MP Board Class 8th Maths Solutions Chapter 5 आँकड़ो का प्रबंधन Ex 5.3

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प्रश्न 1.
इन प्रयोगों में आप जो परिणाम देख सकते हैं उन्हें लिखिए –

  1. पहिए को घुमाना
  2. दो सिक्कों को एक साथ उछालना।

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हल:

  1. पहिए को घुमाने पर परिणाम – A, B, C और D.
  2. जब दो सिक्कों को एक साथ उछाला जाता है, तब प्रयोग के सम्भावित परिणाम

HH, HT, TH और TT
(यहाँ HT का अर्थ है कि पहले सिक्के पर चित (Head) और दूसरे सिक्के पर पट (Tail) इत्यादि)

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प्रश्न 2.
जब एक पासे को फेंका जाता है, तब निम्नलिखित प्रत्येक घटना से प्राप्त होने वाले परिणामों को लिखिए –
(i)
(a) एक अभाज्य संख्या
(b) एक अभाज्य संख्या नहीं

(ii)
(a) 5 से बड़ी एक संख्या
(b) 5 से बड़ी संख्या नहीं।
हल:
(i) एक पासे को फेंकने पर, प्राप्त परिणाम
(a) अभाज्य संख्याएँ: 2, 3 और 5
(b) अभाज्य संख्या नहीं हैं: 1, 4, 6

(ii)
(a) पाँच से बड़ी संख्या: 6
(b) पाँच से बड़ी संख्या नहीं: 1, 2, 3, 4, 5

प्रश्न 3.
ज्ञात कीजिए –
(a) (प्रश्न 1 (a) में) सूचक के D पर रुकने की प्रायिकता
(b) अच्छी प्रकार से फेटी हुई 52 ताशों की एक गड्डी में से 1 इक्का प्राप्त करने की प्रायिकता।
(c) एक लाल सेब प्राप्त करने की प्रायिकता (दी हुई आकृति से देखिए)।
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हल:
(a) 5 त्रिज्यखण्डों में से किसी एक त्रिज्यखण्ड पर रुकने के परिणाम = 5
∴ घटनाओं के होने की कुल संख्या = 5
∴ घूमने वाले पहिए में केवल एक D है।
∴ घटना के घटित होने के अनुकूल परिणाम = 1
∴ अभीष्ट प्रायिकता
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(b) 52 ताशों की एक गड्डी में से 1 ताश को 52 तरीकों से निकाल सकते हैं।
∴ परिणामों की कुल संख्या = 52
52 ताशों की एक गड्डी में 4 इक्के होते हैं जिनमें से 1 इक्के को 4 तरीकों से प्राप्त किया जा सकता है।
∴ अनुकूल घटनाओं की संख्या = 4
अतः अभीष्ट प्रायिकता = \(\frac{4}{52}\) = \(\frac{1}{13}\)

(c) 7 सेबों में से 1 सेब को 7 प्रकार से निकाला जा सकता है।
∴ कुल परिणामों की संख्या = 7
दिए गए 7 सेबों में से 4 लाल सेब हैं जिनमें से 1 सेब को 4 प्रकार से निकाल सकते हैं।
∴ अनुकूल घटनाओं की संख्या = 4
अतः अभीष्ट प्रायिकता = \(\frac{4}{7}\)

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प्रश्न 4.
10 पृथक पर्चियों पर 1 से 10 तक संख्याएँ लिखी हुई हैं (एक पर्ची पर 10 संख्या), उन्हें एक बक्स में रखकर अच्छी प्रकार से मिला दिया जाता है। बक्स के अन्दर से बिना देखे एक पर्ची निकाली जाती है। निम्नलिखित की प्रायिकता क्या है?

  1. संख्या 6 प्राप्त करना
  2. 6 से छोटी एक संख्या प्राप्त करना
  3. 6 से बड़ी एक संख्या प्राप्त करना
  4. 1 अंक की एक संख्या प्राप्त करना।

उत्तर:
10 पर्चियों में से 1 पर्ची को 10 प्रकार से निकाल सकते हैं।
अतः परिणामों की कुल संख्या = 10

(i) संख्या 6 को प्राप्त करने की एक ही घटना है –
अतः, संख्या 6 को प्राप्त करने के अनुकूल परिणाम = 1.
∴ अभीष्ट प्रायिकता = \(\frac{1}{10}\)

(ii) 6 से छोटी एक संख्या प्राप्त करना अर्थात् हम संख्या 1, 2, 3, 4, 5 संख्याओं की पर्चियाँ प्राप्त कर सकते हैं।
अतः अनुकूल परिणामों की संख्या = 5
∴ अभीष्ट प्रायिकता = \(\frac{5}{10}\) = \(\frac{1}{2}\)

(iii) 6 से बड़ी संख्याओं में हम 7, 8, 9, 10 संख्याओं की पर्चियाँ प्राप्त कर सकते हैं।
अतः अनुकूल परिणामों की संख्या = 4
∴ अभीष्ट प्रायिकता = \(\frac{4}{10}\) = \(\frac{2}{5}\)

(iv) 1 अंक की संख्याएँ: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
अतः अनुकूल परिणामों की संख्या = 9
∴ अभीष्ट प्रायिकता = \(\frac{9}{10}\)

प्रश्न 5.
यदि आपके पास 3 हरे त्रिज्यखण्ड, 1 नीला त्रिज्यखण्ड और 1 लाल त्रिज्यखण्ड वाला एक घूमने वाला पहिया है; तो एक हरा त्रिज्यखण्ड प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है? ऐसा त्रिज्यखण्ड प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है, जो नीला न हो?
हल:
पहिए में कुल पाँच त्रिज्यखण्ड हैं। इनमें से किसी एक त्रिज्यखण्ड को 5 प्रकार से प्राप्त किया जा सकता हैं।
∴ परिणामों की कुल संख्या = 5
घूमने वाले पहिए में 3 हरे त्रिज्यखण्ड हैं जिनमें से 1 त्रिज्यखण्ड को 3 प्रकार से प्राप्त किया जा सकता है।
∴ अनुकूल परिणामों की संख्या = 3
अतः अभीष्ट प्रायिकता = \(\frac{3}{5}\)
पुनः पहिए में 4 त्रिज्यखण्ड ऐसे हैं जो नीले नहीं हैं। इनमें से 1 त्रिज्यखण्ड को 4 प्रकार से प्राप्त किया जा सकता है।
अतः, अभीष्ट प्रायिकता = \(\frac{4}{5}\)

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प्रश्न 6.
प्रश्न 2 में दी हुई घटनाओं की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
हल:
एक पासे को एक बार फेंकने से उस पर अंकित 1, 2, 3, 4, 5 और 6 अंकित फलकों में से कोई भी 1 फलक अपर आ सकता है।
अतः कुल परिणामों की संख्या = 6.

(i) माना कि 1 अभाज्य संख्या प्राप्त होने की घटना A है।
स्पष्ट है कि घटना A तब घटित होगी जबकि हम परिणाम – 2, 3, 5 प्राप्त करते हैं।
∴ अनुकूल परिणामों की संख्या = 3
अतः अभीष्ट प्रायिकता P (A) = \(\frac{3}{6}\) = \(\frac{1}{2}\)

(ii) माना कि एक अभाज्य संख्या प्राप्त न होने की घटना A है।
स्पष्ट है कि घटना के घटित होने के परिणाम 1, 4, 6 हैं।
∴ अनुकूल परिणामें की संख्या = 3
अतः अभीष्ट प्रायिकता P (A) = \(\frac{3}{6}\) = \(\frac{1}{2}\)

(iii) पाँच से बड़ी एक संख्या’ अर्थात् घटना के घटित होने का अर्थ है संख्या 6 प्राप्त होना।
∴ अनुकूल परिणामों की संख्या = 1.
अतः, अभीष्ट प्रायिकता = \(\frac{1}{6}\)

(iv) ‘पाँच’ से बड़ी संख्या नहीं’ का अर्थ है कि संख्या 1, 2, 3, 4, 5 में से कोई एक संख्या प्राप्त करना।
∴ अनुकूल परिणामों की संख्या = 5
अतः अभीष्ट प्रायिकता = \(\frac{5}{6}\)

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