Class 6

MP Board Class 6th Social Science Solutions Chapter 9 The Harappan Civilization

MP Board Class 6th Social Science Chapter 9 Text Book Exercise

Answer the following questions:

Question 1.
Question (a)
Why is the Indus Valley Civilization, called the Harrappan civilization?
Answer:
The Indus Valley civilization is also called as the Harrappan civilization because:

1. Most of the artifacts of this civiliation are discovered from this side.
2. It extended over a bigger area than any of other side of this civilization.

Question (b)
What are the main features of the Indus Valley Civilization?
Answer:
The main features of the Indus Valley Civilization are:

1. It’s expanse shows that it was the largest civilization in area.
2. It’s area was twenty times the area of the Egyptian civilization.
3. It developed in the northern and western parts of India and Pakistan in the valley of the river Indus.
4. It is expanded to Pakistan Southern Afghanistan and in Rajasthan, Gujarat, Jammu and Kashmir, Punjab, Haryana, Western Uttar Pradesh and Maharashtra in India.

Question (c)
Which tree was worshipped in the Indus Valley Civilization?
Answer:
Peepal tree was worshipped in the Indus Valley Civilization.

Question (d)
Name the four main sites of the Harrappan civilization?
Answer:
The four main sides of the Harrappan civilization are:

1. Mohan – jo – dero and Chan -hu – daro (Pakistan)
2. Ropad (Punjab)
3. Rangpur (Sourashtra)
4. Rakhigarhi (Haryana)

Answer the following questions in brief:

Question 2.
Question (a)
Why did the river valley civilization develop on the banks of rivers?
Answer:
The river valley civilization develop on the banks of rivers because:

1. The soil on the banks of rivers was fertile.
2. Water was also easily available.
3. Transport was possible on boats and rafts.
4. Grass and water for the animals was also easily available.

Question (b)
Write about the technology and technical knowledge in the Harrappan civilization?
Answer:
Harrappan civilization belong to the Bronze Age. Bronze is made by mixing zinc or tin with copper. Bronze is stronger than copper. The things found in excavations. prove that the people of this civilization had well developed the art of melting, moulding Their doors and windows were made of and mixing metals.

The artisans were proficient in making earthern untensils, rasp and toys. They also made ornaments of silver, gold and precious stones. The statue of a dancer in bronze is the best example of the Harappans Sculpture.

Question (c)
Which crops were grown in the Harrappan civilization?
Answer:
The Crop grown in the Harappan civilization were wheat, barley, mustard, cotton, pea and sesamum.

Question (d)
What tools were used by the Harappan people for weight and measurement?
Answer:
The Harrappan people used “weights” and “measuring rods” for weighing and measuring.

Give detailed answers to the following questions:

Question 3.
Question (a)
Explain the planning of cities in Harrappan?
Answer:
Harappan cities and their town planning:

The cities of Mohan – jo – daro and Harrappa were well – planned. They were divided in two parts. The upper part built on raised platforms is known as citadel. The lower part where majority of population lived had to take refuse sometimes in the citadel. The roads in the cities were straight and intersected each other perpendicularly.

Grainaries were the most impressive buildings in the citadel of Harrappa. They were neatly laid out in rectangles and lay close to the river. These granaries used to be full to meet out the demands of city dwellers. Some palace-like buildings have also been found. A building having a big hall has also been found. The best known of the building is citadel is called Great Bath.

The Great Bath resembled a large swimming pool. Houses in the Mohen – jo – daro were carefully planned. They were built of brick and had thick, strong walls, which were plastered and coloured. The roofs were flat. Their doors and windows were made of wood. The kitchen had a fireplace and large jar of pottery.

The main points of Harrappan’s cities:

1. The use of fired bricks in building was the speciality of the Harrappan Civilization. These were not used in the contemporary Egyptian and Mesopotamian civilizations.
2. The Harrappan people were the first to develop planned cities with a network of streets and drainage system.

Question (b)
What do you know about the religious beliefs of the Harrappan people?
Answer:
Religious Beliefs of Harrappa People:
The Historians have made some guess work about the Harrappa people. Clay figures of mother goddess have been found, so they probably worshipped these. A seated figure of a male god, carved on a small stone seal was also found. This Pasupati seal was found at Mohen – jo – daro. Some of the Harrappan people buried their dead in graves, other practised urn burial. They believed that there was life somewhere even after death because often contained household pottery, ornaments and mirrors.

Question (c)
Write the reasons for the decline of the Harrappan people?
Answer:
The following reasons have been attributed to the probable decline of the Harrappan civilization on the basis of the evidences found so far:

1. The river Indus have changed its route due to earthquake causing great landslides which buried the cities underearth.
2. Some historians believe that the civilization was destroyed by Aryan invasion.
3. The scarcity of rain in this area and the increase in the desert land adversely affected agriculture and animal rearing which caused the decline of the civilization.
4.  Some people presume that the civilization declined due the flood in the river Indus.

Question 4.
Fill in the blanks:

1. The most important public place plastered and coloured in Mohan -jo- daro was the great ………………….. (godown/bath)
2. The Harrappan Civilization was …………………… civilization (Urban/rural)
3. The dancer in bronze found in the Harappan. Civilization is the best example of ……………….
   (sculpture/architecture)
4. The picture of an ox with a hump is found on ……………. (building/seals)
5. The Harrapan script was ……………… (Devanagari/pictorial)
6. Attention was paid in the Harrappan Civilization on ……………… and pollution free environment, (cleanliness/fifth)

Answer:

1. bath
2. urban
3. sculpture
4. seals
5. pictorial
6. cleanliness

Question 5.
Match the civilizations with the river valleys in which they developed.

1. Valley of the river Nile – Mohan – jo – daro and Harrappa Civilization
2. Valley of the rivers – Egyptian Civilization Euphrates and Tigris
3. Valley of the river Indus – Chinese Civilization
4. Valley of the river Hwang – Ho Chinese Civilization.

Answer:

1. Valley of the river Nile – Egyptian Civilization
2. Valley of the rivers – Euphrates and Tigris Mesopotamian Civilization
3. Valley of the river Indus – Mohan – jo – daro and Harrappa Civilization
4. Valley of the river Hwang – Ho Chinese Civilization –

Choose the correct alternative :

Question 6.
Question (a)
Which among the following is not a characteristic of the Harrappan Civilization?
(a) Planned cities
(b) The art of melting and moulding metals
(c) Shelter on trees and in caves
(d) Animal rearing and agriculture.
Answer:
(c) Shelter on trees and in caves

Question (b)
Which among the following metals was mostly used by the Harrappans?
(a) iron
(b) copper
(c) gold
(d) silver
Answer:
(b) copper

Question (c)
Which among the following was one of the causes for the decline of the Harappan Civilization?
(a) Fire
(b) Aryan invasion
(c) Maghal in vasion
(d) Heavy rainfall
Answer:
(b) Aryan invasion

Project Work

Question 1.
Write the achievements of the Harrappan Civilization in a sequence?
Answer:
Please do with the help of your teacher.

Question 2.
Show the following cities on a map?
Harrappa, Mohan – jo – daro, Kalibangan, Lothal, Ropad.
Answer:

MP Board Class 6th Social Science Solutions

MP Board Class 6th Maths Solutions Chapter 8 Decimals Ex 8.5

Question 1.
Find the sum in each of the following :
(a) 0.007 + 8.5 + 30.08
(b) 15 + 0.632 + 13.8
(c) 27.076 + 0.55 + 0.004
(d) 25.65 + 9.005 + 3.7
(e) 0.75 + 10.425 + 2
(f) 280.69 + 25.2 + 38
Solution:

Question 2.
Rashid spent Rs. 35.75 for Maths book and Rs. 32.60 for Science book. Find the total amount spent by Rashid.
Solution:
Money spent for Maths books = Rs. 35.75
Money spent for Science book = Rs. 32.60
Total money spent = Rs. 35.75 + Rs. 32.60 = Rs. 68.35
Therefore, total money spent by Rashid is Rs. 68.35

Question 3.
Radhika’s mother gave her Rs. 10.50 and her father gave her Rs. 15.80, find the total amount given to Radhika by the parents.
Solution:
Money given by mother = Rs. 10.50
Money given by father = Rs. 15.80
Total money received by Radhika
= Rs. 10.50 + Rs. 15.80 = Rs. 26.30
Therefore, total money received by Radhika is Rs. 26.30

Question 4.
Nasreen bought 3 m 20 cm cloth for her shirt and 2 m 5 cm cloth for her trouser. Find the total length of cloth bought by her.
Solution:
Cloth bought for shirt = 3 m 20 cm = 3.20 m
Cloth bought for trouser = 2 m 5 cm = 2.05 m
Total length of cloth bought by Nasreen
= 3.20 m + 2.05 m = 5.25 m
Therefore, total length of cloth bought by Nasreen is 5.25 m.

Question 5.
Naresh walked 2 km 35 m in the morning and 1 km 7 m in the evening. How much distance did he walk in all?
Solution:
Distance travelled in the morning
= 2 km 35 m = 2.035 km
Distance travelled in the evening
= 1 km 7 m = 1.007 km
Total distance travelled
= (2.035 + 1.007) km = 3.042 km
Therefore, total distance travelled by Naresh is 3.042 km.

Question 6.
Sunita travelled 15 km 268 m by bus, 7 km 7 m by car and 500 m on foot in order to reach her school. How far is her school from her residence?
Solution:
Distance travelled by bus
= 15 km 268 m = 15.268 km
Distance travelled by car
= 7 km 7 m = 7.007 km
Distance travelled on foot = 500 m = 0.500 km
Total distance travelled
= (15.268 + 7.007 + 0.500) km = 22.775 km
Therefore, total distance travelled by Sunita is 22.775 km.

Question 7.
Ravi purchased 5 kg 400 g rice, 2 kg 20 g sugar and 10 kg 850g flour. Find the total weight of his purchases.
Solution:
Weight of Rice = 5 kg 400 g = 5.400 kg
Weight of Sugar = 2 kg 20 g = 2.020 kg
Weight of Flour = 10 kg 850 g = 10.850 kg
Total weight = (5.400 + 2.020 + 10.850) kg = 18.270 kg
Therefore, total weight of Ravi’s purchases is 18.270 kg.

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MP Board Class 6th Maths Solutions Chapter 3 संख्याओं के साथ खेलना Ex 3.6

प्रश्न 1.
निम्नलिखित संख्याओं के म. स. ज्ञात कीजिए :
(a) 18, 48
(b) 30, 42
(c) 18, 60
(d) 27, 63
(e) 36, 84
(f) 34, 102
(g) 70, 105, 175
(h) 91, 112, 49
(i) 18, 54, 81
(j) 12, 45, 75
हल :
(a) ∵18 = 2 x 3 x 3
48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3
∴म. स. = 2 x 3 = 6

(b) ∵30 = 2 x 3 x 5
42 = 2 x 3 x 7
∴म. स. = 2 x 3 = 6

(c)∵18 = 2 x 3 x 3
60 = 2 x 2 x 3 x 5
∴म. स. = 2 x 3 = 6

(d)∵27 = 3 x 3 x 3
63 = 3 x 3 x 7
∴म. स. = 3 x 3 = 9

(e) ∵36 = 2 x 2 x 3 x 3
84 = 2 x 2 x 3 x 7
∴म. स. = 2 x 2 x 3 = 12

(f)∵34 = 2 x 17
102 = 2 x 3 x 17
∴म. स. = 2 x 17 = 34

(g)∵70 = 2 x 5 x 7
105 = 3 x 5 x 7
175 = 5 x 5 x 7
∴म. स. = 5 x 7 = 35

(h)∵91 = 7 x 13
112 = 2 x 2 x 2 x 2 x 7
49 = 7 x 7
∴म. स. = 7

(i)∵18 = 2 x 3 x 3
54 = 2 x 3 x 3 x 3
81 = 3 x 3 x 3 x 3
∴म. स. = 3 x 3 = 9

(j) ∵12 = 2 x 2 x 3
45 = 3 x 3 x 5
75 = 3 x 5 x 5
∴म. स. = 3

प्रश्न 2.
निम्न का म. स. क्या है?
(a) दो क्रमागत संख्याएँ
(b) दो क्रमागत सम संख्याएँ
(c) दो क्रमागत विषम संख्याएँ।
उत्तर-
(a) 1,
(b) 2,
(c) 1

प्रश्न 3.
अभाज्य गुणनखण्डन द्वारा दो सह-अभाज्य संख्याओं 4 और 15 का म. स. इस प्रकार ज्ञात किया गयाः
4 = 2 x 2 और 15 = 3 x 5
चूँकि इन गुणनखण्डों में कोई अभाज्य सार्व गुणनखण्ड नहीं है, इसलिए 4 और 15 का म. स. शून्य है। क्या यह उत्तर सही है ? यदि नहीं तो सही म. स. क्या है ?
उत्तर-
∵ शून्य किसी भी संख्या का गुणनखण्ड नहीं हो सकता है।
1 प्रत्येक संख्या का गुणनखण्ड है। अत: 1 सार्व गुणनखण्ड है।
अतः शून्य उत्तर सही नहीं है। सही म. स. 1 है।

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MP Board Class 6th Maths Solutions Chapter 3 संख्याओं के साथ खेलना Ex 3.5

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 66-67

प्रश्न 1.
निम्नलिखित में कौन-से कथन सत्य हैं ?
(a) यदि कोई संख्या 3 से विभाज्य है, तो वह 9 से भी विभाज्य होती है।
(b) यदि कोई संख्या 9 से विभाज्य है, तो वह 3 से भी अवश्य विभाज्य होगी।
(c) एक संख्या 18 से भी विभाज्य होती है, यदि वह 3 और 6 दोनों से विभाज्य हो।
(d) यदि एक संख्या 9 और 10 दोनों से विभाज्य हो, तो वह 90 से भी विभाज्य होगी।
(e) यदि दो संख्याएँ सह-अभाज्य हों, तो इनमें से कम-से-कम एक अवश्य ही अभाज्य संख्या होगी।
(f) 4 से विभाज्य सभी संख्याएँ 8 से भी अवश्य विभाज्य होनी चाहिए।
(g) 8 से विभाज्य सभी संख्याएँ 4 से विभाज्य होनी चाहिए।
(h) यदि कोई संख्या दो संख्याओं को अलग-अलग पूरा-पूरा विभाजित करती है, तो वह उनके योग को भी पूरा-पूरा विभाजित करेगी।
(i) यदि कोई संख्या दो संख्याओं के योग को पूरी तरह विभाजित करती है, तो वह उन दोनों संख्याओं को अलग-अलग भी विभाजित करेगी।
उत्तर-
(a) असत्य,
(b) सत्य,
(c) असत्य,
(d) सत्य,
(e) असत्य,
(f) असत्य,
(g) सत्य,
(h) सत्य,
(i) असत्य

प्रश्न 2.
यहाँ 60 के लिए दो भिन्न-भिन्न गुणनखण्ड वृक्ष दिए हैं। इनमें अज्ञात संख्याएँ लिखिए।
हल :

प्रश्न 3.
एक भाज्य संख्या के अभाज्य गुणनखण्डन में किन गुणनखण्डों को सम्मिलित नहीं किया जाता है?
उत्तर-
1 और स्वयं संख्या को भाज्य संख्या के अभाज्य गुणनखण्डन में सम्मिलित नहीं किया जाता है।

प्रश्न 4.
चार अंकों की सबसे बड़ी संख्या लिखिए और उसे अभाज्य गुणनखण्डन के रूप में व्यक्त कीजिए।
हल :
चार अंकों की सबसे बड़ी संख्या = 9999

∴ 9999 = 3 x 3 x 11 x 101

प्रश्न 5.
पाँच अंकों की सबसे छोटी संख्या लिखिए और उसे अभाज्य गुणनखण्डन के रूप में व्यक्त कीजिए।
हल :
पाँच अंकों की सबसे छोटी संख्या = 10000

∴ 10000 = 2 x 2 x 2 x 2 x 5 x 5 x 5 x 5

प्रश्न 6.
1729 के सभी अभाज्य गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए और उन्हें आरोही क्रम में व्यवस्थित कीजिए। अब दो क्रमागत अभाज्य गुणनखण्डों में यदि कोई सम्बन्ध है तो लिखिए।
हल :

∴1729 = 7 x 13 x 19
स्पष्ट है कि दो क्रमागत गुणनखण्डों में 6 का अन्तर है।

प्रश्न 7.
तीन क्रमागत संख्याओं का गुणनफल सदैव 6 से विभाज्य होता है। इस कथन को कुछ उदाहरणों की सहायता से स्पष्ट कीजिए।
हल :
तीन क्रमागत संख्याओं के गुणनफल
(i) 11 x 12 x 13 = 1716
गुणनफल के अंकों का योग = 1 + 7 + 1 + 6 = 15

(ii) 15 x 16 x 17 = 4080
गुणनफल के अंकों का योग = 4 + 0 + 8 + 0 = 12

(iii) 25 x 26 x 27 = 17550
गुणनफल के अंकों का योग = 1 + 7 + 5 + 5 + 0 = 18
(a) प्रत्येक गुणनफल में इकाई का अंक 6, 4 और 0 है अतः गुणनफल 2 से विभाज्य है।
(b) प्रत्येक गुणनफल के अंकों का योग 3 से विभाज्य है
∴2 और 3 सह-अभाज्य संख्याएँ हैं इसलिए 2 x 3 = 6
प्रत्येक गुणनफल को विभाजित करेगा।
∴अतः तीन क्रमागत संख्याओं का गुणनफल सदैव 6 से विभाज्य होता है।

प्रश्न 8.
दो क्रमागत विषम संख्याओं का योग 4 से विभाज्य होता है। कुछ उदाहरण लेकर इस कथन का सत्यापन कीजिए।
हल :
माना कि विषम संख्याओं का योग निम्न है
(i) 211 + 213 = 424
(ii) 405 + 407 = 812
(iii) 541 + 543 = 1084
(iv) 101 + 103 = 204
योगों के दायें से इकाई और दहाई के दो अंक क्रमश: 24, 12, 48 और 04 हैं जो कि 4 से विभाज्य हैं।
अत: दो क्रमागत विषम संख्याओं का योग 4 से विभाज्य होता है।

प्रश्न 9.
निम्न में से किन व्यंजकों में अभाज्य गुणनखण्डन किए गए हैं :
(a) 24 = 2 x 3 x 4
(b) 56 = 1 x 7 x 2 x 2 x 2
(c) 70 = 2 x 5 x 7
(d) 54 = 2 x 3 x 9
हल :
(a) और (d) में क्रमशः 4 और 9 के अभाज्य गुणनखण्डन नहीं हैं।
∴(b) और (c) व्यंजकों में अभाज्य गुणनखण्डन किये गये हैं।

प्रश्न 10.
बिना भाग किए ज्ञात कीजिए कि क्या 25110 संख्या 45 से विभाज्य है।
[संकेत : 5 और 9 सह-अभाज्य संख्याएँ हैं। दी हुई संख्या की 5 और 9 से विभाज्यता की जाँच कीजिए।]
हल :
∵संख्या 25110 में इकाई के स्थान पर 0 है। अतः संख्या 25110, 5 से विभाज्य है।
पुनः संख्या के अंकों का योग = 2 + 5 + 1 + 1 + 0 = 9, जो कि 9 से विभाज्य है।
इसलिए संख्या 25110, 9 से विभाज्य है।
अतः संख्या 25110, 45 से विभाज्य है।

प्रश्न 11.
संख्या 18, 2 और 3 से विभाज्य है। यह 2 x 3 = 6 से भी विभाज्य है। इसी प्रकार एक संख्या 4 और 6 दोनों से विभाज्य है। क्या हम कह सकते हैं कि वह संख्या 4 x 6 = 24 से भी विभाज्य होगी। यदि नहीं, तो अपने उत्तर की पुष्टि के लिए एक उदाहरण दीजिए।
हल :
यह आवश्यक नहीं है कि जो संख्या 4 और 6 से विभाज्य होगी वह उनके गुणनफल 4 x 6 = 24 से भी विभाज्य होगी।
क्योंकि 4 और 6 सह-अभाज्य संख्याएँ नहीं हैं।
संख्या 36, 4 और 6 दोनों से विभाज्य है, परन्तु संख्या 36 संख्या 24 से विभाज्य नहीं है।

प्रश्न 12.
मैं चार भिन्न-भिन्न अभाज्य गुणनखण्डों वाली सबसे छोटी संख्या हूँ। क्या आप मुझे ज्ञात कर सकते
हल :
चार भिन्न-भिन्न अभाज्य संख्याएँ 2, 3, 5 और 7 हैं।
∴अभीष्ट संख्या = 2 x 3 x 5 x 7 = 210

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 68

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
निम्न का म. स. ज्ञात कीजिए :
(i) 24 और 36
(ii) 15, 25 और 30
(iii) 8 और 12
(iv) 12, 16 और 28
हल :
(i)

इस प्रकार 24 = 2 x 2 x 2 x 3.
36 = 2 x 2 x 3 x 3
24 और 36 के सार्व गुणनखण्ड 2, 2 और 3 हैं।
अतः 24 और 36 का म. स. = 2 x 2 x 3 = 12

(ii) ∵15 = 3 x 5
25 = 5 x 5
30 = 2 x 3 x 5
∴ म. स. = 5

(iii) ∵8 = 2 x 2 x 2
12 = 2 x 2 x 3
∴म. स. = 2 x 2 =4

(iv) ∵12 = 2 x 2 x 3
16 = 2 x 2 x 2 x 2
28 = 2 x 2 x 7
∴म. स. = 2 x 2 = 4

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MP Board Class 6th Maths Solutions Chapter 7 Fractions Ex 7.3

Question 1.
Write the fractions. Are all these fractions equivalent?

Solution:
(a) \(\frac{1}{2}, \frac{2}{4}, \frac{3}{6}, \frac{4}{8}\)
Yes, all of these fractions are equivalent.

(b)
\(\frac{4}{12}, \frac{3}{9}, \frac{2}{6}, \frac{1}{3}, \frac{6}{15}\)
No, all these fractions are not equivalent.

Question 2.
Write the fractions and pair up the equivalent fractions from each row.

Solution:

Pairs of equivalent fractions are:
(a), (ii);
(b), (iv);
(c), (i);
(d), (v);
(e), (iii)

Question 3.


Solution:

Question 4.
Find the equivalent fraction of \(\frac{3}{5}\) having
(a) denominator 20
(b) numerator 9
(c) denominator 30
(d) numerator 27
Solution:

Question 5.
Find the equivalent fraction of \(\frac{36}{48}\) with
(a) numerator 9
(b) denominator 4.
Solution:

Question 6.
Check whether the equivalent:

Solution:

Question 7.
Reduce the following fractions to simplest form:

Solution:

Question 8.
Ramesh had 20 pencils, Sheelu had 50 pencils and Jamaal had 80 pencils. After 4 months, Ramesh used up 10 pencils, Sheelu used up 25 pencils and Jamaal used up 40 pencils. What fraction did each use up? Check if each has used up an equal fraction of her/his pencils?
Solution:
Ramesh : Total pencils = 20
Pencils used = 10
Fraction = \(\frac{10}{20}=\frac{1}{2}\)
Sheelu : Total pencils = 50
pencils used = 25
Fraction = \(\frac{25}{50}=\frac{1}{2}\)
Jamaal : Total pencils = 80
pencils used = 40
Fraction = \(\frac{40}{80}=\frac{1}{2}\)
Since, all of them used half of their pencils, therefore, each has used up equal fraction of pencils.

Question 9.
Match the equivalent fractions and write two more for each. 250 2

Solution:
(i) ➝ (d);
(ii) ➝ (e);
(iii) ➝ (a);
(iv) ➝ (c);
(v) ➝ (b)

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MP Board Class 6th Maths Solutions Chapter 3 संख्याओं के साथ खेलना Ex 3.4

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 63

प्रश्नावली 3.4

प्रश्न 1.
निम्न के सार्व गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए :
(a) 20 और 28
(b) 15 और 25
(c) 35 और 50
(d) 56 और 120
हल :
(a) 20 के सभी गुणनखण्ड
= 1, 2, 4, 5, 10, और 20 …(1)
28 के सभी गुणनखण्ड = 1, 2, 4, 7, 14 और 28 …(2)
∴20 और 28 के सार्व गुणनखण्ड = 1, 2 और 4

(b) 15 के सभी गुणनखण्ड = 1, 3, 5 और 15 …(1)
∴25 के सभी गुणनखण्ड = 1, 5 और 25 …(2)
∴15 और 25 के सार्व गुणनखण्ड = 1 और 5

(c) 35 के सभी गुणनखण्ड = 1, 5, 7 और 35 …(1)
50 के सभी गुणनखण्ड = 1, 2, 5, 10, 25 और 50 …(2)
∴35 और 50 के सार्व गुणनखण्ड = 1 और 5

(d) 56 सभी गुणनखण्ड = 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28 और 56 ….(1)
120 के सभी गुणनखण्ड = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60 और 120 …(2)
∴56 और 120 के सार्व गुणनखण्ड = 1, 2, 4, और 8

प्रश्न 2.
निम्न के सार्व गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए :
(a) 4, 8 और 12
(b) 5, 15 और 25
हल :
(a) 4 के सभी गुणनखण्ड = 1, 2 और 4
8 के सभी गुणनखण्ड = 1, 2, 4 और 8
12 के सभी गुणनखण्ड = 1, 2, 3, 4, 6 और 12
∴4,8 और 12 के सार्व गुणनखण्ड = 1,2 और 4

(b) 5 के सभी गुणनखण्ड =1 और 5
15 के सभी गुणनखण्ड = 1, 3, 5 और 15
25 के सभी गुणनखण्ड = 1, 5 और 25
∴5, 15 और 25 के सार्व गुणनखण्ड = 1 और 5

प्रश्न 3.
निम्न के प्रथम तीन सार्व गुणज ज्ञात कीजिए :
(a) 6 और 8
(b) 12 और 18
हल :
(a) 6 के गुणज = 6, 12, 18, [24], 30, 36, 42, [48], 54, 60, 66, [72] ,…..
8 के गुणज = 8, 16, [24], 32, 40, 48, 56, 64, [72],….
∴6 और 8 के प्रथम तीन सार्व गुणज =24, 48 और 72

(b) 12 के गुणज = 12, 24, [36], 48, 60, [72], 84, 96, [108], 120,…..
18 के गुणज = 18, [36], 54, [72], 90, [108], 126,……
∴12 और 18 के प्रथम तीन सार्व गुणज
= 36, 72 और 108

प्रश्न 4.
100 से छोटी ऐसी सभी संख्याएँ लिखिए जो 3 और 4 के सार्व गुणज हैं।
हल :
3 के गुणज = 3, 6, 9, [12], 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, [36], 39, 42, 45, [48], 51, 54, 57, [60], 63, 66, 69, [72], 75, 78, 81, [84], 87, 90, 93, [96], 99……
4 के गुणज = 4, 8, [12], 16, 20, [24], 28, 32, [36], 40, 44, [48], 52, 56, [60], 64, 68, [72], 76, 80, [84], 88, 92, [96] ,…..
∴3 और 4 के सार्व गुणज = 12, 24, 36,48, 60, 72, 84, 96,….

प्रश्न 5.
निम्नलिखित में से कौन-सी संख्याएँ सहअभाज्य हैं ?
(a) 18 और 35
(b) 15 और 37
(c) 30 और 415
(d) 17 और 68
(e) 216 और 215
(f) 81 और 16
हल :
(a) ∵18 के गुणनखण्ड = 1, 2, 3, 6, 9 और 18
35 के गुणनखण्ड = 1, 5, 7, और 35
चूँकि इनका सार्व गुणनखण्ड 1 है।
∴18 और 35 का 1 के अतिरिक्त सार्व गुणनखण्ड नहीं है।
अतः 18 और 35 सह-अभाज्य संख्याएँ हैं।

(b) ∵15 के गुणनखण्ड = 1, 3, 5 और 15
37 के गुणनखण्ड = 1 और 37
∴इनका सार्व गुणनखण्ड 1 है।
∴15 और 37 का 1 के अतिरिक्त सार्व गुणनखण्ड नहीं है।
अतः 15 और 37 सह-अभाज्य संख्याएँ हैं।

(c) ∵30 के गुणनखण्ड = 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 और 30
415 के गुणनखण्ड = 1, 5, 83 और 415
∴इनके सार्व गुणनखण्ड 1 और 5 हैं।
अत: 30 और 415 सह-अभाज्य संख्याएँ नहीं हैं।

(d) ∵17 के गुणनखण्ड = 1 और 17
68 के गुणनखण्ड = 1, 2, 4, 17, 34 और 68
∴17 और 68 के सार्व गुणनखण्ड = 1 और 17
अतः 17 और 68 सह-अभाज्य संख्याएँ नहीं हैं।

(e) ∵216 के गुणनखण्ड = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 27, 36, 54, 72, 108 और 216
215 के गुणनखण्ड = 1, 5, 43 और 215
∴216 और 215 के सार्व गुणनखण्ड = 1
अत: 216 और 215 सह-अभाज्य संख्याएँ हैं।

(f) ∵81 के गुणनखण्ड = 1, 3, 9, 27 और 81
16 के गुणनखण्ड = 1, 2, 4, 8 और 16
∴81 और 16 के सार्व गुणनखण्ड = 1
अत : 81 और 16 सह-अभाज्य संख्याएँ हैं।

प्रश्न 6.
एक संख्या 5 और 12 दोनों से विभाज्य है। किस अन्य संख्या से यह संख्या सदैव विभाजित होगी?
हल :
दी हुई संख्या 5 और 12 के गुणनफल से विभाजित होगी।
अभीष्ट संख्या = 5 x 12 = 60
अतः संख्या 60 से सदैव विभाज्य होगी।

प्रश्न 7.
एक संख्या 12 से विभाज्य है। और कौन-सी संख्याएँ हैं जिनसे यह संख्या विभाज्य होगी?
हल :
12 के गुणनखण्ड = 1, 2, 3, 4, 6 और 12
∴संख्या 12 से विभाज्य है। इसलिए यह 12 के गुणनखण्डों से भी विभाज्य होगी।
अतः संख्या 2, 3, 4 और 6 से भी विभाज्य होगी।

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 65

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
16, 28 और 38 के अभाज्य गुणनखण्डन लिखिए।
हल :
(i)

∴16 के अभाज्य गुणनखण्ड = 2 x 2 x 2 x 2

(ii)

∴28 के अभाज्य गुणनखण्डन = 2 x 2 x 7.

(iii)

∴38 के अभाज्य गुणनखण्ड = 2 x 19

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 66

प्रश्न 1.
ऐसा ही निम्न संख्याएँ लेकर कीजिए :
(a) 8
(b) 12
हल :

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MP Board Class 6th Maths Solutions Chapter 7 Fractions Ex 7.2

Question 1.
Draw number lines and locate the points on them:

Solution:

Question 2.
Express the following as mixed fractions:

Solution:

Question 3.
Express the following as improper fractions:

Solution:

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MP Board Class 6th Social Science Solutions Chapter 8 The Realms of the Earth

MP Board Class 6th Social Science Chapter 8 Text Book Exercise

MP Board Class 6th Social Science Chapter 8 Short Answer Type Questions

Question 1.
Question (a)
How many realms of earth are there?
Answer:
There are three realms of earth.

Question (b)
What is meant by Lithosphere?
Answer:
The realm of the earth consisting of rocks, stones and soil is called lithosphere.

Question (c)
What are mountains?
Answer:
Mountains are highly elevated lands with steep slopes. They are higher than the surrounding areas. They have high peaks and deep valleys.

Question (d)
Define Biosphere?
Answer:
The zone of island, water and air which contains all forms of life is called plain and a plateau.

Plain:

1. Plains are mostly made of the slit, mud and sand carried by the rivers.
2. The plains offer most favourable living condition to the human being.
3. The plains are suitable for agriculture.

Plateau:

1. Plateaus are moderately elevated lands with flat tops.
2. The life in plateaus are not very comfortable.
3. The plateaus are not suitable for agriculture.

MP Board Class 6th Social Science Chapter 8 Long Answer Type Questions

Question 2.
Question (a)
What is lithosphere? Describe its different forms?
Answer:
1. The realm of the earth consisting of rocks, stones and soil is called lithosphere.

2. The small part of land surrounded by water are called islands and large masses of land are called continents. The surface of the land is not even.

3. Some parts are plain, others are rigid and some are very much elevated or too low. According to the shape of these parts, they are called mountains, plateaus and plains. These shapes are found in all the continents.

Question (b)
What is biosphere? How organisms depend on each other in the eco system?
Answer:
1. There is a very narrow zone on Earth where land, water and air come in contact with each other. This is called biosphere. All the living things such as plants, animals, and human being exist only in this zone (the biosphere). So biosphere is of great significance for all of us.

2. There are ten lakh species of animals in the animal kingdom. It includes microscopic organisms to large animals like the elephant and the whale fish.

3.The organisms in the animal kingdom move from one place to the other. Three lakh species of plants are found in the plant kingdom. It includes microscopic algae to large trees.

Question 3.
Give one term for the following:

1. The mixture of gases that envelopes the earth.
2. The large quantity of water collected in earth.
3. The part of land which rise high above the surrounding area.
4. The part of land which rise abruptly from the low land and stretch far.
5. Low – lying and relatively flat stretchs of land.
6. The zone made by the Lithosphere, Hydrosphere and Atmosphere.

Answer:

1. Air
2. Oceans
3. Mountain
4. Plateau
5. Plains
6. Biosphere.

Question 4.
Match the Column

Answer:

Question 5.
Fill in the blanks:

1. The land part of the earth is called ………………
2. Lithosphere, hydrosphere and atmosphere collectively form ………………..
3. Antarctica is spread on the …………… part of the earth.
4. The gas which is found in least quantity in the atmosphere is ……………..
5. The things given to us by nature should be used for …………….

Answer:

1. lithosphere
2. environment
3. southern
4. carbon – dioxide
5. human welfare.

Project Work

Question 1.
Make clay models of mountain, plateau and plain?
Answer:
Please do with the help of your teacher.

Question 2.
Look at the oceans in a map of the world and write their names as per their size?
Answer:
Please do with the help of your teacher.

Question 3.
Show the following in the given map?

1. Arctic Ocean
2. Indian Ocean
3. Australia
4. North America
5. Africa

Answer:

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MP Board Class 6th Maths Solutions Chapter 4 आधारभूत ज्यामितीय अवधारणाएँ Ex 4.5

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 89

प्रश्न 1.
चतुर्भुज PQRS का एक रफ चित्र खींचिए। इसके विकर्ण खींचिए। क्या विकर्णों का प्रतिच्छेद बिन्दु चतुर्भुज के अभ्यन्तर में स्थित है या बहिर्भाग में स्थित है ?
हल :
(a) PQRS एक चतुर्भुज है।

(b) इसके विकर्ण \(\overline{P R}\) और \(\overline{Q S}\) हैं। इनका प्रतिच्छेद बिन्दु O चतुर्भज PQRS के अभ्यन्तर में स्थित है।

प्रश्न 2.
चतुर्भुज KLMN का एक रफ चित्र खींचिए। बताइए:
(a) सम्मुख भुजाओं के दो युग्म
(b) सम्मुख कोणों के दो युग्म
(c) आसन्न भुजाओं के दो युग्म
(d) आसन्न कोणों के दो युग्म
हल:

(a) सम्मुख भुजाओं के दो युग्म- \(\overline{K L}, \overline{N M}\) और \(\overline{K N}, \overline{M L}\)
(b) सम्मुख कोणों के दो युग्म- ∠K, ∠M और ∠N, ∠L
(c) आसन्न भुजाओं के दो युग्म- \(\overline{K L}, \overline{K N}\) और \(\overline{N M}, \overline{M L}\) अथवा \(\overline{K L}, \overline{L M}\) और \(\overline{N M}, \overline{N K}\)
(d) आसन्न कोणों के दो युग्म- ∠K, ∠L और ∠M, ∠N अथवा ∠K, ∠N और ∠L, ∠M आदि।

प्रश्न 3.
खोज कीजिए :
पट्टियाँ और इन्हें बाँधने की वस्तुएँ लेकर एक त्रिभुज बनाइए और एक चतुर्भुज बनाइए। त्रिभुज के किसी एक शीर्ष पर पट्टियों को अन्दर की ओर दबाने का प्रयत्न कीजिए। यही कार्य चतुर्भुज के लिए भी कीजिए। क्या त्रिभुज में कोई परिवर्तन आया ? क्या चतुर्भुज में कोई परिवर्तन हुआ? क्या त्रिभुज एक दृढ़ (rigid) आकृति है ? क्या कारण है कि विद्युत् टॉवरों (Electric Towers) जैसी संरचनाओं में त्रिभुजीय आकारों का प्रयोग किया जाता है; चतुर्भुजीय आकारों का नहीं ?
हल :

1. त्रिभुज के किसी एक शीर्ष पर पट्टियों को अन्दर की ओर दबाने से त्रिभुज में कोई परिवर्तन नहीं हुआ जबकि चतुर्भुज के साथ ऐसा करने से उसमें परिवर्तन हुआ है।
2. त्रिभुज एक दृढ़ आकृति है।
3. विद्युत् टॉवरों जैसी संरचनाओं में त्रिभुजीय आकारों का प्रयोग इसलिए करते हैं, क्योंकि त्रिभुज का आकार अधिक दृढ़ होता है।

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 MP Board Class 6th Maths Solutions Chapter 4 आधारभूत ज्यामितीय अवधारणाएँ Ex 4.4

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 88

प्रश्न 1.
त्रिभुज ABC का एक रफ चित्र खींचिए। इस त्रिभुज के अभ्यन्तर में एक बिन्दु P अंकित कीजिए और उसके बहिर्भाग में एक बिन्दु Q अंकित कीजिए। बिन्दु A इसके अभ्यन्तर में स्थित है या बहिर्भाग में स्थित है ?
हल :
संलग्न चित्र में ABC एक त्रिभुज है।
(i) बिन्दु P, ∆ABC के अभ्यन्तर में है।
(ii) बिन्दु Q त्रिभुज के बहिर्भाग में है।
(iii) नहीं, बिन्दु A न तो इसके अभ्यन्तर में स्थित है और न ही इसके बहिर्भाग में।

प्रश्न 2.
(a) संलग्न आकृति में तीन त्रिभुजों की पहचान कीजिए।
(b) ज्ञात कोणों के नाम लिखिए।
(c) इसी आकृति में छः रेखाखण्डों के नाम लिखिए।
(d) किन दो त्रिभुजों में ∠B उभयनिष्ठ है ?

हल :
(a) तीन त्रिभुज- ∆ABC, ∆ABD, ∆ADC
(b) सात कोण- ∠B, ∠C, ∠BAC, ∠BAD, ∠CAD, ∠ADB, ∠ADC
(c) छः रेखाखण्ड- \(\overline{A B}, \overline{A C}, \overline{B C}, \overline{A D}, \overline{B D}, \overline{D C}\)
(d) ∆ABC और ∆ABD में ∠B उभयनिष्ठ है।

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