MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 11 शंकु परिच्छेद Ex 11.3

MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 11 शंकु परिच्छेद Ex 11.3

निम्नलिखित प्रश्नों 1 से 9 तक प्रत्येक दीर्घवृत्त में नाभियों और शीर्षों के निर्देशांक, दीर्घ और लघु अक्ष की लंबाइयाँ, उत्केंद्रता तथा नाभिलंब जीवा की लम्बाई ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 1.
\(\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{16}\) = 1
हल:
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 11 शंकु परिच्छेद Ex 11.3 img-1

प्रश्न 2.
\(\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{25}\) = 1
हल:
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 11 शंकु परिच्छेद Ex 11.3 img-2
दीर्घ अक्ष की लंबाई = 2a = 2 × 5 = 10
लघु अक्ष की लंबाई = 2b = 2 × 2 = 4
उत्केंद्रता = e = \(\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{21}}{5}\)
नाभिलंब जीवा की लंबाई = \(\frac{2 b^{2}}{a}=\frac{2 \times 4}{5}=\frac{8}{5}\).

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प्रश्न 3.
\(\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}\) = 1
हल:
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 11 शंकु परिच्छेद Ex 11.3 img-3

प्रश्न 4.
\(\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{100}\) = 1
हल:
दीर्घवृत्त का समीकरण \(\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{100}\) = 1
∴ a2 = 100, b2 = 25
∴ a = 10, b = 5
∴ c2 = a2 – b2 = 100 – 25 = 75
∴ c = 5\(\sqrt{3}\)
नाभि के निर्देशांक (0, ± c) या (0, ± 5\(\sqrt{3}\))
शीर्षों के निर्देशांक (0, ± a) या (0, ± 10)
दीर्घ अक्ष की लंबाई = 2a = 2 × 10 = 20
लघु अक्ष की लंबाई = 2b = 2 × 5 = 10
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 11 शंकु परिच्छेद Ex 11.3 img-4

प्रश्न 5.
\(\frac{x^{2}}{49}+\frac{y^{2}}{36}\) = 1
हल:
दीर्घवृत्त का समीकरण \(\frac{x^{2}}{49}+\frac{y^{2}}{36}\) = 1
∴ a2 = 49, b2 = 36
∴ a = 7, b = 6
दीर्घ अक्ष, x-अक्ष के अनुदिश है
c2 = a2 – b2 = 49 – 36 = 13
c = \(\sqrt{13}\)
नाभियों के निर्देशांक (± c, 0) या (± \(\sqrt{13}\), 0)
शीर्षों के निर्देशांक (± a, 0) या (± 7, 0)
दीर्घ अक्ष की लंबाई = 2a = 2 × 7 = 14
लघु अक्ष की लंबाई = 2b = 2 × 6 = 12
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 11 शंकु परिच्छेद Ex 11.3 img-5

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प्रश्न 6.
\(\frac{x^{2}}{100}+\frac{y^{2}}{400}\) = 1
हल:
दीर्घवृत्त का समीकरण \(\frac{x^{2}}{100}+\frac{y^{2}}{400}\) = 1
∴ a2 = 400, b2 = 100
∴ a = 20, b = 10
c2 = a2 – b2 = 400 – 100 = 300
∴ c = 10\(\sqrt{3}\)
दीर्घ अक्ष, y- अक्ष के अनुदिश है
नाभियों के निर्देशांक (0, ± c) या (0, ± 10\(\sqrt{3}\))
शीर्षों के निर्देशांक (0, ± a) या (0, ± 20)
दीर्घ अक्ष की लंबाई = 2a = 2 × 20 = 40
लघु अक्ष की लंबाई = 2b = 2 × 10 = 20
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 11 शंकु परिच्छेद Ex 11.3 img-6

प्रश्न 7.
36x2 + 4y2 = 144.
हल:
दीर्घवृत्त का समीकरण 36x2 + 4y2 = 144
या \(\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{36}\) = 1
∴ a2 = 36, b2 = 4
∴ a = 6, b = 2
∴ c2 = a2 – b2 = 36 – 4 = 32
∴ c = 4\(\sqrt{2}\)
दीर्घवृत्त का अक्ष, y-अक्ष के अनुदिश है
नाभियों के निर्देशांक (0, ± c) या (0, ± 4\(\sqrt{2}\))
शीर्षों के निर्देशांक (0, ± a) या (0, ± 6)
दीर्घ अक्ष की लंबाई = 2a = 2 × 6 = 12
लघु अक्ष की लंबाई = 2b = 2 × 2 = 4
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 11 शंकु परिच्छेद Ex 11.3 img-7

प्रश्न 8.
16x2 + y2 = 16.
हल:
दीर्घवृत्त का समीकरण 16x2 + y2 = 16
या \(\frac{x^{2}}{1}+\frac{y^{2}}{16}\) = 1
∴ दीर्घवृत्त का अक्ष, y-अक्ष के अनुदिश है।
a2 = 16, b2 = 1
∴ a = 4, b = 1
c2 = a – b2 = 16 – 1 = 15
∴ c = \(\sqrt{15}\)
नाभियों के निर्देशांक (0, ± c) या (0, ± \(\sqrt{15}\))
शीर्षों के निर्देशांक (0, ± a) या (0, ± 4)
दीर्घ अक्ष की लंबाई = 2a = 2 × 4 = 8
लघु अक्ष की लंबाई = 2b = 2 × 1 = 2
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 11 शंकु परिच्छेद Ex 11.3 img-8

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प्रश्न 9.
4x2 + 9y2 = 36.
हल:
दीर्घवृत्त का समीकरण 4x2 + 9y2 = 36
या \(\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}\) = 1
दीर्घ अक्ष, x-अक्ष के अनुदिश है।
∴ a2 = 9, b2 = 4
∴ a= 3, b = 2
c2 = a2 – b2 = 9 – 4 = 5
∴ c = \(\sqrt{5}\)
नाभियों के निर्देशांक (± c, 0) या (± \(\sqrt{5}\), 0)
शीर्षों के निर्देशांक (± a, 0) या (± 3,0)
दीर्घ अक्ष की लंबाई = 2a = 2 × 3 = 6
लघु अक्ष की लंबाई = 2b = 2 × 2 = 4
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 11 शंकु परिच्छेद Ex 11.3 img-9

निम्नलिखित प्रश्नों 10 से 20 तक प्रत्येक में, दिए प्रतिबंधों को संतुष्ट करते हुए दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 10.
शीर्षों (± 5, 0), नाभियाँ (± 4, 0).
हल:
a = 5, c = 4, c2 = a2 – b2
या 16 = 25 – b2
∴ b2 = 25 – 16 = 9
और a2 = 25
दीर्घवृत्त का समीकरण,
\(\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}\) = 1

प्रश्न 11.
शीर्षों (0, ± 13), नाभियाँ (0, ± 5).
हल:
दीर्घ अक्ष, y-अक्ष के अनुदिश है।
∴ c = 5, a = 13, c2 = a2 – b2
∴ 25 = 169 – b2
∴ b2 = 169 – 25 = 144,
और a2 = 132 = 169
∴ दीर्घवृत्त का समीकरण
\(\frac{x^{2}}{144}+\frac{y^{2}}{169}\) = 1

प्रश्न 12.
शीर्ष (± 6, 0), नाभियाँ (± 4, 0).
हल:
दीर्घ अक्ष x-अक्ष के अनुदिश है।
a= 6, ∴ a2 = 36, c = 4
c2 = a2 – b2 या 16 = 36 – b2
∴ b2 = 36 – 16 = 20
∴ दीर्घवृत्त का समीकरण
\(\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{20}\) = 1.

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प्रश्न 13.
दीर्घ अक्ष के अंत्य बिन्दु (± 3, 0), लघु अक्ष के अंत्य बिन्दु (0, ± 2).
हल:
दीर्घ अक्ष x-अक्ष के अनुदिश है।
a = 3, b = 2, ∴ a2 = 9, b2 = 4
दीर्घवृत्त का समीकरण,
\(\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}\) = 1

प्रश्न 14.
दीर्घ अक्ष के अंत्य बिन्दु (0, ± \(\sqrt{5}\)), लघु अक्ष के अंत्य बिन्दु (± 1, 0).
हल:
दीर्घ अक्ष, y-अक्ष के अनुदिश है।
a = \(\sqrt{5}\), b = 1, ∴ a2 = 5, b2 = 1
दीर्घवृत्त का समीकरण,
\(\frac{x^{2}}{1}+\frac{y^{2}}{5}\) = 1

प्रश्न 15.
दीर्घ अक्ष की लंबाई = 26, नाभियाँ (45, 0).
हल:
दीर्घ अक्ष, x-अक्ष के अनुदिश है।
और 2b = 26, ∴ b = 13 या a2 = 169,
c = 5, c2 = 25 = a2 – b2 = 169 – b2
∴ b2 = 169 – 25 = 144
अतः a2 = 169, b2 = 144
∴ दीर्घवृत्त का समीकरण,
\(\frac{x^{2}}{169}+\frac{y^{2}}{144}\) = 1.

प्रश्न 16.
दीर्घ अक्ष की लंबाई = 16, नाभियाँ (0, ± 6).
हल:
दीर्घ अक्ष, y-अक्ष के अनुदिश है।
2b = 16, ∴ b = 8 या b2 = 64,
c = 6, c2 = 36,
c2 = a2 – b2
या 36 = a2 – 64
∴ a2 = 64 + 36 = 100
∴ दीर्घवृत्त का समीकरण
\(\frac{x^{2}}{64}+\frac{y^{2}}{100}\) = 1

प्रश्न 17.
नाभियाँ (± 3, 0), a = 4.
हल:
दीर्घ अक्ष, x-अक्ष के अनुदिश है।
∴ c = 3, a = 4
अब c2 = a2 – b2
या 9 = 16 – b2
∴ b2 = 16 – 9 = 7
∴ दीर्घवृत्त का समीकरण,
\(\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{7}\) = 1

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प्रश्न 18.
b = 3, c = 4, केन्द्र मूल बिन्दु पर, नाभियाँ x-अक्ष पर है।
हल:
दीर्घ अक्ष, x-अक्ष के अनुदिश है
c2 = a2 – b2
16 = a2 – 9
a2 = 16 +9 = 25
∴ दीर्घवृत्त का समीकरण,
\(\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}\) = 1

प्रश्न 19.
केंद्र (0, 0) पर, दीर्घ अक्ष y-अक्ष पर और बिन्दुओं (3, 2) और (1, 6) से जाता है।
हल:
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 11 शंकु परिच्छेद Ex 11.3 img-10

प्रश्न 20.
दीर्घ अक्ष,x-अक्ष पर और बिन्दुओं (4, 3), (6, 2) से जाता है।
हल:
मान लीजिए दीर्घवृत्त का समीकरण \(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}\) = 1
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 11 शंकु परिच्छेद Ex 11.3 img-11
∴ दीर्घवृत्त का समीकरण,
\(\frac{x^{2}}{52}+\frac{y^{2}}{13}\) = 1

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MP Board Class 11th Economics Important Questions Unit 1 Statistics for Economics Introduction

MP Board Class 11th Economics Important Questions Unit 1 Statistics for Economics Introduction

Statistics for Economics Introduction Important Questions

Statistics for Economics Introduction Objective Type Questions

Question 1.
Choose the correct option:

Question (a)
Arthashashtra originated in:
(a) 17th century
(b) 18th century
(c) 19th century
(d) None of the above.
Answer:
(b) 18th century

Question (b)
“Economics is the study of economic welfare” who said this:
(a) Marshall
(b) Prof. Pigou
(c) J. K. Mehta
(d) Keynes.
Answer:
(a) Marshall

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Question (c)
He is known as father of statistics:
(a) Bowley
(b) Bodington
(c) Gottfried Achenwall
(d) None of these.
Answer:
(b) Bodington

Question (d)
Statistics is:
(a) Facts
(b) Presentation
(c) Numerical data
(d) None of these.
Answer:
(b) Presentation

Question (e)
Name of the book by Kautilya:
(a) Economics
(b) Varta
(c) Krishna, Valmiki and Vashista
(d) None of these.
Answer:
(a) Economics

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Question 2.
Fill in the blanks:

  1. Adam Smith is known as …………………………. of Economics.
  2. There is difference between wants and …………………………..
  3. Collection is an example of ……………………….
  4. Statistics is an art as well as ………………………..
  5. When six economists gather they have …………………………. opinion.

Answer:

  1. Father
  2. Intensity
  3. Statistics
  4. Science
  5. 7.

Question 3.
Match the columns:
MP Board Class 11th Economics Important Questions Unit 1 Statistics for Economics Introduction img 1
Answer:

  1. (c)
  2. (a)
  3. (b)
  4. (e)
  5. (d).

Question 4.
State true or false:

  1. There are limited wants of humans.
  2. “Principles of Economics” is written by Pigou.
  3. Statistical data is numerical data.
  4. Statistics is not important in speculation market.
  5. Rules of economics are universal.

Answer:

  1. False
  2. False
  3. True
  4. False
  5. False.

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Question 5.
Answer in one word:

  1. According to Marshall, Economics is what type of science?
  2. Who wrote the book, “Discovery of Nation’s Wealth and Reasons”?
  3. What is statistics in singular?
  4. Who gave analytical definition of economics?
  5. From which language statistics has been derived?

Answer:

  1. Social
  2. Adam Smith
  3. Rules
  4. Robbins
  5. English.

Statistics for Economics Introduction Very Short Answer Type Questions

Question 1.
What are economic goods?
Answer:
The goods which are made by humans are called economic goods.

Question 2.
Who is propagator of modern economics?
Answer:
The propagator of modem economics is Prof. Marshall.

Question 3.
Who is known as service provider?
Answer:
The person who works for others for remuneration is called service provider.

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Question 4.
Who is known as service man?
Answer:
The person who keep others to do his work for remuneration is called service man.

Question 5.
What is economic activity?
Answer:
Activities which are performed to earn wealth are called economic activities.

Question 6.
What is economic interest?
Answer:
The problem of selection during the situation of scarcity is called economic interest.

Question 7.
Why are you not successful in fulfilling your own wants?
Answer:
Because we are having limited resources available compared to the resources required.

Question 8.
What is gross domestic product?
Answer:
That income which is received through production in the nation is called gross domestic product.

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Question 9.
What are non – economic goods?
Answer:
Those goods which can be achieved without any labour and expenses is called non – economic goods.

Question 10.
Which measures have been called as policy in economics?
Answer:
Those measures are called as policies in economics which helps in solving any economic problem.

Question 11.
Define economics in the words of Marshall?
Answer:
According to Marshall, “economics is the study of man in the ordinary business oflife.”

Question 12.
Define a consumer?
Answer:
A consumer is one who consumes goods and services for the satisfaction of his wants.

Question 13.
Define production?
Answer:
Production is the process of converting raw material into useful thing.

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Question 14.
Define consumption?
Answer:
Consumption’s the process of using up utility value of goods and services for the direct satisfaction of our wants.

Question 15.
Define distribution?
Answer:
Distributing national income as wages, rent, interest and profit is called distribution.

Question 16.
Define economics?
Answer:
Economics is the study of mankind in the ordinary business of life, it examines that part of individual and social action which is mostly connected with attainment and with the use of the material requisites of well being.

Question 17.
Define statistics in singular sense?
Answer:
It refers to techniques on methods relating to collection, classification, presentation analysis and interpretation of quantitative data.

Question 18.
Define statistics in plural sense?
Answer:
Statistics refers to information in terms of numbers or numerical data such as: population, statistics, employment statistics etc.

Statistics for Economics Introduction Short Answer Type Questions

Question 1.
“The government and policy makers use statistical data to formulate suitable policies of economic development.” Illustrate with two examples?
Answer:
The statistical data provide the base for the government and the policy makers to formulate policies. The statistical data not only help them to analyse and evaluate the outcomes of the past policies but also assist them to take corrective measures and to formulate new policies.

1. National output:
National output, then it formulates its investment expenditure policy based on the capital output ratio in the past few years. The previous data of inflation and economic growth are taken into consideration for estimating the money supply required in the next period.

2. Monetary Policy:
Monetary policy is referred to as either being expansionary or contractionary. Expansionary policy is when a monetary authority uses its tools to stimulate the economy. An expansionary policy increases the total supply of money in the economy more rapidly than usual. It is traditionally used to try to combat unemployment in a recession by lowering interest rates in the hope that easy credit will entice businesses into expanding.

Also, this increases the aggregate demand (the overall demand for all goods and services in an economy), which boosts growth as measured by gross domestic product (GDP). Expansionary monetary policy usually diminishes the value of the currency, thereby decreasing the exchange rate.

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Question 2.
“You have unlimited wants and limited resources to satisfy them.” Explain by giving two examples?
Answer:
The problem of scarcity is the most basic economic problem. Human wants are unlimited and resources to satisfy these wants are limited and these limited resources have alternative uses. ‘Scarcity of resources’ implies that there are unlimited wants to be fulfilled by limited resources.

Which leads to lesser supply of resources as compared to demand for them. The basic concern of an economy is to allocate the scarce resources to the best possible use in order to satisfy maximum wants.

For example:
1. In macro level:
An economy endowed with a given level of resources has to make a choice between the production of capital goods and consumer goods. The choice of the economy (i.e. what to produce and in what quantities) depends on the need of the economy. While the production of consumer goods will hamper the capital formation in the country for future production, the production of capital goods will not provide sufficient goods for consumption to the present population.

2. In micro Level:
The same problem of scarcity can be felt at an individual level. e.g., with a given amount of money say, Rs. 10,000, one cannot buy a refrigerator and a washing machine simultaneously. Thus, the individual needs to make a choice between the alternatives according to his/her priority.

Question 3.
How will you choose the wants to be satisfied?
Answer:
An individual may have unlimited wants but these wants are in an order of priority according to their intensity. The wants of highest intensity will be fulfilled first as they provide the highest satisfaction or utility to the individual and hence, the individual attaches the top most priority to these wants.

Further, the choice of want also depends on the need or priority in the given situation, availability of the goods and services which can satisfy the wants and the purchasing power to realize a particular want.

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Question 4.
What are your reasons for studying Economics?
Answer:
The basic,concern of economics is to allocate the scarce resources to the best possible use in order to derive maximum benefit from the scarce resources. Due to the scarcity of resources having alternative uses, an economy needs to allocate the scarce resources to the areas with maximum possible and optimum returns. The following are the reasons that make the study of economics important:

1. To study the Consumer behaviour:
The theory of consumer behaviour in Economics deals with the study of the behaviour of the consumers in different types of market situations. This theory helps us understand how a rational consumer makes his/her decisions to get the maximum possible satisfaction in the given income and given prices of the goods and services.

2. To study the Production theory:
The theory of production studies the production decisions of the producers in different types of market. The theory explains how a producer takes production decisions related to maximisation of output in given cost or the minimisation of cost for a given level of output.

3. To study the Distribution of Income:
The study of Economics makes us aware about the distribution of national income. In other words, it tells us how the income arising from the total production in an economy is distributed in the form of wage, rent, interest and profit to different factor owners (like labour, land, capital and entrepreneur).

4. To study the Macroeconomic problems faced by an Economy:
Economics proves to be the most powerful tool to understand and analyse the root cause of basic macroeconomic problems faced by an economy like poverty, unemployment, inflation, recession etc.

Question 5.
Statistical methods are no substitute for common sense. Comment?
Answer:
It is absolutely true that statistical methods are no substitute for common sense. Statistical data should not be believed blindly as they can be misinterpreted or misused. Statistical data and methods are subject to the errors committed by an investigator while surveying and collecting data. Thus, one should use his/her common sense while working with the statistical methods.

This point can be understand with the help of an example Ram a person who wanted to cross a river with his family but did not know how to swim. He knew the average depth of the river to be 125 cm. His height was 175cm, that of his wife was 152 cm and his two children measured 120 cm and 90 cm respectively in height.

He calculated the average height of his family and found it to be around 134 cm. He analysed that the average depth of the river was less than the average height of his family and concluded that they all could cross the river safely on foot. This resulted in drowning of his children. This example proves that common sense must supersede statistical methods.

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Question 6.
Write characteristics of statistics as numerical data?
Answer:
The main characteristics are as follows:

  1. It is an aggregate of facts
  2. It is expressed numerically.
  3. It is affected by multiplicity of courses.
  4. It is collected in a systematic manner.
  5. Statistics may be collected by enumeration.

Question 7.
Distinguish statistics in singular and plural sense?
Answer:
The difference between statistics in singular and plural sense:

  1. In singular sense it is statistically analytical while in plural sense it is statistically consequential.
  2. In singular sense statistics is functional while in plural sense it is descriptive.
  3. In singular sense facts are aggregated and analyzed to reach to a conclusion while in plural sense it is aggregating facts.

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Question 8.
“Statistics is defined as the science which deals with the analysis of statistical data?” Discuss?
Answer:
In terms of singular sense statistics is that science which studies statistical methods. Analysis of data is important in these methods conclusion can not be reached with unrefined data so, it is essential to analyse datas. Datas are organized and after that it is properly analysed.

Question 9.
Distinguish between ‘quantitative’ and ‘qualitative’ data with examples?
Answer:
The difference between Qualitative and Quantitative data:
Quantitative Data:

  1. These refers to the data whose variables can be measured in numerical terms.
  2. E.g., price of commodities, heights, weights of individual etc.

Qualitative Data:

  1. These refers to the data whose variables cannot be measured in numerical terms.
  2. Beauty of individuals, intelligence of individuals etc.

Question 10.
Explain the function of statistics?
Answer:
The function of statistics are as follows:

1. Statistics deals with numerical facts only: statistics are numerically expressed.

2. Helps in formulation of plans and policies: Statistics helps in policy formulation in social and political field.

3. Increase in knowledge: Like other sciences statistics helps in increasing knowledge and experience.

4. Represents facts in comparable form: Statistical devices offer best way of comparison between two phenomena.

5. Makes complicated facts simpler: Statistics makes huge numerical data simple and easy to understand.

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Question 11.
Discuss the role of statistics in economic planning?
Answer:
Statistics are used in economic planning for the following purposes:

1. Statistical data help us in comparing the rate of development of one country with the rate of development of the other country.

2. The importance of consumption, production, distribution etc., can be known from available statistical data.

3. The success that a plan achieves is measured best by the use of statistical meth¬ods.

4. Statistical datas are used for knowing about the progress in the techniques of production, volume of production, imports, exports etc.

5. Planning involves fixation of targets and priorities. Targets which are fixed have to be achieved within a specific period of time. It will be possible only when data are available.

Question 12.
Discuss the rule of statistics in economics?
Or
“The science of economic is becoming statistical in its method.” Explain?
Or
“Statistics are straw out of which any other economist have to make bricks.” Discuss?
Answer:
Statistics is useful in all the fields of economics viz., consumption, production, exchange, distribution and public finance. There are a number of economic laws which are evolved by statistical analysis viz., Engel’s law of family expenditure, Malthus theory of population etc. Presentation of economics law through diagrams, graphs etc., shows the application of statistical methods.

For finding out the solution of rising prices, growing population, unemployment, distribution of national income etc. one has to rely heavily on statistical methods. Most of the policies of economics would be in dark in the absence of appropriate statistical information. Statistical methods help not only in formulating economic policies but also in evaluating their effect.

MP Board Class 11th Economics Important Questions

MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 11 शंकु परिच्छेद विविध प्रश्नावली

MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 11 शंकु परिच्छेद विविध प्रश्नावली

प्रश्न 1.
यदि एक परवलयाकार परावर्तक का व्यास 20 सेमी और गहराई 5 सेमी है, तो नाभि ज्ञात कीजिए।
हल:
परवलयाकार परावर्तक AOB का व्यास,
AB = 20 सेमी
तथा AM = 10 सेमी
परावर्तक की गहराई, OM= 5 सेमी
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 11 शंकु परिच्छेद विविध प्रश्नावली img-1
यदि OX, OY निर्देशांक अक्ष हो तो बिन्दु परवलय पर स्थित है।
माना परवलय का समीकरण, y2 = 4ax
∴ 102 = 4a.5 या 100 = 20a
∴ a = 5
परवलय की नाभि (a, 0) या (5, 0) है।

प्रश्न 2.
एक मेहराब परवलय के आकार का है और इसका अक्ष ऊर्ध्वाधर है। मेहराब 10 मीटर ऊँचा है और आधार में 5 मीटर चौड़ा है। यह परवलय के दो मीटर की दूरी पर शीर्ष से कितना चौड़ा होगा?
हल:
इसका आकार परवलय की आकृति का है।
माना OX, OY इसके निर्देशांक अक्ष है, और समीकरण y2 = 4ax है।
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 11 शंकु परिच्छेद विविध प्रश्नावली img-2
मेहराब की ऊँचाई, OL = 10 मीटर
चौड़ाई EF = 5 मीटर
LF = \(\frac{1}{2}\) EF = \(\frac{1}{2}\) × 5 = \(\frac{5}{2}\)
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 11 शंकु परिच्छेद विविध प्रश्नावली img-3
= 2.24 मीटर (लगभग)।

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प्रश्न 3.
एक सर्वसम भारी झूलते पुल की केबिल (cable) परवलय के रूप में लटकी हुई है। सड़क पथ जो क्षैतिज है 100 मीटर लम्बा है तथा केबिल से जुड़े अर्ध्वाधर तारों पर टिका हुआ है, जिसमें सबसे लम्बा तार 30 मीटर और सबसे छोटा तार 6 मीटर है। मध्य से 18 मीटर दूर सड़क पथ से जुड़े समर्थक (supporting) तार की लंबाई ज्ञात कीजिए।
हल:
माना OX, OY निर्देशांक अक्ष हैं। AOB परवलय के रूप में केबिल है। इसका समीकरण x2 = 4ay के रूप में होगा।
सबसे छोटे तार की लम्बाई OL = 6 मीटर
सबसे बड़े तार की लम्बाई BM = 30 मीटर
शीर्ष O से रेखा LM की दूरी OL
= 6 मीसा है
सड़क की लंबाई AB = 100 मीटर, यदि C मध्य बिन्दु हो तो
CB = \(\frac{1}{2}\)AB = \(\frac{1}{2}\) × 100 = 50 मीटर
OC = CL – OL = 30 – 6 = 24 मीटर
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 11 शंकु परिच्छेद विविध प्रश्नावली img-4
OY से 18 मीटर दूरी पर एक बिन्दु R लिया गया है। OX से R की दूरी b हो, तब
R के निर्देशांक (18, b)
यह परवलय x2 = \(\frac{625}{6}\)y पर स्थित है
∴ 18 x 18 = \(\frac{625}{6}\)b
∴ RP = b = \(\frac{18 \times 18 \times 6}{625}\)
= \(\frac{1944}{625}\)
= 3.11 मीटर
आधार LM से R की दूरी = RS = RP + PS
= 3.11 + 6
= 9.11 मीटर
∴ तार की लंबाई = 9.11 मीटर।

प्रश्न 4.
एक मेहराब अर्ध-दीर्घवृत्ताकार रूप का है। यह 8 मीटर चौड़ा है और केंद्र से 2 मीटर ऊँचा है। एक सिरे से 1.5 मीटर दूर बिन्दु पर मेहराब की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
हल:
% आकृति में ELF एक मेहराब है जिसकी चौड़ाई EF = 8 मीटर और ऊंचाई = 2 मीटर है।
माना OX, OY निर्देशांक अक्ष है। ELF एक दीर्घवृत्त है जिसमें a = 4, b = 2
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 11 शंकु परिच्छेद विविध प्रश्नावली img-5
एक बिन्दु Q सिरे F से 1.5 मीटर की दूरी पर है।
∴ Q की 0 से दूरी = 4 – 1.5 = 2.5 मीटर
मान लीजिए बिन्दु Q पर मेहराब की ऊंचाई p है।
∴ P(2.5, p) दीर्घवृत्त पर स्थित है।
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 11 शंकु परिच्छेद विविध प्रश्नावली img-6
अत: Q बिन्दु पर मेहराब की ऊंचाई = 1.56 मीटर (लगभग) है।

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प्रश्न 5.
एक 12 सेमी छड़ इस प्रकार चलती है कि इसके सिरे निर्देशांक्षों को स्पर्श करते हैं। छड़ के बिन्दु P का बिन्दुपथ ज्ञात कीजिए जो x-अक्ष के संपर्क वाले सिरे से 3 सेमी दूर है।
हल:
माना OX, OY निर्देशांक्ष हैं। इन अक्षों पर रेखा PQ = 12 सेमी चलती है।
∆ POQ में, PQ2 = OP2 + OQ2
122 = a2 + b2
या a2 + b2 = 144 …(1)
जहाँ OA = a, OB = b अक्षों पर अंत:खण्ड हैं।
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 11 शंकु परिच्छेद विविध प्रश्नावली img-7
अतः L का बिन्दुपथ एक दीर्घवृत्त है। जिसका समीकरण \(\frac{x^{2}}{81}+\frac{y^{2}}{9}\) = 1 है।

प्रश्न 6.
त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जो परवलय x2 = 12y के शीर्ष को इसकी नाभिलंब जीवा के सिरों को मिलाने वाली रेखाओं से बना है।
हल:
परवलय का समीकरण,
x2 = 12y
नाभि के निर्देशांक (a, 0) या (3, 0) हैं।
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 11 शंकु परिच्छेद विविध प्रश्नावली img-8

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प्रश्न 7.
एक व्यक्ति दौड़पथ पर दौड़ते हुए अंकित करता है कि उससे दो झंडा चौकियों की दूरियों का योग सदैव 10 मीटर रहता है। और झंडा चौकियों के बीच की दूरी 8 मीटर है। व्यक्ति द्वारा बनाए पथ का समीकरण ज्ञात कीजिए।
हल:
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 11 शंकु परिच्छेद विविध प्रश्नावली img-9
स्पष्ट है कि P का बिन्दुपथ एक दीर्घवृत्त है। .
PF1 + PF2 = 10 = 2a
∴ a = 5
F1F2 = 8 = 2c
∴ c = 4
c2 = a2 – b2
या 16 = 25 – b2
∴ b2 = 9
दीर्घवृत्त का समीकरण,
\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}\) = 1
अर्थात् \(\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}\) = 1.

प्रश्न 8.
परवलय y2 = 4ax के अंतर्गत एक समबाहु त्रिभुज है जिसका एक शीर्ष परवलय का शीर्ष है। त्रिभुज की भुजा की लंबाई ज्ञात कीजिए।
हल:
परवलय y2 = 4ax, एक समबाहु त्रिभुज बनाई गई है।
मान लीजिए इसकी भुजा की लंबाई p है।
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 11 शंकु परिच्छेद विविध प्रश्नावली img-10
यह परवलय y2 = 4ax पर स्थित है।
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 11 शंकु परिच्छेद विविध प्रश्नावली img-11

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MP Board Class 11th Business Studies Important Questions Chapter 1 Nature And Purpose Of Business

 MP Board Class 11th Business Studies Important Questions Chapter 1 Nature And Purpose Of Business

Nature And Purpose Of Business Important Questions

Nature And Purpose Of Business Objective Type Questions

Question 1.
Choose the correct answer:

Question 1.
Which of the following does not characterise business activity –
(a) Production of goods and services
(b) Presence of risk
(c) Sale or Exchange of goods and services
(d) Salary or wages.
Answer:
(d) Salary or wages.

Question 2.
Which of the following cannot be classified as an auxiliary to trade –
(a) Mining
(b) Insurance
(c) Warehousing
(d) Transport.
Answer:
(a) Mining

Question 3.
The industries which provide support services to other industries are known as –
(a) Primary industries
(b) Secondary industries
(c) Commercial industries
(d) Tertiary industries.
Answer:
(d) Tertiary industries.

Question 4.
Which of the broad categories of industries covers oil refinery and sugar mills –
(a) Primary
(b) Secondary
(c) Tertiary
(d) None of these.
Answer:
(b) Secondary

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Question 5.
Which of the following cannot be classified as an objective of business –
(a) Investment
(b) Productivity
(c) Innovation
(d) Profit Earning.
Answer:
(a) Investment

Question 6.
The occupation in which people work for others and get remunerated in return is known as –
(a) Business
(b) Employment
(c) Profession
(d) None of them.
Answer:
(b) Employment

Question 7.
Business risk is not likely to arise due to –
(a) Change in govt, policy
(b) Good management
(c) Employee dishonesty
(d) Power failure.
Answer:
(b) Good management

Question 8.
Free Guidance by a teacher to his son is –
(a) An economic activity
(b) Profession
(c) Employment
(d) A non – economic activity.
Answer:
(d) A non – economic activity.

Question 9.
Specialized knowledge and skill is needed in –
(a) Employment
(b) Non – Economic activity
(c) Profession
(d) None of these.
Answer:
(c) Profession

Question 10.
Capital is not an essential element in –
(a) Employment
(b) Profession
(c) Business
(d) None of these.
Answer:
(a) Employment

Question 11.
The rework of risk is –
(a) Success
(b) Failure
(c) Profit
(d) Loss.
Answer:
(c) Profit

Question 12.
Economic activity –
(a) Business + Profession
(b) Profession + Employment
(c) Business + Employment
(d) Business + Profession + Employment.
Answer:
(d) Business + Profession + Employment.

Question 13.
It is not included in code of conduct –
(a) Rules
(b) Dishonesty
(c) Integrity
(d) Morality.
Answer:
(b) Dishonesty

Question 14.
Business is –
(a) Art
(b) Science
(c) Both (a) and (b)
(d) None of these.
Answer:
(c) Both (a) and (b)

Question 15.
Which has the large scope –
(a) Trade
(b) Commerce
(c) Industry
(d) Business.
Answer:
(b) Commerce

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Question 2.
Write true or false:

  1. Human activities directed towards acquisition of wealth are called economic activities.
  2. Activities performed for self-satisfaction and to fulfil social obligations are known as economic activities.
  3. All business risk are controllable.
  4. Activities based on specialized knowledge, training and experience is called profession.
  5. Risk element is compulsory for business.
  6. Only economic activities are included in business.
  7. Commerce is a indifferent part of business.
  8. Non – Economic activities are those which gives mental satisfaction.
  9. Doctors treats her mother is a economic activity.
  10. The main reason of risk in business is uncertainty of business.
  11. Business needs economic activities at regular interval.
  12. Creating new customer is a important objective of business.
  13. Teacher teaches his son at home is a economic activity.
  14. Employment needs capital.
  15. Postal Department is a part of Tertiary Sector.

Answer:

  1. True
  2. True
  3. False
  4. True
  5. True
  6. True
  7. False
  8. True
  9. False
  10. True
  11. True
  12. True
  13. False
  14. False
  15. True.

Question 3.
Question (A)
Fill in the blanks:

  1. Business is a ……………. activities.
  2. Profit is the reward of …………….
  3. There are some ……………. of business towards society.
  4. ……………. activities measured in monetary terms.
  5. A human activities of business which is related with sale or purchase of goods is for earning …………….
  6. The economic activities on the basis of special knowledge, training and experiences are called …………….
  7. The risk element in business is called …………….
  8. Profession needs ……………. skill.
  9. For getting services on the basis of contract from men or Institution is called …………….
  10. In business all the ……………. services of men are included.
  11. Business is ……………. both.
  12. Business gives inspiration of …………….
  13. Business is undertaking within the boundries of a country is called …………….

Answer:

  1. Economic
  2. Risk
  3. Moral duties
  4. Economic
  5. Wealth
  6. Profession
  7. Business risk
  8. Specific
  9. Service
  10. Economic activities
  11. Art and science
  12. Skill
  13. Internal Trade.

Question (B)
Fill in the blanks:

  1. External Trade are ……………. types.
  2. …………… is a base of industry.
  3. Parameter of profession is …………….
  4. Services are provided for …………….
  5. Commerce, Industries and ……………. are the elements of business.
  6. ……………. is transferable.

Answer:

  1. 3
  2. Commerce
  3. Earning profit
  4. Payment
  5. Trade
  6. Business.

Question 4.
Give answer in one word/sentence:

Question 1.
Which work require specialize knowledge?
Answer:
Profession.

Question 2.
When trading is done by one country to another country by which name is called?
Answer:
Foreign trade.

Question 3.
What is result of Business risk?
Answer:
The result of Business risk is profit.

Question 4.
Which activity is related to service and welfare?
Answer:
Non – economic activities are related to service and welfare.

Question 5.
What is objective of Economic activities?
Answer:
The main objective of economic activities to earn profit and wealth.

Question 6.
What kind of activity is teaching of a teacher in school?
Answer:
It is economic activity.

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Question 7.
What kind of activity is teaching of a teacher to his son?
Answer:
It is non – economic activity.

Question 8.
What is given to the person who render services is called?
Answer:
It is called as salary or wages.

Question 9.
What is last result of non – economic activities?
Answer:
Satisfaction is the last result of non – economic activities.

Question 10.
Why an entrepreneur voluntarily gets ready to have risk?
Answer:
An entrepreneur voluntarily gets ready to have risk in order to earn profit.

Question 11.
What kind of activity is Business?
Answer:
Economic activity.

Question 12.
By what the probability of loss in Business is called?
Answer:
Business risk.

Question 13.
What kind of Business is fishing?
Answer:
Primary Industry.

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Question 14.
Which subsidiary Industry removes the problem of communication?
Answer:
Advertisement.

Question 15.
What is called as the person w ho takes risk in Business?
Answer:
Entrepreneur.

Question 16.
Which activities are not related to the wealth?
Answer:
Non – economic activities.

Question 17.
By what name exchange of goods and services for mutual benefit is called?
Answer:
Goods Exchange.

Question 18.
By what name the reward of risk is called?
Answer:
Profit.

Question 19.
By what name those activities which are done for earning Income?
Answer:
Economic Activities.

Question 20.
Which activity is the treatment of Doctor in the Hospital ?
Answer:
Economic Activity,

Nature And Purpose Of Business Very Short Answer Type Questions

Question 1.
What are Economic Activities?
Answer:
Those activities which are related to earning of money or wealth is called as Economic Activities, e.g. purchase and sale of goods, work of advocate, job in factory, etc.

Question 2.
What are Non – economic Activities ?
Answer:
Those activities which are not related to earning of money or wealth is called as Non – Economic activities, e.g., Teaching of teacher to his son.

Question 3.
Give any three examples of Economic Activities?
Answer:
The three examples of Economic Activities are:

  1. Working of Labour in factory.
  2. Working of Doctor in his clinic.
  3. Teaching by teacher in school,

Question 4.
Give any three examples of Non – economic Activities?
Answer:
The three examples of Non – economic Activities are:

  1. Helping old man to cross road.
  2. Teaching by teacher to his son.
  3. Cooking of food by house wife for his family.
  4. Care of child by mother.

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Question 5.
Into how many categories Economic Activities are divided?
Answer:
They are divided into three categories:

  1. Business
  2. Profession
  3. Employment.

Question 6.
What do you mean by business?
Answer:
Production of goods, purchase and sale of goods and rendering services with objective of earning profit is called as business.

Question 7.
“Business is an Economic Activity.” Discuss?
Answer:
Business is such kind of Economic Activity whose main objective is exchange of goods and services continuously with bearing of risk. Hence, it is such economic activity which is related to earning of profit.

Question 8.
What do you mean by ‘Profession’?
Answer:
A profession is an occupation which requires specialized know ledge and skills and services are rendered personally against some remuneration for example, the services of doctors, lawyers, accountants, engineers, etc.

Question 9.
W hat do you mean by uncertainty of profit in the business?
Answer:
Uncertainty of profit means that profit which is not fixed when business is done for a particular period of time.

Question 10.
What do you mean by Employment?
Answer:
Employment is related to those jobs where people do work for other and get remuneration against it.

Question 11.
What is Industry?
Answer:
The place where increase in utility of commodity is done is called as Industry, e.g. Making of sugar from cane, Rearing of cattles for milk.

Question 12.
What do you mean by trade?
Answer:
Sale and purchase of goods for earning profit is called as trade.

Question 13.
What is commerce?
Answer:
Commerce is the sum total of those process which are engaged in the removal of the hindrances of person (Trade;, place (Transport and Insurance), time (Warehousing) and finance (Banking) in exchange of commodities.

Question 14.
List subsidiary activities or Auxiliaries to trade?
Answer:
Auxiliaries to trade are Transport, Bank, Insurance, Warehousing, Communication, Advertisement, Packaging, etc.

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Question 15.
What do you mean by Innovation?
Answer:
Inclusion of new ideas or techniques in the work is called as Innovation.

Question 16.
What is warehousing?
Answer:
The process of keeping the produced goods safely is called as warehousing.

Question 17.
What is advertisement?
Answer:
Propoganda and spread of goods in order to increase the sales is called as advertisement.

Question 18.
What is transport?
Answer:
The process of transferring goods and human from one place to another is called .as transport.

Question 19.
What do you mean by business risk?
Answer:
That less profit or probability of having loss which occurs due to incontrollable factors of evidences in the business is called as business risk.

Question 20.
Give the meaning of Inland trade?
Answer:
The Business which is done within the borders of a country is called as Inland trade. In this the purchaser and seller belongs to the same country.

Question 21.
Explain the meaning of foreign trade?
Answer:
When the businessmen of one country have selling and purchasing of goods from the other country businessmen then it is called as foreign trade.

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Question 22.
What is import trade?
Answer:
Purchase of goods from foreign countries is called as import trade, e.g., Purchase of goods by India from America.

Question 23.
What is export trade?
Answer:
Selling of goods to foreign countries is called as export trade, e.g.. Selling of goods by India to America.

Question 24.
What is Entreport trade ?
Answer:
The trade where goods are purchased from one country and then it is sold to other country is called as entreport trade.

Nature And Purpose Of Business Short Answer Type Questions

Question 1.
State the different types of economic activities?
Answer:
Economic activities are those by which we can earn our livelihood. Economic activities may. be further divided into three categories, namely business, profession and employment e.g.. a person running a garment business, a doctor operating in his clinic and a teacher teaching in a school, all three are doing so to earn their livelihood and are. therefore, engaged in an economic activity.

Question 2.
Explain the concept of business?
Answer:
The term ‘business’ is derived from the word ‘busy’. Thus, business means being busy. However, in a specific sense, business refers to any occupation in which people regularly engage in an activity with an objective of earning profit. The activity may consist of production or purchase of goods for sale, or exchange of goods or supply of services to satisfy the needs of other people in the society.

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Question 3.
What are various types of industries?
Answer:
Industry refers to economic activities which are connected with conversion of resources into useful goods. Industries may be divided into three broad categories namely primary, secondary and tertiary:

1. Primary industries include all those activities which are connected with the extraction and production of natural resources and reproduction and development of living organisms, plants, etc.

2. Secondary industries are concerned with using or processing the materials which have already been extracted at the primary stage.

3. Tertiary industries are concerned with providing support services to primary and secondary industries. They also include activities relating to trade.

Question 4.
How would you classify business activities ?
Answer:
Various business activities may be classified into two broad categories:
Industry and commerce. Industry is concerned with the production or processing of goods and materials. Industries may be divided into three broad categories namely primary, secondary and tertiary. Commerce includes all those activities which are necessary for facilitating the exchange of goods and services. Commerce includes two types of activities, viz.

  1. Trade and
  2. Auxiliaries.

Question 5.
What is the role of profit in business?
Answer:
Every business operates with an aim to earn more than what has been invested and profit is the excess of revenue over cost. Profit plays an important role in business.

  1. It is a source of income for business persons.
  2. It can be a source of finance for meeting expansion requirements of business.
  3. It indicates the efficient working of business.
  4. It can be taken as society’s approval of the utility of business.
  5. It builds up the reputation of a business enterprise.

Question 6.
What is business risk? What is its nature?
Answer:
The term ‘business risk’ refers to the possibility of inadequate profits or even losses due to uncertainties or unexpected events. Business risks are of two types speculative and pure speculative risks involve both the possibility of gall as well as the possibility of loss speculative risks arise due to changes in market conditions, changes in prices or changes in fashion and tastes of customers. Pure risks involve only the possibility of loss or no loss. The chances of fire, theft or strike are examples of pure risks.

Nature of business risks can be understood in terms of the following characteristics:

  1. Business risks arise due to uncertainties.
  2. Risk is an essential part of every business.
  3. Degree of risk depends mainly upon the nature and size of business.
  4. Profit is the reward for risk taking.

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Question 7.
“Business, Commerce and Industry are inter – related”. Discuss?
Answer:
In commerce all those activities which helps in the purchase and sale of goods are included. Business is the main organ of the commerce. Business commerce and industry have separate existence but then also directly or indirectly they are inter-related to each other. Commerce and Business is impossible without the industry because exchange of goods and services are possible only when they are produced.
MP Board Class 11th Business Studies Important Questions Chapter 1 Nature And Purpose Of Business 1
Similarly industries are useless without Business and Commerce. Until the produced goods and services are not made available to the customers their production is of no use and will not generate any profit. This all is possible only the commerce, Hence it can be said that Business, Commerce and Industry are inter related to each other.

Question 8.
“Maximum profitability is not only the objective of the business”. Discuss?
Answer:
There is no doubt that maximum profit earning is the main objective for keeping business in existence, for its expansion and development and for its fame and goodwill but this only should not be the objective of the business as it should be appropriate keeping in view social objectives, human objectives and national objectives.

Question 9.
Write characteristics of Economic Activities?
Answer:
Following are the characteristics of Business activities:
1. Economic objective:
Every economic activity have the objective of Earning or spending money. These activities can be measured with money.

2. Social Activities:
Man is a social animal. It has no existence other than society. Social rituals always guide us rather than when we go at wrong deeds. Hence, they cannot be overlooked hence man do his economic work in context to social needs.

3. Legality:
Only those activities which are done as per the rules of state and society will only be included in the economic activities. They should be always done along with values, justice and public welfare. Earning from theft, robbery and gambling cannot be considered as economic activities.

Question 10.
Compare business with profession and employment?
Answer:
Economic activities may be divided into three major categories:
1. Business:
Business refers to those economic activities, which are connected with the production or purchase and sale of goods or supply of services with the main object of earning profit. People engaged in business earn income in the form of profit.

2. Profession:
Profession includes those activities, which require special knowledge and skill to be applied by individuals in their occupation. Those engaged in professions are known as professionals and are generally subject to guidelines or codes of conduct laid down by professional bodies, e.g. lawyers are engaged in the legal profession, governed by the Bar Council of India and Chartered Accountants belonging to the accounting profession are subject to the regulations of the Institute of Chartered Accountants of India.

3. Employment:
Employment refers to the occupation in which people work for others and get remunerated in return. Those who are employed by others are known as employees. Thus, people who  work in factories, offices of banks, insurance companies or government department, etc. at various posts are the employees of these organizations. They receive wages and salaries.

Comparison of Business, Profession and Employment:
MP Board Class 11th Business Studies Important Questions Chapter 1 Nature And Purpose Of Business 5

Nature And Purpose Of Business Long Answer Type Questions – I

Question 1.
Explain the characteristics of business?
Answer:
Business refers to any occupation in which people regularly engage in an activity with an objective of earning profit. The activity may consist of production or purchase of goods for sale or exchange (If goods or supply of services to satisfy the needs of other people in the society), Business has the following characteristics:

1. Economic Activity:
Business is considered to be an economic activity because it is undertaken with the aim of earning money or livelihood and not because of any sentimental reason like love, affection or sympathy.

2. Production or Procurement of Goods and Services:
Goods are offered to consumers after they are either produced or procured by business enterprises. Thus, every business enterprise either manufactures the goods. It deals in or it acquires them from other producers, to be further sold to consumers or users.

3. Sale or Exchange of Goods and Services:
Business involves transfer or exchange of goods and services for value addition. If goods are produced for self – consumption and not for selling purpose, it cannot be called a business activity, cooking food at home for the family is not business, but cooking food and selling it to others in a restaurant is business. Thus, one essential characteristic of business is that there should be sale or exchange of goods or services between the seller and the buyer.

4. Regular Dealings in Goods and Services:
Business involves dealings in goods or services on a regular basis. Therefore, one single transaction of sale or purchase does not constitute business e.g., if a person sells his/her old washing machine even at a profit. It will not be considered a business activity. But if he/she sells washing machines regularly it will be termed as a business,

5. Profit Earning:
One of the main objectives of business is to earn profit. No business can survive for long without earning profit. It is a source of income for business persons and a source of finance for meeting expansion requirements of business. Hence, businessmen make all possible efforts to maximize profits, by increasing the sales revenue or reducing costs.

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Question 2.
Explain with examples the various types of industries?
Answer:
Industries may be divided into three broad categories namely primary, secondary and tertiary.

1. Primary Industries:
These include all those activities, which are connected with the extraction and production of natural resources and reproduction and development of living organisms, plants, etc.

These industries may be further sub – divided as follows:

(a) Extractive Industries:
These industries extract or draw out products from natural sources. Extractive industries are suppliers of basic raw materials that are mostly products of the geographical or natural environment products of these.

(b) Genetic Industries:
These industries are concerned with breeding of plants and animals for their use in further reproduction seeds and nursery companies can lead breeding farms, poultry farms, and fish hatchery are examples of genetic industries.

2. Secondary Industries:
These are concerned with using and processing the materials which have already been extracted by the primary sector to produce goods for final consumption or for further processing by other industrial units e.g. the iron ore extracted by mining which is a primary industry, is processed into steel and hence, steel industry is a secondary industry. Secondary industries may be further divided as follows:

(a) Manufacturing Industries:
These industries are engaged in producing goods for intermediate or final consumption through processing of raw materials and thus creating form utilities. Manufacturing industries may be further divided into four categories on the basis of method of operation for production.

  • Analytical industry which analyses and separates different elements from the same materials, e.g. oil refinery.
  • Synthetical industry which combines various ingredients into a new product, e.g. cement industry.

(b) Construction Industries:
These industries are involved in the construction of buildings, dams, bridges, roads, tunnels and canals. Engineering and architectural skills play an important role in construction industries. These industries are important for infrastructure development.

3. Tertiary Industries:
These comprise of support services to primary and secondary industries as well as activities relating to trade. These industries provide service facilities. These may be considered as a part of commerce because as auxiliaries to trade they assist trade. Transport, banking, insurance, warehousing, communication. Packaging and advertising are examples of tertiary industries.

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Question 3.
Explain with importance of Industries?
Answer:
Following are the importance of the Industries:
1. Economic Development of the Nation:
The economic Development of a country completely depends on the establishment of industries. Industrially developed nations are considered rich.

2. Increase in National income:
Industries help to utilize the resources of a country to the fullest possible extent. This increases the national income of the country.

3. Increase in Employment Opportunities:
The establishment of maximum number of large scale and small – scale industries ensures generation of large scale employment opportunities.

4. Capital formation:
Increase in income leads to savings. By the small savings only big capitals are formed.

5. Encourages Research and Development:
Development of industries lead to new discoveries. New methods of production and new machines are invented for the same purpose.

6. Increase in trade:
New industries will lead to increase in selling and purchases of goods. Moreover there will be increase in the allied activities like banking, insurance, transportation, marketing etc.

Question 4.
Differentiate between Profession and Employment.
Answer:
Differences between Profession and Employment:
MP Board Class 11th Business Studies Important Questions Chapter 1 Nature And Purpose Of Business 2

Question 5.
Differentiate between Economic Activities and Non – Economic Activities?
Answer:
Differences between Economic Activities and Non – Economic Activities:
MP Board Class 11th Business Studies Important Questions Chapter 1 Nature And Purpose Of Business 3 - Copy - Copy

Question 6.
What are auxiliaries to trade? Explain any five auxiliaries in brief?
Answer:
Commerce includes two types of activities, viz. (i) Trade and (ii) Auxiliaries to trade. Buying and selling of goods is termed as trade. On the other hand, activities that are required to facilitate the purchase and sale of goods are called services or auxiliaries to trade. The various activities included in commerce are discussed below.

1. Trade:
The hindrance of persons is removed by trade thereby making goods available to the consumers from the producers. Trade is an essential part of commerce. It refers to sale, transfer or exchange of goods. It helps in making the goods produced available to ultimate consumers or users. Businessmen are engaged in trading activities as middlemen like wholesalers and retailers to make the goods produced at a large scale in one place, available to consumers in different markets. Trade may be internal or external.

2. Auxiliaries to Trade:
Activities which are meant for assisting trade are known as auxiliaries to trade. These activities are generally, referred to as services because these are in the nature of support service facilitating the activities relating to industry and trade. These activities help in removing various hindrances which arise in connection with the production and distribution of goods. Auxiliaries to trade are briefly discussed below.

(a) Transport and Communication:
Transport removes the hindrances of place. Transport facilitates through road, rail or coastal shipping facilitate movement of raw material to the place of production and the finished products from factories to the place of consumption. Along with the transport facility, there is also a need for communication facilities to enable the producers, traders and consumers to exchange information with one another. Thus, postal services and telephone facilities are also regarded as auxiliaries to business activities.

(b) Banking and Finance:
Capital required to acquire assets and meeting the day-to¬day expenses is provided by banking and financing institutions. Commercial banks lend money to business organizations by providing; loans and advances. Banks also undertake collection of cheque, remittance of funds to different places, and discounting of bills on behalf of traders. In foreign trade, payments are arranged by commercial banks on behalf of importers and exporters.

(c) Insurance:
The risk of loss or damage to the factory building, machinery, furniture, goods held in stock or goods in course of transport due to theft, fire, accidents, etc. is removed by insurance of goods. By payment of a nominal premium, the amount of loss or damage and compensation for injury, if any can be recovered from the insurance company.

Nature And Purpose Of Business Long Answer Type Questions – II

Question 1.
Differentiate between Trade, Industry and Commerce.
Answer:
Differences between Trade, Industry and Commerce:
MP Board Class 11th Business Studies Important Questions Chapter 1 Nature And Purpose Of Business 4

Question 2.
Differentiate between Business, Profession and Employment?
Answer:
Differences between Business Profession and Employment:
MP Board Class 11th Business Studies Important Questions Chapter 1 Nature And Purpose Of Business 5

Question 3.
What are multiple objectives of a Business? Explain any five such objectives.
Answer:
Objectives are needed in every area where performance and results affect the survival and prosperity of business. Five of the objectives of business are described below:

1. Profit Maximization:
Profit is defined as excess of revenue over cost profitability refers to profit in relation to capital investment. Although earning profit cannot be the only objective of business, its importance cannot be ignored. Every business makes an attempt to reap maximum profit as possible in the given market conditions. Profit may be regarded as an essential objective of business for various reasons:

  • It is a source of income for business persons.
  • It can be a source of finance for meeting expansion requirements of business.
  • It indicates the efficient working of business.

2. Market Standing:
Market standing refers to the position of an enterprise in relation to its competitors. A business enterprise must aim at standing on stronger footing. In terms of offering competitive products to its customers and provide customer satisfaction.

3. Innovation:
Innovation is the introduction of new ideas or methods. There are two kinds of innovation in every business.

(i) Product Innovation:
In product innovation a new product or service or an improved version of existing product is developed.

(ii) Process Innovation:
This involves innovation in the methods, skills and activities needed to produce or supply products.

4. Productivity:
Productivity is calculated by comparing the value of outputs with the value of inputs. It is used as a measure of efficiency. Higher productivity leads to reduction in costs as the same amount of output is produced with lesser amount of inputs. This ensures survival and growth of the enterprise.

5. Social Responsibility:
Every business operates within a society. It uses the resources of the society and depends on the society for its functioning. This creates an obligation on the part of business to look after the welfare of society. So, all the activities of the business should be such that they will not harm, rather they will protect and contribute to the interests of the society.

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Question 4.
What factors are important to be considered while starting a business? Explain.
Answer:
Business firms encounter some basic problems while starting a business. Various decisions have to be taken regarding the business while starling it. Some of the basic factors to be considered while starting a business are as follows:

1. Selection of Line of Business:
The first thing to be decided by any entrepreneur of a new business is the nature and type of business to be undertaken. One should enter an industry which is in growth phase and thus, has a higher possibility of profits. Technical knowledge and interest the entrepreneur has for producing a particular product is also important in this regard.

2. Size of the Firm:
Size of the firm refers to the scale of its operation. Business can be started at a large scale if the entrepreneur is confident that the demand for the proposed product is likely to be high over time and he has the necessary skills and capital for business. Business should be started at a small or medium scale if the market conditions are uncertain and risks are high.

3. Form of Ownership:
There are various forms of ownership in a business organization like sale proprietorship, partnership or a joint stock company. The choice of the suitable form of ownership will depend on such factors as the capital requirements, liability of owners, division of profit, transferability of interest and so on.

4. Location of Business:
Enterprise Plant location is an important factor to be considered at the start of the business. Availability of raw materials and labour, power supply; and services like banking, transportation, communication, warehousing, etc. are important factors while making a choice of location.

5. Plant Layout:
Plant layout refers to a layout plan showing the arrangement of physical facilities such as machines and equipments for production. It should be drawn by the entrepreneur after deciding about the scale of operation and physical facilities to be acquired.

6. Tax Planning:
Every business has to pay certain taxes as levied by the government. Tax planning and management for reducing tax liability as far as possible is acceptable both legally and ethically. The entrepreneur must consider in advance the tax liability under various tax laws and its impact on business decisions.

Question 5.
Explain the nature of Business risk.
Answer:
Nature or Characteristics of Business risks:
Following are the few of the basic characteristics of business risks:

1. Uncertainty:
Uncertainty is an important feature of any business concern, e.g., change in production, wrong estimate of demand sudden hike in the prices, technological changes, changes in government policies, fluctuation in demand and supply, natural calamities are the few examples which influences the business.

2. Profit is Reward of Business Risks:
The principle of no risk no gain is applicable practically to all types of business. An entrepreneur invests capital in the business, does labour day and night and as a consideration for the same he gets his reward, i.e., profit.

3. Business Risks cannot be Eliminated:
In today’s computer age forecast can be done of weather, demand financial status, etc. which may help to reduce the business risks but it cannot be eliminated totally.

4. Degree of Risk Depends on Nature of Business:
The nature of business and the volume of production purchases, sales, etc. determines the degree of risk for any business. Degree of risk is high where changes taken place frequently. For example, in fashion industry, the items (product) are very costly and the taste of people changes frequently. Thus, there exists a high degree of risk in such business.

5. Quantum of Risk on Basis of Time:
The degree of risks is influenced by time factor also. A business may have to incure huge losses when there is political instability, terrorism communal riots, natural calamity, etc.

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Question 6.
Explain the functions of Commerce.
Answer:
Functions of Commerce:
The various functions of commerce can be stated below:

1. Removal of Hindrances of Persons:
Hindrances of persons refers to the lack of communication between producers and consumers. Producers always search for a customer, who can pay a handsome price for his product. Similarly, consumers are always in search of products which are suitable to their purchasing power.

Hence, there is a need of persons who can buy the products from producers and sell them to the ultimate consumers. Traders have emerged to fill the gap between producer and consumers. Wholesalers, retailers and agents operate to remove the hindrance of person.

2. Removal of Hindrance of Exchange:
Purchaser and seller generally reside away from each other. After the completion of transaction the seller wants the payment at his place of convenience and purchaser like to pay from where he lies. This hindrance is removed by banks and insurance companies. The payment is done through bank drafts, bills of exchanges, cheques, etc. which fall within the scope of commerce.

3. Removal of Hindrance of Time:
There is always a time lag between the production and consumption of goods. Purchaser demands the immediate supply of goods, whereas it is obvious for the seller to take some time to supply goods. Thus, it becomes essential for the seller to produce goods and keep it safe.

The function of storage is performed by the warehouses which remove the hindrances of time by balancing the time lag between production and consumption, thus, creating time utility. Here, insurance play a vital role by providing risk cover for the loss of goods due to theft or fire.

4. Removal of Hindrance of Place and Distance:
Various fastest means of communication (Telephone, telegram, e – mail, etc.) helps to remove the hindrance of distance. Two traders residing at distant place can contact through the various means of communication for dealings. The goods produced at a place needs to be transported to the place of its demand.

Here, various mode of transport (Roadways, Railways and Waterways) help to remove the hindrance of place. Here again, insurance provides the risk cover during transit and storage

MP Board Class 11 Business Studies Important Questions

MP Board Class 11th Biology Solutions Chapter 8 कोशिका : जीवन की इकाई

MP Board Class 11th Biology Solutions Chapter 8 कोशिका : जीवन की इकाई

कोशिका : जीवन की इकाई NCERT प्रश्नोत्तर

प्रश्न 1.
इनमें कौन-सा सही नहीं है –
(a) कोशिका की खोज रॉबर्ट ब्राउन ने की थी।
(b) श्लीडेन व श्वान ने कोशिका सिद्धान्त का प्रतिपादन किया था।
(c) वर्चीव के अनुसार कोशिका पूर्व स्थित कोशिका से बनती है।
(d) एककोशिकीय जीव अपने जीवन के कार्य एक कोशिका के भीतर करते हैं।
उत्तर:
(a) कोशिका की खोज रॉबर्ट ब्राउन ने की थी।

प्रश्न 2.
नई कोशिका का निर्माण होता है –
(a) जीवाणु किण्वन से
(b) पुरानी कोशिकाओं के पुनरुत्पादन से
(c) पूर्व स्थित कोशिकाओं से
(d) अजैविक पदार्थों से।
उत्तर:
(c) पूर्व स्थित कोशिकाओं से

प्रश्न 3.
MP Board Class 11th Biology Solutions Chapter 8 कोशिका जीवन की इकाई - 4
उत्तर:

  1. (b) सूत्रकणिका में अंतर्वलन
  2. (c) गॉल्जी उपकरण बिंब आकार की थैली
  3. (a) पीठिका में चपटे कलामय झिल्ली

प्रश्न 4.
इनमें से कौन-सा सही है –
(a) सभी जीव कोशिकाओं में केन्द्रक मिलता है।
(b) दोनों जन्तु और पादप कोशिकाओं में स्पष्ट कोशिका भित्ति होती है
(c) प्रोकैरियोटिक कोशिका की झिल्ली में आवरित अंगक नहीं मिलते हैं
(d) कोशिका का निर्माण अजैविक पदार्थों से नए सिरे से होता है।
उत्तर:
(a) सभी जीव कोशिकाओं में केन्द्रक मिलता है।

प्रश्न 5.
प्रोकैरियोटिक कोशिका में मीसोसोम क्या होता है ? इसके कार्यों का वर्णन कीजिए।
उत्तर:
प्रोकैरियोटिक कोशिका में एक विशिष्ट झिल्ली मीसोसोम पायी जाती है। इस झिल्ली का निर्माण प्लाज्मा झिल्ली के वृद्धि से होता है।

मीसोसोम के कार्य:

  • कोशिका भित्ति का निर्माण
  • DNA प्रतिकृतिकरण एवं पुत्री कोशिकाओं का वितरण करना
  • कोशिकीय श्वसन, स्रावण आदि कार्यों में सहायता करना आदि है।

प्रश्न 6.
कैसे उदासीन विलेय जीवद्रव्य झिल्ली से होकर गति करते हैं ? क्या ध्रुवीय अणु उसी प्रकार से इससे होकर गति करते हैं ? यदि नहीं तो इनका जीवद्रव्य झिल्ली से होकर परिवहन कैसा होता है?
उत्तर:
उदासीन विलेय सान्द्रता प्रवणता के अनुसार जैसे-उच्च सान्द्रता से निम्न सान्द्रता की ओर साधारण विसरण द्वारा इस झिल्ली से बाहर होकर जाते हैं। ध्रुवीय अणु उदासीन विलेय की तरह जीवद्रव्य झिल्ली से होकर गति नहीं करते चूँकि ध्रुवीय अणु जो अध्रुवीय लिपिड द्वि-सतह से होकर नहीं जा सकते उन्हें झिल्ली से होकर परिवहन के लिए झिल्ली की वाहक प्रोटीन की आवश्यकता होती है।

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प्रश्न 7.
दो कोशिकीय अंगकों के नाम बताइए जो द्विकला से घिरे होते हैं। इन दो अंगकों की क्या विशेषताएँ हैं ? इनका कार्य व रेखाचित्र बनाइए।
उत्तर:
द्विकला (Double membrane) से घिरे हुए दो कोशिकीय अंगकों (Cell organelles) के नाम हैं –

  1. गॉल्गीकाय
  2. अन्तःप्रद्रव्यी जालिका।

गॉल्गीकाय की संरचना:
R.B.Cs. को छोड़कर शेष सभी कोशिकाओं में 3 से 20 तक इकाई झिल्लियों के गुच्छे पाये जाते हैं, जिन्हें गॉल्गीकाय या डिक्टियोसोम कहते हैं। ये इकाई झिल्ली के दोहरे आवरण के बने चपटे सिस्टर्नी (Cisternae), आशय (Vesicle) एवं रिक्तिकाओं (Vacuoles) के बने होते हैं। नई बनी कोशिकाओं में ये काफी विकसित होते हैं, लेकिन धीरे-धीरे ह्रासित होते हुए पुरानी कोशिकाओं में पूर्णतः समाप्त हो जाते हैं। इनकी उत्पत्ति केन्द्रकीय झिल्ली से होती है।

गॉल्गीकाय के कार्य:

  • विभिन्न स्थानों पर निर्मित पदार्थों जैसे-एन्जाइम, हॉर्मोन व कुछ लवणों का सान्द्रण तथा स्रावण कोशिकाओं में गॉल्गी उपकरण द्वारा होता है।
  • शर्करा के सरल अणुओं से कार्बोहाइड्रेट्स के जटिल र अणुओं का निर्माण होता है।
  • ये समसूत्री विभाजन की अवस्था में थैलियों का निर्माण करती हैं, जो मिलकर कोशिकापट्ट बनाती है।
  • ये लाइसोसोम का भी निर्माण करती है और रूपान्तरित होकर शुक्राणुओं का ऐक्रोसोम भी बनाती है।
  • ये कार्बोहाइड्रेट्स व प्रोटीन का संयोजन कर ग्लाइकोप्रोटीन बनाती है।
  • कोशिकाभित्ति निर्माण के लिए आवश्यक प्रोटीन का भी संश्लेषण करती है।
  • अन्तःस्रावी कोशिकाओं में ये हॉर्मोन्स के स्रावण में भी मदद करती है।
  • ATP उत्पन्न करने के लिए माइटोकॉण्ड्रिया को प्रेरित करते हैं।

MP Board Class 11th Biology Solutions Chapter 8 कोशिका जीवन की इकाई - 5

अन्तःप्रद्रव्यी जालिका की संरचना:
कोशिका के कोशिकाद्रव्य में महीन, शाखित, सूक्ष्म नलिकाओं अथवा रिक्तिकाओं का समूह पाया जाता है, जिन्हें अन्तःप्रद्रव्यी जालिकाएँ (Endoplasmic Reticulum) कहते हैं। जब इनकी बाह्य सतह पर राइबोसोम्स चिपक जाते हैं, तब इन्हें खुरदरी अन्तःप्रद्रव्यी जालिकाएँ अन्यथा चिकनी अन्त:प्रद्रव्यी जालिकाएँ कहते हैं। इसकी खोज गार्नियर ने सन् 1897 में की थी। E.R. की रिक्तिकाएँ इकाई झिल्ली से घिरी रहती हैं तथा लम्बे चपटे कोष, अण्डाकार या वृत्ताकार आशय एवं नलिकाओं की बनी होती हैं। ये सभी रचनाएँ केन्द्रकीय झिल्ली के बहिर्गमन से बनती हैं।

अन्तःप्रद्रव्यी जालिका के कार्य:

  • ये कोशिका को यान्त्रिक सहारा देने के साथ प्रोटीन संश्लेषण में मदद करते हैं।
  • इनके द्वारा कोशिका के अन्दर परिवहन होता है।
  • ये कोशिका विभाजन के समय केन्द्रकीय झिल्ली के निर्माण में भाग लेते हैं।
  • यह एंजाइम के लिए अतिरिक्त सतह प्रदान करती है तथा ग्लाइकोजन उपापचय में सहायता देती है।

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प्रश्न 8.
प्रोकैरियोटिक कोशिका की क्या विशेषताएँ हैं ?
उत्तर:
प्रोकैरियोटिक कोशिका विशेषताएँ:
ये प्राथमिक प्रकार की अविकसित कोशिकाएँ हैं, जिनके केन्द्रक के चारों तरफ केन्द्रकीय झिल्ली नहीं पायी जाती। इनकी कोशिकाओं में दोहरी भित्ति वाले कोशिकांग जैसे – माइटोकॉण्ड्रिया, क्लोरोप्लास्ट, गॉल्जीकाय व लाइसोसोम भी नहीं पाये जाते। उदाहरण–जीवाणुओं तथा नीले-हरे शैवालों की कोशिकाएँ।

प्रश्न 9.
बहुकोशिकीय जीवों में श्रम विभाजन की व्याख्या कीजिए।
उत्तर:
ऐसे जीव जिनका शरीर अनेक कोशिकाओं से मिलकर बनता है। उन्हें बहुकोशिकीय जीव (Multicellular animal) कहा जाता है। बहुकोशिकीय जीवों में अलग-अलग कार्यों को करने के लिए विशिष्ट कोशिकाएँ पायी जाती हैं। इनमें कार्यों का विभाजन होता है। इसे ही श्रम विभाजन (Division of labour) कहा जाता है। श्रम विभाजन निम्नलिखित तथ्यों से प्रदर्शित होता है –

  • कुछ कोशिकाएँ अतिरिक्त कोशिकीय पदार्थों का संश्लेषण कर कोशिकाओं को जोड़ने का कार्य करती हैं।
  • कुछ कोशिकाएँ संवेदनाओं को पहुँचाने का कार्य करती हैं।
  • जीवों में श्वसन, उत्सर्जन, परिसंचरण आदि क्रियाएँ अलग-अलग कोशिकीय समूहों द्वारा पूर्ण की जाती हैं।
  • शरीर में अनेक कोशिकाएँ प्रतिदिन नष्ट हो जाती हैं। अस्थि मज्जा द्वारा निर्मित नवीन कोशिकाएँ प्रतिदिन इनका स्थान ले लेती हैं। इसलिए ऊतकों की टूट-फूट अथवा कोशिकाओं की मृत्यु जीव को अधिक हानि नहीं पहँचाती और शीघ्र नवीन कोशिकाओं के द्वारा क्षति की पूर्ति कर ली जाती है।

प्रश्न 10.
कोशिका जीवन की मूल इकाई है, इसे संक्षिप्त में वर्णन कीजिए।
उत्तर:
यदि एककोशिकीय जीवों का अध्ययन करें तो ज्ञात होता है कि ये बहुकोशिकीय जीवों के शरीर के समान सभी कार्यों को स्वतन्त्र रूप से करते हैं। पोषण, श्वसन, प्रचलन, प्रजनन, उत्सर्जन, उत्तेजनशीलता इत्यादि सभी कार्य इसके द्वारा सफलतापूर्वक किये जाते हैं। इसी कारण कोशिका को एक आत्मनिर्भर इकाई माना जाता है। चूँकि इनकी कोशिकाएँ जीव शरीर के समान कार्य करती हैं, इस कारण इनकी कोशिकाओं को कोशिका न मानकर इन्हें अकोशिकीय जीव कहा जाता है।

बहुकोशिकीय जीवों की कोशिकाएँ किसी कार्य को संयुक्त रूप से करती हैं अर्थात् इनकी कोशिकाएँ कुछ हद तक दूसरी कोशिकाओं पर निर्भर रहती हैं, लेकिन यदि इनकी कोशिकाओं को भी शरीर से बाहर पोषक माध्यम में स्वतन्त्र रूप से बढ़ने दिया जाय तो ये भी एककोशिकीय जीवों के समान ही सारी जैविक क्रियाओं को स्वतन्त्र रूप से करती हैं। इनका नियन्त्रण एवं समन्वय भी कोशिका के अन्दर ही स्थित अवयवों, आनुवंशिक इकाइयों एवं प्रोटीनों के द्वारा होता है।

प्रत्येक कोशिका चारों तरफ से प्लाज्मा झिल्ली से घिरी रहती है, जिससे इसके अन्दर का जीवद्रव्य बाहरी वातावरण से पृथक् हो जाता है, इसी पृथकता के कारण कोशिका के अन्दर का संगठन अपना अलग अस्तित्व बनाये रखता है। झिल्ली के द्वारा स्वतन्त्र इकाई के रूप में घिरे रहने के कारण ही कोशिका को “अपने आप में एक कोष्ठ के रूप में आत्मनिर्भर इकाई” माना जाता है।

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प्रश्न 11.
केन्द्रक छिद्र क्या है ? इसके कार्य बताइये।
उत्तर:
केन्द्रक के चारों तरफ के आवरण में निश्चित स्थानों पर केन्द्रक छिद्र (Nuclear pore) पाया जाता है। यह छिद्र केन्द्रक आवरण की दोनों झिल्लियों के संलयन (Fusion) से बनता है।

कार्य:
केन्द्रक छिद्र के द्वारा RNA एवं प्रोटीन के अणु केन्द्रक में कोशिकाद्रव्य से होकर अभिगमन करते है।

प्रश्न 12.
लयनकाय व रसधानी दोनों अंतःझिल्लीमय संरचना है। फिर भी कार्य की दृष्टि से ये अलग होते हैं, इस पर टिप्पणी लिखिए।
उत्तर:
लयनकाय (Lysosome):
लाइसोसोम का निर्माण गॉल्जीकाय के द्वारा होता है। लाइसोसोम अनेक पुटिकाओं से बनी है जिनमें सभी प्रकार के जल-अपघटनी एंजाइम (हाइड्रोलेजेस, लाइपेजेस, प्रोटोएजेस आदि) मिलते हैं। सभी एंजाइम अम्लीय माध्यम में सक्रिय होकर कार्बोहाइड्रेट, लिपिड, न्यूक्लिक अम्लों का पाचन करते हैं।

रसधानी (Vacuole):
कोशिकाद्रव्य में झिल्ली द्वारा घिरे रिक्त स्थान को रसधानी कहा जाता है। रसधानी के अन्दर कोशिकाद्रव्य के अनुपयोगी पदार्थ जैसे-अतिरिक्त जल, उत्सर्जी पदार्थ एवं अन्य कोशिकीय उत्पाद भरे रहते हैं। रसधानी, एकल झिल्ली (Single membrane) से आवृत्त होती है जिसे टोनोप्लास्ट कहते हैं। पौधों की कोशिकाओं में आयन एवं दूसरे पदार्थ सांद्रता प्रवणता के विपरीत टोनोप्लास्ट से होकर रसधानी में अभिगमित होते हैं, इस कारण इनकी सांद्रता रसधानी में कोशिका द्रव्य की अपेक्षा काफी अधिक होती है।

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प्रश्न 13.
रेखांकित चित्र की सहायता से निम्न की संरचना का वर्णन कीजिए –

  1. केन्द्रक
  2. तारककाय।

उत्तर:
(1) केन्द्रक (Nucleus):
यह कोशिका का सबसे महत्वपूर्ण अंग है। इसके द्वारा कोशिका में होने वाली समस्त जैविक क्रियाओं का नियंत्रण किया जाता है। अतः इसे कोशिका का नियंत्रण कक्ष अथवा कोशिका का मस्तिष्क कहा जाता है। लगभग सभी कोशिकाओं में गोल, वृत्ताकार या अण्डाकार एक संरचना पायी जाती है, जिसे केन्द्रक कहते हैं। कोशिका में इसकी खोज रॉबर्ट ब्रॉउन ने सन् 1831 में की। बेलर के अनुसार- “यह कोशिकाद्रव्य से घिरी ऐसी रचना है, जिसमें कोशिका विभाजन के समय गुणसूत्रों का उदय होता है।”
MP Board Class 11th Biology Solutions Chapter 8 कोशिका जीवन की इकाई - 7

इसके चारों तरफ दोहरी इकाई झिल्ली की बनी केन्द्रकीय झिल्ली पायी जाती है, जिसमें जगह-जगह पर केन्द्रकीय छिद्र पाये जाते हैं। केन्द्रकीय झिल्ली के बाहर राइबोसोम पाये जाते हैं तथा इसके अन्दर केन्द्रकद्रव्य नामक पदार्थ भरा होता है, जिसमें क्रोमैटिन नामक न्यूक्लियो प्रोटीन का जाल पाया जाता है, जो कोशिका विभाजन के समय संघनित होकर गुणसूत्र बना देता है। क्रोमैटिन जाल कहीं-कहीं पर गाढ़ा होकर हेटेरोक्रोमैटिन बनाता है इसके कम गाढ़े भाग को यूक्रोमैटिन कहते हैं। केन्द्रक में एक या अधिक नग्न संरचनाएँ पायी जाती हैं, जिन्हें केन्द्रिका कहते हैं, इन्हीं में r-RNA का संश्लेषण होता है।

केन्द्रक के कार्य (Functions of Nucleus):

  • यह कोशिका में पायी जाने वाली समस्त क्रियाओं को नियन्त्रित करता है।
  • यह सभी कोशिकीय RNA का उत्पादन करता है, जो प्रोटीन संश्लेषण हेतु आवश्यक होते हैं।
  • यह कोशिका विभाजन में महत्वपूर्ण कार्य करता है और कोशिका वृद्धि को नियन्त्रित करता है।
  • आनुवंशिक गुणों को वहन करने वाली इकाइयाँ इसी में पायी जाती हैं।

(2) तारककाय (Centriole):
ये सभी जन्तु कोशिकाओं एवं चलायमान (Motile) पादप कोशिकाओं में पाया जाता है। ये कलाविहीन (Membraneless) रचना के रूप में कोशिकाद्रव्य में केन्द्रक के पास गॉल्गीकाय से लगा हुआ पाया जाता है। एक तारककाय दो बेलनाकार संरचनाओं से मिलकर बना होता है जो तारक केन्द्र कहलाता है। दोनों तारक केन्द्र तारककाय में लम्बवत् (90° कोण पर ) स्थित होते हैं। प्रत्येक तारक केन्द्र की रचना बैलगाड़ी के पहिये के समान होती है। यह संरचनात्मक रूप से खोखले डंठल की तरह होते हैं। इसमें समांगी (Homogenous) द्रव भरा होता है जिसे सेन्ट्रोस्फीयर (Centrosphere) कहते हैं।

इसमें एक मध्य नाभि (Central hub) के चारों ओर नौ छड़ के समान रचनाएँ पायी जाती हैं। प्रत्येक छड़ तीन महीन नलिकाओं के बने होते हैं। इन नलिकाओं को मध्य से क्रमशः बाहर की ओर a,b एवं c द्वारा दिखाया जाता है। ये ट्यूब्यूलिन (Tubulin) प्रोटीन के बने होते हैं। प्रत्येक नलिका का व्यास लगभग 250Å होता है। तारक केन्द्र का व्यास 15002500Å तथा लम्बाई 3000 – 20000Å होती है।

तारककाय को दो कोशिका विभाजन के बीच की अवस्था में स्पष्ट रूप से देखा जा सकता है। कोशिका विभाजन के समय तारककाय के दोनों तारक केन्द्र एक-दूसरे से अलग होकर कोशिका के दोनों ध्रुवों पर चले जाते हैं। साथ ही कोशिका के अंदर तर्क (Spindle fibres) का निर्माण करते हैं। विश्रामावस्था में तारक केन्द्र गुणन द्वारा पुनः अपना जोड़ा बना लेता है। इस प्रकार तारक केन्द्र से तारककाय बन जाता है।
MP Board Class 11th Biology Solutions Chapter 8 कोशिका जीवन की इकाई - 8

कार्य (Functions):

  • जन्तु कोशिकाओं में सेण्ट्रिओल कोशिका विभाजन को प्रारम्भ करते हैं।
  • कोशिका विभाजन के समय ये तर्कुओं (Spindles) का निर्माण करते हैं।
  • ये कोशिकीय पक्ष्माभों एवं कशाभिकाओं का निर्माण करते हैं।
  • ये कशाभिकीय एवं पक्ष्माभ प्रचलन को प्रारम्भ तथा नियन्त्रित करते हैं।
  • ये कोशिका के अन्दर आधारीय काय (Basal bodies) का निर्माण करते हैं।
  • ये कोशिकीय कंकाल का निर्माण करते हैं।
  • ये कोशिकीय क्रमानुकुंचन में सहायता करते हैं।

प्रश्न 14.
गुणसूत्र बिन्दु क्या है ? गुणसूत्र बिन्दु के स्थिति के आधार पर गुणसूत्र का वर्गीकरण किस रूप में होता है ? अपने उत्तर को देते हुए विभिन्न प्रकार के गुणसूत्रों पर गुणसूत्र बिन्दु की स्थिति को दर्शाने हेतु चित्र बनाइए।
उत्तर:
गुणसूत्र बिन्दु (Centromere) प्रत्येक गुणसूत्र में एक प्राथमिक संकीर्णन मिलता है, इसे ही गुणसूत्र बिन्दु (Centromere) कहा जाता है। यह बिन्दु गुणसूत्र के दो अर्धभागों (Chromatids) को जोड़ता गुणसूत्र के प्रकार-गुणसूत्र बिन्दु की स्थिति के आधार पर गुणसूत्र चार प्रकार के होते हैं –

  • टीलोसेण्ट्रिक (Telocentric) – इस प्रकार के गुणसूत्र में सेन्ट्रोमियर एक किनारे पर स्थित होता हैं।
  • एक्रोसेण्ट्रिक (Acrocentric) – इस प्रकार के गुणसूत्र में एक क्रोमैटिड बहुत छोटा तथा एक बड़ा होता है।
  • सब-मेटासेण्ट्रिक (Sub – metacentric) – इस प्रकार के गुणसूत्र में दोनों क्रोमैटिड बराबर नहीं होते, एक भाग कुछ बड़ा होता है। ऐसे क्रोमोसोम L अथवा J प्रकार के होते हैं।
  • मेटासेण्ट्रिक (Metacentric) – इस प्रकार के गुणसूत्र में दोनों क्रोमैटिड की लम्बाई बराबर होती

MP Board Class 11th Biology Solutions Chapter 8 कोशिका जीवन की इकाई - 9

कोशिका : जीवन की इकाई अन्य महत्वपूर्ण प्रश्नोत्तर

कोशिका : जीवन की इकाई वस्तुनिष्ठ प्रश्न

प्रश्न 1.
सही विकल्प चुनकर लिखिए –

1. कोशिका की खोज किस वैज्ञानिक ने की –
(a) रॉबर्ट हुक ने
(b) रॉबर्ट ब्राउन ने
(c) श्लीडेन ने
(d) श्वान ने।
उत्तर:
(a) रॉबर्ट हुक ने

2. केन्द्रक की खोज किसने की –
(a) श्लीडेन ने
(b) राबर्ट हुक ने
(c) रॉबर्ट ब्राउन ने
(d) मेण्डल ने।
उत्तर:
(c) रॉबर्ट ब्राउन ने

3. कोशिका सिद्धान्त देने वाले वैज्ञानिक हैं –
(a) श्लीडेन एवं श्वान
(b) लैमार्क एवं ट्रेविरेनस
(c) मुईर तथा साथी
(d) माहेश्वरी एवं गुहा।
उत्तर:
(a) श्लीडेन एवं श्वान

4. टोटीपोटेन्सी से सम्बन्धित वैज्ञानिक हैं –
(a) लैमार्क
(b) हैबरलैण्ड्ट
(c) श्लीडेन
(d) श्वान।
उत्तर:
(b) हैबरलैण्ड्ट

5. कायिक कोशिका से पूर्ण विकसित जीव बनने का गुण कहलाता है –
(a) कायिक संकरण
(b) कायिक जनन
(c) टोटीपोटेन्सी
(d) प्लाज्मोलिसिस।
उत्तर:
(c) टोटीपोटेन्सी

6. प्रोकैरियॉटिक कोशिका में अनुपस्थित होती है –
(a) कोशिका भित्ति
(b) केन्द्रकीय भित्ति
(c) प्लाज्मा झिल्ली
(d) रसधानी।
उत्तर:
(b) केन्द्रकीय भित्ति

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7. प्रोकैरियॉटिक कोशिकाओं का राइबोसोम होता है –
(a)70S
(b) 80s
(c) (a) और (b) दोनों
(d) इनमें से कोई नहीं।
उत्तर:
(a)70S

8. कोशिका गमन है –
(a) सक्रिय अभिगमन
(b) विसरण
(c) परासरण
(d) निष्क्रिय अभिगमन।
उत्तर:
(a) सक्रिय अभिगमन

9. कोशिका झिल्ली द्वारा द्रव अन्तर्ग्रहण को कहते हैं –
(a) एण्डोसाइटोसिस
(b) पिनोसाइटोसिस
(c) परासरण
(d) विसरण।
उत्तर:
(b) पिनोसाइटोसिस

10. जैव-झिल्ली में प्रोटीन की मात्रा होती है –
(a)30-40%
(b) 10-20%
(c)5%
(d)60-80%.
उत्तर:
(d)60-80%.

11. जैव-झिल्ली में लिपिड की प्रतिशत मात्रा होती है –
(a)20-40%
(b)60-80%
(c)5%
(d) 10-20%.
उत्तर:
(a)20-40%

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12. प्लाज्मा-झिल्ली की बाह्य तथा आन्तरिक स्तर किसकी बनी होती है –
(a) लिपिड
(b) प्रोटीन
(c) कार्बोहाइड्रेट
(d) इनमें से कोई नहीं।
उत्तर:
(b) प्रोटीन

13. डेस्मोसोम्स होता है –
(a) प्लाज्मा-मेम्ब्रेन में पाया जाने वाला छिद्र।
(b) प्लाज्मा-मेम्ब्रेन की सतह पर पाया जाने वाला विशेष क्षेत्र जिस पर दूसरी कोशिका झिल्ली जुड़ी होती है।
(c) प्लाज्मा-झिल्ली के संगठन में भाग लेने वाला पदार्थ।
(d) दो कोशिका को जोड़ने वाला रसायन।
उत्तर:
(b) प्लाज्मा-मेम्ब्रेन की सतह पर पाया जाने वाला विशेष क्षेत्र जिस पर दूसरी कोशिका झिल्ली जुड़ी होती है।

14. प्लाज्मा झिल्ली की संरचना का स्तरित सिद्धान्त किसने प्रदिपादित किया –
(a) डेनियली एवं डेविडसन
(b) रॉबर्टसन
(c) रॉबर्ट ब्रॉउन
(d) सिंगर एवं निकोलसन।
उत्तर:
(a) डेनियली एवं डेविडसन

15. कोशिका का ‘पॉवर हाउस’ कहलाता है –
(a) केन्द्रक
(b) माइटोकॉण्ड्रिया
(c) गॉल्गीबॉडी
(d) हरितलवक।
उत्तर:
(b) माइटोकॉण्ड्रिया

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प्रश्न 2.
एक शब्द में उत्तर दीजिए –

  1. रॉबर्ट हुक ने सर्वप्रथम जिस शब्द का प्रयोग किया उसका नाम बताइये।
  2. रॉबर्ट ब्राउन ने ऑर्किड मूलों में किसकी खोज की?
  3. एक ऐसी तकनीक जिसके अंतर्गत कोशिका या कोशिका समूह शरीर के बाहर कृत्रिम भोज्य पदार्थों के माध्यम में जीवित रखे जाते हैं
  4. वो तकनीक क्या कहलाती है ?
  5. शरीर के बाहर जाइगोट के अलावा किसी दूसरी कोशिका से विकसित भ्रूण को क्या कहते हैं ?
  6. ऐसी तकनीक जिसके द्वारा कोशिकीय घटकों को अलग किया जाता है।
  7. प्रोटीन-संश्लेषण के समय राइबोसोम संयुक्त होकर एक छोटी श्रृंखला बनाते हैं, जो प्रोटीन-संश्लेषण में मदद करता है।
  8. कोशिकाद्रव्य में पाई जाने वाली इकहरी इकाई झिल्ली की बनी गोलाकार रचनाएँ जो H,O, के उपापचय से संबंधित एंजाइम रखते हैं।
  9. कोशिका भित्ति के विभिन्न छिद्रों से एक कोशिका का जीवद्रव्य दूसरी कोशिका के जीवद्रव्य से तंतुओं द्वारा जुड़ा होता है।
  10. वह क्रिया जिसके द्वारा प्लाज्मा झिल्ली द्रव पदार्थों का अंतर्ग्रहण करती है।
  11. जब कोई विलायक के अणु अर्धपारगम्य झिल्ली को पार करके किसी कोशिका के अन्दर प्रवेश करता है तो यह प्रक्रिया कहलाती है।

उत्तर:

  1. कोशिका
  2. नाभिक (केन्द्रक)
  3. ऊतक-संवर्धन
  4. एम्ब्रीऑइड्स (Embryoids)
  5. कोशिका विभेदीकरण
  6. पॉलीराइबोसोम
  7. परॉक्सीसोम
  8. प्लाज्मोडेस्मेटा
  9. पीनोसाइटोसिस
  10. परासरण

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प्रश्न 3.
रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए –

  1. पादप कोशिका के बाह्य आवरण को ………….. कहते हैं।
  2. ………. एक प्रकार का तंतुमय प्रोटीन है जो कोशिकीय अवयवों के निर्माण में भाग लेता है।
  3. प्रकिण्वों से भरी छोटी कायों के रूप में …………….. पाई जाती है।
  4. बाह्य पदार्थों के बड़े कणों को ग्रहण करने की क्रिया को …………….. कहते हैं।
  5. कोशिकाकला कोशिका के लिये ……………… पारगम्यता प्रदर्शित करती है।
  6. ………. को प्रोटीन की फैक्ट्री कहते हैं।
  7. कोशिका झिल्ली …………. होती है।
  8. आत्महत्या की थैली ………….. कोशिकांग को कहते हैं।
  9. कोशिका सिद्धान्त …………… ने प्रतिपादित किया।
  10. प्रत्येक कोशिका …………….. कोशिका से उत्पन्न होती है।
  11. झिल्ली बंद कोशिकांग ……………कोशिकाओं में पाये जाते हैं।
  12. जन्तु तथा वनस्पति कोशिका में मुख्य अन्तर …………….. का होता है।
  13. प्रोकैरियॉटिक कोशिका में आनुवंशिक पदार्थ …………….. में होती है।
  14. स्टीवर्ड ने टोटीपोटेन्सी के प्रयोग …………….. की कोशिकाओं पर किए।

उत्तर:

  1. कोशिका भित्ति
  2. क्रोमैटिन
  3. लाइसोसोम
  4. परिग्रहण
  5. चयनात्मक
  6. माइटोकॉन्ड्रिया
  7. नरम
  8. लाइसोसोम
  9. श्लीडेन एवं श्वान
  10. मातृ (पूर्ववर्ती)
  11. यूकैरियॉटिक
  12. लवकव भित्ति
  13. केन्द्रकीय अम्लों की श्रृंखला के रूप
  14. गाजर जड़ की फ्लोएम।

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प्रश्न 4.
उचित संबंध जोडिए –
MP Board Class 11th Biology Solutions Chapter 8 कोशिका जीवन की इकाई - 1

उत्तर:

  1. (b) लवक एवं माइटोकॉण्ड्रिया
  2. (d) लाइसोसोम
  3. (e) जीवद्रव्य
  4. (a) राइबोसोम
  5. (c) माइटोकॉण्ड्रिया
  6. (f) श्लीडेन एवं श्वान।

MP Board Class 11th Biology Solutions Chapter 8 कोशिका जीवन की इकाई - 2
उत्तर:

  1. (b) डिक्टियोसोम
  2. (a) हरित लवक
  3. (d) R.N.A. + प्रोटीन
  4. (e) शुक्राणु
  5. (c) एन्डोप्लाज्मिक रेटीकुलम

MP Board Class 11th Biology Solutions Chapter 8 कोशिका जीवन की इकाई - 3
उत्तर:

  1. (b) एक्टिव ट्रांसपोर्ट
  2. (e) क्रीनेशन
  3. (d) परासरण
  4. (a) पेसिव ट्रांसपोर्ट
  5. (c) लाल रक्त कणिका का फटना

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प्रश्न 5.
सत्य / असत्य बताइए –

  1. कोशिका अंतस्थ के अन्दर कार्बनिक एवं अकार्बनिक दोनों वस्तुएँ आती हैं।
  2. ग्रैना रहित लवक C, पादपों में पाये जाते हैं।
  3. लाइसोसोम जिन कोशिकाओं में उपस्थित है उन्हीं में विघटित हो जाये तो कोशिकाएँ विखंडित हो जायेंगी।
  4. 80S राइबोसोम की बड़ी उप इकाई 50s की होती है।
  5. गुणसूत्र शब्द का सबसे पहले प्रयोग वाल्डेयर ने किया।
  6. सेण्ट्रिओल एवं राइबोसोम कोशिका के अन्दर पाये जाने वाले दो झिल्लीयुक्त कोशिकांग हैं।
  7. कोशकाओं में जैविक क्रियाओं के संचालन एवं नियमन की क्षमता पाई जाती है। इसी कारण इन्हें आत्मनिर्भर इकाई कहते हैं।
  8. प्राथमिक अविकसित कोशिकाएँ जिनमें दोहरी झिल्ली युक्त रचनाएँ नहीं होती यूकैरियोटिक कोशिका कहलाती है।
  9. कायिक संकरण वह विधि है जिसके द्वारा आनुवंशिक रूप से दो भिन्न जातियों की कोशिकाओं के कोशिका द्रव्यों को मिलाया जाता है।
  10. कोशिकांग कोशिका के बाहर उपस्थित वे विशिष्ट रचनाएँ हैं जो कोशिका की विभिन्न उपापचयी क्रियाओं को संपादित करती हैं।

उत्तर:

  1. सत्य
  2. असत्य
  3. सत्य
  4. असत्य
  5. सत्य
  6. असत्य
  7. सत्य
  8. असत्य
  9. सत्य
  10. असत्य।

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कोशिका : जीवन की इकाई अति लघु उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1.
अर्द्ध स्वनियन्त्रित कोशिकांग किसे कहते हैं ? एक उदाहरण दीजिए।
उत्तर:
वे कोशिकांग, जो अपने प्रोटीन का संश्लेषण कर लेते हैं, स्वतन्त्र रूप से जनन कर लेते हैं तथा उनमें इनका अपना आनुवंशिक पदार्थ (DNA and RNA) होता है, अर्द्ध स्वनियन्त्रित कोशिकांग कहलाते हैं, जैसे-माइटोकॉण्ड्रिया एवं लवक।

प्रश्न 2.
लाइसोसोम को आत्महत्या की थैली कहते हैं, क्यों?
उत्तर:
लाइसोसोम में कोशिकांगों के विभिन्न संघटकों का पाचन करने वाले 25 प्रकार के प्रकीण्व जैसे-राइबोन्यूक्लियस, डिऑक्सीराइबोन्यूक्लियस, ग्लाइकोसिडेज, प्रोटिएज, फॉस्फेटेज, सल्फेटेज आदि पाये जाते हैं। किसी कारणवश जब ये एन्जाइम लाइसोसोम से बाहर आ जाते हैं, तो कोशिका के विभिन्न घटकों का विघटन हो जाता है तथा कोशिका की मृत्यु हो जाती है। इसलिए लाइसोसोम को आत्महत्या की थैली कहते हैं।

प्रश्न 3.
विसरण का महत्व लिखिए।
उत्तर:
विसरण का महत्व –

  • इसके द्वारा प्रकाश-संश्लेषण तथा श्वसन के समय गैसों का आदानप्रदान होता है।
  • पौधों द्वारा वाष्पोत्सर्जन के समय जल का वाष्पीकरण विसरण द्वारा ही होता है।
  • पौधों में खाद्य पदार्थों के परिवहन में भी विसरण का बहुत बड़ा योगदान होता है।
  • कोशिकाओं के अन्दर विविध पदार्थों का आवागमन भी विसरण के द्वारा ही होता है।
  • इसके द्वारा जीव शरीर के ताप का नियमन भी होता है।

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कोशिका : जीवन की इकाई लघु उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1.
निम्नलिखित में अन्तर स्पष्ट कीजिए

  1. जलरागी एवं जलविरागी अणु
  2. निष्क्रिय एवं सक्रिय अभिगमन
  3. पिनोसाइटोसिस एवं फैगोसाइटोसिय।

उत्तर:

1. जलरागी एवं जलविरागी अणु:
वे अणु जो जल से बन्धुता प्रदर्शित करते हैं। जलरागी अणु कहलाते हैं, जबकि वे अणु जो जल से बन्धुता प्रदर्शित नहीं करते जलविरागी अणु कहलाते हैं। प्लाज्मा झिल्ली को बनाने वाले प्रोटीनों के कुछ अमीनो अम्ल जलरागी तथा कुछ जलविरागी होते हैं।

2. निष्क्रिय एवं सक्रिय अभिगमन:
प्लाज्मा झिल्ली के द्वारा होने वाला वह अभिगमन, जिसमें ऊर्जा खर्च नहीं होती है निष्क्रिय अभिगमन कहलाता है। जैसे–विसरण एवं परासरण द्वारा होने वाला अभिगमन। जबकि प्लाज्मा झिल्ली से होकर होने वाला वह अभिगमन, जिसमें ऊर्जा खर्च होती है सक्रिय अभिगमन कहलाता है। जैसे – K+ का प्लाज्मा झिल्ली से होकर होने वाला अभिगमन।

3. पिनोसाइटोसिस एवं फैगोसाइटोसिस:
पिनोसाइटोसिस वह क्रिया है, जिसके द्वारा प्लाज्मा झिल्ली द्रव पदार्थों का अन्तर्ग्रहण कहती है, जबकि फैगोसाइटोसिस वह क्रिया है, जिसके द्वारा प्लाज्मा झिल्ली ठोस पदार्थों का अन्तर्ग्रहण करती है।

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प्रश्न 2.
सक्रिय अभिगमन के महत्व को बताइए।
उत्तर:
भक्रिय अभिगमन का महत्व –

  • इस क्रिया के कारण जीवित कोशिकाओं का रासायनिक संगठन एक-सा बना रहता है।
  • कोशिका के अन्दर तथा बाहर आयनों का सन्तुलन बना रहता है।
  • इस क्रिया के द्वारा उपयोगी खनिज लवणों का अवशोषण किया जाता है, इस क्रिया में अवशोषण निष्क्रिय अवशोषण की अपेक्षा तीव्र गति से होता है।

प्रश्न 3.
निम्नलिखित से सम्बन्धित खोज करने वाले वैज्ञानिक / वैज्ञानिकों के नाम लिखिए –

  1. कोशिका
  2. केन्द्रक
  3. कोशिकावाद
  4. नई कोशिकाओं का जन्म।

उत्तर:

  1. कोशिका – कोशिका की खोज सन् 1665 में रॉबर्ट हुक ने की थी।
  2. केन्द्रक- केन्द्रक की खोज सन् 1831 में रॉबर्ट ब्रॉउन ने की थी।
  3. कोशिकावाद – कोशिकावाद की खोज सन् 1838 में श्लीडेन एवं श्वान ने की थी।
  4. नई कोशिकाओं का जन्म – नई कोशिकाओं के जन्म की खोज रुडोल्फ वर्शोव ने सन् 1855 में की थी। उनके अनुसार नई कोशिकाओं का जन्म पुरानी कोशिकाओं से कोशिका विभाजन द्वारा होता है।

प्रश्न 4.
कोशिकावाद से क्या तात्पर्य है ? समझाइये।
उत्तर:
श्लीडेन एवं श्वान ने मिलकर अपने अध्ययनों के आधार पर सन् 1938 में कोशिका के सम्बन्ध में एक वाद प्रस्तुत किया जिसे कोशिकावाद या कोशिका सिद्धान्त कहते हैं । ये वाद निम्नानुसार हैं –

  • सभी जीव एक या अनेक कोशिकाओं के बने होते हैं।
  • सभी कोशिकाओं में एक जैसी उपापचयी क्रियाएँ होती हैं और ये जीवन की रचनात्मक एवं कार्यात्मक इकाई होती हैं।
  • किसी भी जीव द्वारा प्रदर्शित क्रियाएँ वास्तव में उसकी कोशिकाओं के अन्दर की क्रियाओं एवं उनकी आपसी क्रियाओं का परिणाम होती हैं।
  • नयी कोशिकाएँ पूर्ववर्ती कोशिकाओं से ही बनती हैं अर्थात् ये अपने-आप नहीं बनतीं।

प्रश्न 5.
कोशिका की परिभाषा लिखिए।
उत्तर:
श्लीडेन एवं श्वान के कोशिका सिद्धान्त के अनुसार “कोशिका सभी जीवों की रचनात्मक एवं क्रियात्मक इकाई होती है। दूसर शब्दों में हम कह सकते हैं कि, “कोशिका एक स्वतन्त्र अस्तित्व वाली सूक्ष्मतम जीवित इकाई है। आधुनिक वैज्ञानिक लोई तथा सिकेविट्स (Loewy and Sickevitz, 1963) ने कोशिका को निम्नलिखित प्रकार से परिभाषित किया है – “कोशिका वरणात्मक पारगम्य झिल्ली से घिरी हुई जैविक क्रियाओं की ऐसी इकाई है, जो जावित तन्त्रों से मुक्त माध्यम में स्वयं प्रजनन कर सकती है।”

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प्रश्न 6.
टोटीपोटेन्सी किसे कहते हैं ?
उत्तर:
पादप कोशिका की प्रत्येक कोशिका में यह क्षमता पायी जाती है कि वह विकसित होकर एक नया पौधा बना देती है। कोशिका के इस गुण को टोटीपोटेन्सी तथा इन कोशिकाओं को टोटीपोटेण्ट कहते हैं। टोटीपोटेन्सी का विचार सबसे पगले हैबरलैण्ड्ट ने सन् 1902 में दिया। बाद में स्टीवर्ड ने सन् 1950 में गाजर के जड़ की फ्लोएम कोशिकाओं से पूर्ण विकसित पादप प्राप्त करने में सफलता हासिल की। आजकल इस तकनीक से अगुणित पादपों को भी विकसित किया जाता है।

प्रश्न 7.
बहुकोशिकीयता के क्या लाभ हैं ?
उत्तर:
लाभ:

  • जीवों में श्रम विभाजन का प्रादुर्भाव हो जाता है, जिससे वे अधिक संगठित हो जाते हैं।
  • विशिष्ट कोशिकाओं द्वारा मरम्मत होने के कारण कोशिकाओं की आयु बढ़ जाती है।
  • अंग-भंग होने के बाद भी जीव जीवित रहते हैं।
  • जीवों में अनुकूलन की क्षमता बढ़ जाती है।
  • कार्य व्यवस्थित होने के कारण बहुकोशिकीयता जीवों की आयु को बढ़ाती है।
  • जीवों के आकार में वृद्धि होती है।

प्रश्न 8.
रैफाइड्स (Raphaides), स्फिरेफाइड्स तथा सिस्टोलिथ किसे कहते हैं ?
उत्तर:
पौधों की संग्राहक कोशिकाओं में जैसे कॉर्टेक्स (Cortex), पिथ (Pith) की कोशिकाओं में कैल्सियम ऑक्जेलेट के छड़ाकार या सूच्याकार रवे उपस्थित हों, तो उन्हें रैफाइड्स कहा जाता है। अगर ये रवे ताराकृति (Star shaped) के रूप में होते हैं, तो उन्हें स्फिरेफाइंड्स कहा जाता है। कैल्सियम कार्बोनेट्स के रवे प्रायः अंगूर के फलों के गुच्छे सदृश होते हैं, इन्हें सिस्टोलिथ (Cystolith) कहा जाता है।

प्रश्न 9.
कोशिका सिद्धान्त के कोई पाँच अपवाद बताइये।
उत्तर:
कोशिका सिद्धान्त के अपवाद –

  • विषाणु में कोशिकीय संरचना नहीं पायी जाती।
  • लाल रुधिराणुओं में ऑक्सी-श्वसन नहीं होता।
  • लाल रुधिराणु पूर्ण कोशिका नहीं होते, क्योंकि इनमें केन्द्रक, माइटोकॉण्ड्रिया, L.R. इत्यादि नहीं पाये जाते।
  • पूर्व विकसित तन्त्रिका कोशिका में विभाजन एवं पुनर्जनन की क्षमता नहीं होती।
  • यकृत तथा पेशी कोशिकाएँ विभाजन की क्षमता के बावजूद विभाजित नहीं होती, लेकिन इनमें पुनर्जनन (Regeneration) होता है।

प्रश्न 10.
परासरण का महत्व बताइए।
उत्तर:
परासरण का महत्व –

  • जीवित कोशिकाओं की प्लाज्मा झिल्ली से होकर होने वाला अधिकांश अभिगमन परासरण के द्वारा ही होता है।
  • मूलरोम द्वारा जल तथा जलीय जीवों विविध पदार्थों का अवशोषण परासरण के द्वारा ही होता है।
  • जायलम द्वारा जल का संवहन परासरण के द्वारा होता है।
  • कोशिकाओं की स्फीति दशा बनाये रखने तथा पौधों एवं जन्तुओं की कार्यिकीय क्रियाओं में भी परासरण का बहुत अधिक महत्व होता है।

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प्रश्न 11.
जैव झिल्ली किसे कहते हैं ? समझाइए।
उत्तर:
सभी कोशिकाओं के चारों तरफ पतली, लचीली, वरणात्मक अर्द्धपारगम्य झिल्ली पायी जाती है, जिसे प्लाज्मा झिल्ली कहते हैं। ठीक ऐसी ही झिल्ली महत्वपूर्ण कोशिकांगों, केन्द्रक तथा रिक्तिकाओं के चारों तरफ भी पायी जाती है, जिसे उपकोशिकीय झिल्ली कहते हैं। सभी झिल्लियों को एक साथ जैव झिल्ली कहते हैं।

प्रश्न 12.
क्या होगा यदि R.B.Cs. को अतिपरासरी विलयन में रखा जाये?
उत्तर:
नमक का (0.9% से अधिक सांद्रित विलयन अतिपरासरी होता है, क्योंकि उसका परासरण दाब R.B.Cs. के कोशिकाद्रव्य से अधिक होता है। अत: इस प्रकार के विलयन में R.B.Cs. को रखने पर इनसे जल का क्षय होने के कारण इनकी कोशिका में जीवद्रव्यकुंचन हो जाता है, कोशिका में से बाहर के माध्यम में इस प्रकार के विसरण को बाह्य परासरण (Exosmosis) कहते हैं । जीवद्रव्यकुंचन के कारण R.B.Cs. की मृत्यु भी हो सकती है।

प्रश्न 13.
निम्नलिखित में अन्तर स्पष्ट कीजिए

  1. बाह्य एवं अन्तःपरासरण
  2. एक्सोसाइटोसिस एवं एण्डोसाइटोसिस
  3. अर्द्ध-पारगम्य एवं वरणात्मक पारगम्य झिल्ली।

उत्तर:

1. बाह्य एवं अन्तःपरासरण:
वह परासरण जिसके द्वारा कोशिका के अन्दर के पदार्थ को बाहर निकाला जाता है बाह्य परासरण कहलाता है, जबकि वह परासरण जिसमें किसी पदार्थ का परासरण कोशिका के बाहर से कोशिका के अन्दर की ओर होता है, अन्त:परासरण कहलाता है।

2. एक्सोसाइटोसिस एवं एण्डोसाइटोसिस:
एक्सोसाइटोसिस (कोशिकावमन) वह क्रिया है, जिसके द्वारा कोशिका के अन्दर की वस्तुओं को कोशिका के बाहर किया जाता है जैसे-उत्सर्जन जबकि एण्डोसाइटोसिस (कोशिका परिग्रहण) वह क्रिया है, जिसके द्वारा खाद्य पदार्थों या बड़े पदार्थों को कोशिका के अन्दर किया जाता है, कोशिकापायन एवं कोशिका भक्षण इसके उदाहरण हैं।

3. अर्द्धपारगम्य एवं वरणात्मक पारगम्य झिल्ली:
अर्द्धपारगम्य झिल्ली वह झिल्ली है, जिससे होकर सभी छोटे अणुओं का आदान-प्रदान हो सकता है, जबकि वह झिल्ली है, जिससे होकर कुछ सूक्ष्म अणुओं का आदान-प्रदान हो सकता है, जबकि कुछ अणुओं का आदान-प्रदान नहीं हो सकता। प्लाज्मा झिल्ली एक वरणात्मक पारगम्य झिल्ली है।

प्रश्न 14.
कभी-कभी रासायनिक खाद देने के बाद पौधे मुरझा जाते हैं, क्यों?
उत्तर:
जब कभी पौधों को इतनी मात्रा में रासायनिक खाद दे दी जाती है कि मृदा की सान्द्रता पौधे के अन्दर की सान्द्रता से ज्यादा हो जाती है, तब बाह्य परासरण के कारण पौधे के अन्दर का जल बाहर निकल जाता है और पौधा मुरझा जाता है।

प्रश्न 15.
क्या होगा यदि R.B.Cs. को अल्पपरासरी विलयन में रखा जाये ?
उत्तर:
0.9% से कम सान्द्रित नमक का विलयन अल्पपरासरी होता है, क्योंकि R.B.Cs. की तुलना में उसका परासरण दाब कम होता है। इस दशा में जल बाह्य माध्यम से कोशिका में प्रवेश करता है। कोशिकाओं में जल के विसरण को अन्तःपरासरण (Endosmosis) कहते हैं। इसके कारण R.B.Cs. फटकर मर सकती है।

प्रश्न 16.
“लिपिड के समुद्र में प्रोटीन के द्वीप” के नाम से किसे जाना जाता है ? और क्यों ?
उत्तर:
द्रव मोजैक मॉडल के अनुसार प्लाज्मा झिल्ली संरचनात्मक रूप से लिपिड एवं प्रोटीन की बनी होती है, जिसमें लिपिड सामान्य ताप पर (37°C) पर द्रव रूप में रहता है, जिसमें प्रोटीन के ठोस अणु तैरते रहते हैं. इस कारण प्लाज्मा झिल्ली को लिपिड के समुद्र में प्रोटीन का द्वीप कहते हैं।

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प्रश्न 17.
प्लाज्मा झिल्ली के कार्यों को लिखिए।
उत्तर:
कार्य:

  1. यह कोशिका को एक निश्चित आकार देती है।
  2. यह कोशिकीय आदान-प्रदान में भाग लेती है, जिससे कोशिका का संघटन एक जैसा बना रहता है अर्थात् यह विविध उपयोगी पदार्थों को ग्रहण करती है तथा हानिकारक पदार्थों को शरीर से बाहर करती है।
  3. यह कोशिकीय प्रचलन कूटपाद द्वारा तथा तरंग द्वारा सम्पन्न करती है।
  4. यह कोशिका जनन में भाग लेती है।
  5. यह जीवद्रव्य को बाहरी झटकों से बचाती है तथा जैविक कार्यों में सहयोग करती है।

प्रश्न 18.
जीवद्रव्यकुंचन क्या है ? समझाइए।
उत्तर:
जब किसी कोशिका को उसके जीवद्रव्य से अधिक सान्द्र विलयन (अतिपरासरी विलयन) में रखा जाता है, तो कोशिका के रिक्तिका का जल बाह्य परासरण के कारण बाहर जाने लगता है फलतः रिक्तिका संकुचित हो जाती है। रिक्तिका के संकुचित होने के कारण जीवद्रव्य भी संकुचित हो जाता है। इस क्रिया को जीवद्रव्यकुंचन कहते हैं।

जन्तुओं की R.B.Cs. में भी जीवद्रव्यकुंचन देखा जा सकता है। यदि जीवद्रव्य कुंचित. कोशिका को फिर से आसुत जल में रख दिया जाय तो यह पूर्ववत् हो जायेगी। जीवद्रव्यकुंचन को निम्नलिखित प्रकार से परिभाषित कर सकते हैं-किसी अतिपरासरी विलयन में रखने पर कोशिका के जीवद्रव्य के संकुचन को जीवद्रव्यकुंचन कहते हैं।

प्रश्न 19.
प्रोकैरियोटिक एवं यूकैरियोटिक कोशिकाओं की परिभाषा उदाहरण सहित लिखिए।
उत्तर:
प्रोकैरियोटिक कोशिका:
ये प्राथमिक प्रकार की अविकसित कोशिकाएँ हैं, जिनके केन्द्रक के चारों तरफ केन्द्रकीय झिल्ली नहीं पायी जाती। इनकी कोशिकाओं में दोहरी भित्ति वाले कोशिकांग जैसेमाइटोकॉण्ड्रिया, क्लोरोप्लास्ट, गॉल्गीकाय व लाइसोसोम भी नहीं पाये जाते। उदाहरण – जीवाणुओं तथा नीले हरे शैवालों की कोशिकाएँ। यूकैरियोटिक कोशिका – ये विकसित तथा सुगठित कोशिकाएँ हैं, जिनके केन्द्रक के चारों तरफ केन्द्रकीय झिल्ली पायी जाती है। इनमें दोहरी भित्ति वाले कोशिकांग जैसे-माइटोकॉण्ड्रिया, हरितलवक, गॉल्गीकाय इत्यादि पाये जाते हैं। उदाहरण-सभी विकसित जन्तुओं तथा पादपों की कोशिकाएँ।

प्रश्न 20.
कोशिकाओं के अन्दर सूचनाओं का प्रवाह किस प्रकार होता है ?
उत्तर:
कोशिका के अन्दर तथा एक पीढ़ी से दूसरी पीढ़ी में सूचनाओं एवं निर्देशों का आदान-प्रदान या प्रवाह विशिष्ट आनुवंशिक पदार्थ DNA के द्वारा होता है, लेकिन कुछ विषाणुओं में यह कार्य RNA के द्वारा किया जाता है। केन्द्रक कोशिका के मस्तिष्क का कार्य करता है। केन्द्रक में सूचनाएँ DNA के अन्दर न्यूक्लियोटाइडों के विशिष्ट क्रम के रूप में संचित रहती है। DNA द्विगुणन द्वारा इन सूचनाओं को RNA के रूप में परिवर्तित कर देता है। यह RNA केन्द्र की सूचना को राइबोसोम को देता है जो सूचनाओं के अनुसार अनेक प्रकार के प्रोटीनों को बनाता है। ये प्रोटीन कोशिकीय क्रियाओं का नियन्त्रण करते हैं।

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प्रश्न 21.
कोशिका की ऊर्जा कहाँ संचित रहती है ?
उत्तर:
कोशिका की ऊर्जा A.T.P. (Adenosine tri – phosphate) के अन्दर स्थित फॉस्फेट समूह के उच्च ऊर्जा बन्धों के रूप में माइटोकॉण्ड्रिया में संचित रहती है। आवश्यकतानुसार ये बन्ध टूटकर संचित ऊर्जा को मुक्त कर देते हैं।

प्रश्न 22.
ट्रोफोप्लाज्म या कोशिकांग किसे कहते हैं ?
उत्तर:
कोशिकाद्रव्य में उपस्थित वे विशिष्ट रचनाएँ जो कोशिकाओं में होने वाली विभिन्न उपापचयिक क्रियाओं को संपादित करने वाले स्थल के रूप में जानी जाती हैं, कोशिकांग कहलाती है। कोशिकांगों के समूह को ट्रोफोप्लाज्म कहते हैं।

प्रश्न 23.
एक प्रोकैरियोटिक कोशिका का स्वच्छ नामांकित चित्र बनाइए।
उत्तर:
MP Board Class 11th Biology Solutions Chapter 8 कोशिका जीवन की इकाई - 10

कोशिका : जीवन की इकाई दीर्घ उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1.
प्रोकैरियॉटिक तथा यूकैरियॉटिक कोशिका में अन्तर स्पष्ट कीजिए।
उत्तर:
प्रोकैरियॉटिक तथा यूकैरियॉटिक कोशिका में अन्तर –
MP Board Class 11th Biology Solutions Chapter 8 कोशिका जीवन की इकाई - 11

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MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 11 शंकु परिच्छेद Ex 11.2

MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 11 शंकु परिच्छेद Ex 11.2

निम्नलिखित प्रश्न 1 से 6 तक प्रत्येक में नाभि के निर्देशांक, परवलय का अक्ष, नियता का समीकरण और नाभिलंब जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 1.
y2 = 12x.
हल:
परवलय का समीकरण, y2 = 12x
∴ y2 = 4ax से तुलना करने पर
4a= 12 या a= 3
(i) नाभि के निर्देशांक (a, 0) या (3, 0)
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 11 शंकु परिच्छेद Ex 11.2 img-1
(ii) परवलय का अक्ष OX
इसका समीकरण y = 0
(iii) नियता का समीकरण : x = – a अर्थात् x = – 3
(iv) नाभिलंब जीवा की लंबाई = 4a = 12.

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प्रश्न 2.
x2 = 6y.
हल:
परवलय का समीकरण x2 = 6y
∴ 4a = 6 या a = \(\frac{3}{2}\)
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 11 शंकु परिच्छेद Ex 11.2 img-2
इसका अक्ष y-अक्ष है जिसका
(i) समीकरण x = 0 है।
(ii) नाभि F (0, a) के निर्देशांक \(\left(0, \frac{3}{2}\right)\) है।
(iii) नियता y = – a का समीकरण y = – \(\frac{3}{2}\)
(iv) नाभिलंब जीवा की लम्बाई 4a = 6.

प्रश्न 3.
y2 = – 8x.
हल:
परवलय का समीकरण y2 = – 8x
∴ 4a = 8, a = 2
(i) नाभि F(- a, 0) के निर्देशांक (- 2, 0)
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 11 शंकु परिच्छेद Ex 11.2 img-3
(ii) परवलय का अक्ष x-अक्ष
इसका समीकरण y = 0
(iii) नियता x = a का समीकरण x = 2.
(iv) नाभिलंब जीवा की लंबाई = 4a = 8.

प्रश्न 4.
x2 = – 16y.
हल:
परवलय का समीकरण x2 = – 16y
∴ 4a = 16 या a = 4
नियता
(i) नाभि F (0, – a) के निर्देशांक (0, – 4)
(ii) परवलय अक्ष का समीकरण x = 0.
(iii) नियता y = 0 का समीकरण y = 4.
(iv) नाभिलंब जीवा की लंबाई 4a = 16.

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प्रश्न 5.
y2 = 10x.
हल:
परवलय का समीकरण y2 = 10x (आकृति प्रश्न 1 में देखें)
4a = 10 या a = \(\frac{5}{2}\)
(i) नाभि F (a, 0) के निर्देशांक \(\left(\frac{5}{2}, 0\right)\)
(ii) परवलय का अक्ष : x-अक्ष, समीकरण y = 0
(iii) नियता x = – a का समीकरण x = – \(\left(\frac{5}{2}, 0\right)\)
(iv) नाभिलंब जीवा की लंबाई 4a = 10.

प्रश्न 6.
x2 = – 9y.
हल:
परवलय का समीकरण x2 = – 9y (आकृति प्रश्न 4 में देखें)
4a = 9 या a = \(\frac{9}{4}\)
(i) नाभि (0, – a) के निर्देशांक \(\left(0,-\frac{9}{4}\right)\)
(ii) परवलय का अक्ष : y-अक्ष, समीकरण x = 0
(iii) नियता y = a का समीकरण y = \(\frac{9}{4}\)
(iv) नाभिलंब जीवा की लंबाई 4a = 9.

निम्नलिखित प्रश्न 7 से 12 तक प्रत्येक में परवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जो दिए प्रतिबंध को संतुष्ट करता है।
प्रश्न 7.
नाभि (6, 0), नियता x = – 6.
हल:
परवलय का अक्ष : x-अक्ष, y = 0
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 11 शंकु परिच्छेद Ex 11.2 img-4
शीर्ष (0, 0) है, नाभि के निर्देशांक (6, 0)
परवलय का अक्ष, धन x-अक्ष के अनुदिश है।
परवलय का समीकरण y2 = 24x.

प्रश्न 8.
नाभि (0, – 3), नियता y = 3.
हल:
परवलय का अक्ष y-अक्ष है।
शीर्ष (0, – 3), (0, 3) का मध्य बिन्दु (0, 0) है। नाभि (0, – 3) से स्पष्ट होता है कि परवलय की अक्ष OY के अनुदिश है।
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 11 शंकु परिच्छेद Ex 11.2 img-5
∴ परवलय के समीकरण का रूप x2 = – 4ay
यहाँ पर a = 3, ∴ 4a = 12
∴ परवलय का समीकरण x2 = – 12y.

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प्रश्न 9.
शीर्ष (0, 0), नाभि (3, 0) (आकृति प्रश्न 7 की देखिए)
हल:
परवलय का अक्ष OX के अनुदिश हैं।
∴ परवलय के समीकरण का रूप y2 = 4ax
नाभि (3, 0) है। ∴ a = 3
4a = 4 x 3 = 12
∴ परवलय का समीकरण y2 = 12x.

प्रश्न 10.
शीर्ष (0, 0), नाभि (-2, 0).
हल:
परवलय का अक्ष OX’ के अनुदिश
नाभि (- 2, 0) है तो a= 2
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 11 शंकु परिच्छेद Ex 11.2 img-6
∴ 4a = 8
परवलय का रूप y2 = – 4ax
परवलय का समीकरण y2 = – 8x.

प्रश्न 11.
शीर्ष (0, 0), (2, 3) से जाता है और अक्ष, x-अक्ष के अनुदिश है।
हल:
परवलय का शीर्ष (0, 0) है और अक्ष : x-अक्ष है।
∴ परवलय के समीकरण का रूप y2 = 4ax
यह बिन्दु (2, 3) से होकर जाता है
∴ 9 = 4a.2 या 4a = \(\frac{9}{2}\)
अतः परवलय का समीकरण y2 = \(\frac{9}{2}\)x या 2y2 = 9x.

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प्रश्न 12.
शीर्ष (0, 0), (5, 2) से जाता है और y-अक्ष के सापेक्ष सममित है।
हल:
शीर्ष (0, 0), परवलय y-अक्ष के सापेक्ष सममित है।
समीकरण का रूप x2 = 4ay है। यह बिन्दु (5, 2) से गुजरता है।
∴ 25 = 4a × 2
∴ 4a = \(\frac{25}{2}\)
∴ परवलय का समीकरण, x2 = \(\frac{25}{2}\)y या 2x2 = 25y

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MP Board Class 11th Biology Solutions Chapter 7 प्राणियों में संरचनात्मक संगठन

MP Board Class 11th Biology Solutions Chapter 7 प्राणियों में संरचनात्मक संगठन

प्राणियों में संरचनात्मक संगठन NCERT प्रश्नोत्तर

प्रश्न 1.
एक शब्द या वाक्य में उत्तर दीजिए –

  1. पेरिप्लेनेटा अमेरिकाना का सामान्य नाम लिखिए।
  2. केंचुए में कितनी शुक्राणुधानियाँ पाई जाती हैं ?
  3. तिलचट्टे में अंडाशय की स्थिति क्या है ?
  4. तिलचट्टे के उदर में कितने खण्ड होते हैं ?
  5. मैल्पीघी नलिकाएँ कहाँ पाई जाती हैं ?

उत्तर:

  1. तिलचट्टा (कॉकरोच)।
  2. केंचुए के 6 से लेकर 9 वें खण्डों में चार जोड़ी शुक्राणुधानियाँ (Spermathecae) पायी जाती हैं।
  3. केंचुए के उदरगुहा (Abdominal cavity) के 4,5 एवं 6 वें उदरीय खण्डों में अंडाशय पाया जाता है।
  4. तिलचट्टे के उदरीय भाग में 3 से 7 खण्ड पाये जाते हैं।
  5. तिलचट्टे के मध्यांत्र (Midgut) व पश्चांत्र (Hindgut) के संधि स्थल पर लगभग 100-150 पतली पीले रंग की नलिकाएँ होती हैं, जिन्हें मैल्पीघी नलिकाएँ कहते हैं। यह अंग उत्सर्जन में सहायक है।

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प्रश्न 2.
निम्न प्रश्नों के उत्तर दीजिए –

  1. वृक्कक का क्या कार्य है ?
  2. अयनी स्थिति के अनुसार केंचुए में कितने प्रकार के वृक्कक पाए जाते हैं ?

उत्तर:
(1) वृक्कक (Nephridia) के कार्य:
वृक्कक (Nephridia) केंचुए का उत्सर्जी अंग है। वृक्कक एक कुण्डलित कीपनुमा संरचना है जो कि केंचुए के गुहीय कक्ष से अतिरिक्त द्रव को संचित करता है। कीप वृक्कक के नलिकीय भाग से जुड़ा रहता है जो अतिरिक्त द्रव (उत्सर्जी पदार्थों) को छिद्र द्वारा शरीर से एकत्र कर आहारनाल में डालता है।

(2) स्थिति के अनुसार केंचुए में निम्नलिखित वृक्कक (Nephridia) पाये जाते हैंकेंचुए के उत्सर्जन तंत्र में 3 प्रकार के नेफ्रीडिया होते हैं –

1. पटीय नेफ्रीडिया (Septal nephridia):
यह 15 वें खंड के बाद सभी अंतखंडीय पट्टों के दोनों ओर दो-दो अर्द्धचन्द्राकार पंक्तियों में पाये जाते हैं। इस प्रकार प्रत्येक खंड में चार पंक्तियाँ पायी जाती हैं। एक पंक्ति में 20-25 नेफ्रीडिया होते हैं। ये उत्सर्जी पदार्थों को आहारनाल में छोड़ देते हैं।

2. ग्रसनी नेफ्रीडिया (Pharyngeal nephridia):
ये 4,5,6 खंड में ग्रसनी व ग्रसिका के दोनों ओर पृष्ठ पर गुच्छों के रूप में पाये जाते हैं। ये 3 जोड़ी समूहों में पाये जाते हैं। प्रत्येक में 100 नेफ्रीडिया तक होते हैं। यह मुखगुहिका एवं फैरिक्स में उत्सर्जी पदार्थ ग्रहण करते हैं। ये आहारनाल में खुलते हैं अत: नेफ्रिक प्रकृति के होते हैं।

3. अध्यावरणी नेफ्रीडिया (Integumentery nephridia):
यह पहले 6 खण्डों को छोड़कर सभी खंडों में पाये जाते हैं। ये देहभित्ति की भीतरी सतह पर पाये जाते हैं। इनकी संख्या 200-250 तक होती हैं। ये सीधे उत्सर्जी पदार्थ बाहर निकालते है। ये बाह्य नेफ्रिक प्रकृति के होते हैं।

प्रश्न 3.
केंचुए के जननांगों (जनन तंत्र) का नामांकित चित्र बनाइए।
उत्तर:
MP Board Class 11th Biology Solutions Chapter 7 प्राणियों में संरचनात्मक संगठन - 1

प्रश्न 4.
तिलचट्टे की आहारनाल का नामांकित चित्र बनाइए।
उत्तर:
MP Board Class 11th Biology Solutions Chapter 7 प्राणियों में संरचनात्मक संगठन - 2

प्रश्न 5.
निम्न में विभेद कीजिए –

  1. पुरोमुख एवं परितुंड
  2. पटीय वृक्कक और ग्रसनी वृक्कक।

उत्तर:
1. पुरोमुख एवं परितुंड (Prostomium and Peristomium)
पुरोमुख (Prostomium):
यह मुख को ढंकने वाली एक पालि (Lobe) है। यह मृदा की दरारों को खोलकर कृमि को उसके अन्दर रेंगकर जाने में मदद करती है। यह एक संवेदी संरचना है।

परितुंड (Peristomium):
शरीर पहला खण्ड परितुंड या मुख खण्ड कहलाता है। परितुंड में मुख (Mouth) पाया जाता है।

2. पटीय वृक्कक और ग्रसनी वृक्कक (Septal Nephridia and Pharyngeal Nephridia) –
पटीय वृक्कक (Septal nephridia):
यह 15वें खंड के बाद सभी अंतर्खडीय पट्टों के दोनों ओर दोदो अर्द्धचन्द्राकार पंक्तियों में पाये जाते हैं । इस प्रकार प्रत्येक खंड में चार पंक्तियाँ पायी जाती हैं। एक पंक्ति में 2025 नेफ्रीडिया होते हैं। ये उत्सर्जी पदार्थों को आहारनाल में छोड़ देते हैं।

ग्रसनी वृक्कक (Pharyngeal nephridia):
ये 4,5,6 खंड में ग्रसनी व ग्रसिका के दोनों ओर पृष्ठ पर गुच्छों के रूप में पाये जाते हैं। ये 3 जोड़ी समूहों में पाये जाते हैं। प्रत्येक में 100 नेफ्रीडिया तक होते हैं। यह मुखगुहिका एवं फैरिक्स में उत्सर्जी पदार्थ ग्रहण करते हैं। ये आहारनाल में खुलते हैं अत: नेफ्रिक प्रकृति के होते हैं।

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प्रश्न 6.
रुधिर के कणीय अवयव क्या हैं?
उत्तर:
रुधिर के अवयव कण इस प्रकार हैं –

  • प्लाज्मा
  • लाल रक्त कोशिकाएँ
  •  श्वेत रक्त कणिकाएँ और प्लेटलेट्स।

प्रश्न 7.
निम्न क्या है तथा प्राणियों के शरीर में कहाँ मिलते हैं –

  1. उपास्थि अणु (कॉण्ड्रोसाइट)
  2. तंत्रिकाक्ष (एक्सॉन)
  3. पक्ष्माभ उपकला।

उत्तर:
1. उपास्थि अणु (Chondrocyte):
उपास्थि का मैट्रिक्स अर्द्धठोस होता है। मैट्रिक्स में थैली समान रचनाएँ पायी जाती हैं, जिन्हें लैकुनी कहते हैं। मैट्रिक्स कॉण्ड्रिन प्रोटीन का बना होता है। प्रत्येक लैकुनी में 2 – 4 कॉण्ड्रियोसाइट कोशिकाएँ पायी जाती हैं, जिनमें विभाजन की क्षमता होती है। कॉण्ड्रियोसाइट कोशिका द्वारा कॉण्ड्रिन का स्रावण होता है। इसके चारों तरफ पेरीकॉण्ड्रियम नामक स्तर पाया जाता है जिसकी भीतरी स्तर कॉण्ड्रियोब्लास्ट होती है। कॉण्ड्रियोब्लास्ट कोशिकाएँ कॉण्ड्रियोसाइट का निर्माण करती हैं।

2. तंत्रिकाक्ष (Axon):
एक तंत्रिका कोशिका में एक मुख्य काय होता है जिसे साइटॉन कहते हैं, जिसमें अनेक प्रवर्ध निकलते हैं उनमें से एक अधिक लम्बा हो जाता है जिसे एक्सॉन कहते हैं। एक्सॉन द्वारा सूचनाएँ दूसरी न्यूरॉन, पेशियों एवं ग्रन्थियों में पहुँचती हैं। एक्सॉन जब शाखायुक्त होता है, उसे टीलोडेण्ड्रिया कहते हैं। जब एक्सॉन में समकोण पर पार्श्व शाखाएँ निकल आती हैं तो उसे कोलेटरल तन्तु कहते हैं।

3. पक्ष्माभ उपकला (Ciliated epithelium):
इसकी कोशिकाएँ स्तम्भाकार या घनाकार उपकला ऊतक के समान होती हैं, लेकिन इनकी सतहों पर पक्ष्म पाये जाते हैं। जैसे-मूत्रवाहिनी को आस्तरित करने वाला ऊतक।

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प्रश्न 8.
रेखांकित चित्र की सहायता से विभिन्न उपकला ऊतकों का वर्णन कीजिए। .
उत्तर:
जन्तुओं की स्वतंत्र या बाहरी सतहों पर पाये जाने वाले ऊतक को उपकला ऊतक कहते हैं। इसकी कोशिकाएँ चपटी तथा एक-दूसरे से सटी होती हैं। यह ऊतक निम्न प्रकार का होता है –

1. सरल शल्की उपकला ऊतक:
इसकी कोशिकाएँ चपटी, एक-दूसरे से सटी होती हैं, जैसे-त्वचा की बाह्य सतह की कोशिकाएँ, रुधिर वाहिनियों की बाहरी सतह की कोशिकाएँ।

2. सरल घनाकार उपकला ऊतक:
इसकी कोशिकाएँ घनाकार तथा जीवद्रव्य कणिकामय होता है। जैसे-थायरॉइड ग्रन्थि तथा यकृत की कोशिकाएँ।

3. सरल स्तम्भकार उपकला ऊतक:
इस ऊतक की कोशिकाएँ लम्बी, सटी, स्तम्भ के समान होती हैं। इनकी स्वतंत्र सतहों पर सामान्यतः प्रवर्ध पाये जाते हैं । जैसे-आँत तथा पित्त वाहिनी की आन्तरिक सतह का ऊतक।

4. सरल पक्ष्माभी उपकला ऊतक:
इसकी कोशिकाएँ स्तम्भाकार या घनाकार उपकला ऊतक के समान होती है, लेकिन इनकी सतह पर पक्ष्म पाये जाते हैं। जैसे–मूत्र वाहिनी को आस्तरित करने वाला ऊतक।

5. संयुक्त उपकला ऊतक:
यह उपकला ऊतक कई स्तरों में व्यवस्थित रहता है। कोशिकाओं के आधार पर यह स्तरित उपकला शल्की, घनाकार या स्तम्भी प्रकार का हो सकता है। स्त्रियों के मूत्र मार्ग में इस  प्रकार का ऊतक पाया जाता है।

6. विशेषीकृत उपकला ऊतक:
यह कार्यों के आधार पर कई प्रकार का होता है। जैसे-संवेदी उपकला, रंगा उपकला, जनन उपकला तथा ग्रन्थिल उपकला ऊतक। संवेदी उपकला ऊतक संवेदी कोशिकाओं का बना होता है, जबकि रंगा उपकला ऊतक में वर्णक पाये जाते हैं। जनन उपकला ऊतक जनन अंगों में पाया जाता है तथा जनन कोशिकाओं को पैदा करता है। ग्रन्थिल उपकला ऊतक ग्रन्थियों को आस्तरित करता है तथा स्रावी कोशिकाओं का बना होता है।
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प्रश्न 9.
निम्न में विभेद कीजिए –

  1. सरल उपकला तथा संयुक्त उपकला ऊतक
  2. हृदय पेशी तथा रेखित पेशी
  3. सघन नियमित एवं सघन अनियमित संयोजी ऊतक
  4. वसामय तथा रुधिर ऊतक 5. सामान्य तथा संयुक्त ग्रंथि।

उत्तर:
1. सरल उपकला एवं संयुक्त उपकला (एपिथीलियम) में अन्तर –
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2. हृदय पेशी एवं रेखित पेशी में अन्तर –
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3. सघन नियमित एवं सघन अनियमित संयोजी ऊतक –
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4. वसामय तथा रुधिर ऊतक में अन्तर –
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5. सामान्य ग्रंथि एवं संयुक्त ग्रंथि में अन्तर –
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प्रश्न 10.
निम्न शृंखलाओं में सुमेल न होने वाले अंशों को इंगित कीजिए –

  1. एरिओलर ऊतक, रुधिर, तंत्रिका कोशिका (न्यूरॉन), कंडरा (टेण्डन)
  2. लाल रुधिर कणिकाएँ, सफेद रुधिर काणिकाएँ, प्लेटलेट्स, उपास्थि
  3. बाह्यस्रावी, अन्तःस्रावी, लार ग्रंथि, स्नायु (लिगामेन्ट)
  4. मैक्सिला, मैण्डिबल, लेब्रम, शृंगिका (एण्टिना)
  5. प्रोटोनेमा, मध्य वक्ष, पश्च वक्ष तथा कक्षांग (कॉक्स)।

उत्तर:

  1. तंत्रिका कोशिका न्यूरॉन
  2. उपास्थि
  3. स्नायु (लिगामेन्ट)
  4. लेबम
  5. प्रोटोनेमा।

प्रश्न 11.
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उत्तर:

  1. (c) त्वचा
  2. (d) किर्मीर दृष्टि
  3. (e) केंचुआ
  4. (b) तिलचट्टे
  5. (a) आहारनाल
  6. (g) अस्थि
  7. (f) शिश्न खण्ड

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प्रश्न 12.
केंचुए के परिसंचरण तंत्र का संक्षेप में वर्णन कीजिए।
उत्तर:
केंचुए का परिसंचरण तंत्र (Circulatory system of Earthworm) केंचुए का परिसंचरण तंत्र बंद प्रकार का होता है जिसमें रुधिर वाहिकाएँ, कोशिकाएँ और हृदय होता है। बंद परिसंचरण तंत्र होने के कारण रुधिर हृदय तथा रक्त वाहिनियों तक ही सीमित रहता है। इसमें रक्त परिसंचरण एकदिशीय (Unidirectional) होता है।

सूक्ष्म रुधिर वाहिकाएँ रक्त को आहारनाल, तंत्रिका तंत्र और शरीर भित्ति तक पहुँचाती है। रुधिर ग्रंथियाँ 4,5 और 6 वें देहखण्ड पर पायी जाती हैं ये ग्रंथियाँ हीमोग्लोबिन तथा रुधिर कोशिकाओं का निर्माण करती हैं जो रुधिर प्लाज्मा में घुल जाती है। केंचुए में विशिष्ट श्वसन तंत्र नहीं होता। गैसीय विनिमय त्वचा की आर्द्र सतह से उसमें प्रवाहित रुधिर के माध्यम से सम्पन्न होता है।

प्रश्न 13.
मेढक के पाचन तंत्र का नामांकित चित्र बनाइए।
उत्तर:
मेढक के पाचन तंत्र का चित्र
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प्रश्न 14.
निम्न के कार्य बताइए –

  1. मेढक की मूत्रवाहिनी
  2. मैल्पीधी नलिका
  3. केंचुए की देहभित्ति।

उत्तर:
1. मेढक की मूत्रवाहिनी के कार्य (Function of ureters of frog):
नर मेढक में वृक्क से दो मूत्रवाहिनी (Ureter) निकलती है। मूत्रवाहिनी अवस्कर द्वार (Cloaca) में खुलती है। मूत्रवाहिनी, मूत्र जनन नलिका (Urinogenital duct) के रूप में कार्य करती है। मेढक यूरिया का उत्सर्जन करता है। उत्सर्जी अपशिष्ट रक्त द्वारा वृक्क (Kidney) में पहुँचते हैं, जहाँ पर ये अलग कर दिए जाते हैं और उनका उत्सर्जन कर दिया जाता है। मूत्रवाहिनी नाइट्रोजनी अपशिष्ट को शरीर से बाहर निकालने में मदद करती है।

2. मैल्पीघी नलिका के कार्य (Function of malpighi tubule):
मैल्पीघी नलिकाएँ हीमोलिम्फ से उत्सर्जी पदार्थों के उत्सर्जन में सहायक होती हैं।

3. केंचुए की देहभित्ति के कार्य (Function of Earthworm’s body cell):
केंचुए की शारीरिक भित्ति निम्न संरचनाओं की बनी होती है –

1. क्यूटिकल:
यह एक पतली, एककोशिकीय नर्म तथा काइटिनस क्यूटिकल से ढंकी होती है।

2. अधिचर्म:
यह एक स्तरीय क्यूटिकल के नीचे कई प्रकार की कोशिकाओं की बनी होती है।

  1. सहायक कोशिका
  2. ग्रंथिल कोशिका
  3. म्यूकस कोशिका
  4. एल्ब्यूमिन कोशिका
  5. अपिका कोशिका
  6. आधारीय कोशिका
  7. ग्राही कोशिका
  8. सेटीजेरस।

3. पेशीय स्तर:
अधिचर्म के नीचे बाह्य वलयाकार एवं आंतरिक लंबवत् पेशियों से बनी होती है। ये समानांतर समूहों के रूप में होती हैं। वलयाकार पेशियाँ पेरिटोनियम के बाह्य भाग में पायी जाती हैं। ये दो प्रकार की होती हैं –

  • प्रोट्रेक्टर
  • रिट्रेक्टर पेशियाँ।

4. पैराइटल पेरिटोनियम:
इसे पैराइटल परत भी कही जाती है। यह शारीरिक भित्ति की सबसे आंतरिक भित्ति होती है। यह सीलोम की बाह्य सीमा बनाती है, यह गुहीय द्रव स्रावित करने में मदद करती है।
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प्राणियों में संरचनात्मक संगठन अन्य महत्वपूर्ण प्रश्नोत्तर

प्राणियों में संरचनात्मक संगठन  वस्तुनिष्ठ प्रश्न

प्रश्न 1.
सही विकल्प चुनकर लिखिए1. मानव रुधिर का pH है –
(a) 8 – 4
(b) 7.4
(b) 6.4
(d) 5.4.
उत्तर:
(b) 7.4

2. ऐच्छिक पेशियाँ उपस्थित होती हैं –
(a) फेफड़े में
(b) पित्ताशय में
(c) रुधिर वाहिनियों में
(d) पाद मांसपेशियों में।
उत्तर:
(d) पाद मांसपेशियों में।

3. पेशियों में पाया जाने वाला संगृहीत खाद्य पदार्थ है –
(a) प्रोटीन
(b) ग्लाइकोजन
(c) लिपिड
(d) फॉस्फोजन।
उत्तर:
(b) ग्लाइकोजन

4. ऐच्छिक पेशियाँ हैं –
(a) बहुकेन्द्रकीय
(b) एककेन्द्रकीय
(c) द्विकेन्द्रकीय
(d) केन्द्रक रहित।
उत्तर:
(a) बहुकेन्द्रकीय

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5. टेण्डन का प्रमुख कार्य है –
(a) दो अस्थियों को जोड़ना
(b) दो पेशियों को जोड़ना
(c) पेशियों को अस्थियों से जोड़ना
(d) पेशियों को तन्त्रिकाओं से जोड़ना।
उत्तर:
(c) पेशियों को अस्थियों से जोड़ना

6. संयोजी ऊतक की उत्पत्ति होती है –
(a) बाह्यस्तर से
(b) अन्तःस्तर से
(c) मध्यस्तर से
(d) मध्य अन्तःस्तर से।
उत्तर:
(c) मध्यस्तर से

7. वसीय कोशिकाएँ मुख्यतः पायी जाती हैं –
(a) अस्थियों में
(b) उपास्थियों में
(c) संयोजी ऊतक में
(d) तन्त्रिकाओं में।
उत्तर:
(c) संयोजी ऊतक में

8. उपकला ऊतक की उत्पत्ति होती है –
(a) बहिर्जन स्तर से
(b) अन्तर्जन स्तर से
(c) मध्यजन स्तर से
(d) उपर्युक्त सभी से।
उत्तर:
(a) बहिर्जन स्तर से

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9. श्वसनिका में उपकला होती है –
(a) मिथ्या स्तरित तथा स्तम्भाकार
(b) शल्काभ तथा संवेदी।
(c) मिथ्या स्तरित तथा संवेदी
(d) क्यूबॉएडल तथा स्तम्भाकार।
उत्तर:
(d) क्यूबॉएडल तथा स्तम्भाकार।

10. स्नायु तथा कण्डरा निर्मित होती हैं –
(a) कंकालीय ऊतक से
(b) उपकला ऊतक से
(c) पेशीय ऊतक से
(d) संयोजी ऊतक से।
उत्तर:
(c) पेशीय ऊतक से

11. पेशी संकुचन में –
(a) ATP टूटता है
(b) ATP निर्मित होता है
(c) GTP टूटता है
(d) उपर्युक्त में से कोई नहीं।
उत्तर:
(a) ATP टूटता है

12. आम मास्ट कोशिकाएँ कहाँ पायी जाती हैं –
(a) वसीय ऊतक में
(b) अवकाशी ऊतक में
(c) पीत रेशेदार ऊतक में
(d) श्वेत रेशेदार ऊतक में।
उत्तर:
(b) अवकाशी ऊतक में

13. मस्तिष्क की गुहाओं को स्तरित करने वाली कोशिकाओं को कहते हैं –
(a) इपैनडायमल कोशिकाएँ
(b) तन्त्रिका कोशिकाएँ
(c) न्यूरोग्लिया
(d) श्वान कोशिकाएँ।
उत्तर:
(a) इपैनडायमल कोशिकाएँ

14. हृदय भित्ति बनी होती है –
(a) बाह्य हृदयस्तर की
(b) मध्य हृदयस्तर की
(c) अन्त:हृदयस्तर की
(d) उपर्युक्त सभी की।
उत्तर:
(d) उपर्युक्त सभी की।

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15. मास्ट कोशिकाएँ पायी जाती हैं –
(a) उपकला ऊतक में
(b) तन्त्रिकीय ऊतक में
(c) कंकालीय ऊतक में
(d) संयोजी ऊतक में।
उत्तर:
(d) संयोजी ऊतक में।

16. केंचुए की त्वचा का भूरा रंग किस वर्णक के कारण है –
(a) मिलैनिन
(b) पोरफाइरिन
(c) हीमोग्लोबिन
(d) इनमें से कोई नहीं।
उत्तर:
(b) पोरफाइरिन

17. वह कौन-सा अंग है जिसके आधार पर नर एवं मादा कॉकरोच को पहचानते हैं –
(a) टरगा
(b) एनल स्टाइल
(c) आसेली
(d) स्टरना।
उत्तर:
(b) एनल स्टाइल

18. तिलचट्टे के पृष्ठ कंकाल खण्ड को कहते हैं –
(a) नोटम
(b) क्यूटिकिल
(c) स्टनम
(d) उपत्वचा।
उत्तर:
(c) स्टनम

19. तिलचट्टा किस वर्ग का जन्तु है –
(a) क्रस्टेशिया
(b) इन्सेक्टा
(c) अरेक्निडा
(d) डिप्लोपोडा।
उत्तर:
(b) इन्सेक्टा

20. कीटवर्ग का प्रमुख लक्षण है –
(a) तीन जोड़ी पैर
(b) दो जोड़ी पंख
(c) संधियुक्त पाद
(d) मुखांग।
उत्तर:
(a) तीन जोड़ी पैर

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21. शीत निष्क्रियता तथा ग्रीष्म निष्क्रियता किस जीव में देखने को मिलती है –
(a) केंचुए
(b) मेढक
(c) कॉकरोच
(d) छिपकली।
उत्तर:
(b) मेढक

22. मेढक में विशेष संयोजी शिराएँ यकृत आँतों के मध्य वृक्क तथा शरीर के निचले भागों के मध्य पायी जाती हैं इन्हें ………..कहते हैं –
(a) यकृत निवाहिका तंत्र
(b) वृक्कीय निवाहिका तंत्र
(c) यकृत निवाहिका एवं वृक्कीय निवाहिका तंत्र
(d) इनमें से कोई नहीं।
उत्तर:
(c) यकृत निवाहिका एवं वृक्कीय निवाहिका तंत्र

23. केंचुए के किस खण्ड की प्रतिपृष्ठ सतह पर नर जनन छिद्र पाया जाता है –
(a) चौदहवाँ खण्ड
(b) सोलहवाँ खण्ड
(c) सत्रहवाँ खण्ड
(d) अट्ठारहवाँ खण्ड।
उत्तर:
(d) अट्ठारहवाँ खण्ड।

24. क्लाइटेलम का मुख्य कार्य है –
(a) कोकून निर्माण
(b) उत्सर्जन
(c) मैथुन
(d) प्रचलन।
उत्तर:
(a) कोकून निर्माण

25. शुक्राशय छिद्र केंचुए के किन अन्तर खण्डीय खाँचों में पाए जाते हैं –
(a) 13/14, 14/15, 15/16, 16/17
(b) 5/6, 6/7,7/8,8/9
(c) 1/2, 2/3,3/4,4/5
(d) इनमें से कोई नहीं।
उत्तर:
(b) 5/6, 6/7,7/8,8/9

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प्रश्न 2.
एक शब्द में उत्तर दीजिए –

  1. एक एपीक्राइन ग्रंथि का नाम लिखिये।
  2. पेशीय कोशिका के कोशिका द्रव्य को क्या कहते हैं ?
  3. दो तंत्रिका कोशिकाओं के डेन्ड्राइट कोशिका के ऐक्सॉन से विशिष्ट बंधों द्वारा जुड़े होते हैं। इसे क्या कहते हैं ?
  4. रुधिर कोशिकाओं के विघटन को क्या कहते हैं ?
  5. ऊतकों का अध्ययन करने वाली जीव विज्ञान की शाखा क्या कहलाती है ?
  6. रुधिर का थक्का जमाने में कौन-सी कणिकाएं सहायक हैं ?
  7. कॉकरोच के बाह्य कंकाल की काइटिन युक्त प्लेट को क्या कहते हैं ?
  8. द्विलैंगिकता दर्शाने वाले एक स्तनी का नाम लिखिए।
  9. द्विलिंगी होने पर भी किस जीन में परनिषेचन होता है ?
  10. क्या केंचुए में पुनरुद्भवन की क्षमता होती है ?
  11. केंचुए के उत्सर्जी अंग का नाम लिखिए।
  12. किस वर्ग के जन्तुओं को हेक्सापोडा भी कहते हैं ?
  13. मूत्र व सीमन त्यागने के लिए प्रयुक्त छिद्र को कॉकरोच में क्या कहते हैं ?

उत्तर:

  1. स्वेद ग्रंथि
  2. सार्कोप्लाज्म
  3. युग्मानुबंध
  4. हीमोलिसिस
  5. औतिकी
  6. रुधिर पट्टिकाणु,
  7. स्क्लेराइट
  8. चूहा
  9. केंचुआ
  10. हाँ
  11. नेफ्रीडिया
  12. कीट (इन्सेक्ट)
  13. स्पाइरिकल।

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प्रश्न 3.
रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए –

  1. कॉकरोच के मुख उपांग ………………. प्रकार के होते हैं।
  2. केंचुए के शरीर के पहले खंड को ……………….कहते हैं।
  3. केंचुए के प्रचलन में ………………. तथा ……………… सहायक होते हैं।
  4. कॉकरोच के शिशु में बीस खण्ड तथा वयस्क में …………… खण्ड पाये जाते हैं।
  5. कॉकरोच का बाह्य कंकाल शरीर में होने वाली ……………….की हानि को रोकता है।
  6. कॉर्डेटा संघ के जन्तुओं में ……………. होती है। यह इनका विशिष्ट लक्षण है।
  7. हमारी वायुनाल की …………….. श्लेष्मा को बाहर की ओर धकेलती है।
  8. उपास्थि में पाई जाने वाली कोशिकाएँ …………….. कहलाती हैं।
  9. कशेरुक प्राणियों में रेखित पेशियाँ…………….में पाई जाती हैं।
  10. हृदयभित्ति बाह्य, …………….. व अंत:हृदय स्तर का बना होता है।
  11. तंत्रिका ऊतक ……. ………. तथा …………….. का कार्य करता है।
  12. मेढक ………………. जीव हैं।

उत्तर:

  1. चवर्णक
  2. पेरिस्टोमियम
  3. सीटी / पेशियाँ
  4. 19
  5. जल
  6. नोटोकॉर्ड
  7. रोमाभी उपकला
  8. कॉण्ड्रोसाइट
  9. पित्ताशय
  10. मध्य
  11. समन्वय, प्रेरण संवहन
  12. उभयचर।।

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प्रश्न 4.
उचित संबंध जोडिए –
MP Board Class 11th Biology Solutions Chapter 7 प्राणियों में संरचनात्मक संगठन - 12
उत्तर:

  1. (d) लिम्फोसाइट
  2. (e) लिगामेंट
  3. (a) अस्थि
  4. (c) सार्कोमियर
  5. (b) अस्थि मज्जा

MP Board Class 11th Biology Solutions Chapter 7 प्राणियों में संरचनात्मक संगठन - 13
उत्तर:

  1. (e) लसीका
  2. (a) सीरम
  3. (b) ल्यूकेमिया
  4. (c) हीमोफिलिया
  5. (d) प्रति जामन

MP Board Class 11th Biology Solutions Chapter 7 प्राणियों में संरचनात्मक संगठन - 14
उत्तर:

  1. (d) चूहा
  2. (a) कॉकरोच
  3. (b) यकृत
  4. (c) ऑर्थोपोडा

MP Board Class 11th Biology Solutions Chapter 7 प्राणियों में संरचनात्मक संगठन - 15
उत्तर:

  1. (c) चूहा
  2. (d) कॉकरोच
  3. (a) केंचुआ
  4. (b) नर कॉकरोच

प्रश्न 5.
सत्य / असत्य बताइए

  1. केंचुआ में मेटामेरिक खंडीभवन पाया जाता है।
  2. तिलचट्टे के सिर पर पाँच खंड पाये जाते हैं ।
  3. कीट वर्ग का प्रमुख लक्षण तीन जोड़ी पैर है।
  4. नर व मादा तिलचट्टे की पहचान एनल स्टाइल के आधार पर होती है।
  5. क्लाइटेलम का मुख्य कार्य मैथुन करना है।

उत्तर:

  1. सत्य
  2. असत्य
  3. सत्य
  4. सत्य
  5. असत्य।

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प्राणियों में संरचनात्मक संगठन अति लघु उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1.
मास्ट कोशिकाएँ कहाँ होती हैं ? ये किन पदार्थों को स्रावित करती हैं ?
उत्तर:
मास्ट कोशिकाएँ सामान्यतः रक्त वाहिनियों के चारों तरफ स्थित अन्तराली ऊतकों में पायी जाती हैं। ये कोशिकाएँ हिस्टेमीन, हिपैरिन, सिरटोनिन इत्यादि पदार्थों को स्रावित करती हैं, जो रुधिर प्लाज्मा में पाये जाते हैं।

प्रश्न 2.
रुधिर एवं लसीका में पायी जाने वाली दो समानता बताइए।
उत्तर:

  • रुधिर एवं लसीका दोनों में ही W.B.Cs. पायी जाती हैं।
  • दोनों में ही शर्करा, यूरिया, अमीनो अम्ल, लवण इत्यादि लगभग समान मात्रा में पाये जाते हैं, इसके साथ ही दोनों में थक्का बनाने की क्षमता होती है।

प्रश्न 3.
रुधिर वाहिकाओं की आन्तरिक सतह को आस्तरित करने वाले ऊतक का नाम बताइए।
उत्तर:
सरल उपकला (Simple epithelium) और कूटस्तरित उपकला ऊतक (Pseudostratified epithelium) रुधिर वाहिकाओं की आन्तरिक सतह को आस्तरित करते हैं।

प्रश्न 4.
फैलोपियन नलिका और बैंकिओल्स की आन्तरिक सतह पर पाये जाने वाले ऊतक का नाम बताइए।
उत्तर:
तन्तुमय उपकला ऊतक (Ciliated epithelium)।

प्रश्न 5.
कौन-सा मानव अंग अपने नष्ट हुए भाग को बहुत आसानी से पैदा कर लेता है ?
उत्तर:
त्वचा।

प्रश्न 6.
स्तरित स्क्वैमस एपिथीलियल ऊतक की बाहरी स्तर किस कारण पानी के लिए अपारगम्य हो जाती है ?
उत्तर:
स्तरित स्क्वैमस एपिथीलियल ऊतक की बाहरी स्तर की कोशिकाएँ एक-दूसरे से चिपकी रहती हैं, इस कारण पानी के लिए अपारगम्य होती हैं।

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प्रश्न 7.
मनुष्य के एरिथ्रोसाइट की औसत आयु क्या है ? भ्रूणीय तथा वयस्क अवस्था में ये कहाँ पैदा होती हैं ?
उत्तर:
मनुष्य में एरिथ्रोसाइट्स (R.B.Cs.) की औसत आयु 100-120 दिन है। भ्रूणीय अवस्था में ये यकृत (Liver) और प्लीहा (Spleen) में, जबकि वयस्क में लाल अस्थि मज्जा (Red bone marrows) में पैदा होती हैं।

प्रश्न 8.
पॉलिसाइथेमिया क्या है ?
उत्तर:
पॉलिसाइथेमिया हमारे शरीर में पायी जाने वाली ऐसी अनियमितता है, जिसमें रुधिर के अन्दर R.B.Cs. की संख्या में असामान्य रूप से वृद्धि हो जाती है।

प्रश्न 9.
ऊतक की परिभाषा दीजिए।
उत्तर:
ऐसी कोशिकाओं का समूह जिनकी उत्पत्ति, संरचना एवं कार्य समान हों, ऊतक कहते हैं । ऊतक शब्द का नामकरण बाइकाट वैज्ञानिक ने किया था।

प्रश्न 10.
अंग एवं अंग-तंत्र को परिभाषित कीजिए।
उत्तर:
ऊतकों के समूह से अंग का निर्माण होता है एवं विशेष कार्य करते हैं, जो कि जीव के लिए महत्वपूर्ण होता है। अंग – “एक या एक से अधिक समान कार्य करने वाले ऊतकों से बने शरीर के उस भाग को, जो एक या कई विशिष्ट कार्यों को करता है, अंग कहते हैं।” अंग – तंत्र -“कई समान कार्य करने वाले अंगों के समूह को अंग – तंत्र कहते हैं। अंग-तंत्र मिलकर जन्तु शरीर का निर्माण करते हैं।”

प्रश्न 11.
दुबले व्यक्तियों की अपेक्षा मोटे व्यक्तियों को ठण्ड अधिक न लगने का क्या कारण है ?
उत्तर:
मोटे व्यक्तियों में वसा ऊतक अधिक मात्रा में पाये जाते हैं, जिससे त्वचा के ऊपर एक तापरोधी स्तर बन जाती है, इस कारण ठण्ड अधिक नहीं लगती है।

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प्रश्न 12.
हिस्टेमीन, हिपैरिन एवं सिरेटोनिन के क्या कार्य हैं ?
उत्तर:
हिस्टेमीन-रुधिर का थक्का जमाने में सहायक है। हिपैरिन-रुधिर वाहिनियों में रुधिर का थक्का नहीं जमने देता है। सिरेटोनिन-रुधिर वाहिनियों में रुधिर दाब का नियंत्रण करता है।

प्रश्न 13.
प्लाज्मा प्रोटीन का नाम दीजिये जो कशेरुकियों के रक्त को जमाने का कार्य करता है।
उत्तर:
फाइब्रिनोजन।

प्रश्न 14.
शरीर के अन्दर परिवहन करता रुधिर नहीं जमता क्यों?
उत्तर:
शरीर के अन्दर के रुधिर में एक विशिष्ट प्रोटीन हिपैरिन पाया जाता है, जो शरीर के अन्दर रुधिर को जमने से रोकता है, इस कारण शरीर के अन्दर रुधिर नहीं जमता।

प्रश्न 15.
रैनवियर का नोड क्या है ?
उत्तर:
मायलिन युक्त तंत्रिका तन्तु का वह भाग जहाँ पर मायलिन प्रोटीन नहीं पाई जाती है, रैनवियर नोड कहते हैं।

प्रश्न 16.
हैवर्सियन तंत्र किन जन्तुओं के ऊतकों में पाया जाता है ?
अथवा
स्तनधारियों में हैवर्सियन नलिकाएँ कहाँ पायी जाती हैं ?
उत्तर:
हैवर्सियन तंत्र स्तनधारियों की अस्थियों में पाया जाता है।

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प्रश्न 17.
मनुष्य की त्वचा में उपस्थित ग्रंथियों के केवल नाम लिखिए।
उत्तर:
त्वचा की डर्मिस में तीन प्रकार की ग्रंथियाँ पाई जाती हैं –

  • स्वेद ग्रन्थि
  • सीबेसियस ग्रन्थि
  • स्तन ग्रन्थि।

प्रश्न 18.
कुंचनशील पेशी तंतुओं को बनाने वाले दो विशिष्ट प्रोटीनों के नाम लिखिये।
अथवा
रेखित पेशियों में गहरे व हल्के रंग की पट्टी का निर्माण करने वाली प्रोटीनों के नाम बताइये।
उत्तर:

  • गहरे रंग की पट्टी का निर्माण करने वाली प्रोटीन मायोसिन (गाढा प्रोटीन)।
  • हल्के रंग की पट्टी का निर्माण करने वाली प्रोटीन ऐक्टिन (पतला प्रोटीन)।

प्रश्न 19.
अरेखित पेशी का नामांकित चित्र बनाइये।
उत्तर:
अरेखित पेशी का नामांकित चित्र –
MP Board Class 11th Biology Solutions Chapter 7 प्राणियों में संरचनात्मक संगठन - 16

 

प्रश्न 20.
वसीय ऊतक का नामांकित चित्र बनाइये।
उत्तर:
वसीय ऊतक का नामांकित चित्र –
MP Board Class 11th Biology Solutions Chapter 7 प्राणियों में संरचनात्मक संगठन - 17

प्राणियों में संरचनात्मक संगठन लघु उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1.
प्लाज्मा प्रोटीन के प्रकार एवं कार्य लिखिए।
उत्तर:
प्लाज्मा प्रोटीन को मुख्यतः तीन वर्गों में विभाजित किया गया है –

  • सीरम एल्ब्यूमिन
  • सीरम ग्लोब्यूलिन
  • फाइब्रिनोजन।

प्लाज्मा प्रोटीन के कार्य –

  • शरीर प्रतिरोधकता-ग्लोबिन प्रोटीन एण्टीबॉडी के समान कार्य करती है।
  • रुधिर हानि को रोकना-फाइब्रिनोजन जिसका संश्लेषण यकृत में होता है, रुधिर का थक्का जमाने में सहायक है।
  • रुधिर को तरल बनाए रखना-ऐल्ब्यूमिन, ग्लोब्यूलिन में जल धारण करने की क्षमता अधिक होती है, जिसके कारण रुधिर द्रव रूप में बना रहता है।
  • यह परिवहन में सहायक है।
  • यह रुधिर का pH नियंत्रित करती है।
  • यह शरीर में समान तापक्रम बनाए रखता है।
  • यह ऊष्मा का संवहन करता है।

प्रश्न 2.
निम्नलिखित क्या हैं एवं जन्तु शरीर में कहाँ पर पाए जाते हैं

  1. ऑस्टियोसाइट
  2. निसिल्सकण
  3. हीमोग्लोबिन
  4. हैवर्सियन तंत्र
  5. कैनालीकुली
  6. रोमाभी एपिथीलियम
  7. लैकुनी।

उत्तर:

  1. ऑस्टियोसाइट (Osteocyte) – यह अस्थि कोशिका है, जो कि संघनित अस्थि ऊतक के लैमिली अवकाश में पाई जाती है।
  2. निसिलकण (Nissil’s granule) – ये तंत्रिका कोशिका के कोशिकाद्रव्य में पाए जाते हैं, जिनका सम्बन्ध संवेदना प्रवाह से होता है।
  3. हीमोग्लोबिन (Haemoglobin) – यह एक जटिल प्रोटीन है, जिसका निर्माण लाल अस्थि मज्जा के अन्दर होता है।
  4. हैवर्सियन तंत्र (Haversian system) – यह स्तनधारियों की अस्थि में पाई जाने वाली नलिकाओं का समूह है।
  5. कैनालीकुली (Canaliculli) – विभिन्न प्रकार की लैकुनी छोटी कैनाल द्वारा जुड़ी रहती है, जिसे कैनालीकुली कहते हैं।
  6. रोमाभी एपिथीलियम (Hairy epithelium) – स्तम्भाकार एवं घनाकार एपिथीलियम में जब रोम पाए जाते हैं तब उन्हें रोमाभी एपीथीलियम कहते हैं, जैसे-वृक्क नलिका, अण्डवाहिनी, श्वास नली।
  7. लैकुनी (Lacunae) – अस्थियों तथा उपास्थियों के मैट्रिक्स में छोटे-छोटे खाली स्थान पाये जाते हैं, जिन्हें गर्तिकाएँ या लैकुनी कहते हैं । इन्हीं के अन्दर अस्थि तथा उपास्थि कोशिकाएँ पायी जाती हैं।

प्रश्न 3.
टेण्डन तथा लिगामेण्ट में चार अन्तर बताइए।
उत्तर:
टेण्डन तथा लिगामेण्ट में अन्तर –
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प्रश्न 4.
लसीका या लिम्फ क्या है ? इसके दो कार्य लिखिए।
उत्तर:
रक्त कोशिकाओं से कुछ रुधिर रिसकर बाहर, ऊतकों में आ जाता है, जिसे लसीका (Lymph) कहते हैं। इसमें R.B.Cs. अनुपस्थित तथा W.B.Cs उपस्थित रहती है। अतः यह अन्तरकोशिकीय अवकाशों में पाया जाने वाला रंगहीन द्रव है, जो रुधिर प्लाज्मा, W.B.Cs., O,, वर्ण्य तथा पौष्टिक पदार्थों का बना होता है।

कार्य:

  1. इसमें उपस्थित W.B.Cs. रोगाणुओं का भक्षण करती है।
  2. यह परिसंचरण में भाग लेता है।
  3. यह रुधिर वाहिकाओं तथा कोशिकाओं के बीच माध्यम का कार्य करता है।

प्रश्न 5.
निम्नलिखित क्रियाओं में किस प्रकार की पेशियाँ संलग्न हैं

  1. पैरों की गति
  2. ईसोफेगस में भोजन की गति
  3. रक्तवाहिनियों में संकुचन क्रिया
  4. एक आँख का बन्द करना।

उत्तर:
पेशीय गति – प्रकार

  1. पैरों की गति – रेखित पेशी
  2. ईसोफेगस में भोजन की गति – अरेखित पेशी
  3. रक्त वाहिनियों में संकुचन क्रिया – अरेखित पेशी
  4. एक आँख का बन्द करना – वृत्ताकार अरेखित पेशी।

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प्रश्न 6.
ऐच्छिक व अनैच्छिक पेशियों से क्या अभिप्राय है ?
उत्तर:
ऐच्छिक पेशी (Voluntary) – ऐसी पेशियाँ, चालक तन्त्रिकाओं द्वारा मस्तिष्क तथा स्पाइनल कार्ड से सम्बन्धित रहती हैं तथा इनका मस्तिष्क की इच्छा शक्ति द्वारा पूर्ण नियन्त्रण रहता है। उदाहरण-रेखित पेशी, कंकालीय पेशी आदि।

अनैच्छिक पेशी (Involuntary):
इस प्रकार की पेशियाँ स्वचालित तन्त्रिका तन्त्र द्वारा नियंत्रित होती हैं। इनमें संकुचन जीव की इच्छाशक्ति पर निर्भर नहीं करता। उदाहरण – हृदयकपेशी, अकंकाली पेशी आदि।

प्रश्न 7.
अन्तर बताइये –

  •  A बैण्ड और I बैण्ड
  • प्लाज्मा और सीरम।

उत्तर:
1.  A बैण्ड और I बैण्ड में अंतर –
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2. प्लाज्मा और सीरम में अन्तर –
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प्रश्न 8.
उपास्थि तथा अस्थि में चार अन्तर बताइए।
उत्तर:
उपास्थि एवं अस्थि में अन्तर –
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प्रश्न 9.
केंचुए में पाये जाने वाले खण्डीभवन को समझाइये।
उत्तर:
केंचुए में खण्डीभवन (Segmentation in Earthworm):
केंचुए का सम्पूर्ण शरीर बाहर की ओर से गोलाकार खाँचों (Circular grooves) में बँटा रहता है जिन्हें वलय या खण्ड (Annuli) कहते हैं। इनकी संख्या 100 से 120 तक होती है। इस प्रकार से वलयों या खण्डों के बनने की क्रिया को चिन्हित विखंडन (Metameric segmentation) कहते हैं। अगले सिरे के प्रथम खण्ड को मुख खण्ड (Buccal segment) या पेरिस्टोमियम (Peristomium) कहते हैं जिसके कारण अग्रभाग पर अर्द्ध चन्द्राकार मुख पाया जाता है।

मुख के ऊपर प्रथम खण्ड का ही एक प्रवर्ध निकला रहता है जो प्रोस्टोमियम (Prostomium) कहलाता है। यह मुख को ढंके रहता है। शरीर का अन्तिम खण्ड गुदा खण्ड कहलाता है जिसके अन्त में गुदा (Anus) स्थित होती है। प्रत्येक दो खण्डों के बीच में अन्तर खण्ड दरार (Inter segmental groove) स्थित होती है। केंचुए के शरीर की पूरी लम्बाई के मध्य पृष्ठीय (Mid dorsal) सतह पर एक नीली रेखा पायी जाती है जो वास्तव में पृष्ठीय रुधिर वाहिका के कारण होती है।

प्रश्न 10.
केंचुए के आहारनाल का नामांकित चित्र बनाइये।
उत्तर:
केंचुए के आहारनाल का चित्र
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प्राणियों में संरचनात्मक संगठन दीर्घ उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1.
नर एवं मादा तिलचट्टे में अन्तर स्पष्ट कीजिये।
उत्तर:
नर एवं मादा तिलचट्टे में अन्तर – तिलचट्टा एकलिंगी जन्तु है अर्थात् इनमें नर तथा मादा जनन अंग अलग-अलग पाया जाता है। तिलचिट्टे में लैंगिक द्विरूपता (Sexual dimorphism) पायी जाती है अर्थात् नर एवं मादा तिलचिट्टे को बाहर से ही पहचाना जा सकता है। नर तथा मादा तिलचट्टे में पाया जाने वाला अन्तर सारणी में दिया गया है।
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प्रश्न 2.
तिलचट्टे के मुखांग का सचित्र वर्णन कीजिये।
उत्तर:
तिलचट्टे के मुखांग – तिलचट्टे के मुखांग चवर्णक प्रकार के होते हैं जिनकी सहायता से यह भोजन को कुतर कर खाता है। तिलचट्टे में निम्न मुखांग पाये जाते हैं –

1. लेब्रम (Labrum):
यह क्लीपियस के निचले सिरे से जुड़ी एक चौड़ी काइटिन की प्लेट जैसी रचना है। यह मुखगुहा को सामने से ढंके रहती है। इसी कारण इसे ऊपरी होंठ भी कहते हैं। इसके ऊपरी सतह पर एक संवेदी शूक (Sensory setae) पाया जाता है। लेब्रम तथा मैण्डिबल के जोड़ पर कुछ पेशियाँ पायी जाती हैं जिनसे होंठ को ऊपर-नीचे किया जा सकता है।

2. मैण्डिबल (Mandible):
यह सिर के साथ बॉल एण्ड सॉकेट ज्वाइण्ट (Ball and Socket joint) के द्वारा जुड़ी काइटिन की बनी अखण्डित गहरे भूरे रंग की रचना है। इनकी भीतरी सतह कोमल होती है जो प्रोस्थीका (Prostheca) कहलाती है। इनके अन्दर का भाग कड़ा होता है जिस पर आरी के समान दाँत पाये जाते हैं। इनकी सहायता से तिलचट्टा अपने भोजन को कुतरता है । इसके साथ दो पेशियाँ एडक्टर (Aductor) तथा एब्डक्टर (Abductor) जुड़ी होती है जिनके संकुचन से मैण्डिबिल पृथक्-पृथक् हो जाते हैं।

3. प्रथम मैक्सिला (First maxilla):
ये सिर के दोनों पार्यों पर स्थित एक जोड़ी रचनाएँ हैं जो तीन भागों की बनी होती हैं-प्रोटोपोडाइट (Protopodite), एण्डोपोडाइट (Endopodite) और एक्सोपोडाइट (Exopodite)। प्रोटोपोडाइट दो भागों-कार्डो (Cardo) तथा स्टाइप्स (Stipes) का बना होता है। कार्डो तथा स्टाइप्स एक-दूसरे से समकोण पर स्थित होते हैं।

इण्डोपोडाइट भी दो खण्डों का बना होता है – लैसिनिया (Lacinia) तथा गैलिया (Galea)। ये दोनों मुड़ी हुई रचनाएँ हैं जिन पर कड़े बाल पाये जाते हैं। एक्सोपोडाइट या मैक्सिलरी पैल्प (Maxillary palp)5 खण्डों का बना होता है जिनके ऊपर कड़े बाल पाये जाते हैं। एक्सोपोडाइट भोजन को पकड़कर उसे मुख में डालता है। एण्डोपोडाइट भोजन को पकड़ने में सहायता करते हैं। प्रथम मैक्सिला भोजन पकड़ने के अलावा ब्रुश की तरह ऐण्टिना तथा प्रथम जोड़ी टाँगों को साफ करने का कार्य भी करती है।
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4. द्वितीय मैक्सिला या लैबियम (Second maxilla or Labium):
इसे निचला होंठ भी कहते हैं। वास्तव में यह दो मैक्सिलाओं के मिलने से बनता है तथा प्रथम मैक्सिला से पीछे मुखगुहा की अधर तल पर स्थित होता है। लैबियम दो खण्डों का बना होता है-प्री तथा पोस्ट मेण्टम (Per and post – mentum) पोस्ट मेण्टम एक बड़े, मजबूत सबमेण्टम (Sub – mentum) तथा एक छोटे मेण्टम (Mentum) का बना होता है। प्रीमेण्टम से दो विखण्डीय बालयुक्त रचनाएँ निकलती हैं जिन्हें लैबियम पैल्प (Labial palps) कहते हैं।

प्रत्येक पैल्प के उद्गम पर एक-एक और खण्ड स्थित होते हैं जिन्हें पैल्पीजर (Palpiger) कहते हैं। प्रीमेण्टम पर 4 खण्ड और सधे रहते हैं जिनमें से भीतरी खण्डों को ग्लोसा (Glossa) व बाहरी खण्डों को पैराग्लोसा (Paraglossa) कहते हैं। इन चारों खण्डों को सम्मिलित रूप से लिंगुला (Lingula) कहते हैं। लैबियम एक स्पर्श संवेदनांग है, जबकि लिंगुला चवर्ण के समय भोजन को बाहर जाने से रोकता है।

5. हाइपोफैरिक्स (Hypopharynx):
यह लैबियम के सामने तथा प्रथम मैक्जिला के बीच में स्थित ऊँगली के समान रचना होती है। इसे जिह्वा भी कहते हैं। इसके आधार पर लार ग्रन्थि (Salivary glands) खुलती है। लैबियम के प्रतिपृष्ठ सतह आहारनाल के उद्गम की भीतरी दीवार एपिफैरिक्स (Epipharynx) नामक रचना बनाती है। यह जिह्वा के समान ही है। यह मुखगुहा में भोजन को इधर-उधर करके लार मिलाने का कार्य करती है। इसके ऊपरी सिरे पर एक संवेदी शूक पाया जाता है।

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MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 10 सरल रेखाएँ विविध प्रश्नावली

MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 10 सरल रेखाएँ विविध प्रश्नावली

प्रश्न 1.
k के मान । ज्ञात कीजिए जब कि रेखा (k – 3)x – (4 – k2)y + K2 – 7k + 6 = 0
(a) x-अक्ष के समान्तर है।
(b) y-अक्ष के समान्तर है।
(c) मूल बिन्दु से जाती है।
हल:
(i) x-अक्ष के समान्तर y = a
∴ प्रश्न में दिए गए समीकरण में x का गुणांक = 0 या k – 3 = 0 अर्थात् k = 3.
(ii) xy-अक्ष के समान्तर रेखा x =q
दिए गए समीकरण में y का गुणांक = 0 या 4 – k2 = 0 अर्थात् k = ± 2.
(iii) यदि रेखा मूल बिन्दु से जाती है तो (0, 0) इसके समीकरण को संतुष्ट करेगा।
0 – 0 + K2 – 7k + 6 = 0 या (k – 6) (k – 1) = 0 या k = 1, 6.

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प्रश्न 2.
θ और p के मान ज्ञात कीजिए यदि समीकरण x cos θ + y sin θ = p रेखा \(\sqrt{3}\)x + y + 2 = 0 का लम्ब रूप है।
हल:
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 10 सरल रेखाएँ विविध प्रश्नावली img-1

प्रश्न 3.
उन रेखाओं के समीकरण ज्ञात कीजिए जिनके अक्षों से कटे अंतःखण्डों का योग और गुणनफल क्रमशः 1 और – 6 हैं।
हल:
मान लीजिए अक्षों पर कटे अतः खण्ड a और b हैं।
दिया है : a + b = 1, ab = – 6
b = 1 – a
∴ a(1 – a) = – 6
या a – a2 = – 6
a2 – a – 6 = 0
या (a – 3) (a + 2) = 0
∴ a = 3, – 2
∴ b = – 2, 3
3, – 2 अंत:खण्ड वाली रेखा का समीकरण,
\(\frac{x}{3}+\frac{y}{-2}\) = 1
या 2x – 3y = 6.
और – 2, 3 अंत:खण्ड वाली रेखा का समीकरण,
\(\frac{x}{-2}+\frac{y}{3}\) = 1
या – 3x + 2y = 6.

प्रश्न 4.
y-अक्ष पर कौन से बिन्दु ऐसे हैं, जिनकी रेखा \(\frac{x}{3}+\frac{y}{4}\) = 1 से दूरी 4 इकाई है।
हल:
मान लीजिए y-अक्ष पर बिन्दु (0, y1) है।
(0, y1) की रेखा 4x + 3y = 12 से दूरी
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 10 सरल रेखाएँ विविध प्रश्नावली img-2

प्रश्न 5.
मूल बिन्दु से बिन्दुओं (cos θ, sin θ) और (cos ϕ, sin ϕ) को मिलाने वाली रेखा की लांबिक दूरी ज्ञात कीजिए।
हल:
(cos θ, sin θ), (cos ϕ, sin ϕ) को मिलाने वाली रेखा का समीकरण,
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MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 10 सरल रेखाएँ विविध प्रश्नावली img-4

प्रश्न 6.
रेखाओं x – 7y + 5 = 0 और 3x + y = 0 के प्रतिच्छेद बिन्दु से खीची गई और y-अक्ष के समान्तर रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।
हल:
दी गयी रेखाएँ
x – 7y + 5 = 0 …(1)
3x + y = 0 …(2)
समी (2) से,
y = – 3x
y का मान समी (1) में रखने पर,
x – 7(- 3x) + 5 = 0
या 22x + 5 = 0
x = \(\frac{-5}{22}\)
अब y = – 3x = – \(3\left(\frac{-5}{22}\right)\) = \(\frac{15}{22}\)
वह रेखा का जो \(\left(-\frac{5}{22}, \frac{15}{22}\right)\) से जाती है और y-अक्ष के समान्तर है, समीकरण x = – \(\frac{5}{22}\) या 22x + 5 = 0.

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प्रश्न 7.
रेखा \(\frac{x}{4}+\frac{y}{6}\) = 1 पर लंब उस बिन्दु से खींची गई रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जहाँ यह रेखा y-अक्ष से मिलती है।
हल:
रेखा AB का समीकरण,
\(\frac{x}{4}+\frac{y}{6}\) = 1 या 3x + 2y = 12,
2y = – 3x + 12
y = \(\frac{-3}{2} x+\frac{12}{2}\)
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∵ रेखा y-अक्ष पर प्रतिच्छेद करती है, इसलिए बिन्दु B(0, 6) है।
∴ BC रेखा का समीकरण
y – 6 = \(\frac{2}{3}\)(x – 0)
या 3y – 18 = 2x
या 2x – 3y + 18 = 0.

प्रश्न 8.
रेखाओं y – x = 0, x + y = 0, और x – k = 0 से बने त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल:
y – x = 0 और y + x = 0 बिन्दु (0, 0) पर मिलते हैं।
x = k को y – x = 0 में रखने से, y – k = 0 या y = k
x – k = 0 और y – x = 0 बिन्दु (k, k) पर मिलते हैं।
x = k को y + x = 0 में रखने से,
y + k = 0 या y = – k
x = k और y + x = 0 बिन्दु (k, – k) पर मिलते हैं।
अब बिन्दु (0, 0), (k, k) और (k, – k) से बने त्रिभुज का क्षेत्रफल
= \(\left|\frac{1}{2}[0 .(-2 k)+k(-k)+k(-k)]\right|\)
= \(\left|\frac{1}{2}\left(-k^{2}-k^{2}\right)\right|\)
= k2 वर्ग इकाई।
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 10 सरल रेखाएँ विविध प्रश्नावली img-6
दूसरी विधि : त्रिभुज OPQ का क्षेत्रफल
= 2 × क्षेत्रफल ∆OAP
= 2 × [\(\frac{1}{2}\) × k × k] = k2 वर्ग इकाई।

प्रश्न 9.
p का मान ज्ञात कीजिए जिससे तीन रेखाएँ 3x + y – 2 = 0, px + 2y – 3 = 0 और 2x – y – 3 = 0 एक बिन्दु पर प्रतिच्छेद करें।
हल:
दी गयी रेखाएँ
3x + y = 2 …(1)
2x – y = 3 …(2)
समी (1) और (2) को जोड़ने पर,
5x = 5 या x = 1
∴ y = 2 – 3x = 2 – 3 = – 1
∴ समी (1) और (2) वाली रेखाएँ बिन्दु (1, – 1) पर प्रतिच्छेद करती हैं।
तीसरी रेखा px + 2y – 3 = 0 भी इसी बिन्दु से जाती है इसलिए (1, – 1) इस समीकरण को संतुष्ट करेगा।
p × 1 + 2 × (- 1) – 3 = 0
p – 2 – 3 = 0
∴ p = 5
अतः दी गयी रेखाएँ संगामी हैं यदि p = 5.

प्रश्न 10.
यदि तीन रेखाएँ जिनके समीकरण y = m1x + c1, y = m2x + c2 और y =m3x + c3 हैं, संगामी हैं, तो दिखाइए कि m1(c2 – c3) + m2(c3 – c1) + m3(c1 – c2) = 0.
हल:
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 10 सरल रेखाएँ विविध प्रश्नावली img-7
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प्रश्न 11.
बिन्दु (3, 2) से जाने वाली उस रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो रेखा x – 2y = 3 से 45° का कोण बनाती है।
हल:
माना रेखा AB का समीकरण : x – 2y = 3
या y = \(\frac{1}{2}\)x – 3
तब रेखा AB की ढाल = \(\frac{1}{2}\)
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 10 सरल रेखाएँ विविध प्रश्नावली img-9
+ve चिन्ह लेने पर, 1 = \(\frac{2 m-1}{m+2}\)
या 2m – 1 = m + 2
∴ m = 3
2m -1
– ve चिन्ह लेने पर, – 1 = \(\frac{2 m-1}{m+2}\)
या 2m – 1 = – m – 2
∴ 3m = – 1
या m = \(\frac{-1}{3}\)
अतः रेखा PA का समीकरण जहाँ बिन्दु P = (3, 2) हो और m = \(\frac{-1}{3}\) हो।
y – 2 = – \(\frac{-1}{3}\)(x – 3)
3y – 6 = – x + 3
या x + 3y – 9 = 0
अब जब ढाल m = 3 हो, तब बिन्दु P(3, 2) से रेखा का समीकरण,
y – 2 = 3(x – 3)
y – 2 = 3x – 9
या 3x – y – 7 = 0.

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प्रश्न 12.
रेखाओं 4x + 7y – 3 = 0 और 2x – 3y + 1 = 0 के प्रतिच्छेद बिन्दु से जाने वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो अक्षों से समान अंतः खण्ड बनाती हैं।
हल:
4x + 7y = 3 …(1)
2x – 3y = – 1 …(2)
समी (2) को 2 से गुणा करने पर,
4x – 6y = – 2 …(3)
समी (3) को (1) में से घटाने पर
13y = 5
∴ y = \(\frac{5}{13}\)
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 10 सरल रेखाएँ विविध प्रश्नावली img-10
जो रेखा अक्षों पर बने अंतः खण्ड समान हैं तो वह धन x-अक्ष के साथ 45° या 135° का कोण बनाती हैं। इसलिए उसकी ढाल ±1 होगी।
∴ PA और PB रेखाओं के समीकरण
y – y1 = m(x – x1)
(i) जब m = 1 हो, तब y – \(\frac{5}{13}\) = 1 \(\left(x-\frac{1}{13}\right)\)
या 13y – 5 = 13 x – 1 या 13x – 13y + 4 = 0.
(i) जब m = – 1 हो, तब y – \(\frac{5}{13}\) = 1 \(\left(x-\frac{1}{13}\right)\)
13y – 5 = – 13x + 1
∴ 13x + 13y – 6 = 0.

प्रश्न 13.
दर्शाइए कि मूल बिन्दु से जाने वाली और रेखा y = mx + c से θ कोण बनाने वाली उस रेखा का समीकरण \(\frac{y}{x}=\pm \frac{m+\tan \theta}{1-m \tan \theta}\) हैं।
हल:
रेखा PA का समीकरण y = mx + c है
यह रेखा OP के साथ कोण θ बनाती है।
रेखा PA की ढाल = m
मान लीजिए OP की ढाल = m1 है।
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 10 सरल रेखाएँ विविध प्रश्नावली img-11
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 10 सरल रेखाएँ विविध प्रश्नावली img-12
या \(\frac{y}{x}\) = m1
∴ अभीष्ट रेखाओं का समीकरण
\(\frac{y}{x}\) = \(\frac{m \pm \tan \theta}{1 \mp m \tan \theta}\)

प्रश्न 14.
(- 1, 1) और (5, 7) को मिलाने वाली रेखाखण्ड को रेखा x + y = 4 किस अनुपात में विभाजित करती है ?
हल:
मान लीजिए बिन्दु P रेखाखण्ड AB को k : 1 के अनुपात में विभाजित करता है। जबकि A और B के क्रमशः (- 1, 1) और (5, 7) निर्देशांक हैं।
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 10 सरल रेखाएँ विविध प्रश्नावली img-13
अतः बिन्दु P रेखाखण्ड AB को 1 : 2 के अनुपात में विभाजित करता है। .

प्रश्न 15.
बिन्दु (1, 2) से रेखा 4x + 7y + 5 = 0 की 2x – y = 0 के अनुदिश दूरी ज्ञात करो।
हल:
माना रेखा PC का समीकरण, 2x – y = 0 जिस पर बिन्दु P(1, 2) स्थित है।
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 10 सरल रेखाएँ विविध प्रश्नावली img-14
रेखा AB का समीकरण 4x + 7y + 5 = 0 और 2x – y = 0 को हल करने पर,
∴ x = \(\frac{-5}{18}\)
और y = \(-\frac{5}{9}\)
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 10 सरल रेखाएँ विविध प्रश्नावली img-15

प्रश्न 16.
बिन्दु (- 1, 2) से खींची जा सकने वाली उस रेखा की दिशा ज्ञात कीजिए जिसका रेखा x + y = 4 से प्रतिच्छेदन बिन्दु दिए बिन्दु से 3 इकाई की दूरी पर है।
हल:
मान लीजिए अभीष्ट रेखा PQ की ढाल m है
रेखा PQ जो बिन्दु P(- 1, 2) से होकर जाती है और ढाल m है, का समीकरण
y – y1 = m(x – x1)
y – 2 = m(x + 1)
या mx – y + m + 2 = 0 …(1)
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 10 सरल रेखाएँ विविध प्रश्नावली img-16
रेखा AB का समीकरण x+ y = 4
∴ y = 4 – x
y का मान समी (1) में रखने पर,
mx – (4 – x) + m + 2 = 0
या (m + 1) x + m – 2 = 0
∴ x = – \(\frac{m-2}{m+1}\)
अब y = 4 – x = 4 + \(\frac{m-2}{m+1}\)
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 10 सरल रेखाएँ विविध प्रश्नावली img-17
अतः रेखा PQ की ढाल 0 है अर्थात् रेखा x-अक्ष के समांतर है।

प्रश्न 17.
समकोण त्रिभुज के कर्ण के अंत्य बिन्दु (1, 3) और (- 4, 1) हैं। त्रिभुज के पाद (leg) (समकोणीय भुजाओ) का एक समीकरण ज्ञात कीजिए।
हल:
माना त्रिभुज ABC एक समकोणीय त्रिभुज है जिसका कर्ण AB है। A और B के निर्देशांक क्रमशः (1, 3) और (- 4, 1) हैं।
मान लीजिए BC की ढाल m है।
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 10 सरल रेखाएँ विविध प्रश्नावली img-18
AC ⊥ BC
∴ AC की ढाल = – \(\frac{1}{m}\)
रेखा BC का समीकरण,
y – y1 = m(x – x1)
y – 1 = m(x + 4)
या mx – y + 4m + 1 = 0 …(1)
रेखा AC का समीकरण
y – 3 = – \(\frac{1}{m}\)(x – 1)
या my – 3m = – x + 1
या x + my – 3m – 1 = 0 …(2)
यह दोनों रेखाएँ m के दिए मान से इन का समीकरण ज्ञात कर सकते हैं। यदि BC भुजा x-अक्ष के समांतर हो तो m = 0.
BC का समीकरण, y – 1 = 0
या y = 1
∴ AC, y-अक्ष के समांतर हो और यह A(1, 3) से जाती है। अतः AC का समीकरण x = 1
अत: BC और AC के समीकरण y = 1 और x = 1 हैं।

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प्रश्न 18.
किसी बिन्दु के लिए रेखा को दर्पण मानते हुए बिन्दु (3, 8) का रेखा x + 3y = 7 में प्रतिबिंब ज्ञात कीजिए।
हल:
माना रेखा AB का समीकरण x + 3y = 7 है और बिन्दु P के निर्देशांक (3, 8) हैं।
y = – \(\frac{1}{3} x +\frac{7}{3}\)
बिन्दु P का प्रतिबिंब Q होगा यदि PQ ⊥ AB, PQ और AB बिन्दु M पर इस प्रकार प्रतिच्छेद करते हैं कि
PM = QM
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 10 सरल रेखाएँ विविध प्रश्नावली img-19
रेखा AB की ढाल = – \(\frac{1}{3}\)
और PQ की ढाल = 3
∴ PQ रेखा का समीकरण,
y – 8 = 3(x – 3)
= 3x – 9
या 3x – y = 1 …(1)
AB का समीकरण x + 3y = 7 …(2)
समी (1) को 3 से गुणा करके समी (2) में जोड़ने पर,
10x = 10 या x = 1
समी (1) से y = 3x – 1 = 3 – 1 = 2
∴ बिन्दु M के निर्देशांक (1, 2) हैं।
मान लीजिए Q के निर्देशांक (x1, y1) हैं
बिन्दु M रेखाखण्ड PQ का मध्य बिन्दु है
∴ जबकि P(3, 8) है।
∴ \(\frac{x_{1}+3}{2}\) = 1 या x1 = – 1
\(\frac{y_{1}+8}{2}\) = 2 या y1 = – 4
∴ P का प्रतिबिंब (- 1, – 4) हैं।

प्रश्न 19.
यदि रेखाएँ y = 3x + 1 और 2y = x + 3, रेखा y = mx + 4 पर समान रूप से आनत हो तो m का मान ज्ञात कीजिए।
हल:
रेखा AB का समीकरण, y = 3x + 1 की ढाल = 3
रेखा BC का समीकरण, y = mx + 4 को ढाल = m
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 10 सरल रेखाएँ विविध प्रश्नावली img-20
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 10 सरल रेखाएँ विविध प्रश्नावली img-21
अतः m का अभीष्ट मान = \(\frac{1 \pm 5 \sqrt{2}}{7}\).

प्रश्न 20.
यदि एक वर बिन्दु P(x, y) की रेखाओं x + y – 5 = 0 और 3x – 2y + 7 = 0 से लांबिक दूरियों का योग सदैव 10 रहे तो दर्शाइए कि P अनिवार्य रूप से एक रेखा पर गमन करता है।
हल:
P(x, y) से रेखा x + y – 5 = 0 की दूरी
= \(\frac{x+y-5}{\sqrt{2}}\)
P(x, y) से रेखा 3x – 2y + 7 = 0 की दूरी
= \(\frac{3 x-2 y+7}{\sqrt{9+4}}\)
दोनों दूरियों का योग = 10 (दिया है)
∴ \(\sqrt{13}\)(x + y – 5) + \(\sqrt{2}\)(3x – 2y + 7) = 10\(\sqrt{26}\)
या \((\sqrt{13}+3 \sqrt{2}) x+(\sqrt{13}-2 \sqrt{2}) y-5 \sqrt{13}+7 \sqrt{2}-10 \sqrt{26}\) = 0
जो कि एक सरल रेखा का समीकरण है।
अत: P एक अनिवार्य रूप से एक रेखा पर गमन करता है।

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प्रश्न 21.
समांतर रखाओं 9x + 6y – 7 = 0 और 3x + 2y + 6 = 0 से समदूरस्थ रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।
हल:
दी गयी समांतर रेखाएँ
9x + 6y – 7 = 0 …(1)
और 3x + 2y + 6 = 0
या 9x + 6y + 18 = 0 …(2)
एक रेखा जो इसके समांतर है, उसका समीकरण
9x + 6y + c = 0 …(3)
रेखा (1) और (3) के बीच दूरी
\(\frac{(c+7)}{\sqrt{81+36}}=\frac{(c+7)}{\sqrt{117}}\) …(4)
रेखा (2) और (3) के बीच दूरी
\(\frac{(c-18)}{\sqrt{81+36}}=\frac{c-18}{\sqrt{117}}\) ….(5)
दूरियाँ (4) और (5) आपस में समान हैं।
\(\frac{(c+7)}{\sqrt{117}}=\pm \frac{c-18}{\sqrt{117}}\) [+ve चिन्ह मान्य नहीं है।]
c + 7 = – (c – 18)
= – c + 18
2c = 18 – 7 = 11
या c = \(\frac{11}{2}\)
c का मान समी (3) में रखने पर,
9x + 6y + \(\frac{11}{2}\) = 0
या 18x + 12y + 11 = 0.

प्रश्न 22.
बिन्दु (1, 2) से होकर जाने वाली एक प्रकाश किरण x-अक्ष के बिन्दु A से परावर्तित होती है और परावर्तित किरण बिन्दु (5, 3) से होकर जाती है। A के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
हल:
मान लीजिए BC, x-अक्ष के अनुदिश उस बिन्दु के निर्देशांक A (a, 0) है। AN इस पर लंब है। PA एक आपतित किरण है और AQ परावर्तित किरण है।
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 10 सरल रेखाएँ विविध प्रश्नावली img-22
⇒ आपतित कोण PAN = परावर्तित कोण NAQ
⇒ ∠PAB = ∠QAC
⇒ यदि QA का झुकाव 0 हो तो PA का झुकाव 180 – θ होगा।
QA की ढाल जबकि Q(5, 3) और A(a, 0) हो, तो
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 10 सरल रेखाएँ विविध प्रश्नावली img-23

प्रश्न 23.
दिखाइए कि (\(\sqrt{a^{2}-b^{2}}\), 0) और (-\(\sqrt{a^{2}-b^{2}}\),0) बिन्दुओं से रेखा \(\frac{x}{a}\)cosθ + \(\frac{y}{b}\)sinθ = 1 पर खींचे गए लम्बों की लंबाइयों का गुणनफल b2 है।
हल:
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 10 सरल रेखाएँ विविध प्रश्नावली img-24
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 10 सरल रेखाएँ विविध प्रश्नावली img-25

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प्रश्न 24.
एक व्यक्ति समीकरणों 2x – 3y + 4= 0 और 3x + 4y – 5 = 0 से निरूपित सरल रेखीय पथों के संधि बिन्दुओं (junction/crosing) पर खड़ा है और समीकरण 6x – 7y + 8 = 0 से निरूपित पथ पर न्यूनतम समय में पहुँचना चाहता है। उसके द्वारा अनुसरित पथ का समीकरण ज्ञात कीजिए।
हल:
AB और BC दो रेखीय पथ हैं। AB व BC रेखाओं के समीकरण
2x – 3y + 4 = 0 …(1)
और 3x + 4y – 5 = 0 …(2)
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 10 सरल रेखाएँ विविध प्रश्नावली img-26
AB और BC बिन्दु B पर मिलते हैं।
समी (1) को 3 से तथा समी (2) को 2 से गुणा करने पर
6x – 9y = – 12 ….(3)
6x + 8y = 10 ….(4)
समी (3) को समी (4) में से घटाने पर,
17y = 10 + 12 = 22
∴ y = \(\frac{22}{17}\)
y का मान समी (1) में रखने पर,
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 10 सरल रेखाएँ विविध प्रश्नावली img-27
B से AC तक न्यूनतम समय में पहुंचने के लिए कम से कम दूरी BD ( BD ⊥ AC) तय करनी है।
रेखा AC का समीकरण, 6x – 7y + 8= 0 की ढाल = \(\frac{6}{7}\)
BD की ढाल = – \(\frac{7}{6}\)
BD बिन्दु B \(\left(\frac{-1}{17}, \frac{22}{17}\right)\) से होकर जाती है।
∴ रेखा BD का समीकरण
y – y1 = m(x – x1)
\(y-\frac{22}{17}=-\frac{7}{6}\left(x+\frac{1}{17}\right)\)
102 से गुणा करने पर,
102y – 132 = – 119x – 7
119x + 102y – 125 = 0 .
अतः B से AC तक पहुँचने के लिए BD पथ अपनाना है जिसका समीकरण 119x + 102y – 125 = 0 है।

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MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 11 शंकु परिच्छेद Ex 11.1

MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 11 शंकु परिच्छेद Ex 11.1

निम्नलिखित प्रश्न 1 से 5 तक प्रत्येक में वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए :
प्रश्न 1.
केंद्र (0, 2) और त्रिज्या 2 इकाई।
हल:
यहाँ h = 0, k = 2 तथा r = 2 रखने पर,
वृत्त का समीकरण, (x – 0)2 + (y – 2)2 = 22
या x2 + y2 – 4y + 4 =4
अतः वृत्त का अभीष्ट समीकरण, x2 + y2 – 4y = 0.

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प्रश्न 2.
केंद्र (- 2, 3) और त्रिज्या 4 इकाई।
हल:
∴ वृत्त का समीकरण (x + 2)2 + (y – 3)2 = 42
या (x2 + 4x + 4) + (y2 – 6y + 9) = 16
या x2 + y2 + 4x – 6y – 3 = 0.

प्रश्न 3.
केंद्र \(\left(\frac{1}{2}, \frac{1}{4}\right)\) और त्रिज्या \(\frac{1}{12}\) इकाई।
हल:
यहाँ h = \(\frac{1}{2}\), k = \(\frac{1}{4}\), तथा r = \(\frac{1}{12}\) हो, तब
वृत्त का समीकरण,
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 11 शंकु परिच्छेद Ex 11.1 img-1

प्रश्न 4.
केंद्र (1, 1) और त्रिज्या -2 इकाई।
हल:
यहाँ h = 1, k = 1 तथा r = \(\sqrt{2}\) हों, तब
वृत्त का समीकरण,
(x – 1)2 + (y – 1)2 = (\(\sqrt{2}\))2
या (x2 – 2x + 1) + (y2 – 2y + 1) = 2
या x2 + y2 – 2x – 2y= 0.

प्रश्न 5.
केंद्र (- a, – b) और त्रिज्या \(\sqrt{a^{2}-b^{2}}\) इकाई।
हल:
वृत्त का समीकरण,
(x + a)2 + (y + b)2 = \((\sqrt{a^{2}-b^{2}})\)2
या x2 + 2ax + a2 + y2 + 2by + b2 = a2 – b2.
या x2 +y2 + 2ax + 2by + 2b2 = 0.

निम्नलिखित प्रश्न 6 से 9 तक में प्रत्येक वृत्त का केन्द्र और त्रिज्या ज्ञात कीजिए :
प्रश्न 6.
(x + 5)2 + (y – 3)2 = 36.
हल:
वृत्त (x + 5)2 + (y – 3)2 = 36 की (x – h)2 + (y – k)2 = r2 से तुलना करने पर,
– h = 5, – k = – 3, r2 = 36
∴ h = – 5, k = 3, r= 6
∴ केन्द्र (- 5, 3), त्रिज्या = 6.

प्रश्न 7.
x2 +y2 – 4x – 8y – 45 = 0.
हल:
(x2 – 4x) + (y2 – 8y) = 45
या (x2 – 4x + 4) + (y2 – 8y + 16) = 45 + 4 + 16 = 65
(x – 2)2 + (y – 4)2 = 65
∴ h = 2, k = 4, r = \(\sqrt{65}\)
⇒ केन्द्र (2, 4) और त्रिज्या = \(\sqrt{65}\)
दूसरी विधि : 2g = – 4, 2f= – 8, c = – 45
g = – 2, f = – 4, r = \(\sqrt{g^{2}+f^{2}-c}\)3
r = \(\sqrt{4+16+45}\)
= \(\sqrt{65}\)
केन्द्र (- g, – f) अर्थात् (2, 4)
त्रिज्या = r = \(\sqrt{65}\).

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प्रश्न 8.
x2 + y2 – 8x + 10y – 12 = 0.
हल:
(x2 – 8x) + (y2 + 10y) = 12
या (x2 – 8x + 16) + (y2 + 10y + 25) = 12 + 16 + 25
(x – 4)2 + (y + 5)2 = 53.
∴ केन्द्र (4, – 5), त्रिज्या= \(\sqrt{53}\).

प्रश्न 9. 2x2 + 2y2 – x= 0.
हल:
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 11 शंकु परिच्छेद Ex 11.1 img-2

प्रश्न 10.
बिन्दुओं (4, 1) और (6, 5) से जाने वाले वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका केन्द्र रेखा 4x + y = 16 पर स्थित है।
हल:
वृत्त का व्यापक समीकरण
x2 + y2 + 2gx + 2fy + c = 0
बिन्दु (4, 1) इस पर स्थित है
∴ 16 + 1 + 8g + 2f + c = 0
∴ 8g + 2f + c = – 17 …..(1)
बिन्दु (6, 5) वृत्त पर स्थित है
∴ 36 + 25 + 12g + 10f + c = 0
∴ 12g + 10f + c = – 61 …..(2)
केंद्र (- g, – 1) रेखा 4x + y = 16 पर स्थित है
∴ – 4g – f = 16
या 4g + f = – 16 …..(3)
समीकरण (1) को (2) में से घटाने पर
4g + 8f = – 44
समीकरण (3) को (4) में से घटाने पर
7f = – 44 + 16 = – 28
f = – 4
समीकरण (3) में f का मान रखने पर
4g – 4 = – 16 या 4g = – 12
∴ g = – 3
f और g का मान समी (1) में रखने पर
– 24 – 8 + c = – 17
c = 32 – 17 = 15
अतः वृत्त का समीकरण
x2 + y2 – 6x – 8y + 15 = 0.

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प्रश्न 11.
बिन्दुओं (2, 3) और (- 1, 1) से जाने वाले वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका केंद्र रेखा x – 3y – 11 = 0 पर स्थित है।
हल:
मान लीजिए वृत्त का समीकरण
x2 + y2 + 2gx + 2fy + c = 0 ….(1)
इस पर बिन्दु (2, 3) स्थित है।
∴ 4 + 9 + 4g + 6f + c = 0
या 4g + 6f + c = – 13 ……(2)
इसी प्रकार (- 1, 1) भी वृत्त (1) पर स्थित है।
जब p = – 2, वृत्त का समीकरण
(x + 2)2 + y2 = 25
या x2 + y2 + 4x – 21 = 0
जब p = 6, वृत्त का समीकरण
(x – 6)2 + y2 = 25
x2 + y2 – 12x + 36 – 25 = 0
या x2 + y2 – 12x + 11 = 0
∴ वृत्त के अभीष्ट समीकरण
x2 + y2 + 4x – 21 = 0 और x2 + p2 – 12x + 11 = 0π

प्रश्न 13.
(0, 0) से होकर जाने वाले वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो निर्देशांक्षों पर a और b अंत: खण्ड बनाता है।
हल:
वृत्त मूल बिन्दु से होकर जाता है और अक्षों पर अंत:खण्ड a, b बनाता है।
OA = a, ∴ A के निर्देशांक (a, 0)
OB = b, ∴ B के निर्देशांक (0, b)
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 11 शंकु परिच्छेद Ex 11.1 img-3
या x2 + y2 – ax – by = \(\frac{a^{2}+b^{2}}{4}-\frac{a^{2}+b^{2}}{4}\)
∴ वृत्त का अभीष्ट समीकरण
x2 + y2 – ax – by = 0.

प्रश्न 14.
उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका केंद्र (2, 2) हो तथा (4, 5) से जाता है।
हल:
वृत्त की त्रिज्या = केंद्र (2, 2) और बिन्दु (4, 5) के बीच की दूरी
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 11 शंकु परिच्छेद Ex 11.1 img-4

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प्रश्न 15.
क्या बिन्दु (- 2.5, 3.5) वृत्त x2 + y2 = 25 के अंदर, बाहर या वृत्त पर स्थित है।
हल:
वृत्त का केंद्र O(0, 0) है।
दिया हुआ बिन्दु P(- 2.5, 3.5) है।
OP= \(\sqrt{(-2.5)^{2}+(3.5)^{2}}\)
= \(\sqrt{6.25+12.25}\)
= \(\sqrt{18.50}\)
= 4.25 (लगभग)
यह त्रिज्या जो 5 इकाई से कम है
अतः बिन्दु (- 2.5, 3.5) वृत्त के अंदर स्थित होगा।

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MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 10 सरल रेखाएँ Ex 10.3

MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 10 सरल रेखाएँ Ex 10.3

प्रश्न 1.
निम्नलिखित समीकरणों को ढाल अंतःखण्ड रूप में रूपान्तरित कीजिए और उनके ढाल तथा y-अंतः खण्ड ज्ञात कीजिए :
(i) x + 7y = 0,
(ii) 6x + 3y – 5 = 0,
(iii) y = 0.
हल:
(i) x + 7y = 0
∴ y = – \(\frac{1}{7}\)x + 0
∴ ढाल = – \(\frac{1}{7}\), y-अंत: खण्ड = 0.
(ii) 6x + 3y – 5 = 0,
3y = – 6x + 5
∴ y = – 2x + \(\frac{5}{3}\)
ढाल = – 2, y-अंत: खण्ड = \(\frac{5}{3}\)
(iii) y = 0
या y = 0. x + 0.
ढाल = 0, y-अंत: खण्ड = 0

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प्रश्न 2.
निम्नलिखित समीकरणों को अंतःखण्ड रूप में रूपान्तरित कीजिए और अक्षों पर इनके द्वारा काटे गए अंतःखण्ड ज्ञात कीजिए :
(i) 3x + 2y – 12 = 0,
(ii) 4x – 3y = 6,
(iii) 3y + 2 = 0.
हल:
(i) 3x + 2y – 12 = 0
या 3x + 2y = 12
12 से दोनों पक्षों में भाग देने पर
\(\frac{x}{4}+\frac{y}{6}\) = 1
अतः अंत: खण्ड 4 तथा 6 हैं।
(ii) 4x – 3y = 6
6 से दोनो पक्षों में भाग देने पर,
\(\frac{4 x}{6}-\frac{3 y}{6}\) = 1
\(\frac{x}{\frac{3}{2}}+\frac{y}{-2}\) = 1.
अत: अंत:खण्ड \(\frac{3}{2}\) तथा – 2 हैं।
3y + 2 = 0
या 3y = – 2
y = – \(\frac{2}{3}\).
अन्त: खण्ड हेतु समीकरण का रूप:
\(\frac{x}{0}+\frac{y}{-\frac{2}{3}}\) = 1
अंत:खण्ड 0 और –\(\frac{2}{3}\) हैं।

प्रश्न 3.
निम्नलिखित समीकरणों को लम्ब रूप में रूपान्तरित कीजिए। उनकी मूल बिन्दु से लांबिक दूरियाँ और लम्ब तथा धन x-अक्ष के बीच का कोण ज्ञात कीजिए :
(i) x – \(\sqrt{3}\)y + 8 = 0,
(ii) y – 2 = 0,
(iii) x – y = 4.
हल:
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 10 सरल रेखाएँ Ex 10.3 img-1
(ii) y – 2 = 0 या y = 2
0·x + y·1 = 2
x cos 90° + y sin 90° = 2 [∵ cos 90° = 0, sin 90° = 1]
∴ p = 2, α = 90°.
(iii) x – y =4
\(\sqrt{2}\) से भाग देने पर
\(\frac{1}{\sqrt{2}} x+\left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right) y\) = 2\(\sqrt{2}\)
\(\frac{1}{\sqrt{2}}\) = cos (360° – 45°) = cos 315°
और – \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) = sin 315०
∴ x – y = 4 का लम्ब रूप
x cos 315° + y sin 315° = 4
की तुलना x cos α + y sin α = p से करने पर,
p = 2\(\sqrt{2}\) , α = 315°.

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प्रश्न 4.
बिन्दु (- 1, 1) की रेखा 12(x + 6) = 5(y – 2) से दूरी ज्ञात कीजिए।
हल:
12(x + 6) = 5(y – 2).
या 12x + 72 = 5y – 10
12x – 5y + 82 = 0
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 10 सरल रेखाएँ Ex 10.3 img-2

प्रश्न 5.
x-अक्ष पर बिन्दुओं को ज्ञात कीजिए जिनकी रेखा \(\frac{x}{3}+\frac{y}{4}\) = 1 से दूरियाँ 4 इकाई हैं।
हल:
दिया गया समीकरण है: \(\frac{x}{3}+\frac{y}{4}\) = 1
12 से गुणा करने पर
4x + 3y – 12 = 0 …(1)
x- अक्ष पर माना कोई बिन्दु (a, 0) हो, तो बिन्दु (a, 0) से रेखा (1) की दूरी
= \(\frac{4 a+0-12}{\sqrt{16+9}}\) = ± \(\frac{4 a-12}{5}\)
∴ ± \(\frac{4 a-12}{5}\) = 4
या ± (4a – 12) = 20
+ ve चिन्ह लेकर 4a = 32 या a = 8
x-अक्ष पर अभीष्ट बिन्दु (8, 0) है।
– ve चिन्ह लेकर, –\(\frac{4 a-12}{5}\) = 4 या – 4a + 12 = 20
4a = – 8, a = – 2
दूसरा अभीष्ट बिन्दु (- 2, 0) है।

प्रश्न 6.
समान्तर रेखाओं के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए
(i) 15x + 8y – 34 = 0 और 15x + 8y + 31 = 0
(ii) l(x +y) + p = 0 और l(x + y) – r= 0
हल:
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 10 सरल रेखाएँ Ex 10.3 img-3

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प्रश्न 7.
रेखा 3x – 4y + 2 = 0 के समान्तर और बिन्दु (-2, 3) से जाने वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।
हल:
3x – 4y + 2 = 0
या 4y = 3x +2
∴ y = \(\frac{3}{4} x+\frac{2}{4}\)
∴ रेखा की ढाल = \(\frac{3}{4}\)
दिया गया बिन्दु (- 2, 3) और ढाल m = \(\frac{3}{4}\) से जाने वाली रेखा का समीकरण
y – y1 = m(x – x1)
y – 3 = \(\frac{3}{4}\)(x + 2)
या 4y – 12 = 3x + 6
या 3x – 4y + 18 = 0.
दूसरी विधि : कोई भी रेखा ax + by + c = 0 के समान्तर ax + by + k = 0 के रूप में लिखी जा सकती है।
∴ 3x – 4y + 2 = 0 के समान्तर रेखा 3x – 4y + k = 0 है
यह (- 2, 3) से होकर जाती है।
∴ 3 x (- 2) – 4 x 3 + k = 0 या k = 18
अभीष्ट समान्तर रेखा का समीकरण: 3x – 4y + 18 = 0.

प्रश्न 8.
रेखा x – 7y + 5 = 0 पर लम्ब और x-अन्तः खण्ड 3 वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।
हल:
∵ x-अंत:खण्ड = 3
∴ रेखा A(3, 0) से होकर जाती है।
रेखा PQ : x – 7y + 5 = 0
या 7y = x +5
या y = \(\frac{1}{7}\) x + \(\frac{5}{7}\)
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 10 सरल रेखाएँ Ex 10.3 img-4
इसलिए PQ की ढाल = \(\frac{1}{7}\)
∵ PQ ⊥ AB
∴ A से होकर जाने वाली रेखा AB की ढाल = – 7
∴ बिन्दु (3, 0) से रेखा AB का समीकरण,
y – 0 = – 7(x – 3).
= – 7x + 21
या 7x + y – 21 = 0.
दूसरी विधि : ax + by + c = 0 की लम्ब कोई रेखा bx – ay + k = 0
∴ x – 7y + 5 = 0 की लम्ब रेखा 7x + y + k = 0
यह रेखा (3, 0) से होकर जाती है।
∴ 7 x 3 + 0 + k = 0, अर्थात् k = – 21
∴ अभीष्ट रेखा का समीकरण 7x + y – 21 = 0.

प्रश्न 9.
रेखाओं \(\sqrt{3}\)x + y =1 और x +\(\sqrt{3}\)y =1 के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।
हल:
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 10 सरल रेखाएँ Ex 10.3 img-5
θ = 30° = \(\frac{\pi}{6}\) रेडियन। .

प्रश्न 10.
बिन्दुओं (h, 3) और (4, 1) से जाने वाली रेखा, रेखा 7x – 9y – 19 = 0 को समकोण पर प्रतिच्छेद करती है। का मान ज्ञात कीजिए।

माना रेखा AB बिन्दु A(h, 3), B(4, 1) से जाने वाली रेखा की ढाल,
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 10 सरल रेखाएँ Ex 10.3 img-6
चूँकि दोनों रेखाएँ एक-दूसरे को समकोण पर प्रतिच्छेद करती हैं, ∴ m1,m2 = – 1
\(\frac{2}{h-4} \times \frac{7}{9}\) = – 1
14 = – 9(h – 4) = – 9h + 36
∴ 9h = 36 – 14 = 22
h = \(\frac{22}{9}\)

प्रश्न 11.
सिद्ध कीजिए कि बिन्दु (x1, y1) से जाने वाली और रेखा Ax + By + C = 0 के समान्तर रेखा का समीकरण
A(x – x1) + B(y – y1) = 0 है।
हल:
रेखा Ax + By + C = 0
या y= – \(\frac{A}{B}\)x – \(\frac{C}{B}\)
रेखा की ढाल = – \(\frac{A}{B}\)
∴ समान्तर रेखा की ढाल = – \(\frac{A}{B}\)
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 10 सरल रेखाएँ Ex 10.3 img-7

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प्रश्न 12.
बिन्दु (2, 3) से जाने वाली दो रेखाएँ परस्पर 60° के कोण पर प्रतिच्छेद करती हैं। यदि एक रेखा की ढाल 2 है तो दूसरी रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।
हल:
माना दूसरी रेखा की ढाल m है।
दोनों रेखाओं के बीच कोण
tan θ = \(\frac{m_{1}-m_{2}}{1+m_{1} m_{2}}\)
जहाँ θ = 60°, m1 = m और m2 = 2
∴ tan 60 = ± \(\frac{m-2}{1+2 m}\) = \(\sqrt{3}\)
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 10 सरल रेखाएँ Ex 10.3 img-8
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 10 सरल रेखाएँ Ex 10.3 img-9

प्रश्न 13.
बिन्दुओं (3, 4) और (- 1, 2) को मिलाने वाली रेखाखण्ड के लम्ब समद्विभाजक रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।
हल:
माना बिन्दुओं A(3, 4) और B(- 1, 2) को मिलाने वाले रेखाखण्ड का मध्य बिन्दु
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 10 सरल रेखाएँ Ex 10.3 img-10
रेखा CD बिन्दु D से होकर जाती है
∴ रेखा CD का समीकरण
y – 3 = – 2(x – 1)
= – 2x + 2
∴ 2x + y – 5 = 0.

प्रश्न 14.
बिन्दु (- 1, 3) से रेखा 3x – 4y – 16 = 0 पर डाले गए लम्बपाद के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
हल:
मान लीजिए रेखा AB का समीकरण, 3x – 4y – 16 = 0 …(i)
या y = \(\frac{3}{4}\)x – 4
रेखा AB की ढाल = \(\frac{3}{4}\)
बिन्दु C(- 1, 3) से AB पर डाला गया लम्ब CD है
∴ AB ⊥ CD.
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 10 सरल रेखाएँ Ex 10.3 img-11
अतः रेखा CD का समीकरण,
y – y1 = m(x – x1)
y – 3 = \(\frac{-4}{3}\)(x + 1)
या 3y – 9 = – 4x – 4
या 4x + 3y – 5 = 0 …(ii)
समी (i) को 3 से और (ii) को 4 से गुणा करने पर,
9x – 12y = 48
16x + 12y = 20
इनको जोड़ने पर
25x = 68 या x = \(\frac{68}{25}\)
x का मान (i) में रखने पर,
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 10 सरल रेखाएँ Ex 10.3 img-12

प्रश्न 15.
मूल बिन्दु से रेखा y = mx + c पर डाला गया लम्ब रेखा से बिन्दु (-1, 2) पर मिलता है। m और … c के मान ज्ञात कीजिए।
हल:
माना रेखा AB का समीकरण, y = mx + c
रेखा AB की ढाल = m
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 10 सरल रेखाएँ Ex 10.3 img-13
O से रेखा AB पर लम्ब OC डाला गया है जो बिन्दु C(- 1, 2) पर मिलता है।
∴ लम्ब रेखा OC की ढाल = –\(\frac{1}{m}\)
अब रेखा OC का समीकरण,
y – 0 = –\(\frac{1}{m}\)(x – 0)
या x + my = 0
OC की प्रवणता = \(\frac{2-0}{-1-0}\) = – 2
∴ लम्ब रेखा OC की ढाल = –\(\frac{1}{m}\)
बिन्दु C (- 1, 2) निम्न रेखा पर स्थित है :
y = mx + c
⇒ 2 = – m + c
m = \(\frac{1}{2}\) रखने पर,
2 = – \(\frac{1}{2}\) + c
∴ c = 2+ \(\frac{1}{2}\) = \(\frac{5}{2}\)
अतः m = \(\frac{1}{2}\), c = \(\frac{5}{2}\)

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प्रश्न 16.
यदि p और q क्रमशः मूल बिन्दु से रेखाओं x cos θ – y sin θ = k cos 2θ और x sec θ +y cosec θ = k पर लम्ब की लंबाइयाँ हैं तो सिद्ध कीजिए कि
p2 + 4q2 = k2.
हल:
मूल बिन्दु (0, 0) से x cos θ – y sin θ = k cos 2θ की दूरी,
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 10 सरल रेखाएँ Ex 10.3 img-14
समीकरण (1) और (2) को वर्ग करके जोड़ने पर,
k2 = p2 + 4q2
अतः p2 + 4q2 = K2.

प्रश्न 17.
शीर्षों A(2, 3), B(4, – 1) और C(1, 2) वाले त्रिभुज ABC के शीर्ष A से उसकी सम्मुख भुजा पर लम्ब डाला गया है। लम्ब की लम्बाई तथा समीकरण ज्ञात कीजिए।
हल:
मान लीजिए AM रेखा BC पर लंब डाला गया है
(i) रेखा BC की ढाल
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 10 सरल रेखाएँ Ex 10.3 img-15
रेखा AM बिन्दु A से जाती है और ढाल = 1 है।
∴ AM का समीकरण
y – y1 = m(x – x1)
y – 3 = 1. (x – 2)
या x – y + 1 = 0
(ii) बिन्दु B(4, – 1) और C(1, 2) से होकर जाने वाली रेखा BC का समीकरण
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 10 सरल रेखाएँ Ex 10.3 img-16

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प्रश्न 18.
यदि p मूल बिन्दु से उस रेखा पर डाले गए लम्ब की लम्बाई हो जिसस पर अक्षों पर कटे अंत: खण्ड a और b हों, तो दिखाइए कि \(\frac{1}{p^{2}}=\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}\).
हल:
उस रेखा का समीकरण, जिसकी अक्षों पर कटे अंत:खण्ड a और b हों,
\(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}\) = 1 (अंत:खण्ड समीकरण)
मूल बिन्दु (0, 0) बसे इस रेखा पर डाले गए लम्ब की लम्बाई
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 10 सरल रेखाएँ Ex 10.3 img-17

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