Class 6

MP Board Class 6th Maths Solutions Chapter 4 आधारभूत ज्यामितीय अवधारणाएँ Ex 4.1

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 80-81

प्रश्न 1.
संलग्न आकृति का प्रयोग करके, निम्न के नाम लिखिए :
(a) पाँच बिन्दु
(b) एक रेखा
(c) चार किरणें
(d) पाँच रेखाखण्ड

हल :
(a) पाँच बिन्दु-O, B, C, D, E
(b) एक रेखा-इसमें कई रेखाएँ हो सकती हैं \(\stackrel{\leftrightarrow}{D E}, \stackrel{\leftrightarrow}{D O}, \stackrel{\leftrightarrow}{D B}, \overrightarrow{E O}\) आदि।
(c) चार किरणें- \(\overrightarrow{D B}, \overrightarrow{D E}, \overrightarrow{E B}, \overrightarrow{O E}\) आदि (अनेक किरणें हो सकती हैं)।
(d) पाँच रेखाखण्ड- \(\overline{D E}, \overline{D O}, \overline{E O}, \overline{O B}, \overline{E B}\) आदि (अनेक रेखाखण्ड हो सकते हैं)।

प्रश्न 2.
संलग्न आकृति में दी हुई रेखा के सभी सम्भव प्रकारों के नाम लिखिए। आप इन चार बिन्दुओं में से किसी भी बिन्दु का प्रयोग कर सकते हैं।

हल :
रेखाओं को निम्न नामों से व्यक्त कर सकते हैं
\(\stackrel{\leftrightarrow}{AB}, \stackrel{\leftrightarrow}{AC}, \stackrel{\leftrightarrow}{AD}, \stackrel{\leftrightarrow}{BA}, \stackrel{\leftrightarrow}{BC}, \stackrel{\leftrightarrow}{BD}, \stackrel{\leftrightarrow}{CA}, \stackrel{\leftrightarrow}{CB}, \stackrel{\leftrightarrow}{CD}, \stackrel{\leftrightarrow}{DA}, \stackrel{\leftrightarrow}{DB}, \stackrel{\leftrightarrow}{DC}\)

प्रश्न 3.
संलग्न आकृति को देखकर नाम लिखिए :
(a) रेखाएँ जिसमें बिन्दु E सम्मिलित हैं
(b) A से होकर जाने वाली रेखा
(c) वह रेखा जिस पर O स्थित है
(d) प्रतिच्छेदी रेखाओं के दो युग्म

हल :
(a) ऐसी बहुत सी रेखाएँ है, जिनमें से एक है, \(\stackrel{\leftrightarrow}{EF}\) (या \(\stackrel{\leftrightarrow}{AE}\) )
(b) ऐसी बहुत सी रेखाएँ है, जिनमें से एक है, \(\stackrel{\leftrightarrow}{AE}\)
(c) \(\stackrel{\leftrightarrow}{CO}\) या \(\stackrel{\leftrightarrow}{CO}\)
(d) \(\stackrel{\leftrightarrow}{AE}\) और \(\stackrel{\leftrightarrow}{CO}\); \(\stackrel{\leftrightarrow}{AE}\) और \(\stackrel{\leftrightarrow}{EF}\)

प्रश्न 4.
निम्नलिखित से होकर कितनी रेखाएँ खींची जा सकती हैं ?
(a) एक बिन्दु
(b) दो बिन्दु
हल :
(a) एक बिन्दु से अनगिनत रेखाएँ खींची जा सकती हैं।
(b) दो बिन्दुओं से केवल एक रेखा खींची जा सकती है।

प्रश्न 5.
निम्नलिखित स्थितियों में से प्रत्येक के लिए एक रफ (Rough) आकृति बनाइए और चित रूप से उसे नामांकित कीजिए :
(a) बिन्दु P रेखाखण्ड \(\overline{A B}\) पर स्थित है।
(b) रेखाएँ XY और PQ बिन्दु M पर प्रतिच्छेद करती हैं।
(c) रेखा l पर E और F स्थित हैं, परन्तु D स्थित नहीं है।
(d) \(\stackrel{\leftrightarrow}{OP}\) और \(\stackrel{\leftrightarrow}{OQ}\) बिन्दु O पर मिलती हैं।
हल:

प्रश्न 6.
रेखा \(\stackrel{\leftrightarrow}{MN}\) की संलग्न आकृति को देखिए। इस आकृति के सन्दर्भ में बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य :

(a) Q, M, O और P रेखा \(\stackrel{\leftrightarrow}{MN}\) पर स्थित बिन्दु हैं।
(b) M, O और N रेखाखण्ड \(\overline{MN}\) पर स्थित बिन्दु हैं।
(c) M और N रेखाखण्ड \(\overline{MN}\) के अन्त बिन्दु हैं।
(d) O और N रेखाखण्ड \(\overline{OP}\) के अन्त बिन्दु हैं।
(e) M रेखाखण्ड \(\overline{QO}\) को दोनों अन्त बिन्दुओं में से एक बिन्दु है।
(f) M किरण \(\overrightarrow{OP}\) पर एक बिन्दु है।
(g) किरण \(\overrightarrow{OP}\) किरण \(\overrightarrow{QP}\) से भिन्न है।
(h) किरण \(\overrightarrow{O P}\) वही है जो किरण \(\overrightarrow{O M}\) है।
(i) किरण \(\overrightarrow{O M}\) किरण \(\overrightarrow{O P}\) के विपरीत (opposite) नहीं है।
(j) O किरण \(\overrightarrow{O P}\) का प्रारम्भिक बिन्दु नहीं है।
(k) N किरण \(\overrightarrow{N P}\) और \(\overrightarrow{N M}\) का प्रारम्भिक बिन्दु है।
उत्तर-
(a) सत्य,
(b) सत्य,
(c) सत्य
(d) असत्य,
(e) असत्य,
(f) भसत्य,
(g) सत्य,
(h) असत्य,
(i) असत्य,
(j) असत्य,
(k) सत्य।

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 83

इन्हें कीजिए

प्रश्न 1.
निम्न की सहायता से बहुभुज बनाने का प्रयत्न कीजिए :
1. माचिस की पाँच तीलियाँ
2. माचिस की चार तीलियाँ
3. माचिस की तीन तीलियाँ
4. माचिस की दो तीलियाँ
उपर्युक्त में से किस स्थिति में यह सम्भव नहीं हुआ ? क्यों?
हल :

4. माचिस की दो तीलियाँ-कोई बहुभुज सम्भव नहीं। चूँकि बहुभुज रेखाखण्डों से घिरी बन्द आकृति है। यह सम्भव नहीं कि दो रेखाखण्डों से एक बन्द घिरी हुई आकृति बनाई जाए। इसलिए दो माचिस की तीलियों से बहुभुज बनाना सम्भव नहीं है।

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 84

प्रश्न 1.
B और C इसके अन्य दो शीर्ष हैं। क्या आप इन बिन्दुओं पर मिलने वाली भुजाओं के नाम लिख सकते हैं?
हल :
इन भुजाओं के नाम हैं जिनके शीर्ष B और C हैं :
AB और BC, BC और CD

प्रश्न 2.
क्या AB और BC आसन्न भुजाएँ हैं? AE और DC के बारे में आप क्या कह सकते हैं?
हल :
चूँकि AB और BC में एक उभयनिष्ठ अंत बिन्दु है, इसलिए ये बहुभुज की आसन्न भुजाएँ हैं। AE और DC आसन्न भुजाएँ नहीं हैं। क्योंकि इनका उभयनिष्ठ अन्त बिन्दु नहीं है।

प्रश्न 3.
क्या रेखाखण्ड \(\overline{B C}\) एक विकर्ण है? क्यों या क्यों नहीं?
हल :
नहीं, रेखाखण्ड \(\overline{B C}\) विकर्ण नहीं है क्योंकि BC आसन्न शीर्षों को मिलाने वाला रेखाखण्ड है।

प्रश्न 4.
क्या आप आसन्न शीर्षों को जोड़कर विकर्ण प्राप्त कर सकते हैं?
हल :
नहीं, हम आसन्न शीर्षों को जोड़कर विकर्ण प्राप्त नहीं कर सकते हैं।

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MP Board Class 6th Maths Solutions Chapter 7 Fractions Ex 7.5

Question 1.
Write these fractions appropriately as additions or subtractions:

Solution:

Question 2.
Solve:

Solution:

Question 3.
Shubham painted \(\frac{2}{3}\) of the wall space in his room. His sister Madhavi helped and painted \(\frac{1}{3}\) of the wall space. How much did they paint together?
Solution:
Fraction of wall painted by Shubham = \(\frac{2}{3}\)
Fraction of wall painted by Madhavi = \(\frac{1}{3}\)
Total painting by both of them \(=\frac{2}{3}+\frac{1}{3}=\frac{2+1}{3}=\frac{3}{3}=1\)
Therefore, they painted complete wall.

Question 4.
Fill in the missing fractions.

Solution:

Question 5.
Javed was given \(\frac{5}{7}\) of a basket of oranges. What fraction of oranges was left in the basket?
Solution:
Consider the total number of oranges to be the whole portion or 1.
Fraction of oranges left = \(1-\frac{5}{7}\)

Thus, \(\frac{2}{7}\) oranges was left in the basket.

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MP Board Class 6th Maths Solutions Chapter 11 Algebra Ex 11.4

Question 1.
Answer the following:
(a) Take Sarita’s present age to be y years
(i) What will be her age 5 years from now?
(ii) What was her age 3 years back?
(iii) Sarita’s grandfather is 6 times her age. What is the age of her grandfather?
(iv) Grandmother is 2 years younger than grandfather. What is grandmother’s age?
(v) Sarita’s father’s age is 5 years more than 3 times Sarita’s age. What is her father’s age?
(b) The length of a rectangular hall is 4 metres less than 3 times the breadth of the hall. What is the length, if the breadth is b metres?
(c) A rectangular box has height h cm. Its length is 5 times the height and breadth is 10 cm less than the length. Express the length and the breadth of the box in terms of the height.
(d) Meena, Beena and Leena are climbing the steps to the hill top. Meena is at step s, Beena is 8 steps ahead and Leena 7 steps behind. Where are Beena and Meena? The total number of steps to the hill top is 10 less than 4 times what Meena has reached. Express the total number of steps using s.
(e) A bus travels at v km per hour. It is going from Daspur to Beespur. After the bus has travelled 5 hours, Beespur is still 20 km away. What is the distance from Daspur to Beespur? Express it using v.
Solution:
(a) Sarita’s present age = y years
(i) After 5 years, her age will be (y + 5) years.
(ii) 3 years ago, her age was (y – 3) years.
(iii) Age of her grandfather = 6 × (Sarita’s age) = (6 × y) years = 6y years
(iv) Age of her grandmother = age of her grandfather – 2 years = (6y – 2) years
(v) Age of her father = 3 (Sarita’s age) + 5 years = (3y + 5) years

(b) Breadth of the hall = b m
Length of the hall = 3 (breadth) – 4m = 3b m – 4 m = (3b – 4) m

(c) Height of the box = h cm
Length of the box = 5 × height = 5 h cm
Breadth of the box = Length – 10 cm = (5h – 10) cm

(d) Meena’s position = s
Beena’s position = 8 steps ahead = s + 8
Leena’s position = 7 steps behind = s – 7
∴ Total number of steps = 4s – 10

(e) Speed of the bus = v km/h
Distance travelled in 5 hours = 5v km
Remaining distance = 20 km
Therefore, total distance = (5v + 20) km

Question 2.
Change the following statements using expressions into statements in ordinary language.
(For example. Given Salim scores r runs in a cricket match, Nalin scores (r + 15) runs. In ordinary language – Nalin scores 15 runs more than Salim.)
(a) A notebook costs ₹ p. A book costs ₹ 3 p.
(b) Tony puts q marbles on the table. He has 8 q marbles in his box.
(c) Our class has n students. The school has 20n students.
(d) Jaggu is z years old. His uncle is 4z years old and his aunt is (4z – 3) years old.
(e) In an arrangement of dots there are r rows. Each row contains 5 dots.
Solution:
(a) A book costs 3 times the cost of a notebook.
(b) The number of marbles in Tony’s box is 8 times the marbles on the table.
(c) Total number of students in the school is 20 times the number of students in our class.
(d) Jaggu’s uncle is 4 times older than Jaggu and Jaggu’s aunt is 3 years younger than his uncle.
(e) The total number of dots is 5 times the number of rows.

Question 3.
(a) Given Munnu’s age to be x years, can you guess what (x – 2) may show?
{Hint: Think of Munnu’s younger brother.)
Can you guess what (x + 4) may show? What (3x+ 7) may show?
(b) Given Sara’s age today to be y years. Think of her age in the future or in the past.
What will the following expression indicate? y + 7, y – 3, y + \(4 \frac{1}{2}\), y – \(2 \frac{1}{2}\).
(c) Given n students in the class like football, what may 2n show? What may \(\frac{n}{2}\) show?
(Hint: Think of games other than football).
Solution:
(a) Munnu’s age = x years Age of his. younger brother who is 2 years younger than him = (x – 2) years
Age of his elder brother who is 4 years elder than him = (x + 4) years
Age of his father whose age is 7 years more than thrice of his age = (3x + 7) years

(b) Sara’s present age = y years
Her age in past = (y – 3), (y – \(2 \frac{1}{2}\))
Her age in future = (y + 7), (y + \(4 \frac{1}{2}\))

(c) Number of students like football = n
Number of students like hockey is twice the number of students liking football,
i. e., 2n
Number of students like tennis is half the number of students liking football,
i.e., \(\frac{n}{2}\)

MP Board Class 6th Maths Solutions

MP Board Class 6th Maths Solutions Chapter 4 आधारभूत ज्यामितीय अवधारणाएँ Intext Questions

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 75

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
अपनी पेंसिल के नुकीले सिरे से एक कागज पर चार बिन्दु अंकित कीजिए तथा उन्हें नाम A, C, P और H दीजिए। इन बिन्दुओं को विभिन्न प्रकार से नाम दीजिए। नाम देने का एक प्रकार संलग्न आकृति के अनुसार हो सकता है।

हल :
हम इन बिन्दुओं को निम्न प्रकार से नाम दे सकते हैं :

प्रश्न 2.
आसमान में एक तारा हमें एक बिन्दु के अवधारण का आभास कराता है। अपने दैनिक जीवन से इसी प्रकार की पाँच स्थितियाँ चुनकर दीजिए।
हल :
पेंसिल की नोंक, सुई की नोंक, कागज का कोना, डेस्क का कोना, वर्ग का कोना।

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 76-77

रेखाखण्ड के कुछ उदाहरण – मेज का किनारा, किसी आयत/वर्ग की भुजा, घन/ घनाभ का किनारा, दोनों सिरों पर कसा हुआ धागा, A, B को जोड़ने वाला सबसे छोटा रास्ता।

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
संलग्न आकृति में दिए रेखाखण्डों को नाम दीजिए। क्या A प्रत्येक रेखाखण्ड का एक अन्त बिन्दु है ?

हल :
दी हुई आकृति में \(\overline{A B}\) (या \(\overline{B A}\) ) तथा \(\overline{A C}\) (या \(\overline{C A}\) ) रेखाखण्ड हैं।
हाँ, A प्रत्येक रेखाखण्ड का अन्त बिन्दु है।

प्रतिच्छेदी रेखा युग्मों के उदाहरण – घन के आसन्न किनारे, श्यामपट की आसन्न भुजाएँ, अंग्रेजी वर्णमाला के अक्षर V तथा L

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 78

इन्हें कीजिए

प्रश्न 1.
एक कागज लीजिए। इसे दो बार मोडिए (और मोड़ के निशान बनाइए) ताकि दो प्रतिच्छेदी रेखाएँ प्राप्त हो जाएँ और चर्चा कीजिए :
(a) क्या दो रेखाएँ एक से अधिक बिन्दुओं पर प्रतिच्छेद कर सकती हैं?
(b) क्या दो से अधिक रेखाएँ एक ही बिन्दु पर प्रतिच्छेद कर सकती हैं?
हल :
(a) नहीं, दो रेखाएँ एक से अधिक बिन्दुओं पर प्रतिच्छेद नहीं कर सकती हैं।
(b) हाँ, दो से अधिक रेखाएँ एक ही बिन्दु पर प्रतिच्छेद कर सकती हैं।

सोचिए, चर्चा कीजिए एवं लिखिए

आप समान्तर रेखाओं को और कहाँ देखते हैं ? इनके 10 उदाहरण ज्ञात करने का प्रयत्न कीजिए।
हल :
हम समान्तर रेखाओं को निम्नांकित में देख सकते हैं
पैमाने के सम्मुख किनारे, आयत के सम्मुख किनारे, श्यामपट के सम्मुख किनारे, खिड़की की सलाखें, रेल की पटरी, मेज के किनारे, घनाभ के किनारे, घन के किनारे, पेज के किनारे, अभ्यास-पुस्तिका/किताब के सम्मुख किनारे आदि।

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 79

सोचिए, चर्चा कीजिए एवं लिखिए

प्रश्न 1.
यदि \(\overrightarrow{P Q}\) एक किरण है, तो
(a) इसका प्रारम्भिक बिन्दु क्या है ?
(b) बिन्दु ए किरण पर कहाँ स्थित है ?
(c) क्या हम कह सकते हैं कि ए इस किरण का Q प्रारम्भिक बिन्दु है ?

हल :
\(\overrightarrow{P Q}\) एक किरण है :
(a) इसका प्रारम्भिक बिन्दु P है।
(b) बिन्दु Q, किरण \(\overrightarrow{P Q}\) पर स्थित है।
(c) नहीं, Q इस किरण का प्रारम्भिक बिन्दु नहीं है।
(Q, \(\overrightarrow{Q P}\) का प्रारम्भिक बिन्दु हो सकता है।)

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 80

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
संलग्न दी आकृति में दर्शाई गई किरणों के नाम लिखिए।

हल :
संलग्न चित्र में \(\overrightarrow{T A}, \overrightarrow{T N}, \overrightarrow{T B}\) और \(\overrightarrow{N B}\) किरणें हैं।

प्रश्न 2.
क्या T इन सभी किरणों का प्रारम्भिक बिन्दु है ?
हल :
नहीं, T किरण \(\overrightarrow{N B}\) का प्रारम्भिक बिन्दु नहीं है।

संलग्न आकृति में एक किरण OA दी है। यह O से प्रारम्भ होती है और A से होकर जाती है। यह किरण बिन्दु B से होकर भी जाती है।

प्रश्न a.
(i) क्या आप इसे \(\overrightarrow{O B}\) भी कह सकते हैं ? क्यों? यहाँ \(\overrightarrow{O A}\) और \(\overrightarrow{O B}\) एक ही किरण को दर्शाते हैं।
(ii) क्या हम किरण \(\overrightarrow{O A}\) को किरण \(\overrightarrow{A O}\) लिख सकते हैं ? क्यों ? या क्यों नहीं ?
(iii) पाँच किरणें खींचिए और उनके उचित नाम लिखिए।
इन किरणों के सिरे पर लगे तीर क्या दर्शाते हैं ?
हल :
(i) हाँ, हम इसे \(\overrightarrow{O B}\) भी कह सकते हैं। क्योंकि एक किरण की कोई निश्चित लम्बाई नहीं होती है। किरण को अनिश्चित रूप से बढ़ाया जा सकता है। इसलिए \(\overrightarrow{O A}\) और \(\overrightarrow{O B}\) समान किरणें हैं।

(ii) यहाँ, \(\overrightarrow{O A}\) एक किरण है, जिसका प्रारम्भिक बिन्दु O हैं। इसे O से A की दिशा में अनिश्चित रूप से बढ़ाया गया है। दूसरी किरण \(\overrightarrow{A O}\) है, जिसका प्रारम्भिक बिन्दु A है। इसे A से O की दिशा में अनिश्चित रूप से बढ़ाया गया है।
अतः \(\overrightarrow{A O}\) और \(\overrightarrow{O A}\) अलग-अलग किरणें हैं। इस प्रकार \(\overrightarrow{O A}\) को \(\overrightarrow{A O}\) नहीं लिखा जा सकता है।

(iii) पाँच किरणें निम्नलिखित हैं

किरणों के सिरों पर लगे तीर दर्शाते हैं कि इन किरणों को तीर की दिशा में अनिश्चित रूप से बढ़ाया जा सकता है।

MP Board Class 6th Maths Solutions

MP Board Class 6th Maths Solutions Chapter 11 Algebra Ex 11.3

Question 1.
Make up as many expressions with numbers (no variables) as you can from three numbers 5, 7 and 8. Every number should be used not more than once. Use only addition, subtraction and multiplication.
(Hint : Three possible expressions are 5 + (8 – 7), 5 – (8 – 7), (5 × 8) + 7; make the other expressions.)
Solution:
(a) (8 × 5) – 7
(b) (8 + 5) – 7
(c) (8 × 7) – 5
(d) (8 + 7) – 5
(e) 5 × (7 + 8)
(f) 5 + (7 × 8)
(g) 5 + (8 – 7)
(h) 5 – (7 + 8)

Question 2.
Which out of the following are expressions with numbers only?
(a) y + 3
(b) (7 × 20) – 8z
(c) 5 (21 – 7) + 7 × 2
(d) 5
(e) 3 x
(f) 5 – 5n
(g) (7 × 20) – (5 × 10) – 45 + p
Solution:
(c) and (d) have expressions with numbers only.

Question 3.
Identify the operations (addition, subtraction, division, multiplication) in forming the following expressions and tell how the expressions have been formed.
(a) z + 1, z – 1, y + 17, y – 17
(b) 17y, \(\frac{y}{17}\), 5z
(c) 2y + 17, 2y – 17
(d) 7m, – 7m + 3, – 7m – 3
Solution:
(a) z + 1 = 1 added to z
z – 1 = 1 subtracted from z
y + 17 = 17 added to y
y – 17 = 17 subtracted from y

(b) 17y = y multiplied by 17
\(\frac{y}{17}\) = y divided by 17
5z = z multiplied by 5 .

(c) 2y + 17 = First y multiplied by 2, then 17 added to the product
2y – 17 = First y multiplied by 2, then 17 subtracted from the product

(d) 7m = m multiplied by 7
-7m + 3 = First m multiplied by -7, then 3 added to the product
-7m – 3 = First m multiplied by -7, then 3 subtracted from the product

Question 4.
Give expressions for the following cases.
(a) 7 added to p
(b) 7 subtracted from p
(c) p multiplied by 7
(d) p divided by 7
(e) 7 subtracted from – m
(f) -p multiplied by 5
(g) -p divided by 5
(h) p multiplied by – 5
Solution:
(a) p + 7
(b) p – 7
(c) 7p
(d) \(\frac{p}{7}\)
(e) -m – 7
(f) -5p
(g) \(\frac{-p}{5}\)
(h) -5p

Question 5.
Give expressions in the following cases.
(a) 11 added to 2m
(b) 11 subtracted from 2m
(c) 5 times y to which 3 is added
(d) 5 times y from which 3 is subtracted
(e) y is multiplied by – 8
(f) y is multiplied by – 8 and then 5 is added to the result
(g) y is multiplied by 5 and the result is subtracted from 16
(h) y is multiplied by – 5 and the result is added to 16.
Solution:
(a) 2m + 11
(b) 2m – 11
(c) 5y + 3
(d) 5y – 3
(e) -8y
(f) -8y + 5
(g) 16 – 5 y
(h) -5y + 16

Question 6.
(a) Form expressions using t and 4. Use not more than one number operation. Every expression must have t in it.
(b) Form expressions using y, 2 and 7. Every expression must have y in it. Use only two number operations. These should be different.
Solution:
(a) t + 4, t – 4, 4 – t, 4t, \(\frac{t}{4}\), \(\frac{4}{t}\)
(b) 2 y + 7, 2y – 7, 7y + 2,7y – 2 and so on.

MP Board Class 6th Maths Solutions

MP Board Class 6th Maths Solutions Chapter 8 Decimals Ex 8.6

Question 1.
Subtract:
(a) Rs. 18.25 from Rs. 20.75
(b) 202.54 m from 250 m
(c) Rs. 5.36 from Rs. 8.40
(d) 2.051 km from 5.206 km
(e) 0.314 kg from 2.107 kg
Solution:

Question 2.
Find the value of:
(a) 9.756 – 6.28
(b) 21.05 – 15.27
(c) 18.5 – 6.79
(d) 11.6 – 9.847
Solution:

Question 3.
Raju bought a book for Rs. 35.65. He gave Rs. 50 to the shopkeeper. How much money did he get back from the shopkeeper?
Solution:
Total amount given to shopkeeper = Rs. 50
Cost of book = Rs. 35.65
Amount left = Rs. 50.00 – Rs. 35.65 = Rs. 14.35
Therefore, Raju got back Rs. 14.35 from the shopkeeper.

Question 4.
Rani had Rs. 18.50. She bought one ice-cream for Rs. 11.75. How much money does she have now?
Solution:
Total money = Rs. 18.50
Cost of ice-cream = Rs. 11.75
Amount left = Rs. 18.50 – Rs. 11.75 = Rs. 6.75
Therefore, Rani has Rs. 6.75 now.

Question 5.
Tina had 20 m 5 cm long cloth. She cuts 4 m 50 cm length of cloth from this for making a curtain. How much cloth is left with her?
Solution:
Total length of cloth = 20 m 5 cm = 20.05 m
Length of cloth used = 4 m 50 cm = 4.50 m
Remaining cloth = 20.05 m – 4.50 m = 15.55 m
Therefore, 15.55 m of cloth is left with Tina.

Question 6.
Namita travels 20 km 50 m every day. Out of this she travels 10 km 200 m by bus and the rest by auto. How much distance does she travel by auto?
Solution:
Total distance travelled = 20 km 50 m = 20.050 km
Distance travelled by bus = 10 km 200 m = 10.200 km
Distance travelled by auto = (20.050 – 10.200) km = 9.850 km
Therefore, 9.850 km distance is travelled by auto.

Question 7.
Aakash bought vegetables weighing 10 kg. Out of this, 3 kg 500 g is onions, 2 kg 75 g is tomatoes and the rest is potatoes. What is the weight of the potatoes?
Solution:
Weight of onions = 3 kg 500 g = 3.500 kg
Weight of tomatoes = 2 kg 75 g = 2.075 kg
Total weight of onions and tomatoes
= (3.500 + 2.075) kg = 5.575 kg
Therefore, weight of potatoes
= (10.000 – 5.575) kg = 4.425 kg
Thus, weight of potatoes is 4.425 kg.

MP Board Class 6th Maths Solutions

MP Board Class 6th Science Solutions Chapter 13 चुंबकों द्वारा मनोरंजन

MP Board Class 6th Science Chapter 13 पाठान्त अभ्यास के प्रश्नोत्तर

प्रश्न 1.
रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए –

1. कृत्रिम चुम्बक विभिन्न आकार के बनाए जाते हैं जैसे ……., ………. तथा …………..।
2. जो पदार्थ चुम्बक की ओर आकर्षित होते हैं, वे ……. कहलाते हैं।
3. कागज एक ………….. पदार्थ नहीं हैं।
4. प्राचीन काल में लोग दिशा ज्ञात करने के लिए …… का टुकड़ा लटकाते थे।
5. चुम्बक के सदैव …….. ध्रुव होते हैं।

उत्तर:

1. छड़ चुम्बक, नाल चुम्बक, बेलनाकार चुम्बक।
2. चुम्बकीय पदार्थ।
3. अचुम्बकीय।
4. चुम्बक।
5. दो।

प्रश्न 2.
बताइए कि निम्न कथन सही हैं अथवा गलत –

1. बेलनाकार चुम्बक में केवल एक ध्रुव होता है।
2. कृत्रिम चुम्बक का आविष्कार यूनान में हुआ था।
3. चुम्बक के समान ध्रुव एक-दूसरे को प्रतिकर्षित करते हैं।
4. लोहे का बुरादा छड़ चुम्बक के समीप लाने पर इसके मध्य में अधिक चिपकता है।
5. छड़ चुम्बक सदैव उत्तर-दक्षिण दिशा को दर्शाता है।
6. किसी स्थान पर पूर्व-पश्चिम दिशा ज्ञात करने के लिए कम्पास का उपयोग किया जा सकता है।
7. रबड़ एक चुम्बकीय पदार्थ है।

उत्तर:

1. गलत।
2. गलत।
3. सही।
4. गलत।
5. सही।
6. गलत।
7. गलत।

प्रश्न 3.
यह देखा गया है कि पेंसिल छीलक (शार्पनर) यद्यपि प्लास्टिक का बना होता है, फिर भी यह चुम्बक के दोनों ध्रुवों से चिपकता है। उस पदार्थ का नाम बताइए जिसका उपयोग इसके किसी भाग के बनाने में किया गया है?
उत्तर:
पेंसिल छीलक (शार्पनर) में लगा ब्लेड लोहे का बना होता है। लोहा एक चुम्बकीय पदार्थ है। अत: चुम्बकीय पदार्थ होने के कारण ब्लेड की चुम्बक के दोनों ध्रुव आकर्षित करते हैं।

प्रश्न 4.
एक चुम्बक के एक ध्रुव को एक दूसरे चुम्बक के ध्रुव के समीप लाने की विभिन्न स्थितियाँ कॉलम 1 में दर्शाई गई हैं। कॉलम 2 में प्रत्येक स्थिति के परिणाम को दर्शाया गया है। रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए –

उत्तर:
कॉलम 1-S, S; कॉलम 2 प्रतिकर्षण, आकर्षण।

प्रश्न 5.
चुम्बक के कोई दो गुण लिखिए।
उत्तर:
चुम्बक के गुण:

1. स्वतन्त्रतापूर्वक लटकाए जाने पर चुम्बक सदैव उत्तर दक्षिण दिशा में ठहरता है।
2. चुम्बक के समान ध्रुवों में परस्पर प्रतिकर्षण तथा असमान ध्रुवों में परस्पर आकर्षण होता है।

प्रश्न 6.
छड़ चुम्बक के ध्रुव कहाँ स्थित होते हैं?
उत्तर:
छड़ चुम्बक के ध्रुव सिरों के नजदीक होते हैं।

प्रश्न 7.
छड़ चुम्बक पर ध्रुवों की पहचान का कोई चिह्न नहीं है। आप कैसे ज्ञात करोगे कि किस सिरे के समीप उत्तरी ध्रुव स्थित है?
उत्तर:
स्वतन्त्रतापूर्वक लटका हुआ छड़ चुम्बक सदैव उत्तर-दक्षिण दिशा में ठहरता है। चुम्बक का उत्तर की ओर रहने वाला सिरा उत्तरी ध्रुव तथा दक्षिण की ओर रहने वाला सिरा दक्षिणी ध्रुव है, अत: छड़ चुम्बक का अज्ञात ध्रुव इसको धागे से स्वतन्त्रतापूर्वक लटका कर ज्ञात किया जा सकता है।

प्रश्न 8.
आपको लोहे की एक पत्ती दी गई है आप इसे चुम्बक कैसे बनाएँगे?
उत्तर:
जिस पत्ती को चुम्बक बनाना है उसे मेज पर रखते हैं अब एक स्थायी चुम्बक लेकर उसके एक सिरे को लोहे की पत्ती के एक सिरे पर ऊर्ध्वाधर से कुछ झुकाकर रखते हैं। चुम्बक की पत्ती से रगड़ते हुए एक सिरे से दूसरे सिरे तक ले जाते हैं। अब चुम्बक को उठकर पुन: पहले सिरे पर रखते हैं और रगड़ते हुए दूसरे सिरे तक लाते हैं। इस क्रिया को कई बार दोहराने से लोहे की पत्ती चुम्बक बन जाती है। लोहे की पत्ती का वह सिरा जिससे चुम्बक हटाते हैं चुम्बक के उस ध्रुव के विपरीत ध्रुव बनेगा जो उसको स्पर्श करने वाले सिरे का है।

प्रश्न 9.
दिशा निर्धारण में कम्पास का किस प्रकार प्रयोग होता है?
उत्तर:
कम्पास काँच के ढक्कन वाली एक छोटी डिब्बी होती है। इसके अन्दर एक चुम्बकित सुई ठीक बीच में स्थित एक धुरी पर लगी होती है, जो स्वतन्त्रतापूर्वक घूमती है। कम्पास में एक डायल होता है। जिस पर दिशाएँ अंकित होती हैं। कम्पास को उस स्थान पर रखते हैं जहाँ दिशा निर्धारण करना होता है। इसकी सुई विरामावस्था में उत्तर-दक्षिण दिशा को निर्देशित करती हैं।

अब कम्पास को इतना घुमाते हैं कि सुई के दोनों सिरे डायल पर अंकित उत्तर-दक्षिण पर आ जाएँ इससे दिशाओं की जानकारी कर लेते हैं।

प्रश्न 10.
पानी के टब में तैरती एक खिलौना नाव के समीप विभिन्न दिशाओं से एक चुम्बक लाया गया। प्रत्येक स्थिति में प्रेक्षित कॉलम 1 में तथा सम्भावित कारण कॉलम 2 में दिए गए हैं। कॉलम 1 में दिए गए कथनों का मिलान कॉलम 2 में दिए गए कथनों से कीजिए।

उत्तर:
(क) → (iv)
(ख) → (v)
(ग) → (ii)
(घ) → (i)
(ङ) → (iii)

MP Board Class 6th Science Solutions

MP Board Class 6th Maths Solutions Chapter 7 Fractions Ex 7.1

Question 1.
Write the fraction representing the shaded portion.



Solution:

Question 2.
Colour the part according to the given fraction.


Solution:

Question 3.
Identify the error, if any

Solution:
Shaded parts do not represent the given fractions, because all the figures are not equally divided. For making fractions, it is necessary that figure is to be divided in equal parts.

Question 4.
What fraction of a day is 8 hours?
Solution:
Since, 1 day = 24 hours
Therefore, the fraction of 40 minutes = \(\frac{8}{24}\)

Question 5.
What fraction of an hour is 40 minutes?
Solution:
Since, 1 hour = 60 minutes.
Therefore, the fraction of 40 minutes = \(\frac{40}{60}\)

Question 6.
Arya, Abhimanyu, and Vivek shared lunch. Arya has brought two sandwiches, one made of vegetable and one of jam. The other two boys forgot to bring their lunch. Arya agreed to share his sandwiches so that each person will have an equal share of each sandwich.
(a) How can Arya divide his sandwiches so that each person has an equal share?
(b) What part of a sandwich will each boy receive?
Solution:
(a) Arya will divide each sandwich into three equal parts and give one part of each sandwich to each one of them.
(b) Each boy will get \(\frac{1}{3}\) part of a sandwich.

Question 7.
Kanchan dyes dresses. She had to dye 30 dresses. She has so far finished 20 dresses. What fraction of dresses has she finished?
Solution:
Total number of dresses = 30
Work finished = 20
Fraction of finished work = \(\frac{20}{30}=\frac{2}{3}\)

Question 8.
Write the natural numbers from 2 to 12. What fraction of them are prime numbers?
Solution:
Natural numbers from 2 to 12 :
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
Prime numbers from 2 to 12 :
2, 3, 5, 7,11
Hence, fraction of prime numbers = \(\frac{5}{11}\)

Question 9.
Write the natural numbers from 102 to 113. What fraction of them are prime numbers?
Solution:
Natural numbers from 102 to 113 :
102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113
Prime numbers from 102 to 113 :
103, 107, 109, 113
Hence, fraction of prime numbers = \(\frac{4}{12}\)

Question 10.
What fraction of these circles have X’s in them?

Solution:
Total number of circles = 8
And number of circles having ‘X’ = 4,
Hence, the fraction = \(\frac{4}{8}\)

Question 11.
Kristin received a CD player for her birthday. She bought 3 CDs and received 5 others as gifts. What fraction of her total CDs did she buy and what fraction did she receive as gifts?
Solution:
Total number of CDs = 3 + 5 = 8
Number of CDs purchased = 3
Fraction of CDs purchased = \(\frac{3}{8}\)
Fraction of CDs received as gifts = \(\frac{5}{8}\)

MP Board Class 6th Maths Solutions

MP Board Class 6th Maths Solutions Chapter 3 संख्याओं के साथ खेलना Ex 3.3

प्रश्न 1.
विभाज्यता की जाँच के नियमों का प्रयोग करते हुए, पता कीजिए कि निम्नलिखित संख्याओं में से कौन-सी संख्याएँ 2 से विभाज्य हैं; 3 से विभाज्य हैं; 4 से विभाज्य हैं; 5 से विभाज्य है; 6 से विभाज्य हैं; 8 से विभाज्य है; 9 से विभाज्य हैं; 10 से विभाज्य हैं या 11 से विभाज्य हैं (हाँ या नहीं कहिए):
हल :

प्रश्न 2.
विभाज्यता की जाँच के नियमों द्वारा ज्ञात कीजिए कि निम्नलिखित में से कौन-सी संख्याएँ 4 से विभाज्य हैं और कौन-सी 8 से विभाज्य हैं :
(a) 572
(b) 726352
(c) 5500
(d) 6000
(e) 12159
(f) 14560
(g) 21084
(h) 31795072
(i) 1700
(j) 2150
हल :
4 से विभाज्यता-यदि किसी संख्या के दहाई और इकाई के अंकों से बनी संख्या 4 से विभाज्य है, तो वह संख्या 4 से विभाज्य होगी।
(a) 572 में 72, 4 से विभाज्य है। अत: 572, 4 से विभाज्य है।
(b) 726352 में 52, 4 से विभाज्य है। अत: 726352, 4 से विभाज्य है।
(c) 5500 में 00, 4 से विभाज्य है। अतः 5500, 4 से विभाज्य है।
(d) 6000 में 00, 4 से विभाज्य है। अत: 6000, 4 से विभाज्य है।
(e) 12159 में 59, 4 से विभाज्य नहीं है। अत: 12159, 4 से विभाज्य नहीं है।
(f) 14560 में 60, 4 से विभाज्य है। अतः 14560, 4 से विभाज्य है।
(g) 21084 में 84, 4 से विभाज्य है। अत: 21084, 4 से विभाज्य है।
(h) 31795072 में 72, 4 से विभाज्य है। अतः 31795072, 4 से विभाज्य है।
(i) 1700 में 00, 4 से विभाज्य है। अतः 1700, 4 से विभाज्य है।
(j) 2150 में 50, 4 से विभाज्य है। अतः 2150, 4 से विभाज्य है।

8 से विभाज्यता – यदि किसी संख्या के सैकड़े, दहाई व इकाई के अंकों से बनी संख्या 8 से विभाज्य है तो वह संख्या 8 से विभाज्य होगी।
(a) 572 में 572, 8 से विभाज्य नहीं है। अतः 572, 8 से विभाज्य नहीं है।
(b) 726352 में 352, 8 से विभाज्य है। अतः 726352, 8 से विभाज्य है।
(c) 5500 में 500, 8 से विभाज्य नहीं है। अतः 5500, 8 से विभाज्य नहीं है।
(d) 6000 में 000, 8 से विभाज्य है। अतः 6000, 8 से विभाज्य है।
(e) 12159 में 159, 8 से विभाज्य नहीं है। अत: 12159, 8 से विभाज्य नहीं है।
(f) 14560 में 560, 8 से विभाज्य है। अतः 14560, 8 से विभाज्य है।
(g)21084 में 084,8 से विभाज्य नहीं है। अत: 21084, 8 से विभाज्य नहीं है।
(h) 31795072 में 072, 8 से विभाज्य है। अतः 31795072, 8 से विभाज्य है।
(i) 1700 में 700, 8 से विभाज्य नहीं है। अतः 1700, 8 से विभाज्य नहीं है।
(j) 2150 में 150, 8 से विभाज्य नहीं है। अत: 2150, 8 से विभाज्य नहीं है।

प्रश्न 3.
विभाज्यता की जाँच के नियमों द्वारा ज्ञात कीजिए कि निम्नलिखित में से कौन-सी संख्याएँ 6 से विभाज्य हैं:
(a) 297144
(b) 1258
(c) 4335
(d) 61233
(e) 901352
(f) 438750
(g) 1790184
(h) 12583
(i) 639210
(j) 17852
हल :
कोई भी संख्या 6 से विभाज्य होती है यदि वह 2 और 3 से विभाज्य हो।
(a) संख्या 297144 में इकाई का अंक 4 है इसलिए यह 2 से विभाज्य है।
इसके अंकों का योग = 2 + 9 + 7 + 1 + 4 + 4 + 4 = 27 जो कि 3 से विभाज्य है।
∴297144, 6 से विभाज्य है।

(b) संख्या 1258 में इकाई का अंक 8 है। इसलिए यह 2 से विभाज्य है।
इसके अंकों का योग = 1 + 2 + 5 + 8 = 16 जो कि 3 से विभाज्य नहीं है।
∴1258, 6 से विभाज्य नहीं है।

(c) संख्या 4335 में इकाई का अंक 5 है। इसलिए यह 2 से विभाज्य नहीं है।
∴4335, 6 से भी विभाज्य नहीं है।

(d) संख्या 61233 में इकाई का अंक 3 है। इसलिए यह 2 से विभाज्य नहीं है।
∴61233, 6 से भी विभाज्य नहीं है।

(e) संख्या 901352 में इकाई का अंक 2 है। इसलिए यह 2 से विभाज्य है।
इसके अंकों का योग = 9 + 0 + 1 + 3 + 5 + 2 = 20 जो कि 3 से विभाज्य नहीं है।
∴901352, 6 से विभाज्य नहीं है।

(f) संख्या 438750 में इकाई का अंक 0 है। इसलिए यह 2 से विभाज्य है।
इसके अंकों का योग = 4 + 3 + 8 + 7 + 5 + 0 = 27 जो कि 3 से विभाज्य है।
∴438750, 6 से विभाज्य है।

(g) संख्या 1790184 में इकाई का अंक 4 है। इसलिए यह 2 से विभाज्य है।
इसके अंकों का योग = 1 + 7 + 9 + 0 + 1 + 8 + 4 = 30 जो कि 3 से विभाज्य है।
∴1790184, 6 से विभाज्य है।

(h) संख्या 12583 में इकाई का अंक 3 है। इसलिए यह 2 से विभाज्य नहीं है।
∴12583, 6 से विभाज्य नहीं है।

(i) संख्या 639210 में इकाई का अंक शून्य है। इसलिए यह 2 से विभाज्य है।
इसके अंकों का योग = 6 + 3 + 9 + 2 + 1 + 0 = 21, जोकि 3 से विभाज्य है।
∴639210, 6 से विभाज्य है।

(j) संख्या 17852 से इकाई का अंक 2 है। इसलिए यह 2 से विभाज्य है।
इसके अंकों का योग = 1 + 7 + 8 + 5 + 2 = 23 जो कि 3 से विभाज्य नहीं है।
∴17852, 6 से विभाज्य नहीं है।

प्रश्न 4.
विभाज्यता की जाँच के नियमों द्वारा ज्ञात कीजिए कि निम्नलिखित में से कौन-सी संख्याएँ 11 से विभाज्य हैं :
(a) 5445
(b) 10824
(c) 7138965
(d) 70169308
(e) 10000001
(f) 901153
हल :
किसी संख्या के दायें से विषम स्थानों के अंकों का योग और सम स्थानों के अंकों का योग का अन्तर 0 हो या 11 से विभाज्य हो, तो वह संख्या 11 से विभाज्य होगी।
(a) संख्या 5445
दायें से, विषम स्थानों के अंकों का योग = 5 + 4 = 9
सम स्थानों के अंकों का योग = 4 + 5 = 9
∵अंकों के योग का अन्तर = 9 – 9 = 0
∴5445, 11 से विभाज्य है।

(b) संख्या 10824
दायें से, विषम स्थानों के अंकों का योग
= 4 + 8 + 1 = 13
सम स्थानों के अंकों का योग = 2 + 0 = 2
∴इन दोनों योगों का अन्तर = 13 – 2 = 11
जो कि, 11 का गुणज है।
∴10824, 11 से विभाज्य है।

(c) संख्या 7138965
दायें से, विषम स्थानों के अंकों का योग
= 5 + 9 + 3 + 7 = 24
सम स्थानों के अंकों का योग = 6 + 8 + 1 = 15
∴इन दोनों योगों का अन्तर = 24 – 15 = 9
जो कि 11 का गुणज नहीं है।
∴7138965, 11 से विभाज्य नहीं है।

(d) संख्या 70169308 दायें से, विषम स्थानों के अंकों का योग
= 8 + 3 + 6 + 0 = 17
सम स्थानों के अंकों का योग = 0 + 9 + 1 + 7 = 17
∴इन दोनों योगों का अन्तर = 17 – 17 = 0
∴70169308, 11 से विभाज्य है।

(e) संख्या 10000001 दायें से विषम स्थानों के अंकों का योग
= 1 + 0 + 0 + 0 = 1
सम स्थानों के अंकों का योग = 0 + 0 + 0 + 1 = 1
∴इन दोनों योगों का अन्तर = 1 – 1 = 0
∴10000001, 11 से विभाज्य है।

(f) संख्या 901153
दायें से, विषम स्थानों के अंकों का योग
= 3 + 1 + 0 = 4
समस्थानों के अंकों का योग = 5 + 1 + 9 = 15
∴इन दोनों योगों का अन्तर = 15 – 4 = 11
जो कि 11 का गुणज है।
∴901153, 11 से विभाज्य है।

प्रश्न 5.
निम्नलिखित में रिक्त स्थानों में सबसे छोटा अंक तथा सबसे बड़ा अंक लिखिए, जिससे संख्या 3 से विभाज्य हो :
(a)….. 6724
(b) 4765 …..2
हल :
यदि किसी संख्या के अंकों का योग 3 से विभाज्य है तो वह संख्या 3 से विभाज्य होगी।
(a)…… 6724 के अंकों का योग = 6 + 7 + 2 + 4 = 19
यदि इसमें 2 जोड़ दें तो 21 प्राप्त होगा जो कि 3 से विभाज्य है।
यदि इसमें 8 जोड़ दें तो 27 प्राप्त होगा जो कि 3 से विभाज्य है।
∴सबसे छोटा अंक 2 और सबसे बड़ा अंक 8 है।

(b) 4765……2 के अंकों का योग = 4 + 7 + 6 + 5 + 2 = 24
जो कि 3 से विभाज्य है। इसलिए सबसे छोटा अंक 0 है।
यदि 24 में 9 जोड़ दें तो 33 आएगा जो कि 3 से विभाज्य है।
∴सबसे छोटा अंक 0 और सबसे बड़ा अंक 9 है। उत्तर

प्रश्न 6.
निम्नलिखित में रिक्त स्थानों में ऐसा अंक लिखिए, ताकि संख्या 11 से विभाज्य हो :
(a) 92 – 389
(b) 8 – 9484
हल :
(a) 92 – 389 में, दायें से
विषम स्थानों के अंकों का योग = 9 + 3 + 2 = 14
सम स्थानों के अंकों का योग = 8 + अभीष्ट अंक + 9
= 17 + अभीष्ट अंक
इन दोनों योगों का अन्तर = अभीष्ट अंक + 17 -14
= अभीष्ट अंक + 3
∵यह संख्या 11 का गुणज होनी चाहिए
∴अभीष्ट अंक + 3 = 11
अभीष्ट अंक = 11 – 3 = 8

(b) 8 – 9484 में, दायें से
विषम स्थानों के अंकों का योग = 4 + 4 + अभीष्ट अंक
= 8 + अभीष्ट अंक
सम स्थानों के अंकों का योग = 8 + 9 + 8 = 25
इन दोनों योगों का अन्तर = 25 – (8 + अभीष्ट अंक)
= 17 – अभीष्ट अंक
∴यह संख्या 11 का गुणज होनी चाहिए।
∴17 – अभीष्ट अंक = 11
अत : अभीष्ट अंक = 17 – 11 = 6

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 62

प्रयास कीजिए

प्रश्न a.
निम्न युग्मों के उभयनिष्ठ या सार्व गुणनखण्ड क्या हैं ?
(a) 8, 20
(b) 9, 15
हल :
(a) 8 = 1 x 8, 8 = 2 x 4
∴8 के गुणनखण्ड = 1, 2, 4 और 8 …(1)
पुनः 20 = 1 x 20, 20 = 2 x 10, 20 = 4 x 5
∴20 के गुणनखण्ड = 1, 2, 4, 5, 10 और 20 …(2)
(1) और (2) से,
8 और 20 के उभयनिष्ठ गुणनखण्ड हैं : 1, 2 और 4

(b) 9 = 1 x 9,9 = 3 x 3
∴9 के गुणनखण्ड = 1, 3 और 9 ….(1)
पुनः 15 = 1 x 15, 15 = 3 x 5
∴15 के गुणनखण्ड = 1, 3 और 5
(1) और (2) से,
9 और 15 के उभयनिष्ठ गुणनखण्ड = 1 और 3

प्रश्न 1.
और 16 के सार्व गुणनखण्ड क्या हैं ?
हल :
7 = 1 x 7;
16 = 1 x 16 = 2 x 8 = 4 x 4
स्पष्ट है कि 7 और 16 का सार्व गुणनखण्ड 1 है।

प्रश्न 2.
निम्न के सार्व गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए :
(a) 8, 12, 20
(b) 9, 15, 21.
हल :
(a) 8 के गुणनखण्ड = 1, 2, 4, और 8
12 के गुणनखण्ड = 1, 2, 3, 4,6 और 12
20 के गुणनखण्ड = 1, 2, 4, 5, 10 और 20
अत : 8, 12 और 20 के सार्व गुणनखण्ड = 1, 2 और 4

(b) 9 के गुणनखण्ड = 1, 3 और 9
15 के गुणनखण्ड = 1, 3, 5 और 15
21 के गुणनखण्ड = 1, 3,7 और 21
अत: 9,15 और 21 के सार्व गुणनखण्ड = 1 और 3

MP Board Class 6th Maths Solutions

MP Board Class 6th Maths Solutions Chapter 6 Integers Ex 6.3

Question 1.
Find
(a) 35 – (20)
(b) 72 – (90)
(c) (-15) – (-18)
(d) (-20) – (13)
(e) 23 – (- 12)
(f) (-32) – (-40)
Solution:
(a) 35 – 20 = 15
(b) 72 – 90 = -18
(c) (-15) – (-18) = -15 + 18 = 3
(d) (-20) – (13) = -20 – 13 = -33
(e) 23 – (-12) = 23 + 12 = 35
(f) (-32) – (-40) = -32 + 40 = 8

Question 2.
Fill in the blanks with >, < or = sign.
(a) (- 3) + (- 6) ___ (- 3) – (- 6)
(b) (-21) – (-10) ___ (-31) + (-11)
(c) 45 – (- 11) ___ 57 + (- 4)
(d) (- 25) – (- 42) ___ (- 42) – (- 25)
Solution:
(a) < : (-3) + (-6) = -3 – 6 = -9
(-3) – (-6) = -3 + 6 = 3
Since, -9 < 3
∴ (-3) + (-6) < (-3) – (-6) (b) >: (-21) – (-10) = -21 + 10 = -11
(-31)+ (-11) = -31 – 11 = -42
Since, -11 > -42
(-21) – (-10) > (-31) + (-11)

(c) >: 45 – (-11) = 45 + 11 = 56
57 + (-4) = 57 – 4 = 53
Since, 56 > 53
45 – (-11) > 57 + (-4)

(d) >: (-25) – (-42) = -25 + 42 = 17
(-42) – (-25) = -42 + 25 = -17
Since, 17 > -17
∴ (-25) – (-42) > (-42) – (-25)

Question 3.
Fill in the blanks.
(a) (-8) + ___ = 0
(b) 13 + ___ = 0
(c) 12 +(-12) = ___
(d) (-4) + ___ = -12
(e) __- 15 = – 10
Solution:
(a) 8 : (-8) + 8 = 0
(b) -13 : 13 + (-13) = 0
(c) 0 : 12 + (-12) = 0
(d) -8 : (-4) + (-8) = -12
(e) 5 : 5 – 15 = -10

Question 4.
Find
(a) (-7) – 8 – (-25)
(b) (-13) + 32 – 8 – 1
(c) (- 7) + (- 8) + (- 90)
(d) 50 – (- 40) – (- 2)
Solution:
(a) (-7) – 8 – (-25)
= -7 – 8 + 25
= -15 + 25 = 10

(b) (-13) + 32 – 8 – 1
= -13 + 32 – 8 – 1
= 32 – 22 = 10

(c) (-7) + (-8) + (-90)
= -7 – 8 – 90 = -105

(d) 50 – (-40) – (-2)
= 50 + 40 + 2 = 92

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