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MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 5 सम्मिश्र संख्याएँ और द्विघातीय समीकरण Ex 5.1

MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 5 सम्मिश्र संख्याएँ और द्विघातीय समीकरण Ex 5.1

प्रश्न 1 से 10 तक की सम्मिश्र संख्याओं में प्रत्येक को a + ib के रूप में व्यक्त कीजिए।
प्रश्न 1.
\((5 i)\left(-\frac{3}{5} i\right)\)
हलः
\((5 i)\left(-\frac{3}{5} i\right)\) = -5 × \(\frac{3}{5}\) × i × i
= -3i2 = 3 [∵ i2 = i]

प्रश्न 2.
i9 + i19
हल:
i9 + i19 = i8.i + i18.i.
= [i2]4.i + [i2]9. i
= (-1)9 i + (-1)9 i = i – i = 0.

प्रश्न 3.
i-39
हल:
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प्रश्न 4.
3(7 + i7) + i (7 + i7).
हल:
3(7 + i7) + i (7 + i7) = 21 + 21i + 7i + 7i2
= 21 + 28i + 7(-1) [∵ i2 = -1]
= 21 – 7 + 28i
= 14 + 28i.

प्रश्न 5.
(1 – i) – (-1 + i6).
हल:
(1 – i) – (-1 + i6) = (1 – i) + (1 – 6i)
= 1 – i + 1 – 6i
= 2 – 7i.

प्रश्न 6.
\(\left(\frac{1}{5}+i \frac{2}{5}\right)-\left(4+i \frac{5}{2}\right)\)
हल:
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प्रश्न 7.
\(\left[\left(\frac{1}{3}+i \frac{7}{3}\right)+\left(4+i \frac{1}{3}\right)\right]-\left(-\frac{4}{3}+i\right)\)
हल:
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प्रश्न 8.
(1 – i)4.
हल:
(1 – i)2 = [(1 – i)2]2
= [1 – 2i + i2]2
= [1 – 2i – 1]22 [∵ i2 = -1]
= (- 2i)2
= – 2i × -2i
= 4i2 = 4(-1) = -4.

प्रश्न 9.
\(\left(\frac{1}{3}+3 i\right)^{3}\).
हल:
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प्रश्न 10.
\(\left(-2-\frac{1}{3} i\right)^{3}\)
हल:
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प्रश्न 11 से 13 तक की सम्मिश्र संख्याओं में प्रत्येक का गुणात्मक प्रतिलोम ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 11.
हल:
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प्रश्न 12.
\( \sqrt{{5}} \) + 3i.
हल:
\( \sqrt{{5}} \) + 3i का गुणात्मक प्रतिलोम
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प्रश्न 13.
– i.
हल:
– i का गुणात्मक प्रतिलोम
= \(\frac{1}{-i}=\frac{1}{-i} \times \frac{i}{i}=-\frac{i}{i^{2}}=-\frac{i}{-1}\) = -i

प्रश्न 14.
निम्नलिखित व्यंजक को a + ib के रूप में व्यक्त कीजिए :
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हल:
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