Bhagya

MP Board Class 7th Maths Solutions Chapter 12 Algebraic Expressions Ex 12.2

Question 1.
Simplify by combining like terms:
(i) 21b – 32 +7b – 20b
(ii) -z² + 13z² – 5z + 7z³ – 15z
(iii) p – (p – q) – q – (q – p)
(iv) 3a – 2b – ab – (a – b + ab) + 3ab + b – a
(v) 5x²y – 5x² + 3yx² – 3y² + x² – y² + 8xy² – 3y²
(vi) (3y² + 5y – 4) – (8y – y² – 4)
Solution:
(i) 21b – 32 + 7b – 20b
= 21b + 7b – 20b – 32
= (21 + 7 – 20)b – 32
= 8b – 32

(ii) -z² + 13z² – 5z + 7z³ – 15z
= 7z³ + (-1 + 13) z² + (-5 -15) z
= 7z³ + 12z² – 20z

(iii) p – (p – q) – q – (q – p)
= p – p + q – q – q + p
= p – q

(iv) 3a – 2b – ab – (a – b + ab) + 3ab + b – a
= 3a – 2b – ab – a + b – ab + 3 ab + b – a
= (3 – 1 – 1)a + (-2 + 1 + 1)b + (-1 – 1 + 3)ab
= a + ab

(v) 5x²y – 5x² + 3yx² – 3y² + x² – y² + 8xy² – 3y²
= (5 + 3) x²y + (-5 + 1) x² + (- 3 – 1 – 3 )y² + 8xy²
= 8x²y – 4x² – 7y² + 8xy²

(vi) (3y² + 5y – 4) – (8y – y² – 4)
= 3y² + 5y – 4 – 8y + y² + 4
= (3 + 1) y² + (5 – 8) y + 4 – 4
= 4y² – 3y

Question 2.
Add:
(i) 3mn, -5mn, 8mn, -4mn
(ii) t – 8tz, 3tz – z, z – 1
(iii) -7mn + 5, 12mn + 2, 9mn – 8, -2mn – 3
(iv) a + b – 3, b – a + 3, a – b + 3
(v) 14x + 10y – 12xy – 13, 18 – 7x – 10y + 8xy, 4xy
(vi) 5m – 7n, 3n – 4m + 2, 2m – 3mn – 5
(vii) 4x²y, -3xy², 5xy², 5x²y
(viii) 3 p²q² – 4pq + 5, -10p²q², 15 + 9pq + 7p²q²
(ix) ab – 4a, 4b – ab, 4a – 4b
(x) x² – y² – 1, y² – 1 – x², 1 – x² – y².
Solution:
(i) 3 mn + (-5 mn) + 8 mn + (-4 mn)
= (3 – 5 + 8 – 4 )mn = 2 mn

(ii) (t – 8tz) + (3tz – z) + (z – t)
= t – 8tz + 3tz – z + z – t
= (1 – 1)t + (- 8 + 3)tz + (-1 + 1)z
= -5 tz

(iii) (-7mn + 5) + (12mn + 2) + (9mn – 8) + (-2mn – 3)
=-7mn + 5 + 12mn + 2 + 9mn – 8 – 2mn – 3
= (-7 + 12 + 9 – 2)mn + (5 + 2 – 8 – 3)
= 12mn – 4

(iv) (a + b – 3) + (b – a + 3) + (a – b + 3)
= a + b – 3 + b – a + 3 + a – b + 3
= (1 -1 + 1)a + (1 + 1 – 1)b + (- 3 + 3 + 3)
= a + b + 3

(v) (14x + 10y – 12xy – 13) + (18 – 7x – 10y + 8xy) + 4xy
= 14x + 10y – 12xy – 13 + 18 – 7x – 10y + 8xy + 4xy
= (14 – 7)x + (10 – 10)y + (12 + 8 + 4 )xy + (-13 + 18)
= 7x + 5

(vi) (5m – 7n) + (3n – 4m + 2) + (2m – 3mn – 5)
= 5m – 7n + 3n – 4m + 2 + 2m – 3mn – 5
= (5 – 4 + 2)m + (- 7 + 3)n – 3mn + (2 – 5)
= 3m – 4n – 3mn – 3

(vii) (4x²y) + (-3xy²) + (-5xy²) + (5x²y)
= 4x²y – 3xy² – 5xy² + 5x²y
= (4 + 5) x²y + (-3 – 5) xy²
= 9x²y – 8xy²

(viii) (3p²q² – 4pq + 5) + (-10p²q²) + (15 + 9pq +7p²q²)
= 3p²q² – 4pq + 5 – 10p²q² + 15 + 9pq + 7p²q²
= (3 – 10 + 7) p²q² + (-4 + 9)pq + (5 + 15)
= 5pq + 20

(ix) (ab – 4a) +(4 b – ab) + (4a- 4b)
= ab – 4a + 4b – ab + 4a – 4b
= (1 – 1)ab + (-4 + 4 )a + (4 – 4)b = 0

(x) (x² – y² – 1) + (y² – 1 – x²) + (1 – x² – y²)
= x² – y² – 1 + y² – 1 – x² + 1 – x² – y²
= (1 – 1 – 1)x² + (-1 + 1 – 1)y² + (-1 – 1 + 1)
= -x² – y² – 1

Question 3.
Subtract:
(i) -5y² from y²
(ii) 6xy from -12xy
(iii) (a – b) from (a + b)
(iv) a(b – 5) from b (5 – a)
(v) – m2 + 5 mn from 4mi2 – 3mn + 8
(vi) -x² + 10x – 5 from 5x – 10
(vii) 5a² – 7ab + 5b² from 3ab – 2a² – 2b²
(viii) 4pq – 5q² – 3p² from 5p² + 3q² – pq
Solution:
(i) y² – (-5y²) = y² + 5y² = 6y²
(ii) -12xy – (6xy) = -12xy – 6xy = -18xy
(iii) (a + b) – (a – b) = a + b – a + b = 2b

(iv) b(5 – a) – a(b – 5)
= 5b – ab – ab + 5a
= 5a + 5b – 2ab

(v) (4m² – 3mn + 8) – (- m² + 5mn)
= 4m² – 3mn + 8 + m² – 5mn
= (4 + 1)m² + (- 3 – 5 )mn + 8
= 5m² – 8mn + 8

(vi) (5x – 10) – (-x² + 10x – 5)
= 5x – 10 + x² – 10x + 5
= x² + (5 – 10)x + (-10 + 5)
= x² – 5x – 5

(vii) (3ab – 2a² – 2b²) – (5a² – 7ab + 5b²)
= 3ab – 2a² – 2b² – 5a² + 7ab – 5b²
= (3 + 7)ab + (- 2 – 5)a² + (- 2 – 5 )b²
= 10ab – 7a² – 7b²

(viii) (5p² + 3q² – pq) – (4pq – 5a² – 3p²)
= 5p² + 3q² – pq – 4pq + 5q² + 3p²
= (5 + 3 )p² + (3 + 5 )q² + (-1 – 4 )pq
= 8p² + 8q² – 5pq

Question 4.
(a) What should be added to x² + xy + y² to obtain 2x² + 3xy?
(b) What should be subtracted from 2a + 8b + 10 to get – 3a + 7b + 16?
Solution:
(a) Let a be the required term.
∴ a + (x² + y² + xy) = 2x² + 3xy
⇒ a = 2x² + 3xy – (x² + y² + xy)
= 2x² + 3xy – x² – y² – xy
= (2 – 1) x² – y² + (3 – 1)xy
= x² – y² + 2xy

(b) Let p be the required term.
∴ (2a + 8b + 10) -p = -3a + 7b + 16
⇒ p = 2a + 8b + 10 – (- 3a + 7b + 16)
= 2a + 8b + 10 + 3a – 7b – 16
= (2 + 3)a + (8 – 7)b + (10 – 16)
= 5a + b – 6

Question 5.
What should be taken away from 3x² – 4y² + 5xy + 20 to obtain -x² – y² + 6xy + 20 ?
Solution:
Required term
= (3x² – 4y² + 5xy + 20) – (-x² – y² + 6xy + 20)
= 3x² – 4y² + 5xy + 20 + x² + y² – 6xy – 20
= (3 + 1)x² + (- 4 + 1) y² + (5 – 6)xy + (20 – 20)
= 4x² – 3y² – xy

Question 6.
(a) From the sum of 3x – y + 11 and -y – 11, subtract 3x – y – 11.
(b) From the sum of 4 + 3x and 5 – 4x + 2x², subtract the sum of 3x² – 5x and -x² + 2x + 5.
Solution:
(a) Sum of 3x – y + 11 and – y – 11
= (3x – y + 11) + (-y – 11)
= 3x – y + 11 – y – 11
= 3x + (- 1 – 1) y + (11 – 11)
= 3x – 2y
Now, required difference
= (3x – 2y) – (3x – y – 11)
= 3x – 2y – 3x + y + 11
= (3 – 3)x + (- 2 + 1) y + 11
= -y + 11

(b) Sum of 4 + 3x and 5 – 4x + 2x²
= (4 + 3x) + (5 – 4x + 2x²)
= 4 + 3x + 5 – 4x + 2x²
= (3 – 4)x + 2x² + 4 + 5
= – x + 2x² + 9
Now, sum of 3x² – 5x and -x² + 2x + 5
= (3x² – 5x) + (-x² + 2x + 5)
= 3x² – 5x – x² + 2x + 5
= (3 – 1) x² + (- 5 + 2)x + 5
= 2x² – 3x + 5
Required difference
= (- x + 2x² + 9) – (2x² – 3x + 5)
= -x + 2x² + 9 – 2x² + 3x – 5
= (-1 + 3)x + (2 – 2) x² + (9 – 5)
= 2x + 4

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MP Board Class 7th Maths Solutions Chapter 6 The Triangles and Its Properties Ex 6.4

Question 1.
Is it possible to have a triangle with the following sides?
(i) 2 cm, 3 cm, 5 cm
(ii) 3 cm, 6 cm, 7 cm
(iii) 6 cm, 3 cm, 2 cm
Solution:
In a triangle, the sum of the lengths of either two sides is always greater than the third side.
(i) Given that, the sides of the triangle are 2 cm, 3 cm, 5 cm.
It can be observed that,
(2 + 3) cm = 5 cm
However, 5 cm = 5 cm
Hence, this triangle is not possible.

(ii) Given that, the sides of the triangle are
3 cm, 6 cm, 7 cm.
Here, (3 + 6) cm = 9 cm > 7 cm
(6 + 7) cm = 13 cm > 3 cm
(3 + 7) cm = 10 cm > 6 cm
Hence, this triangle is possible.

(iii) Given that, the sides of the triangle are
6 cm, 3 cm, 2 cm.
Here, (6 + 3) cm = 9 cm > 2 cm
However, (3 + 2) cm = 5 cm < 6 cm Hence, this triangle is not possible.

Question 2.
Take any point 0 in the interior of a triangle PQR. Is

(i) OP + OQ > PQ?
(ii) OQ + OR > QR?
(iii) OR + OP > RP?
Solution:
If O is a point in the interior of a given triangle, then three triangles ∆OPQ, ∆OQR and ∆ORP can be constructed. In a triangle, the sum of the lengths of either two sides is always greater than the third side.
(i) Yes, as OQR is a triangle with sides OR, OQ and QR.

∴ OQ + OR> QR

(ii) Yes, as OQR is a triangle sides OR, OQ and QR.
∴ OQ + OR > QR

(iii) Yes, as A ORP is a triangle with sides OR, OP and PR.
∴ OR + OP > PR

Question 3.
AM is a median of a triangle ABC.
Is AB + BC + CA > 2AM?
(Consider the sides of ∆ABM and ∆AMC.)

Solution:
In a triangle, the sum of the lengths of either two sides is always greater than the third side.
In ∆ABM,
AB + BM > AM …(i)
Similarly, in ∆ACM,
AC + CM > AM …(ii)
Adding (i) and (ii), we obtain
AB + BM + MC +AC > AM + AM
AB + BC + AC > 2AM
Yes, the given expression is true.

Question 4.
ABCD is a quadrilateral.

Is AB + BC + CD + DA > AC + BD ?
Solution:
In a triangle, the sum of the lengths of either two sides is always greater than the third side.
In ∆ABC; AB + BC > CA …(i)
In ∆BCD; BC + CD > DB …(ii)
In ∆CDA; CD + DA > AC …(iii)
In ∆DAB; DA + AB > DB …(iv)
Adding (i), (ii), (iii) and (iv), we obtain
AB + BC + BC + CD + CD + DA + DA+ AB > AC + BD + AC + BD
⇒ 2AB + 2BC + 2CD + 2DA > 2AC + 2BD ⇒ 2{AB + BC + CD + DA) > 2(AC+BD)
⇒ (AB + BC + CD + DA) > (AC + BD)
Yes, the given expression is true.

Question 5.
ABCD is a quadrilateral.

Is AB + BC + CD + DA < 2(AC + BD)?
Solution:
In a triangle, the sum of the lengths of either two sides is always greater than the third side.
Let diagonals AC and BD of the quadrilateral ABCD intersects at O.

In ∆OAB, OA + OB > AB … (i)
In ∆OBC, OB + OC > BC … (ii)
In ∆OCD, OC + CD > CD … (iii)
In ∆ODA, OD + OA > DA … (iv)
OA + OB + OB + OC + OC + OD + OD + OA > AB + BC + CD + DA
⇒ 20A + 20B + 20C + 20D > AB + BC + CD + DA
⇒ 2(OA + OC) + 2(OB + OD) > AB + BC + CD + DA
⇒ 2(AC) + 2(BD) > AB + BC + CD + DA
⇒ 2(AC + BD) > AB + BC + CD + DA
Yes, the given expression is true.

Question 6.
The lengths of two sides of a triangle are 12 cm and 15 cm. Between what two measures should the length of the third side fall?
Solution:
In a triangle, the Sum of the lengths of either two side is always greater than the third side.
Lengths of two sides of a triangle are 12 cm and 15 cm.
Let the third side be x cm.
∴ x + 12 > 15 ⇒ x > 3
x + 15 > 12 ⇒ x > – 3 but side length never be negative.
and 12 + 15 > x ⇒ 27 > x
Hence, third side can measure between 3 and 27.

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MP Board Class 6th Science Solutions Chapter 1 भोजन: यह कहाँ से आता है?

MP Board Class 6th Science Chapter 1 पाठान्त अभ्यास के प्रश्नोत्तर

प्रश्न 1.
क्या सभी जीवों को एक ही किस्म के भोजन की आवश्यकता होती है?
उत्तर:
नहीं, सभी जीवों को एक ही किस्म के भोजन की आवश्यकता नहीं होती है। उन्हें विभिन्न प्रकार के भोजन की आवश्यकता होती है।

प्रश्न 2.
पाँचपौधों के नाम लिखिएतथा बताइए इनके कौनकौन से भाग का उपयोग खाद्य पदार्थ के रूप में होता है?
उत्तर:

प्रश्न 3.
कॉलम 1 में दिए गए खाद्य पदार्थ का मिलान कॉलम 2 से कीजिए:

उत्तर:
(क) → (iv)
(ख) → (iii)
(ग) → (i)
(घ) → (ii)

प्रश्न 4.
दिए गए शब्दों से रिक्त स्थान की पूर्ति कीजिएशाकाहारी, पादप, दूध, गन्ना, माँसाहारी।

1. बाघ एक ………. है, क्योंकि यह केवल माँस खाता है।
2. हिरन केवल पादप उत्पाद खाता है और इसलिए इसे ……. कहते हैं।
3. तोता केवल ………. उत्पाद खाता है।
4. जो ……….. हम पीते हैं वह प्राय: गाय, भैंस या बकरी से प्राप्त होता है, इसलिए यह जन्तु उत्पाद है।
5. हमें चीनी ……….. से मिलती है।

उत्तर:

1. माँसाहारी।
2. शाकाहारी।
3. पादप।
4. दूध।
5. गन्ना।

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MP Board Class 6th Hindi Sugam Bharti Solutions Chapter 18 शंकराचार्य मध्यप्रदेश में

MP Board Class 6th Hindi Sugam Bharti Chapter 18 प्रश्न-अभ्यास

वस्तुनिष्ठ प्रश्न

प्रश्न 1. (क) सही जोड़ी बनाइए
1. उज्जयिनी – (क) कुमारिल भट्ट
2. काशी – (ख) नर्मदा का उद्गम
3. अमरकंटक – (ग) शंकराचार्य का जन्मस्थल
4. कालड़ी – (घ) कापालिकों का केन्द्र
उत्तर
1. (घ), 2. (क), 3. (ख), 4. (ग)

प्रश्न (ख)
दिए गए शब्दों में से उपयुक्त शब्द चुन कर रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए
1. शंकराचार्य की शिक्षा-दीक्षा…….में हुई थी। (महिष्मती/ओंकारेश्वर)
2. गुरु की खोज में वह……..चल पड़े। (उत्तर से दक्षिण की ओर/दक्षिण से उत्तर की ओर)
3. उन्होंने शंकर को…….से शस्त्रार्थ करने की सलाह दी। (मंडन मिश्र/कापालिक)
4. मध्यप्रदेश को यह गौरव प्राप्त है कि उसके पुत्र को…….भारतीय एकता का विस्तार करने का अवसर प्राप्त हुआ। (दक्षिण में/उत्तर में)
उत्तर
1. ओंकारेश्वर
2. दक्षिण से उत्तर की ओर
3. मंडन मिश्र
4. दक्षिण में

MP Board Class 6th Hindi Sugam Bharti Chapter 18 अति लघु उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 2.
निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर एक-एक वाक्य में दीजिए

(क) सान्दीपनी आश्रम क्यों प्रसिद्ध है?
उत्तर
सान्दीपनी आश्रम में ही कृष्ण-सुदामा ने शिक्षा प्राप्त की थी, इसलिए यह प्रसिद्ध है।

(ख) नर्मदा का उद्गम स्थल कहाँ है?
उत्तर
अमरकंटक नर्मदा का उद्गम स्थल है।

(ग) कुमारिल भट्ट की प्रसिद्धि का क्या कारण था?
उत्तर
कुमारिल भट्ट मीमांसा दर्शन के प्रकाण्ड विद्वान थे।

(घ) शंकराचार्य का मंडन मिश्र से शास्त्रार्थ कहाँ हुआ था?
उत्तर
शंकरा वार्य का मंडन मिश्र से शास्त्रार्थ माहिष्मती में हुआ था।

(ङ) कापालिकों का मुख्य केंद्र कहाँ था?
उत्तर
कापालिकों का मुख्य केंद्र उज्जयिनी था।

MP Board Class 6th Hindi Sugam Bharti Chapter 18 लघु उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 3.
निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर तीन-से-पाँच वाक्यों में दीजिए

(क) शंकराचार्य ने किन चार पीठों की स्थापना की?
उत्तर
शंकराचार्य एक महान संगठन-कर्ता थे। उन्होंने उत्तर में बद्रीनाथ धाम, दक्षिण में रामेश्वरम् पूर्व में जगन्नाथपुरी और पश्चिम में द्वारिका पीठ की स्थापना की। इस तरह उन्होंने भारत को एक सूत्र में बांधा।

(ख) ‘शंकर बाल्यकाल से ही विलक्षण प्रतिभा के धनी थे।’ इस संबंध में शंकर की तीन विशेषताएँ लिखिए।
उत्तर
शंकर एक वर्ष की उम्र में ही बोलने लगे थे। तीव्र स्मरण शक्ति के कारण तीन वर्ष की उम्र में वे सुनी हुई बात को अक्षरशः दुहरा देते थे। पाँच वर्ष की आयु में वे गुरुकुल गए और सात वर्ष में ही उन्होंने शास्त्रों में प्रवीणता प्राप्त कर ली।

(ग) ‘नर्मदाष्टक’ की रचना शंकराचार्य ने कब की? उस घटना का उल्लेख करें।
उत्तर
ओंकारेश्वर वास के दौरान नर्मदा में भीषण बाढ़ आई। अनेक गाँव बह गए। लोगों के कष्टों को देखकर शंकराचार्य ने ‘नर्मदाष्टक’ की रचना की और अपनी यौगिक शक्ति से नर्मदा के जल को कमंडल में भर लिया।

(घ) ‘गुरु गोविंदपाद ने प्रसन्न होकर शंकर को क्या आदेश दिया?
उत्तर
‘गुरु गोविंदपाद ने प्रसन्न होकर शंकर को भारत भ्रमण करने और लोक को सही दिशा देने का आदेश दिया। उन्होंने शंकर को वैदिक धर्म के पुनरुत्थान के लिए प्रयत्न करने की आज्ञा दी। शास्त्रों में पारंगत शंकर से उन्होंने काशी जाकर शास्त्रार्थ करने के लिए कहा।

(ङ) शंकर ने माता से सन्यास की आज्ञा किस प्रकार प्राप्त की?
उत्तर
एक दिन शंकर माता के साथ नदी पर स्नान के लिए गए। वहाँ एक मगरमच्छ ने उनके पैर पकड़ लिए। माता आर्याम्बा यह देखकर विचलित हो गईं। संस्कारवश अकस्मात ही शंकर ने उनसे सन्यास की अनुमति माँगी, उन्होंने यह कहा कि शायद इसी से उनका जीवन बच जाए। पुत्र की रक्षा के लिए माता ने अनचाहे ही अनुमति दे दी।

भाषा की बात

प्रश्न 4.
निम्नलिखित शब्दों के शुद्ध उच्चारण कीजिए
प्रस्थानत्रय, त्राहि-त्राहि, प्रकांड, ओंकारेश्वर, केन्द्र, दृश्य।
उत्तर
छात्र स्वयं करें। प्रश्न

5. निम्नलिखित शब्दों की शुद्ध वर्तनी लिखिए
सिरोधार्य, पुर्नजागरन, भारतिय, अचल
उत्तर
शिरोधार्य, पुनर्जागरण, भारतीय, अंचल

प्रश्न 6.
उदाहरण के अनुसार निम्नलिखित शब्दों की संधि कीजिए
शंकर+आचार्य, देह+अन्त, शास्त्र+अर्थ, सर्व+अधिक, दिक्+विजय, पुनः + जागरण, महा+ईश्वर
उत्तर
शंकर आचार्य = शंकराचार्य
देह+अन्त = देहान्त शास्त्र
अर्थ = शास्त्रार्थ
सर्व+अधिक = सर्वाधिक
दिक्+विजय = दिगविजय
पुनः+जागरण = पुनर्जागरण
महा+ईश्वर = महेश्वर प्रश्न

7. उदाहरण के अनुसार ‘त्व’ प्रत्यय लगाकर शब्द बनाइए
उत्तर

प्रश्न 8.
निम्नलिखित गयांशों को पढ़िए तथा संयुक्त क्रियाओं को छाँटकर लिखिए
“अपनी माता से आज्ञा लेकर बालक शंकर ने घर छोड़ दिया और गुरु की तलाश में निकल पड़े। वह उत्तर भारत की ओर चल पड़े। यात्रा में उन्हें अनेक आश्रम मिले। वातापि आश्रम से निकल कर उन्होंने गोदावरी पार की और दंडकारण्य में प्रवेश किया।”
उत्तर
छोड़ दिया, निकल पड़े, चल पड़े, पार की, प्रवेश किया।

शंकराचार्य मध्यप्रदेश में प्रसंग सहित व्याख्या

1. गुरु को यह ……………………. काशी जाओ।”
शब्दार्च-महारत = प्रवीणता । विचरण=भ्रमण । प्रयास = कोशिश। समरसता = समानता का भाव। विलासिता = भौतिक सुख । पुनरुत्थान=फिर से उन्नति करना । प्रयत्न = कोशिश । पारंगत= दक्ष, प्रवीण । शास्त्रार्थ=शास्त्रों के ज्ञान के आधार पर वाद-विवाद।

प्रसंग-प्रस्तुर रक्तियाँ हमारी पाठ्य-पुस्तक सुगम भारती-6 में संकलित जीवनी ‘शंकराचार्य-मध्यप्रदेश में’ से उद्धृत है। इनमें गुरु द्वारा शंकराचार्य को उनका कर्तव्य बताया गया है।

व्याख्या-शंकर की शिक्षा पूर्ण हो चुकी थी और उन्होंने योग में भी महारत हासिल कर ली थी। गुरु उनसेप्रसन्न थे। वे उनसे कहते हैं कि बादल एक जगह नहीं रहते। वे घूम-घूमकर संसार में वनस्पतियों पर बरसते हैं और पूरी धरती को हरा-भरा कर देते हैं। वैसे ही तुम भी घूम-घूम कर लोक कल्याण के लिए कार्य करो। भारत में घूम-घूमकर महान धर्म कार्य करो। सामाजिक कुरीतियों को दूर कर समरसता का भाव जगाओ। परंत उससे पहले काशी जाकर शास्त्रार्थ करने की आज्ञा गुरु शंकराचार्य । को देते हैं।

विशेष

• उस काल की सामाजिक एवं धार्मिक स्थिति दर्शायी गयी है।
• एक विद्वान के क्या कर्त्तव्य होने चाहिए, यह बताया गया है।

2. आचार्य शंकर महान् संगठन-कर्ता भी थे। उन्होंने भटक से कटक तथा कन्याकुमारी से कश्मीर तक की पैदल यात्रा की। उन्होंने चार पीठों की स्थापना की थी। ये चारों पीठ क्रमशः उत्तर में बद्रीनाथ धाम, दक्षिण में रामेश्वरम्, पूर्व में जगन्नाथ पुरी और पश्चिम में द्वारिका के नाम से विख्यात है। इस तरह उन्होंने पोखरों में बंटे हुए देश को सागर का आभास कराया, और देश को एक सूत्र में बांधा।

शब्दार्व-विख्यात=प्रसिद्ध । पोखर=छोटे-छोटे जलाशय। सूत्र=धागा।

प्रसंग-पूर्ववत्

व्याख्या-शंकराचार्य में संगठन करने की विशेषता थी। उन्होंने संपूर्ण भारत का पैदल भ्रमण किया। पूरब, पश्चिम, उत्तर तथा दक्षिण में चार पीठों की स्थापना कर उन्होंने पूरे भारत को एक दूसरे से जोड़ दिया। आज भी उत्तर भारतीय तीर्थयात्री की यात्रा दक्षिण स्थित रामेश्वरम् के दर्शन के बिना संपन्न नहीं होती और वैसे ही दक्षिण से उत्तर स्थित बद्रीनाथ की यात्रा पर लोग आया करते हैं। पूरबवासी द्वारिका की यात्रा पर पश्चिम जाते हैं और पश्चिमवासी जगन्नाथपुरी के दर्शनों हेतु पूरब आते हैं। इस प्रकार शंकराचार्य ने अपने प्रयासों से छोटे-छोटे जलाशयों में बंट चुकी भारतीय संस्कृति को सागर होने का आभास कराया और पूरे देश को आपस में बाँध दिया।

विशेष

• शंकराचार्य की संगठन शक्ति एवं दूरदृष्टि का परिचय मिलता है।
• राष्ट्र-निर्माण में उनकी भूमिका का पता चलता है।

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MP Board Class 6th Hindi Sugam Bharti Solutions Chapter 24 मित्र को पत्र

MP Board Class 6th Hindi Sugam Bharti Chapter 24 प्रश्न अभ्यास

वस्तुनिष्ठ प्रश्न

प्रश्न 1.
(क) सही जोड़ी बनाइए
1. ऋषि – (क) बंगला
2. रंग – (ख) पहल
3. चहल – (ग) बिरंगे
4. डाक – (घ) मुनि
उत्तर-
1. (घ)
2. (ग)
3. (ख)
4. (क)

प्रश्न (ख)
दिए गए शब्दों में से उपयुक्त शब्द चुनकर रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए
1. उन्हें न कोई ………………………….. था और न मारता था। (माता/पालता)
2. पेड़ पर कहीं से बंदर आ जाए तो …………………………… ही क्या। (कहना/बोलना)
3. पूरे साल भर इनमें ………………………….. रहती है। (हरियाली/खुशहाली)
4. पेड़-पौधों का तो जैसे …………………………… लगा हुआ है। (मेला/रेला)
उत्तर-
1. सताता,
2. कहना,
3. हरियाली,
4. मेला।

MP Board Class 6th Hindi Sugam Bharti Chapter 24 अति लघु उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 2.
निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर एक-एक वाक्य में दीजिए

(क) ऋषि-मुनियों का वन्य-पशुओं के साथ किस ‘प्रकार का व्यवहार होता था?
उत्तर-
ऋषि-मुनि वन्य पशुओं को बहुत प्यार करते थे।

(ख) ‘कान्हा अभयारण्य’ में जाकर किस तरह रहते हैं?
उत्तर-
‘कान्हा अभयारण्य’ में जानवर निडर हो कर रहते हैं।

(ग) धूप तेज होने पर जानवर क्या करते हैं?
उत्तर-
धूप तेज होने पर जानवर घने जंगल में चले जाते हैं।

(घ) कान्हा अभयारण्य कहाँ पर है?
उत्तर-
‘कान्हा अभयारण्य’ जबलपुर से 160 किसी की दूरी पर है।

(ङ) कान्हा अभयारण्य में कौन-कौन से पेड़ हैं?
उत्तर-
कान्हा अभयारण्य में सागौन, साल, तेंदू, खैर. पलाश और हर्रा आदि के पेड़ हैं।

MP Board Class 6th Hindi Sugam Bharti Chapter 24 लघु उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 3.
निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर तीन-से-पाँच वाक्यों में दीजिए

(क) कान्हा वनस्थली का संक्षिप्त वर्णन कीजिए।
उत्तर-
कान्हा वनस्थली 950 वर्ग किलोमीटर तक फैली हुई है। यहाँ अनेक किस्म के घने-घने वृक्ष, रंग-बिरंगे फूल, और बड़े-बड़े घास के मैदान हैं। यहाँ सभी प्रकार के वन्य पशु स्वच्छंद विचरण करते
हुए मिल जाएँगे। कान्हा में अलग-अलग रंग-रूप के हजारों पक्षियों के झुंड। हैं। यहाँ का मौसम सदा सुहावना रहता है।

(ख) चीतल के स्वभाव के बारे में लिखिए।
उत्तर-
कान्हा में पचास या उससे अधिक के झुंड में चीतल चरते या साल वृक्ष के नीचे आराम करते नजर आते हैं। धूप तेज होने पर ये घने जंगल में चले जाते हैं। शाम के समय फिर बड़ी संख्या में ये दिखाई देते हैं।

(ग) मयंक ने राष्ट्रीय उद्यान में कौन-कौन से पक्षी देखे?
उत्तर-
मयंक ने राष्ट्रीय उद्यान में अनेक रंगों और रूपों के हजारों पक्षों देखे। सबकी अलग बोली और अदा थी। उसने वहाँ पंख फैलाकर नाचता हआ मोर देखा। इसके अलावा तीतर, बटेर, तोते, जंगली बत्तख, चकोर आदि भी देखे।

(घ) वनराज के बारे में तीन वाक्य लिखिए।
उत्तर-
वनराज का शरीर शानदार होता हैं। उसके अंगों से ताकत झलकती है। भयानक होने के बाद भी उसकी रचना प्रभावित करने वाली है।

(ङ) अभयारण्य क्यों बनाए जाते हैं?
उत्तर-
अभयारण्य वन्य जीवों की सुरक्षा के लिए बनाए जाते हैं। इसके अतिरिक्त उन्हें यहाँ सहज ढंग से जीवन बिताने का प्राकृतिक वातावरण भी मिलता है। अभयारण्य पर्यावरण की दृष्टि से भी लाभदायक है। घने वृक्ष और हरियाली पर्यावरण को स्वच्छ रखने में महत्त्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं। भाषा की बात

प्रश्न 4.
निम्नलिखित शब्दों का शुद्ध उच्चारण कीजिएअभयारण्य, दृश्य, ऋषि, आश्रम, वनस्थली
उत्तर-
छात्र स्वयं करे।

प्रश्न 5.
निम्नलिखित शब्दों की सही वर्तनी लिखिएबिचित्र, उददयान, विरक्छ, प्रचीन, झुनड, विसाल
उत्तर-
विचित्र, उद्यान, वृक्ष, प्राचीन, झुंड, विशाल।

प्रश्न 6.
उदाहरण के अनुसार दिए गए शब्दों में ‘अनु’ और ‘वि’ उपसर्ग जोड़कर नए शब्द बनाइए
उदाहरण-अनु+भव-अनुभव वि+चित्र-विचित्र
उत्तर-

प्रश्न 7.
निम्नलिखित वाक्यों में से विशेषण छांटकर लिखिए-
वनस्थली घने-घने वृक्षों से भरी हुई है।
बगीचे को कांटेदार तारों से घेरा गया है।
शीतर 1 में बहुत से पक्षी आ जाते हैं।
घास के खुले मैदान हैं।
वन्य पशुओं की शोभा निराली है।
अभयारण्य में अच्छा प्रबंध है।
उत्तर-
घने-घने, कांटेदार, शीतकाल, खुले, वन्य, शोभा, निराली, अच्छा।

मित्र को पत्र प्रसंग सहित व्याख्या

1. यह वन-उद्यान देखकर न जाने क्यों मुझे प्राचीन ऋषि मुनियों के जमाने की बात याद हो आई। ऋषि-मुनि जिन वनों में आश्रम बनाकर रहते थे, उनमें वन्य पशु-पक्षी आजादी से रहते थे। उन्हें न कोई सताता था न मारता था। ऋषि मुनि उन्हें बहुत प्यार करते थे। कान्हा में भी कुछ ऐसा ही प्रबंध है। यहाँ वन्य पशु-पक्षी निडर होकर अपना जीवन सहज ढंग से बिता सकते हैं। मुझ जैसे शहरी लड़के के लिए यह बड़े अचंभे की बात थी।

शब्दार्थ-उद्यान-उपवन, बगीचा। प्राचीन-पुराना। प्रबंध-व्यवस्था। अचम्भा आश्चर्य। शहरी-शहर में रहने वाला।

प्रसंग-प्रस्तुत पंक्तियाँ हमारी पाठ्य पुस्तक सुगम भारती-6 में संकलित ‘मित्र को पत्र’ से उद्धत हैं। इसमें ‘कान्हा अभयारण्य’ की विशेषता का वर्णन है।

व्याख्या-कहा जाता है कि प्राचीन काल में ऋषि मुनियों के आश्रम में सभी पशु-पक्षी आजादी से घूमा करते थे। वहाँ उन्हें मारने या उनका शिकार करने की अनुमति किसी को भी नहीं होती थी। परंतु आज के समय में जहाँ जानवरों को पिंजड़े में बंद रखा जाता है और उनके साथ निर्मम व्यवहार होता है, हम वैसी स्थिति की कल्पना नहीं कर सकते, जो कान्हा अभयारण्य में है। यहाँ भी सभी पशु-पक्षी सहज ढंग से घूमते-फिरते ओर जीवन व्यतीत करते हैं। आदमियों की भीड़ देखकर वे चौंकते नहीं हैं और न ही उन्हें कोई परेशान करता है। यह आश्चर्य की बात है, परंतु इसकी प्रशंसा होनी चाहिए।

विशेष-

1. पशु-पक्षियों के प्रति संवेदना का भाव है।
2. ‘कान्हा’ के विशेषता का वर्णन है।

2. सच कहूँ, घने-घने वृक्षों में भरी हुई रंग-बिरंगी अनगिनत फूलों से सजी हुई यह वनस्थली मन को मोह लेती है। जिधर देखो उधर हरियाली ही हरियाली है। पेड़-पौधों का तो जैसे मेला लगा हुआ है। अब दो-चार किस्म के पेड़ हों तो नाम गिनाऊँ। सागौन, साल, तेंदू, खैर, पलाश, हर्रा आदि के पेड़ ही पेड़ हैं। पूरे साल भर इनमें हरियाली रहती है। पास के खुले मैदान भी कितने लंबे-चौड़े हैं।

शब्दार्थ-वृक्ष-पेड़। अनगिनत अनेक, बहुत सारे। वनस्थली-वन की भूमि। किस्म प्रकार।

प्रसंग-पूर्ववत्

व्याख्या-कान्हा अभयारण्य में घने वृक्ष हैं, रंग-बिरंगे फूल हैं और चारों तरफ हरियाली ही हरियाली है। यहाँ कई प्रकार के वृक्ष लगे हैं, जिनमें से कुछ हैं-सागौन, साल, तेंदू, खैर, पलाश, हर्रा आदि। ये पेड़ साल भर हरे रहते हैं। कान्हा अभयारण्य में लंबे चौड़े घास के मैदान भी हैं।

विशेश-

1. कान्हा अभयारण्य की हरियाली का वर्णन है।
2. वहाँ के वृक्षों की किस्मों के बारे में बताया गया है।

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MP Board Class 6th General Hindi Model Question Paper

निर्देश-सभी प्रश्न हल करना अनिवार्य हैं।

प्रश्न 1.
सही जोड़ी बनाइए
1. कर्मभूमि – (क) शुद्धता का प्रमाण।
2. मुकुट – (ख) सुरभि
3. संस्कृति – (ग) हिमालय
4. ज्योति – (घ) भारत
5. एगमार्क – (ङ) शिखा
उत्तर-
1. (घ)
2. (ग)
3. (ख)
4. (ङ)
5. (क)

प्रश्न 2.
दिए गए शब्दों में से उपयुक्त शब्द चुनकर रिक्त स्थान की पूर्ति कीजिए
(क) बुरी आदतों का फल भी ………………………………. होता है। (बुरा/भला)
(ख) भारतीय संस्कृति मूलतः ………………………………. संस्कृति है। (आरण्यक/संकीण)
(ग) उच्च कोटि के साहस के लिए ………………………………. बनना परमावश्यक है। (स्वार्थ/परायण)
(घ) महात्मा गांधी मदन मोहन मालवीय को ………………………………. मानते थे। (नवरत्न/नर रत्न)
उत्तर-
(क) बुरा,
(ख) आरण्यक,
(ग) कर्त्तव्य परायण,
(घ) रन रत्न।

प्रश्न 3.
निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर निर्देशानुसार लिखिए

(क) विलोम शब्द लिखिए-अमृत, सजीव
उत्तर-
अमृत-विष, सजीव-निर्जीव

(ख) पर्यायवाची लिखिए-आँख, आकाश।
उत्तर-
आँख-नेत्र, लोचन, नयन, आकाश-नभ, गगन, व्योम।

(ग) तत्सम रूप लिखिए-मोर, सूरज
उत्तर-
मोर-मयूर, सूरज-सूर्य

(घ) ‘वि’ उपसर्ग लगा कर दो शब्द बनाइए।
उत्तर-
विग्रह, वियोग।

(ङ) निम्नलिखित वाक्यों में से विश्लेषण शब्द पहचानकर लिखिए-
उद्यान में लंबी सड़के हैं, चीता फुर्तीला प्राणी है।
उत्तर-
लम्बी, फुर्तीला।

प्रश्न 4.
निम्नलिखित प्रश्नों का उत्तर लिखिए
(क) संधि कीजिए – धर्म + आत्मा, निः + पक्ष
उत्तर-
धर्म + आत्मा – धर्मात्मा, निः + पक्ष – निष्पक्ष

(ख) दिए गए वाक्यों में से सर्वनाम शब्द पहचानकर लिखिए
हम परिश्रमी बालक है, तुम्हारे अक्षर बहुत सुंदर हैं।
उत्तर-
हम, तुम्हारे

(ग) निम्नलिखित वाक्यों में से विकारी एवं अविकारी शब्द छांटकर लिखिए-
लड़की बाजार जाती है, -विपुल और सौरभ पढ़ते
उत्तर-
विकारी अविकारी लड़की जाती है बाजार पढ़ते हैं और

(घ) मुहावरों का वाक्यों में प्रयोग कीजिए-
नौ दो ग्यारह होना, दिन राज एक करना
उत्तर-
चोर चोरी करके नौ दो ग्यारह हो गया।
कक्षा में प्रथम आने के लिए मैंने दिन रात एक कर। दिया।

(ङ) संज्ञा शब्द पहचान कर लिखिए-एकाएक सावित्री के चेहरे पर हँसी आ गई। -भोपाल, मध्यप्रदेश की राजधानी है।
उत्तर-
सावित्री, चेहरे, हँसी। भोपाल, मध्यप्रदेश, राजधानी।

प्रश्न 5.
(क) निम्नलिखित प्रश्नों में से किन्हीं चार प्रश्नों के उत्तर अति लघु स्वरूप में लिखिए

1. कवि ने ईश्वर को दीनबंधु क्यों कहा है?
उत्तर-
ईश्वर दीन-दुखियों की मदद करते हैं, इसलिए कवि ने ईश्वर को दीनबंधु कहा है। ,

2. गंगा के जल को क्या कहा गया है?
उत्तर-
गंगा के जल को अमृत कहा गया है।

3. मीरा नंदलाल को कहाँ बसाना चाहती है?
उत्तर-
मीरा नंदलाल को अपने नैनों में बसाना चाहती है।

4. बुद्ध ने अंधकार का क्या कारण बताया है?
उत्तर-
बुद्ध ने प्रकाश की अनुपस्थिति को अंधकार का कारण बताया है।

5. कुमारिल भट्ट की प्रसिद्धि का क्या कारण था?
उत्तर.
प्रश्न (ख)
निम्नलिखित में से किन्हीं पाँच प्रश्नों के उत्तर दीजिए

प्रश्न 1.
कवि जन्मभूमि के लिए जीने मरने की बात क्यों करता है?
उत्तर-
जन्मभूमि ही हमारे अस्तित्व का परिचायक है।

प्रश्न 2.
संस्कृति के विकास में नदियों का महत्त्व लिखिए।
उत्तर-
नदियाँ संस्कृति का विस्तार का सबसे प्रमुख स्रोत है।

प्रश्न 3.
कमल के आँखों से ओझल होते ही निर्मला की मनोदशा का वर्णन कीजिए।
उत्तर-
कमल के आँखों से ओझल होते ही निर्मला के होशो-हवास गुम हो गए। व्याकुल सी वह घर पहुंची और एक कमरे से दूसरे कमरे में उसे ढूंढने लगी। उसकी आँखों के आगे अंधेरा सा छा गया। उसे सब कुछ सुनसान सा प्रतीत होने लगा।

प्रश्न 4.
‘उत्सर्ग में तो आनंद हैं। इस कथन का अर्थ समझाइए।
उत्तर-
‘उत्सर्ग में आनंद है’-इस कथन का आशय यह है कि त्याग में एक संतुष्टि का भाव छिपा होता है। अपना अस्तित्व समाप्त कर किसी और के अस्तित्व में समाहित हो जाना एक आत्मिक खुशी प्रदान करता है और बलिदान को महत्ता प्रदान करता है।

प्रश्न 5.
गीता को किनकी बातों में छलावा नजर आ रहा था? वह छलावा क्या था?
उत्तर-
गीता को लड़के के पिताजी की बातों में छलावा नजर आ रहा था। पहले तो उन्होंने स्वयं को दहेज विरोधी बताया और फिर यह भी कहा कि यदि गीता के पिताजी अपने बेटी-दामाद को कुछ देना चाहें तो उन्हें एतराज नहीं होगा।

प्रश्न 6.
वृक्ष न हों तो पर्यावरण पर क्या प्रभाव पड़ेगा?
उत्तर-
वृक्ष न हों तो जीवन नष्ट हो जाएगा। वृक्ष फल, फूल, दवाएँ और इन सबसे बढ़ कर प्राणवायु प्रदान करते हैं। अतः वृक्ष के बिना जीवन की कल्पना नहीं की जा सकती।

प्रश्न 7.
आदमी के भीतर का मनोबल न टूटे।’ व्यंग्य के इस केंद्रीय भाव को समझाइए।
उत्तर-
यही मनुष्य की सबसे बड़ी पूँजी है।

प्रश्न 8.
प्रौढ़ महिला के बेटे ने सिर क्यों झुका लिया?
उत्तर-
प्रौढ़ महिला के बेटे को जब यह पता वला कि उसकी माँ ने एक युवक की जान बचाने के लिए अपनी साड़ी फाड़ कर दे दी। ऐसा उसने इसलिए किया कि वह उस युवक में अपने बेटे की छवि देख रही थी। यह जानकर बेटे ने सिर झुका लिया।

प्रश्न (ग)
अपनी पाठ्यपुस्तक की किसी कविता की चार पंक्तियाँ लिखें।
उत्तर-
इतने ऊपर उठो कि (जय कुमार जलज)
इतने ऊपर उठो कि जितना आसमान है
इतने बड़े बनो जितना सूरज महान है।
ऐसे बढ़ो कि जैसे, निर्झर बढ़ चलता है,
हर टीले पर चट्टानों पर चढ़ चलता है।

प्रश्न 6.
निम्नलिखित गद्यांश को पढ़कर, उसके नीचे लिखे प्रश्नों के उत्तर दीजिए-
मन के सशक्त होने पर शरीर में शांति एवं स्फूर्ति आती है। यदि मन, दुर्बल है तो शरीर निष्क्रिय अशक्त ही रहेगा। यह संसार शक्तिशालियों का है, दुर्बलों का इस संसार में ठिकाना नहीं है। कायरता का संबंध मन से हैं मन की हार अत्यंत भयंकर होती है। सबल ही भाग्य निर्माण का सामर्थ्य रखता है कायर तो दैव-दैव पुकारता रहता है। साहसी व्यक्ति को अपने बल को भरोसा रहता है जिसके कारण वह संसार के प्रत्येक संकट का सामना कर लेता है।

1. मन के दुर्बल रहने का क्या परिणाम होगा?
उत्तर-
मन के दुर्बल रहने से शरीर निष्क्रिय और अशक्त रहेगा।

2. कायरता का संबंध किससे है?
उत्तर-
कायरता का संबंध मन से है।

3. साहसी व्यक्ति को किस पर भरोसा रहता है?
उत्तर-
साहसी व्यक्ति को अपने बल पर भरोसा रहता है?

4. गयांध का उचित शीर्षक दीजिए।
उत्तर-
गद्यांश का शीर्षक हो सकता है-‘मन की शक्ति ‘।

प्रश्न 7.
(क) कान्हा वनस्थली का संक्षिप्त वर्णन कीजिए।
अथवा
‘कित्तूर की रानी चेन्नमा’ एकांकी के आधार पर स्पष्ट कीजिए कि-“अंग्रेजों को चुनौती देना साँप की बांबी में हाथ डालना है।”
उत्तर-
कान्हा वनस्थली 950 वर्ग किलोमीटर तक फैली हुई है। यहाँ अनेक किस्म के घने-धने वृक्ष, रंग-विरंगे फूल और बड़े-बड़े घास के मैदान हैं। यहाँ सभी प्रकार के वन्य पशु स्वच्छंद विचरण करते हुए मिल जाएँगे। कान्हा में अलग-अलग रंग-रूप के हजारों पक्षियों के झुंड दिखाई देते हैं। यहाँ का मौसम सदा सुहावना रहता है।

(ख) ‘इतने ऊपर उठो कि’ कविता के आधार पर समझाइए कि ‘स्वाभिमान रहित व्यक्ति को जीने का अधिकार नहीं है।”
अथवा
“कोई नहीं पराया” कविता के आधार पर स्पष्ट कीजिए कि “मानवता का मार्ग सर्वश्रेष्ठ है।”
उत्तर-
अथवा,
मानवता का मार्ग ही मनुष्य को मनुष्य से जोड़ता: है। मानव हृदय में प्रेम और संवेदना को बनाए रखता है। मानव जीवन को खुशहाल बनाने की राह भी यही है। इसलिए मानवता का मार्ग ही सर्वश्रेष्ठ है।

8. ‘भाई-बहन’ अथवा ‘तीर्थ-यात्रा’ कहानी का सारांश लिखिए।
उत्तर-
तीर्थ-यात्रा का सारांश
यह कथा एक माँ का अपने पुत्र के प्रति स्नेह को और जीवन-मूल्यों के पीछे न हटने की प्रतिबद्धता को दर्शाती है। अपने पुत्र हेमराज से अत्यधिक प्रेम करती है। वह अपने पहले पुत्र मदन को खो चुकी है इसलिए हेमराज के लिए उसका हृदय अत्यधिक सशंकित रहता है। वह उसे दिन-रात छाती से लगाए फिरती है और खेलने-कूदने के लिए भी जल्दी बाहर नहीं जाने देती। परंतु इतना सावधान रहने पर भी हेमराज एक दिन सुबह-सुबह सिर में तेज दर्द की शिकायत करता है। लाजवंती यह सुनकर घबरा जाती है और गाँव के सबसे अनुभवी वैद्य दुर्गादास से उसका इलाज करवाती है। कई दिन बीत-जाते हैं पर हेमराज का बुखार नहीं उतरता। वैद्यजी बताते हैं कि यह मियादी बुखार इक्कीसवें दिन ही उतरेगा। लाजवंती अपने पति रामलाल को तार भेजकर मुल्तान को बुलवा लेती है। इक्कीसवां दिन भी आ जाता है परंतु हेमराज का बुखार जरा भी कम नहीं होता। लाजवंती घबराई हई सी देवी माँ के मंदिर जाती है और देर तक रोती रहती है। वह मानता मानती है कि यदि हेम बच जाएगा तो तीर्थयात्रा करेगी।

घर पहुँचने पर पति उसे सूचना देते हैं कि हमे का बुखार धीरे-धीरे उतर रहा हैं लाजवंती तीर्थयात्रा की मानता मानने की बात पति को बताती है। रामलाल खर्च का अनुमान करके चिंतित हो जाते हैं परंतु पुत्र स्नेह के आगे यह चिंता नहीं टिकती। सुबह तक हेमराज का बुखार बिल्कुल उतर जाता है। वैद्यजी कहते हैं कि यह सब लाजवंती के परिश्रम का फल है तीन महीने बीत जाते हैं। लाजवंती तीर्थयात्रा तैयारियाँ कर रही है। घर में पकवान बन रहे हैं, गाना-बजाना हो रहा है। अचानक रात में लाजवंती को अपनी पड़ोसन हरो की सिसकी सुनायी देती है। हरो से पूछने पर उसे पता चलता है कि उसकी कुंआरी बेटी के ब्याह का आधा खर्च तो उसके जेठ ने दे दिया है परंतु मिठाई, भोजन आदि का प्रबंध अब तक नहीं हो सका है। लाजवंती उसकी अवस्था देखकर स्वयं को भूल जाती है और तीर्थयात्रा के लिए जमा किए हुए दो सौ रुपए हरो को दे देती है। इन रुपयों को जमा करते हुए उसे जितनी प्रसन्नता हुई थी, उससे कहीं अधिक प्रसन्नता हरो को देते समय रो रही थी।

प्रश्न 9.
अपने पिताजी को एक पत्र लिखिए जिसमें आपके अर्द्धवार्षिक परीक्षाफल की जानकारी हो।
अथवा
अपने प्रधानाध्यापक को दो-दिन के अवकाश स्वीकृति हेतु प्रार्थना पत्र लिखिए।
उत्तर-
सरस्वती भवन, जवाहर नगर
सब्जी मंडी,
भोपाल पूज्य पिताजी,
सादर प्रणाम।

मैं यहाँ कुशलपूर्वक रहकर ईश्वर से आपकी कुशलता की प्रार्थना करता हूँ। आपको जान कर प्रसन्नता होगी कि मेरी अर्द्धवार्षिक परीक्षा का परिणाम घोषित हो गया है। मैने कक्षा में सर्वाधिक अंक प्राप्त किया है। इसके सारी ही दो विषयों में विशेष योग्यता प्राप्त हुई है। आशा है कि वार्षिक परीक्षा में भी सर्वप्रथम आऊंगा। यह सब आपकी प्रेरणा और आशीर्वाद का ही फल है। माता जी को प्रणाम और अराधना को प्यार है। कृपया पत्र का उत्तर शीघ्र दें।

आपका प्रिय पुत्र
संजय

प्रश्न 10.
किसी एक विषय पर निबंध लिखिए
1. दीपावली
2. जल ही जीवन है
3. दहेज-एक सामाजिक बुराई
4. किसी स्थान अथवा यात्रा का वर्णन
उत्तर-
व्याकरण से देखें।

MP Board Class 6th Hindi Solutions

MP Board Class 7th Maths Solutions Chapter 4 Simple Equations Ex 4.4

Question 1.
Set up equations and solve them to find the unknown numbers in the following cases:
(a) Add 4 to eight times a number; you get 60.
(b) One-fifth of a number minus 4 gives 3.
(c) If I take three-fourths of a number and add 3 to it, I get 21.
(d) When I subtracted 11 from twice a number, the result was 15.
(e) Munna subtracts thrice the number of notebooks he has from 50, he finds the result to be 8.
(f) Ibenhal thinks of a number. If she adds 19 to it and divides the sum by 5, she will get 8.
(g) Anwar thinks of a number. If he takes away 7 from \(\frac{5}{2}\) of the number, the result is 23.
Solution:
(a) Let the number be x.
8 times of this number = 8x
According to question;
8x + 4 = 60 ⇒ 8x = 60 – 4
(Transposing 4 to R.H.S.)
⇒ 8x = 56
Dividing both sides by 8,

(b) Let the number be x
One-fifth of this number \(\frac{x}{5}\)
According to question;

(Transporting -4 to R.H.S.)
Mutiplying both sides by 5,

(c) Let the number be x.
Three-fourth of this number = \(\frac{3 x}{4}\)
According to question;

Multiplying both sides by 4,

Dividing both sides by 3,

(d) Let the number be x.
Twice of this number = 2x
According to question;
2x – 11 = 15 ⇒ 2x = 15 + 11
(Transposing -11 to R.H.S.)
⇒ 2x = 26
Dividing both sides by 2,

(e) Let the number of notebooks be x.
Thrice the number of notebooks = 3x
According to question;
⇒ 50 – 3x = 8 ⇒ – 3x = 8 – 50
(Transposing 50 to R.H.S.)
⇒ – 3x = – 42
Dividing both sides by – 3,

(f) Let the number be x.
According to question;

Multiplying both sides by 5,

⇒ x = 40 – 19 (Transposing 19 to R.H.S.)
⇒ x = 21

(g) Let the number be x.
\(\frac{5}{2}\) of this number = \(\frac{5x}{2}\)
According to question;

Question 2.
Solve the following;
(a) The teacher tells the class that the highest marks obtained by a student in her class is twice the lowest marks plus 7. The highest score is 87. What is the lowest score?
(b) In an isosceles triangle, the base angles are equal. The vertex angle is 40°. What are the base angles of the triangle? (Remember, the sum of three angles of a triangle is 180°).
(c) Sachin scored twice as many runs as Rahul. Together, their runs fell two short of a double century. How many runs did each one score?
Solution:
(a) Let the lowest score be l.
According to question;
Highest marks = 2 × Lowest marks + 7
⇒ 87 = (2 × l) + 7 × 2l + 7 = 87
⇒ 2l = 87 – 7
(Transposing 7 to R.H.S.)
⇒ 2l = 80
Dividing both sides by 2,

Therefore, the lowest score is 40.

(b) Let the base angles be equal to b.
Vertex angle = 40°
The sum of all interior angles of a triangle is 180°.
b + b + 40° = 180° ⇒ 2b + 40° = 180°
⇒ 2b = 180° – 40° = 140°
(Transposing 40° to R.H.S.)
Dividing both sides by 2,

Therefore, the base angles of the triangle are of 70°.

(c) Let Rahul’s score be x.
Therefore, Sachin’s score = 2x
According to question;
Rahul’s score + Sachin’s score = 200 – 2
2x + x = 198 ⇒ 3x = 198
Dividing both sides by 3,

∴ Rahul’s score = 66
Sachin’s score = 2 × 66 = 132

Question 3.
Solve the following:
(i) Irfan says that he has 7 marbles more than five times the marbles Parmit has. Irfan has 37 marbles. How many marbles does Parmit have?
(ii) Laxmi’s father is 49 years old. He is 4 years older than three times Laxmi’s age. What is Laxmi’s age?
(iii) People of Sundargram planted trees in the village garden. Some of the trees were fruit trees. The number of non-fruit trees were two more than three times the number of fruit trees. What was the number of fruit trees planted if the number of non-fruit trees planted was 77?
Solution:
(i) Let Parmit has x marbles.
5 times the number of marbles Parmit has = 5x
According to question;
5x + 7 = 37 ⇒ 5x = 37 – 7 = 30
(Transposing 7 to R.H.S.)
Dividing both sides by 5,

Therefore, Parmit has 6 marbles.

(ii) Let Laxmi’s age be x years.
According to question;
Her father’s age = 3 × Laxmi’s age + 4
⇒ 49 = (3 × x) + 4
⇒ 3x + 4 = 49 ⇒ 3x = 49 – 4
(Transposing 4 to R.H.S.)
⇒ 3x = 45
Dividing both sides by 3,

Therefore, Laxmi’s age is 15 years.

(iii) Let the number of fruit trees be x. According to question;
Number of non-fruit trees = 3 × Number of fruit trees + 2
77 = (3 × x) + 2
⇒ 3x + 2 = 77 ⇒ 3x = 77 – 2
(Transposing 2 to R.H.S.)
⇒ 3x = 75
Dividing both sides by 3,

Therefore, the number of fruit trees planted were 25.

Question 4.
Solve the following riddle:

Solution:
Let the number be x.
Seven times x = 7x
According to question; .
(7x + 50) + 40 = 300 ⇒ 7x + 90 = 300
⇒ 7x = 300 – 90 (Transposing 90 to R.H.S.)
⇒ 7x = 210
Dividing both sides by 7,

Therefore, the number is 30.

MP Board Class 7th Maths Solutions

MP Board Class 6th Hindi Sugam Bharti Solutions विविध प्रश्नावली 3

प्रश्न 1.
(क) सही जोड़ी बनाइए
1. समाचार – (क) यात्रा
2. मु – (ख) काल
3. तीथ – (ग) मंडल
4. प्रातः – (घ) पत्र
उत्तर-
1. – (घ)
2. – (ग)
3. – (क)
4. – (ख)

प्रश्न 2.
सही विकल्प चुनकर रिक्त स्थनों की पूर्ति कीजिए
(क) हेमराज का …………………………….. साधारण बालकों जैसा ही था। (रंग-रूप/रूप)
(ख)शंकराचार्य ने …………………………….. पीठों की स्थापना की। (आठ/चार)
(ग) अधर सुधारस मुरली राजति …………………………….. बैजंतीमाला। (उर/सिर)
(घ) मल्लप्पा शेट्टी …………………………….. सरकार के दूत बनकर आए हैं। (अपनी/कंपनी)
(ङ) यह न भूलो आनंद कि अंधकार के …………………………….. नहीं होते। (पाँव/हाथ)
उत्तर-
(क) रंग-रूप,
(ख) चार,
(ग) उर,
(घ) कंपनी,
(ङ) प्राँव।

प्रश्न 3.
निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर एक-एक वाक्य में लिखिए

(क) प्रौढ़ महिला के बड़े बेटे ने सिर नीचे क्यों झुका लिया?
उत्तर-
प्रौढ़ महिला के बेटे को जब पता चला कि उसकी माँ ने एक युवक की जान बचाने के लिए अपनी साड़ी फाड़ कर दे दी।

(ख) कवि जय कुमार जलज के अनुसार हमें किस प्रकार नम्र रहना चाहिए?
उत्तर-
कवि जयकुमार जलज के अनुसार हमें धरती की मिट्टी की तरह नम्र रहना चाहिए।

(ग) कान्हा के अभयारण्य में मौसम कैसा रहता है?
उत्तर-
कान्हा के अभयारण्य में मौसम सुहावना रहता है।।

(घ) जामुन किस रोग की दवा है?
उत्तर-
जामुन मधुमेह की दवा है।

(ङ) शंकराचार्य को किसं ऋषि के आश्रम में मानसिक शांति मिली? .
उत्तर-
शंकराचार्य को गुरु गोविंदपाद के आश्रम में मानसिक शांति मिली।

प्रश्न 4.
निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर तीन-से-पाँच वाक्यों में लिखिए

(क) मीरा के पद के आधार पर श्रीकृष्ण के रूप सौंदर्य का वर्णन कीजिए।
उत्तर-
कृष्ण की बड़ी-बड़ी आँखें, सांवली सूरत, और मूरत मन मोहने वाली हैं उनके होंठों पर सुशोभित मुरली – अमृत रस बरसा रही है। उनके हृदय पर बैजयंतीमाला – और कमर में छोटी-सी घंटी सुशोभित है। उनकी पायल मधुर ध्वनि कर रही है।

(ख) ‘अंग्रेजों को चुनौती देना साँप की बांबी में हाथ डालना है।’ का आशय स्पष्ट कीजिए।
उत्तर-
अंग्रेज अत्यंत शक्तिशाली थे और उनकी क्षमता अपार थी। उन्हें हरा पाना कित्तूर जैसे छोटे-राज्य के लिए संभव नहीं था। उन्हें युद्ध के लिए आमंत्रित करना अपने अस्तित्व के लिए खतरा मोल लेना था।

(ग) मानवता के मार्ग को कवि ‘नीरज’ ने सर्वश्रेश्ठ क्यों कहा है?
उत्तर-
मानवता के मार्ग को कवि ‘नीरज ने सर्वश्रेष्ठ इसलिए कहा है क्योंकि यही मनुष्य को मनुष्य से जोड़ता हैं उसके हृदय में प्रेम और संवेदना को बनाए रखता है। मानव जीवन को खुशहाल बनाने की राह भी यही है।

(घ) रामदयाल ने बच्चों की पढ़ाई के लिए अपने जीवन को किस प्रकार बदल लिया था?
उत्तर-
रामदयाल ने बच्चों की पढ़ाई के लिए सादगीपूर्ण जीवन को अपना लिया था। फिजूलखर्ची बंद कर दी थी। मौजमस्ती में पैसे लुटाने की बजाए उसने बच्चों की शिक्षा के लिए पैसे बचाना शुरू किया।

(ङ) देश को एक सूत्र में बांधने के लिए शंकराचार्य के योगदान को पाँच वाक्यों में लिखिए।
उत्तर-
शंकराचार्य ने उस समय की धार्मिक कुरीतियों को दूर कर वैदिक धर्म के पुनरुत्थान का प्रयास किया। वे समाज में समरसता लाना चाहते थे। उन्होंने भारत के पूरब, पश्चिम, उत्तर व दक्षिण में चार पीठों की स्थापना कर संपूर्ण भारत को एक सूत्र में जोड़ दिया। छोटे-छोटे जलाशय में बंटे हुए देश को उन्होंने सागर का आभास कराया। इस प्रकार उस काल के.पुनर्जागरण और राष्ट्र निर्माण में उन्होंने महत्त्वपूर्ण भूमिका निभाई।

प्रश्न 5.
(क) दिए गए वाक्यांशों के लिए एक शब्द लिखिए
उत्तर-

(ख) दिए गए शब्दों के तत्सम रूप लिखिए-
उत्तर-
शब्द – तत्सम
‘सूरज – सूर्य
आग – अग्नि
आँसू – अश्रु
हाथ – हस्त

प्रश्न 6.
(क) निम्नलिखित वाक्यों में से मुख्य क्रिया एवं सहायक क्रिया छांटकर लिखिए-
-अमृता को जाने दो।
-मोहन बहुत रो रहा था।
-बच्चे प्रार्थना कर रहे थे।
-मैं प्रायः बगीचे में जाया करता हूँ।
उत्तर-
मुख्य क्रिया – सहायक क्रिया
जाना – देना
रोना – रहना, था
करना – रहना, थे
जाना – करना, हूँ

प्रश्न (ख)
नीचे लिखे वाक्यों में जिस वाक्य गुण का अभाव हो उसे कोष्ठक में लिखिए-
दिन में खेलते हैं। – (आकांक्षा)
किसान लाठी से खेत जोतता है। – (योग्यता)
गीता गाया माधुरी ने। – (पदक्रम)
बाघ और बकरी एक घाट पर पानी पीती है। – (अन्विति)

प्रश्न (ग)
निम्नलिखित शब्दों में से विशेषण-विशेष छांटकर लिखिए-
सुंदर लड़की, लंबेबाल, मोटी पुस्तक, बीस छात्र, दो कक्ष, दस किलो चावल, काली घटा, मोटा हाथी
उत्तर-
विशेष्य-सुंदर, लड़की, बाल, पुस्तक, छात्र, कक्ष, चावल, घटा, हाथी।

प्रश्न 7.
दिए अवतरण में उचित विराम चिह्नों का प्रयोग कीजिए-
प्रातःकाल था जालवंती दूध दूह रही थी इतने में हेमराज जागा और जागते ही मुँह फुलाकर बोला माँ आवाज में उदासी थी लाजवंती के हाथ से बर्तन गिर गया दौड़ती हेमराज के पास पहँची और प्यार से उसके सिर पर हाथ फेरकर बोली क्यों हेम क्या है बेटा घबराया हुआ क्यों है तू इस तरह क्यों बोलता है तू
उत्तर-
प्रातःकाल था, लाजवंती दूध दूह रही थी। इतने में हेमराज जागा और जागते ही मुँह फुलाकर बोला-“माँ।”

आवाज में उदासी थी, लाजवंती के हाथ से बरतन गिर गया। दौड़ती हुई हेमराज के पास पहुंची और प्यार से उसके सिर पर हाथ फेरकर बोली-“क्यों हेम! क्या है बेटा? घबराया हुआ क्यों है तू? इस तरह क्यों बोलता है. तू?”

प्रश्न 8. आपने गर्मी की छुट्टियाँ कैसे बिताई इस विषय पर अपने मित्र को पत्र लिखिए
उत्तर-
27-शिवाजी नगर
जबलपुर
दिनांक- 22 – 06 – 2009
प्रिय मित्र रोहन,
सप्रेम नमस्ते।

आज गर्मी की छुट्टियाँ समाप्त हो रही हैं। कल से पुनः विद्यालय खुल जाएगा। आज सुबह ही हम सब गाँव से वापस लौटे हैं। इस बार की पूरी छुट्टी हमने गाँव में दादा-दादी के साथ बिता दी। पहली बार हमें ग्रामीण जीवन को इतना करीब से देखने का अवसर मिला। गाँव के सहज प्राकृतिक जीवन ने हमारा मन मोह लिया। गाँव। के लोगों के सादे-सरल स्वभाव से हम मुग्ध हुए बिना न रह सके। शहरों की भाग-दौड़ और चहल-पहल से दूर ग्रामीण जीवन सचमुच आकर्षक है। खेतों में भागते-दौड़ते, कच्चे-पक्के आम तोड़ते और तालाब में नहाने का आनंद लेते, छुट्टियाँ कब बीत गयीं, पता नहीं चला। हमने तय किया, अगली छुट्टियों में हम फिर गाँव जाएँगे। तुम अपनी छुट्टियों के बारे में पत्र लिखना। पूज्य चाचा जी, चाची जी को सादर प्रणाम।

तुम्हारा स्नेही मित्र
महेश।

प्रश्न 9.
‘तीर्थयात्रा’ कहानी का सारांश लिखें।
उत्तर-
यह कथा एक माँ का अपने पुत्र के प्रति स्नेह और जीवन-मूल्यों के पीछे न हटने को दर्शाती है। लाजवंती अपने पुत्र हेमराज से अत्यधिक प्रेमकरती है। वह अपने पहले पुत्र मदन को खो चुकी है इसलिए हेमराज के लिए उसका हृदय अत्यधिक सशंकित रहता है। वह उसे दिन-रात छाती से लगाए फिरती है और खेलने-कूदने के लिए भी जल्दी बाहर नहीं जाने देती। परंतु इतना सावधान रहने पर भी हैमराज एक दिन सुबह-सुबह सिर में तेज दर्द की शिकायत करता है। लाजवंती यह सुनकर – घबरा जाती है और गाँव के सबसे अनुभवी वैद्य दुर्गादास से उसका इलाज करवाती है। कई दिन बीत-जाते हैं पर हेमराज का बुखार नहीं उतरता। वैद्यजी बताते हैं कि। यह मियादी बखार इक्कीसवें दिन ही उतरेगा। लाजवंती में अपने पति रामलाल को तार भेजकर मुल्तान से बुलवा लेती है। इक्कीसवां दिन भी आ जाता है परंतु हेमराज का बुखार जरा भी कम नहीं होता। लाजवंती घबराई हुई सी देवी माँ के मंदिर जाती है और देर तक रोती रहती है। वह मनता मानती है कि यदि हेम बच जाएगा तो तीर्थयात्रा करेगी। घर पहुँचने पर पति उसे सूचना देते हैं कि हेम का बुखार धीरे-धीरे उतर रहा है।

लाजवंती तीर्थयात्रा की मनता मानने की बात पति को बताती है। रामलाल खर्च का अनुमान करके चिंतित हो जाते हैं परंतु पुत्र स्नेह के आगे यह चिंता नहीं टिकती। सुबह तक हेमराज का बुखार बिल्कुल उतर जाता है। वैद्यजी कहते हैं कि यह सब लाजवंती के परिश्रम का फल है तीन महीने बीत जाते हैं। लाजवंती तीर्थयात्रा की तैयारियाँ कर रही है। घर में पकवान बन रहे हैं, गाना-बजाना हो रहा है। अचानक रात में लाजवंती को अपनी पड़ोसन हरो की सिसकी सुनायी देती है। हरो से पूछने पर उसे पता चलता है कि उसकी कुंआरी बेटी के ब्याह का आधा खर्च तो उसके जेठ ने दे दिया है परंतु मिठाई, भोजन आदि का प्रबंध अब तक नहीं हो सका है। लाजवंती उसकी अवस्था देखकर स्वयं को भूल जाती है और तीर्थयात्रा के लिए जमा किए हुए दो सौ रुपए हरो को दे देती है। इन रुपयों को जमा करते हुए उसे जितनी प्रसन्नता हुई थी, उससे कहीं अधिक प्रसन्नता हरो को देते समय रो रही थी।

प्रश्न 10.
किसी एक विषय पर निबंध लिखिए
• दीप पर्व (दीपावली),
• स्वदेश प्रेम,
• किसी यात्रा का वर्णन
उत्तर-
व्याकरण से देखें।

MP Board Class 6th Hindi Solutions

MP Board Class 7th Maths Solutions Chapter 13 Exponents and Powers Ex 13.2

Question 1.
Using laws of exponents, simplify and write the answer in exponential form:
(i) 3² × 3⁴ × 3⁸
(ii) 6¹⁵ ÷ 6¹⁰
(iii) a³ × a²
(iv) 7^x × 7²
(v) (5²)³ 4 5³
(vi) 2⁵ × 5⁵
(vii) a⁴ × b⁴
(viii) (3⁴)³
(ix) (2²⁰ ÷ 2¹⁵) × 2³
(x) (8^t ÷ 8²)
Solution:
(i) 3² × 3⁴ × 3⁸ = (3)^{2 + 4 + 8} = 3¹⁴ [∵ a^m × aⁿ = a^m+n]
(ii) 6¹⁵ ÷ 6¹⁰ = (6)^{15 – 10} = 6⁵ [∵ a^m ÷ aⁿ = a^{m – n}]
(iii) a³ × a² = a^{3 + 2} = a⁵[∵ a^m × aⁿ = a^m+n]
(iv) 7^x × 7² = 7^{x + 2}[∵ a^m × aⁿ = a^m+n]
(v) (5²)³ ÷ 5³ = 5^{2 × 3} ÷ 5³ [∵ (a^m)ⁿ = a^mn]
= 5⁶ ÷ 5³ = 5^{(6 – 3)} [∵ a^m ÷ aⁿ = a^{m – n}]
= 5³
(vi) 2⁵ × 5⁵ = (2 × 5)⁵      [∵ a^m × b^m = (a × b)^m]
= 10⁵
(vii) a⁴ × b⁴ = (ab)⁴
(viii) (3⁴)³ = 3^{4 × 3} = 3¹²       [∵ (a^m)ⁿ = a^mn]
(ix) (2²⁰ ÷ 2¹⁵) × 2³ = (2^{20 – 15}) × 2³     [∵ a^m ÷ aⁿ = a^{m – n}]
= 2⁵ × 2³ = 2^{5 + 3} [∵ a^m × aⁿ = a^m+n]
(x) 8^t ÷ 8² = 8^{(t – 2)}    [∵ a^m ÷ aⁿ = a^{m – n}]

Question 2.
Simplify and express each of the following in exponential form:

Solution:

(ii) [(5²)³ × 5⁴] ÷ 5⁷
= [5^{2 × 3} × 5⁴] ÷ 5⁷ [∵ (a^m)ⁿ = a^mn]
= [5⁶ × 5⁴] ÷ 5⁷ [∵ a^m × aⁿ = a^{m + n}]
= [5^{6 + 4}] ÷ 5⁷
= 5¹⁰ ÷ 5⁷
= 5^{10 – 7} [∵ a^m ÷ aⁿ = a^{m – n}]
= 5³

(iii) 25⁴ ÷ 5³ = (5 × 5)⁴ ÷ 5³
= (5²)⁴ ÷ 5³ = 5^{2 × 4} ÷ 5³ [∵ (a^m)ⁿ = a^mn]
= 5⁸ ÷ 5³ = 5^{8 – 3} [∵ a^m ÷ aⁿ = a^{m – n}]
= 5⁵

(vi) 2⁰ + 3⁰ + 4⁰ = 1 + 1 + 1 = 3     [∵ a⁰ = 1]
(vii) 2⁰ × 3⁰ × 4⁰ = 1 × 1 × 1 = 1
(viii) (3⁰ + 2⁰) × 5⁰ = (1 + 1) × 1 = 2

Question 3.
Say true or false and justify your answer:
(i) 10 × 10¹¹ = 100¹¹
(ii) 2³ > 5²
(iii) 2³ × 3² = 6⁵
(iv) 3⁰ = (1000)⁰
Solution:
(i) L.H.S = 10 × 10¹¹
= 10^{1 + 11} = 10¹²
R.H.S = 100¹¹ = (10 × 10)¹¹ = (10⁰)¹¹ = 10^{2 × 11} = 10²²
⇒ L.H.S. ≠ R.H.S.
Hence, the given statement is false.

(ii) 2³ > 5²
L.H.S. = 2³ = 2 × 2 × 2 = 8
R.H.S. = 5³ = 5 × 5 = 25
⇒ L.H.S ≠ R.H.S
Hence, the given statement is false.

(iii) 2³ × 3² = 6⁵
L.H.S. = 2³ × 3² = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 72
R.H.S. = 6⁵ = 6 × 6 × 6 × 6 × 6 = 7776
⇒ L.H.S. ≠ R.H.S.
Hence, the given statement is false.

(iv) 3⁰ = (1000)⁰
L.H.S. = 3⁰ = 1
R.H.S. = (1000)⁰ = 1
⇒ L.H.S. = R.H.S.
Hence, the given statement is true.

Question 4.
Express each of the following as a product of prime factors only in exponential form:
(i) 108 × 192
(ii) 270
(iii) 729 × 64
(iv) 768
Solution:
(i) 108 × 192
= (2 × 2 × 3 × 3 × 3) × (2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3)
= (2² × 3³) × (2⁶ × 3)
= 2²⁺⁶ × 3³⁺¹ = 2⁸ × 3⁴
(ii) 270 = 2 × 3 × 3 × 3 × 5 = 2 × 3³ × 5
(iii) 729 × 64 = (3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3) × (2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2) = 3⁶ × 2⁶
(iv) 768 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 2⁸ × 3

Question 5.
Simplify:

Solution:

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MP Board Class 7th Maths Solutions Chapter 6 The Triangles and Its Properties Ex 6.3

Question 1.
Find the value of the unknown x in the following diagrams:


Solution:
The sum of all interior angles of a triangle is 180°. By using this property, these problems can be solved as follows :
(i) x + 50° + 60° = 180°
⇒ x +110° = 180°
⇒ x = 180° -110° = 70°

(ii) x + 90° + 30° = 180°
⇒ x + 120° = 180°
⇒ x = 180° – 120° = 60°

(iii) x + 30° + 110° = 180°
⇒ x + 140° = 180°
⇒ x = 180° – 140° = 40°

(iv) 50° + x + x = 180°
⇒ 2x = 180° – 50° = 130°

(v) x + x + x = 180°
⇒ 3x = 180°

(vi) x + 2x + 90° = 180°
⇒ 3x = 180° – 90° = 90° = 90°

Question 2.
Find the values of the unknowns x and y in the following diagrams:

Solution:
(i) y + 120° = 180° (Linear pair)
⇒ y = 180° – 120° = 60°
Now, x + y + 50° = 180°
(Angle sum property)
⇒ x + 60° + 50° = 180° x = 180° – 60° – 50° = 70°

(ii) y = 80° (Vertically opposite angles)
Now, y + x + 50° = 180°
(Angle sum property)
⇒ 80° + x + 50° = 180°
⇒ x = 180° – 80°- 50° = 50°

(iii) y + 50° + 60° = 180°
(Angle sum property)
⇒ y = 180° – 60° – 50° = 70°
Now, x + y = 180° (Linear pair)
⇒ x = 180° – y = 180° – 70° = 110°

(iv) x = 60° (Vertically opposite angles)
Now, 30° + x + y = 180°
(Angle sum property)
⇒ 30° + 60° + y = 180° y = 180° – 30° – 60° = 90°

(v) y = 90° (Vertically opposite angles)
Now, x + x + y = 180°
(Angle sum property)
⇒ 2x + 90° = 180°
⇒ 2x = 180° – 90° = 90°

(vi) y = x (Vertically opposite angles)
a = x (Vertically opposite angles)
b = x (Vertically opposite angles)
Now, a + b + y = 180°
(Angle sum property)
⇒ x + x + x= 180°
⇒ 3x = 180°


Hence, y = x = 60°

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