Bhagya

MP Board Class 7th Maths Solutions Chapter 8 Comparing Quantities Ex 8.2

Question 1.
Convert the given fractional numbers to percents.

Solution:

Question 2.
Convert the given decimal fractions to percents.
(a) 0.65
(b) 2.1
(c) 0.02
(d) 12.35
Solution:

Question 3.
Estimate what part of the figures is coloured and hence find the percent which is coloured.

Solution:
(i) Here, 1 part out of 4 equals parts is shaded which represents the fraction \(\frac{1}{4}\).

(ii) Here, 3 parts out of 5 equal parts are shaded which represents the fraction \(\frac{3}{5}\).

(iii) Here 3 parts out of 8 equal parts are shaded which represents the fraction \(\frac{3}{8}\).

Question 4.
Find:
(a) 15% of 250
(b) 1% of 1 hour
(c) 20% of ₹ 2500
(d) 75% of 1 kg
Solution:

Question 5.
Find the whole quantity if
(a) 5% of it is 600
(b) 12% of it is? 1080
(c) 40% of it is 500 km
(d) 70% of it is 14 minutes
(e) 8% of it is 40 litres
Solution:
Let the whole quantity be x.

Question 6.
Convert given percents to decimal fractions and also to fractions in simplest forms:
(a) 25%
(b) 150%
(c) 20%
(d) 5%
Solution:

Question 7.
In a city, 30% are females, 40% are males and remaining are children. What percent are children?
Solution:
It is given that 30% are females and 40% are males.
Children = 100% – (40% + 30%)
= 100% – 70% = 30%

Question 8.
Out of 15,000 voters in a constituency, 60% voted. Find the percentage of voters who did not vote. Can you now find how many actually did not vote?
Solution:
Percentage of voters who voted = 60%
Percentage of those who did not vote = 100% – 60%
= 40%
Number of people who did not vote = 40% of 15000
= 40% × 15000

Therefore, 6000 people did not vote.

Question 9.
Meeta saves ₹ 400 from her salary. If this is 10% of her salary. What is her salary?
Solution:
Let Meeta’s salary be ₹ x.
Given that, 10% of x = 400

Therefore, Meeta’s salary is ₹ 4000.

Question 10.
A local cricket team played 20 matches in one season. It won 25% of them. How many matches did they win?
Solution:
Number of games won = 25% of 20
\(=\frac{25}{100} \times 20=5\)
Therefore, the team won 5 matches.

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MP Board Class 6th Hindi Sugam Bharti Solutions Chapter 13 लोक संस्कृति और नर्मदा

MP Board Class 6th Hindi Sugam Bharti Chapter 13 प्रश्न-अभ्यास

वस्तुनिष्ट प्रश्न

प्रश्न 1. (क) सही जोड़ी बनाइए
1. श्रेष्ठ गंगा है – (क) देश के सर्वोत्तम घाटों में से है
2. प्राकृतिक परिवेश की रक्षा – (ख) वह प्रकृति की रक्षा करे
3. होशंगाबाद और महेश्वर के घाट – (ग) लेकिन ज्येष्ठ नर्मदा है।
4. संस्कृति को चाहिए – (घ) हमारे युग की सबसे बड़ी माँग है
उत्तर
1. (ग), 2. (घ), 3. (क), 4. (ख)

प्रश्न (ख)
दिए गए शब्दों में से उपयुक्त शब्द चुनकर रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए
1. भारतीय संस्कृति मूलतः……..संस्कृति है। (आरण्यक/नागर)
2. नर्मदा…….की ओर बहती है। (पूर्व पश्चिम)
3. प्रकृति को वश में करने में मनुष्य ने अभूतपूर्व……. पा ली है। (असफलता/विफलता)
4. नर्मदा तट की जनजातियाँ……जरूर हैं, लेकिन इसका मतलब यह नहीं कि वे संस्कृति संपन्न नहीं है। (अशिक्षित/शिक्षित)
उत्तर
1. आरण्यक
2. पश्चिम
3. सफलता
4. अशिक्षित।

MP Board Class 6th Hindi Sugam Bharti Chapter 13 अति लघु उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 2.
निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर एक-एक वाक्य में दीजिए
(क) संसार की सभी प्रमुख संस्कृतियों का जन्म कहाँ हुआ? .
उत्तर
संसार की प्रमुख संस्कृतियों का जन्म नदियों की कोख से हुआ।

(ख) प्राचीन समय में आर्यावर्त की सीमा रेखा क्या थी?
उत्तर
प्राचीन समय में आर्यावर्त्त की सीमा रेखा नर्मदा नदी थी।

(ग) गौड़, भील, बैगा स्त्रियों को किस चीज़ से लगाव होता है?
उत्तर
गौंड़ भील, और बैगा स्त्रियों को गुदनों से बड़ा लगाव था।

(घ) ग्रामीण जनता के एक सूत्र में बंधने का क्या कारण है?
उत्तर-मेलों के कारण जनता एक सूत्र में बंधती है।

(ङ) प्रकृति अपनी स्थिरता क्यों खो रही है?
उत्तर
संस्कृति के संपर्क में आने पर प्रकृति अपनी स्थिरता खो रही है।

MP Board Class 6th Hindi Sugam Bharti Chapter 13 लघु उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 3.
निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर तीन-से-पाँच वाक्यों में दीजिए

(क) ‘भारतीय संस्कृति को आरण्यक संस्कृति क्यों कहा गया है?
उत्तर
नर्मदा तट पर मोहनजोदड़ो या हड़प्पा जैसी नगर संस्कृति नहीं रही, लेकिन एक आरण्यक संस्कृति अवश्य रही। भारतीय संस्कृति मूलतः आरण्यक संस्कृति है। नर्मदा के तटवर्ती वनों में मार्कण्डेय, मृगु, कपिल, जमदग्नि आदि अनेक ऋषियों के आश्रम रहे।

(ख) ‘नर्मदा चिरकुमारी है’ इस कवन को स्पष्ट करें।
उत्तर
कहते हैं नर्मदा और सोन का विवाह होने वाला था पर सोन नर्मदा की दासी जुहिला पर ही आसक्त हो बैठा। नर्मदा इस बात से नाराज हो गई और कभी विवाह न करने के संकल्प के साथ पश्चिम की ओर चल दी। लज्जित सोन पूर्व की ओर गया। इसीलिए नर्मदा चिरकुमारी कहलाई।

(ग) लोकगीतों की रचना किस प्रकार हुई?
उत्तर
लोकगीतों की रचना किसी एक आदमी ने नहीं बल्कि सैकड़ों पीढ़ियों के प्रयासों से हुई। गायक ने अपने गीत की रचना नहीं की, उसने जो सुना, उसे औरों को दिया, लेकिन एक गायक से दूसरे गायक तक आते-आते गीत बदलते चले गए।

(घ) नर्मदा तट के सौंदर्य का वर्णन करें।
उत्तर
समूचा नर्मदा तट मंदिरों ओर देवालयों से भरा है। प्रत्येक तीर्थ किसी पौराणिक आख्यान से जुड़ा है। इन देवालयों और घाटों में सुबह-शाम आरती का स्वर या शंख की ध्वनि गूंजती है। कहीं कथा-वार्ता या भजन-कीर्तन का स्वर लहराता है, तो कहीं कोई भक्त ‘त्वदीय पाद पङ्कजं नमामि देवनिर्मदे’ का स्त्रोत पाठ करता है। नर्मदा तट पर मेले भी खूब लगते हैं।

(ङ) संस्कृति के विकास में नदियों का महत्त्व लिखिए।
उत्तर
संस्कृति की कहानी मनुष्य और नदी की जुगलबंदी की कहानी है। संसार की सभी प्रमुख संस्कृतियों का जन्म नदियों की कोख से हुआ। भारतीय संस्कृति गंगा की देन है। जब हिमालय नहीं था, विन्ध्य और सतपुड़ा तब भी थे। विन्ध्य तो शायद भारत भूमि का सबसे पुराना प्रदेश है। नर्मदा आदिम संस्कृतियों का भंडार है। गिरि, जन और वनजातियों की प्राचीन लीला भूमि है।

भाषा की बात

प्रश्न 4.
निम्नलिखित शब्दों का शुद्ध उच्चारण कीजिए
ऋषि, संस्कृति, आरण्यक, दंडकारण्य, समन्वय
उत्तर
छात्र स्वयं करें।

प्रश्न 5.
निम्नलिखित शब्दों की वर्तनी शुद्ध कीजिए
सेष्ठ, परिकरमा, इस्त्रियाँ, रचइता, परिस्कार, प्रदूसित
उत्तर
श्रेष्ठ, परिक्रमा, स्त्रियाँ, रचयिता, परिष्कार, प्रदूषित।

प्रश्न 6.
निम्नलिखित शब्दों का वाक्यों में प्रयोग करेंबंजर, मोहक, सृजन, प्रधान, हदय
उत्तर
बंजर-कई सालों से वर्षा नहीं होने के कारण भूमि बंजर हो गई है।
मोहक-प्रकृति के एक मोहक तस्वीर मैंने खींची है।
सृजन-हमें नए-नए विचारों का सृजन करना चाहिए।।
प्रधान-इस गाँव का प्रधान ईमानदार व्यक्ति है।
हृदय-मैं सच्चे हृदय से आपका आभारी हूँ।

प्रश्न 7.
निम्नलिखित शब्दों के समानार्थी शब्द बताइए
गिरि, परिधान, गंगा, तट, भूमि, नदी
उत्तर
पर्वत, वस्त्र, देवनदी, किनारा, धरती, सरिता

प्रश्न 8.
नीचे लिखे शब्दों के अंत में ‘ई’ मात्रा लगाकर शब्द बनाइए
उत्तर
सन्यास – सन्यासी
साहस – साहसी
पश्चिम – पश्चिमी
नागर – नागरी
निवास – निवासी
पहाड़ – पहाड़ी

प्रश्न 9.
दिए गए वाक्यों में से विकारी एवं अविकारी शब्द छाँटिए
1. हमें प्रतिदिन परिश्रम करना चाहिए।
2. छात्र भलीभाँति काम नहीं कर सकता।
3. आह! कैसा सुंदर दृश्य है।
4. मयंक को साथियों के साथ मिलकर रहना चाहिए।
5. सूर्यकांत बीमार पड़ गया; इसलिए स्कूल नहीं गया।
उत्तर
विकारी – अविकारी
1. प्रतिदिन – परिश्रम
2. छात्र – भलीभाँति
3. सुंदर – आह!
4. साथियों – के साथ
5. बीमार – इसलिए

लोक संस्कृति और नर्मदा प्रसंग सहित व्याख्या

1. नर्मदा की महत्ता उसकी प्ररिक्रमा से ही सिद्ध हो जाती है। हमारे पुराणों में गंगा, यमुना, गोदावरी, सरस्वती आदि नदियों का चाहे जितना महात्म्य बताया गया हो; कोई भक्त इन नदियों की परिक्रमा नहीं करता। घर की तमाम सुख सुविधा छोड़कर एक ही नदी की सवा तीन वर्ष में परिक्रमा पूरी करना-इस व्रत में एक प्रकार की वीरता है। यह गरीबों के साथ एकरूप होने की भावना है। प्रकृति के सान्निध्य में रहने की ललक है और है अंतर्मुख होकर प्रभु से लौ लगाने की आकांक्षा।

शब्दार्थ-महात्म्य = महत्ता। तमामसारी। सान्निध्य = नजदीक ललक=इच्छा। अंतर्मुख = भीतर की ओर। आकांक्षा=इच्छा।

प्रसंग-प्रस्तुत पंक्तियाँ हमारी पाठ्य पुस्तक सुगम भारती-6 में संकलित पाठ ‘लोक संस्कृति और नर्मदा से ली गई है। इसके लेखक हैं-अमृतलाल वेगड़। इसमें नर्मदा नदी की महत्ता का व्याख्यान किया गया है।

व्याख्या-नर्मदा एक अद्भुत नदी है। भक्तगण इसे सबसे पवित्र नदी मानते हैं। शायद इसीलिए वे इसकी परिक्रमा करते हैं। गंगा, यमुना, गोदावरी, सरस्वती आदि नदियाँ भी पवित्र मानी जाती हैं, और पुराणों में इनकी महिमा का भी काफी उल्लेख मिलता है किंतु कोई भक्त इन नदियों की परिक्रमा नहीं करता। केवल नर्मदा ही है। जिसकी परिक्रमा करने में उनकी आस्था है।

ऐसे भक्तगण भी हैं जो घर की सुख-सुविधा को तिलांजलि देकर नर्मदा की परिक्रमा सवा तीन वर्ष में पूरी कर लेते हैं। निस्संदेह यह बहुत मुश्किल काम है। लेकिन भक्तगणों की श्रद्धा के आगे कुछ भी मुश्किल नहीं है।

विशेष-नर्मदा नदी का महात्म्य स्पष्ट किया गया है। इसकी परिक्रमा करना भक्तगणों का मुख्य उद्देश्य होता है।

2. लोक संस्कृति को दूसरी विशेषता है उसकी सादगी, उसकी सरलता। सरल को जटिल बना देना आमबात है, पर जटिल को सरल बनाना बहुत कठिन है। लोक कला में कहीं कोई आडंबर नहीं होता। कोई बनाव-सिंगार नहीं होता। सहज हृदय से सहज रूप में प्रवाहित कला बड़ी बलवती और बड़ी तेजस्वी होती है। हमें प्रभावित करने की उसमें आधार शक्ति होती है।

शब्दार्थ-जटिल = कठिन, उलझा हुआ। आडंबर = दिखावा । तेजस्वी = प्रतिभाशाली। अपार = बहुत अधिक।

प्रसंग-पूर्ववत्

व्याख्या-लोक संस्कृति में सादगी और सरलता होती है। इसमें जटिलता भी नहीं है। लोककला में दिखावा लेशमात्र नहीं है और न ही कोई बनाव-सिंगार । लोक-कला सहज रूप से उत्पन्न इसकी शक्ति है। यह अपना प्रभाव स्वतः सहज रूप से बना लेती है।

विशेष-हमें लोक-कला की सहजता पर गर्व होना चाहिए तथा इसे प्रदूषित होने से बचाना चाहिए। यदि इस पर आडम्बर का लेस मात्र की प्रभाव आ जाता है तो इसकी महत्ता समाप्त हो जाएगी।

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MP Board Class 7th Maths Solutions Chapter 11 Perimeter and Area Ex 11.1

Question 1.
The length and the breadth of a rectangular piece of land are 500 m and 300 m respectively. Find
(i) its area
(ii) the cost of the land, if 1 m² of the land costs ₹ 10,000.
Solution:
Length (l) = 500 m
Breadth (b) = 300 m
(i) Area = Length × Breadth = 500 × 300 = 150000 m²
(ii) Cost of 1 m² land = ₹ 10000
∴ Cost of 150000 m² land
= 150000 × 10000 = ₹ 1500000000

Question 2.
Find the area of a square park whose perimeter is 320 m.
Solution:
Perimeter of the square park = 320 m
∴ 4 × Length of the side of park = 320
Length of the side of park = \(\frac{320}{4}\) = 80 m
Area = (Length of the side of park)²
= (80)² = 6400 m²

Question 3.
Find the breadth of a rectangular plot of land, if its area is 440 m² and the length is 22 m. Also find its perimeter.
Solution:
Area of a rectangular plot = 440 m²
Length = 22 m
Area = Length x Breadth = 440 m²
∴ 22 × Breadth = 440
⇒ Breadth = \(\frac{440}{22}\) = 20 m
∴ Perimeter = 2 (Length + Breadth)
= 2 (22 + 20) = 2(42) = 84 m

Question 4.
The perimeter of a rectangular sheet is 100 cm. If the length is 35 cm, find its breadth. Also find the area.
Solution:
Length = 35 cm
Perimeter = 100 cm
∴ 2 (35 + Breadth) = 100
⇒ 35 + Breadth = 50
⇒ Breadth = 50 – 35 = 15 cm
∴ Area = Length × Breadth
= 35 × 15 = 525 cm²

Question 5.
The area of a square park is the same as of a rectangular park. If the side of the square park is 60 m and the length of the rectangular park is 90 m, find the breadth of the rectangular park.
Solution:
Side of the square park = 60 m
Length of the rectangular park = 90 m
Area of the square park = (side)² = (60)² = 3600 m²
Area of rectangular park = Length × Breadth
= 90 × Breadth
It is given that area of square park = area of rectangular park
∴ 3600 = 90 × Breadth
⇒ Breadth = 40 m

Question 6.
A wire is in the shape of a rectangle. Its length is 40 cm and breadth is 22 cm. If the same wire is rebent in the shape of a square, what will be the measure of each side. Also find which shape encloses more area?
Solution:
Length of rectangle = 40 cm
Breadth of rectangle = 22 cm
Perimeter of rectangle = Perimeter of square
∴ 2 (Length + Breadth) = 4 × Side of square
⇒ 2 (40 + 22) = 4 × Side of square
⇒ 2 × 62 = 4 × Side of square
∴ Side of square = \(\frac{124}{4}\) = 31 cm
Now, area of rectangle = 40 × 22 = 880 cm²
Area of square = (Side)² = 31 × 31 = 961 cm²
As 961 > 880.
Therefore, the square-shaped wire encloses more area than rectangle – shaped wire.

Question 7.
The perimeter of a rectangle is 130 cm. If the breadth of the rectangle is 30 cm, find its length. Also find the area of the rectangle.
Solution:
Breadth = 30 cm
Perimeter = 130 cm
∴ 2 (Length + 30) = 130
⇒ Length + 30 = 65
⇒ Length = 65 – 30 = 35 cm
Now, area = Length × Breadth
= 35 × 30 = 1050 cm²

Question 8.
A door of length 2 m and breadth 1 m is fitted in a wall. The length of the wall is 4.5 m and the breadth is 3.6 m (see the given figure). Find the cost of white washing the wall, if the rate of white washing the wall is ₹ 20 per m².

Solution:
Length of wall = 4.5 m
Breadth of wall = 3.6 m
Area of wall = Length × Breadth
= 4.5 × 3.6
= 16.2 m²
Area of door = 2 × 1 = 2 m²
Area to be white-washed
= Area of wall – Area of door
= 16.2 – 2 = 14.2 m²
Cost of white-washing 1 m² area = ₹ 20 2.
∴ Cost of white-washing 14.2 m² area
= 14.2 × 20 = ₹ 284

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MP Board Class 6th Maths Solutions Chapter 14 Practical Geometry Ex 14.2

Question 1.
Draw a line segment of length 7.3 cm using a ruler.
Solution:
Steps of construction :

(i) Place the zero mark of the ruler at a point A.
(ii) Mark a point B at a distance of 7.3 cm from A.
(iii) Join AB.
\(\overline{A B}\) is the required line segment of length 7.3 cm.

Question 2.
Construct a line segment of length 5.6 cm using ruler and compasses.
Solution:
Steps of construction :

(i) Draw a line l. Mark a point A on this line.
(ii) Place the compasses pointer on zero mark of the ruler. Open it to place the pencil point upto 5.6 cm mark.
(iii) Without changing the opening of the compasses, place the pointer on A and draw an arc that cuts l at B.
\(\overline{A B}\) is the required line segment of length 5.6 cm.

Question 3.
Construct \(\overline{A B}\) of length 7.8 cm. From this, cut off \(\overline{A C}\) of length 4.7 cm. Measure \(\overline{B C}\).
Solution:
Steps of construction :

(i) Place the zero mark of the ruler at A.
(ii) Mark a point B at a distance 7.8 cm from A.
(iii) Again, mark a point C at a distance 4.7 from A.
(iv) By measuring \(\overline{B C}\), we find that BC = 3.1 cm.

Question 4.
Given \(\overline{A B}\) of length 3.9 cm, construct \(\overline{P Q}\) such that the length of \(\overline{P Q}\) is twice that of \(\overline{A B}\). Verify by measurement.

(Hint: Construct \(\overline{P X}\) such that length of \(\overline{P X}\) = length of \(\overline{A B}\); then cut off \(\overline{X Q}\) such that \(\overline{X Q}\) also has the length of \(\overline{A B}\).)
Solution:

Steps of construction :
(i) Draw a line ‘l’.
(ii) Construct \(\overline{P X}\) such that length of \(\overline{P X}\) = length of \(\overline{A B}\) = 3.9 cm
(iii) Then cut of \(\overline{X Q}\) such that \(\overline{X Q}\) also has the length of \(\overline{A B}\).
(iv) Thus the length of \(\overline{P X}\) and the length of \(\overline{X Q}\) added together make twice the length of \(\overline{A B}\).
Verification:
By measurement we find that
PQ = 7.8 cm = 3.9 cm + 3.9 cm
= \(\overline{A B}\) + \(\overline{A B}\) = 2 × \(\overline{A B}\)

Question 5.
Given \(\overline{A B}\) of length 7.3 cm and \(\overline{C D}\) of length 3.4 cm, construct a line segment \(\overline{X Y}\) such that the length of \(\overline{X Y}\) is equal to the difference between the lengths of \(\overline{A B}\) and \(\overline{C D}\). Verify by measurement.
Solution:
Steps of construction :
(i) Draw a line ‘l’ and take a point X on it.
(ii) Construct \(\overline{X Z}\) such that length \(\overline{X Z}\) = length of \(\overline{A B}\) = 7.3 cm.
(iii) Then cut off \(\overline{Z Y}\) = length of \(\overline{C D}\) = 3.4 cm
(iv) Thus the length of \(\overline{X Y}\) = length of \(\overline{A B}\) – length of \(\overline{C D}\)

Verification:
By measurement, we find that length of \(\overline{X Y}\) = 3.9 cm
= 7.3 cm – 3.4 cm = \(\overline{A B}-\overline{C D}\)

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MP Board Class 6th Maths Solutions Chapter 14 Practical Geometry Ex 14.1

Question 1.
Draw a circle of radius 3.2 cm.
Solution:
Steps of construction :
(i) Mark a point ‘O’ with a sharp pencil where we want the centre of the circle.
(ii) Open the compasses for the required radius of 3.2 cm.
(iii) Place the pointer of compasses on O.
(iv) Turn the compasses slowly to draw the circle.

Question 2.
With the same centre O, draw two circles of radii 4 cm and 2.5 cm.
Solution:
Steps of construction :
(i) Mark a point ‘O’ with a sharp pencil where we want the centre of the circle.
(ii) Open the compasses for 4 cm.
(iii) Place the pointer of the compasses on O.
(iv) Turn the compasses slowly to draw the circle.
(v) Again open the compasses for 2.5 cm and place the pointer of the compasses on O.
(vi) Turn the compasses slowly to draw the second circle.

Question 3.
Draw a circle and any two of its diameters. If you join the ends of these diameters, what is the figure obtained? What figure is obtained if the diameters are perpendicular to each other? How do you check your answer?
Solution:
(i) Mark a point ‘O’ with sharp pencil where we want the centre of the circle.
(ii) Place the pointer of the compasses on ‘O’.
(iii) Turn the compasses slowly to draw the circle.
(a) By joining the ends of two diameters, we get a rectangle. By measuring, we find AB = CD and BC = AD, i.e., pairs of opposite sides are equal and also ∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90°, i.e., each angle is of 90°.
Hence, it is a rectangle.

(b) If the diameters are perpendicular to each other, then by joining the ends of two diameters, we get a square.
By measuring, we find that AB = BC = CD = DA, i.e., all four sides are equal. Also ∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90°, i.e. ,each angle is 90°.
Hence, it is a square.

Question 4.
Draw any circle and mark points A, B and C such that
(a) A is on the circle.
(b) 6 is in the interior of the circle.
(c) C is in the exterior of the circle.
Solution:
(i) Mark a point ‘O’ with sharp pencil where we want centre of the circle.
(ii) ‘Place the pointer of the compasses on ‘O’.
(iii) Turn the compasses slowly to draw a circle.
(a) Point A is on the circle.
(b) Point B is in the interior of the circle.
(c) Point C is in the exterior of the circle.

Question 5.
Let A, B be the centres of two circles of equal radii; draw them so that each one of them passes through the centre of the other. Let them intersect at C and D. Examine whether \(\overline{A B}\) and \(\overline{C D}\) are at right angles.
Solution:
Steps of construction:
(i) Mark a point ‘A’ with sharp pencil.
(ii) Place the pointer of the compasses on A
(iii) Turn the compasses slowly to draw a circle with centre A.
(iv) Take a point ‘B’ on the circle with centre A.
(v) Place the pointer of the compasses on B.
(vi) Draw the circle with the radius same as radius of circle with centre A.

Now, both circles intersect at C and D.
Let AB and CD intersect at O.
Now, measuring ∠COB, we get
∠COB = 90°
∴ \(\overline{A B}\) and \(\overline{C D}\) are perpendicular.

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MP Board Class 7th Maths Solutions Chapter 12 Algebraic Expressions Ex 12.4

Question 1.
Observe the patterns of digits made from line segments of equal length. You will find such segmented digits on the display of electronic
watches or calculators,

If the number of digits formed is taken to be n, the number of segments required to form n digits is given by the algebraic expression appearing on the right of each pattern. How many segments are required to form 5, 10, 100 digits of the kind

Solution:
(a) It is given that the number of segments required to form n digits of the kind
is (5n + 1).
Number of segments required to form 5 digits = (5 × 5 + 1) = 25 + 1 = 26
Number of segments required to form 10 digits = (5 × 10 + 1) = 50 + 1 = 51
Number of segments required to form 100 digits = (5 × 100 + 1) = 500 + 1 = 501

(b) It is given that the number of segments required to form n digits of the kind
[ is (3n +1).
Number of segments required to form 5 digits = (3 × 5 + 1) = 15 + 1 = 16
Number of segments required to form 10 digits = (3 × 10 + 1) = 30 + 1 = 31
Number of segments required to form 100 digits = (3 × 100 + 1) = 300 + 1 = 301

(c) It is given that the number of segments required to form n digits of the kind
is (5n + 2).
Number of segments required to form 5 digits = (5 × 5 + 2) = 25 + 2 = 27
Number of segments required to form 10 digits = (5 × 10 + 2) = 50 + 2 = 52
Number of segments required to form 100 digits = (5 × 100 + 2) = 500 + 2 = 502

Question 2.
Use the given algebraic expression to complete the table of number patterns.

Solution:
(i) Number pattern for expression 2n – 1
Put n = 1, 2, 3,…. and so on, we get

(ii) For expression 3 n + 2, 5^th, 10^th term and 100th term of the pattern are 3 × 5 + 2 = 17, 3 × 10 + 2 = 32 and 3 × 100 + 2 = 302 respectively.
(iii) For expression 4n +1, 5^th, 10^th and 100^th term of the pattern are 4 × 5 +1 = 21, 4 × 10 + 1 = 41 and 4 × 100 + 1 = 401 respectively.
(iv) For expression 7n + 20, 5^th, 10^th and 100^th term of the pattern are 7 × 5 + 1 = 36, 7 × 10 + 20 = 90 and 7 × 100 + 20 = 720 respectively.
(v) For expression n² + 1, 5^th and 10th term of the pattern are 5² + 1 = 26 and 10² + 1 = 101 respectively.

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MP Board Class 7th Maths Solutions Chapter 8 Comparing Quantities Ex 8.1

Question 1.
Find the ratio of:
(a) ₹ 5 to 50paise
(b) 15 kg to 210 g
(c) 9 m to 27 cm
(d) 30 days to 36 hours
Solution:
(a) ₹ 5 to 50 paise
1 rupee = 100 paise
∴ 5 rupee = 500 paise
Hence, the required ratio is

(b) 15 kg to 210 g
1kg = 1000g
15 kg = 15000 g
Hence, the required ratio is

(c) 9 m to 27 cm
1m = 100 cm
9 m = 900 cm
Hence, the required ratio is

(d) 30 days to 36 hours
1 day = 24 hours
30 days = 24 × 30 = 720 hrs
Hence, the required ratio is

Question 2.
In a computer lab, there are 3 computers for every 6 students. How many computers will
be needed for 24 students?
Solution:
For 6 students, number of computers required = 3
For 1 student, number of computers required = \(\frac{3}{6}\)
For 24 students, number of computers required = \(24 \times \frac{3}{6}=12\)
Hence, 12 computers are required for 24 students.

Question 3.
Population of Rajasthan = 570 lakhs and population of UP = 1660 lakhs.
Area of Rajasthan = 3 lakhs km² and Area of UP = 2 lakhs km²
(i) How many people are there per km² in both these states ?
(ii) Which states is less populated?
Solution:
(i) Population of Rajasthan in 3 lakhs km²
area = 570 lakhs
Population of rajasthan in 1 km² area
\(=\frac{570}{3}=190\) lakhs
Population of U.P. in 2 km² = 1660 lakhs
Population of U.P. in 1 km² = \(\frac{1660}{2}\)
= 830 lakhs

(ii) It can be observed that population per km² area is lesser for Rajasthan. Therefore, Rajasthan is less populated.

MP Board Class 7th Maths Solutions

MP Board Class 7th Maths Solutions Chapter 12 Algebraic Expressions Ex 12.3

Question 1.
If m = 2, find the value of:
(i) m – 2
(ii) 3m – 5
(iii) 9 – 5m
(iv) 3m² – 2m – 7
(v) \(\frac{5 m}{2}\) – 4
Solution:
(i) m – 2 = 2 – 2 = 0
(ii) 3m – 5 = (3 × 2) – 5 = 6 – 5 = 1
(iii) 9 – 5m = 9 – (5 × 2) = 9 – 10 = -1
(iv) 3m² – 2m – 7 = 3 × (2 × 2) – (2 × 2) – 7
= 12 – 4 – 7 = 1
(v) \(\frac{5 m}{2}\) – 4 = \(\left(\frac{5 \times 2}{2}\right)\) – 4 = 5 – 4 = 1

Question 2.
If p = -2, find the value of:
(i) 4p + 7
(ii) -3p² + 4p + 7
(iii) -2p³ – 3p² + 4p + 7
Solution:
(i) 4p + 7 = 4 × (-2) + 7 = -8 + 7 = -1
(ii) -3p² + 4p + 7 = -3 × (-2) × (-2) + 4 × (-2) + 7 = -12 – 8 + 7 = -13
(iii) -2p³ – 3p² + 4p + 7
= -2 × (-2) × (-2) × (-2) – 3 × (-2) × (-2) + 4 × (-2) + 7
= 16 – 12 – 8 + 7 = 3

Question 3.
Find the value of the following expressions, when x = -1:
(i) 2x – 7
(ii) -x + 2
(iii) x² + 2x + 1
(iv) 2x² – x – 2
Solution:
(i) 2x – 7 = 2 × (-1) – 7 = -2 – 7 = -9
(ii) – x + 2 = – (-1) + 2 = 1 + 2 = 3
(iii) x² + 2x + 1 = (-1) × (-1) + 2 × (-1) + 1 = 1 – 2 + 1 = 0
(iv) 2x² – x – 2 = 2 × (-1) × (-1) – (-1) – 2 = 2 + 1 – 2 = 1

Question 4.
If a = 2, b = -2, find the value of:
(i) a² + b²
(ii) a² + ab + b²
(iii) a² – b²
Solution:
(i) a² + b² = 2 × 2 + (-2) × (-2) = 4 + 4 = 8
(ii) a² + ab + b² = (2 × 2) + 2 × (-2) + (-2) × (-2) = 4 – 4 + 4 = 4
(iii) a² – b² = 2 × 2 – (-2) × (-2) = 4 – 4 = 0

Question 5.
When a = 0, b = -1, find the value of the given expressions:
(i) 2a + 2b
(ii) 2a² + b² + 1
(iii) 2a²b + 2ab² + ab
(iv) a² + ab + 2
Solution:
(i) 2a + 2b = 2 × (0) + 2 × (-1) = 0 – 2 = – 2
(ii) 2a² + b² + 1 = 2 × (0) × (0) + (-1) × (-1) + 1 = 0 + 1 + 1 = 2
(iii) 2a²b + 2ab² + ab = 2 × (0) × (0) × (-1) + 2 × (0) × (-1) × (-1) + 0 × (-1)
= 0 + 0 + 0 = 0
(iv) a² + ab + 2 = (0) × (0) + 0 × (-1) + 2
= 0 + 0 + 2 = 2

Question 6.
Simplify the expressions and find the value, if x is equal to 2.
(i) x + 7 + 4 (x – 5)
(ii) 3(x + 2) + 5x – 7
(iii) 6x + 5(x – 2)
(iv) 4(2x – 1) + 3x+ 11
Solution:
(i) x + 7 + 4(x – 5) = x + 7 + 4x – 20
= (1 + 4)x + (7 – 20) = 5x – 13
Putting x = 2 we get,
5x – 13 = (5 × 2) – 13 = 10 – 13 = -3

(ii) 3 (x + 2) + 5x – 7 = 3x + 6 + 5x – 7
= (3 + 5)x + (6 – 7) = 8x – 1
Putting x = 2 we get,
8x – 1 = (8 × 2) – 1 = 16 – 1 = 15

(iii) 6x + 5(x – 2) = 6x + 5x – 10
= (6 + 5)x – 10 = (11x – 10)
Putting x = 2 we get,
11x – 10 = (11 × 2) – 10 = 22 – 10 = 12

(iv) 4(2x – 1) + 3x + 11 = 8x – 4 + 3x + 11
= (8 + 3) × + (11 – 4) = 11x + 7
Putting x = 2 we get,
11x + 7= (11 × 2) + 7 = 22 + 7 = 29

Question 7.
Simplify these expressions and find their values if x = 3, a = -1, b = -2.
(i) 3x – 5 – x + 9
(ii) 2 – 8x + 4x + 4
(iii) 3a + 5 – 8o + 1
(iv) 10 – 3b – 4 – 5b
(v) 2a – 2b – 4 – 5 + a
Solution:
(i) 3x – 5 – x + 9 = (3 – 1) x + (-5 + 9)
= 2x + 4 = (2 × 3) + 4 [∵ x = 3]
= 6 + 4 = 10

(ii) 2 – 8x + 4x + 4 = 2 + 4 + (- 8 + 4)x
= 6 – 4x = 6 – (4 × 3) = 6 – 12 = -6 [∵ x = 3]

(iii) 3a + 5 – 8a +1 = (3 – 8)a + (5 + 1)
= -5a + 6
= -5 × (-1) + 6     [∵ a = -1]
= 5 + 6 = 11

(iv) 10 – 3b – 4 – 5b = 10 – 4 + (- 3 – 5)b
= 6 – 8b = 6 – 8 × (-2) [∵ b = -2]
= 6 + 16 = 22

(v) 2a – 2b – 4 – 5 + a = (2 + 1)a – 2b – 4 – 5
= 3a – 2b – 9
= 3 × (-1) – 2 × (-2) – 9 [∵ a = -1, b = -2]
= -3 + 4 – 9 = -8

Question 8.
(i) If z = 10, find the value of z³ – 3(z – 10).
(ii) If p = -10, find the value of p² – 2p -100.
Solution:
(i) For z = 10,
z³ – 3z + 30
= (10 × 10 × 10) – (3 × 10) + 30
= 1000 – 30 + 30 = 1000

(ii) For p = -10,
p² – 2p – 100
=(-10) × (-10) – 2 × (-10) – 100
= 100 + 20 – 100 = 20

Question 9.
What should be the value of a if the value of 2x² + x – a equals to 5, when x = 0?
Solution:
When x = 0; 2x² + x – a = 5,
∴ (2 × 0) + 0 – a = 5
⇒ 0 – a = 5
⇒ a = -5

Question 10.
Simplify the expression and find its value when a = 5 and b = -3.
2(a² + ab) + 3 – ab
Solution:
2(a² + ab) + 3 – ab = 2a² + 2ab + 3 – ab
= 2a² + (2 – 1) ab + 3 = 2a² + ab + 3
= 2 × (5 × 5) + 5 × (-3) + 3       [ ∵ a = 5, b = – 3]
= 50 – 15 + 3 = 38

MP Board Class 7th Maths Solutions

MP Board Class 6th Hindi Sugam Bharti Solutions Chapter 12 जागो उपभोक्ता जागो

MP Board Class 6th Hindi Sugam Bharti Chapter 12 प्रश्न-अभ्यास

वस्तुनिष्ठ प्रश्न

प्रश्न 1.
(क) सही जोड़ी बनाइए
1. रेल टिकट – (क) शुद्धता का प्रमाण
2. टेलीफोन – (ख) उपभोक्ता
3. एगमार्क – (ग) बिल
4. क्षति पूर्ति – (घ) रिजर्वेशन (आरक्षण)
उत्तर
1. (घ), 3. (ग), 3. (क), 4. (ख)

प्रश्न (ख)
दिए गए शब्दों में से उपयुक्त शब्द चुनक रिक्त स्थानों की पूर्ति करें।
1. वस्तु का उपभोग करने वालों को………कहते हैं (विक्रेता/उपभोक्ता)
2. राज्य उपभोक्ता आयोग में……..के मामले सुन जाएँगे।(बीस लाख रुपये तक/बीस लाख रुपये से अधिक)
3. आई.एस.आई. मार्क लगी वस्तु सरकार द्वार प्रमाणित…… (होती हैं/नहीं होती हैं।)
उत्तर
1. उपभोक्ता
2. बीस लाख रुपये से अधिक
3. होती हैं।

MP Board Class 6th Hindi Sugam Bharti Chapter 12 अति लघु उत्तरीय प्रश्न

(क) उपभोक्ता फोरम में अपनी लिखित शिकायत के साथ क्या संलग्न करना जरूरी है?
उत्तर
उपभोक्ता फोरम में अपनी लिखित शिकायत के साथ जिन चीजों को संलग्न करने की आवश्यकत है, वे हैं-वस्तु का बिल, वस्तु की खराबी आदि के साथ उपभोक्ता के हस्ताक्षर।

(ख) गारंटी किसे कहते हैं?
उत्तर
गारंटी का अर्थ है कि कोई वस्तु एक खासा समय तक खराब नहीं होगा और यदि खराब हो गया तो उसे दुकानदार बदल देगा।

(ग) राष्ट्रीय उपभोक्ता-आयोग में कौन-सी शिकायत सुनी जाती है?
उत्तर
राष्ट्रीय उपभोक्ता आयोग में एक करोड़ से ऊपर के मामलों की सुनवाई होती है।

(घ) “एगमार्क’ अंकित वस्तु का अर्थ क्या है?
उत्तर
‘एगमार्कअंकित वस्तु का अर्थ है कि वह वस्तु सरकार द्वारा प्रमाणित है। उसमें धोखे या ठगी की कोई गुंजाइश नहीं है।

(ङ) उपभोक्ता वस्तुओं की संख्या बढ़ रही है, क्यों?
उत्तर
हमारी जनसंख्या दिनोदिन बढ़ती जा रही है। यही कारण है कि उपभोक्ता वस्तुओं की संख्या बढ़ रही

MP Board Class 6th Hindi Sugam Bharti Chapter 12 लघु उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 3.
निम्न प्रश्नों के उत्तर तीन-से-पाँच वाक्यों में दें

(क) ‘जागो, उपभोक्ता जागो’ का आशय समझाइए।
उत्तर
‘जागो, उपभोक्ता जागो’ का अर्थ है कि उपभोक्ता सामान खरीदते समय सचेत रहें। वे समझदारी से काम लें।

(ख) सेवा के अंतर्गत आनेवाले चार क्षेत्रों के नाम बताइए
उत्तर

• बिजली विभाग से बिजली
• जल प्रदाय |विभाग से जल
• दूरसंचार से टेलीफोन
• मोबाइल की सुविधाएँ।

(ग) जिला उपभोक्ता फोरम के प्रमुख कार्य कौन-कौन से हैं?
उत्तर
जिला उपभोक्ता फोरम आपके आवेदन-पत्र के अनुसार दोनों पक्षों की बात सुनेगा। इसमें सामान | को बदला भी जा सकता है। और आपको क्षतिपूर्ति की राशि मय ब्याज के मिल सकती है।

(घ) तीन स्तरीय उपभोक्ता फोरम के नाम बताइए
उत्तर

• जिला उपभोक्ता
• राज्य उपभोक्ता
• राष्ट्रीय उपभोक्ता

(ङ) आई.एस.आई. अथवा एगमार्क अंकित वस्तुएँ ही क्यों खरीदी जानी चाहिए?
उत्तर
आई.एस.आई. अथवा एगमार्क अंकित वस्तुएँ इसलिए खरीदी जानी चाहिए क्योंकि ये वस्तुएँ सरकार द्वारा प्रमाणित होती है और इनमें धोखे या ठगी की गुंजाइश नहीं रहती है।

भाषा की बात

प्रश्न 4.
शुद्ध उच्चारण कीजिए
उपभोक्ता, जागरूक, प्रकरण, शिकायत, मान्य
उत्तर
छात्र स्वयं करें।

प्रश्न 5.
वर्तनी शुद्ध कीजिए।
क्रमश, पमाणित, सदेश, पर्शासन, प्रसनता।
उत्तर
क्रमशः, प्रमाणित, संदेश, प्रशासन, प्रसन्नता।

प्रश्न 6. निम्नलिखित शब्दों में अंग्रेजी, उर्दू और हिंदी के शब्द छांटकर लिखिए
अवधि, टेलीफोन, पैगाम, मोबाइल, रिजर्वेशन, प्रारूप, पक्ष, शिकायत, खराब, गारंटी, न्यायाधीश, गुंजाइश, एगमार्क, क्षतिपूर्ति, अखबार।
उत्तर
अंग्रेजी शब्द-टेलीफोन, मोबाइल, रिजर्वेशन, एगमार्क
उर्दू शब्द-पैगाम, हिंदी शब्द-अवधि, प्रारूप, पक्ष, न्यायाधीश, क्षतिपूर्ति।

प्रश्न 7.
‘प्र’, ‘उप’ तथा ‘अप’ उपसर्गों से दो-दो नए शब्द बनाइए।
उत्तर

प्रश्न 8.
निम्नलिखित गयांश को पढ़िए एवं उपयुक्त विराम चिह्नों का यथास्थान प्रयोग कीजिए
समुद्र बाँधा जा रहा था तब गिलहरी भी अपनी पूंछ में थोड़ी रेत भरकर लाती और समुद्र में पटक जाती उसका यह श्रम देखकर किसी बंदर ने पूछा गिलहरी तेरे बालों में रत्ती भर भी रेत नहीं आती फिर परिश्रम से क्या लाभ गिलहरी बोली असुरता को मिटाने में यदि मैं भी थोड़ा सा सहयोग कर सकती हूँ तो उससे पीछे क्यों हटूं समुद्र कुछ तो पुरेगा यह संवाद सुनकर अतिशय प्रसन्न हुए राम ने गिलहरी की पीठ पर हाथ फेरते हुए कहा नीति के विरुद्ध जहाँ तुम्हारी जैसी निष्ठा होगी वहाँ असुरता कभी ठहर नहीं सकेगी।
उत्तर
समुद्र बाँधा जा रहा था तब गिलहरी भी अपनी पूंछ में थोड़ी रेत भरकर लाती और समुद्र में पटक जाती। उसका यह श्रम देखकर किसी बंदर ने पूछा, ‘गिलहरी! तेरे बालों में रत्ती भर भी रेत नहीं आती फिर परिश्रम से क्या लाभ?’ गिलहरी बोली, ‘असुरता को मिटाने में यदि मैं भी थोड़ा-सा सहयोग कर सकती हूँ तो उससे पीछे क्यों हटूं?’ यह संवाद सुनकर अतिशय प्रसन्न हुए राम ने गिलहरी की पीठ पर हाथ फेरते हुए कहा, ‘अनीति के विरुद्ध जहाँ तुम्हारी जैसी निष्ठा होगी वहाँ असुरता कभी ठहर न सकेगी।

प्रश्न 9.
निम्नलिखित वाक्यों में प्रयुक्त कालों को उनके सम्मुख दिए गए कोष्ठक में लिखिए
(क) उपभोक्ताओं को क्षतिपूर्ति मिल रही है।(…….)
(ख) मैंने उपभोक्ता फोरम में शिकायत की थी।(…….)
(ग) जिला प्रशासन परचे बांट रहा हैं। (…….)
(घ) जनसंख्या वृद्धि के साथ उपभोक्ता वस्तुओं की संख्या बढ़ेगी(…….)
(ङ) वस्तु खरीदते समय बिल लेना जरूरी था। (…….)
उत्तर
(क) वर्तमान काल
(ख) भूतकाल
(ग) वर्तमान काल
(घ) भविष्यत काल
(ङ) भूतकाल।

MP Board Class 6th Hindi Solutions

MP Board Class 7th Maths Solutions Chapter 7 Congruence of Triangles Ex 7.2

Question 1.
Which congruence criterion do you use in the following?
(a) Given: AC = DF
AB = DE
BC = EF
So, ∆ABC ≅ ∆DEF

(b) Given: ZX = RP
RQ = ZY
∠PRQ = ∠XZY
So, ∆PQR ≅ ∆XYZ

(c) Given: ∠MLN = ∠FGH
∠NML = ∠HFG
ML = FG
So, ∆LMN ≅ ∆GFH

(d) Given EB = BD

AE = CB
∠A = ∠C = 90°
So, ∆ABE ≅ ∆CDB
Solution:
(a) SSS, as all three sides of AABC are equal to the corresponding sides of ∆DEF.
(b) SAS, as two sides and the angle included between these sides of ∆PQR are equal to the corresponding sides and included angle of ∆XYZ.
(c) ASA, as two angles and the side included between these angles of ∆LMN are equal to the corresponding angles and included side of ∆GFH.
(d) RHS, as in the given two right-angled triangles, one side and the hypotenuse are respectively equal.

Question 2.
You want to show that ∆ART ≅ ∆PEN,
(a) If you have to use SSS criterion, then you need to show
(i) AR =
(ii) RT =
(iii) AT =
(b) If it is given that ∠T = ∠N and you are to use SAS criterion, you need to have
(i) RT = and
(ii) PN =
(c) If it is given that AT = PN and you are to use ASA criterion, you need to have

Solution:
(a) (i) AR = PE
(ii) RT = EN
(iii) AT = PN

(b) (i) RT = EN
(ii) PN = AT

(c) (i) ∠ATR = ∠PNE
(ii) ∠RAT = ∠EPN

Question 3.
You have to show that ∆AMP ≅ ∆AMQ
In the following proof, supply the missing reasons.

Solution:
(i) Given
(ii) Given
(iii) Common
(iv) SAS congruence criterion, as the two sides and the angle included between these sides of ∆AMP are equal to corresponding sides and included angle of ∆AMQ.

Question 4.
In ∆ABC, ∠A = 30°, ∠B = 40° and ∠C = 110°
In ∆PQR, ∠P = 30°, ∠Q = 40° and ∠R = 110°
A student says that ∆ABC ≅ ∆PQR by AAA congruence criterion. Is he justified? Why or why not?
Solution:
No. This property represents that these triangles have their respective angles of equal measure. However, this does not give any information about their sides. The sides of these triangles may have a ratio different from 1 : 1. Therefore, AAA property does not prove that two triangles are congruent.

Question 5.
In the figure, the two triangles are congruent. The corresponding parts are marked. We can write ∆RAT ≅ ?

Solution:
It can be observed that,
∠RAT = ∠WON
∠ART = ∠OWN
AR = OW
Therefore, ∆RAT ≅ ∆WON, by ASA criterion.

Question 6.
Complete the congruence statement:

Solution:
In ∆BCA and ∆BTA,
BC = BT (given)
TA = CA (given)
BA is common.
Therefore, ∆BCA ≅ ∆BTA
(by SSS congruence criterion)
Now, in AQRS and ATPQ,
∠RQS = ∠PTQ (given)
RQ = PT (given)
∠SRQ = ∠QPT (given)
Therefore, ∆QRS = ∆TPQ
(by ASA congruence criterion)

Question 7.
In a squared sheet, draw two triangles of equal areas such that
(i) the triangles are congruent.
(ii) the triangles are not congruent. What can you say about their perimeters?
Solution:

Here, ∆ABC and ∆PQR have the same area and are congruent to each other also. Also the perimeter of both the triangles will be the same.

Here, ∆ABC and ∆PQR have the same height and same base. Thus, their areas are equal. However, these triangles are not congruent to each other. Also, the perimeter of both the triangles will not be the same.

Question 8.
Draw a rough sketch of two triangles such that they have five pairs of congruent parts but still the triangles are not congruent.

Solution:
∆ABC & ∆DEF are not congruent to each other but have five congruent parts i.e., ∠BAC = ∠EFD, ∠ABC = ∠DEF, ∠BCA = ∠EDF, AB = DF and BC = EF

Question 9.
If ∆ABC and ∆PQR are to be congruent, name one additional pair of corresponding parts. What criterion did you use?

Solution:
∠ABC = ∠PQR = 90° and
∠BCA = ∠QRP (Given)
For triangles to be congruent, BC = QR
∆ABC ≅ ∆PQR (ASA congruence criterion)

Question 10.
Explain, why ∆ABC ≅ ∆FED

Solution:
Given that, ∠ABC = ∠FED = 90° and ∠BAC = ∠EFD
The two angles of ∆ABC are equal to the two respective angles of ∆FED. Also, the sum of all interior angles of a triangle is 180°. Therefore, third angle of both triangles will also be equal in measure.
∴ ∠BCA = ∠EDF
Now, in ∆ABC and ∆FED,
∠ABC = ∠FED, BC = ED and ∠BCA = ∠EDF
⇒ ∆ABC = ∆FED
(ASA congruence criterion)

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