MP Board Class 6th Maths Solutions Chapter 5 प्रारंभिक आकारों को समझना Ex 5.2
पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 100-101
प्रश्न 1.
घड़ी की घण्टे वाली सुई एक घूर्णन में कितना घूम सकती है, जब वह :
(a) 3 से 9 तक पहुँचती है ?
(b) 4 से 7 तक पहुँचती है ?
(c) 7 से 10 तक पहुँचती है ?
(d) 12 से 9 तक पहुँचती है ?
(e) 1 से 10 तक पहुँचती है ?
(f) 6 से 3 तक पहुँचती है ?
हल :
(a) \(\frac { 1 }{ 2 }\) घूर्णन
(b) \(\frac { 1 }{ 4 }\) घूर्णन
(c) \(\frac { 1 }{ 4 }\) घूर्णन
(d) \(\frac { 3 }{ 4 }\) घूर्णन
(e) \(\frac { 3 }{ 4 }\) घूर्णन
(f) \(\frac { 3 }{ 4 }\) घूर्णन
प्रश्न 2.
एक घड़ी की सुई कहाँ तक जाएगी, यदि वह :
(a) 12 से प्रारम्भ करे और घड़ी की दिशा में \(\frac { 1 }{ 2 }\) घूर्णन करे?
(b) 2 से प्रारम्भ करे और घड़ी की दिशा में \(\frac { 1 }{ 2 }\) घूर्णन करे?
(c) 5 से प्रारम्भ करे और घड़ी की दिशा में \(\frac { 1 }{ 4 }\) घूर्णन करे?
(d) 5 से प्रारम्भ करे और घड़ी की दिशा में \(\frac { 3 }{ 4 }\) घूर्णन करे ?
हल :
(a) 12 से प्रारम्भ करके सुई \(\frac { 1 }{ 2 }\) घूर्णन में 6 पर पहुँचगी।
(b) 2 से प्रारम्भ करके सुई \(\frac { 1 }{ 2 }\) घूर्णन में 8 पर पहुँचेगी।
(c) 5 से प्रारम्भ करके सुई \(\frac { 1 }{ 4 }\) घूर्णन में 8 पर पहुँचेगी।
(d) 5 से प्रारम्भ करके सुई \(\frac { 3 }{ 4 }\) में घूर्णन में 2 पर पहुँचेगी।
प्रश्न 3.
आप किस दिशा में देख रहे होंगे यदि आप प्रारम्भ में:
(a) पूर्व की ओर देख रहे हों और घड़ी की दिशा में \(\frac { 1 }{ 2 }\) घूर्णन करें ?
(b) पूर्व की ओर देख रहे हों और घड़ी की दिशा में \(1\frac { 1 }{ 2 }\) घूर्णन करें ?
(c) पश्चिम की ओर देख रहे हों और घड़ी की विपरीत दिशा में \(\frac { 3 }{ 4 }\) घूर्णन करें?
(d) दक्षिण की ओर देख रहे हों और एक घूर्णन करें।
(क्या इस अंतिम प्रश्न के लिए, हमें घड़ी की दिशा या घड़ी की विपरीत दिशा की बात करनी चाहिए? क्यों नहीं ?)
हल :
(a) यदि हम पूर्व में देख रहे हों, तो \(\frac { 1 }{ 2 }\) घूर्णन में हम पश्चिम की आर देखेंगे।
(b) यदि हम पूर्व की ओर देख रहे हों, तो \(1\frac { 1 }{ 2 }\) घूर्णन में हम पश्चिम की ओर देखेंगे।
(c) यदि हम पश्चिम की ओर देख रहे हों, तो घड़ी की विपरीत दिशा में \(\frac { 3 }{ 4 }\) घूर्णन में हम उत्तर दिशा में देखेंगे।
(d) यदि हम दक्षिण की ओर देख रहे हों तो एक घूर्णन के बाद दक्षिण दिशा में देखेंगे।
अंतिम प्रश्न में घड़ी की दिशा और विपरीत दिशा की कोई आवश्यकता नहीं है। क्योंकि एक घूर्णन के बाद हम मूल स्थिति में वापस पहुँच जाएँगे।
प्रश्न 4.
आप एक घूर्णन का कितना भाग घूम जाएँगे, यदि आप:
(a) पूर्व की ओर मुख किए खड़े हों और घड़ी की दिशा में घूमकर उत्तर की ओर मुख कर लें ?
(b) दक्षिण की ओर मुख किए खड़े हों और घड़ी की दिशा में घूमकर पूर्व की ओर मुख कर लें।
(c) पश्चिम की ओर मुख किए खड़े हों और घड़ी की दिशा में घूमकर पूर्व की ओर मुख कर लें ?
हल :
(a) पूर्व से प्रारम्भ करते हुए उत्तर की ओर तक पहुँचने के लिए अभीष्ट घूर्णन = \(\frac { 3 }{ 4 }\)
(b) दक्षिण से प्रारम्भ करते हुए पूर्व की ओर तक पहुँचने के लिए अभीष्ट घूर्णन = \(\frac { 3 }{ 4 }\)
(c) पश्चिम से प्रारम्भ करते हुए पूर्व की ओर तक पहुँचने के लिए अभीष्ट घूर्णन = \(\frac { 1 }{ 2 }\)
प्रश्न 5.
घड़ी की घण्टे की सुई द्वारा घूमे गए समकोणों की संख्या ज्ञात कीजिए, जब वह :
(a) 3 से 6 तक पहुँचती है।
(b) 2 से 8 तक पहुँचती है।
(c) 5 से 11 तक पहुँचती है।
(d) 10 से 1 तक पहुँचती है।
(e) 12 से 9 तक पहुँचती है।
(f) 12 से 6 तक पहुँचती है।
हल :
(a) 1 समकोण
(b) 2 समकोण
(c) 2 समकोण
(d) 1 समकोण
(e) 3 समकोण
(f) 2 समकोण।
प्रश्न 6.
आप कितने समकोण घूम जाएँगे, यदि आप प्रारम्भ में :
(a) दक्षिण की ओर देख रहे हों और घड़ी की दिशा में पश्चिम की ओर घूम जाएँ?
(b) उत्तर की ओर देख रहे हों और घड़ी की विपरीत (वामावत) दिशा में पूर्व की ओर घूम जाएँ?
(c) पश्चिम की ओर देख रहे हों और पश्चिम की ओर घूम जाएँ?
(d) दक्षिण की ओर देख रहे हों और उत्तर की ओर घूम जाएँ?
हल :
(a) दक्षिण की ओर देख रहे हों और घड़ी की दिशा में पश्चिम की ओर घूम जाएँ, तो अभीष्ट समकोण = 1 समकोण
(b) उत्तर की ओर देश रहे हों और घड़ी की विपरीत दिशा में पूर्व की ओर घूम जाएँ, तो अभीष्ट समकोण = 3 समकोण
(c) पश्चिम की ओर देख रहे हों और पश्चिम की ओर घूम जाएँ, तो अभीष्ट समकोण = 4 समकोण
(d) दक्षिण की ओर देख रहे हों और उत्तर की ओर घूम जाएँ, तो अभीष्ट समकोण = 2 समकोण
प्रश्न 7.
घड़ी की घण्टे वाली सुई कहाँ रुकेगी, यदि वह प्रारम्भ करे:
(a) 6 से और 1 समकोण घूम जाए ?
(b) 8 से और 2 समकोण घूम जाए ?
(c) 10 से और 3 समकोण घूम जाए ?
(d) 7 से और 2 ऋजु कोण घूम जाए ?
हल :
(a) 6 से प्रारम्भ करके सुई 1 समकोण घूम जाए
∴ 6 + 1 समकोण = 6 + 3 = 9
अत: घड़ी की सुई 9 पर रुकेगी।
(b) 8 से प्रारम्भ करके सुई 2 समकोण घूम जाए,
∴ 8 + 2 समकोण = 8 + 2 x 3 = 14 = 12 + 2
अत: घड़ी की सुई 2 पर रुकेगी।
(c) 10 से प्रारम्भ करके सुई 3 समकोण घूम जाए,
∴ 10 + 3 समकोण = 10 + 3 x 3 = 19 = 12 + 7
अतः घड़ी की सुई 7 पर रुकेगी।
(d) 7 से प्रारम्भ करके सुई 2 समकोण घूम जाए,
∴ 7 + 4 समकोण = 7 + 4 x 3 = 19 = 12 + 7
अतः घड़ी की सुई 7 पर रुकेगी।
पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 101
सोचिए, चर्चा कीजिए एवं लिखिए
प्रश्न 1.
क्या कुछ ऐसे कोण हैं जो समकोण से छोटे हैं ?
हल :
हाँ, ऐसे कोण हैं जो समकोण से छोटे हैं। ये कोण न्यून कोण कहलाते हैं।
प्रश्न 2.
क्या कुछ ऐसे कोण हैं जो समकोण से बड़े हैं ?
हल :
हाँ, ऐसे कोण हैं जो समकोण से बड़े हैं। ये कोण अधिक कोण कहलाते हैं।
पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 102
प्रयास कीजिए
प्रश्न 1.
घड़ी की घण्टे वाली सुई 12 से 5 तक चलती है। क्या इसका घूर्णन 1 समकोण से अधिक है ?
हल :
हाँ, घण्टे वाली सुई का घूर्णन 1 समकोण से अधिक है।
प्रश्न 2.
घड़ी पर यह कोण कैसा दिखता है ? घड़ी की घण्टे वाली सुई 5 से 7 तक चलती है। क्या इस सुई द्वारा घूमा गया कोण 1 समकोण से अधिक है ?
हल :
नहीं, इस सुई द्वारा घूमा गया कोण 1 समकोण से कम है।
प्रश्न 3.
घड़ी पर सुइयों की स्थिति निम्न प्रकार बनाकर कोणों की जाँच RA टेस्टर द्वारा कीजिए :
(a) 12 से 2 तक जाना
(b) 6 से 7 तक जाना
(c) 4 से 8 तक जाना
(d) 2 से 5 तक जाना।
हल :
(a) 12 से 2 तक जाना – 1 समकोण से कम।
(b) 6 से 7 तक जाना – 1 समकोण से कम।
(c) 4 से 8 तक जाना – 1 समकोण से अधिक
(d) 2 से 5 तक जाना – 1 समकोण
प्रश्न 4.
कोने वाले पाँच भिन्न-भिन्न आकार लीजिए। कोनों के नाम लिखिए। अपने टेस्टर द्वारा इन कोणों की जाँच कीजिए और प्रत्येक स्थिति के परिणाम को एक सारणी के रूप में निम्न प्रकार लिखिए :
हल:
पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 104
प्रयास कीजिए
प्रश्न 1.
आप अपने आस-पास देखिए और कोनों पर मिलने वाले किनारों को पहचानिए, जो कोण बना रहे हों। ऐसी दस स्थितियाँ लिखिए।
उत्तर-
- कमरे की दो दीवारों के कोने,
- परकार की दोनों भुजाओं का मिलान बिन्दु,
- घड़ी की दो सुइयों के बीच का भाग,
- फोटोफ्रेम के आसन्न किनारों के कोने,
- खुली हुई कैंची के फलक,
- दीवार के सहारे फर्श पर रखी सीढ़ी,
- राज मिस्त्री का वर्ग,
- चतुष्फलक के किनारे,
- प्रिज्म के फलक,
- श्यामपट के किनारे।
प्रश्न 2.
ऐसी दस स्थितियाँ लिखिए, जहाँ न्यूनकोन बन रहे हों।
उत्तर-
- परकार की भुजाओं से बना कोण,
- स्टेपलर;
- बतख की खुली चोंच,
- पीसा की झुकी हुई मीनार द्वारा बना कोण,
- मगरमच्छ का खुला हुआ जबड़ा,
- चिमटी के सिरे पर बना कोण,
- लेपटॉप की फलकों के बीच बना कोण,
- घड़ी की सुइयों द्वारा दो अंकों के बीच बना कोण,
- सीढ़ी द्वारा फर्श या दीवार के साथ बनाया गया कोण,
- दो उँगलियों के बीच बना हुआ कोण।
प्रश्न 3.
ऐसी दस स्थितियाँ लिखिए जहाँ समकोण बन रहे हों।
उत्तर-
- बन्द किताब के किनारे,
- दरवाजे के मिलने वाले किनारे,
- अलमारी के किनारे,
- दरवाजे पर लगी चौखट के किनारे,
- बक्से के किनारे,
- कमरे के फर्श तथा दीवार के बीच बना कोण,
- बढ़ई का वर्ग,
- अंग्रेजी का अक्षर T,
- डस्टर के किनारे,
- चॉक के डिब्बे के दो फलकों के बीच बना कोण।
प्रश्न 4.
ऐसी पाँच स्थितियाँ लिखिए, जहाँ अधिक कोण बन रहे हों।
उत्तर-
- मकड़ी का जाल,
- पंखे की दो पंखुड़ियों के बीच बना हुआ कोण,
- खुले हुए लेपटॉप के स्क्रीन और आधार के बीच बना हुआ कोण,
- खुली हुई पुस्तक,
- पुस्तक पढ़ने की डेस्क।
प्रश्न 5.
ऐसी पाँच स्थितियाँ लिखिए, जहाँ प्रतिवर्ती कोण बन रहे हों।
उत्तर-
- अंग्रेजी अक्षर V के बाहरी ओर कोण,
- झुकी हुई छत के बाहरी ओर कोण,
- घड़ी की सुइयों द्वारा आधे से अधिक घूर्णन,
- शंकु के शीर्ष पर बाह्य ओर बना कोण,
- बढ़ई के वर्ग के बाह्य ओर बना कोण।
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