कोई खिलाड़ी एक गेंद को ऊपर की ओर आरंभिक चाल 29 m s^–1 से फेंकता है,

1. गेंद की ऊपर की ओर गति के दौरान त्वरण की दिशा क्या होगी?
2. इसकी गति के उच्चतम बिंदु पर गेंद के वेग व त्वरण क्या होंगे?
3. गेंद के उच्चतम बिंदु पर स्थान व समय को x = 0 व t = 0चुनिए, ऊर्ध्वाधर नीचे की ओर की दिशा को x – अक्ष की धनात्मक दिशा मानिए। गेंद की ऊपर की व नीचे की ओर गति के दौरान स्थिति, वेग व त्वरण के चिन्ह बताइए।
4. किस ऊँचाई तक गेंद ऊपर जाती है और कितनी देर के बाद गेंद खिलाड़ी के हाथों में आ जाती है?
   [g = 9.8 ms^–2 तथा वायु का प्रतिरोध नगण्य है।]

उत्तर:
1. ऊर्ध्वाधर गति में वस्तु सदैव गुरुत्वीय त्वरण के अधीन चलती है जिसकी दिशा नीचे की ओर होती है।
2. गति के उच्चतम बिन्दु v = 0
a = 9.8 मीटर/सेकण्ड नीचे की ओर
3.
4. दिया है : u = 29 मीटर/सेकण्ड
a = 9.8 मीटर/सेकण्ड²
v = 0
सूत्र v² =a² + 2as से,
v² = 2a² + 2 x 9.8 x s
∴s = \(\frac { -2a x 2a }{ 2 x 9.8}\) = 42.9 मीटर
अतः सूत्र v=u + at से,
0 = 29 – 9.8 x t
∴ t = \(\frac { 29}{9.8}\) = 2.96 सेकण्ड
∴ कुल समय = 2 x 2.96
= 5.92 सेकण्ड

प्रश्न 3.11.
नीचे दिए गए कथनों को ध्यान से पढ़िए और कारण बताते हुए व उदाहरण देते हुए बताइए कि वे सत्य हैं या असत्य, एकविमीय गति में किसी कण की।

1. किसी क्षण चाल शून्य होने पर भी उसका त्वरण अशून्य हो सकता है।
2. चाल शून्य होने पर भी उसका वेग अशून्य हो सकता
3. चाल स्थिर हो तो त्वरण अवश्य ही शून्य होना चाहिए।
4. चाल अवश्य ही बढ़ती रहेगी, यदि उसका त्वरण धनात्मक हो।

उत्तर:

1. सत्य, सरल आवर्त गति करते कण की महत्तम विस्थापन की स्थिति में कण की चाल शून्य होती है, जबकि त्वरण महत्तम (अशून्य) होता है।
2. असत्य, चाल शून्य होने का अर्थ है कि कण के वेग का परिमाण शून्य है।
3. असत्य, एकसमान वृत्तीय गति करते हुए कण की चाल स्थिर रहती है तो भी उसकी गति में अभिकेन्द्र त्वरण कार्य करता
4. असत्य, यह केवल तब सत्य हो सकता है, जब चुनी गई धनात्मक दिशा गति की दिशा के अनुदिश हो।

प्रश्न 3.12.
किसी गेंद को 90 m की ऊँचाई से फर्श पर गिराया जाता है। फर्श के साथ प्रत्येक टक्कर में गेंद की चाल 1/10 कम हो जाती है। इसकी गति का t=0 से 12 s के बीच चाल – समय ग्राफ खींचिए।
उत्तर:
दिया है : u₁ = 0, s₁ = 90 मीटर,
a₁= 9.8 मीटर/सेकण्ड²
सूत्र v² = u² + 2as से,
v₁² = 0² + 2 x 9.8 x 90
∴ = \(\sqrt{2 x9.8 x90}\)
= 42 मीटर प्रति सेकण्ड
पुनः सूत्र  v = u + at से
42 = 0 + 9.8 x t₁
∴ t₁ =\(\frac { 42 }{ 9.8 }\) = 4.2 सेकण्ड

प्रश्नानुसार, u₂ = v₁ – \(\frac { v_{ 1 } }{ 10 } \)
= 42 – 4.2 = 37.8 मीटर/सेकण्ड
v₂ = 0, a₂ = – 9.8 मीटर/सेकण्ड¹
सूत्र v = u + at से
0 = 37.8 – 9.8 x t₂
∴ t₂ = \(\frac { 37.8}{ 9.8 }\)
= 3.9 सेकण्ड
t = t₁ + t₂
= 4.2 + 3.9 =8.1 सेकण्ड
u₂ = 0
हम जानते हैं कि, ऊपर जाने का समय = नीचे आने का समय = 3.9 सेकण्ड
∴ t₃ = t₂ = 3.9 सेकण्ड
वह वेग जिससे गेंद फर्श पर टकराती है,
= a₃ = a₂ = 37.8 मीटर/सेकण्ड
तथा t = (t₁ + t₂) + t₃
= 8.1 + 3.9 = 12 सेकण्ड पर
चाल v = 37.8 मीटर/सेकण्ड

प्रश्न 3.13.
उदाहरण सहित निम्नलिखित के बीच के अंतर को स्पष्ट कीजिए:
(a) किसी समय अंतराल में विस्थापन के परिमाण (जिसे कभी – कभी दूरी भी कहा जाता है) और किसी कण द्वारा उसी अंतराल के दौरान तय किए गए पथ की कुल लंबाई।

(b) किसी समय अंतराल में औसत वेग के परिमाण और उसी अंतराल में औसत चाल (किसी समय अंतराल में किसी कण की औसत चाल को समय अंतराल द्वारा विभाजित की गई कुल पथ-लंबाई के रूप में परिभाषित किया जाता है)। प्रदर्शित कीजिए कि (a) व (b) दोनों में ही दूसरी राशि पहली से अधिक या उसके बराबर है। समता का चिन्ह कब सत्य होता है? (सरलता के लिए केवल एकविमीय गति पर विचार कीजिए।)
उत्तर:
(a) विस्थापन के परिमाण से तात्पर्य है कि सीधी रेखा की कुल लम्बाई कण द्वारा किसी समयान्तराल में तय किए गए निश्चित पथ की लम्बाई उसी समयान्तराल में उन्हीं बिन्दुओं के मध्य तय किए गए पथ से अलग हो सकती है। जैसा कि चित्र में दिखाया गया है।

लेकिन औसत वेग का मान शून्य है चूँकि इस समय में विस्थापन शून्य है।
∴ औसत चाल > औसत वेग

प्रश्न 3.14.
कोई व्यक्ति अपने घर से सीधी सड़क पर 5 km h^–1 की चाल से 2.5 km दूर बाजार तक पैदल चलता है। परंतु बाजार बंददेखकर वह उसी क्षण वापस मुड़ जाता है तथा 7.5 km h^–1 की चाल से घर लौट आता है।
समय अंतराल

1. 0 – 30 मिनट
2. 0 – 50 मिनट,
3. 0 – 40 मिनट की अवधि में उस व्यक्ति (a) के माध्य वेग का परिमाण, तथा (b) का माध्य चाल क्या है?

(नोट : आप इस उदाहरण से समझ सकेंगे कि औसत चाल को औसत वेग के परिमाण के रूप में परिभाषित करने की अपेक्षा समय द्वारा विभाजित कल पथ – लंबाई के रूप में परिभाषित करना अधिक अच्छा क्यों है। आप थक कर घर लौटे उस व्यक्ति को यह बताना नहीं चाहेंगे कि उसकी औसत चाल शून्य थी।)

उत्तर:
सूत्र v = \(\frac { s }{ t }\) से
t = \(\frac { s }{ v }\)
∴ व्यक्ति को बाजार जाने में लगा समय
t₁ = \(\frac {2.5}{ 5 }\) = 0.5 घण्टा = 30 मिनट
∴ व्यक्ति को बाजार से आने में लगा समय
t₂ = 2.5 = 0.33 घण्टा = 20 मिनट

1. 0 – 30 मिनट में व्यक्ति द्वारा चली दूरी = 2.5 किमी
∴ माध्य चाल = \(\frac {2.5}{ 30/60 }\) = 5 किमी/घण्टा
अर्थात् इस समयान्तराल में व्यक्ति का विस्थापन तथा माध्य वेग के परिमाण भी क्रमश: 2.5 किमी तथा 5 किमी/घण्टा होंगे।

2. 0 – 50 मिनट के समयान्तराल में प्रथम 30 मिनट में व्यक्ति बाजार जाता है जबकि अगले 20 मिनट में वापस आता है।
∴ विस्थापन = 0
∴माध्य वेग का परिमाण = \(\frac {0}{ 50/60 }\) = 0
इस समयान्तराल में चली दूरी
= 2.5 + 2.5 = 5 किमी
∴ माध्य चाल = \(\frac {5}{ 50/60 }\) = 6 किमी/घण्टा

3. चूँकि वापस आने में तय दूरी 2.5 किमी तथा लिया गया समय 20 मिनट है। अतः प्रथम 10 मिनट में तय की गई दूरी 1.25 किमी होगी।
अतः 0 – 40 मिनट के समयान्तराल में विस्थापन
= 2.5 – 1.25
= 1.25 किमी
∴ माध्य वेग का परिमाण = \(\frac {12.5}{ 20/60 }\) = 1.875 किमी/घण्टा
तथा इस समयान्तराल में चली दूरी
= 2.5 + 1.25 = 3.75 किमी
∴ माध्य चाल = \(\frac {3.75}{ 20/20 }\) = 5.625 किमी/घण्टा
∴ माध्य वेग < माध्य चाल

प्रश्न 3.15.
हमने अभ्यास 3.13 तथा 3.14 में औसत चाल व औसत वेग के परिमाण के बीच के अंतर को स्पष्ट किया है। यदि हम तात्क्षणिक चाल व वेग के परिमाण पर विचार करते हैं, तो इस तरह का अंतर करना आवश्यक नहीं होता। तात्क्षणिक चाल हमेशा तात्क्षणिक वेग के बराबर होती है। क्यों?
उत्तर:
हम जानते हैं कि तात्क्षणिक चाल

अर्थात् ∆t → 0 में वस्तु की गति की दिशा को अपरिवर्तित माना जाता है। इस प्रकार कुल पद लम्बाई अर्थात् दूरी एवम् विस्थापन के परिमाण में कोई अन्तर नहीं होता है। अर्थात् तात्क्षणिक चाल हमेशा तात्क्षणिक वेग के परिमाण के तुल्य होती है।

प्रश्न 3.16.
चित्र में (a) से (d) तक के ग्राफों को ध्यान से देखिए और देखकर बताइए कि इनमें से कौन – सा ग्राफ एकविमीय गति को संभवतः नहीं दर्शा सकता।

उत्तर:
चारों ही ग्राफ असम्भव हैं, चूँकि

1. एक ही समय किसी कण की दो विभिन्न स्थितियाँ सम्भव नहीं है।
2. एक ही समय किसी कण के विपरीत दिशाओं में वेग नहीं हो सकते हैं।
3. चाल कभी भी ऋणात्मक नहीं होती है।
4. किसी कण की कुल पथ लम्बाई समय के साथ कभी भी नहीं घट सकती है।

प्रश्न 3.17.
चित्र में किसी कण की एकविमीय गति का x – t ग्राफ दिखाया गया है। ग्राफ से क्या यह कहना ठीक होगा कि यह कण t < 0 के लिए किसी सरल रेखा में और t > 0 के लिए किसी परवलीय पथ में गति करता है। यदि नहीं, तो ग्राफ के संगत किसी उचित भौतिक संदर्भ का सुझाव दीजिए।

उत्तर:
नहीं, यह गलत है। समय-दूरी आलेख (x – t वक्र) किसी कण के प्रक्षेपण को व्यक्त नहीं करता है। जैसे – जब कोई पिण्ड किसी मीनार से गिराया जाता है तब x = 0 पर t = 0 होता है।

प्रश्न 3.18.
किसी राजमार्ग पर पुलिस की कोई गाड़ी 30 km/h की चाल से चल रही है और यह उसी दिशा में 192 km/h की चाल से जा रही किसी चोर की कार पर गोली चलाती है। यदि गोली की नाल मुखी चाल 150 ms^–1है तो चोर की कार को गोली किस चाल के साथ आघात करेगी? (नोट : उस चाल को ज्ञात कीजिए जो चोर की कार को हानि पहुँचाने में प्रासंगिक हो)।

उत्तर:
दिया है : चोर की चाल, v_t =192 किमी/घण्टा
192 x \(\frac { 5 }{ 18 }\) = \(\frac { 160 }{ 3 }\) मीटर/सेकण्ड
तथा पुलिस की चाल v_p = 30 किमी/घण्टा
= 30 x \(\frac { 5 }{ 18 }\) = \(\frac { 25 }{ 3 }\) मीटर/सेकण्ड
अत: चोर की कार का पुलिस की कार के आपेक्ष वेग,
v_tp = v_t – v_p
= \(\frac { 160 }{ 3 }\) – \(\frac { 25 }{ 3 }\) = \(\frac { 160 – 25}{ 3 }\)
= \(\frac { 135 }{ 3 }\) = 45 मीटर / सेकण्ड
गोली की नाल मुखी चाल, V_b = 150 मीटर / सेकण्ड
= गोली की पुलिस के सापेक्ष चाल
अतः चोर की कार पर प्रहार करते समय गोली की चाल
= पुलिस के सापेक्ष गोली की सापेक्ष चाल – पुलिस के सापेक्ष चोर की कार की सापेक्ष चाल = 150 – 45 = 105 मीटर / सेकण्ड

प्रश्न 3.19.
चित्र में दिखाए गए प्रत्येक ग्राफ के लिए किसी उचित भौतिक स्थिति का सुझाव दीजिए

उत्तर:
(a) x – t ग्राफ प्रदर्शित कर रहा है कि प्रारम्भ में x शून्य है, फिर यह एक स्थिर मान प्राप्त करता है। पुन: यह शून्य हो जाता है तथा फिर यह विपरीत दिशा में बढ़कर अन्त में एक स्थिर मान (विरामावस्था) प्राप्त कर लेता है। अतः यह ग्राफ इस प्रकार की भौतिक स्थिति व्यक्त कर सकता है जैसे एक गेंद को विरामावस्था से फेंका जाता है और वह दीवार से टकराकर लौटती है तथा कम चाल से उछलती है तथा यह क्रम इसके विराम में पहुँचने तक चलत रहता है।

(b) यह ग्राफ प्रदर्शित कर रहा है कि वेग समय के प्रत्येक अन्तराल के साथ परिवर्तित हो रहा है तथा प्रत्येक बार इसका वेग कम हो रहा है। इसलिए यह ग्राफ एक ऐसी भौतिक स्थिति को व्यक्त कर सकता है। जिसमें एक स्वतन्त्रतापूर्वक गिरती हुई गेंद (फेंके जाने पर) धरती से टकराकर कम चाल से पुनः उछलती है तथा प्रत्येक बार धरती से टकराने पर इसकी चाल कम होती जाती है।

(c) यह ग्राफ प्रदर्शित करता है कि वस्तु अल्प समय में ही त्वरित हो जाती है; अतः यह ग्राफ एक ऐसी भौतिक स्थिति को व्यक्त कर सकता है जिसमें एकसमान चाल से चलती हुई गेंद को अत्यल्प समयान्तराल में बल्ले द्वारा टकराया जाता है।

प्रश्न 3.20.
चित्र में किसी कण की एकविमीय सरल आवर्ती गति के लिए. x – t ग्राफ दिखाया गया है। (इस गति के बारे में आप अध्याय 14 में पढ़ेंगे) समय t = 0.3 s, 1.2 s, – 1.2 5 पर कण के स्थिति, वेग व त्वरण के चिन्ह क्या होंगे?

उत्तर:
हम जानते हैं कि सरल आवर्त गति में,
त्वरण a = – w²x
जहाँ w नियतांक है जिसे कोणीय आवृत्ति कहते हैं।
समय t = 0.3 सेकण्ड दर, दूरी (x) ऋणात्मक है। दूरी – समय ग्राफ का दाब भी ऋणात्मक है। इस कारण स्थिति तथा वेग ऋणात्मक है। अतः त्वरण (a = – w²x) धनात्मक है।

समय t = 1.2 सेकण्ड पर, दूरी (x) धनात्मक है। दूरी समय (x – t) ग्राफ का ढाल भी धनात्मक है। इस प्रकार स्थिति तथा वेग धनात्मक है। अतः त्वरण ऋणात्मक है।

समय t = – 1.2 सेकण्ड पर, दूरी (x) ऋणात्मक है। दूरी समय (x – t) ग्राफ का ढाल भी धनात्मक है। इस प्रकार वेग धनात्मक है तथा अन्त में त्वरण (a) भी धनात्मक है।

प्रश्न 3.21.
चित्र किसी कण की एकविमीय गति का x – t ग्राफ दर्शाता है। इसमें तीन समान अंतराल दिखाए गए हैं। किस अंतराल में औसत चाल अधिकतम है और किसमें न्यूनतम है? प्रत्येक अंतराल के लिए औसत वेग का चिहन बताइए।

उत्तर:
चूँकि लघु अन्तरालों में समय – दूरी (x – t) ग्राफ की ढाल उस अन्तराल में कण की औसत चाल को प्रदर्शित करती है। ग्राफ से स्पष्ट है कि इस अन्तराल में,

1. अन्तराल (3) में ग्राफ की ढाल अधिकतम है अत: औसत चाल अधिकतम है। जबकि अन्तराल (2) में ग्राफ की ढाल न्यूनतम है अतः इस अन्तराल में औसत चाल न्यूनतम है।
2. अन्तराल (1) एवम् (2) में ढाल धनात्मक है लेकिन अन्तराल (3) में ऋणात्मक है अतः अन्तराल (1 व 2) में औसत वेग धनात्मक जबकि अन्तराल (3) में ऋणात्मक है।

प्रश्न 3.22.
चित्र में किसी नियत (स्थिर) दिशा के अनुदिश चल रहे कण का चाल – समय ग्राफ दिखाया गया है।

इसमें तीन समान समय अंतराल दिखाए गए हैं। किस अंतराल में औसत त्वरण का परिमाण अधिकतम होगा? किस अंतराल में औसत चाल अधिकतम होगी? धनात्मक दिशा को गति की स्थिर दिशा चुनते हुए तीनों अंतरालों में । तथा a के चिहन बताइए। A, B, C व D बिंदुओं पर त्वरण क्या होंगे?
उत्तर:

1. चूँकि लघु अन्तरालों में चाल-समय (v-1) ग्राफ की ढाल का परिमाण कण के औसत त्वरण के परिमाण को व्यक्त करता है। दिए गए ग्राफ से स्पष्ट है कि ढाल का परिमाण अन्तराल वक्र (2) में अधिकतम जबकि अन्तराल (3) में न्यूनतम है। इस प्रकार औसत त्वरण का परिमाण अन्तराल (2) में अधिकतम व अन्तराल (3) में न्यूनतम होगा।
2. औसत चाल अन्तराल (1) में न्यूनतम तथा अन्तराल (3) में अधिकतम है।
3. तीनों अन्तरालों में चाल (v) धनात्मक है। अन्तराल (1) में चाल-समय (v – t) ग्राफ का ढाल धनात्मक जबकि अन्तराल (2) में ढाल अर्थात् त्वरण a ऋणात्मक है। अन्तराल (3) में चाल – समय ग्राफ समय-अक्ष के समान्तर है। अतः इस अन्तराल में त्वरण शून्य है।.
4. चारों बिन्दुओं (i.e.,A, B, C तथा D) पर, चाल – समय ग्राफ समय-अक्ष के समान्तर है। अतः इन चारों बिन्दुओं पर त्वरण शून्य है।

अतिरिक्त अभ्यास के प्रश्न एवं उनके उत्तर

प्रश्न 3.23.
कोई तीन पहिये वाला स्कूटर अपनी विरामावस्था से गति प्रारंभ करता है। फिर 10 s तक किसी सीधी सड़क पर 1 ms^–2 के एकसमान त्वरण से चलता है। इसके बाद वह एक समान वेग से चलता है। स्कूटर द्वारा गवें सेकंड (n = 1, 2, 3,…) में तय की गई दूरी को n के सापेक्ष आलेखित कीजिए। आप क्या आशा करते हैं कि त्वरित गति के दौरान यह ग्राफ कोई सरल रेखा या कोई परवलय होगा?

उत्तर:
प्रारम्भिक वेग, u = 0,
त्वरण a = 1 मीटर/सेकण्ड², t = 10 सेकण्ड
सूत्र Snth =u + \(\frac { a }{ 2 }\) (2n – 1) से,
S₁th = 0 + \(\frac { 1}{ 2 }\) (2 x 1 – 1) = 0.5 मीटर
S₂th = 0 + \(\frac { 1}{ 2 }\) (2 x 2 – 1) =1.5 मीटर
S₃th = 0 + \(\frac { 1 }{ 2 }\) (2 x 3 – 1) = 2.5 मीटर
S_mum = 0 + \(\frac { 1 }{ 2 }\)(2 x 4 – 1) = 3.5 मीटर

इत्यादि।
चित्र से स्पष्ट है कि एक समान त्वरित गति के लिए समय अक्ष पर झुकी सरल रेखा, एक समान गति के लिए समय अक्ष के समान्तर सरल रेखा ही है।

प्रश्न 3.24.
किसी स्थिर लिफ्ट में (जो ऊपर से खली है) कोई बालक खड़ा है। वह अपने पूरे जोर से एक गेंद ऊपर की ओर फेंकता है जिसकी प्रारंभिक चाल 49 ms-1 है। उसके हाथों में गेंद के वापिस आने में कितना समय लगेगा? यदि लिफ्ट ऊपर की ओर 5 ms^–1 की एकसमान चाल से गति करना प्रारंभ कर दे और वह बालक फिर गेंद को अपने पूरे जोर से फेंकता तो कितनी देर में गेंद उसके हाथों में लौट आएगी?
उत्तर:
जब लिफ्ट स्थिर है, तब u = 49 ms^–1, v = 0 तथा a = – 9.8 m s^–2
जब गेंद लड़के के हाथ में वापस लौटेगी तो गेंद का लिफ्ट के सापेक्ष विस्थापन शून्य होगा।
अतः s =ut +\(\frac { 1 }{ 2 }\) at²में, s = 0 तथा माना लौटने में लगा
समय = t
∴ 0 = 49t – \(\frac { 1 }{ 2 }\) x 9.8 x t²

⇒\(\frac { 1 }{ 2 }\) x 9.8 x t²
⇒ t = \(\frac { 49 x 2 }{ 9.8 }\) = 10 s
जब लिफ्ट ऊपर की ओर एक समान वेग से चलती है तो लिफ्ट के सापेक्ष गेंद का प्रारम्भिक वेग 49 ms^–1 ही रहेगा; अतः गेंद को बालक के हाथों में आने में 10 s का ही समय लगेगा।

प्रश्न 3.25.
क्षैतिज में गतिमान कोई लम्बा पट्टा (चित्र) 4km/h की चाल से चल रहा है। एक बालक इस पर ( पट्टे के सापेक्ष)9 km/h की चाल से कभी आगे कभी पीछे अपने माता-पिता के बीच दौड़ रहा है। माता व पिता के बीच 50 m की दूरी है। बाहर किसी स्थिर प्लेटफॉर्म पर खड़े एक प्रेक्षक के लिए, निम्नलिखित का मान प्राप्त करिए

1. पट्टे की गति की दिशा में दौड़ रहे बालक की चाल
2. पट्टे की गति की दिशा के विपरीत दौड़ रहे बालक की चाल,
3. बच्चे द्वारा (a) व (b) में लिया गया समय यदि बालक की गति का प्रेक्षण उसके माता या पिता करें तो कौन – सा उत्तर बदल जाएगा?

उत्तर:

1. जब बालक पट्टे की गति की दिशा में दौड़ता है पट्टे के सापेक्ष बालक का वेग = 9 km h^–1 (बाएँ से दाएँ) यदि बालक का वेग, प्लेटफार्म पर खड़े किसी प्रेक्षक के सापेक्ष \(\vec{v}_{c}\) हो तो,

2. जब बालक पट्टे की गति की दिशा के विपरीत दौड़ता है

ऋणात्मक चिहन बालक की विपरीत दिशा (दाएँ से बाएँ) को व्यक्त करता है।

3. स्थिति (a) अथवा (b) में लगने वाला समय

समय 20s रह जाएगा यदि माता या पिता बालक की गति का प्रेक्षण करते हैं।

प्रश्न 3.26.
किसी 200 m ऊँची खड़ी चट्टान के किनारे से दो पत्थरों को एक साथ ऊपर की ओर 15 ms^–1तथा 30 ms^–1की प्रारंभिक चाल से फेंका जाता है। इसका सत्यापन कीजिए कि नीचे दिखाया गया ग्राफ (चित्र) पहले पत्थर के सापेक्ष दूसरे पत्थर की आपेक्षिक स्थिति का समय के साथ परिवर्तन को प्रदर्शित करता है। वायु के प्रतिरोध को नगण्य मानिए और यह मानिए कि जमीन से टकराने के बाद

पत्थर ऊपर की ओर उछलते नहीं। मान लीजिए g = 10 ms^–2 ग्राफ के रेखीय व वक्रीय भागों के लिए समीकरण लिखिए।
उत्तर:
दिया है : (0) = 200 मीटर,
v (0) =15 मीटर/सेकण्ड
a = – 10 मीटर/सेकण्डर
हम जानते हैं कि
x = xo + ut + \(\frac { 1 }{ 2 }\) at²
∴ x₁(t) = 200 + 15 x t – 5t²
जब पहला पत्थर जमीन से टकराता है,
x₁(t) = 0
∴ – 5t² + 15t + 200 = 0 …(1)
या t² -3t – 400 =0
या (t + 5) (t – 8) = 0
∴ t= – 5 या 8
परन्तु t # ऋणात्मक
∴ t = 8 सेकण्ड
जब दूसरा पत्थर जमीन से टकराता है,
x₂ (t) = 200 मीटर, V₀ =30 मीटर/सेकण्ड
a = – 10 मीटर/सेकण्डर²
∴x₂ (t) = 200 + 30t – 5t²
प्रश्नानुसार,
x₂(t) – x₁(t) =15t …(1)
जहाँ x₂(t) – x₁(t) दोनों पत्थरों के बीच दूरी (x) है।
x = 15t
i.e., x ∝t
i.e., अब तक दोनों पत्थर गतिमान रहेंगे, उनके बीच दूरी बढ़ती रहेगी। अर्थात् (x – t) ग्राफ सरल रेखा होगा।
चूँकि t =8 सेकण्ड, अत: पत्थर पृथ्वी पर 8 सेकण्ड बाद लौटेगा। इस समय पर दोनों के बीच अधिकतम दूरी होगी।
∴अधिकतम दूरी, x =15 x 8
= 120 मीटर होगी।
अर्थात् 8 सेकण्ड बाद केवल दूसरा पत्थर गतिशील होगा। अतः ग्राफ द्विघाती समीकरण के अनुसार परवलयाकार होगा।

प्रश्न 3.27.
किसी निश्चित दिशा के अनुदिश चल रहे किसी कण का चाल – समय ग्राफ (चित्र) में दिखाया गया है। कण द्वारा (a) t = 0 s से t = 10s, (b) t = 25 से 6s के बीच तय की गई दूरी ज्ञात कीजिए।
(a) तथा (b) में दिए गए अंतरालों की अवधि में कण की औसत चाल क्या है?

उत्तर:
(a) t = 0 सेकण्ड से t =10 सेकण्ड में चली गई दूरी
= चाल समय ग्राफ का क्षेत्रफल
= \(\frac { 1 }{ 2 }\)OB x Ac
= \(\frac { 1 }{ 2 }\) x 10 x 12 = 60 मीटर

(b) t = 2 सेकण्ड से 1 = 6 सेकण्ड में चली दूरी ज्ञात करने के लिए, इसे दो भागों में अर्थात् t = 2 से t=5 से० तक तथा t = 5 से t = 6 से० तक ज्ञात कर जोड़ेंगे।

(i) t = 2 से t = 5 से० के लिए
u_t = 0, v =12 मीटर/सेकण्ड, t = 5 सेकण्ड
∴a=\(\frac { v – u }{ t }\) से
a = \(\frac { 12 }{ 5 }\)= 2.5 मीटर/सेकण्ड²
अब सूत्र v = u + at से, t = 2 सेकण्ड पर चाल
=0 + 2.4 x 2 = 4.8 मीटर/सेकण्ड
∴ t = 2 से t = 5 से० में चली दूरी
S=ut + at²
= 4.8 x 3+ \(\frac { 1 }{ 2 }\) x 2.4 x 3²
= 14.4 + 10.8
= 25.2 मीटर

(ii) t = 5 से 1 = 6 से० के बीच चली दूरी
x = 12 x 1+ 2 x (- 2.4) x 1²
= 12 – 1.2 = 10.8 मीटर
∴ कुल चली दूरी = 25.2 + 10.8
= 36 मीटर

प्रश्न 3.28.
एकविमीय गति में किसी कण का वेग-समय ग्राफ (चित्र) में दिखाया गया है:

नीचे दिए सूत्रों में t₁ से t₂ तक के समय अंतराल की अवधि में कण की गति का वर्णन करने के लिए कौन-से सूत्र सही हैं:

1. x (t₂) = x (t₁) + v (t₁) (t₂– t₁) + \(\frac { 1 }{ 2 }\) a(t₂ -t₂)²2
2. v (12) =v (11) + a (t₂ – t₁)
3. V_average= [x (t₂) – x(t₁)]/(t₂-t₁)
4. a_average = [v (t₂) – (t₁)]/(t₂ – t₁)
5. x (t₂) = x (t₁) + v_average (t₂ – t₁) + \(\frac { 1 }{ 2 }\)a_average (t₂ – t₁).
6. x (t₂) – x (t₁) = t – अक्ष तथा दिखाई गई बिंदुकित रेखा के बीच दर्शाए गए वक्र के अंतर्गत आने वाला क्षेत्रफल।

उत्तर:

1. सत्य
2. सत्य
3. सत्य
4. सत्य।

MP Board Class 11 Physics Solutions

MP Board Class 11th Special English Grammar Prepositions

A preposition is a word used to show the position of one thing in relation to another. Preposition वह शब्द होता है जो एक वस्तु की स्थिति का दूसरी वस्तु के साथ संबंध स्थापित करता है।

There is a book on the table.

Here on tells us the position of the book in relation to the table. When we say, “There is a book under the table’, the position of the book has changed. Thus on and under are prepositions.

Preposition of Time and Date

(a) At is used for:
(i) exact time.
We got up at 6.30 a.m. and had breakfast at eight o’clock.
(ii) festivals which mark a point of time in the year.
My brother came home at Diwali.

(b) On is used :
(i) for day and date.
On Sunday/Monday/Christmas Day, etc.
On 15th August/26th January, etc.
(ii) For a specific part of a specific day.
On the night of Diwali; On the morning of 15th August “, 1947, etc.

(c) In is used :
(i) to show the total length of time for the completion of some activity or action : I can complete the work in two hours.
We shall reach Delhi in three hours.

(ii) to denote a period of time :
in summer; in 1962; in the evening, etc.

(d) By is used to denote the latest time by which something was to be done or will be done :
I can complete this work by 6 p.m.
He will reach home by evening.

(e) For is used for a period of time.
I have been teaching in this college for ten years.

(f) Since is used to denote the point of time from which an action has been continuing.
We have been waiting for you since two p.m.

(g) During is used to express an event that took place, or will take place, within a specified period of time :
The thieves broke into the house during the night.
The sale of milk products is banned during the summer.

(h) From is used for the starting point of action and is generally combined with to/till/until.
I lived in Calcutta from 1985 to 1990.

Preposition of Travel and Movement.

(a) From and To are used to express the starting point and the
last point of destinations, respectively :
He is coming from Delhi and going to Amritsar.
My cousin came from Agra.
We are going to Shimla next week.

(b) By is used to denote the mode of our travelling.
He will go there by bus/car/train/boat/sea/plane air.

(c) On is used for other forms of travel.
He traveled on horseback/foot/a bicycle/a camel.

(d) At is used to denote the reaching the destination or some other point: He arrived at a village in the evening.
Similarly at the hotel, at the theatre, at the station, at the bus stop, etc.

(e) Into is used to denote entering a vehicle :
He got into the bus at the bus stop.

(f) Out/Out of/ Off is used for alighting or dismounting a vehicle :
He got out of the train at New Delhi.
He got off the train and hired a taxi.

Preposition of Place
(a) At is used to denote :
(i) specific or particular places.
(ii) villages or smaller towns.
(iii) hotels.
(iv) addresses.
(v) particular houses.

I met Mohan at the cross-roads. A big fair is held at Pindara every month. During my visit to Mumbai, I stayed at the Taj Hotel. He lives at 280, Urban Estate, Hissar. The Prime Minister of England lives at 10 Downing Street, London.

(b) In is used to denote :
(i) Countries, cities, etc.
(ii) General mention of a house, village, etc.
(iii) Name of streets.
One of my cousins lives in America.
She lives in a big house.
Mohan does not like to live in America.
She lives in Hanuman Street.

(c) On is used to denote open spaces.
He works on a rubber plantation.
A coolie works on a platform.

Uses of Some Other Important Prepositions :

(a) Between is used for two things/persons.
Among is used for more than two things/persons.
He divided his property between his two sons.
Sweets were distributed among laborers on the completion of the house.

(b) In is used for position, whereas into is used with a verb, of motion to indicate entrance :
Mohan is in the room. Sita is going into the room.

(c) Beside and Besides :
Beside means ‘near’ or at the side of
Besides means ‘as well as’ or ‘in addition to’ :
The queen was sitting beside the king.
Besides having a big house, he has a lot of land also.

(d) On time is used when something happens at exact time :
The train left the station on time.
In time is used for an action which takes place when there is still time.
He reached the college in time, (before the college started).

(e) Above/Over means ‘higher than’ :
We saw a plane above/over us.
Below/under means ‘lower than:
Standing on the top of the hill we saw a beautiful valley below us.

Uses of Some Important Prepositions

1. Agree with (किसी व्यक्ति से सहमत होना) I agree with you.
2. Agree to (किसी बात, सुझाव आदि से सहमत होना) I agree to your proposal.
3. Act upon (या on) (अमल करना) I acted on my father’s advice.
4. Angry with ( किसी व्यक्ति से नाराज होना) He is angry with me.
5. Angry at (की बात पर नाराज होना). He is angry at your behaviour.
6. Aim at (i) (निशाना लगाना) Shyam aimed at the bird.
(ii) (लक्ष्य होना) He has aimed at becoming a doctor.
7. Accuse of (का इल्जाम लगाना) He was accused of cheating his friend.
8. Apply to (किसी को प्रार्थना-पत्र देना) He has applied to the officer for leave.
9. Apply for (किसी चीज के लिए प्रार्थना-पत्र देना) I have applied for the post of a clerk.
10. Attend to (ध्यान देना) Please attend to the lecture.
11. Abstain from (परहेज करना) You should abstain from smoking,
12. Abound in (प्रचुर मात्रा में होना) This pond abounds in fish.
13. Acquit of (बरी कर देना) The judge acquitted him of the crime.
14. Amazed at (हैरान होना) I was amazed at his. progress.
15. Ashamed of (शर्मसार होना) He was ashamed of his conduct and did not meet me.
16. Beg for (गिड़गिड़ाना, भीख माँगना) The criminal begged for mercy.
17. Benefit from (से फायदा उठाना) He has benefitted from the new scheme.
18. Believe in (में विस्वास करना) He does not believe in God.
19. Base on (पर आधारित करना या होना) This film is based on a famous novel.
20. Blind to (अनदेखा करना) You are blind to the faults of your brother.

21. Boast of (डाग मरना) He always boasts of his wealth.
22. Born in (जन्म होना) He was born in a rich family.
23. Blame for (दोष देना) He blamed me for his failure.
24. Backward in (किसी चीज से पिछड़े होना) This area is backward in education.
25. Belong to (से संबंध स्थापित रखना) This house belongs to Mohan.
26. Care for (परवाह करना) I do not care for Mohan.
27. Care about (देखभाल करना) You should take care about your health.
28. Charged with (दलजम लगाना) He was charged with murdering a man.
29. Cry for (किसी बात के लिए रोना या चिल्लाना) He is crying for his lost wealth.
30. Complain of (शिकायत करना) He complained of low pressure of water.
31. Compromise with (समझोता करना) He compromised with me and settled the matter.
32. Capable of (समर्थ होना) He is capable of doing great work.
33. Cure of (इलाज करना) The doctor cured me of cold.
34. Cure for (का इलाज) What is the cure for cold?
35. Careful of (जागरूक करना, सावधान करना) He is careful of his health.
36. Deal in (व्यापर करना) He deals in cloth.
37. Deal with (व्यवहार करना) You must deal with others politely.
38. Depend on (पर निर्भर होना) He depends on his father för all his needs.
39. Die of (किसी बीमारी से मरना) He died of cancer.
40. Die from (कुछ करने से मरना) He died from over eating.

41. Die for (किसी उदेश्य के लिए करना) He died for his country.
42. Different from (से भिना) This book is different from your book.
43. Exception to (अपवाद होना). There is exception to every rule.
44. Escape from (बच निकलना) He escaped from jail.
45. Enquire into (धनबिन करना) The police enquired into the matter.
46. Equal to (के बराबर) The weight of this packet is equal to the weight of that packet.
47. Faithful to (के प्रति वफादार होना) Ram is faithful to his master.
48. Full of (से भरा होना) I found a purse full of money.
49. Fond of (शैवकिन होना) I am fond of apples.
50. Fire at (किसी पर गोली चलना) The soldiers fired at the enemy.
51. Feed on (पर चलना) The cow feeds on grass.
52. Good at (किसी काम में निपुण होना) He is good at English.
53. Good for (उपयोगी होना) Playing is good for health.
54. Gaze at (ध्यान से देखना) He was gazing at the flower.
55. Guilty of (का दोषी होना) He is guilty of breaking the law.
56. Grateful to (कृतज्ञ होना) Mohan is grateful to Ram for helping him.
57. Hope for (आशा करना) He hopes for the best.
58. Hopeful of (का आशावान होना) He is hopeful of getting the last division.
59. Hungry for (भूखा होना, तीव्र लालसा होना) He is hungry for love.
60. Hint at (इशारा करना) He hinted at the new plan.

61. Hinder from (रोकना) The storm hindered me from reaching the city
62. Ill with (से ग्रस्त) He is ill with fever.
63. Interfere in (देखल देना) He interfered in my work,
64. Interested in (में रुचि होना) I am interested in stamp collecting.
65. Insist on (पर जोर देना) He insisted on going to Rewari.
66. Inferior to (से धटिया) This chair is inferior to that.
67. Junior to (से कनिष्ट) Mohan is junior to Sohan.
68. Jeer at (मजाक उड़ाना) The crowd jeered at the player.
69. Jealous of (ईर्ष्या करना) Radha is jealous of her sister.
70. Knock at (खटखटाना) He knocked at the door for some time.
71. Key to (कूँजी होना) Hard work is the key to success.
72. Laugh at (पर हँसना) The boys are laughing at the beggar.
73. Loyal to (वफादार होना) We should be loyal to the country.
74. Lead to ( की ओर जाना) This road leads to Ambala.
75. Liking for (रुचि होना) I have a liking for cricket.
76. Made of (का बना होना) This table is made of wood.
77. Mix with (से मिलना, संगती करना) You should not mix with bad boys.
78. Meddle with (दखाल देना) Pakistan is meddling with our affairs.
79. In need of (आवश्यकता होना) I am in need of money.
80. Pleased with (प्रसन होना) He is pleased with my work

81. Prefer to (प्राथमिकता देना) I prefer tea to coffee..
82. Popular with (प्रसिद्ध) Mohan is popular with his friends.
83. Prevent from (रोकना) He prevented me from going to Hissar.
84. Protect from (रक्षा करना) Woollen clothes protect us from cold.
85. Quarrel with (किसी व्यक्ति से झगड़ा करना) He quarrelled with me.
86. Quarrel over (किसी बात पर झगड़ना) He quarrelled over a pen.
87. Recover from (ठीक होना) He has recovered from illness.
88. Remind of (याद दिलाना) He reminded me of his application..
89. Rebel against (विद्रोह करना) People rebelled against the cruel king. : :
90. Rule over (शासन करना) Akbar ruled over India for a long time.
91. Repent of (पछताना) He repented of his misdeeds.
92. Send for (बुला भेजना) They sent for the doctor.
93. Search for (तलाश करना) The police is searching for the thief.
94. Similar to (के सामान) This shirt is similar to that.
95. Short of (कमी होना) At present I am short of money.
96. Sorry for (अफसोस होना) I am sorry for troubling you.
97. Surrendered to (आत्म समर्पण करना) The enemy surrendered to our army.
98. Slow at (धीमे होना) He is slow at learning English.
99. Succeed in (सफल होना) Mohan succeeded in getting Ist division.
100. Stare at (घूर – घूर कर देखना) The old man stared at me for a long time.

101. Speak to ( से बात करना) I spoke to him about it.
102. Tired of (तंग आ जाना) I am tired of waiting,
103. Think of (विचार करना) What do you think of this plan?
104. True to (पालन करना) You should be true to your word.
105. Talk about (बात करना) Everybody is talking about the new film.
106. Threaten to (घमकी देना) The terrorist threatened to blow up the plane,
107. Trust in (विशवास करना) We should have trust in God.
108. Taste for (रुचि होना) She has no taste for painting.
109. Useful to (व्यक्ति के लिए लाभदायक) This book is useful to me.
110. Useful for (किसी काम के लिए लाभदायक) This machine is useful for cleaning the wells.
111. Vain of (घमंडी होना) He is vain of his wealth.
112. Wait for (प्रतीक्षा करना) He is waiting for the bus.
113. Weep for (के लिए रोना) The brothers wept for their lost .: wealth.
114. Wish for (कामना करना) He wished for good weather.
115. Wonder at (हौरान होना) He wondered at the skill of that man.
116. Weary of (टंगा आ जाना) I am weary of listening to him.
117. Warn against/of (चेतावनी देना) The government warned the terrorists of serious results.
118. Worthy of (के योग्य) He is worthy of respect.
119. Weak in (में कमजोर) She is weak in Mathematics.
120. Write to (को लिखना) I have written to him about my plan.
121. Worry about (चिंता करना) He worried about the success of his son.
122. Witness of (गवाह होना) He is the witness of the whole scene. .
123. Yield to (हार मानना) The enemy yielded to uş.
124. Zeal for (जोश होना) He showed a great zeal for the party.

EXERCISE 1
Fill in the blanks, with suitable prepositions ;
1. He started going …………………………. school …………………………. the age of five. So now he’s been …………………………. school for ten years. He’s leaving …………………………. the end of this year.
2. He goes …………………………. his office every day except Sunday. On Sundays, he stays …………………………. home and works …………………………. the garden.
3. Don’t leave your luggage …………………………. the corridor. It’ll be …………………………. everyone’s way. Bring it …………………………. the compartment and put it …………………………. the rack.
4. He Is …………………………. his desk all day …………………………. his head …………………………. his hands.
5. …………………………. mistake I opened Mary’s letter instead of…………………………. my own. She was very angry …………………………. me.
6. I buy a newspaper …………………………. my way …………………………. the station and read it …………………………. the train. By the time I get …………………………. London I’ve read most …………………………. it.
7. He was charged …………………………. driving while the influence …………………………. alcohol. 1
8. People who drop litter …………………………. the pavements are liable …………………………. a fine …………………………. :
9. He accused me …………………………. selling secret information …………………………. the enemy.
10. You look worried, Are you …………………………. some sort …………………………. trouble? Yes, …………………………. a way. I’m …………………………. debt and my creditors want to be paid soon.
Answer:
1. to, at, at, at
2. to, at, in
3. in, in, into, on
4. at, with, in
5. By, of, with
6. on, to, in, to, of
7. with, under, of
8. on, to, of
9. of, to
10. in, of, in under.

Exercise 2
Fill in the blanks with suitable prepositions :
1. Much Ado About Nothing is …………………………. Shakespeare, and you’ll find more …………………………. his plays …………………………. the …………………………. bookcase …………………………. that corner.
2. As the child was too young to travel …………………………. herself, they arranged …………………………. her to travel …………………………. the guard’s van …………………………. the care …………………………. the guard,
3. Have you heard …………………………. John …………………………. his return? Yes, I had a letter …………………………. Monday. He’s thinking …………………………. going back …………………………. America.
4. He was ill …………………………. a week and …………………………. that week his wife’ never left his side.
5. Aren’t you coming …………………………. us. No, I’m waiting-Suresh.
6. I’m very sorry …………………………. þeing late. It was good …………………………. you to wait …………………………. me.
7. Passengers may leave bulky articles …………………………. the stairs …………………………. the conductor’s permission.
8. Remember to be …………………………. good time …………………………. the opera.
9. I want two seats …………………………. Romeo and Juliet …………………………. Friday night.
10. …………………………. spite …………………………. the heat he refused to take …………………………., his coat.
Answer:
1. by, of, in, in
2. by, for, in, under, of
3. from, since, on, of, to
4. for, during
5. with, for
6. for, of, for
7. under, with
8. in, for
9. for, for
10. In, of, off.

Exercise 3
Insert a preposition, where necessary. Choosing from the following: at, by, for, in, of, on, past, till/until, to, with.
1. He asked …………………………. his father …………………………. money.
2. They paid …………………………. me …………………………. the books.
3. I thought he would offer …………………………. Ann the job, but he offered it …………………………. me.
4. Keep …………………………. me a place, and keep a place …………………………. Ann too.
5. They showed …………………………. us photographs …………………………. their baby.
6. Buying presents …………………………. children is sometimes very difficult …………………………. the end I bought a kite …………………………. Tom and a torch …………………………. Ann.
7. Pass the salt …………………………. your father, Peter, and pass …………………………. me the pepper, please.
8. When you have lunch …………………………. a restaurant, who pays …………………………. the bill? On, each …………………………. us pays …………………………. what he has had.
9. Paul’s pianist. He sometimes plays …………………………. us …………………………. the evening. Last night he played some Chopin.
10. I think I’ll be able to find …………………………. Ann a job. Could you find a job …………………………. me, too?
11. He sold the picture …………………………. an American dealer …………………………. $5,000.
12. He promised …………………………. us a share …………………………. the profits.
Answer:
1. x, for
2. x, to
3. x, to
4. x, for
5. x, of
6. for, in, for, for
7. to, x.
8.at, x; of, for
9. to, in
10. x, for
11. to, for
12. x, in.

MP Board Class 11th English Solutions

MP Board Class 11th Chemistry Solutions Chapter 6 ऊष्मागतिकी

ऊष्मागतिकी NCERT अभ्यास प्रश्न

प्रश्न 1.
ऊष्मागतिकी अवस्था फलन एक राशि है –
(a) जो ऊष्मा-परिवर्तनों के लिए प्रयुक्त होती है।
(b) जिसका मान पथ पर निर्भर नहीं करता है।
(c) जो दाब-आयतन कार्य की गणना करने में प्रयुक्त होती है।
(d) जिसका मान केवल ताप पर निर्भर करता है।
उत्तर:
(b) क्योंकि अवस्था फलन केवल प्रारंभिक तथा अंतिम अवस्था पर निर्भर करते है।

प्रश्न 2.
एक प्रक्रम के रुद्धोष्म परिस्थितियों में होने के लिए –
(a) ∆T = 0
(b) ∆P = 0
(c) q = 0
(d) W = 0.
उत्तर:
(c) रुद्धोष्म प्रक्रम में न तो ऊर्जा निकलती है और न ही अवशोषित होती है अतः q= 0.

प्रश्न 3.
सभी तत्वों की एन्थैल्पी उनकी सन्दर्भ-अवस्था में होती है –
(a) इकाई
(b) शून्य
(c) < 0
(d) सभी तत्वों के लिए भिन्न होती है।
उत्तर:
(b) शून्य

प्रश्न 4.
मेथेन के दहन के लिए ∆U° का मान – X kJ mol^-1 है। इसके लिए ∆H° का मान होगा –
(a) = ∆H°
(b) > ∆U°
(c) < ∆U°
(d) = 0
उत्तर:
CH_2(g)A + 2O_2(g) → CO_2(g) + 2H₂O_(l)
∆n_g = 1 – 3 = – 2
∆H = ∆U + ∆n_gRT = ∆U – 2RT
∆H < ∆U
∴ सही उत्तर (c).

प्रश्न 5.
मेथेन, ग्रेफाइट एवं डाइहाइड्रोजन के लिए 298 K पर दहन एन्थैल्पी के मान क्रमशः -890.3 kJ mol^-1 -393.5 kJ mol^-1 एवं – 285.8 kJ mol^-1 हैं। CH_4(g) की विरचन एन्थैल्पी क्या होगी –
(a) – 74.8 kJ mol^-1
(b) – 52:27 kJ mol^-1
(c) + 74.8 kJ mol^-1
(d) +52-26 kJ mol^-1
उत्तर:
दिया गया है-
(i) CH_4(g) + 2O_2(g) → CO_2(g) + 2H₂O; ∆H = -890.3 kJ mol^-1
(ii) C_(s) + O_2(g) → CO_2(g); ∆H = -393.5 kJ mol^-1.
(iii) H_{(s) )} + 5O_2(g) → H₂O_(l); ∆H = -285.8 kJ mol^-1.
आवश्यक समीकरण = C_(s)+ 2H_2(g) → CH₄ ; ∆H = ?
समी. (ii) + समी. (iii) x 2 समी. (i) से आवश्यक समीकरण प्राप्त होगा।
∆H = -393.5 + 2 (-285.8) – (-890.3) kJ mol^-1
= -74.8 kJ mol^-1
सही उत्तर (a).

प्रश्न 6.
एक अभिक्रिया A + B → C+ D + q के लिए एण्ट्रॉपी परिवर्तन धनात्मक पाया गया है। यह अभिक्रिया सम्भव होगी –
(a) उच्च ताप पर,
(b) केवल निम्न ताप पर
(c) किसी भी ताप पर नहीं
(d) किसी भी ताप पर।।
उत्तर:
AG = AH – TAS, जहाँ AH = -ve, AS = +ve. अत: AG = -ve होगा सभी तापमान पर
∴ उत्तर (d).

प्रश्न 7.
एक प्रक्रम में निकाय द्वारा 701 J ऊष्मा अवशोषित होती है एवं 394 J कार्य किया जाता है। इस प्रक्रम में आन्तरिक ऊर्जा में कितना परिवर्तन होगा?
हल:
प्रश्नानुसार
q = + 701 J ( ऊष्मा अवशोषित होती है, ∴q धनात्मक है।)
W = – 394 J ( निकाय द्वारा कार्य होता है, ∴W ऋणात्मक है।)
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम से, आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन,
AU = q+ W = + 701 J + (- 394 J) = + 307 J
अतः निकाय की आंतरिक ऊर्जा में 307 J की वृद्धि होती है।

प्रश्न 8.
एक बम कैलोरीमीटर में NH₂CN की अभिक्रिया डाइऑक्सीजन के साथ की गई एवं AU का मान – 742:7 kJ mol – पाया गया (298 K पर)। इस अभिक्रिया के लिए 298 K पर एन्थैल्पी परिवर्तन ज्ञात कीजिए –
NH₂CN_(s) + \(\frac { 3 }{ 2 }\)O_2(g) → N_2(g) + CO_2(g) + H₂O_(l)

हल:
NH₂CN_(s) +\(\frac { 3 }{ 2 }\)O_2(g) → N_2(g) + CO_2(g) + H₂O_(l)
गैसीय उत्पादों तथा अभिकारकों के मोलों की संख्या का अन्तर –
∆n_g = n_p – n_r = 2 – \(\frac { 3 }{ 2 }\) = \(\frac { 1 }{ 2 }\) = 0.5 mol
∆H = ∆U+∆n_g RT
∆H = -742.7 kj mol^-1 + (0.5 mol x 8:314 × 10_-3kJ mol^-1 × 298k)
∆H = (- 742.7 kJ + 1238.786 × 10_-3kJ) mol^-1
= 741-46 kJ mol^-1

प्रश्न 9.
60 – 0g ऐल्युमिनियम का ताप 36°C से 55°C करने के लिए कितने किलो जूल ऊष्मा की आवश्यकता होगी ? Al की मोलर ऊष्माधारिता 24Jmol^-1K^-1 है।
हल:
प्रश्नानुसार,
Al का द्रव्यमान = 60.0g,
Al का मोलर द्रव्यमान = 27g mol^-1,
मोलर ऊष्माधारिता,
C = 24Jmol ‘K-1,
∆T= 55°C – 35°C = 20°C या 20K.
∴ ऊष्मा, q = n – C∆T
⇒ q = \(\frac {60 }{ 27 }\) × 24Jmol^-1 × 20k,
= 1066.66J = 1.067kJ.

प्रश्न 10.
10.0°C पर 1 मोल जल की बर्फ -10°C पर जमाने पर एन्थैल्पी परिवर्तन की गणना कीजिए।
∆_fusH = 6.03 kJ mol^-1 0°C पर,
C_p [H₂O_(l)] = 75.3 J mol^-1K^-1,
C_p[H₂O_(s)] = 36.8 J mol^-1K^-1

हल:
अभिक्रिया तीन पदों में सम्पन्न होगी:
1. जल का एक मोल 10°C पर 1 मोल जल 0°C पर परिवर्तित होगा।
∆H = n × C_p× ∆T = 1 × 75.3 (-10) = -753 J/mol^-1

2. 1 मोल जल 0°C पर 1 मोल बर्फ में बदलेगा 0°C पर।
∆H = ∆_गलनH × n = -6.03 kJ/mol^-1 = – 6030 J/mol^-1

3. 1 मोल बर्फ 0°C पर 1 मोल बर्फ में परिवर्तित होगी -10°C पर।
∆H = n × C_p× ∆T = 1 x 36.8 × (-10) = -368 J/mol^-1
∴ ∆H_Hotel = – 753 – 6030 – 368 = – 7151 J/mol^-1

प्रश्न 11.
कार्बन की कार्बन-डाइऑक्साइड में दहन की एन्थैल्पी -393.5 kJ mol^-1कार्बन एवं ऑक्सीजन से 35.2_gCO₂ बनने पर उत्सर्जित ऊष्मा की गणना कीजिए।
हल:
C_(s) + O_2(g) → CO_2(g);
∆H = 393.5 kJmol^-1 1 mol = 44 g
∴ जब 44g CO₂ बनता है तब मुक्त होने वाली ऊर्जा की मात्रा = 393.5 kJ mol^-1
∴ 35.5g CO₂ निर्माण होने पर मुक्त होने वाली ऊर्जा की मात्रा = \(\frac { 393.5 }{ 44 }\) × 35.2 = 314.8 kJ.

प्रश्न 12.
CO_(g), CO_2(g) N₂O_(g) एवं N₂O_4(g) की विरचन एन्थैल्पी क्रमशः -110, -393, 81 एवं 9.7 kJ mol^-1 हैं। अभिक्रिया N₂O_4(g) + 3CO_(g) → N₂O_(g)) + 3CO_2(g)) के लिए ∆_rH का मान ज्ञात कीजिए।
हल:
हम जानते हैं कि ∆_fH° = ∑∆_fH°_{क्रियाफल} – ∑∆_fH°_{क्रियाकारक}
∆_rH° = [∆_fH°_N2O + 3∆_fH°_CO2] – [∆_fH°_NO(2) + 3∆_fH°_CO2]
= [ 81 + 3 (-393)] – [9.7 + 3 (-110)] = -777.7 kJ.

प्रश्न 13.
N_2(g) + 3H_2(g) → 2NH_3(g); ∆_fH° = – 92.4kJ mol^-1 NH₃गैस की मानक विरचन एन्थैल्पी क्या है ?
हल:
दी गई अभिक्रिया है – N_2(g) + 3H_2(g) → 2NH_3(g); ∆_rH = -92.4kJ mol^-1
∆_fH°_N2 = 0,
∆_fH°H₂ = 0,
∆_fH°_NH3 = x,
∆_rH° = ∑∆_fH°_{क्रियाफल} – ∑∆_fH° _{क्रियाकारक}
= 2∆_fH°_NH3 – [∆_fH°_N2 + 3∆_fH°H₂ >]
= -92.4 = 2x
x = – \(\frac { 3 }{ 2 }\) x 92.4 = – 46.2 kJ mol^-1
अर्थात् ∆_fH°_NH3  = – 46.2kJ mol^-1

प्रश्न 14.
निम्नलिखित आँकड़ों से CH₃OH_(l) की मानक विरचन एन्थैल्पी ज्ञात कीजिए –

• CH₃OH_(l)+\(\frac { 3 }{ 2 }\) O_2(g) → CO_2(g)) + 2H₂O_(l); ∆_rH° = – 726 kJ mol^-1
• C(_{ग्रेफाइट} ) + O_2(g) → CO_2(g)); ∆_cH° = -393 kJ mol^-1
• H_2(g) +\(\frac { 1 }{ 2 }\)O_2(g)) → H₂O_(l); ∆_fH° = – 286 kJ mol^-1

हल:
मेथेनॉल के निर्माण का आवश्यक समीकरण निम्न है –
C_(s)+2H_2(g) + \(\frac { 1 }{ 2 }\)O_2(g) → CH₃OH_(l); ∆H°=?

प्रश्नानुसार, मेथेनॉल की दहन एन्थैल्पी
(i) C₃OH_(l)+\(\frac { 3 }{ 2 }\)O_2(g)) → CO_2(g)) + 2H₂O_(l); ∆H° = 726kJ mol^-1
1 mol CO_2(g) की विरचन एन्थैल्पी

(ii) C_(s) + O_2(g) → CO_2(g); ∆H°=-393 kJ mol^-1
2 mol H₂O_(l); के विरचन की एन्थैल्पी

(iii) H_2(g) + \(\frac { 1 }{ 2 }\)O_2(g) → H₂O_(l); ∆H° = -286kJ mol^-1
समी. (iii) को 2 से गुणा करने पर,

(iv) 2H_2(g) + O_2(g)→ 2H₂O_(l)   ∆H° = -572kJ mol^-1
समी. (ii) तथा (iv) को जोड़ने पर,

(v) C_(s) +2H_2(g)+ 2O_2(g) → CO_2(g) + 2H₂O_(l); ∆H° = – 965 kJ mol^-1
समी. (i) का व्युत्क्रम करने पर,

(vi) CO_2(g) + 2H₂O_(l) → CH₃OH_(l) + \(\frac { 3 }{ 2 }\)O_2(g)); ∆H° = 726kJ mol^-1
समी. (v) तथा (vi) का योग करने पर,
C_(s) + 2H_2(g) + \(\frac { 1 }{ 2 }\) O_2(g) → CH₃OH_(l); ∆H°= -239kJmol^-1

प्रश्न 15.
CCI_4(g) → C_(g) + 4CI_(g) , अभिक्रिया के लिए एन्थैल्पी परिवर्तन ज्ञात कीजिए एवं CCI₄ में C – Cl की आबंध एन्थैल्पी की गणना कीजिए।

1. ∆_vap H°(CCl₄) = 30.5 kJ mol^-1
2. ∆_fH° (CCl₄) = -135.5 kJ mol^-1
3. ∆_aH° (C) = 715.0 kJ mol^-1
4. ∆_aH° (Cl₂) = 242 kJ mol^-1   (यहाँ∆_aH° कणन एन्थैल्पी है)

हल:
प्रश्नानुसार,
(i) CCI_4(l)) → CCl_4(g); ∆_{वाष्पन} H° =+ 30.5kJmol^-1
(ii) C_(s)) + 2Cl₂) → CCl_4(l); ∆H°= – 135.5kJmol^-1
(iii) C_(s) → C_{(g) ;}  ∆H° =715.0kJmol^-1
(iv) Cl_2(g) → 2Cl_(g); ∆,H° = 242kJ mol^-1
समी. (iv) को 2 से गुणा करने पर,
(v) 2Cl_2(g) → 4Cl_(g); ∆H° = 484.0kJmol^-1
समी. (iii) तथा (v) को जोड़ने पर,

(vi) C_(s) + 2C_2(g) → C_(g)+ 4Cl_(g); ∆H = 1199kJmol
समी. (i) तथा (ii) का व्युत्क्रम करने पर,

(vii) CCl_4(g) → CCl_4(l);∆H =-30.5kJmol^-1

(viii) CCl_4(l) → C_(s) + 2Cl_2(g); ∆H =+ 135.5kJmol^-1
समी. (vi), (vii) तथा (viii) का योग करने पर,
CCl_4(g) → C_(g) + 4Cl_(g) ;∆H =1304kJmol^-1
CCl₄ में C – Cl आबंध की आबंध एन्थैल्पी = \(\frac { 1304 }{4 }\)= 326 kJ mol^-1

प्रश्न 16.
एक विलगित निकाय के लिए AU = 0, इसके लिए ∆S क्या होगा?
उत्तर:
एक विलगित तंत्र की एण्ट्रॉपी सदैव धनात्मक होती है (∆S > 0) क्योंकि ∆U = U अर्थात् ऊर्जा कारक अभिक्रिया के लिये कोई महत्व नहीं रखता है। स्वतः परिवर्तित के लिये AS को +ve होना चाहिए। उदाहरण के लिये यदि दो गैसें अलग-अलग रखी गयी हैं। तंत्र को पूर्णतः उसके परिवेश में विलगित किया गया है। मिलाने पर ∆S +ve होता है तथा तंत्र में अनियमितता ज्यादा होती है।

प्रश्न 17.
298 K पर अभिक्रिया 2A + B → C के लिए ∆H = 400 kJ mol^-1 एवं ∆S = 0.2 kJK mol^-1 ∆H एवं ∆S को ताप-विस्तार में स्थिर मानते हुए बताइए कि किस ताप पर अभिक्रिया स्वतः होगी?
हल:
∆H = 400 × 103 J mol^-1 ;∆S = 2000 JK^-1 mol^-1
एक स्वतः प्रवर्तित प्रक्रम ∆G =-ve

∆H – T∆S < 0 या T >\(\frac { ∆H }{∆S }\) या T > \(\frac { 400 x 1000 }{2000 }\) या T >200K
200 K के ऊपर प्रक्रम स्वतः प्रवर्तित होगा।

प्रश्न 18.
अभिक्रिया, 2Cl_(g) → Cl_(g),के लिए ∆H एवं ∆S के चिन्ह क्या होंगे?
उत्तर:
(i) बंध निर्माण एक ऊष्माक्षेपी क्रिया है।
∴ ∆H = – ve
(ii) कणों की संख्या कम होने पर एण्ट्रॉपी कम होती है।
∴ ∆S = – ve

प्रश्न 19.
अभिक्रिया 2A_(g) + B_(g) → 2D_(g) के लिए ∆U° = -10.5 kJ एवं ∆S° = – 44.1 JK^-1 अभिक्रिया के लिए ∆G° की गणना कीजिए और बताइए कि क्या अभिक्रिया स्वतः प्रवर्तित हो सकती है ?
हल:
दी गयी अभिक्रिया के लिए ∆n_(g) =2 – (3) = -1,
∆U° = -10.5 kJ,
R = 8:314 x 10^-3 kJ,
∆T = 290 K,
∆S° = – 44.1 JK^-1 = – 44.1 x 10^-3kJ
∆H° = ∆U° + ∆n_(g)RT
= -10.5 + (-1) (8.314 × 10^-3) (290)
= -10.5 – 2.48

∆H° = -12.98 kJ
∆G° =∆H° – T∆S°
= -12.98 – 298 (-44.1 × 10^-3)
= -12.98 + 13.14 = 0.16 kJ

क्योंकि ∆G° धनात्मक है अतः क्रिया स्वतः प्रवर्तित नहीं होगी।

प्रश्न 20.
300 K ताप पर एक अभिक्रिया के लिए साम्य स्थिरांक 10 है। ∆G° का मान क्या होगा ? R = 8.314 JK^-1 mol^-1.
हुल:
∆G° = -2.303 RT log K
= -2.303 × 8.314 × 300 × log 10
= – 5744.1 J.

प्रश्न 21.
निम्नलिखित अभिक्रियाओं के आधार पर NO_(g) के ऊष्मागतिकी स्थायित्व पर टिप्पणी लिखिए –
\(\frac { 1 }{ 2 }\)N_2(g) + \(\frac { 1 }{ 2 }\)O_2(g) → NO_(g) ; ∆_fH° = 90 kJ mol^-1
NO_(g) + \(\frac { 1 }{ 2 }\)O_2(g) → NO_(g); ∆_fH° = – 74 kJ mol^-1

उत्तर:
NO_(g),NO₂की तुलना में कम स्थायी है क्योंकि NO एक ऊष्माशोषी यौगिक है जबकि NO₂एक ऊष्माक्षेपी यौगिक है। ऊष्माक्षेपी यौगिक ऊष्माशोषी यौगिकों से अधिक स्थायी होती है।

प्रश्न 22.
जब 1.00 मोल H₂O_(l)को मानक परिस्थितियों में विरचित किया जाता है, तब परिवेश के एण्ट्रॉपी परिवर्तन की गणना कीजिए।
(∆_fH° = -286 kJ mol^-1)
हल:
1 mol H₂O_(l)) के विरचन (निर्माण) में एन्थैल्पी परिवर्तन,
H_2(g) + \(\frac { 1 }{ 2 }\)O_2(g)) → H₂O_(l);
∆_fH°= -286kJ mol^-1

उपर्युक्त अभिक्रिया में उत्सर्जित ऊर्जा, परिवेश द्वारा अवशोषित कर ली जाती है।
अतः
q _{परिवेश} = + 286 kJ mol^-1

= 0.9597 kJ k^-1 mol^-1
= 959.7 Jk^-1 mol^-1

ऊष्मागतिकी अन्य महत्वपूर्ण प्रश्न

ऊष्मागतिकी वस्तुनिष्ठ प्रश्न

प्रश्न 1.
सही विकल्प चुनकर लिखिए –

प्रश्न 1.
किसी तंत्र को बंद तंत्र कहा जाता है, यदि वह परिवेश के साथ विनिमय करता है –
(a) द्रव्य व ऊर्जा दोनों का
(b) द्रव्य एवं ऊर्जा में से किसी का नहीं
(c) द्रव्य का नहीं केवल ऊर्जा का
(d) ऊर्जा का नहीं केवल द्रव्य का।
उत्तर:
(c) द्रव्य का नहीं केवल ऊर्जा का

प्रश्न 2.
निम्न में से कौन-सा एन्थैल्पी परिवर्तन सदैव ऋणात्मक होता है –
(a) सम्भवन की एन्थैल्पी
(b) विलयन की एन्थैल्पी
(c) दहन की एन्थैल्पी
(d) जल अपघटन।
उत्तर:
(c) दहन की एन्थैल्पी

प्रश्न 3.
एक बम कैलोरीमीटर द्वारा निम्न का मापन होता है –
(a) ∆H
(b) ∆E
(c) qp
(d) qv.
उत्तर:
(d) qv.

प्रश्न 4.
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार.
(a) ∆ E = q + w
(b) ∆ E = q – W.
(c) ∆ E = q + PV
(d) W = ∆ E – q.
उत्तर:
(a) ∆E = q + w

प्रश्न 5.
यदि गैसीय अभिक्रिया में अभिकारकों एवं उत्पादों के मोलों की संख्या समान हो तो
(a) ∆H = ∆E
(b) ∆H > ∆E
(c) ∆H < ∆E
(d) ∆H = ∆E = 0.
उत्तर:
(a) ∆H = ∆E .

प्रश्न 6.
हेस का नियम संबंधित है –
(a) अभिक्रिया की गति से
(b) साम्य स्थिरांक से
(c) अभिक्रिया ऊष्मा में परिवर्तन से
(d) एक गैस के आयतन पर दाब के प्रभाव से।
उत्तर:
(c) अभिक्रिया ऊष्मा में परिवर्तन से

प्रश्न 7.
जब एक अम्ल की एक क्षार के साथ उदासीनीकरण ऊष्मा का मान 13.7 k cal है, तो
(a) अम्ल तथा क्षार दोनों दुर्बल होंगे
(b) अम्ल तथा क्षार दोनों प्रबल होंगे
(c) अम्ल प्रबल और क्षार दुर्बल होंगे
(d) अम्ल दुर्बल और क्षार प्रबल होंगे।
उत्तर:
(b) अम्ल तथा क्षार दोनों प्रबल होंगे.

प्रश्न 8.
अभिक्रिया CO_2(g) + H_2(g) → CO_(g) + H₂O_(g) ;∆H = 80kJ , में उत्पन्न ऊष्मा को
(a) संभवन ऊष्मा कहते हैं
(b) दहन ऊष्मा कहते हैं
(c) उदासीनीकरण ऊष्मा कहते हैं
(d) अभिक्रिया ऊष्मा कहते हैं।
उत्तर:
(d) अभिक्रिया ऊष्मा कहते हैं।

प्रश्न 9.
उदासीनीकरण ऊष्मा का मान किस अभिक्रिया के लिए सबसे कम होगा –
(a) HCl + NaOH
(b) CH₃COOH + NH₄OH
(c) NH₄OH + HCl
(d) NaOH + CH₃COOH.
उत्तर:
(b) CH₃COOH + NH₄OH

प्रश्न 10.
अभिक्रिया C₆H_6(l)+ \(\frac { 15 }{ 2 }\)O_2(g) → 3H₂O_(l), +6CO_2(g)); ∆H = – 3264 kJ mol^-1 है, तो 3.9 ग्राम बेन्जीन को वायु में जलाने से उत्पन्न ऊष्मा होगी –
(a) 163.23 kJ
(b) 326.4 kJ
(c) 32.64 kJ
(d) 3.264 kJ.
उत्तर:
(a) 163.23 kJ

प्रश्न 2.
रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए –

1. दहन ऊष्मा∆H का मान सदैव …………. होता है।
2. उदासीनीकरण ऊष्मा का मान सदैव …………. kJ होता है।
3.  स्थिर दाब पर किसी तंत्र की सम्पूर्ण ऊष्मा को …………. कहते हैं।
4. जल का वाष्पीकरण …………. परिवर्तन है।
5. अभिक्रिया H₂ + Cl₂ → 2HCl + 44 kcal में सम्भवन ऊष्मा का मान …………. होगा।
6. प्रक्रम जो तापरोधी होता है …………. कहलाता है।
7. यदि उत्पादों को पूर्ण ऊष्मा अभिकारकों की पूर्ण ऊष्मा से अधिक होती है तो अभिक्रिया कहलाती है।
8. नियत दाब पर ऊष्मा परिवर्तन को …………. कहते हैं।
9. यदि AH का मान ऋणात्मक हो, तो अभिक्रिया …………. होती है।
10. एक मोल पदार्थ को जलाने पर उत्सर्जित होने वाली ऊष्मा की मात्रा को ………… कहते हैं।

उत्तर:

1. ऋणात्मक
2. 57.1 kJ
3. एन्थैल्पी
4. ऊष्माशोषी
5. 22 kcal
6. रुद्धोष्म
7. ऊष्माशोषी
8. एन्थैल्पी
9. ऊष्माक्षेपी
10. दहन ऊष्मा।

प्रश्न 3.
उचित संबंध जोडिए –

उत्तर:

1. (c) ऊष्माशोषी
2. (d) शून्य
3. (e) एन्थैल्पी
4. (a) शून्य
5. (b) आइसोबोरिक

प्रश्न 4.
एक शब्द / वाक्य में उत्तर दीजिए –

1. अवस्था फलन के दो उदाहरण दीजिए।
2. NaCl, H₂O_(s)) व NH_3(s)) में किसकी एण्ट्रापी का मान अधिक होगा?
3. ∆G = ∆H – T∆S समीकरण को किसने प्रतिपादित किया ?
4. ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम का समीकरण लिखिए।
5. जब बर्फ गलकर पानी में परिवर्तित होता है तब एण्ट्रापी का मान क्या होगा?

उत्तर:

1. एन्थैल्पी, एण्ट्रॉपी,
2. NH₃
3. गिब्स हेल्महोल्ट्ज
4. ∆E = q + W
5. बढ़ जायेगा।

ऊष्मागतिकी अति लघु उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1.
रासायनिक ऊर्जिकी शब्द का अर्थ बताइये।
उत्तर:
रासायनिक ऊर्जिकी के अंतर्गत रासायनिक अभिक्रियाओं के फलस्वरूप होने वाले ऊर्जा परिवर्तनों का अध्ययन किया जाता है।

प्रश्न 2.
298 K पर अभिक्रिया N₂O_4(g)  ⥨  2NO_2(g) के लिए K_p का मान 0.98 है बताइए कि अभिक्रिया स्वतः प्रवर्धित होगी अथवा नहीं ?
उत्तर:
∆_rG° = – 2.303 RT log K_p
K_p = 0.98 अर्थात् K_p < 1
∴ ∆G° का मान धनात्मक होगा। अतः अभिक्रिया स्वतः प्रवर्धित नहीं होगी।

प्रश्न 3.
विस्तीर्ण गुण द्रव्य की मात्रा पर निर्भर करते हैं परन्तु गहन गुण द्रव्य की मात्रा पर निर्भर नहीं करते हैं। बताइए कि निम्नलिखित गुण विस्तीर्ण है अथवा गहन गुण ? द्रव्यमान, आंतरिक ऊर्जा, दाब, ऊष्माधारिता, मोलर ऊष्माधारिता, घनत्व, मोल प्रभाज, विशिष्ट ऊष्मा, ताप तथा मोलरता।
उत्तर:
विस्तीर्ण गुण – द्रव्यमान, आंतरिक ऊर्जा, ऊष्माधारिता।
गहन गुण – दाब, मोलर ऊष्माधारिता, घनत्व, मोल प्रभाज, विशिष्ट ऊष्मा, ताप तथा मोलरता।

प्रश्न 4.
ऊष्माधारिता (C_p) एक विस्तीर्ण गुण है जबकि विशिष्ट ऊष्मा (C) एक गहन गुण है। 1 मोल जल के लिए C_r तथा C में क्या संबंध होगा?
हल:
किया गया कार्य,
W = – P_{बाह्य} (V₂ – V₁)
जब – P_{बाह्य}= 0,
अतः – w = – 0 (5 – 1) = 0
समतापी प्रसार के लिए, ∆U = 0
अतः ∆T = 0.

प्रश्न 5.
तंत्र किसे कहते हैं ?
उत्तर-ब्रह्माण्ड का वह विशिष्ट भाग जिसे ऊष्मागतिकी के अध्ययन के लिये चुना जाये, तंत्र या निकाय कहलाता है। यदि सम्पूर्ण निकाय के भौतिक गुण या रासायनिक संघटन समान हों तो ऐसे निकाय को समांगी निकाय कहते हैं। जैसे-गैसों का मिश्रण परन्तु यदि निकाय के सभी भागों के भौतिक गुण एवं रासायनिक संघटन भिन्न हों तो यह विषमांगी निकाय कहलाता है। उदाहरण-जल एवं तेल का मिश्रण।

प्रश्न 6.
प्रक्रम क्या है ? यह कितने प्रकार के होते हैं ?
उत्तर:
ऐसा प्रक्रम जो किसी ऊष्मागतिकी अवस्था में परिवर्तन कराता है तो उसे ऊष्मागतिकी प्रक्रम कहते हैं।
ऊष्मागतिकी प्रक्रम के प्रकार –

• समतापी प्रक्रम
• रुद्धोष्म प्रक्रम
• समदाबी प्रक्रम
• समआयतनिक प्रक्रम
• उत्क्रमणीय प्रक्रम
• अनुत्क्रमणीय प्रक्रम
• चक्रीय प्रक्रम।

प्रश्न 7.
ऊष्माक्षेपी अभिक्रिया किसे कहते हैं ? उदाहरण सहित समझाइये। अथवा, ऊष्माक्षेपी अभिक्रिया के लिये ∆H का चिह्न ऋणात्मक होता है, क्यों?
उत्तर:
ऐसी अभिक्रियाएँ जिनमें अभिक्रिया के दौरान ऊष्मा उत्सर्जित होती है, ऊष्माक्षेपी अभिक्रियाएँ कहलाती हैं। ऐसी अभिक्रियाओं में अभिकारकों की एन्थैल्पी उत्पादों की एन्थैल्पी से अधिक होती है। इसलिये अभिक्रिया के दौरान ऊष्मा का उत्सर्जन होता है, अत: ऐसी अभिक्रियाओं हेतु एन्थैल्पी का मान ऋणात्मक होता है।
2NO_(g) → N_2(g) + O_2(g) ; ∆H = -180.5kJ/mol^-1

प्रश्न 8.
विस्तीर्ण एवं गहन गुण को उदाहरण सहित समझाइये।
उत्तर:
1. विस्तीर्ण गुण-निकाय के वे गुण जो पदार्थ की मात्रा पर निर्भर करते हैं, विस्तीर्ण गुण या मात्रात्मक गुण कहलाते हैं।
उदाहरण-द्रव्यमान, आयतन, ऊष्माधारिता।

2. गहन गुण-निकाय के वे गुण जो पदार्थ की मात्रा पर निर्भर नहीं करते हैं, गहन गुण या विशिष्ट गुण कहलाते हैं।
उदाहरण-ताप, दाब, पृष्ठ तनाव, श्यानता।

प्रश्न 9.
ऊष्मागतिकी का शून्य नियम किसे कहा जाता है ?
उत्तर:
इस नियम को तापीय साम्य का नियम भी कहा जाता है। इस नियम के अनुसार-“दो पिण्ड यदि अलग-अलग किसी तीसरे पिण्ड के तापीय साम्य में हैं तो आपस में भी एक-दूसरे के तापीय साम्य में होंगे।”

प्रश्न 10.
उदासीनीकरण ऊष्मा को परिभाषित कीजिए।
उत्तर:
उदासीनीकरण ऊष्मा निकाय की एन्थैल्पी में वह परिवर्तन है जो किसी अम्ल का एक ग्राम तुल्यांक तनु विलयन में किसी क्षार के एक ग्राम तुल्यांक द्वारा पूर्णतः उदासीन करने पर होता है।
HCl_aq+ NaOH_aq ⥨ NaCl_aq+ H₂O_(l); ∆H = -57.1 kJ

प्रश्न 11.
दुर्बल अम्ल एवं प्रबल क्षार की उदासीनीकरण ऊष्मा का मान प्रबल अम्ल व प्रबल क्षार की उदासीनीकरण ऊष्मा के मान से कम होता है, क्यों?
उत्तर:
दुर्बल अम्ल एवं प्रबल क्षार की उदासीनीकरण ऊष्मा का मान कम होता है क्योंकि निकलने वाली ऊष्मा का कुछ भाग दुर्बल अम्ल या क्षार का पूर्ण वियोजन करने में खर्च हो जाती है। अतः परिणामस्वरूप दुर्बल अम्ल एवं क्षार का प्रबल क्षार या प्रबल अम्ल द्वारा उदासीनीकरण करने पर प्राप्त ऊष्मा का मान प्रबल अम्ल एवं प्रबल क्षार के उदासीनीकरण से प्राप्त ऊर्जा के मान से कम प्राप्त होता है।

प्रश्न 12.
आबन्ध वियोजन ऊर्जा या बंध एन्थैल्पी किसे कहते हैं ?
उत्तर:
किसी रासायनिक बंध के बनते समय ऊर्जा मुक्त होती है। अत: बंध को तोड़ने हेतु भी ऊर्जा की आवश्यकता होती है। किसी बंध को तोड़ने हेतु आवश्यक ऊर्जा बंध, एन्थैल्पी कहलाती है। अत: वह एन्थैल्पी परिवर्तन है जो गैसीय अणु को परमाणुओं में तोड़ने के लिये आवश्यक है।
HCl_(g) → H_(g) + Cl_(g) ; ∆H = 431kJ/mol^-1

प्रश्न 13.
ऊष्मागतिकी का प्रथम नियम क्या है ?
उत्तर:
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम को ऊर्जा का संरक्षण नियम भी कहा जाता है। इसके अनुसार, “ऊर्जा को न तो उत्पन्न किया जा सकता है और न ही नष्ट किया जा सकता है, इसे केवल एक रूप से दूसरे रूप में परिवर्तित किया जा सकता है।” माना कि तंत्र की आंतरिक ऊर्जा U₁ है, यदि इस तंत्र को व ऊष्मा दी जाये तो तंत्र की आंतरिक ऊर्जा बढ़कर U₁ + q हो जायेगी। यदि किया गया कार्य w है तो आंतरिक ऊर्जा बढ़कर U₂ के बराबर हो जाती है।
अतः U₂ – U₁ =q + W
या ∆U = q + W.

प्रश्न 14.
एण्ट्रॉपी को परिभाषित कीजिये।
उत्तर:
एण्ट्रॉपी किसी निकाय की अव्यवस्था या यादृच्छिकता की माप है। कोई निकाय जितना अधिक अव्यवस्थित होगा, उसकी एण्ट्रॉपी का मान उतना ही अधिक होगा। किसी पदार्थ की क्रिस्टलीय ठोस अवस्था में एण्ट्रॉपी का मान न्यूनतम तथा गैसीय अवस्था में एण्ट्रॉपी का मान अधिकतम होता है।

प्रश्न 15.
जल वाष्प, जल तथा बर्फ में किसकी एण्ट्रॉपी अधिक है और क्यों ?
उत्तर:
एण्ट्रॉपी अनियमितता का मापक होती है। ठोस अवस्था में अणु पूर्ण रूप से व्यवस्थित होते हैं, इसलिये इसकी एण्ट्रॉपी न्यूनतम होती है तथा गैस में अणु सभी दिशाओं में अनियमित रूप से गति करते रहते हैं इसलिये एण्ट्रॉपी का मान अधिकतम होता है। अतः
S_{(बर्फ)} < S_(जल)) < S_{(जल वाष्प)}

प्रश्न 16.
NaCl, H₂O तथा NH₃ में किसकी एण्ट्रॉपी अधिकतम होगी और क्यों?
उत्तर:
एण्ट्रॉपी अनियमितता की माप होती है। ठोस अवस्था में अणु पूर्ण रूप से व्यवस्थित होते हैं, इसलिये इसकी एण्ट्रॉपी न्यूनतम होती है। जबकि गैस में अणु सभी दिशाओं में अनियमित गति करते हैं, इसलिये इसकी एण्ट्रॉपी अधिकतम होती है। उपर्युक्त उदाहरण में NaCI ठोस, H₂O द्रव तथा NH₃गैस है इसलिये NH₃ की एण्ट्रॉपी सबसे अधिक तथा NaCl की एण्ट्रॉपी सबसे कम होती है।

प्रश्न 17.
सिद्ध कीजिए – P∆V = ∆nRT.
उत्तर:
आदर्श गैस समीकरण से,
PV = nRT
यदि प्रारम्भिक अवस्था में गैस का आयतन V₁ तथा गैस के मोलों की संख्या n हो तो
PV₁ = n₁ RT
यदि अंतिम अवस्था में गैस का आयतन V₂ तथा गैस के मोलों की संख्या n₂ हो तो
PV₂ =n₂RT
समी. (1) और (2) से,
P(V₂ – V₁) =(n₂ – n₁)RT
या P∆V = ∆nRT.

प्रश्न 18.
∆H तथा ∆U में क्या संबंध है ?
उत्तर:
यदि किसी तंत्र की एन्थैल्पी H तथा आंतरिक ऊर्जा U है तो एन्थैल्पी तथा आन्तरिक ऊर्जा में निम्नलिखित संबंध है –
H = U + PV
एन्थैल्पी परिवर्तन हेतु, ∆H = ∆U + P∆V
हम जानते हैं, P∆V = ∆nRT
मान रखने पर, ∆H = ∆U + ∆nRT

प्रश्न 19.
विशिष्ट ऊष्माधारिता से क्या अभिप्राय है ?
उत्तर:
एक ग्राम पदार्थ का ताप 1 डिग्री वृद्धि हेतु आवश्यक ऊष्मा विशिष्ट ऊष्मा कहलाती है। इसे C_s से दर्शाते हैं।
C_s= \(\frac { C }{ M }\)
जहाँ C = ऊष्माधारिता, C_s = विशिष्ट ऊष्माधारिता, m = पदार्थ का द्रव्यमान। इसकी S.I. इकाई जूल प्रति केल्विन प्रति ग्राम है।

प्रश्न 20.
मोलर ऊष्माधारिता से क्या समझते हैं ?
उत्तर:
किसी पदार्थ के एक मोल का ताप एक डिग्री बढ़ाने हेतु आवश्यक ऊष्मा की मात्रा मोलर ऊष्माधारिता कहलाती है।
मोलर ऊष्माधारिता = \(\frac { C }{∆T×m }\)
जहाँ C = अवशोषित ऊष्मा, ∆T = ताप में वृद्धि, m = आण्विक द्रव्यमान। इसकी SI इकाई जूल प्रति केल्विन प्रति मोल है।

प्रश्न 21.
हेस का नियम लिखिए।
उत्तर:
हेस ने इस नियम का प्रतिपादन सन् 1840 में किया था। इस नियम के अनुसार, “यदि कोई रासायनिक परिवर्तन दो या दो से अधिक विधियों द्वारा या एक या एक से अधिक पदों में किया जाये तो संपूर्ण परिवर्तन में उत्पन्न अथवा अवशोषित ऊष्मा की मात्रा स्थिर रहती है, चाहे वह परिवर्तन किसी भी विधि द्वारा किया गया हो”

प्रश्न 22.
रुद्धोष्म प्रक्रम क्या है ?
उत्तर:
जब कोई प्रक्रम इस प्रकार कराया जाता है कि निकाय तथा घिराव के बीच किसी प्रकार से ऊष्मा का विनिमय संभव नहीं होता तो इस प्रकार के प्रक्रम को रुद्धोष्म प्रक्रम कहते हैं। इस प्रकार के प्रक्रम प्रायः विलगित निकाय में होते हैं। इस प्रकार के प्रक्रम के लिये dq = 0 होता है।

प्रश्न 23.
मानक संभवन एन्थैल्पी क्या है ?
उत्तर:
मानक अवस्था में अर्थात् 298 K ताप (25°C) और 1 वायुमण्डलीय दाब (760 mm) पर किसी उत्पाद के 1 मोल को उसके अवयवी तत्वों से बनाने में जो एन्थैल्पी परिवर्तन होता है, उसे मानक संभवन की एन्थैल्पी कहते हैं। इसे ∆H°_f या ∆_f H° से दर्शाते हैं।

प्रश्न 24.
विलयन की एन्थैल्पी क्या है ? उदाहरण सहित समझाइये।
उत्तर:
किसी पदार्थ के 1 मोल को विलायक के आधिक्य में पूरी तरह घोलने पर होने वाला ऊष्मा परिवर्तन विलयन की एन्थैल्पी कहलाती है। विलायक के आधिक्य का तात्पर्य यह है कि विलयन बनने के बाद इसमें विलायक की मात्रा मिलाने पर किसी प्रकार का ऊष्मा परिवर्तन न हो। उदाहरण – KCl_(s) + aq → KCl_(aq); ∆H = + 18.6kJ

प्रश्न 25.
जलयोजन की एन्थैल्पी क्या है ? उदाहरण सहित समझाइये।
उत्तर:
जब किसी निर्जलीय लवण का एक मोल जल के कुछ निश्चित संख्या में अणुओं से संयुक्त होकर जलीय लवण बनाता है तो अभिक्रिया में होने वाला ऊष्मा परिवर्तन जलयोजन की एन्थैल्पी कहलाती है। उदाहरण – CuSO_4(s) + 5H₂O_(l) → CuSO₄.5H₂O; ∆H = -78.2 kJ

प्रश्न 26.
गलन की एन्थैल्पी क्या है ? उदाहरण सहित समझाइये।
उत्तर:
गलन की एन्थैल्पी (Heat of fusion):
एक मोल ठोस को उसके गलनांक तथा 1 वायुमण्डलीय दाब पर 1 मोल द्रव में परिवर्तित करने पर होने वाले एन्थैल्पी परिवर्तन को ठोस की गलन ऊष्मा या गलन की एन्थैल्पी कहते हैं। उदाहरण-बर्फ के गलनांक पर 1 मोल बर्फ को 1 मोल जल में परिवर्तित करने के लिए 601 kJ ऊर्जा लगती है।
H₂O₂ → H₂O_(l); ∆H = + 6.01kJ
अत: 273 K पर बर्फ की गलन की एन्थैल्पी (ऊष्मा) = 6.01 kJ.

प्रश्न 27.
एक विलगित निकाय के ∆U = 0, इसके लिए ∆S क्या होगा?
उत्तर:
किसी विलगित निकाय के लिए, ∆U = 0 तथा किसी सतत् प्रक्रम के लिए, एन्ट्रॉपी में कुल परिवर्तन धनात्मक होना चाहिए। उदाहरण के लिए, किसी बंद पात्र, जो कि परिवेश से विलगित है, में दो गैसों A तथा B को विसरित करते हैं। दोनों गैसों A तथा B को एक गतिक विभाजक से पृथक् किया गया है। जब विभाजक हटाया जाता है, तो गैसें आपस में विसरित होने लगती हैं तथा निकाय अधिक अव्यवस्थित हो जाता है। इस प्रक्रम के लिए, ∆S > 0 तथा ∆U = 0.

अतः T∆S अथवा ∆S > 0.

ऊष्मागतिकी लघु उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1.
ऊर्जा संरक्षण नियम क्या है? इसका गणितीय व्यंजक भी लिखिए। अथवा, ऊष्मागतिकी का प्रथम नियम क्या है? इसका गणितीय व्यंजक प्रतिपादित कीजिए।
उत्तर:
ऊष्मागतिकी का प्रथम नियम ऊर्जा संरक्षण का नियम है, इस नियम के अनुसार, “ऊर्जा को न तो उत्पन्न किया जा सकता है और न ही नष्ट किया जा सकता है, इसे केवल एक रूप से दूसरे रूप में परिवर्तित किया जा सकता है।” दूसरे शब्दों में, “जब कभी ऊर्जा की कोई निश्चित मात्रा एक रूप में अदृश्य या विलुप्त होती है तो ऊर्जा की तुल्य मात्रा दूसरे रूप में प्रकट हो जाती है।”

गणितीय व्यंजक:
माना किसी निकाय की आंतरिक ऊर्जा U₁ है तथा यह परिपार्श्व से q ऊष्मा ऊर्जा अवशोषित करता है अतः इसकी आंतरिक ऊर्जा बढ़कर U₁ + q हो जायेगी। यदि निकाय पर W कार्य किया जाता है तो आंतरिक ऊर्जा बढ़कर U₁ + q + W हो जायेगी तथा यह U₂ के बराबर है।
U₂ = U₁ + q + W.
या  U₂ – U₁ = q+ W
या  ∆U =q + w, (∴ U₂ – U₁ = ∆U)

प्रश्न 2.
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम को कभी ∆E = q – W से दर्शाया जाता है तथा कभीकभी ∆E = q + w से दर्शाया जाता है। क्यों ?
उत्तर:
यदि तंत्र द्वारा घिराव पर कार्य होता है तो तंत्र की कुछ ऊर्जा कार्य करने में प्रयुक्त होती है जिसके कारण तंत्र की आंतरिक ऊर्जा में कमी आती है तथा तंत्र द्वारा किया गया कार्य ऋणात्मक होता है। इस परिस्थिति में ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम को ∆E =q – W से दर्शाया जाता है। दूसरी तरफ यदि तंत्र पर घिराव द्वारा कार्य होता है तो किया गया कार्य धनात्मक होता है क्योंकि तंत्र की आंतरिक ऊर्जा में वृद्धि होती है और इस स्थिति में ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम को ∆E = q + W द्वारा दर्शाया जाता है।

प्रश्न 3.
उत्क्रमणीय प्रक्रम तथा अनुत्क्रमणीय प्रक्रम में अंतर स्पष्ट कीजिए।
उत्तर:
उत्क्रमणीय प्रक्रम तथा अनुत्क्रमणीय प्रक्रम में अंतर –

उत्क्रमणीय प्रक्रम:

1. ये प्रक्रम अत्यन्त धीमी गति से संचालित होता हैं। इसमें संचालनकारी एवं विपरीतकारी बल व विपरीतकारी बलों के बीच अंतर अत्यन्त सूक्ष्म होता है।
2. ये अधिकांशतः सैद्धान्तिक प्रक्रम होते हैं।
3. इन प्रक्रमों को पूर्ण होने में अधिक समय लगता है।
4. इन प्रक्रमों में किया गया कार्य अधिकतम होता है।
5. प्रक्रम के दौरान किसी भी समय साम्यावस्था नष्ट नहीं होती है।

अनुत्क्रमणीय प्रक्रम:

1. ये प्रक्रम तेजी से घटित होते हैं। इनमें संचालनकारी बल में काफी अंतर होता है।
2. ये अधिकांशतः वास्तविक व स्वतः प्रवर्तित होते है।
3. इनको पूर्ण होने में निश्चित समय लगता है।
4. इन प्रक्रमों में किया गया कार्य अधिकतम नहीं होता है।
5. प्रक्रिया पूर्ण होने के पश्चात् ही साम्यावस्था प्राप्त हो जाती है।

प्रश्न 4.
निम्नलिखित अभिक्रियाओं के आधार पर NO_(g) के ऊष्मागतिकीय स्थायित्व पर टिप्पणी कीजिए –
\(\frac { 1 }{ 2 }\)N_2(g) + \(\frac { 1 }{ 2 }\)O_2(g) → NO_2(g) ; ∆H° = 90kJ mol^-1
NO_(g) + \(\frac { 1 }{ 2 }\)O_2(g) → NO_2(g); ∆H° = 74kJmol^-1

उत्तर:
NO_(g) अस्थायी है, क्योंकि NO का निर्माण एक ऊष्माशोषी प्रक्रम है (अर्थात् ऊष्मा अवशोषित होती है) परन्तु NO_2(g) का निर्माण होता है (स्थायी) क्योंकि इसका निर्माण ऊष्माक्षेपी प्रक्रम है (अर्थात् ऊष्मा उत्सर्जित होती है)। अतः अस्थायी NO_(g)स्थायी NO_2(g) में परिवर्तित हो जाता है।

प्रश्न 5.
साम्यावस्था पर ∆_rG तथा ∆_rG° में से कौन-सी राशि का मान शून्य होगा?
उत्तर:
∆_rG = ∆_rG° + RTInK
साम्यावस्था पर, 0 = ∆G° + RTInK
अथवा ∆_rG° = – RTInK
∆_rG° = 0
K के अन्य समस्त मानों के लिए ∆_rG° के मान अशून्य होंगे।

प्रश्न 6.
स्थिर आयतन पर किसी विलगित निकाय की आन्तरिक ऊर्जा में परिवर्तन ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
किसी विलगित निकाय की ऊर्जा का ऊष्मा अथवा कार्य के रूप में स्थानान्तरण नहीं होता है। अतः ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम से –
∆U =q + W = 0 + 0 = 0.

प्रश्न 7.
ऊष्माधारिता क्या है ? C_p– C_v = R व्यंजक को स्थापित कीजिये।
उत्तर:
ऊष्माधारिता-किसी निकाय का ताप 1°C बढ़ाने के लिये आवश्यक ऊष्मा की मात्रा को ऊष्माधारिता कहा जाता है। इसकी इकाई जूल प्रति केल्विन है।
C_pएवं C_v में संबंध –
स्थिर आयतन पर ऊष्माधारिता,
C_v = \(\frac { ∆V }{ ∆T }\)_v
∆V = C_v∆T = q_v
इसी प्रकार स्थिर दाब पर ऊष्माधारिता,
C_p = \(\frac { ∆H }{ ∆T }\)_p
∆V = C_p∆T = q_p

आदर्श गैस के 1 मोल हेतु,
∆H = ∆V + ∆(PV)
∆H = ∆V + ∆(RT),(∴ PV = RT)
∆H = AV + R∆T

मान रखने पर, C_p∆T = C_v∆T+R∆T
∆T से भाग देने पर,
C_p = C_V+R
C_p – C_V = R

प्रश्न 8.
दहन ऊष्मा को समझाइये। इसके उपयोग भी लिखिए।
उत्तर:
दहन ऊष्मा-निश्चित ताप व स्थिर दाब पर किसी यौगिक के 1 मोल की ऑक्सीजन के आधिक्य में पूर्ण दहन करने पर जो ऊर्जा का परिवर्तन होता है, उसे उस यौगिक की दहन ऊष्मा कहते हैं।
उदाहरण – CH₄ + 2O₂→ CO₂ + 2H₂O; ∆H = -212kcal
C_(s) + O_2(g) → CO_2(g); ∆H = -94.3kcal
इन अभिक्रियाओं में क्रमश: मेथेन के एक अणु व कार्बन के एक अणु का ऑक्सीजन के साथ पूर्ण दहन होता है। इन अभिक्रियाओं की एन्थैल्पी को दहन की एन्थैल्पी भी कहते हैं। दहन ऊष्मा हमेशा उत्सर्जित होती है।

दहन ऊष्मा के उपयोग:

• ईंधन का ऊष्मीय मान या कैलोरी मान ज्ञात करने में।
• यौगिकों की सम्भवन ऊष्मा निर्धारण में।
• यौगिकों की संरचना निर्धारण में।
• भोजन के कैलोरी मूल्य के परिकलन में।

प्रश्न 9.
निर्वात् में किसी गैस का प्रसार, मुक्त प्रसार कहलाताहै। यदि किसी आदर्श गैस के IL समतापीय विस्तार द्वारा 5L तक प्रसारित हो जाते हैं, तो किया गया कार्य तथा आन्तरिक ऊर्जा में परिवर्तन ज्ञात कीजिए।
हल:
किया गया कार्य, W = – P_{बाह्य} (V₂ – V₁)
P_{बाह्य} = 0,
अतः W= – 0 (5 – 1) = 0
समतापी प्रसार के लिए, ∆U = 0
अतः ∆T = 0

प्रश्न 10.
किसी सिलेण्डर में बंद आदर्श गैस को चित्रानुसार एकल पद में नियत बाह्य दाब, P_{बाह्य} द्वारा संपीडित किया जाता है, तो गैस पर किया गया कार्य कितना होगा ? ग्राफ द्वारा समझाइए।
हल:
माना प्रारम्भ में गैस का कुल आयतन V_i तथा सिलेण्डर गैस का दाब P है। एकल पद में बाह्य दाब Pबाह्य द्वारा संपीडित करने पर गैस का अन्तिम आयतन V_f हो जाता है।
अतः आयतन में परिवर्तन, ∆V = (V_f – V_i)
यदि पिस्टन की गति के कारण निकाय पर W कार्य हो, तब। किया गया कार्य,
w = P_{बाह्य} (-∆V)
w = P_{बाह्य} (V_f – V_i)
इसे चित्र में अंकित P – V ग्राफ द्वारा ज्ञात कर सकते हैं। किया गया कार्य छायांकित भाग ABV_fV_i, के बराबर होता है। कार्य का ऋणात्मक मान दर्शाता है कि कार्य निकाय पर किया गया है।

प्रश्न 11.
वाष्पन की ऊष्मा एवं सम्भवन की ऊष्मा को परिभाषित कीजिये।
उत्तर:
वाष्पन की ऊष्मा-द्रव से वाष्प तथा वाष्प से द्रव में परिवर्तन से एन्थैल्पी में होने वाले परिवर्तन को वाष्पन की एन्थैल्पी कहते हैं, या एक मोल द्रव को उसके क्वथनांक तथा एक वायुमण्डलीय दाब पर वाष्प में परिवर्तित करने पर होने वाले एन्थैल्पी परिवर्तन को द्रव की वाष्पीकरण ऊष्मा या वाष्पन की एन्थैल्पी कहते हैं।
उदाहरण – H₂O_(l) ⥨ H₂O_(g) ); ∆H = + 40.7kJ

संभवन ऊष्मा:
एक निश्चित ताप व स्थिर दाब पर किसी यौगिक के एक मोल उत्पाद को उसके अवयवी तत्वों से बनाने में जो एन्थैल्पी परिवर्तन होता है, उसे संभवन की एन्थैल्पी या संभवन की ऊष्मा कहते हैं। इसे ∆H_f से दर्शाते हैं।
C_(s) + O_2(g) → CO_2(g); ∆H = -393.5kJ/mol

प्रश्न 12.
संलयन की एन्थैल्पी तथा ऊर्ध्वपातन की एन्थैल्पी को उदाहरण सहित समझाइये।
उत्तर:
संलयन की एन्थैल्पी-एक मोल ठोस को उसके गलनांक तथा एक वायुमण्डलीय दाब पर एक मोल द्रव में परिवर्तित करने पर होने वाला एन्थैल्पी परिवर्तन ठोस की गलन ऊष्मा या संलयन की एन्थैल्पी कहलाता है।
H₂O_(s) ⥨ H₂O_(l); ∆H = + 6.01kJ

ऊर्ध्वपातन की एन्थैल्पी:
जब एक मोल ठोस अपने गलनांक से कम ताप पर बिना द्रव अवस्था में परिवर्तित हुए सीधे गैस अवस्था में परिवर्तित हो जाता है, तो इस प्रक्रिया में एन्थैल्पी का परिवर्तन, ऊर्ध्वपातन की एन्थैल्पी कहलाता है।
I_(s) ⥨  I_2(g); ∆H = + 62 . 4kJ

प्रश्न 13.
वाष्पीकरण प्रक्रम में एण्ट्रॉपी में किस प्रकार परिवर्तन होता है ?
उत्तर:
वाष्पीकरण की एण्ट्रॉपी-एक मोल द्रव को उसके क्वथनांक तथा एक वायुमण्डलीय दाब पर वाष्प अवस्था में परिवर्तित करने पर जो एण्ट्रॉपी परिवर्तन होता है, उसे वाष्पीकरण की एण्ट्रॉपी कहते हैं। मान लो स्थिर दाब पर एक मोल द्रव अपने क्वथनांक T_b पर द्रव अवस्था से वाष्प अवस्था में उत्क्रमणीय रूप से परिवर्तित होता है। यदि इस पदार्थ की मोलर वाष्पन ऊष्मा ∆H_{वाष्पन} हो तो वाष्पन प्रक्रम में एण्ट्रॉपी परिवर्तन ∆S_{वाष्पन} को निम्न प्रकार से व्यक्त किया जा सकता है –

चूँकि∆H_गलनतथा ∆H_{वाष्पन}दोनों धनात्मक होते हैं। अतः गलन तथा वाष्पन दोनों प्रक्रम में एण्ट्रॉपी में वृद्धि होती है।

प्रश्न 14.
आप किसी आदर्श गैस के संपीडन में किए गए कार्य की गणना किस प्रकार करेंगे जबकि दाब में परिवर्तन अनन्त पदों में किया गया हो?
उत्तर:
जब दाब में परिवर्तन अनन्त पदों में किया गया हो, तो यह एक उत्क्रमणीय प्रक्रम होता है। अत: गैस पर किया गया कार्य छायांकित भाग में दर्शाया गया है।

प्रश्न 15.
किसी अभिक्रिया के लिए एन्थैल्पी आरेख संलग्न चित्र में दर्शाया गया है। क्या दिए गए चित्र द्वारा दी गई अभिक्रिया की सततता का निश्चय करना सम्भव है?
उत्तर:
नहीं, एन्थैल्पी किसी अभिक्रिया की द्वारा सततता का विनिश्चय करने वाले कारकों में से एक कारक है, परन्तु यह अकेला कारक नहीं है। इसके लिए अन्य कारकों जैसे – ∆G, ∆S, T के साथ-साथ एन्ट्रॉपी ∆S पर भी विचार किया जाता है।

प्रश्न 16.
किसी आदर्श गैस की उत्क्रमणीय अभिक्रिया अक्षतथा समतापी प्रक्रम द्वारा (P_iV_i) से (P_fV_f) में। अवस्था परिवर्तन होती है। इस प्रसार में किए गए कार्य को ग्राफीय रूप में प्रदर्शित कीजिए। PV ग्राफ की। सहायता से, स्थिर बाह्य दाब P_f के विरुद्ध किए गए कार्य की उपरोक्त कार्य से तुलना कीजिए।
उत्तर:
(i) उत्क्रमणीय कार्य कुल क्षेत्र ABC तथा . BCV_iV_fद्वारा प्रदर्शित है।
(ii) स्थिर दाब P के परितः किया गया कार्य क्षेत्र P_fBCV_iV_f द्वारा प्रदर्शित है।
अतः कार्य (i) > कार्य (ii)।

प्रश्न 17.
आन्तरिक ऊर्जा से क्या तात्पर्य है ? क्या इसका वास्तविक मान प्राप्त किया जा सकता है ?
उत्तर:
प्रत्येक पदार्थ के अंदर ऊर्जा की कुछ मात्रा निहित रहती है जो उस पदार्थ की रासायनिक प्रकृति, ताप, दाब व आयतन तथा भौतिक अवस्था पर निर्भर करती है। इसे आंतरिक ऊर्जा कहते हैं तथा U से दर्शाते हैं। आंतरिक ऊर्जा विभिन्न प्रकार की गतिज ऊर्जा तथा स्थितिज ऊर्जा का योग होती है। जैसे- घूर्णन ऊर्जा (E_r), कम्पन ऊर्जा (E_v), स्थानांतरण ऊर्जा (E_t), इलेक्ट्रॉनिक ऊर्जा (E_e), नाभिकीय ऊर्जा (E_n), और अणुओं के बीच उपस्थित आकर्षण बल के कारण उत्पन्न ऊर्जा E_i
अतः U = E _e+ E_n+E_t+E_r+ E_v+E_i आंतरिक ऊर्जा की अवयवी ऊर्जा जैसे-कम्पन ऊर्जा, घूर्णन ऊर्जा के मान सही-सही प्राप्त नहीं किये जा सकते। अतः पदार्थ की आन्तरिक ऊर्जा के निरपेक्ष मान का सही-सही निर्धारण संभव नहीं है।

प्रश्न 18.
अभिक्रिया की एन्थैल्पी को प्रभावित करने वाले कारक क्या हैं ?
उत्तर:
किसी अभिक्रिया की एन्थैल्पी निम्न कारकों पर निर्भर करती है –
(1) अभिकारकों व उत्पाद की भौतिक अवस्था:
अभिकारकों व उत्पाद की भौतिक अवस्था एन्थैल्पी को प्रभावित करती है क्योंकि इसमें गुप्त ऊष्मा भी सम्मिलित होती है।

H_2(g) + \(\frac { 1 }{ 2 }\)O_2(g)→ H₂O_(l)); ∆H = -286kJ
H_2(g) + \(\frac { 1 }{ 2 }\)O_2(g)→ H₂O_(g)); ∆H = -249kJ

(2) अभिकारक की मात्रा:
अभिकारकों की मात्रा पर भी अभिक्रिया की एन्थैल्पी निर्भर करती है। जैसे – 1 मोल H₂ के[ latex]\frac { 1 }{ 2 }[/latex] मोल O₂ से अभिक्रिया करने पर 286 kJ ऊष्मा उत्पन्न होती है। 2 मोल में यह मात्रा दो गुनी हो जाती है।

H_2(g) + \(\frac { 1 }{ 2 }\) O_2(g) → H₂O_(l); ∆H = – 286kJ
2H_2(g) + O_2(g) → 2H₂O_(l); ∆H = -572kJ

(3) अभिकारकों का अपरूपीय रूपान्तरण-एक ही पदार्थ के भिन्न-भिन्न अपरूपों के लिये एन्थैल्पी परिवर्तन अलग-अलग होगा।
C_{प्रेफाइट} + O_2(g) → CO_2(g); ∆H = -393.5kJ
C_हीरा + O_2(g) → CO_2(g); ∆H = -395.4kJ

(4) ताप – अभिक्रिया की एन्थैल्पी ताप पर निर्भर करती है।
25°C पर – H_2(g)+ Cl_2(g) → 2HCl_(g); ∆H = -184.4kJ
75°C पर – H_2(g)+ Cl_2(g) → 2HCl_2(g); ∆H = +184.4kJ

प्रश्न 19.
सिद्ध कीजिए कि स्थिर आयतन पर q_v = ∆U.
उत्तर:
जब कोई क्रिया स्थिर आयतन पर करायी जाती है तो तंत्र द्वारा कोई कार्य नहीं होता। अतः W=0.
अतः  ∆U =q+w
मान रखने पर,  ∆U =q
अतः स्थिर आयतन पर जो ऊष्मा अवशोषित होती है वह तंत्र की आन्तरिक ऊर्जा में वृद्धि करने के ही काम आती है।
अतः ∆U =q + W =q + P∆V, (W = P∆V) चूँकि क्रिया स्थिर आयतन पर हो रही है इसलिये ∆V = 0 होगा।
मान रखने पर, ∆Uv =qp

प्रश्न 20.
हेस का स्थिर ऊष्मा संकलन नियम के अनुप्रयोग लिखिए।
उत्तर:
हेस का स्थिर ऊष्मा संकलन नियम के अनुप्रयोग निम्नलिखित हैं –

1. संभवन की एन्थैल्पी का निर्धारण करने में।
2. अपरूपीय संक्रमणों की एन्थैल्पी का निर्धारण करने में।
3. जलयोजन के एन्थैल्पी की गणना करने में।
4. किसी अभिक्रिया के लिये एन्थैल्पी परिवर्तन ज्ञात करने में।
5. बंध ऊर्जा के निर्धारण में।
6. दहन की एन्थैल्पी का निर्धारण करने में।

प्रश्न 21.
किसी ईंधन के कैलोरी मान का क्या अभिप्राय है ? उदाहरण सहित समझाइये।
उत्तर:
एक ग्राम भोजन या ईंधन के दहन से कैलोरी या जूल के रूप में उत्पन्न ऊष्मा को भोजन या ईंधन का कैलोरी मान कहते हैं।
C₆H₁₂O_6(s) + 6O_2(g) → 6CO_2(g) + 6H₂O_(g) ; ∆H = -2840kJ
इस अभिक्रिया में 1 मोल ग्लूकोज अर्थात् 180 ग्राम से प्राप्त ऊष्मा = 2840kJ
अतः 1 ग्राम ग्लूकोज से प्राप्त ऊष्मा = \(\frac { 2840 }{ 180 }\) = 15. 78kJ/gm
अतः ग्लूकोज का कैलोरी मान 15.78 kJ/gm है।

ऊष्मागतिकी दीर्घ उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1.
सिद्ध कीजिए –
∆H = ∆U+P∆V. अथवा, ∆H तथा ∆U में संबंध समझाइए।
उत्तर:
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियमानुसार,
q = ∆U+w,
q = ∆U+ P∆V, (W = P∆V) ……..(1)
एन्थैल्पी के अनुसार,
q= AH ……..(2)
समी, (1) और (2) से,
∆H= ∆U + P∆V ……..(3)
आदर्श गैस समीकरण से,
PV = nRT
माना प्रारम्भिक स्थिति में गैस का आयतन V₁तथा गैस के मोलों की संख्या n है, तो
PV₁ = n₁ RT ……..(4)
माना अंतिम स्थिति में गैस का आयतन V₂तथा गैस के मोलों की संख्या n₂ है, तो
PV₂= n₂RT ……..(5)
समी. (5) में से समी. (4) को घटाने पर,
P(V₂ – V₁) = (n₂ – n₁) RT या P∆V=∆nRT
समी. (3) में मान रखने पर,
∆H = ∆U + ∆nRT

परिस्थिति:
(1) यदि उत्पाद के मोलों की संख्या अभिकारक के मोलों की संख्या से अधिक है तो ∆n धनात्मक होगा तथा ∆H का मान ∆U से अधिक होगा। अतः ∆H = ∆U + ∆nRT
(2) यदि अभिकारक के मोलों की संख्या उत्पाद के मोलों की संख्या से अधिक हो तो ∆n ऋणात्मक होगा तथा ∆H का मान ∆U से कम होगा। ∆H = ∆U – ∆nRT
(3) यदि अभिकारक के मोलों की संख्या उत्पाद के मोलों की संख्या के बराबर हो तो ∆n = 0. इस परिस्थिति में ∆H = ∆U होगा।

प्रश्न 2.
सिद्ध कीजिए –
q_p = ∆H_p .
अथवा, सिद्ध कीजिए कि स्थिर दाब व स्थिर ताप पर अभिक्रिया की ऊष्मा, निकाय के एन्थैल्पी परिवर्तन के बराबर होता है।
उत्तर:
यदि कोई प्रक्रम स्थिर दाब पर हो रहा है तो तंत्र के आयतन में परिवर्तन होता है। यदि तंत्र द्वारा ऊष्मा का अवशोषण हो रहा है जिसके फलस्वरूप आंतरिक ऊर्जा में वृद्धि U₁ से U₂ हो रही है तथा आयतन में वृद्धि V₁ से V₂ हो रही है तो ऊष्मागतिकी के प्रथम नियमानुसार,
q = ∆U+ W = ∆U+ P∆V (∴W = P∆V)
या q= [U₂ – U₁] + P(V₂ – V₁), [U₂ – U₁ = ∆U, V₂ – V₁ =∆V]
या q= [U₂ – U₁] + [PV₂ – PV₁]
या q= [U₂ + PV₂] – [U₁ + PV₁] ……..(1)

आंतरिक ऊर्जा, दाब तथा आयतन अवस्था परिवर्ती गुण हैं इसलिये इनका योग भी अवस्था परिवर्ती गुण होगा, जिसे एन्थैल्पी कहते हैं तथा H से दर्शाते हैं।
U + PV =H
यदि प्रारंभिक स्थिति में आंतरिक ऊर्जा, आयतन तथा एन्थैल्पी क्रमशः U₁V₁ तथा H₁ हो तो.
U₁ + PV₁ = H₁
इसी प्रकार अंतिम स्थिति में यदि आंतरिक ऊर्जा, आयतन तथा एन्थैल्पी क्रमशः U₂, V₂तथा H₂ हो तो
U₂ + PV₂ = H₂
समीकरण (1) में मान रखने पर,
q= H₂ – H₁ = ∆H_p.

प्रश्न 3.
हेस का स्थिर ऊष्मा संकलन का नियम समझाइये तथा इसे उदाहरण सहित स्पष्ट कीजिए।
उत्तर:
सन् 1840 में जी. एच. हेस ने इस नियम का प्रतिपादन किया। इसके अनुसार, “किसी भौतिक अथवा रासायनिक परिवर्तन में एन्थैल्पी परिवर्तन हमेशा समान रहता है, चाहे वह परिवर्तन एक पद में हो या कई पदों में। दूसरे शब्दों में, “किसी अभिक्रिया हेतु एन्थैल्पी परिवर्तन हमेशा स्थिर रहता है तथा यह अभिक्रिया के पथ पर निर्भर नहीं करता है।”

सैद्धांतिक स्पष्टीकरण:
पदार्थ A को उत्पाद x में दो विधियों द्वारा बदला जा सकता है। प्रथम विधि में A को सीधे x में परिवर्तित करने पर मुक्त होने वाली ऊष्मा Q है।
A → x + Q
दूसरी विधि में A को पहले B में, B को C में तथा C को x में बदला जा रहा हो तथा इन पदों में मुक्त होने वाली ऊष्मा क्रमशः q₁, q₂, q₃ हों तो
A → B + q₁
B → C + q₂
C → x + q₃
हेस के नियमानुसार,
Q = q₁, q_2,q₃

उदाहरण:
C को COq₂ में निम्नलिखित दो विधियों द्वारा परिवर्तित किया जा सकता हैप्रथम विधि के अनुसार,
C_(s) +Q_2(g) → CO_2(g) ;
∆H = -393.5kJ/mol

द्वितीय विधि द्वारा,
(a) C_(s) + \(\frac { 1 }{ 2 }\)O_2(g) → CO_(g) ; ∆H₁ = -110.5 kJ/mol
(b) CO_(g) + \(\frac { 1 }{ 2 }\)O_2(g) → COCO_(g) ; ∆H= -283 kJ/mol
(a) और (b) को जोड़ने पर,

∆H = ∆H₁ + ∆H₂

प्रश्न 4.
बम-कैलोरीमीटर द्वारा आन्तरिक ऊर्जा में परिवर्तन AU के निर्धारण की विधि का निम्नलिखित बिन्दुओं के आधार पर वर्णन कीजिए

1. उपकरण का नामांकित चित्र
2. विधि का वर्णन
3. प्रयुक्त सूत्र।

उत्तर:
(1) उपकरण का नामांकित चित्र –

(2) प्रायोगिक निर्धारण:
किसी अभिक्रिया में आन्तरिक ऊर्जा में परिवर्तन का मापन बम कैलोरीमीटर द्वारा करते हैं। यह कठोर स्टील का बना होता है तथा उच्च दाब को सहन कर सकता है। स्टील पात्र के भीतरी सतह में Au या Pt की पालिश रहती है जिससे स्टील का ऑक्सीकरण नहीं हो सकता। स्टील के पात्र में भीतर एक Pt कप में पदार्थ की थोड़ी मात्रा ली जाती है। इस कप में विद्युत् तार लगाये जाते हैं जिससे विद्युत् धारा प्रवाहित करने पर पदार्थ जल जाये।

कप में पदार्थ की अल्प मात्रा लेकर बम कैलोरीमीटर में 20-25 वायुमण्डलीय दाब तक O₂ गैस भर लेते हैं तथा बम कैलोरीमीटर को सील कर देते हैं। इसे रुद्धोष्म तंत्र बनाने के लिये ताप रोधित वाटर बाथ में डूबो देते हैं जिसमें भरे हुए जल की मात्रा ज्ञात रहती है। इसमें एक विलोडक तथा एक थर्मामीटर डूबा रहता है। जल का प्रारंभिक ताप नोट कर लेते हैं। विद्युत् स्पार्क उत्पन्न करने से पदार्थ का दहन होता है।

दहन से अत्यन्त ताप द्वारा जलकुण्ड में जल का ताप बढ़ जाता है जिसे नोट कर लिया जाता है। इस तरह ताप में वृद्धि तथा कैलोरीमीटर के जल तुल्यांक के आधार पर अभिक्रिया में उत्पन्न ऊष्मा की गणना कर ली जाती है जो उस अभिक्रिया में आन्तरिक ऊर्जा परिवर्तन ∆U के बराबर होती है।

(3) प्रयुक्त सूत्र:
दहन में उत्पन्न ऊष्मा = कैलोरीमीटर का जल तुल्यांक × ताप में परिवर्तन × जल का विशिष्ट ऊष्माजल तुल्यांक पदार्थ की मात्रा = w gm, पदार्थ का आण्विक द्रव्यमान = m, कैलोरीमीटर का जल तुल्यांक = 2
पदार्थ के दहन से उत्पन्न ऊष्मा = Z×∆t×\(\frac { m }{ w }\)जूल।

प्रश्न 5.
PV कार्य के लिये व्यंजक को व्युत्पन्न कीजिए।
उत्तर:
यदि किसी सिलेण्डर में भारहीन व घर्षणरहित पिस्टन लगा हो जिसके अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल A है। यदि सिलेण्डर में आदर्श गैस का एक मोल उपस्थित है। गैस का कुल आयतन V तथा दाब P है तथा पिस्टन पर कार्यरत बल F हो तो

⇒ P = \(\frac { F}{ A }\)
⇒ ∆ × P= F

यदि पिस्टन पर कार्यरत बल गैस के दाब की तुलना में कम है तो पिस्टन कुछ L दूरी ऊपर की ओर तय करता है। माना यह विस्थापन वा है। इसके फलस्वरूप आयतन में वृद्धि dl हो रही है तो तंत्र द्वारा किया गया कार्य
कार्य = बल × विस्थापन
W = F × dl
F का मान रखने पर,
w = P × A × dl = Pdv, (A×dl = dV)
यदि आयतन में वृद्धि V₂ से V₁ हो रही है तो कुल कार्य ज्ञात करने के लिये समाकलन करना पड़ता है अतः
चिह्न का प्रयोग:
यदि तंत्र द्वारा घिराव पर कार्य होता है तो किया गया। कार्य ऋणात्मक होता है क्योंकि कार्य करने में तंत्र की आंतरिक ऊर्जा प्रयुक्त होती है जिसके फलस्वरूप आंतरिक ऊर्जा में कमी आती है। यदि घिराव द्वारा तंत्र पर कार्य किया जाता है तो किया गया कार्य धनात्मक होता है क्योंकि तंत्र की आंतरिक ऊर्जा में वृद्धि होती है।

प्रश्न 6.
मुक्त ऊर्जा किसे कहते हैं ? इसके लिए गणितीय स्वरूप की व्याख्या कीजिए तथा गिब्स-हैल्महोल्ट्ज समीकरण दीजिए।
उत्तर:
मुक्त ऊर्जा (Free Energy):
इसे ‘G’ द्वारा दर्शाया जाता है। यह एक ऐसा उष्मागति की फलन है जिसकी सहायता से किसी तन्त्र के होने या चलने की सम्भावना और उसकी तात्कालिकता (Spontaneity) का आकलन किया जा सकता है। मुक्त ऊर्जा की परिभाषा निम्न प्रकार से दी जा सकती है – किसी तन्त्र से प्राप्त ऊर्जा की वह मात्रा जिसे उपयोगी काम (Useful Work) में लगाया जा सके तन्त्र की मुक्त ऊर्जा कहलाती है। मुक्त ऊर्जा (G) का गणितीय रूप निम्न प्रकार है –
G = H – TH
H = तन्त्र की एन्थैल्पी, S = तन्त्र की एन्ट्रॉपी, T = तापक्रम।

हम जानते हैं कि H = U + PV
G = (U + PV) – TS
तन्त्र के ऊर्जा परिवर्तन (∆G) को निम्नवत दर्शाया जा सकता है –
AG = ∆U+ ∆(PV) – ∆(TS)
यदि प्रक्रम स्थिर दाब और स्थित ताप हो रहा है तो ∆(PV) को P∆V तथा P∆S को T∆S लिखा जायेगा। अतः ∆G = ∆U + P∆V – T∆S

हम जानते हैं कि स्थिर ताप और स्थिर दाब पर,
∆U+ P∆V = ∆H तब ∆G + P∆H = T∆S
गिब्स के समीकरण G = H – TS को स्थिर ताप पर प्रारम्भिक तथा अन्तिम अवस्थाओं के लिए इस प्रकार लिख सकते हैं कि G₁ = H₁ – TS₁ तथा G₂ = H₂ – TS₂
∆G = ∆G₁ = ∆G₂
अथवा ∆G = (H₂ – TS₂) – (H₁– TS₁)
अथवा ∆G = (H₂ – H₁) – (TS₂ – TS₁) = ∆H – T∆S
इस समीकरण को गिब्स-हैल्महोल्ट्ज समीकरण कहते हैं।

MP Board Class 11th Chemistry Solutions

MP Board Class 11th Special English Grammar Clauses

1. Noun Clauses
A noun clause does the function of a noun in a sentence.
Noun clause को शुरू करने के लिए निम्न connective words का प्रयोग करते हैं
(i) That clauses.
Look at these sentences :
I expect that I shall get a prize.
He says that he won’t go.
यदि कोई clause that से शुरू हो और उस that का अर्थ ‘कि’ हो तो वह Noun clause होता है।

(ii) Wh-clauses as Noun clauses.
Look at these sentences :
Tell me where he lives.
Tell me why you do this.
I don’t follow what you say.
No one knows who he is
who, where, which, how, why, how, when आदि से रूप हनी वाले clauses noun clauses होते हैं।

Look at these sentences :
What you say is true.
How he comes here is not known.

what, where, when, that, how, why आदि से शुरू होने वाले clauses जब किसी sentence के शुरू में रहते हैं और जब उनके बाद कोई noun नहीं आता है वे noun clauses होते हैं।

(iii) If/whether clauses as Noun clauses.
Look at these sentences :
Do you know if the office is open?
I Can you say whether Rohit is in the park?
Yes or no question में if या whether से noun clause शुरू होता है।

Look at these sentences :
I don’t know whether he will help me or not.
I don’t care if your car breaks down or not.
कुछ अन्य तरह के वाक्यों में whether और if से शुरु होने वाले clauses noun एवं clauses होते हैं जब उनका हिंदी में अर्थ कोई ऐसा शब्द होता है जो कि ‘कि’ से शुरू होते हैं।

2. Relative clauses (adjective clauses)
Adjective clause, एक Adjective के समान, अपने से पूर्व आने वाले noun एवं pronoun की विशेषता बताता है।
(i) Adjective clauses निम्न connective words से शुरू होते है-(i) who, which, that, whom, where.

Look at these sentences :
This is the man who gave me money.
The man whom you saw is an engineer.
This is the house that my father built.

Who, which, that, whom, whose shift a tam clauses adjective clauses होते हैं जब इनके पहले कोई noun रहता है।

(ii) Where, when, why Look at these sentences :
This is the house where I was born. :
He arrived on the day when the office was closed.
You can’t tell me the reason why he left so suddenly.
Where, when, why

3. Coordinate Clauses
(i) जो clause एक ही rank या order के होते हैं, coordinate clause कहलाते हैं।

Look at these sentences :
Govern your passion or they will govern you.
To err is human; to forgive divine.

पहले sentence में दो clauses को or से जोड़ा गया है। दूसरे sentence में दो clauses को एक semicolon से जोड़ा गया है।
(ii) Coordinate clauses प्रायः Coordinate conjunctions and, or, but आदि द्वारा जुड़े होते हैं या कभी – कभी conjunctions के बदले comma या semi-colon का प्रयोग किया जाता है। ”
(iii) मुख्य coordinating conjunctions है and, but, or, still, yet, as well as, both… and, either …. or, however, neither ……. nor, otherwise, else, for, so, not only …….., but also आदि।

4. Adverbial Clause

Adverbial clause वाक्य में Adverb का काम करता है एवं Principal clause में व्यवहार किए गए किसी adjective, adverb या verb की विशेषता बताता है। कभी-कभी यह पूरे clause की भी विशेषता बताता है।

Kinds of Adverbial Clauses

(i) Adverbial Clauses of Time
Look at these sentences :
She decided to wait, until the train arrived.
The students stood up when the teacher left the classroom.
There was silence as the leader spoke.
One of them began to cry before I opened the door.

Adverbial clauses of time are joined to the main clause by one. of the conjunctions when, while, after, as, before, since, till, until, whenever, as long as, then, as soon as.

(ii) Adverbial Clauses of Place
Look at these clauses :
Wherever you go, wear a helmet.
You should stay where he is.

These clauses are joined to the main clause by means of conjunctions like where, wherever, whether, wherein. .

(iii) Adverbial Clauses of Reason
Look at these sentences :
He can not work hard, because he is weak.
As we can not go tomorrow, we must give up the idea altogether.
Since she says so, I must believe it.
These clauses are introduced by because, as, since, for.

(iv) Adverbial Clauses of Result
Look at these sentences :
He speaks so fast that I cannot follow him.
He is so brave that he is not afraid of any danger.
These clauses are introduced by so, that, so ….. that, such …..that.

(vi) Ahok at the Faller that
(v) Adverbial Clauses of Condition
Look at these sentences :
I shall go if he asks me.
I would not go unless you come with me.
These clauses are introduced by if, unless, provided, that, in case, whether … or, on condition that.

(vi) Adverbial Clause of Comparison
Look at these sentences :
She is not taller than her husband.
He speaks better than he writes.
He is as obstinate as a mule.
He is not so clever as you think.
These clauses are introduced by as …….. , as, not so ……. as, then.

(vii) Adverbial Clauses of Purpose
Look at these sentences :
We eat that we may live.
He ran so that suspicion many not fall on him.
In order that there may be no mistake, I have typed out : the instructions.
These clauses are introduced by these following conjunction forms that, so that, in order that.

(viii) Adverbial Clauses of Manner
Look at these sentences :
Do as I tell you.?
He acts as if he were the Prime Minister.
It looks as though it might rain.
These clauses are introduced by the following conjunctions as, as if, as though.

(ix) Adverbial Clauses of Concession
Look at these sentences :
Although he worked hard, he could not succeed.
Whatever decision is made, the basic facts remain the same.
Though he is poor, he is sincere.
Whether he works or not, he will get a promotion.

This clause is introduced by these conjunctions—though, although, however, whether …. or not, no matter, even if.

EXERCISES
Q.1. Complete the following by adding Noun clauses :
(i) They all said …………………..
(ii) He told me …………………..
(iii) I wonder …………………..
(iv) I do not know …………………..
(v) I cannot understand …………………..
(vi) It is certain …………………..
(vii) You forget …………………..
(viii) Tell me …………………..
(ix) His father was anxious …………………..
(x) He was pleased with
Answer:
(i) that India is great.
(ii) that this news is false.
(iii) why he failed.
(iv) why he will come.
(v) how did you solve it?
(vi) that he would die.
(vii) that you are an Indian
(viii) who is at round.
(ix) for he was declining.
(x) what he had done.

Q. 2. Supply Adjective Clauses :
(i) He is the man …………………..
(ii) The house ………………….. is. hundred years old.
(iii) His offense is one …………………..
(iv) I found the book …………………..;
(v). He met a girl …………………..
(vi) I know the man …………………..
(vii) No man ………………….. shall suffer in any way.
(viii) Where is the book …………………..?
(ix) Any boy ………………….. gained the prize.
(x) I know the place …………………..
Answer:
(i) who has done it?
(ii) which I saw.
(iii) that he applied at last.
(iv) which I lost yesterday.
(v) who has blue eyes.
(vi) who is the Chief of Army.
(vii) who has courage.
(viii) which I bouglic yesterday.
(ix) who had worked hard.
(x) where I was born.

Q. 3. Pick out the adverb clauses in the following sentences:
(i) I do it because I choose to.
(ii) If I make a promise I keep it.
(iii) I shall remain where I am.
(iv) Will you wait till I return?
(v) You may sit whenever you like.
(vi) As he was not there, I spoke to his brother.
(vii) He advanced as far as he dared.
(viii) When I was younger, I thought so.
(ix) If you eat too much you will be ill.
(x) Take a lamp because the night is dark.
Answer:
(i) because I choose to.
(ii) If I make
(iii) where I am.
(iv) till I return.
(v) wherever you like
(vi) As he was not there.
(vii) as far as he dared.
(viii) when I was younger.
(ix) If you eat too much
(x) because the night is dark.

MP Board Class 11th English Solutions

MP Board Class 11th Special English Grammar Tenses

Tense verb के उस form को कहते हैं जो समय के अनुसार बनता है जिस समय कार्य सम्पन्न होता है। Tense से उस कार्य, प्रक्रिया और अवस्था का बोध होता है जो Present, Past या Future में सम्पन्न होता है। ना है. इसे तीन अवस्थाओं में देखा जा सकता है:

• Present Tense,
• Past Tense,
• Future Tense.

इन तीनों अवस्थाओं में verb के अलग-अलग निम्नलिखित रूप बनते हैं:

Each of these three main tenses has four forms :

1. Simple or Indefinite
2. Continuous or Progressive
3. Perfect
4. Perfect Continuous.

I. The Simple Present
(or The Present Indefinite)

Structure :
Simple Sentences – S + V₁ + O या S + V₁ + s/es + O.
Negative Sentences – S + do not + V₁ + या S+does not + V₁ + O.
Interrog!tive Sentences – Do + S + V₁ + O? या Does + S + V₁ + O?
S = Subject, V = Verb, O = Object.

यदि Subject (he, she, it, singular Noun हो तो V, के साथ s/es लगाते हैं;
जैसे-
My mother goes to temple daily.
My mother does not go to temple daily?
Does your mother go to temple daily?
I play cricket.
They work in a factory.

USES:
इन वाखों daily, every, always, often, usually, generally शब्द लगो होते हैं
(a) To describe habitual actions.
Ram gets up early in the morning.
Then he goes for awalk.
He always speaks the truth.

(b) To express a general universal or scientific truth.
The Sun rises in the east.
The rain falls from the clouds.

(c) To express a fact which is true at the time of speaking.
Krishna lives in Mumbai.
The Express train does not stop at this station.

(d) In describing running commentaries.
Raman passes the ball to Kamal and he hits it into the goal.

II. The Present Continuous Tense

Structure :
Simple Sentences – S + ls/Am/Are + V₁ + ing + O
Negative Sentences – S + Is/Am/Are + not + V₁ + mg + O
Interrogative Sentences – Is/Am/Are + S + V₁ + ing + O

I के साथ am का प्रयोग करते हैं।
He, She, It और singular noun के साथ is का प्रयोग करते हैं।
We, you, they और Plural Noun के साथ are का प्रयोग करते हैं;
जैसे-
Look ! the two boys are fighting.
I am doing my work.
Are you not wasting your time?
Is he playing? No, he is not playing.

USES :
(a) It shows what is happening now, at the time of writing or speaking.
Shubham is studying in his room, but his brother Arun is playing in the garden.

(b) To express an action which may not be actually going on at
the time of speaking, but it is going on in general.
She is writing a book on Economics.
He is building a new house.

(c) To express an action which is likely to happen in near future.
My brother is coming next week.
I am going to Delhi tomorrow.

EXERCISE
Put the verbs in brackets into the simple present tense or the present continuous tense :

1. Suman generally (wear) a white suit but today she (wear) a blue one.
2. Sugar (cost) sixteen rupees a kilo.
3. Rain (fall) from the clouds.
4. Crime never (pay).
5. The workers (repair) the road at present.
6. People (wear) new clothes at Diwali.
7. My children generally (go) to their uncle during the holidays. But they (not go) this summer as we all (go) to Shimla.
8. I usually (drink) coffee but now I (drink) tea.
9. We (have) our lunch at the Ashoka Restaurant this .. afternoon.
10. As it is good weather, children (play) in the garden.
11. The doctor (examine) the patient in the next room.
12. Do not make a noise. The baby (sleep) in the cradle.
13. I (hear) a noise from the next home. Vijay is beating his wife again.
14. Going to war (mean) killing a lot of people.
Answer:
1. wears; is wearing
2. costs
3. falls
4. pays
5. are repairing
6. wear
7. go are not going; are going
8. drink; am drinking
9. are having
10. are playing
11. is examining
12. is sleeping
13. hear
14. mean

III. The Present Perfect Tense

Structure :
Simple Sentences – S + has/have + V₃ + O
Negative Sentences – S + has/have + not + V₃ + O
Interrogative Sentences – Has/Have + S + V₃ + O?

He, She, It और singular noun के साथ has का प्रयोग करते हैं। I, We, You, They और plural noun के साथ have का प्रयोग करते हैं;

जैसे-
The Bell has gone. I have learnt my lesson.
Have you returned the library books?

USES :
(a) To express an action which has just been completed.
Have you written a letter?
Yes, I have just completed it.

(b) To express an action which began in the past and has continued upto the present. For this use of the tense, for and since can be used to denote the length of time.
For is used to show the lenth of time and since to show the point of time.
He has been a teacher since 1985.
I have known him for the last ten years.

(c) To express an action which happened in the past at an Indefinite time.
We either don’t know the time of its happening or we don’t mention it.
I have seen the Taj Mahal.
I have met the author of this book.

(d) In the sentences having ‘yet negative sentences of this are formed.
The match has not started yet. He has not come yet.
They have not visited us yet.

IV. The Present Perfect Continuous Tense

Structure :
Simple Sentences – S + has/have + been + V₁ + ing + O
Negative Sentences – S + has/have + not been + V₁ + ing + O
Interrogative Sentences – Has/Have + S + been V₁ + ing + O?

I have been living here only for five years.
No, I have not been living here since long.
Have you been living here for a long time?

USES :
(a) To express an action which began in the past but is still continuing.
Since and For are used to denote the length of time.
It has been raining since morning.
We have been waiting for the rain to stop.

(b). To express an action, which has just finished, but whose effect or result still continues
I am tired; I have been watering the plants since morning.
I am late because I have been washing my car.

EXERCISE 1
Put the verbs in the present perfect or present perfect continuous tense :
1. He (take) his meal and is playing in the garden now.
2. Please give me your pen. I (forget) mine at home.
3. I (ring) the bell for five minutes, but nobody (come) to answer.
4. This woman (visit) the shop five times, but so far she (not purchase) anything.
5. He is a famous player. He (play) football since he was ten years old.
6. I (wait) for you for the last one hour.
7. Mohan (live) in this town since 1935.
8. You cannot meet Rajesh. He (just go) out.
9. Geeta went to Delhi six months ago, but I (not hear) from her so far.
10. I (not see) the Taj Mahal but I am planning to visit Agra? next week.
11. India and Pakistan (fight) three wars.
12. You cannot go out till you (complete) your homework.
13. I (help) him five times in the past, but he (not improve).
14. He already (write) five letters and is still writing.
15. My uncle just (arrive) from Kolkata.
Answer:
1. has taken
2. have forgotten
3. have been ringing; has come
4. has visited; has not purchase
5. has been playing
6. have been waiting
7. has been living
8. has just gone
9. have not heard
10. have not seen
11. have fought
12. have completed
13. have helped; but has not improved
14. has already written
15. has just arrived.

EXERCISE 2
Put the verb in brackets into the correct tense (simple present, present continuous, present perfect or present prefect continuous)
1. A liar is a person who habitually (tell) lies.
2. He (play) for two hours and still (not stop).
3. The burglars (try) to get into the house for two hours.
4. You cannot meet him. He (write) a letter.
5. He generally (go) to college in a car, but today he (go) on a cycle.
6. I (smell) something burning.
7. I (not met) the minister so far but I (meet) him tomorrow.
8. There is no use of calling the doctor; the patient already (die).
9. The hungry child (cry) for ten minutes.
10. Mohan (like) to swim in the river.
11. He (wear) that coat for fifteen years and it (wear out) at the elbows.
12. I never (see) such a beautiful garden.
13. Everybody (admire) a smart boy.
14. I hear that Ram Lal (go) to London.
15. I want to go to the theatre; I not (see) a good play for a long time.
Answer:
1. tells
2. has been playing; has still not stopped
3. have been trying
4. is writing
5. goes; is going
6. smell
7. have not met; am meeting
8. has already died
9. has been crying
10. likes
11. has been wearing; has worn out
12. have never seen
13. admires
14. has gone
15. have not seen.

I. The Simple Past Tense

Structure :
(a) Simple past tense में subject के साथ verb की IInd form का प्रयोग होता है;

जैसे-

Mohan went to Agra.
I met Amrish Puri.
He wrote a letter.

(b) Negative (नकारात्मक) वाक्यों में subject के साथ did not + verb की
Ist form का प्रयोग होता है;

जैसे-
Mohan did not go to Agra.
I did not meet Amrish Puri.
He did not write a letter.

(c) Interrogative (प्रश्नवाचक) वाक्यों में did + subject + verb की Ist form का प्रयोग होता है; या Question word + did + subject + verb की Ist Form का प्रयोग होता है,

जैसे-
Did Mohan go to Agra?
Did I meet Amrish Puri?
Did he write a letter? !
When did you see him last time?

Some other examples :

Affirmative	Negative	Interrogative
I sang a song. Anu sang a song. They sang a song. He sang a song.	I did not sing a song. Anu did not sing a song. They did not sing a song. He did not sing a song.	Did I sing a song? Did Anu sing a song? Did they sing a song? Did he Sing a song?

USES :
(a) To express an action completed in the past at a definite time.
Nehru died in 1964. (die)
I met Shyam yesterday. (meet)
I visited Lucknow four years ago. (visit)
She did not visit us last year. (visit)

इन वाक्यों में भूतकाल का वर्णन करने के लिए yesterday, last, ago और in + year if you can do

(b) To express a past habit.
My grandfather always went for a walk in the morning. (go)
He always carried an umbrella. (carry)

(c) To express an action which took place at a definite time in the past even though the time is not given.
Kamal arrived ten minutes late and his officer rebuked him. ” (arrive)
I bought this suit at Connaught Place. (buy)

(d) To express some historical events.
Shahjahan built the Taj. (build)
Babar founded the Mughal Empire. (found)
Columbus discovered America. (discover)
Gandhiji span on the charkha daily. (spin)

(e) If one part of the sentence is in Past Continuous Tense.
I was taking my lunch when he arrived. (arrive)
I saw that the two boys were fighting. (see)
To express the condition of past.
He would pass if he worked hard. (work)
She would get a job if she applied for it. (apply)

(8) Connectors (neither, and, but, because, as) as Het में Verb की IInd form लगी हो तो दूसरे भाग में भी Verb की IInd form of an and I.
Neither he came nor sent any message. (send)
He failed because he did not work hard. (fail)
He came in and saw everything with his own eyes. (see)

EXERCISE :
Fill in the blanks with the Simple Past Tense :
1. I was walking along the road when suddenly I __________ (meet) an old lady.
2. The policeman __________ (ask) me where I was going.
3. I __________ (tell) him that I was going to Pindara.
4. The old man was a beggar. He __________ (beg) me to give him something.
5. “I have not eaten anything since morning.” the old man (say).
6. I __________ (take) pity on the old man and gave him five rupees.
7: I __________ (feel) happy for helping an old and hungry man.
8. I returned from Pindara after one hour and __________ (meet) the same old man again.
9. I recognised him but he __________ (not recognise) me.
10. When I came near him, he again __________ (ask) me for money.
11. He again __________ (say) that he had been hungry since morning.
12. I __________ (tell) the old man that I had given him five rupees only one hour before.
13. I __________ (rebuke) him for telling lies.
14. Then the old man recognised me and __________ (turn) pale.
15. He __________ (not stop) there and ran away.
Answer:
1. met
2. asked
3. told
4. begged
5. said
6. took
7. felt
8. met
9. did not recognise
10. asked
11. said
12. told
13. rebuked
14. turned
15. did not stop.

II. The Past Continuous Tense
Structure :
Simple Sentences – S + was/were + V₁ + ing + O
Negative Sentences – S + was/were + not + V₁ + ing + O
Interrogative Sentences – Was/Were + S + V₁ + ing + O?

The baby was sleeping in the cradle.
They were making a noise.
I was learning my lesson.
I, he, she, it और singular noun के साथ was का प्रयोग किया जाता है।
He, she, it और plural noun के साथ were का प्रयोग किया जाता है।

USES :
(a) This tense is used to express an action which was continuing at some point of time in the past.
नेट- इस Tense वाले वाखों में एक भाग में when के साथ verb की लगी होती है
The fire was burning when we came in.
He was taking lunch when I went to see him.

(b) To express two or more actions happening simultaneously in the past:
While she was writing, he was looking at her beautiful pen.
While the whole family were watching the television, Rajat was studying in his room.

III. The Past Perfect Tense.

Structure :
(a) इस tense में subject के बाद had + verb की IIIrd form का प्रयोग होता है
जैसे-
I had done his work.
He had written a letter.
She had made a plan.

(b) नकारात्मक (Negative) वाक्यों में had + not + verb की IIIrd form का प्रयोग होता है

जैसे-
I had not done his work.
He had not written a letter.
She had not made a plan.

(c) प्रश्नवाचक (Interrogative) वाक्यों में had + subject + verb की IIIrd form का प्रयोग होता है
जैसे-
Had I done his work?
Had he written a letter?
Had she made a plan?

Some other examples :

Affirmative	Negative	Interrogative
I had sung a song. She had sung a song. They had sung a song. The boys had sung a song.	I had not sung a song. She had not sung a song. They had not sung a song. The boys had not sung a song.	Had I sung a song? Had she sung a song? Had they sung a song ? Had the boys singing a song?

 USES :
(a) To express an action that has completed before the fixed time in past.
The fire had burnt the huts before the fire brigade came. (burn)
The thief had run away before the police came. (run)
The patient had died before the doctor came. (die)
The train had left before we reached the station. (leave)

नोट-इन वाक्यों में कार्य के सम्पन्न होने का वर्णन करने के लिए before, after, already, by, till और until शब्द लगे होते हैं।

(b) To express an action that has completed before the beginning of second action.
I had already done my work by 6 p.m. yesterday. (do)
He had not met me before. (not meet)
She had not reached Agra till yesterday. (not reach)

(c) To express an unfulfilled wish of the past.
He wished that he had accepted the offer. (accept)
If only you had worked hard. (work)
I bought this suit at Connaught Place. (buy)

(d) If in past happens more than one action, for former action :
past perfect is used.
I went home after I had finished the work. (finish)
He returned after he had seen off his wife at the station. (see)

(e) To express an impossible condition of the past.
If he had walked carefully, he would not have fallen. (walk)
If you had worked hard, you would have passed. (work)
You would have caught the train if you had run faster. (run)

EXERCISE
Supply the correct Past Tense of the verb given in the brackets:
1. He told the doctor that his son just __________ (break) his leg.
2. The accident __________ (occur) at 6 o’clock this evening.
3. When I reached the house __________ (find) that thieves (break) into it.
4. I found that they __________ (take) away my T.V.
5. The thieves __________ (run) away before I reached the house.
6. The match __________ (begin) before we reached the stadium.
7. The thieves __________ (run) away before the police (arrive).
8. When I reached the cinema hall, the picture already __________ (begin).
9. I wished he __________ (help) me.
10. If he __________ (Walk) carefully, he would not have fallen.
11. When I __________ (reach) the bus stop, the bus (leave).
12. We went home after we __________ (see) the film.
13. He (becomes) happy when he __________ (know) that he (pass).
14. If he __________ (work) hard, he would have won the prize.
15. I __________ (thank) her for what she (do) for me.
Answer:
1. had just broken
2. occurred
3. found; had broken
4. had taken
5. had run away
6. had begun
7. had run away; arrived
8. had already begun
9. had helped
10. had walked
11. reached; had left
12. had seen
13. became; knew; had passed
14. had worked hard 15. thanked; had done.

IV. The Past Perfect Continuous Tense

Structure :
This tense is formed by using had + been + Ist form of the verb + ing. The negative is formed by putting not between had and been. In interrogative sentences, had is put before the subject.

The fire had been burning for four hours before the fire brigade arrived.
Had it been burning since morning.
No, it had not been burning since morning.

USES :
This tense is used to express the continuity of an action at a given point in the past. In other words, the action started before a. given point in the past; it was continuing at that time and probably continued after that also.
यह tense भूतकाल में किसी निश्चित समय से पहले भूतकाल की किसी अवधि’ से कार्य के जारी रहने वाले वाक्यों में प्रयोग किया जाता है। वाक्य में since/for लगा होता है।
नोट-Since या for वाले वाक्यों में एक भाग में when के साथ verb की 2nd form लगी होती है।

He had been waiting for me when I reached there.
The match had been going on for two hours when I reached the stadium.

EXERCISE
Put the verbs in brackets into the correct past tense.
1. At 9 a.m. last night, I (watch) the television.
2. The players (enter) the stage carrying torches.
3. It (rain) when I went out.
4. He (cross) the room and (sit) in the chair.
5. When I was at school. I (take) part in cultural activities.
6. When he came in, we (take) dinner.
7. Last year 1′(attend) a conference at Chennai.
8. An accident (take) place at the crossroads last evening.
9. When Mohan (be) five years old, his father (die).
10. When I was walking along the road, the wind (blow) off my hat.
11. I (think) hard and (find) a solution.
12. After walking for four kilometers I (realise) that I (go) in the wrong direction.
13. I (break) my leg when I was dancing.
14. Hitler (get) a great number of Jews killed.
15. The doctor (examine) the patients when I went to see him.
Answer:
1. was watching
2. entered
3. was raining
4. crossed; sat
5. took
6. were taking
7. attended
8. took place
9. was; died
10. blew off
11. thought; found
12. realised; was going
13. broke
14. got
15. was examining.

Future Tense

I. The Simple Future Tense

Structure :
Simple Sentence – S + will/shall + V₁ + O
Negative Sentences. – S + will/shall + not + V₁ + O
Interrogative Sentences – Will/shall + S + V₁ + O?

I और we के साथ shall का प्रयोग किया जाता है और अन्य noun/pronouns के साथ will का प्रयोग किया जाता है।
I shall go to school tomorrow.
He will visit us next week.
They will not help me.
Will you do it for me?

USES :
(a) To show future.
He will go to Mumbai next week.
I shall not to go school tomorrow.

(b) To express the speaker’s opinions or assumptions about the future.
I think he will not come back.
We hope that Aman will get First Division.

(c) Sometimes, the simple future tense is used to express habitual actions or general truths.
He will always tell lies.
A dog’s tail will remain crooked.

(d) Generally, shall is used with first person (I,we) and will is used with 2nd and 3rd persons.
But will can be used with Ist person in order to express intention or promise.
Shall can be used with promise, prohibition, etc.
I will always help you in your need. (promise)
We will fight to the finish. (determination)
You shall not enter my room with muddy feet. (prohibition)

II. The Future Continuous Tense
Structure :
Simple Sentences – S + will/shall + be + V₁ + ing+O
Negative Sentences. – S + will/shall + not + be + V₁ + ing+O
Interrogative Sentences – Will/Shall + S + be + V₁ + ing+O?

Will you be playing a match tomorrow.
No, I shall not be playing.
I shall be sitting in a train at this time tomorrow.

USES :
1. (a) To express an action which is expected to take place in the normal course.
It is less definite than the present continuous.
We are seeing the manager tomorrow. (definite arrangement)
We shall be seeing the manager tomorrow. (less definite)

(b) To express an action that will be in progress at a given point of time in future :
नोट-इस tense के वाक्यों के एक भाग में when के साथ verb की Ist Form लगी होती है

When you reach Shimla, it will be snowing here.
At this time tomorrow, I shall be travelling in a train.

(c) In the Interrogative, the future continuous implies a polite request or query.
Will you be coming with me? .

III. The Future Perfect Tense
Structure :
Simple Sentences – S + will/shall + be + V₁ + O
Negative Sentences – S + will/shall + not + have + V₁ + O
Interrogative Sentences – Will/Shall + S + have + V,₁ + O ?

He will have done this work.
Will he have started the next work also?
No; he will not have started the next work. He will have gone home.

USES :
(a) To express an action which is expected to be completed by a given future time.
नोट-(By the time या before के साथ एक भाग में verb की Ist Form लगी होती है
I shall have solved the sum by that time.
By the time the doctor arrives, the patient will have died.
The bell will have gone before we reach the school.

(b) To express the speaker’s belief or guess about an action.
Mohan will have reached Delhi by now.
You will have read about Alexander the Great.

IV. The Future Perfect Coninuous Tense
Structure :
Simple Sentences – S+ will/shall + have been + V₁ + ing + O
Negative Sentences – S+ will/shall + not + have been + V₁ + ing + O
Interrogative Sentences – Will/Shall + S + have been + V₁ + ing + O?

Will the gardener have been watering the plants in the evening?
No, he will not have been watering the plants.
He will have been waiting for you for two hours when you reach there.

USES :
(a) To show future.
This tense is used to express an action which will begin before a certain time in the future, will be continuing at that certain point of time and will continue even after that. When you reach the ground, the match will have been going on for one an hour.

(The match will begin, one hour before you reach, will still be in progress at the time of your reaching there and will continue even after your arrival.)

EXERCISE
Put the verbs in brackets into the correct future form :
1. I wonder if I (get) tickets in advance.
2. I (know) the results in a week’s time.
3. If you work hard, you (pass).
4. Perhaps he (arrival) in time for lunch.
5. At this time tomorrow I (travel) in a train.
6. By six p.m. tomorrow, I (do) this work.
7. You (open) the door, please?
8. There is going to be a bus strike. Everyone (look) for taxis and rickshaws next week.
9. I don’t like that man and I (not help) him.
10. Mohan says that he (not lend) me the book, because I never return the books.
Answer:
1. shall get
2. shall know
3. will pass
4. will arrive
5. shall be traveling
6. shall have done
7. will you open
8. will be looking
9. will not help
10. will not lend.

EXERCISE
Put the verbs in brackets into the correct future form (future simple, future continuous, future perfect, future perfect continuous):
1. If you walk fast, you (catch) the train.
2. When you reach there, he (read) a book.
3. By evening I (read) half the book.
4. At 7 p.m. he (ring) for two hours.
5. I (return) your book tomorrow.
6. I (help) you in your difficulty.
7. You (know) your result next week.
8. A number of tourists (arrive) Shimla next summer.
9. The train (leave) by the time you reach the station.
10. As you sow, so you (reap).
11. The gardeners (water) the plants before the sun rises.
12. The sun (rise) before we reach the top.
13. I (do) the washing tomorrow morning.
14. If he is clever enough, he (get) his answer.
15. By Monday he (stay) at this hotel for three weeks.
Answer:
1. will catch
2. will be reading
3. will have read
4. will have been ringing
5. will return
6. will know
7. will know
8. will arrive
9. will have left
10. shall you reap
11. will have watered
12. will have risen
13. will do
14. will get
15. will have been staying.

Mixed Solved Exercise

EXERCISE 1
Use the correct form of the verbs given in brackets :
1. The policeman (catch) the thief red-handed.
2. Students (stay away) from their classes in protest against the principal.
3. The whole day yesterday the boys (listen) to the cricket commentary.
4. A bomb scare (cause) a delay of about 2 hours of the Delhi-Bangalore flight.
5. The Jawahar Lal Nehru Stadium (reverberate) with dance, music and song.
6. Jim Corbett (love) animals but he (kill) many man-eaters.
7. I (learn) Tamil from my friend who is settled in Tamil Nadu.
8. Last year they (build) a high wall around the house.
9. I (read) a number of stories, when I was a child.
10. Last evening some wicked people (smuggle) brown sugar into the town, but they were arrested.
Answer:
1. caught
2. stayed away
3. were listening
4. caused
5. reverberated
6. loved; killed
7. learnt
8. built
9. read
10. smuggled.

EXERCISE 2
Put the verbs in brackets into the correct tense in the following sentences :
1. The train (leave) at 6.50 a.m.
2. He (buy) a new house recently.
3. I (buy) a new car last week.
4. If you (go) to the city, bring a toy for me.
5. The patient (die) before the doctor came.
6. She (study) for the last three hours.
7. Go to bed if you (finish) your work.
Answer:
1. leaves
2. has bought
3. bought
4. go
5. had died
6. has been studying
7. have finished.

EXERCISE 3
Fill in the blanks with the correct form of the verbs given in brackets :
1. When I (go) to the hospital, the doctor already (perform) the operation.
2. After getting into the bus we (discover) that we (board) the wrong one.
3. I (finish) the assignment before the sun (set).
4. Deepak (want) to join the medical college, but he (fail) to get admission.
5. The farmers sowed the seeds after they (plow) their fields.
6. I asked my friend what film he (see).
7. I tore up your letter after I (read) it.
8. He (shell) all the peas before I cut the potatoes.
Answer:
1. went; had already performed
2. discovered; had boarded
3. had finished; set
4. wanted; failed
5. had plowed
6. had been
7. had read
8. had shelled all the peas.

MP Board Class 11th English Solutions

MP Board Class 11th Special English Grammar Modals

Modals एक प्रकार की auxiliary verbs हैं जो Main Verbs के साथ मिलकर कार्य करने के mode को व्यक्त करती हैं। उनकी सहायता से ability, capacity, permission, possibility, duties जैसे विचारों को व्यक्त किया जाता है। निम्न Auxiliary verbs modals कहे जाते हैं, will, would, shall, should, can, could, may, might, must, need, dare, used to, ought to.

Features of Modals :
(a) Modals सहायक क्रियाएँ कभी अकेली नहीं आतीं। इनका प्रयोग सदा : main verb के साथ किया जाता है;

जैसे-
” You must do this work.
I’ can solve this sum.

(b) Subject के number, gender और person का modals पर कोई प्रभाव नहीं होता; जैसे
I can go there.
We can go there.
You can go there.
They can go there.
He can go there.
She can go there.

(c) Modals के साथ verb की Ist form का प्रयोग होता है, परन्तु ought और used के साथ ‘to’ infinitive का प्रयोग होता है;

जैसे-
He will leave for Mumbai today.
You should work hard.
I can help you.
We ought to serve our country.
He used to help me in the past.

(d) Modals के साथ ‘be’ लगने पर उसके बाद verb की Ist form और ing का प्रयोग करते हैं; जैसे-
Sudha will be writing a letter.
I shall be travelling in a train tomorrow.
Poonam will be dancing.

(e) Modals के बाद ‘have’ लगने पर उसके बाद verb की IIIrd form का प्रयोग करते हैं;
जैसे-
He must have done this work.
He should have passed the test.
He may have gone to Delhi.

Uses of Modals :
Modals Auxiliary के प्रयोग निम्नलिखित हैं

1. Shall
(i) Shall का प्रयोग Ist person (I, We) के साथ साधारण future tense – को व्यक्त करने के लिए किया जाता है;
जैसे-
I shall know my result tomorrow.
We shall leave for Mumbai in the evening.

(ii) आदेश (command) के लिए 2nd person (You) और 3rd person (He, She, They, It) के साथ होता है;

जैसे-
You shall do as I say.
You shall not disobey your parents.

(iii) वचन (promise) को व्यक्त करने के लिए 2nd और 3rd person के साथ;
जैसे-
You shall get a prize.
The school shall remain closed tomorrow on account of Holi.

(iv) बाध्यता या अनिवार्यता (compulsion or necessity) को व्यक्त करने के लिए 2nd और 3rd Person के बाद;

जैसे-
You shall not enter the kitchen with dirty feet.
You shall not make a noise.

(v) संकल्प (determination) अथवा निश्चय (certainty) को व्यक्त करने के लिए 2nd और 3rd Person के बाद;
जैसे-
He shall take revenge on his enemy.
He shall get good marks, I am sure.

(vi) प्रश्नवाचक वाक्यों (interrogative sentences) में shall का प्रयोग We के साथ किसी दूसरे के लिए अपनी सेवा प्रस्तुत करने के लिए प्रार्थना करने के लिए किया जाता है।

जैसे-
Shall I bring a glass of water?
Shall I carry your heavy bag?
Shall we go to see a film today?

2. Will
(i) Will का प्रयोग 2nd और 3rd Person (You, He, She, They, It आदि) के साथ simple future tense को व्यक्त करने के लिए किया जाता है;
जैसे-
He will come here at Diwali.
They will never learn good manners.
They will learn dancing from Birju Maharaj.

(ii) प्रार्थना या निमंत्रण के लिए;
जैसे-
Will you open the door, please?
Will you have a cup of tea?

(iii) Or या Otherwise वाले वाक्यों में चेतावनी देने के लिए;

जैसे-
Work hard or you will fail.
Run fast otherwise you will miss the train.

(iv) Ist person (I/We) के साथ निश्चय (certainty) को व्यक्त करने के लिए;
जैसे-
I will write a letter to her in the evening.
We will visit the theatre next week.

(v) I/We के साथ संकल्प (determination) को व्यक्त करने के लिए;

जैसे-
I will succeed in this matter.
I will never speak to him.

(vi) इच्छा (willingness) को व्यक्त करने के लिए;
जैसे-
I will come with you if you want.
I will help you in this matter.

(vii) शर्त वाले (conditional) वाक्य के लिए;
जैसे-
If you work hard, you will pass.
If you don’t run, you will miss the train.

3. Should
(i) Indirect Speech में shall के past tense के रूप में;

जैसे-
I told him that I should help him.
He said that they should go there.

(ii) कर्तव्य (duty) की भावना प्रकट करने के लिए;

जैसे-
We should obey our parents.
We should help the poor.

(iii) सलाह तथा सुझाव (advice or suggestion) को व्यक्त करने के लिए;

जैसे-
You should work hard.
You should take exercises.

(iv) Lest के पश्चात् उद्देश्य (purpose) को व्यक्त करने के लिए;

जैसे-
Work hard lest you should fail.
Walk slowly lest you should fail.

(v) नैतिक उत्तरदायित्व (moral obligation) को व्यक्त करने के लिए;
जैसे-
You should not drink wine.
You should help your sister.

(vi) कल्पना (supposition), संभावना (possibility), तथा शर्त (condition) की भावना को व्यक्त करने के लिए;
जैसे-
Should you see my brother teli him to send me a good book.
I think you should win the championship.

(vii) अनुमान (assumption) की भावना को दर्शाने के लिए;

जैसे-
She should be here by now. They should have reached Delhi.

4. Would
(i) Indirect speech में will के past के रूप में;

जैसे
He told me that he would go to Mumbai.
Mohan said that he would not do that work.

(ii) Past के किसी कार्य को करने की आदत को व्यक्त करने के
Gandhiji would spin for hours.
He would often study till late in the night.

(iii) विनम्र प्रार्थना (polite request) के लिए;
जैसे-
Would you open the door, please?
Would you lend me your bicycle for an hour?

(iv) किसी की इच्छा को जानने के लिए;
जैसे-
Would you have a cup of tea?
Would you like to come with me?

(v) इच्छा (wish) व्यक्त करने के लिए;

जैसे-
Would that I were a king!
Would that my son were a hard worker!

(vi) असंभावित परिस्थिति (improbable condition) को व्यक्त करने के लिए;

जैसे-
If a thief came here, he would find only books.
If I got a lottery, I would be very happy.

(vii) दृढ-निश्चय (determination) को व्यक्त करने के लिए;
जैसे-
He would have his own way.
I would buy that car at any cost.

(viii) अधिमान (preference) को बताने के लिए;

जैसे-
I would like to have coffee.
I would rather starve than beg.

5. Can
(i) योग्यता (ability) को व्यक्त करने के लिए;
जैसे-
I can solve this problem.
He can swim across the river.

(ii) अनुमति (permission) देने के लिए;
जैसे-
You can see a film if you like.
You can go home if you have done your work.

(iii) अनुमति माँगने के लिए; जैसे
Can I use your dictionary?
Can I go home?

(iv) संभावना (possibility) को व्यक्त करने के लिए;

जैसे-
Any team can win this match.
He can reach here any time.

मत करने के लिए. जैसे (0) क्षमता या शक्ति (capacity or power) को व्यक्त करने के लिए;
I can lift this heavy table.
The Headmaster can remit your fine.

6. Could
(i) Indirect speech में can के past के रूप में;

जैसे-
Mohan said that he could solve the sum.
He asked me if I could help him.

(ii) Past की अनुमति (permission) को दर्शाने के लिए;

जैसे-
Father said that I could the film.
She asked me if she could meet me.

(iii) Past की संभावना (possibility) को व्यक्त करने के लिए;
If he had money, he could buy a scooter.
I wondered whether the news could be true

(iv) भूतकाल में क्षमता (capacity) या योग्यता (ability) को व्यक्त करने के लिए;
जैसे-
I could swim when I was young.
She could solve the sum when she was only five-year-old.

(v) विनम्र प्रार्थना करने के लिए please वाले प्रश्नवाचक वाक्यों में-
(i) Could I talk to the Headmaster, please?
(ii) Could I change my seat, please?

7. May
(i) औपचारिक अनुमति (formal permission) लेने या देने के लिए;

जैसे-
May I come in, sir? Yes, you may.
May I use your book? Yes, you may take it.

(ii) इच्छा (wich), प्रार्थना (prayer) या आशीर्वाद (blessing) को व्यक्त करने के लिए ;
जैसे-
May you live long !
May I be able to cross the river !
May God bless her with a son !

(iii) संभावना (possibility) को व्यक्त करने के लिए;
जैसे-
There are clouds in the sky. It may rain.
Mohan may reach here any time.

(iv) उद्देश्य (purpose) को बताने के लिए यदि so that से पहले verb की Ist Form लंगी हो तो;

जैसे-
We eat so that we may live.
I go to school so that I may become a great man.

(v) Past possibility (अतीत की संभावना) को व्यक्त करने के लिए may have का प्रयोग होता है;

जैसे-
He may have reached Kanpur.
You may have heard about Akbar.

8. Might – यह may का past रूप है। इसका प्रयोग निम्नलिखित अवस्थाओं में किया जाता है :
(i) भूतकाल में अनुमति लेने या देने के लिए;
जैसे-
I asked him if I might use his book.
My father told me that I might see a picture.

(ii) भूतकाल (past) में संभावना (possibility) को व्यक्त करने के लिए ;

जैसे-
The doctor said that the patient might recover.
He might have done the mischief.

(iii) भूतकाल की इच्छा (wish) को व्यक्त करने के लिए;
जैसे-
I wished that I might pass the examination.
Mohan wished that his sister might win the race.

(iv) भविष्यतकाल में किसी क्षीण संभावना (remote possibility) को व्यक्त करने के लिए;

जैसे-
I might go to the market, but I am not sure.
He might come, if he gets time.
The prices might fall down a little.

(v) सुझाव (suggestion) देने के लिए; जैसे-
You might consult a doctor.
You might seek legal opinion.

(vi) उद्देश्य को बताने के लिए यदि so that से पहले verb की 2nd Form लगी हो तो; जैसे He died so that his country might survive. He worked hard so that he might get good marks.

9. Must
(i) तीव्र आवश्यकता (dire necessity) को व्यक्त करने के लिए;
जैसे-
You must take an umbrella as it is raining.
We must run if we want to catch the train.

(i) तीव्र आवश्यकता
(ii) अनिवार्यता (compulsion) या बंधन (obligation) को व्यक्त करने के लिए;
जैसे-
A servant must obey his master.
We must obey the laws of the country.

(iii) दृढ़-संकल्प (determination) को व्यक्त करने के लिलिए;
I must finish this work by evening.
We must attack the enemy before day break.

(iv) कर्तव्य (duty) को व्यक्त करने के लिए; जैसे-
You must obey your parents.
We must serve our country.

(i) मनाही (prohibition) को व्यक्त करने के लिए;

जैसे-
You must not swim in that river.
You must not disobey your elders.

(vi) उत्तरदायित्व (obligation) को व्यक्त करने के लिए;
We must serve our country.
We must pay the taxes.

(vii) संभावना (possibility) को व्यक्त करने के लिए;
He must have reached Delhi.
She must have gone to bed by now.

10. Ought
Ought का प्रयोग should के स्थान पर किया जा सकता है, मगर इसके साथ to का प्रयोग आवश्यक है। इसके प्रयोग निम्नलिखित है;
(i) नैतिक एवं सामाजिक कर्तव्य (moral and social duty) के लिए;
जैसे-
We ought to obey our teachers.
You ought to help the poor and the needy.
We ought to take pity on the beggars.

(ii) Advice (सलाह) या Suggestion (सुझाव) को व्यक्त करने के लिए;
जैसे-
You ought to work hard for the examination.
You ought to consult the doctor.

Ought to + have + verb की IIIrd form के द्वारा यह व्यक्त किया जाता है कि कार्य होना चाहिए था, मगर हुआ नहीं;
जैसे-
You ought to have met the principal. (but you did not).
You ought to have informed the police.

11. Need
Need एक नियमित क्रिया भी है और एक modal भी। Modal के रूप में इसका प्रयोग केवल नकारात्मक (Negative) तथा प्रश्नवाचक (Interrogative) वाक्या में निम्नलिखित रूप में होता है :
(i) आवश्यकता का न होना;

जैसे-
You needn’t take an umbrella as it has stopped raining.
We need not go to England to learn English.

(ii) आवश्यकता के बारे में कोई प्रश्न पूछना; जैसे
Need you go home so soon?
Need you speak so fast?
Need she run for catching the bus?

12. Dare Need
की तरह dare का प्रयोग भी नियमित क्रिया एवं Modal दोनों प्रकार से होता है। Modal के रूप में इसका प्रयोग केवल नकारात्मक (Negative) और प्रश्नवाचक (Interrogative) वाक्यों में निम्नलिखित रूप में होता है :

(i) साहस का न होना; जैसे
I dare not enter the Headmaster’s office.
The child dare not go into a dark room at night.

(ii) साहस के बारे में प्रश्न करना; जैसे
Dare you catch a lion by its tail?
How dare you insult me?

13. Used to
Used to का प्रयोग निम्नलिखित अवस्थाओं में किया जाता है:
(i) भूतकाल की किसी आदत (past habitual action) को दर्शाने के लिए;

जैसे-
In the past people used to believe that the earth was flat.
Before marriage, he used to drink a lot.

(ii) भूतकाल में किसी वस्तु के अस्तित्व के लिए;
जैसे-
There used to be a big building at the corner. A fair used to be held in this ground every year.

EXERCISE 1
Fill in the blanks with ‘shall’ or ‘will’ :
1. We ……………… know the result tomorrow.
2. He ……………… go to Mumbai next month.
3. ……………… you help me in this matter.
4. …………….. you have a cup of tea?
5. You ……………… not enter the kitchen with muddy shoes.
6. You ……………… get all help from me, this is my promise.
7. If you desire, I ……………… come with you.
8. ………………. you do me a favour?
9. ……………… I ring him up?
10. It is my determination that I ……………. go to England for higher studies.
Ans.
1. shall
2. will
3. Will
4. Will
5. shall
6. shall
7. will
8. Will
9. Shall
10. will.

EXERCISE 2
Fill in the blanks in the following sentences with ‘can’ or ‘could’:
1. He …………. come here any time without ringing the bell.
2. I wish I …………….. drive a scooter.
3. Her daughter ……………… cook well.
4. Everybody ……………… make mistakes.
5. Although the water was cold, I ……………. cross the river.
6. Although she is only five years old, she …………….. solve this sum.
7. We ……….. always visit his house any time (we had permission).
8. I ……………… climb the trees when I was a boy.
9. …………….. you lift this heavy box?
10. He ……………. come any moment.
Answer:
1. can
2. could
3. can
4. can
5. could
6. can
7. could
8. could
9. can
10. can.

EXERCISE 3
Fill in the blanks in the following sentences with ‘May’, ‘Might, ‘Musť and ‘Need’ :
1. …………….. I take your book?
2. You ……………… take my book if you need.
3. I think it …………….. rain today.
4. We …………….. pay our taxes.
5. …………….. she live long !
6. A son ……………… obey his father.
7. Mohan wished that he …………….. get a lottery.
8. I ……………… visit Lucknow, but I am not much sure.
9. You ……………… work hard if you want to succeed in life.
10. You …… ………. not swim in the river as there are crocodiles in it.
11. You …………….. do this work. This is an order. 12. One ……………… respect the national flag.
13. You …………….. take the raincoat, it has stopped raining.
14. You …………….. go to Delhi to learn music, I can teach you here.
15. ……………. you take so much luggage with you?
Answer:
1. may
2. may
3. may
4. must
5. may
6. must
7. might
8. might
9. must
10. must
11. must
12. must
13. needn’t
14. needn’t
15. Need.

EXERCISE 4
Fill in the blanks with ‘Would’ or ‘Should :
1. Work hard lest you ……………… fail.
2. …………… you like to have a cup of tea?
3. …………. you mind helping me?
4. They …………… arrive here any time.
5. Mohan ………….. keep sitting near the railway line for hours.
6. I ………. like to get a good post.
7. He told me that Mohan ……………… meet me after two days.
8. I told him that I…………….. do that work.
9. We ……………… respect the elders.
10. The examinations are drawing near. You ……………. work hard.
Answer:
1. should
2.Would
3. Would
4. should
5. would
6. would
7. would
8. should
9. should
10. should.

.EXERCISE 5
Fill in the blanks with modals appropriate to the meaning given in the brackets :
1. You ……………… do as you are told. (obligation)
2. He …………… rather go to the cinema than to sit here. (preference)
3. He …………….. attend the dinner. (Future)
4. I ……………… meet him tomorrow. (future)
5. He ……………. help the poor. (past habit)
6. You …………….. write an essay. (advice)
7. If he were here, he …………… help you. (possibility)
8. ……………… you please tell me the way? (polite request)
9. You …………… bring an umbrella. It has stopped raining, (absence of necessity)
10. The train …………. be late because of heavy rains. (possibility)
Answer:
1. must
2. would
3. will
4. shall
5. used to
6. should
7. might
8. Will
9. needn’t
10. may.

EXERCISE 6
Fill in the blanks with modals appropriate to the meaning given in the brackets :
1. He didn’t come yesterday, he ……………… come today. (remote possibility)
2. You ………….. help your younger brother ing an in me thelp you. (advice)
3. I ………….. lend you some money if you so desire. (willingness)
4. Work hard lest you …………….. fail. (expression of fear)
5. I ……………… like to ask you something (wish)
6. You ……………. hurry, there is plenty of time. (absence of necessity)
7. I …………….. not come yesterday since I was busy. (past inability).
8. You ………….. touch those books. (prohibition)
9. You ………………. see a doctor at once.. (emphatic advice)
leave the papers here and go. (permission)
Answer:
1. might
2. should
3. will
4. should
5. would
6. needn’t
7. could
8. shall
9. must
10. may.

EXERCISE 7
Fill in the blanks with modals appropriate to the meaning indicated in brackets :
1. You …………….. not disobey your father.(moral obligation)
2. I am afraid ………….. not succeed even this year.(probability).
3. He ………. tell his father the whole truth. (absence of courage).
4. You …………….. see a doctor at once. (advice)
5. Sometimes he ……………. get very angry with his children. (a frequent happening in the past)
6. I …………….. like to ask you something. : (would)
7. I ……………… rather fail in the examination than use unfair. (preference)
8. The Headmaster ………….. be in his room. The fan is on. (certainty)
9. You ………. drive fast: there is a speed limit here.(prohibition)
10. You ……………… have the money tomorrow. (promise)
Answer:
1. should
2. may
3. daren’t
4. should
5. used to
6. would
7. would
8. must
9. mustn’t
10. shall.

EXERCISE 8 Fill in the blanks with modals appropriate to the meaning in brackets:
1. I …………….. help you at all costs. (determination)
2. …… meet you at the bus stand. (future)
3. You …………….. help the needy. (duty)
4. You ……………… come to my ……. come to my office. Just ring me up. (absence of necessity)
5. He ………… face the officer again. (absence of courage) …….. coor die than besan’t.
6. You …………….. have the money tomorrow. (promise)
7. I ………….. speak English well. (present ability)
8. I …………….. work hard when I was young. (past ability)
9. He …………….. come tomorrow. (slight possibility)
10. I …………… rather die than beg. (preference)
Answer:
1. will
2. shall
3. should
4. needn’t
5. daren’t
6. shall
7. can
8. could
9. might
10. would.

EXERCISE 9
Fill in the blanks with modals appropriate to the meaning in brackets:
1. You ……………… go home now. (permission)
2. You ……….. …… finish your work before going home. (compulsion)
3. I …………… not let myself become a slave to machines. (determination)
4. You ……………. run: the train is late.(absence of necessity)
5. Mohan went to Agra last week. He ……………. come today. (probability)
6. I am afraid he …………… fail even this time. (probability)
7. …………….. you lift this baggage? (present ability)
8. We do not know whether the primitive men ………. plough the fields. (past ability)
9. He ……………… tell his father the truth.(absence of courage)
10. …………….. you mind moving a little? (polite request)
Answer:
1. may.
2. must
3. will
4. needn’t
5. might
6. may
7. can
8. could
9. daren’t
10. Would.

EXERCISE 10
Fill in the blanks in the following sentences with ‘dare’, ‘ought to’, ‘used to’:
1. How ……………… you say such a thing?
2. You …………… work hard for the examination.
3. We ……………… serve our nation.
4. I ……………. enter his room in his absence.
5. ……………. you go into that house at night?
6. I …………… to go for a walk daily; now I rarely go.
7. A great man …………….. to live in this house in the past.
8. You ……………. to take regular exercise.
9. I …………….. to go to the college on foot. Now I go on a scooter.
10. You ……………… to have consulted a doctor.
Answer:
1. dare
2. ought to
3. ought to
4. daren’t
5. Dare
6. used
7. used
8. ought
9. used
10. ought.

MP Board Class 11th English Solutions

MP Board Class 11th Special English Grammar Narration

किसी व्यक्ति की कही हुई बात को हम दो प्रकार से लिखते हैं :
1. कहने वाले के मूल शब्दों में लिखना। इसे Direct Speech कहते हैं। ये शब्द सदैव Inverted Commas “…” में बन्द रहते हैं।

जैसे-
Ram says, “I am going.”

2. कहने वाले की बात को अपने शब्दों में लिखना। इसे Indirect Speech कहते हैं। इसमें Reporting verb का Comma तथा Inverted Commas “…” का लोप कर दिया जाता है।
जैसे-
Ram syas that he is going.

Two Parts of Direct Speeches

1. Inverted commas से पूर्व वाला भाग जिससे वाक्य को आरम्भ करते हैं, इसे Reporting verb कहते हैं। जैसे उपर्युक्त उदाहरण में Ram says Reporting verb हैं।
2. Inverted Commas के अन्दर लिखा हुआ कथन Reported Speech कहलाता है। जैसे उपर्युक्त भाग में “I am going” Reported Speech हैं। Direct से Indirect बनाते समय Personal Pronouns का परिवर्तन :

नियम-Reported Speech में प्रयोग किए गए First Person-I, my, me, we, us, our Pronouns hat Reporting Verb में Subject Person के अनुसार बदल दते हैं। जैसे
Direct : The teacher says, ” I am writing a letter.”
Indirect : The teacher says that he is writing a letter.

उपर्युक्त वाक्य में वक्ता teacher है, जिसने अपने लिए ‘I’ का प्रयोग किया है। Indirect Speech में teacher के third Person के अनुसार subject बदल कर he हो गया है।

नियम-Reported Speech के Second Person के Pronouns-You, Your, Reporting Verb के Object के Person के अनुसार बदल जाते हैं

जैसे-
Direct : You said to me, “You are an honest man.”
Indirect : You told me that I was an honest man.
Direct : He said to him, “You have helped me.
Indirect : He told him that he had helped him.”
Direct : He said, “You never Helped me.”
Indirect : He said that he never helped him.
Direct : I said to you, “You are ill.”
Indirect : I told you that you were ill.
Direct : I said to him, “You killed a snake.”
Indirect : I told him that he had killed a snake.

Rule.
Indirect Speech में बदलते समय Third Person के Pronouns में कोई परिवर्तन नहीं होता। जैसे-

Direct : he said, “He will go there.”
Indirect : He said that he would go there.
Direct : He said, ” They will go there.”
Indirect : He said that they would go there.

Change of Tenses

Rule.
यदि Reporting Verb भूतकाल में हो तो Reported Speech की क्रिया नीचे लिखे नियमानुसार बदल जाती है :
Go, goes – is changed into went
has or have – is changed into was, were
has or have – is changed into had
has been or have been going is changed into has been going went – had gone
was or were going – is changed into had been going
will or shall – is changed into would or should
can – is changed into could
may – is changed into might
has and had – is changed into had
was and were – is changed into had been

Change of Tenses

Assertive Sentences
Rule.
यदि Reporting Verb Present या Future Tense में हो, तो Reported Speech के Verb का Tense नहीं बदलता।

Examples :
1. Direct : The boy says, “I am playing.”
Indirect : The boy says that he is playing.

2. Direct : Sita will say, “I write a letter.”
Indirect : Sita will say that she writes a letter.

3. Direct : The boy said, “I write a letter.”
Indirect : The boy said that he wrote a letter.

4. Direct : Hari said, ” I am playing.”
Indirect : Hari said that he was playing.

5. Direct : The servant said, ” I have swept the room.”
Indirect : The servant said that he had swept the room.

6. Direct : The boy said, “We have been playing for two hours.”
Indirect : The boy said that they had been playing for two hours.

7. Direct : The tailor said, “I pressed the clothes.”
Indirect : The tailor said that he had pressed the clothes.

8. Direct : My mother said, “I was cooking food.”
Indirect : My mother said that she had been cooking food.

Change of Auxiliary verbs

Rule.
यदि Reporting Verb में Auxiliary Verbs आए हैं, तो उनका परिवर्तन निम्न प्रकार से होगा।
Is, am, are – का was, were हो जायेगाI
Has. have – का had हो जायेगा
Dos, does – का did हो जायेगा
Will, shall – का would, should हो जायेगाI
Can, may – का Could, might हो जायेगाI

Examples :
Direct : The boy said, “I am a good student.”
Indirect : The boy said that he was a good student.
Direct : Sita said, “I have a nen.”
Indirect : Sita said that she had a pen.
Direct : He said, “I do not go.”
Indirect : He said, “I cannot go there.
Direct : I said to him. “I shall teach you.”
Indirect : I told him that I should (would) teach him.

Exerxise
Convert the following sentences into Indirect Speech:
1. ‘I say, ” I do my work daily.”
2. Hari says, ” I am working hard for the examination.”
3. You say, “I know Ravi and his father.”
4. Gopal said, “I have done my work.”
5. She said, “I cannot learn the lesson so soon.”
6. Anil said, “I daily get up at four in the morning.”
7. My mother said to me, “I am cooking food for you.”
8. These boys said, “We have been playing since morning.”
9. Vinod said, “My brother plays cricket.”
10. The naughty girl said, “I have plucked flowers.”

Interrogative Sentences

Rule.
Rule. जब प्रश्नवाचक वाकयों को Direct से Indirect में बदलते हैं, तो निम्नलिखित परिवर्तन किया जाता है :
1. Reporting Verb say अथवा tell को asked में बदल दिया जाताहै।
2. यदि प्रश्नवाचक वाकय where , why, what, which, when, who आदि में से किसी एक से आरम्भ होता है, तो that या if का प्रयोग नहीं किया जाता।
3. यदि वाक्य is, am, are, have, has, had, was, were, will, shall अथवा किसी अन्य. सहायक क्रिया ‘से आरम्भ होता है, तो Indirect Speech में if का प्रयोग किया जाता है।

Example:
A. Direct : He said to the beggar, “What do you want?”
Indirect : He asked the beggar what he wanted:
Direct: The teacher said to Mohan, “Why are you late for shcool today?”
Indirect : The teacher equired of Mohan why he was late for the school that day.

B. Direct: I said to him, “Is your father at home?”
Indirect : I asked him if his father was at home.
Direct: The teacher said, “Hari did you bathe this morn ing?”
Indirect : The teacher inquired of Hari if he has bathed that moring.
Direct : Harbans said to you, “Will you accompany me to Simla tomorrw?”
Indirect : Harbans asked you whether you would accompany him to Simla next day.

Exercise
Change the following sentences into Indirect Speech :
1. You said to him, “What can I do for you?”
2. She said to Bimla, “Which school do you attend?”
3. I said to Hari, “How many boys are there in your class?”
4. He said to his friend, “When shall I can on you again?”
5. He said to me, “Where shall I wait for you?”
6. Sohan said to Mohan, ‘Do you play foot-ball daily?”
7. The teacher said to the girl, “Have you done your home work?”
8. She said to Bimla, “Does this book belong to you?”
9. He said to me, “Are you on speaking terms with your neighbour?”
10. Satish said, “Father, may I go to the picture today?”.

Imperative Sentences

Rule.
Imperative sentences में आदेश, आज्ञा, शिक्षा तथा प्रार्थना पाई जाती है, ऐसे वाक्यों को Indirect में बदलते समय Said to के स्थान पर ordered, advised, requested, proposed, forbade आदि शब्द लगाओ।
Rule. That को प्रयोग मत करो।
Rule. Verb के पूर्व To लगाओ। “Do not” को “not to” में बदल दो।

Examples :
Direct : The teacher said to Balbir, “Look at the black-board.”
Indirect : The teacher asked Balbir to look at the black-board.
Direct : He said to the servant, “Light the lamp atonce.”
Indirect :, He ordered the servant to light the lamp atonce.
Direct ; The general said to his men, “Stand at ease.”
Indirect : The general ordered his men, “Stand at ease,
Direct : He said to me, “Give me your knife.”
Indirect : He requested me to give him my knife.
Direct : I said to him, “Please wait here for me till I return.”
Indirect : I requested him to wait there for me till I returend.
Direct: She said to her maid-servant, “Let the beggar come in.”
Indirect : She ordered her maid-servant to let the beggar come in.”
Direct: He said to him companion, “Let me go on with my work, please.”
Indirect : He requested his companions to let him go with his work.
Direct : He said, “Let us go out for a walk.”
Indirect : He proposed that they should go out for a walk.

EXERCISE
Change the following sentences into Indirect Speech :
1.’I said to Raj, “Show me your new book.
2. The teacher said to the boys, “Sit down and revise your lesson.”
3. The fox said to the crow, “Please sing me a song.”
4. He said to you, “Do attend my marriage.”
5. Father said to me, “Respect your elders.”
6. I said to him, “Be quiet and listen to me.” (Use ‘urge’)
7. “Don’t do that again, or you will get into troubles,” said the old lady.
8. I said to my cousin, “Let us set out for Shimla tomorrow.”
9. Surender said, “Let us set out for Shimla tomorrow.”
10. Guru said to his disciples, “Do not mix with liars.”

Optative and Exclamatory Sentences Rule.

Rule. (i) Optative sentences में Reporting Verb के स्थान पर exclaimed with joy, sorrow, surprise आदि का प्रयोग किया जाता है (ii) Optative Sentences में Reportin Verb के स्थान पर pray, wish आदि शब्दों का प्रयोग किया जाता है

Examples :
Direct : She said, “May you live long, my daughter!”
Indirect : She wished that her daughter might live long.
Direct : He said to me, “May God bless you with a son!”
Indirect : He wished that God might bless me with a son.
Direct: Sohan said, “O that I were a rich man’s son.”
Indirect : Sohan wislied that he were a rich man’s son.
Direct : Jagjit said, “What a terrible storm it is!”
Indirect : Jagjit exclaimed that it was a very terrible storm.
Direct: I said, “How fat he is!”
Indirect : I exclaimed that he was very fat.
Direct: “Hurrah! We are winning!” shouted the boys.
Indirect : The boys exclaimed with joy that they were winning.
Direct : Balbir said, “Alas! All my friends have deserted me.”
Indirect : Balbir exclaimed with sorrow that all his friends had deserted him.
Direct : Bimla said, “Alas! How foolish I have been!”
Indirect : Bimla confessed with regret that she had been very foolish.
Direct: The Inspector said, “Bravo! Well played, Raj.”
Indirect : The Inspector applauded (or praised) Raj, saying that he had played well.
Direct: “Good night to you all,” said Harnam.
Indirect : Harnam wished them all good night.

EXERCISE
Change the following sentences into Indirect Speech :
1. They said to me, “May you be happy!”
2. I said to him, “May God help you in his matter!”.
3. They said, “How sweetly the Cuckoo sings!”
4. He said to me, “May you succeed!”
5. She said, “Hurrah! I have won a prize in a lottery.”
6. You said, “Hurrah! I have won a prize in a lottery.”
7. Hari cried, “O that I were dead!”
8. He said, “Als! What a loos I have suffered!”
9. The man said, “What a fool I have been.”
10. He said, “Bravo ! Well done, Ramu.”

MP Board Class 11th English Solutions

MP Board Class 11th Special English Grammar Active and Passive Voice

Voice is the verb form which shows the relation of subject to action in a sentence. When the subject of the verb does something the verb is in Active voice, when something is done to the subject the verb is in the Passive voice.

Example :
Ritu writes a letter. (Active Voice)
A letter is written by Ritu. (Passive voice)

Rules :
(a) Active के Subject को Passive में Object की जगह और Active के Object को Passive में Subject की जगह दें;
(b) Passive में Object के पहले by लगाएं।
(c) Tense को निम्न structures के अनुसार बदलें-

Present Tense
(a) Simple Present—Subject + is/am/are + v₃ + by + object.

Example :
The teacher teaches English.
English is taught by the teacher.

(b) Present Continuous Tense—Subject + is/am/are + being + v₃ + by object

Example :
Rohan is” playing cricket.
Cricket is being played by Rohan.,

(c) Present Perfect—Subject + has/have + been + v₃ + by -r object.

Example :
Sneha has dope it
It has been done by Sneha.

Past Tense
(a) Simple Past—Subject + was/were + v₃ + by + object. Example :
My mother cooked food.
Food was cooked by my mother.

(b) Past Continuous Tense—Subject + was/were + being + v3 + by + object.

Example :
Shishir was driving a car.
A car was being driven by Shishir.

(c) Past Perfect Tense—Subject + had + been + v₃ + by + object.

Example :
The postman had delivered the letters.
The letter had been delivered by the postman.

Future Tense
(a) Simple Future—Subject + will/shall + be + v₃ + by + object.

Example :
I shall buy a car.
A car will be bought by me.

(b) FuturePerfect Tense—Subject + shall/will + have + been + v₃ + by + objective.

Example :
I shall have finished this lesson.
This lesson will have been finished by me.

Note. There is no change in the voice of present perfect continuous, past perfect continuous, future continuous and future perfect continuous tenses.

Exercises

Q. 1. Change the voice from Active to Passive :
(i) Good manners make a character.
(ii) Vijay gave him a book.
(iii) He will do this work.
(iv) I am writing a book.
(v) I will teach him a lesson.
(vi) This news surprised me.
(vii) The mason was building the house.
(viii) I had finished my work by that time.
(ix) She makes a doll.
(x) Boys were playing football.
(xi) Somebody has put out the light.
(xii) They were consulting their teacher at that time.
(xiii) They kept him in prison for twenty years.
(xiv) Someone gave the baby a beautiful doll.
(xv) She knows Vinita.
(xvi) Rita found the lecture very dull.
(xvii) They should shoot the terrorist dead.
(xviii) We should keep promises.
(xix) He was delivering a lecture.
(xx) I gave him a book.
Answer
(i) Character is made by good manners.
(ii) A book was given by Vinay.
(iii) This work will be done by him.
(iv) A book is being written by me.
(v) A lesson will be taught to him by me.
(vi) I was surprised by this news.
(vii) The house was being built by the mason.
(viii) My work had been finished me by that time.
(ix) A doll is made by her.
(x) Football was being played by boys.
(xi) The light has been put out by somebody.
(xii) Their teacher was being consulted at. that time by them.
(xiii) He was kept in prison for twenty years.
(xiv) The baby was given a beautiful doll by someone.
(xv) Vinita is known by her.
(xvi) The lecture was found very dull by Rita.
(xvii) The terrorist should be shot dead.
(xviii) Promises should be kept.
(xix) A lecture was being delivered by him.
(xx) He was given a book by ..ie.

MP Board Class 11th English Solutions

MP Board Class 11th Special English Grammar Articles and Determiners

What is a Determiner?
“To determine’ means ‘to mark’, ‘to fix’ or ‘to limit’. Therefore, a determiner’ is a word which limits or fixes the meaning of a noun.
‘To Determine’ का अर्थ है ‘इंगित करना’, ‘निर्धारित करना’ या ‘सीमित करना’। इसलिए ‘Determiner’ एक ऐसा शब्द होता है जो किसी Noun (संज्ञा) के अर्थ को निर्धारित या सीमित करता है।

For Examples :
(i) He helped his friend.
(ii) The man gave me a pen.
In sentence (i) ‘his’ is a determiner. It tells us that he helped only his friend and none else.
In sentence (ii) the words ‘the’ and ‘a’ are determiners. ‘The’ shows that it was a specific man.
The word ‘a’ shows that it was one pen and not two or more.

Kinds of Determiners : 
There are following five types of Determiners:

1. Articles (a, an, the). These are the determiners which make a general or particular reference to a noun.
2. Possessives (my, our, your, his, her, their, its, etc.). These determiners show the relationship of possession.
3. Numerals (one, two, first, second, etc.). These determiners mention the number of a noun.
4. Quantitative (all, any, little, a little, much, some, etc.). These are used to denote quantity or degree.
5. Demonstratives (this, that these, those). These determiners draw our attention to a noun.

Classes Of Determiners

Articles	Possessives	Numerals	Quantitative	Demonstratives
a	my	one, two etc.	all	this
an	cur	first, second	enough	that
the	your	several	little	these
	his	many	a little	those
	her	a few	much
	their	each	any
	its	either	some
	whose	both	no
	everybody’s	some
	anybody’s	all

 1. Articles
There are two types of articles :
Articles दो प्रकार के होते हैं-
(a) Indefinite article = a, an
(b) Definite article = The

The Indefinite Article
A और के प्रयोग निम्नलिखित हैं-
(a) It is used before a singular noun which is countable when it is mentioned for the first time. I see a bird on that tree. A cow has a tail.
(b) Before a singular countable noun which is used as an example of the class of things or species. A horse is an animal. A cow has horns. A pine tree grows very tall.
(c) In the numerical sense of the word ‘one’. He gave me a pen. Not a word was spoken.
(d) In expression of price, speed, etc. a/an are used in the sense of “per’. ‘. Milk sells eight rupees a kilo. He drives at sixty miles an hour.
(e) The names of professions and occupations take the indefinite article. My father is an engineer. He grew up to be a politician.
(f) Sometimes ‘a’ can be used before Mr./Mrs./Miss + surname. Then it means a man/woman/girl of that name. A Mr. Kapoor came to see you when you were away. (This sentence means : ‘A man called Mr. Kapoor came ____’)(यदि vowels consonant (व्यंजन) की आवाज देते हैं तो उनसे पहले a का प्रयोग होता है।)
The cow is a useful animal. (यूजफुल)
I saw a one-eyed man. (वन)
I have a European friend. (यूरोपियन)
His brother is a university student. (यूनिवर्सिटी)

(g) Use of ‘a’ before few and little :
(i) a few and a little mean a small number or a small amount (‘few’ stands for number and ‘little’ for amount.)
(ii) ‘few’ and ‘little’ without article have an almost negative meaning I am thirsty but I am afraid there is little water in the pitcher. But there is a little water in the fridge. The college reopened today but there were few students in the classes. A few senior students came to the college but remained away from the classes.

(h) To attribute the qualities of a man (usually someone famous) to another person. He is a Shakespeare (He is a genius like Shakespeare).

The Definite Article
(a) ‘The’ is used before a noun which has become definite as it has been mentioned a second time. When it is introduced the first time, it takes ‘a/an’. A man is going on a road. The man has a bag. The bag contains clothes. The road goes to Sirhind.
(b) It is used before nouns of which there is only one, or which are considered as one. The earth, the sky, The weather, The North Pole.
(C) It is also used with a noun of which there is only one example in some given situation. The Principal is on leave. ‘. Has the postman not come yet?
(d) The definite article is placed before the superlative degree of adjectives. He is the best teacher I have known. She is the most intelligent girl in the class.
(e) When the nouns like English, Russian, French and Greek mean ‘language’, no article is placed before them. But when they stand for People (Nations), they are preceded by the definite article. The English ‘ruled India for a long time. They introduced English as a medium of education in India.
(f) The nouns like hospital, school, college, church, temple, prison, cinema, bed, table, market, office, etc. denote their primary function, if no article is placed before them. The use of ‘the’ before them makes them definite and particular. He met with an accident and was taken to hospital. When I came to know of it. I went to the hospital to meet him.
(g) It is used before singular nouns to represent a class of things. The donkey is lazy. (All donkeys are lazy).
(h) Before an adjective, it is used to represent a class of things. The rich should not exploit the poor. Today a gap exists between the old and the young.
(i). “The’ is used when we refer to a particular thing or a person. In that group, the boy in red shirt is my son.
(j) The definite article is used before ‘first/second’, etc and ‘only’. He was the first man to reach the party. Sunita was the second.
(k) Before the plural names of countries. The United States of America, The West Indies.
(l) Before special dinner, a feast means; as I take dinner at 9.00 p.m. (usual dinner) but Are you attending the dinner being given by Mohan?
(m) The का प्रयोग निम्नलिखित वस्तुओं के नामें से पहले किया जाता है:

• Mountain ranges : The Himalayas, The. Alps, The Pyrenees, etc.
• Rivers : The Ganga, The Brahmputra, The Thames, etc.
• Islands : The Andamans, The West Indies, etc.
• Holy Books : The Geeta, The Quran, The Bible, etc.
• Newspapers : The Indian Express, The Times of India, etc.
• Magazines : The Reader’s Digest, The Competition Master, etc.
• Historical Buildings : The Parliament, The White House, etc.
• Historical events : The First Battle of Panipat, The First/Second World War.
• Trains, Ships, Planes : The Shatabdi Express, The Vikrant, The Ashoka, etc.
• Oceans : The Indian Ocean, The Pacific, The Antarctic, etc.

2. Possessives
The possessives are personal pronouns in their possessive use. They are used before nouns to show the idea of possession, e.g.,

This is my book.
Our team has won the match.
Your father is a kind man.
His brother is an engineer.
I met her teacher at school.
This is Rohan’s bag.

3. Numerals
Numerals are words relating to number. There are three types of numerals, e.g.,
(a) Definite Numerals. They refer to a definite or exact number. 1. The definite numerals are further divided into two kinds:
(i) Cardinals. One, two, three, five, etc. are called cardinals. These words can be used before nouns which are countable. Please bring one pen for me.

He have him ten coins.

(ii) Ordinals. First, second, third, etc. are called ordinals.

These words are used to indicate order.
The first book was very boring.
He was the last man to come.

(b) Indefinite Numerals. They refer to a vague or indefinite number such as man, a few, several, any, all etc.

Is there any letter for me?
Several people witnessed the accident.

(c) Distributive Numerals. These words refer to each of a group, such as each, every either, neither, etc.

Each of us must work hard.
Each of the boys must do his duty.
Either Gurpreet or Harpreet has won the prize.

4. Quantitative
Or
Determiners of Quantity

Words like some, any, little, much, no etc, are the determiners, of quantity.

Uses of ‘some’ and ‘any :
(a) Some is used in affirmative sentences.
There are some books on the table.
There is some milk in the glass.

(b) Any is used in negative sentences..
There are not any books on the table.
There isn’t any milk in the glass.

(c) In interrogative sentences when we expect a negative
answer, we use any. Is there any milk in the glass?
Are there any books on the table?

(d) In those interrogative sentences when we expect a.
positive answer, we may use some.
Don’t you have some money?
Weren’t there some boys in the room?

(e) In those sentences in which forbidding or prohibition is implied, we use any. In such sentences, we generally use such words as ‘prevent’, ‘without’, hardly/scarcely, etc.

There is hardly any water in the pitcher.
We reached there without any difficulty.

(f) Any is used in such phrases as mean ‘no matter which’, for example : in any case, at any rate, on any day, at any hour.
You can come any day you like.
I can meet him any hour of the day.

Uses of ‘few and ‘little’ :

1. Few एक संख्यात्मक शब्द है। ___Little एक मात्रावाचक शब्द है।
2. Few और Little दोनों Negative शब्द हैं, इनका अर्थ है ‘ज्यादा नहीं’ या ‘न के बराबर’।
3. A few और A little affirmative विशेषण हैं इनका अर्थ है ‘कुछ’ थोड़े से या थोड़ा/थोड़ी सी।
4. The few और The Little का अर्थ है, विशेष थोड़े से या थोड़ा सा। इससे Negative और Affirmative दोनों का बोध होता है।

Example :
He makes few mistakes.
He made a few mistakes in the essay.
The few mistakes which he made were minor.
I have little money.
But Mohan has a little money in his pocket.
The little money which I had was spent on food.

5. Demonstratives
The words this, that, these, those are known as demonstratives. ‘This’ is used for a singular thing lying near. “These’ is a plural of this. “That is used for a singular thing lying away. “Those’ is the plural of ‘that’.

For example :
This is a good book.
These books are very useful.
That fan does not work.
Those boys are very intelligent.

Exercise 1
Fill in the blanks with ‘some’ or ‘any’ :
1. There isn’t ________ boot-polish in this tin.
2. Please give ________ more pudding. I’m sorry but there isn’t
3. You have ________ fine flowers in your garden.
4. Go and ask him for ________ more paper. I haven’t ________ in my desk.
5. I have ________ more letters for you to write.
6. I like those roses; please give me. ________ What a pity, there aren’t ________ red ones !
7. I can’t eat ________ more potatoes, but I should ________ more beans.
8: I don’t think there is ________ one here who can speak French
9. I must have ink and ________ paper, or I can’t write a thing.
10. We had ________ tea, but there wasn’t sugar to put in it.
Answer:
1. any
2. some; any
3. some
4. some; any
5. some
6. some; any
7. any; some
8. any
9. some; some; any
10. some; any.

Exercise 2
Fill in the blanks with little, a little, few and a few :
1. Since there were ________ boys in the class, the teacher went back.
2. I have ________ money in the bank which is not going to be enough.
3. Satish is a boy of ________ words (a rare quality)
4. I regret to say that there is ________ I can do in this matter.
5. Art movies are appreciated only by ________
6. ________ boys were caught using unfair means in the examination.
7. You can master English with ________ effort.
8. is known about unidentified flying objects.
9. ________ words of appreciation yield rich reward.
10. You can learn swimming if you have ________ patience.
Answer:
1. few
2. a little
3. few
4. little
5. a few
6. a few
7. a little
8. Little
9. A few
10. a little.

Exercise 3
Fill in the blanks in the following sentences with ‘a, an, the’:
1. Diamond is ________ hardest of all minerals.
2. He struck me on ________ back.
3. Sheela is ________ intelligent girl.
4. He bought ________pen.
5. ________ Ramayana is ________ sacred book.
6. My friend is ________ teacher.
7. He is : ________ European.
8. She is ________ M.L.A.
9. He will leave by ________ next train.
10. Ram is ________ most intelligent boy in the class.
Ans:
1. the
2. the
3. an
4. a
5. The, a
6. a
7. a
8. an
9. the
10. the

Exercise 4
Fill in the blanks with ‘a’, ‘an’ or ‘the’ :
Principal gave him _________ warning.
sun rises in _________ east.
3. I have pain in _________ back.
4. He remained here _________ whole day.
5. _________ eagle is a bird of prey.
6. Do not make _________ noise here.
7. _________ rich are not always happy.
8. _________ Ganges flows into _________ Bay of Bengal.
9. Gardening is _________ usefu hobby.
10. Who is _________ head of your family.
Answer:
1. The, a
2. The, the
3. the
4. the
5. The
6. a
7. The
8. The, the
9. a
10. the

EXERCISE 5
Fill in the blanks with suitable articles :
1. Gold is ______________ precious metal.
sun rises in the east and sets in _________ west.
3. Sham is ______________ pride of his parents.
4. Kalidas is ____________ Shakespeare of India.
5-. Delhi is __________ London of India.
6. __________ umbrella is essential at ___________ hill station.
7. They fought to ____________ last.
8. He is __________ M.P.
9. I have sent him ____________ message.
10. Charan Dass is ____________ loyal servant.
11. You are late by ____________ hour.
12. Punjabi is _________ official language of_______ Punjab.
13. He is ___________ only son of his parents.
14. He is _____________ man who stole my purse.
15. ________ little knowledge is _________ dangerous thing.
Answer:
1. a
2. Then, the
3. the
4. the
5. the
6. An, a
7. the
8. an
9. a
10. a
11. an
12. then, the
13. the
14. the
15. A, a

Exercise 6
Fill in the blanks with any one of the two given alternatives in each case :
1. I want to buy _________ mangoes. (this, these)
2. Ram has bought _________ house. (this, those)
3. _________ mangoes are a bit too high. (this, those)
4. You should love _________ country. (your, our)
5. Our teachers sit in _________ room. (these, this)
6. The Hindus burn _________ dead. (his, their)
7. He ordered me to mind _________ own business. (my, your)
8. India is _________ country. We are proud of her. (our, their)
9. She is a nice lady. We like _________ behaviour. (your, her)
10. _________ bicycle is mine. (this, these)
Answer:
1. these
2. this
3. Those
4. your
5. this
6. their
7. my
8. our
9. her
10. this.

EXERCISE 7
Fill in the blanks with either of the two suggested determiners:
1. We must do _________ duty. (our, your)
2. I have _________ books with me. (some, any)
3. There is not _________ letter for me. (some, any)
4. Is there _________ letter for me? (some, any).
5. _________ statement is correct. (neither, nor)
6. _________ girl in the group got the prize. (each, every)
7. _________ team won the match? (which, who)
8. _________ persons know the truth. (few, the few)
9. _________ children passed the test. (any, many)
10. He gave me _________ books he had. (a few, the few)
Answer:
1. our
2. some
3. any
4. any
5. Neither
6. Each
7. Which
8. Few
9. Many
10. the few.

Exercise 8
Fill in the blanks with either of the two suggested determiners:
1. _________ flower fades away. (each, every)
2. I sold _________ books I had. (a few, the few)
3. Manjula gave away _________ coins she had. (several, all the)
4. Is there _________ tea in the pot? (some; any)
5. _________ time has passed now. (much, many)
6. I can write with _________ pen. (either, or)
7. I have written _________ sentences. (a few, the few).
8. Please wait _________ longer. (little, a little)
9. I have eaten too _________ apples. (much, many)
10. There is not _________ truth in it. (much, many)
Answer:
1. Every
2. the few
3. all the
4. any
5. Much
6. either
7. a few
8. a little
9. many
10. much.

MP Board Class 11th English Solutions

MP Board Class 11th Physics Solutions Chapter 2 मात्रक एवं मापन

मात्रक एवं मापन अभ्यास के प्रश्न एवं उनके उत्तर

प्रश्न 2.1.
रिक्त स्थान भरिए –

1. किसी 1 cm भुजा वाले घन का आयतन …………… m³ के बराबर है।
2. किसी 2 cm त्रिज्या व 10 cm ऊँचाई वाले सिलिंडर का पृष्ठ क्षेत्रफल …………. (mm)² के बराबर है।
3. कोई गाड़ी 18 km/h की चाल से चल रही है तो यह 1 s में ………….. m चलती है।
4. सीसे का आपेक्षिक घनत्व 11.3 है। इसका घनत्व – g cm^–3 या …………. kg m^–3 है।.

उत्तर:
1. घन का आयतन = (भुजा)³ = (1 सेमी)³
= 9(\(\frac { 1 }{ 100 }\)मी) [∵ 1 सेमी = \(\frac { 1 }{ 100 }\)मी]

2. सिलिंडर का पृष्ठ क्षेत्रफल
= वक्र पृष्ठ का क्षे० x वृत्तीय सिरों का क्षे०
= 2nr (h + r)
= 2 x 3.14 x 2 सेमी (10 सेमी + 2 सेमी)
= 2 x 3.14 x 2 x 12 वर्ग सेमी
= 150.72 सेमी ²
= 150.72 x (10)² वर्ग मिमी
= 1.5 x 104 वर्ग मिमी

3. गाड़ी की चाल = 18 किमी/घण्टा
= 18 x 5 मी/सेकण्ड = 5 मीटर/सेकण्ड
∴ 1 सेकण्ड में चली दूरी = चाल x समय
= 5 मी/सेकण्ड x 1 सेकण्ड = 5 मीटर

4. सीसे का घनत्व
= सीसे का आपेक्षिक घनत्व x जल का घनत्व
= 11.3 x 1 ग्राम/सेमी³
= 11.3 ग्राम/सेमी³
= 113( \(\frac { 1 }{ 1000 }\) किग्रा)/(\(\frac { 1 }{ 100 }\)मीटर)³
= 1.13 x 10¹⁴ किग्रा प्रति मीटर³

प्रश्न 2.2.
रिक्त स्थानों को मात्रकों के उचित परिवर्तन द्वारा भरिए

1. 1 kg m²s^–2 =………. g cm²s^–2
2. 1 m =………. ly
3. 3.0 ms^–2 =…….. Kmh^–2
4. G = 6.67 x 10^–11 Nm² (kg)^–2 = ……….. (cm)³ s^–2 g^–1

उत्तर:
1. 1 kg m²s² = 1kg x 1 m²s^–2
= (100 gm) x (100 cm) ² x 1 s^–2
= 10 gm cms-2 – 1 ly (light year) = 9.46 x 1015 मीटर

2. ∵ 1 मीटर = \(\frac { 1 }{ 9.46×10^{ 15 } } \) ly = 1.06 x 10^–16 ly

3. 3 m^–2 = 3 m x 1 s^–2

= 3.9 x 10⁴ km h^–2

4. G = 6.67 x 10^–11 Nm² (kg)^–2
= 6.67 x 10^–11 Nm² x (\(\frac { 1 }{ kg }\))²)
= 6.67 x 10^–11 (kg ms^–2) x 1 m² x (\(\frac { 1 }{ kg }\)²)
= 6.67 x 10^–11 x m³s^–2) x \(\frac { 1 }{ kg }\)
= 6.67 x 10^–11 x \(\frac { 1 }{ 1000 gm }\) x (100)³ x s^–2
= 6.67 x 10^–8(cm)³s^–2g^–1

प्रश्न 2.3.
ऊष्मा (परागमन में ऊर्जा ) का मात्रक कैलोरी है और यह लगभग 4.2 J के बराबर है। जहाँ 1 J = 1kg m²s^–2 मान लीजिए कि हम मात्रकों की कोई ऐसी प्रणाली उपयोग करते हैं जिससे द्रव्यमान का मात्रक α kg के बराबर है, लंबाई का मात्रक β m के बराबर है, समय का मात्रक γ s के बराबर है। यह प्रदर्शित कीजिए कि नए मात्रकों के पदों में कैलोरी का परिमाण 4.2 α ^–1β^–2 γ² है।
उत्तर:
कैलोरी = 4.2 जूल = 4.2 किग्रा-मीटर प्रति सेकण्ड।
हम जानते हैं कि ऊर्जा का विमीय सूत्र = [ML²T²]
माना कि दो अलग-अलग मापन पद्धतियों के द्रव्यमान के मात्रक M₁ व M₂ लम्बाई के मात्रक L₁ व L₂ एवम् समय के मात्रक T₁ व T₂ है।

प्रश्नानुसार M₁ = 1 किग्रा, L₁ = 1 मीटर, T₁=1 सेकण्ड, तथा M₂ = α किग्रा, L₂ = β मीटर, T₂ = γ सेकण्ड
इस प्रकार u₁ = [M₁L²₁T₁^–2]
तथा u₂ = [M₂L²₂T₂^–2]
n₁ = 4.2, n₂ = ?
सूत्र n₁u₁ = n₁u₂ से,

अर्थात् दूसरी मापन पद्धति में 1 कैलोरी का मान 4.2 α^–1 β^–2 γ² है।

प्रश्न 2.4.
इस कथन की स्पष्ट व्याख्या कीजिए : तुलना के मानक का विशेष उल्लेख किए बिना “किसी विमीय राशि को बड़ा’ या ‘छोटा’ कहना अर्थहीन है।” इसे ध्यान में रखते हुए नीचे दिए गए कथनों को जहाँ कहीं भी आवश्यक हो, दूसरे शब्दों में व्यक्त कीजिए:

1. परमाणु बहुत छोटे पिण्ड होते हैं।
2. जेट वायुयान अत्यधिक गति से चलता है।
3. बृहस्पति का द्रव्यमान बहुत ही अधिक है।
4. इस कमरे के अंदर वायु में अणुओं की संख्या बहुत अधिक है।
5. इलेक्ट्रॉन, प्रोटॉन से बहुत भारी होता है।
6. ध्वनि की गति प्रकाश की गति से बहुत ही कम होती

उत्तर:
दिया गया कथन सत्य है। सामान्यत: हम कहते हैं कि परमाणु बहुत छोटा पिण्ड है। लेकिन इलेक्ट्रॉन परमाणु से भी छोटा कण है। तब यह भी कह सकते हैं कि इलेक्ट्रॉन की अपेक्षा परमाणु एक बड़ा पिण्ड है। जबकि टेनिस गेंद की तुलना में परमाणु बहुत छोटा पिण्ड है। इस प्रकार हम देखते हैं कि परमाणु को किसी एक वस्तु की अपेक्षा बहुत छोटा कह सकते है जबकि इलेक्ट्रॉन की तुलना में बड़ा पिण्ड का संकेत है।

1. आलपिन की नोक की तुलना में परमाणु बहुत छोटे पिण्ड होते हैं।
2. रेलगाड़ी की तुलना में जेट वायुयान अत्यधिक गति से चलता है।
3. बृहस्पति का द्रव्यमान पृथ्वी की तुलना में बहुत अधिक होता है।
4. इस कमरे के अन्दर वायु में अणुओं की संख्या वायु के एक ग्राम अणु में उपस्थित अणुओं से काफी अधिक है।
5. यह कथन सही है।
6. यह कथन सही है।

प्रश्न 2.5.
लंबाई का कोई ऐसा नया मात्रक चुना गया है जिसके अनुसार निर्वात में प्रकाश की चाल 1 है। लम्बाई के नए मात्रक के पदों में सूर्य तथा पृथ्वी के बीच की दूरी कितनी है, प्रकाश इस दूरी को तय करने में 8 min और 20 s लगाता है।
उत्तर:
प्रश्नानुसार प्रकाश की चाल = 1 मात्रक प्रति सेकण्ड प्रकाश द्वारा लिया गया समय, t = 8 मिनट 20 सेकण्ड
= 8 x 60 + 20 = 500 सेकण्ड
∴ सूर्य एवम् पृथ्वी के मध्य दूरी
= प्रकाश की चाल x लिया गया समय
= 1 मात्रक प्रति सेकण्ड x 500 सेकण्ड
= 500 मात्रक

प्रश्न 2.6.
लंबाई मापने के लिए निम्नलिखित में से कौन – सा सबसे परिशुद्ध यंत्र है:

1. एक वर्नियर कैलीपर्स जिसके वर्नियर पैमाने पर 20 विभाजन हैं।
2. एक स्क्रूगेज जिसका चूड़ी अंतराल 1 mm और वृत्तीय पैमाने पर 100 विभाजन है।
3. कोई प्रकाशिक यंत्र जो प्रकाश की तरंग दैर्ध्य की सीमा के अंदर लंबाई माप सकता है।

उत्तर:
1. वर्नियर कैलीपर्स का अल्पतमांक

2. स्क्रूगेज की अल्पतमांक

3. चँकि प्रकाशिक यन्त्र द्वारा प्रकाश की तरंग दैर्ध्य की सीमा के अन्दर लम्बाई मापी जा सकती है।
अतः इसकी अल्पतमांक
= 10^–7 मीटर = 10¹⁵ सेमी
अर्थात् प्रकाशिक यन्त्र की अल्पतमांक सबसे कम है। इस कारण यह सर्वाधिक परिशुद्ध यन्त्र है।

प्रश्न 2.7.
कोई छात्र 100 आवर्धन के एक सूक्ष्मदर्शी के द्वारा देखकर मनुष्य के बाल की मोटाई मापता है। वह 20 बार प्रेक्षण करता है और उसे ज्ञात होता है कि सूक्ष्मदर्शी के दृश्य क्षेत्र में बाल की औसत मोटाई 3.5 mm है। बाल की मोटाई का अनुमान क्या है?
उत्तर:
हम जानते हैं कि, सूक्ष्मदर्शी की आवर्धन क्षमता

अतः बाल की अनुमानित मोटाई = 0.035 मिमी।

प्रश्न 2.8.
निम्नलिखित के उत्तर दीजिए:

1. आपको एक धागा और मीटर पैमाना दिया जाता है। आप धागे के व्यास का अनुमान किस प्रकार लगाएँगे?
2. एक स्क्रूगेज का चूड़ी अंतराल 1.0 mm है और उसके वृत्तीय पैमाने पर 200 विभाजन हैं। क्या आप यह सोचते हैं कि वृत्तीय पैमाने पर विभाजनों की संख्या स्वेच्छा से बढ़ा देने पर स्क्रूगेज की यथार्थता में वृद्धि करना संभव है?
3. वर्नियर कैलीपर्स द्वारा पीतल की किसी पतली छड़ का माध्य व्यास मापा जाना है। केवल 5 मापनों के समुच्चय की तुलना में व्यास के 100 मापनों के समुच्चय के द्वारा अधिक विश्वसनीय अनुमान प्राप्त होने की संभावना क्यों हैं?

उत्तर:
1. एक बेलनाकार छड़ लेकर, इसके ऊपर धागे को सटाकर लपेटते हैं। धागे के फेरों द्वारा घेरी गई छड़ की लम्बाई का मीटर पैमाने द्वारा माप लेते हैं। माना लपेटे गए फेरों की संख्या 20 है।
अत: धागे का व्यास =इस प्रकार धागे का व्यास ज्ञात हो सकता है।

2. हम जानते हैं कि स्क्रूगेज का अल्पतमांक

प्रश्नानुसार स्क्रूगेज पर बने विभाजनों (भागों) की संख्या बढ़ा देने से, स्क्रूगेज का अल्पतमांक घटेगा अर्थात् यथार्थता बढ़ेगी।

3. हम जानते हैं कि, प्रेक्षणों की माध्य निरपेक्ष त्रुटि,

उपरोक्त सूत्र के अनुसार प्रेक्षणों की संख्या बढ़ाने से माध्य निरपेक्ष त्रुटि घटेगी। अर्थात् अधिक प्रेक्षणों द्वारा प्राप्त, छड़ का माध्य व्यास अधिक विश्वसनीय होगा।

प्रश्न 2.9.
किसी मकान का फोटोग्राफ 35 mm स्लाइड पर 1.75 cm² क्षेत्र घेरता है। स्लाइड को किसी स्क्रीन पर प्रक्षेपित किया जाता है और स्क्रीन पर मकान का क्षेत्रफल 1.55 m² है। प्रक्षेपित्र -परदा व्यवस्था का रेखीय आवर्धन क्या
उत्तर:
दिया है: स्लाइड पर मकान का क्षेत्रफल = 1.75 वर्ग सेमी स्क्रीन पर मकान का क्षेत्रफल
= 1.55 वर्ग मीटर
= 1.55 x (100 सेमी)²
= 1.55 x 10000 सेमी²
= 15500 सेमी²

प्रश्न 2.10.
निम्नलिखित में सार्थक अंकों की संख्या लिखिए:

1. 0.007 m²
2. 2.64 x 10²⁴ kg
3. 0.2370 g cm
4. 6.320 J
5. 6.032 Nm^–2
6. 0.0006032 m²

उत्तर:

1. 1
2. 3
3. 4
4. 4
5. 4
6. 4

प्रश्न 2.11.
धातु की किसी आयताकार शीट की लंबाई, चौड़ाई व मोटाई क्रमशः 4.234 m, 1.005 m व 2.01 cm है। उचित सार्थक अंकों तक इस शीट का क्षेत्रफल व आयतन ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
दिया है:
लम्बाई a = 4.234
मीटर चौड़ाई b = 1.005 मीटर
मोटाई c = 2.01 सेंटीमीटर
शीट का पृष्ठ क्षेत्रफल = 2 (ab + bc + ca)
= 2 [4.234 x 1.005 + 1.005 x 2.01 + 2.01 x 4.234]
= 8.7209478 मी²
= 8.72 मीटर²
चूँकि मोटाई में न्यूनतम सार्थक अंक (i.e., 3) है। शीट का आयतन = a x b x c
= 4.234 x 1.005 x 0.0201 मी³
= 0.0855 मीटर³

प्रश्न 2.12.
पंसारी की तुला द्वारा मापे गए डिब्बे का द्रव्यमान 2.300 kg है। सोने के दो टुकड़े जिनका द्रव्यमान 20.15 g व 20.17g है, डिब्बे में रखे जाते हैं।

1. डिब्बे का कुल द्रव्यमान कितना है
2. उचित सार्थक अंकों तक टुकड़ों के द्रव्यमानों में कितना अंतर हैं?

उत्तर:
1. दिया है : डिब्बे का द्रव्यमान m = 2.300 किग्रा
पहले टुकड़े का द्रव्यमान m₁ = 20.15 ग्राम
= 0.02015 किग्रा
दूसरे टुकड़े का द्रव्यमान m₂ = 20.17 ग्राम
= 0.02017 किग्रा
∴ टुकड़े रखने के बाद डिब्बे का कुल द्रव्यमान
M = m + m₁ + m₂
= 2.300 + 0.02015 + 0.02017
= 2.34032 किग्रा
चूँकि डिब्बे के द्रव्यमान में न्यूनतम सार्थक अंक 4 है। अतः डिब्बे के कुल द्रव्यमान का अधिकतम चार सार्थक अंकों में पूर्णांक करना चाहिए।
∴ कुल द्रव्यमान = 2.340 किग्रा

2. द्रव्यमानों में अन्तर
∆m = m₂ – m₁ = 20.17 – 20.15
= 0.02 ग्राम
चूँकि अधिकतम सार्थक अंक 4 हैं। अतः इनके अन्तर का दशमलव के दूसरे स्थान तक अर्थात् 0.02 ग्राम होगा।

प्रश्न 2.13.
कोई भौतिक राशि P, चार प्रेक्षण-योग्य राशियों a, b, c तथा d से इस प्रकार संबंधित हैं:
p = \(\frac { a^{ 3 }b^{ 2 } }{ (\sqrt { c } d) } \)
a, b, c तथा d के मापने में प्रतिशत त्रुटियाँ क्रमशः 1%, 3%,4% तथा 2% हैं। राशि Pमें प्रतिशत त्रुटि कितनी है? यदि उपर्युक्त संबंध का उपयोग करके Pका परिकलित मान 3.763 आता है, तो आप परिणाम का किस मान तक निकटन करेंगे?
उत्तर:
दिया है: P =p =\(\frac { a^{ 3 }b^{ 2 } }{ \sqrt { c } d} \)
P के मान में % त्रुटि
= \(\frac {∆p }{ p }\) x 100
= 3 x \(\frac {∆a }{ a }\) x 100 + 2 x \(\frac {∆b }{ b }\) x 100 + \(\frac { 1}{ 2 }\) x \(\frac {∆c }{ c }\) x 100 x \(\frac {∆d }{ d }\) x 100
= 3 x 1% + 2 x 3% +\(\frac { 1}{ 2 }\) x 4% + 2%
= 3% + 6% + 2% + 2%
= 13%
∴ \(\frac {∆p }{ p }\) = 13
∴ ∆P \(\frac { 13 x p}{ 100 }\)
= \(\frac { 13 x 3.763}{ 100}\)
= 0.4891
= 0.489 (उचित सार्थक अंक तीन तक)
अतः
P के मान में त्रुटि 0.489 है। इससे स्पष्ट है कि P के मान में दशमलव के पहले स्थान पर स्थित अंक ही संदिग्ध है। अर्थात् P के मान को दशमलव के दूसरे स्थान तक लिखना कार्य । अतः P के मान का दशमलव के पहले स्थान तक ही पूर्णांकन रना होगा।

प्रश्न 2.14.
किसी पुस्तक में, जिसमें छपाई की अनेक टियाँ हैं,आवर्त गति कर रहे किसी कण के विस्थापन के चार भन्न सूत्र
दिए गए हैं:

1. y = a sin 2nt / T
2. y = a sin vt
3. y = (a/T) sin tla
4. y = (av2)(sin 2nt IT + cos 2nt IT)

(a = कण का अधिकतम विस्थापन, y = कण की चाल, “= गति का आवर्त काल)। विमीय आधारों पर गलत सूत्रों को निकाल दीजिए।
उत्तर:
किसी भी त्रिकोणमितीय फलन का कोण एक बमाहीन राशि होती है।

1. सही है।
2. ∵ vt विमाहीन नहीं है। अतः यह सूत्र गलत है।
3. ∵ t / a विमाहीन नहीं है। अत: यह सूत्र गलत है।
4. सही है।
   ∴ P का निकटतम मान =3.763 =33.8

प्रश्न 2.15.
भौतिकी का एक प्रसिद्ध संबंध किसी कणके ‘चल द्रव्यमान (moving mass)’ m, ‘विराम द्रव्यमान (rest mass) m₀ इसकी चाल , और प्रकाश की चाल के बीच है। (यह संबंध सबसे पहले अल्बर्ट आइंस्टाइन के विशेष आपेक्षिकता के सिद्धांत के परिणामस्वरूप उत्पन्न हुआ था।) कोई छात्र इस संबंध को लगभग सही याद करता है लेकिन स्थिरांक c को लगाना भूल जाता है। वह लिखता है:

अनुमान लगाइए कि c कहाँ लगेगा?
उत्तर:
दिया है:

(1 – v²)^1/2 = \(\frac { m_{ 0 } }{ m } \)
यहाँ दायाँ पक्ष विमाहीन है जबकि बायाँ पक्ष विमापूर्ण है। अतः सूत्र के सही होने के लिए बायाँ पक्ष भी विमाहीन होना है। अर्थात् (1-v²)^1/22 के स्थान पर ((1 – v²)/c²)^1/2 होना चाहिए।

प्रश्न 2.16.
परमाण्विक पैमाने पर लम्बाई का सुविधाजनक मात्रक एंगस्ट्रम है और इसे Å : 1 Å= 10^–10 m द्वारा निर्दिष्ट किया जाता है। हाइड्रोजन के परमाणु का आमाप लगभग 0.5 Å है। हाइड्रोजन परमाणुओं के एक मोल का m’ में कुल आण्विक आयतन कितना होगा?
उत्तर:
हाइड्रोजन के एक अणु में दो परमाणु होते हैं।
∴ एक हाइड्रोजन अणु की त्रिज्या (r) = 1 हाइड्रोजन परमाणु . का आमाप
= 0.5 Å = 0.5 x 10^–10 मीटर
∴ एक हाइड्रोजन अणु का आयतन
\(\frac { 4 }{ 3 }\) πr³
= \(\frac { 4 }{ 3 }\) x 3.14 x 10.5 x 10^–10 मी³
= 5.23 x 10^–31 मीटर³
∴ 1 मोल हाइड्रोजन गैस में अणुओं की संख्या
= 6.023 x 10²³
∴ 1 मोल हाइड्रोजन गैस में आण्विक आयतन  = अणुओं की संख्या – एक अणु का आ०
= 6.023 x 10²³ x 5.23 x 10^–31 मीटर
= 3.15 x 10^–7 मीटर³

प्रश्न 2.17.
किसी आदर्श गैस का एक मोल (ग्राम अणुक)मानक ताप व दाब पर 22.4L आयतन (ग्राम अणुक आयतन) घेरता है। हाइड्रोजन के ग्राम अणुक आयतन तथा उसके एक मोल के परमाण्विक आयतन का अनुपात क्या है? (हाइड्रोजन के अणु की आमाप लगभग Å मानिए)। यह अनुपात इतना अधिक क्यों है?
उत्तर:
∵1 मोल हाइड्रोजन गैस का NTP पर आयतन
= 22.4 लीटर
= 22.4 x 10^–3 मीटर³
जबकि 1 मोल हाइड्रोजन गैस का NTP पर परमाण्विक आयतन = 3.15 x 10^–7 मीटर³

= 7.11 x 104
इस अनुपात का मान अधिक होने का कारण है कि गैस का आयतन उसमें उपस्थित अणुओं के वास्तविक आयतन की अपेक्षा बहुत अधिक होता है। अर्थात् गैस के अणुओं के मध्य बहुत अधिक खाली स्थान होता है।

प्रश्न 2.18.
इस सामान्य प्रेक्षण की स्पष्ट व्याख्या कीजिए : यदि आप तीव्र गति से गतिमान किसी रेलगाड़ी की खिड़की से बाहर देखें तो समीप के पेड़, मकान आदि रेलगाड़ी की गति की विपरीत दिशा में तेजी से गति करते प्रतीत होते हैं, परन्तु दूरस्थ पिण्ड (पहाड़ियाँ, चंद्रमा, तारे आदि) स्थिर प्रतीत होते हैं। (वास्तव में, क्योंकि आपको ज्ञात है कि आप चल रहे हैं, इसलिए, ये दूरस्थ वस्तुएँ आपको अपने साथ चलती हुई प्रतीत होती हैं)।
उत्तर:
किसी वस्तु का हमारे सापेक्ष गति करते हुए प्रतीत होना, हमारे सापेक्ष वस्तु के कोणीय वेग पर निर्भर करता है। जबकि गाड़ी से यात्रा करते समय सभी वस्तुएँ समान वेग से हमारे पीछे की ओर गतिमान रहती है लेकिन समीप स्थित वस्तुओं का हमारे सापेक्ष कोणीय वेग ज्यादा होता है। अर्थात् वे वस्तुएँ तीव्र गति से पीछे की ओर जाती हुई प्रतीत होती हैं जबकि दूर स्थित वस्तुएँ हमारे सापेक्ष, कम कोणीय वेग से चलती हैं। इस प्रकार वे हमें लगभग स्थिर नजर आती हैं।

प्रश्न 2.19.
समीपी तारों की दूरियाँ ज्ञात करने के लिए अनुभाग 2.3.1 में दिए गए’लंबन’ के सिद्धांत का प्रयोग किया जाता है। सूर्य के परितः अपनी कक्षा में छः महीनों के अंतराल पर पृथ्वी की अपनी दो स्थानों को मिलाने वाली, आधार रेखा AB है। अर्थात् आधार रेखा पृथ्वी की कक्षा के व्यास = 3 x 10¹¹ m के लगभग बराबर है। लेकिन, चूँकि निकटतम तारे भी इतने अधिक दूर हैं कि इतनी लंबी आधार रेखा होने पर भी वे चाप के केवल 1′ (सेकंड, चाप का) की कोटि का लंबन प्रदर्शित करते हैं। खगोलीय पैमाने पर लंबाई का सुविधाजनक मात्रक पारसेक है। यह किसी पिण्ड की वह दूरी है जो पृथ्वी से सूर्य तक की दूरी के बराबर आधार रेखा के दो विपरीत किनारों से चाप के 1′ का लंबन प्रदर्शित करती है। मीटरों में एक पारसेक कितना होता है?
उत्तर:
दिए गए चित्र में S सूर्य तथा E पृथ्वी है। पृथ्वी बिन्दु Pसे 1 पारसेक की दूरी पर है। पृथ्वी की कक्षा की त्रिज्या

प्रश्नानुसार रेखाखण्ड SE, बिन्दु P पर 1′ पर 1′ का कोण अन्तरित करता है।
इस प्रकार, ∠SPE =1” = (\(\frac { 1 }{ 60 x 60}\))⁰
= \(\frac { 1 }{ 3600}\) x \(\frac { π }{ 180}\) रेडियन
∠SPE के छोटा होने के कारण PS तथा PE लगभग सम्पाती होंगी।

प्रश्न 2.20.
हमारे सौर परिवार से निकटतम तारा 4.29 प्रकाश वर्ष दूर है। पारसेक में यह दूरी कितनी है? यह तारा (एल्फा सेंटौरी नामक) तब कितना लंबन प्रदर्शित करेगा जब इसे सूर्य के परितः अपनी कक्षा में पृथ्वी के दो स्थानों से जो छः महीने के अन्तराल पर है, देखा जाएगा?
उत्तर:
तारे की सौर परिवार से दूरी = 4.29 प्रकाश वर्ष
= 4.29 x 9.46 x 10¹⁵ मीटर

अभीष्ट लम्बन = 2 Q
= 2 x तारे की सौर परिवार से दूरी
= 1.32 x 2 = 2.64 सेकण्ड चाप का।

प्रश्न 2.21.
भौतिक राशियों का परिशुद्ध मापन विज्ञान की आवश्यकताएँ हैं। उदाहरण के लिए, किसी शत्रु के लड़ाकू जहाज की चाल सुनिश्चित करने के लिए बहुत ही छोटे समय-अंतरालों पर इसकी स्थिति का पता लगाने की कोई यथार्थ विधि होनी चाहिए। द्वितीय विश्व युद्ध में रेडार की खोज के पीछे वास्तविक प्रयोजन यही था। आधुनिक विज्ञान के उन भिन्न उदाहरणों को सोचिए जिनमें लंबाई, समय द्रव्यमान आदि के परिशुद्ध मापन की आवश्यकता होती है। अन्य जिस किसी विषय में भी आप बता सकते हैं, परिशुद्धता की मात्रात्मक धारणा दीजिए।
उत्तर:

1. द्रव्यमान का मापन – द्रव्यमान स्पेक्ट्रम लेखी द्वारा परमाणुओं के द्रव्यमान का परिशुद्ध मापन किया जाता है।
2. लम्बाई का मापन – विभिन्न यौगिकों के क्रिस्टलों में परमाणुओं के मध्य की दूरी का मापन करने के लिए लम्बाई के परिशुद्ध मापन की आवश्यकता होती है।
3. समय का मापन – फोको विधि से किसी माध्यम में प्रकाश की चाल निकालने के प्रयोग में समय के परिशुद्ध मापन की आवश्यकता होती है।

प्रश्न 2.22.
जिस प्रकार विज्ञान में परिशुद्ध मापन आवश्यक है, उसी प्रकार अल्पविकसित विचारों तथा सामान्य प्रेक्षणों को उपयोग करने वाली राशियों के स्थूल आंकलन कर सकना भी उतना ही महत्त्वपूर्ण है। उन उपायों को सोचिए जिनके द्वारा आप निम्नलिखित का अनुमान लगा सकते हैं : (जहाँ अनुमान लगाना कठिन है वहाँ राशि की उपरिसीमा पता लगाने का प्रयास कीजिए।

1. मानसून की अवधि में भारत के ऊपर वर्षाधारी मेघों का कुल द्रव्यमान।
2. किसी हाथी का द्रव्यमान।
3. किसी तूफान की अवधि में वायु की चाल।
4. आपके सिर के बालों की संख्या।
5. आपकी कक्षा के कमरे में वायु के अणुओं की संख्या।

उत्तर:
1. भारत में कुल वर्षा का द्रव्यमान = बादल का द्रव्यमान
= औसत वर्षा x भारत का क्षेत्रफल – जल का घनत्व
= 10 सेमी x 3.3 x 10¹² मीटर² x 10³ किग्रा मीटर^–3
= 3.3 x 10¹⁴ किग्रा

2. हाथी का द्रव्यमान लीवर के सिद्धान्त द्वारा निकाला जा सकता है। यह लगभग 3000 किग्रा होता है।

3. किसी तूफान की अवधि में वायु द्वारा उत्पन्न दाब को मापकर, वायु की चाल ज्ञात की जा सकती है। तूफान की चाल लगभग 80 किमी प्रति घण्टा होती है। यह चाल 300 किमी प्रति घण्टा से अधिक भी हो सकती है।

4. मनुष्य के बालों की संख्या

हम जानते हैं : बाल की मोटाई t = 5 x 10^–3 सेमी तथा मनुष्य के सिर की औसत त्रिज्या =8 सेमी

5. वायु के 1 मोल का NTP पर आयतन = 22.4 लीटर
= 22.4 x 10^–3मीटर³
माना कक्षा के कमरे का आयतन = V
= 5 x 4 x 3 (माना)
= 60 मी³
∴ कक्षा के कमरे में गैस अणुओं की संख्या कक्षा के कमरे का आ०

प्रश्न 2.23.
सूर्य एक ऊष्म प्लाज्मा (आयनीकृत पदार्थ) है। जिसके आंतरिक क्रोड का ताप 10⁷ K से अधिक और बाह्य पृष्ठ का ताप लगभग 6000 K है। इतने अधिक ताप पर कोई भी पदार्थ ठोस या तरल प्रावस्था में नहीं रह सकता। आपको सूर्य का द्रव्यमान घनत्व किस परिसर में होने की आशा है? क्या यह ठोसों, तरलों या गैसों के घनत्वों के परिसर में है? क्या आपका अनुमान सही है, इसकी जाँच आप निम्नलिखित आंकड़ों के आधार पर कर सकते हैं : सूर्य का द्रव्यमान = 2.0 x 10³⁰ kg; सूर्य की त्रिज्या = 7.0 x 10⁸ ml
उत्तर:
दिया है : M = 2 x 10³⁰ किग्रा,
R=7.0 x 108 मीटर

सूर्य का द्रव्यमान द्रवों/ठोस के घनत्व परिसर में होता है। यह गैसों के घनत्वों के परिसर में नहीं होता है। सूर्य की भीतरी पर्तों के कारण बाहरी पर्तों पर अंतर्मुखी गुरुत्वाकर्षण बल के कारण ही गर्म प्लाज्मा का इतना अधिक घनत्व हो जाता है।

प्रश्न 2.24.
जब बृहस्पति ग्रह पृथ्वी से 8247 लाख किलोमीटर दूर होता है, तो इसके व्यास की कोणीय माप 35.72” की चाप है। बृहस्पति का व्यास परिकलित कीजिए।
उत्तर:
दिया है : पृथ्वी से बृहस्पति की दूरी =d
= 824.7 x 10¹⁶ किमी
θ = 35.72″
= 35.72 x 4.85 x 10^–6 रेडियन
बृहस्पति का व्यास, D = ?

D = θ x d
= 35.72 x 4.85 x 10^–6 x 824.7 x 10⁶
= 1.429 x 105 किमी।

प्रश्न 2.25.
वर्षा के समय में कोई व्यक्ति चाल के साथ तेजी से चला जा रहा है। उसे अपने छाते को टेढ़ा करके ऊर्ध्व के साथ एकोण बनाना पड़ता है। कोई विद्यार्थी कोण θ व v के बीच निम्नलिखित संबंध व्युत्पन्न करता है:
tan θ = v
और वह इस संबंध के औचित्य की सीमा पता लगाता है : जैसी कि आशा की जाती है यदि v → 0 तो θ → 0 (हम यह मान रहे हैं कि तेज हवा नहीं चल रही है और किसी खड़े व्यक्ति के लिए वर्षा ऊर्ध्वाधरतः पड़ रही है)। क्या आप सोचते हैं कि यह संबंध सही हो सकता है? यदि ऐसा नहीं हो तो सही संबंध का अनुमान लगाइए।
उत्तर:
दिया है : tan θ = v
यह सम्बन्ध असत्य है क्योंकि इस सम्बन्ध में बायाँ पक्ष विमाहीन है जबकि दाएँ पक्ष की विमा [LT^–1] है। अतः दाएँ पक्ष में वर्षा की बूंदों के वेग से भाग देना चाहिए।
∴सही सम्बन्ध tan θ = \(\frac { v }{ u}\) होगा।

प्रश्न 2.26.
यह दावा किया जाता है कि यदि बिना किसी बाधा के 100 वर्षों तक दो सीज़ियम घड़ियों को चलने दिया जाए, तो उनके समयों में केवल 0.02 s का अंतर हो सकता है। मानक सीज़ियम घड़ी द्वारा 15 के समय अंतराल को मापने में यथार्थता के लिए इसका क्या अभिप्राय है?
उत्तर:
कुल समय = 100 वर्ष
= 100 x 365 x 24 x 60 x 60 सेकण्ड
समय में अन्तर = 0.2 सेकण्ड
∴ 1 सेकण्ड के मापन में त्रुटि
= \(\frac { ∆T}{ T }\)
= \(\frac { 0.2}{ 100 x 365 x 24 x 60 x 60 }\)
= 6.34×10^–12
= 10^–11
\(\frac { 1 }{ 10^{ 11 } } \)
अर्थात् सीजियम घड़ी द्वारा 1 सेकण्ड में मापने में, 10¹¹ में से 1 भाग की परिशुद्धता होती है।

प्रश्न 2.27.
एक सोडियम परमाणु का आमाप लगभग 2.5 A मानते हुए उसके माध्य द्रव्यमान घनत्व का अनुमान लगाइए। (सोडियम के परमाण्वीय द्रव्यमान तथा आवोगाद्रो संख्या के ज्ञात मान का प्रयोग कीजिए।) इस घनत्व की क्रिस्टलीय प्रावस्था में सोडियम के घनत्व 970 kg m^–3 के साथ तुलना कीजिए। क्या इन दोनों घनत्वों के परिमाण की कोटि समान है? यदि हाँ, तो क्यों? ।
उत्तर:
दिया है: सोडियम परमाणु की त्रिज्या (आमाप)
= 2.5 A = 2.5 x 10^–10 मीटर
सोडियम का ग्राम परमाणु भार = 23 ग्राम
= 23 x 10^–3 किग्रा
एक ग्राम परमाणु में परमाणुओं की संख्या
= N = 6.023 x 10²³
सोडियम के एक परमाणु का द्रव्यमान

प्रश्न 2.28.
नाभिकीय पैमाने पर लंबाई का सुविधाजनक मात्रक फर्मी है : (1f= 10^–15 m)। नाभिकीय आमाप लगभग निम्नलिखित आनुभविक संबंध का पालन करते हैं :
r = r₀A^1/3
जहाँ नाभिक की त्रिज्या,A इसकी द्रव्यमान संख्या और r₀ कोई स्थिरांक है जो लगभग 1.2f के बराबर है। यह प्रदर्शित कीजिए कि इस नियम का अर्थ है कि विभिन्न नाभिकों के लिए नाभिकीय द्रव्यमान घनत्व लगभग स्थिर है। सोडियम नाभिक के द्रव्यमान घनत्व का आंकलन कीजिए।

प्रश्न 2.29.
लेसर (LASER), प्रकाश के अत्यधिक तीव्र एकवर्णी तथा एकदिश किरण – पुंज का स्त्रोत है। लेसर के इन गुणों का लंबी दूरियाँ मापने में उपयोग किया जाता है। लेसर को प्रकाश के स्त्रोत के रूप में उपयोग करते हुए पहले ही चंद्रमा की पृथ्वी से दूरी परिशुद्धता के साथ ज्ञात की जा चुकी है। कोई लेसर प्रकाश किरण-पुंज चंद्रमा के पृष्ठ से परावर्तित होकर 2.56 s में वापस आ जाता है। पृथ्वी के परितः चंद्रमा की कक्षा की त्रिज्या कितनी है?
उत्तर:
दिया है : लेसर प्रकाश द्वारा लिया गया समय, t = 2.56 सेकण्ड
माना चन्द्रमा की कक्षा की त्रिज्या = r
अत: लेसर प्रकाश द्वारा चली दूरी = 2r
प्रकाश की चाल, c = 3 x 10⁸ मीटर/सेकण्ड

=3.84 x 10⁸ मीटर
=3.8 x 10⁵ किमी

प्रश्न 2.30.
जल के नीचे वस्तुओं को ढूँढ़ने व उनके स्थान का पता लगाने के लिए सोनार (SONAR) में पराश्रव्य तरंगों का प्रयोग होता है। कोई पनडुब्बी सोनार से सुसज्जित है। इसके द्वारा जनित अन्वेषी तरंग और शत्रु की पनडुब्बी से परावर्तित इसकी प्रतिध्वनि की प्राप्ति के बीच काल विलंब 77.0 s है। शत्रु की पनडुब्बी कितनी दूर है? (जल में ध्वनि की चाल
= 1450 ms^–1)
उत्तर:
दिया है : ध्वनि द्वारा लिया गया समय = 77 सेकण्ड
जल में ध्वनि की चाल = 1450 मीटर/सेकण्ड
माना पनडुब्बी की दूरी = x
∴ ध्वनि तरंगों द्वारा चली गई दूरी = 2x

या
x = \(\frac {1450×77 }{ 2 }\)
= 55825 मीटर
= 55.83 x 10³ मीटर
= 55.83 किमी

प्रश्न 2.31.
हमारे विश्व में आधुनिक खगोलविदों द्वारा खोजे गए सर्वाधिक दूरस्थ पिण्ड इतनी दूर हैं कि उनके द्वारा उत्सर्जित प्रकाश को पृथ्वी तक पहुँचने में अरबों वर्ष लगते हैं। इन पिंडों (जिन्हें क्वासर (Quasar) कहा जाता है) के कई रहस्यमय लक्षण हैं जिनकी अभी तक संतोषजनक व्याख्या नहीं की जा सकी है। किसी ऐसे क्वासर की km में दूरी ज्ञात कीजिए जिससे उत्सर्जित प्रकाश को हम तक पहुँचने में 300 करोड़ वर्ष लगते हों।
उत्तर:
लिया गया समय, t = 3 x 10⁹ वर्ष
= 3 x 10⁹ x 365 x 24 x 60 x 60 सेकण्ड
प्रकाश की चाल c = 3 x 10⁸ मीटर/सेकण्ड
माना क्वासर की पृथ्वी से दूरी = x
∴ x = चाल x समय
= 3 x 10⁸ x 3 x 10⁹ x 365 x 24 x 60 x 60
= 2.84 x 1022 किमी

प्रश्न 2.32.
यह एक विख्यात तथ्य है कि पूर्ण सूर्यग्रहण की अवधि में चंद्रमा की चक्रिका सूर्य की चक्रिका को पूरी तरक ढक लेती है। इस तथ्य और उदाहरण 2.3 और 2.4 से एकत्र सूचनाओं के आधार पर चंद्रमा का लगभग व्यास ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
दिया है : चन्द्रमा की पृथ्वी से दूरी
(a) = 3.84 x 10⁸ मीटर
माना चन्द्रमा का व्यास = 2r
सूत्र कोणीय व्यास = 4 से
चन्द्रमा का कोणीय व्यास = \(\frac { d }{ 3.84×10^{ 8 } } \) रेडियन
= \(\frac { d }{ 3.84×10^{ 8 } } \) x \(\frac { 180 }{ π }\) x 60 x 60
प्रश्नानुसार पूर्ण सूर्य ग्रहण की अवधि में चन्द्रमा की चक्रिका सूर्य की चक्रिका को पूरा ढक लेती हैं।
∴ चन्द्रमा का कोणीय व्यास = सूर्य का कोणीय व्यास
∴d = \(\frac { 1920×3.84×10^{ 8 }π }{ 180x60x60 } \) मीटर
= 3.573 x 10⁶ मीटर
= 3573 x 10³ मीटर
= 3573 किमी
अतः चन्द्रमा का व्यास 3573 किमी है।

प्रश्न 2.33.
इस शताब्दी के एक महान भौतिकविद (पी० ए० एम० डिरैक) प्रकृति के मूल स्थिरांकों (नियतांकों) के आंकिक मानों के साथ क्रीड़ा में आनंद लेते थे। इससे उन्होंने एक बहुत ही रोचक प्रेक्षण किया। परमाण्वीय भौतिकी के मूल नियतांकों (जैसे इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान, प्रोटॉन का द्रव्यमान तथा गुरुत्वीय नियतांक G) से उन्हें पता लगा कि वे एक ऐसी संख्या पर पहुंच गए हैं जिसकी विमा समय की विमा है। साथ ही, यह एक बहुत ही बड़ी संख्या थी और इसका परिमाण विश्व की वर्तमान आकलित आयु (~1500 करोड़ वर्ष) के करीब है। इस पुस्तक में दी गई मूल नियतांकों की सारणी के आधार पर यह देखने का प्रयास कीजिए कि क्या आप भी यह संख्या (या और कोई अन्य रोचक संख्या जिसे आप सोच सकते हैं) बना सकते हैं? यदि विश्व की आयु तथा इस संख्या में समानता महत्वपूर्ण है, तो मूल नियतांकों की स्थिरता किस प्रकार प्रभावित होगी?
उत्तर:

MP Board Class 11 Physics Solutions