Class 7

MP Board Class 7th Maths Solutions Chapter 11 परिमाप और क्षेत्रफल Ex 11.3

प्रश्न 1.
निम्न त्रिज्याओं वाले वृत्तों की परिधि ज्ञात कीजिए (π = \(\frac { 22 }{ 7 } \) लीजिए):
(a) 14 cm
(b) 28 cm
(c) 21 cm
हल:
(a) यहाँ, त्रिज्या r = 14 cm
∴ वृत्त की परिधि = 2πr
= 2 × \(\frac { 22 }{ 7 } \) × 14 = 88 cm

(b) यहाँ, त्रिज्या r = 28 cm
∴ वृत्त की परिधि = 2πr
= 2 × \(\frac { 22 }{ 7 } \) × 28 = 176 cm

(c) यहाँ, त्रिज्या r = 21 mm
∴ वृत्त की परिधि = 2πr
= 2 × \(\frac { 22 }{ 7 } \) × 21 = 132 cm

प्रश्न 2.
निम्न वृत्तों के क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए :
(π = \(\frac { 22 }{ 7 } \) लीजिए)
(a) त्रिज्या = 14 mm
(b) व्यास = 49 m
(c) त्रिज्या = 5 cm
हल:
(a) यहाँ, त्रिज्या r = 14 mm.
∴ वृत्त का क्षेत्रफल = πr²
= \(\frac { 22 }{ 7 } \) × (14)² = \(\frac { 22 }{ 7 } \) × 14 × 14
= 616 mm²

(b) यहाँ, व्यास = 49 m, ∴ त्रिज्या r = \(\frac { 49 }{ 2 } \) m
∴ वृत्त का क्षेत्रफल = πr²
= \(\frac { 22 }{ 7 } \) × (\(\frac { 49 }{ 2 } \))² = \(\frac { 22 }{ 7 } \) × \(\frac { 49 }{ 2 } \) × \(\frac { 49 }{ 2 } \)
= \(\frac { 3773 }{ 2 } \) m² = 1886.5 m²

(c) यहाँ, त्रिज्या r = 5 cm
∴ वृत्त का क्षेत्रफल = πr²
= \(\frac { 22 }{ 7 } \) × (5)² = \(\frac { 22 }{ 7 } \) × 5 × 5
= \(\frac { 550 }{ 7 } \) cm²

प्रश्न 3.
यदि एक वृत्ताकार शीट की परिधि 154 मी हो, तो इसकी त्रिज्या ज्ञात कीजिए। शीट का क्षेत्रफल भी ज्ञात कीजिए
(π = \(\frac { 22 }{ 7 } \) लीजिए)।
हल:
यहाँ, वृत्त की परिधि = 154 m,
माना कि त्रिज्या = r m
∴ वृत्त की परिधि = 2πr = 154

प्रश्न 4.
21 m व्यास वाले एक वृत्ताकार बगीचे के चारों ओर माली बाड़ लगाना चाहता है। खरीदे जाने वाले आवश्यक रस्से की लम्बाई ज्ञात कीजिए, यदि वह 2 पूरे चक्कर की बाड़ बनाना चाहता है। ₹ 4 प्रति मीटर की दर से रस्से पर व्यय ज्ञात कीजिए (π = \(\frac { 22 }{ 7 } \) लीजिए)।
हल:
वृत्ताकार बगीचे का व्यास = 21 m
∴ त्रिज्या (r) \(\frac { 21 }{ 2 } \) m
∴ वृत्ताकार बगीचे की परिधि = 2 × \(\frac { 22 }{ 7 } \) × \(\frac { 21 }{ 2 } \) = 66 m
चूँकि रस्सी बगीचे के चारों ओर 2 चक्कर लगाती है।
∴ रस्सी की लम्बाई = 2 × 66 m = 132 m
अतः रस्सी की अभीष्ट लम्बाई = 132 m
अब, ₹ 4 प्रति मीटर की दर से रस्सी पर व्यय
= ₹ 4 × 132
= ₹ 528

प्रश्न 5.
4 cm त्रिज्या वाली एक वृत्ताकार शीट में से 3cm त्रिज्या वाले एक वृत्त को निकाल दिया जाता है। शीट के शेष भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (π = 3.14 लीजिए)।
हल:
वृत्ताकार शीट की त्रिज्या R = 4cm (बाहरी त्रिज्या)
शीट में से निकाले गये वृत्त की त्रिज्या r = 3 cm (भीतरी त्रिज्या)
∴ शेष शीट का क्षेत्रफल = बाहरी वृत्त का क्षेत्रफल – भीतरी वृत्त का क्षेत्रफल
= πR² – πr²
= π (R² – r²) = π (R + r) (R – r)
= 3.14 × (4 + 3) (4 – 3)
= 3.14 × 7 × 1 = 21.98 cm²

प्रश्न 6.
साइमा 1.5 m व्यास वाले एक वृत्ताकार टेबल कवर के चारों ओर किनारी लगाना चाहती है। आवश्यक किनारी की लम्बाई ज्ञात कीजिए और ₹15 प्रति मीटर की दर से किनारी लगाने का व्यय ज्ञात कीजिए (π = 3.14 लीजिए)।
हल:
वृत्ताकार टेबल कवर का व्यास = 1.5 m
∴ त्रिज्या r = \(\frac { 1.5 }{ 2 } \) m
∴ परिधि = 2πr
= 2 × 3.14 × \(\frac { 1.5 }{ 2 } \) m = 4.71 m
अत: किनारी की अभीष्ट लम्बाई = 4.71 m
अब, ₹ 15 प्रति मीटर की दर से किनारी लगाने का व्यय
= ₹ 15 × 4.71 = ₹ 70.65

प्रश्न 7.
दी गई आकृति व्यास के साथ एक अर्द्धवृत्त है। इसका परिमाप ज्ञात कीजिए।

हल:
अर्द्धवृत्त का व्यास = 10 cm
∴ त्रिज्या r = \(\frac { 10 }{ 2 } \) = 5cm

प्रश्न 8.
₹ 15 प्रति वर्ग मीटर की दर से 1.6m व्यास वाले एक वृत्ताकार टेबल के ऊपरी सतह पर पॉलिश कराने का व्यय ज्ञात कीजिए (π = 3.14 लीजिए)।
हल:
टेबल के ऊपरी सतह का व्यास = 1.6m
∴ त्रिज्या (r) = \(\frac { 1.6 }{ 2 } \) = 0.8m
टेबल के ऊपरी सतह का क्षेत्रफल
= πr2 = 3.14 × (0.8)²
= 3.14 × 0.8 × 0.8 m²
∵ पॉलिश की दर = ₹ 15/m²
∴ टेबल के ऊपरी सतह पर पॉलिश कराने का व्यय
= ₹15 × 3.14 × 0.8 × 0.8
= ₹30.144
अत: पॉलिश कराने का अभीष्ट व्यय
= ₹30.14(लगभग)

प्रश्न 9.
शाझली 44 cm लम्बाई वाला एक तार लेती है और उसे एक वृत्त के आकार में मोड़ देती है। उस वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए। इसका क्षेत्रफल भी ज्ञात कीजिए। यदि इस तार को दुबारा एक वर्ग के आकार में मोड़ा जाता है, तो इसकी प्रत्येक भुजा की लम्बाई क्या होगी?
कौन-सी आकृति अधिक क्षेत्रफल घेरती है-वृत्त या वर्ग ?
(π = \(\frac { 22 }{ 7 } \) लीजिए)
हल:
यहाँ, तार की लम्बाई = 44 cm,
‘माना कि वृत्त की त्रिज्या = r
∵ तार द्वारा बने वृत्त की परिधि = 2πr
∴ 2πr = 44

अतः वृत्त की अभीष्ट त्रिज्या = 7 cm
अब, तार मोड़ने पर बने वृत्त का क्षेत्रफल
= πr² = \(\frac { 22 }{ 7 } \) × (7)² = 154 cm²
∵ तार को पुनः वर्ग में मोड़ा गया है
∴ इस प्रकार बने वर्ग का परिमाप = वृत्त की परिधि
या वर्ग का परिमाप = 44 cm
माना कि वर्ग की भुजा = a
∴ 4a = 44
या a = \(\frac { 44 }{ 4 } \) = 11 cm
अब, वर्ग का क्षेत्रफल = a² = (11)² = 121 cm²
∵ 154 cm² > 121 cm²
अत: वृत्ताकार आकृति अधिक क्षेत्रफल घेरती है।

प्रश्न 10.
14 cm त्रिज्या वाली एक वृत्ताकार गत्ते की शीट में से 3.5 cm त्रिज्या वाले दो वृत्तों को और 3 cm लम्बाई तथा 1 cm चौड़ाई वाले एक आयत को निकाल दिया जाता है (जैसा कि संलग्न आकृति में दिखाया गया है)। शीट के शेष भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए
(π = \(\frac { 22 }{ 7 } \) लीजिए)।

हल:
∵ वृत्ताकार शीट की त्रिज्या = 14 cm
∴ शीट का क्षेत्रफल = πr² = \(\frac { 22 }{ 7 } \) × (14)²
= \(\frac { 22 }{ 7 } \) × 14 × 14 = 616 cm²
छोटे वृत्त की त्रिज्या = 3.5 cm
∴ छोटे वृत्त का क्षेत्रफल = \(\frac { 22 }{ 7 } \) × 3.5 × 3.5 cm²
= 38.5 cm²
अत: दो छोटे वृत्तों का क्षेत्रफल
= 2 × 38.5 cm² = 77 cm²
पुनः छोटे आयत की लम्बाई = 3 cm, चौड़ाई = 1 cm
∴ आयत का क्षेत्रफल = 3 × 1 = 3 cm²
∴ शीट से काटा गया कुल क्षेत्रफल
= 77 cm² + 3 cm² = 80 cm²
अतः, शीट के शेष भाग का क्षेत्रफल
= 616 cm² – 80 cm²
= 536 cm²

प्रश्न 11.
6 cm भुजा वाले एक वर्गाकार ऐल्युमिनियम शीट के टुकड़े में से 2 cm त्रिज्या वाले एक वृत्त को काट दिया जाता है। शीट के शेष भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
(π = 3.14 लीजिए)
हल:
वर्ग की भुजा = 6 cm
∴ वर्ग का क्षेत्रफल = a × a = 6 × 6 = 36 cm²
शीट में से काटे गये वृत्त की त्रिज्या = 2 cm
∴ वृत्त का क्षेत्रफल = πr² = 3.14 × 2 × 2
= 12.56 cm²
शीट के शेष भाग का क्षेत्रफल = 36 cm² – 12.56 cm²
= 23.44 cm²

प्रश्न 12.
एक वृत्त की परिधि 31.4.cm है। वृत्त की त्रिज्या और क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए (π = 3.14 लीजिए)।
हल:
यहाँ, वृत्त की परिधि = 31.4 cm
माना कि वृत्त की त्रिज्या = r
∴ 2πr = 31.4
या 2 × 3.14 × r = 314
या r = \(\frac{31 \cdot 4}{2 \times 3 \cdot 14}\)
= 5 cm
अतः वृत्त की अभीष्ट त्रिज्या = 5 cm
अब, वृत्त का क्षेत्रफल = πr²
3.14 × 5 × 5
= 78.5 cm²

प्रश्न 13.
एक वृत्ताकार फूलों की क्यारी के चारों ओर 4m चौड़ा पथ है तथा फूलों की क्यारी का व्यास 66 m है। इस पथ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए (π = 3.14 लीजिए)।
हल:
यहाँ, फूलों की क्यारी का व्यास = 66 m
∴ त्रिज्या (r) = \(\frac { 66 }{ 2 } \) = 33 m
∵ चारों ओर मार्ग की चौड़ाई = 4 m

∴ बाहरी वृत्त की त्रिज्या (R) = 33 m + 4 m
= 37 m
∴ शेष भाग का क्षेत्रफल = πR² – πr²
= π (R² – r²)
= 3.14 × (37² – 33²)
= 3.14 × (37 + 33) (37 – 33)
= 3.14 × 70 × 4 = 879.2 m²
अतः पथ का अभीष्ट क्षेत्रफल = 879.2 m²

प्रश्न 14.
एक वृत्ताकार फूलों के बगीचे का क्षेत्रफल 314 m² है। बगीचे के केन्द्र में एक घूमने वाला फव्वारा (Sprinkler) लगाया जाता है जो अपने चारों ओर 12 m त्रिज्या के क्षेत्रफल में पानी का छिड़काव करता है। क्या फव्वारा पूरे बगीचे में पानी का छिड़काव कर सकेगा ? (π = 3.14 लीजिए)
हल:
वृत्ताकार बगीचे का क्षेत्रफल = 314 m²
माना कि बगीचे की त्रिज्या = r m
∴ बगीचे का क्षेत्रफल = πr² = 314

अब फव्वारे द्वारा घिरे क्षेत्र की त्रिज्या = 12 m
∵ 12 m > 10 m
हाँ, फव्वारा पूरे बगीचे में पानी का छिड़काव कर सकेगा।

प्रश्न 15.
आकृति में अन्तः और बाह्य वृत्तों की परिधि ज्ञात कीजिए (π = 3.14 लीजिए)

हल:
यहाँ, बाह्य वृत्त की त्रिज्या (R) = 19 m
∴ बाह्य वृत्त की परिधि = 2πR
= 2 × 3.14 × 19 m
= 119.32 m
अन्त: वृत्त की त्रिज्या (r) = 19m – 10 m = 9m
∴ अन्तः वृत्त की परिधि = 2πr
= 2 × 3.14 × 9
= 56.52 m

प्रश्न 16.
28 cm त्रिज्या वाले एक पहिए को 352 m दूरी · तय करने के लिए कितनी बार घुमाना पड़ेगा?
(π = \(\frac { 22 }{ 7 } \) लीजिए)
हल:
पहिए की त्रिज्या (r) = 28 cm
∴ पहिए की परिधि = 2πr
= 2 × \(\frac { 22 }{ 7 } \) × 28 cm = 176 cm
∵ पहिए द्वारा 1 चक्कर में तय की गई दूरी = 176 cm
∵ पहिए द्वारा तय कुल दूरी = 352 m = 35,200 cm

अतः पहिया 352 m की दूरी 200 चक्करों में तय करेगा।

प्रश्न 17.
एक वृत्ताकार घड़ी की मिनट की सुई की लम्बाई 15 cm है। मिनट की सुई की नोंक 1 घण्टे में कितनी दूरी तय करेगी। (π = 3.14 लीजिए)
हल:
∵ मिनट की सुई की लम्बाई = 15 cm
∴ मिनट की सुई की नोंक द्वारा बनाए गए वृत्त की त्रिज्या
(r) = 15 cm
इस प्रकार, बने वृत्त की परिधि
= 2πr = 2 × 3.14 × 15 = 94.2 cm
∵ मिनट की सुई 1 घण्टे में 1 चक्कर लगाती है।
अत: मिनट की सुई की नोंक द्वारा 1 घण्टे में चली गई अभीष्ट दूरी = 94.2 cm

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 241

इन्हें कीजिए

प्रश्न 1.
निम्न को बदलिए :
(i) 50 cm² को mm² में
(ii) 2 ha को m² में
(iii) 10 m² को cm² में
(iv) 1000 cm² को mm² में
हल:
(i) ∵ 1 cm² = (10 × 10) mm² = 100 mm²
∴ 50 cm = (50 × 100) mm²
= 5000 mm²

(ii) ∵ 1 हेक्टेअर = (100 × 100) m² = 10000 m²
∴ 2 हेक्टेअर = 2 × 10000 = 20000 m²

(iii) ∵ 1m² = (100 × 100) cm²
= 10000 cm²
∴ 10 m² = 10 × 10000 = 100000 cm²

(iv) ∵ 1 cm² = (10 × 10) mm² = 100 mm²
∴ 1000 cm² = 1000 × 100 = 100000 mm²

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 243-244

MP Board Class 7th Maths Solutions

MP Board Class 7th Maths Solutions Chapter 12 बीजीय व्यंजक Ex 12.3

प्रश्न 1.
यदि m = 2 है, तो निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए:
(i) m – 2
(ii) 3m – 5
(iii) 9 – 5m
(iv) 3m² – 2m – 7
(v) \(\frac { 5m }{ 2 } \) – 4
हल:
(i) m – 2 ∵ m = 2
∴ m – 2 = 2 – 2 = 0
(ii) 3m – 5 = 3 × 2 – 5 = 6 – 5 = 1

(iii) 9 – 5m = 9 – 5 × 2 = 9 – 10 = -1

(iv) 3m² – 2m – 7
= 3(2)² – 2 × 2 – 7
= 3 × 4 – 4 – 7 = 12 – 11 = 1

(v) \(\frac { 5m }{ 2 } \) – 4 = \(\frac{5 \times 2}{2}\) – 4 = 5 – 4 = 1

प्रश्न 2.
यदि p = -2 है, तो निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए:
(i) 4p + 7
(ii) -3p + 4p + 7
(iii) -2p³ – 3p² + 4p + 7
हल:
यहाँ p = -2
(i) 4p + 7 = 4 × (-2) + 7 = – 8 + 7 = – 1

(ii) -3p² + 4p + 7
= -3(-2)² + 4(-2) + 7
= -3 × 4 – 8 + 7
= – 12 – 8 + 7 = – 13

(iii) -2p³ – 3p² + 4p + 7
= -2(-2)³ – 3(-2)² + 4(-2) + 7
= -2(-8) – 3 × 4 – 8 + 7
= 16 – 12 – 8 + 7 = 23 – 20 = 3

प्रश्न 3.
निम्नलिखित व्यंजकों के मान ज्ञात कीजिए, जब x = -1 है:
(i) 2x – 7
(ii) -x + 2
(iii) x² + 2x + 1
(iv) 2x² – x – 2
हल:
यहाँ x = -1
(i) 2x – 7 = 2 (-1) – 7 = – 2 – 7 = – 9
(ii) -x + 2 = – (-1) + 2 = 1 + 2 – 3
(iii) x² + 2x + 1 = (-1)² + 2(- 1) + 1
= 1 – 2 + 1 = 2 – 2 = 0
(iv) 2x² – x – 2 = 2 (-1)² – (-1) – 2
= 2 × 1 + 1 – 2 = 2 + 1 – 2 = 1

प्रश्न 4.
यदि a = 2 और b = -2 हो, तो निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए:
(i) a² + b²
(ii) a² + ab + b²
(iii) a² – b²
हल:
यहाँ, a = 2 और b = -2
(i) a² + b² = (2)² + (-2)² = 4 + 4 = 8
(ii) a² + ab + b² = (2)² + 2 (-2) + (-2)²
= 4 – 4 + 4 = 4
(iii) a² – b² = (2)² – (-2)² = 4 – 4 = 0

प्रश्न 5.
जब a = 0 और b = -1 है, तो दिए हुए व्यंजकों के मान ज्ञात कीजिए:
(i) 2a + 2b
(ii) 2a² + b + 1
(iii) 2a²b + 2ab² + ab
(iv) a² + ab + 2
हल:
यहाँ, a = 0 और b = -1
(i) 2a + 2b = 2 × 0 + 2x (-1)
= 0 – 2 = – 2

(ii) 2a² + b² + 1 = 2 × (0)² + (-1)² + 1
= 2 × 0 + 1 + 1 = 2

(iii) 2a²b + 2ab² + ab = 2 (0)² (-1) + 2 (0) (-1)² + 0 × (-1)
= 0 + 0 + 0 = 0

(iv) a² + ab + 2 = (0) + 0 (-1) + 2
= 0 + 0 + 2 – 2

प्रश्न 6.
इन व्यंजकों को सरल कीजिए तथा इनके मान ज्ञात कीजिए, जब x का मान 2 है:
(i) x + 7 + 4 (x – 5)
(ii) 3(x + 2) + 5x – 7
(iii) 6x + 5(x – 2)
(iv) 4(2x – 1)+ 3x + 11
हल:
(i) x + 7 + 4 (x – 5) = x + 7 + 4x – 20
= x + 4x + 7 – 20
= 5x – 13
x = 2 रखने पर, 5x – 13 = 5 × 2 – 13
= 10 – 13 = -3

(ii) 3 (x + 2) + 5x – 7 = 3x + 6 + 5x – 7
= 3x + 5x + 6 – 7
= 8x – 1
x = 2 रखने पर,
8x – 1 – 8 × 2 – 1 = 16 – 1 = 15

(iii) 6x + 5(x – 2) = 6x + 5x – 10
= 11x – 10
x = 2 रखने पर,
11x – 10 = 11 × 2 – 10
= 22 – 10 = 12

(iv) 4(2x – 1) + 3x + 11
= 8x – 4 + 3x + 11
= 8x + 3x – 4 + 11
= 11x + 7
x = 2 रखने पर,
11x + 7 = 11 × 2 + 7 = 22 + 7 = 29

प्रश्न 7.
इन व्यंजकों को सरल कीजिए तथा इनके मान ज्ञात कीजिए, जब x = 3,4 = -1 और b = -2 है :
(i) 3x – 5 – x +9
(ii) 2 – 8x + 4x + 4
(iii) 3a + 5 – 8a + 1
(iv) 10 – 3b – 4 – 5b
(v) 2a – 2b – 4 – 5 + a
हल:
(i) 3x – 5 – x + 9 = 2x + 4
x = 3 रखने पर,
2x + 4 = 2 × 3 + 4
= 6 + 4 = 10

(ii) 2 – 8x + 4x + 4 = 6 – 4x
x = 3 रखने पर,
6 – 4x = 6 – 4 × 3
= 6 – 12 = -6

(iii) 3a + 5 – 8a + 1 = -5a + 6
a = -1 रखने पर,
-5a + 6 = -5 × (-1) + 6
= 5 + 6 = 11

(iv) 10 – 3b – 4 – 5b = 6 – 8b.
b – 2 रखने पर,
6 – 8b = 6 – 8 × (-2)
= 6 + 16 = 22

(v) 2a – 2b – 4 – 5 + a = 3a – 2b – 9
a = -1, b = – 2 रखने पर,
3a – 2b – 9 = 3(- 1)-2(- 2)- 9
= -3 + 4 -9 = -8

प्रश्न 8.
(i) यदि z = 10 है, तो z³ – 3(z – 10) का मान ज्ञात कीजिए।
(ii) यदि p = -10 है, तो p² – 2p – 100 का मान ज्ञात कीजिए।
हल:
(i) जब z = 10 है, तो 2
z³ – 3(z – 10) = (10)³ – 3(10 – 10)
= 1000 – 3 × 0
= 1000 – 0 = 1000

(ii) जब p = -10 है, तो
p² – 2p – 100 = (-10)2 – 2(-10) – 100
= 100 + 20 – 100
= 20

प्रश्न 9.
यदि x = 0 पर 2x² + x – a का मान 5 के बराबर है, तो a का मान क्या होना चाहिए ?
हल:
x = 0 पर, 2x² + x – a = 5
∴ 2 × (0)² + 0 – a = 5
या 0 + 0 – a = 5 ⇒ a = -5

प्रश्न 10.
व्यंजक 2(a² + ab) + 3 – ab को सरल कीजिए और इसका मान ज्ञात कीजिए, जब a = 5 और b = -3 है।
हल:
2 (a² + ab) + 3 – ab
= 2a² + 2ab + 3 – ab
= 2a² + 2ab – ab + 3
= 2a² + ab + 3
a = 5 और b = – 3 रखने पर,
2a² + ab + 3 = 2(5)2 + 5 × (-3) + 3
= 2 × 25 + (-15) + 3
= 50 – 15 + 3 = 38

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 261

प्रयास कीजिए

पाठ्य-पुस्तक में दिये गये आधारभूत आकारों को लेकर उपर्युक्त प्रकार के पैटर्न बनाइए :
आकारों को बनाने के लिए आवश्यक रेखाखण्डों की संख्या दाईं ओर लिखी हुई है। साथ ही n आकारों को बनाने के लिए आवश्यक रेखाखण्डों को दर्शाने वाला व्यंजक भी दाईं ओर दिया हुआ है। आगे बढ़िए और ऐसी ही और पैटर्नो की खोज कीजिए।
हल:

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 262

n भुजा वाले किसी बहुभुज के एक शीर्ष से हम कुल
(n – 3) विकर्ण खींच सकते हैं। एक सप्तभुज (7 भुजाएँ) और अष्टभुज (8 भुजाएँ) के लिए उनकी आकृतियाँ
खींच करके इसकी जाँच कीजिए। यह संख्या एक त्रिभुज (3 भुजाएँ) के लिए क्या है ?
हल:
(i) सप्तभुज ABCDEFG में, विकर्ण AC, AD, AE, AF हैं, अर्थात् इसमें 4 विकर्ण हैं। यदि n – 3 में n = 7 रखें, तो विकर्ण = 7 – 3 = 4

(ii) अष्टभुज ABCDEFGH में विकर्ण AC, AD, AE, AF, AG हैं अर्थात् इसमें 5 विकर्ण हैं। यदि n – 3 में n = 8 रखें, तो विकर्ण = 8 – 3 = 5

(iii) ∆ABC में कोई विकर्ण नहीं होता है। यदि n – 3 में n = 3 रखें, तो 3 – 3 = 0

अतः प्रत्येक स्थिति में परिणाम सन्तुष्ट होता है।

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 262-263

MP Board Class 7th Maths Solutions

MP Board Class 7th Maths Solutions Chapter 10 प्रायोगिक ज्यामिती Ex 10.5

प्रश्न 1.
समकोण ∆PQR की रचना कीजिए, जहाँ m∠Q= 90°, QR = 8 cm और PR = 10 cm.
हल:
रचना के पद :

1. सर्वप्रथम आधार QR = 8 cm का एक रेखाखण्ड खींचा।
2. QR के बिन्दु Q पर 90° का कोण बनाते हुए किरण Qx खींची।
3. बिन्दु R को केन्द्र मानकर तथा 10 cm की त्रिज्या लेकर एक चाप लगाया जो QX को P पर काटता है।
   
4. PQ को मिलाया।

अतः प्राप्त ∆ PQR अभीष्ट त्रिभुज है।

प्रश्न 2.
एक समकोण त्रिभुज की रचना कीजिए जिसका कर्ण 6 cm लम्बा है और एक पाद 4 cm लम्बा है।
हल:
रचना के पद :

1. सर्वप्रथम आधार BC = 4 cm का एक रेखाखण्ड खींचा।
2. BC के बिन्दु B पर 90° का कोण बनाते हुए किरण BX खींची।
   
3. बिन्दु C को केन्द्र मानकर तथा 6 cm त्रिज्या लेकर एक चाप लगाया जो Bx को A पर काटता है।
4. AC को मिलाया।

अतः प्राप्त A.ABC अभीष्ट त्रिभुज है।

प्रश्न 3.
एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज ABC की रचना कीजिए, जहाँ m∠ACB = 90° है और AC = 6 cm.
हल:
रचना के पद :

1. सर्वप्रथम आधार AC = 6 cm का एक रेखाखण्ड खींचा।
2. AC के बिन्दु C पर 90° का कोण बनाते हुए किरण CX खींची।
3. बिन्दु C को केन्द्र मानकर तथा 6 cm त्रिज्या लेकर एक चाप लगाया जो CX को B पर काटता है।
4. BA को मिलाया।

अतः प्राप्त ∆ ABC अभीष्ट त्रिभुज है।

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 220

MP Board Class 7th Maths Solutions

MP Board Class 7th Maths Solutions Chapter 12 बीजीय व्यंजक Ex 12.2

प्रश्न 1.
समान पदों को संयोजित (मिलान) करके सरल कीजिए:
(i) 21b – 32 + 7b – 20b
(ii) -z² + 13z² – 5z + 7z³ – 15z
(iii)p – (p – q) – q – (q – p)
(iv) 3a – 2b – ab – (a – b + ab) + 3ab + b – a
(v) 5x²y – 5x² + 3yx² – 3y² + x² – 8xy² – 3y²
(vi) (3y² + 5y – 4) – (8y – y² – 4)
हल:
(i) 21b – 32 + 7b – 20b
= 21b + 7b – 20b – 32
= (21 + 7 – 20) b – 32
= 8b – 32

(ii) – z² + 13z² – 5z + 7z³ – 15z
= 7z³ – z² + 13z² – 5z – 15z
= 7z³ + (-1 + 13)z² + (-5 -15) z
= 7z³ + 12z³ – 20z

(iii) p – (p – q) – q – (q – p)
= p – p + q – q – q + p
= p – p + p + q – q – q
= (1 – 1 + 1)p + (1 – 1 – 1)q
= p – q

(iv) 3a – 2b – ab – (a – b + ab) + 3ab + b – a
= 3a – 2b – ab – a + b – ab + 3ab + b – a
= (3a – a – a) + (-2b + b + b) + (-ab -ab + 3ab)
= (3 – 1 – 1)a + (-2 + 1 + 1) b + (- 1 – 1 + 3)ab
= (1)a + (0) b + (1) ab = a + ab

(v) 5x² y – 5x² + 3yx² – 3y² + x² – y² + 8xy²
= (5x²y + 3yx²) + (8xy²) + (-5x² + x²) + (-3y² – y² – 3y²)
= (5 + 3) x²y + 8xy² + (- 5 + 1)x² + (- 3 – 1 – 3) y²
= 8x²y + 8xy² – 4x² – 7y²

(vi) (3y² + 5y – 4) – (8y – y² – 4)
= 3y² + 5y – 4 – 8y + y² + 4
= (3y² + y²) + (5y – 8y) + (- 4 + 4)
= (3 + 1) y² + (5 – 8) y + (- 4 + 4)
= 4y² – 3y + 0 = 4y² – 3y

प्रश्न 2.
जोड़िए:
(i) 3mn, -5mn, 8mn, -4mn
(ii) t – 8tz, 3tz – z, z – 1
(iii) -7mn + 5,12mn + 2, 9mn – 8, -2 mn – 3
(iv) a + b – 3,b – a + 3,a – b + 3
(v) 14x + 10y – 12xy – 13, 18 – 7x – 10y + 8xy,4xy
(vi) 5m – 7n, 3n – 4m + 2, 2m – 3mn – 5
(vii) 4x²y, – 3xy², -5xy², 5x²y
(viii) 3p²q² – 4pq + 5, – 10p²q², 15 + 9pq + 7p²q²
(ix) ab – 4a, 4b – ab, 4a – 4b
(x) x² – y² – 1 – y² – 1 – x², 1 – x² – y²
हल:
(i) अभीष्ट योग
= 3mn + (-5mn) + 8mn + (-4mn)
= [3+ (-5) + 8 + (-4)] mn
= [11 – 9] mn = 2mn

(ii) अभीष्ट योग
= (1 – 8tz) + (3tz – z) + (z – t)
= t – 8tz + 3tz – z + z – t
= (t – t) + (-z + z) + (-8tz + 3tz)
= (1 – 1) t + (- 1 + 1) z + (- 8 + 3) tz
= (0) t + (0) z + (-5)tz = – 5tz

(iii) अभीष्ट योग = (-7mn + 5) + (12mn + 2) + (9mn – 8) + (-2mn – 3)
= -7mn + 5 + 12mn + 2 + 9mn – 8 – 2mm – 3
= (-7mm + 12mn + 9mn – 2mn) + (5 + 2 – 8 – 3)
= (-7 + 12 + 9 – 2) mn + (7 – 11)
= (21 – 9) mn + (-4) = 12mn – 4

(iv) अभीष्ट योग = (a + b – 3) + (b – a + 3) + (a – b + 3)
= a + b – 3 + b – a + 3 + a – b + 3
= ( a – a + a) + (b + b – b) + ( – 3 + 3 + 3)
= (1 – 1 + 1)a + (1 + 1 – 1) b + (- 3 + 6)
= (1) a + (1) b + (3)
= a + b + 3

(v) अभीष्ट योग
= (14x + 10y – 12xy – 13) + (18 – 7x – 10y + 8xy) + 4xy
= 14x + 10y – 12xy – 13 + 18 – 7x – 10y + 8xy + 4xy
= (14x – 7x) + (10y – 10y) + (- 12xy + 8xy + 4xy) + (- 13 + 18)
= (14 – 7) x + (10 – 10)y (- 12 + 8 + 4) xy + (5)
= (7)x + (0)y + (- 12 + 12) xy + (5)
= 7x + (0) y + (0) xy + 5
= 7x + 5.

(vi) अभीष्ट योग
= (5m – 7n) + (3n – 4m + 2) + (2m – 3mn – 5)
= 5m – 7n + 3n – 4m + 2 + 2m – 3mn – 5
= (5m – 4m + 2m) + (-7n + 3n) -3mn + (2 – 5)
= (5 – 4 + 2) m + (- 7 + 3) n – 3 mn – 3
= 3m – 4n – 3mn – 3

(vii) अभीष्ट योग
= 4x²y + (-3xy²) + (-5xy²) + 5x²y
= 4x²y – 3xy – 5xy² + 5x²y
= (4 + 5) x²y + (- 3 – 5) xy²
= 9x²y – 8xy²

(viii) अभीष्ट योग
= (3p²q² – 4pq + 5) + (-10 p²q²) + (15 + 9pq + 7p²q²)
= 3p²q² – 4pq + 5 – 10p²q² + 15 + 9pq + 7p²q²
= 3p²q² – 10p²q² + 7p²q² – 4pq + 9pq + 5 + 15
= (3 – 10 + 7)p²q² + (- 4 + 9) pq + (5 + 15)
= (0)p²q² + 5pq + 20
= 5pq + 20

(ix) अभीष्ट योग
= (ab – 4a) + (4b – ab) + (4a – 4b)
= ab – 4a + 4b – ab + 4a – 4b
= ab – ab – 4a + 4a + 4b – 4b
= (0) ab + (0) a + (0) b
= 0 + 0 + 0 = 0

(x) अभीष्ट योग
= (x² – y² – 1) + (y² – 1 – x²) + (1 – x² – y²)
= x² – y² – 1 + y² – 1 – x + 1 – x² – y²
= x² – x² – x² – y² + y² – y² – 1 – 1 + 1
= (1 – 1 – 1) x² + (- 1 + 1 – 1) y² + (- 1 – 1 + 1)
= – x² – y² – 1

प्रश्न 3.
घटाइए:
(i) y² में से – 5y²
(ii) – 12xy में से 6xy
(iii) (a + b) में से (a – b)
(iv) b (5 – a) में से a (b – 5)
(v) 4m² – 3mn + 8 में से – m² + 5mn
(vi) 5x – 10 में से – x² + 10x – 5
(vii) 3ab – 2a² – 2b² में से 5a² – 7ab + 5b²
(viii) 5p² + 3q² – Pq में से 4pq – 5q² – 3p²
हल:
(i) अभीष्ट अन्तर
y2 – (-5y2)
= y2 + 5 = 6y2

(ii) अभीष्ट अन्तर = – 12xy – 6xy = -18xy

(iii) अभीष्ट अन्तर
= (a + b) – (a – b) = a + b – a + b
= (1 – 1)a + (1 + 1) b = 2b

(iv) अभीष्ट अन्तर
= b (5 – a) – a (b – 5)
= 5b – ab – ab + 5a
= 5a + 5b + ( – 1 – 1) ab
= 5a + 5b – 2ab

(v) अभीष्ट अन्तर
= (4m² – 3mn + 8) – (- m² + 5mn)
= 4m² – 3mn + 8 + m² – 5mn
= 4m² + m² – 3mn – 5mn + 8
= (4 + 1)m + (- 3 – 5)mn + 8
= 5m² – 8mn + 8

(vi) अभीष्ट अन्तर
= (5x – 10) – (- x² + 10x – 5)
= 5x – 10 + x² – 10 x + 5
= x² + (5 – 10) x + (- 10 + 5)
= x² – 5x – 5

(vii) अभीष्ट अन्तर
= (3ab – 2a² – 2b²) – (5a² – 7ab + 5b²)
= 3ab – 2a² – 2b² – 5a² + 7ab – 5b²
= -2a² – 5a² – 2b² – 5b² + 3ab + 7ab
=(- 2 – 5) a² + (- 2 – 5) b² + (3 + 7) ab
= -7a – 7b² + 10ab

(viii) अभीष्ट अन्तर
= (5p² + 3q² – pq) – (4pq – 5q² – 3p²)
= 5p² + 3q² – pq – 4pq + 5q² + 3p²
= 5p² + 3p² + 3q² + 5q² – pq – 4pq
= (5 + 3)p² + (3 + 5) q² + (- 1 – 4)pq
= 8p² + 8q² – 5pq

प्रश्न 4.
(a) 2x² + 3xy प्राप्त करने के लिए x² + xy + ya में क्या जोड़ना चाहिए?
(b) -3a + 7b + 16 प्राप्त करने के लिए 2a + 8b + 10 में से क्या घटाना चाहिए ?
हल:
(a) अभीष्ट व्यंजक
= (2x² + 3xy) – (x² + xy + y²)
= 2x² + 3xy – x² – xy – y²
= 2x² – x² – y² + 3xy – xy
= (2 – 1) x² – y² + (3 – 1)xy
= x² – y² + 2xy

(b) अभीष्ट व्यंजक
= (2a + 8b + 10) – (- 3a + 7b + 16)
= 2a + 8b + 10 + 3a – 7b – 16
= 2a + 3a + 8b – 7b + 10 – 16
= (2 + 3)a + (8 – 7)b + (10 – 16)
= 5a + b – 6

प्रश्न 5.
-x² – y² + 6xy + 20 प्राप्त करने के लिए, 3x² – 4y² + 5xy + 20 में से क्या निकाल लेना चाहिए?
हल:
अभीष्ट व्यंजक = (3x² – 4y² + 5xy + 20) -(- x² – y² + 6xy + 20)
= 3x² – 4y² + 5xy + 20 + x² + y² – 6xy – 20
= 3x² + x² – 4y² + y² + 5xy – 6xy + 20 – 20
= (3 + 1)x² + (- 4 + 1) y² + (5 – 6) xy + (20 – 20)
= 4x² – 3y² – xy + 0
= 4x² – 3y² – xy

प्रश्न 6.
(a) 3x – y + 11 और – y – 11 के योग में से 3x – y – 11 को घटाइए।
(b) 4 + 3x और 5 – 4x + 2x² के योग में से 3x² – 5x और – x² + 2x + 5 के योग को घटाइए।
हल:
(a) 3x – y + 11 और – y – 11 का योग
= (3x – y + 11) + (- y – 11)
= 3x – y + 11 – y – 11
= 3x – y – y + 11 – 11
= 3x – 2y
अब 3x – 2y में से 3x – y – 11 को घटाने पर,
अभीष्ट अन्तर = (3x – 2y) – (3x – y – 11)
= 3x – 2y – 3x + y + 11
= (3x – 3x) + (-2y + y) + 11
= 0 – y + 11
= – y + 11

(b) 4 + 3x और 5 – 4x + 2x² का योग
= 4 + 3x + 5 – 4 x + 2x²
= (4 + 5) + (3x – 4x) + 2x²
= 9 – x + 2x²
3x² – 5x और = x² + 2x + 5 का योग
= 3x² – 5x – x² + 2x + 5
= 3x² – x² – 5x + 2x + 5
= (3 – 1)x² + (- 5 + 2)x + 5
= 2x² – 3x + 5
अब, प्रश्नानुसार
अभीष्ट अन्तर = (9 – x + 2x²) – (2x² – 3x + 5)
= 9 – x + 2x² – 2x² + 3x – 5
= (9 – 5) + (- x + 3x) + (2x² – 2x²)
= 4 + (- 1 + 3)x + (2 – 2) x²
= 4 + (2)x + (0) x²
= 4 + 2x ⇒ 2x +4
पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 258

MP Board Class 7th Maths Solutions

MP Board Class 7th Special English Translation

Use of ‘Is, Are, Am’

हिन्दी वाक्यों की पहचान – वाक्य के अन्त में ‘है, हैं और हूं’ शब्द होते हैं। ये Present Tense (वर्तमान काल) के वाक्य होते हैं।

अनुवाद के नियम –

1. हिन्दी वाक्य की अंग्रेजी बनाते समय पहले Subject (का) रखा जाता है। फिर Verb (क्रिया) का प्रयोग होता है।
2. ‘है’ की अंग्रेजी is’ है जिसका प्रयोग Singular Subjects जैसे He, She, It, This तथा That के साथ किया जाता है।
3. हैं’ तथा ‘हो’ की अंग्रेजी ‘are’ है। इसका प्रयोग Plural Subject जैसे These, Those के साथ किया जाता है।
4. ‘हूं’ की अंग्रेजी ‘am’ है। I के साथ सदैव ‘am’ का प्रयोग किया जाता है।
5. Negative वाक्यों की रचना Is, Are, Am के पश्चात् ‘not’ रखकर की जाती है।
6. Interrogative वाक्यों की रचना करने के लिए is, are या am को Subject से पहले रखा जाता है। वास्य के अन्त में Full – stop (.) के स्थान पर प्रश्नवाचक चिन्ह (?) प्रयोग किया जाता है।

Examples:
(A) Affirmative Sentences (सकारात्मक वाक्य)

1. हरी एक लड़का है।
   Hari is a boy.
2. तुम एक विद्यार्थी हो।
   You are a student.
3. मैं तुम्हारा मित्र हूं।
   I am your friend.
4. ये गायें हैं।
   These are cows.

(B) Negative Sentences (निषेधात्मक वाक्य)

1. वह अच्छा लड़का नहीं है।
   He is not a good boy.
2. वे किसान नहीं हैं।
   They are not farmers.
3. मैं भूखा नहीं हूं।
   I am not hungry.

(C) Interrogative Sentences (प्रश्नवाचक वाक्य)

1. क्या यह एक पुस्तक है?
   Is this a book?
2. क्या वे प्यासे हैं?
   Are they thirsty?
3. क्या मैं बुरा हूं?
   Am I bad?

EXERCISE 1
Translate into English :

1. सीता एक नर्स है।
2. हम अच्छे लड़के हैं।
3. मैं प्यासा हूं।
4. यह स्लेट अच्छी नहीं है।
5. मैं एक खिलाड़ी नहीं हूं।
6. लड़के कक्षा में नहीं हैं।
7. क्या तुम थके हो?

Vocabulary :

नर्स – nurse; प्यासा – thirsty; स्लेट – slate; खिलाड़ी – player; थका – tired.

Use of Was,’ and ‘Were’.

हिन्दी वाक्यों की पहचान – वाक्यों के अन्त में ‘था, थे, थी, थीं, शब्द होते हैं। ये Past Tense (भूतकाल) के वाक्य होते हैं।

अनुवाद के नियम –

1. ‘था’, ‘थी’, की अंग्रेजी was होती है। He, She, It, This, That, I तथा Singular Subjects (एकवचन कता) के साथ ‘was’ का प्रयोग किया जाता है।
2. ‘थे’ ‘थीं’ की अंग्रेजी ‘were’ होती है। We, You They, Those तथा Plural Subjects (बहुवचन के कर्ता) के साथ ‘were’ का प्रयोग किया जाता है।
3. Negative Sentences की रचना was या were के पश्चात् not रखकर की जाती है
4. Interrogative Sentences की रचना was या were को Subject (कता) के पूर्व रखकर की जाती है और वाक्य के अन्त में प्रश्नवाचक चिन्ह (?) लगाया जाता है।

Examples:
(A) Affirmative Sentences (सकारात्मक वाक्य)

1. वह एक सैनिक था।
   He was a soldier
2. वे खिलाड़ी थे।
   They were players.
3. उसकी गायें खेत में थीं।
   His cows were in the field.

(B) Negative Sentences (निषेधात्मक वाक्य)

1. तुम्हारा कलम काला नहीं था।
   Your pen was not black.
2. वे कक्षा में नहीं थे।
   They were not in the class.
3. तुम घर पर नहीं थे।
   You were not at home.

(C) Interrogative Sentences (प्रश्नवाचक वाक्य)

1. क्या बर्तन गर्म था?
   Was the pot hot?
2. क्या बन्दर घर में थे?
   Were the monkeys in the house?
3. क्या वह कल बीमार था?
   Was he ill yesterday?

EXERCISE 2
Translate into English :

1. वह एक लड़का था।
2. तीन लड़कियां पार्क में थीं।
3. तुम अपने पिता के साथ थे।
4. गीता बदसूरत नहीं थीं।
5. मैं कमरे में नहीं था।
6. गन्ने मीठे नहीं थे।

Vocabulary :

पार्क – park; साथ – with; बदसूरत – ugly; गन्ना – sugarcane; मीठा – sweet.

Use of ‘Has, Have, Had’

हिन्दी वाक्यों की पहचान – जिन वाक्यों में इनका प्रयोग होता है, उनसे किसी के अधिकार में किसी वस्तु के होने का बोध होता है।

अनुवाद के नियम –

1. ‘पास है’ अथवा ‘रखता है’ के लिए He, She, It और Singular Subjects (एकवचन कता) के साथ ‘Has’ का प्रयोग Present Tense में किया जाता है।
2. I, You, We, They तथा Plural Subjects (बहुवचन कर्ता) के साथ ‘have’ का प्रयोग Prestent Tense में किया जाता है।
3. ‘पास था’ या ‘रखता था’ या ‘रखते थे’ के लिए ‘had’ का प्रयोग Past Tense में किया जाता है।
4. Negative वाक्य बनाने के लिए has, have या had के पश्चात् ‘no’ या ‘not’ का प्रयोग किया जाता है।
5. Interrogative वाक्यों की रचना करते समय has, have, अथवा had को Subject के पूर्व रखा जाता है। वाक्य के अन्त में प्रश्नसूचक चिन्ह (?) का प्रयोग किया जाता है।

Examples:
(A) Affirmative Sentences (सकारात्मक वाक्य)

1. कुत्ते के पास एक हड्डी है।
   The dog has a bone.
2. मेरे पास एक अंगूठी है।
   I have a ring.
3. लड़कों के पास कलम है।
   The boys have pens.
4. तुम्हारे पास चाकू था।
   You had a knife.

(B) Negative Sentences (निषेधात्मक वाक्य)

1. सुरेश के पास पुस्तक नहीं है।
   Suresh has no book.
2. तुम्हारे पास ताला नहीं है।
   You have not a lock.
3. लड़के के पास प्याला नहीं था।
   The boy had no cup.

(C) Interrogative Sentences (प्रश्नवाचक वाक्य)

1. क्या तुम्हारे पास अंगूठी है?
   Have you a ring?
2. क्या सीमा के पास दो रूपये हैं?
   Has Seema two rupees?
3. क्या उसके पास उपन्यास था?
   Had he a novel?

EXERCISE 3
Translate into English :

1. डाकिये के पास एक थैला है।
2. उसके पास दो मकान हैं।
3. मेरे पास एक रोचक पुस्तक है।
4. कौवे की एक चोंच होती है।
5. मेरे पास गेंद नहीं हैं।
6. तुम्हारे पास दस रूपये नहीं थे।
7. साधू के पास भोजन न था।
8. क्या माली के पास एक गाय है?

Vocabulary :

डाकिया – postman; रोचक – interesting; चोंच – beak; साधू – saint; धन – money; माली – gardener.

Imperative Sentences (Orders and Requests)

हिन्दी वाक्यों की पहचान – इन वाक्यों में आज्ञा दी जाती है, प्रार्थना की जाती है, कुछ मांगा जाता है या उपदेश दिया जाता है।

अनुवाद के नियम –

1. ऐसे वाक्यों की अंग्रेजी बनाने के लिए Verb (क्रिया) की First form को वाक्य के आरम्भ में रखा जाता है।
2. ऐसे वाक्यों का कर्ता You’ होता है, जो लुप्त रहता है।
3. ऐसे वाक्यों में ‘अपने’ की अंग्रेजी सदैव Your प्रयोग की जाती है।
4. यदि वाक्य में ‘मत’ शब्द आया हो, तो उसके लिए Do not पहले रखते हैं।

Examples:
(A) Affirmative Sentences (सकारात्मक वाक्य)

1. यहां आओं।
   Come here.
2. पत्र लिखों।
   Write a letter.
3. अपनी पुस्तक पढ़ों।
   Read your book.
4. कृपया मुझे पानी दीजिए।
   Please give me water.
5. वहां मत जाओ।
   Do not go there.

EXERCISE 4
Translate into English :

1. वहां जाओं।
2. बैंच पर खड़े हो जाओ।
3. मुझे अपने दाँत दिखाओ।
4. कृपया मेरी बात सुनो।
5. धीरे – धीरे चलो।
6. तेज मत भागो।
7. अपने बड़ों का कहना मानो।

Vocabulary :

दांत – teeth; मेरी सुनो – listen to me; धीरे – धीरे – slowly; तेज – fast; कहना मानो – obey; सुबह सवेरे – early in the morning.

Present Indefinite Tense
Or
Simple Present Tense

इस काल के वाक्यों की पहचान – वाक्यों के अन्त में ‘ता है, ती हूं’ आदि शब्द आते हैं।

1. Simple Sentences में He, She, It तथा एकवचन कर्ता के साथ Verb की First form के अन्त में ‘s’ या ‘es’ लगाया जाता है।
2. I, You, We, They तथा बहुवचन कर्ता के साथ केवल Verb की First form प्रयोग की जाती है।
3. Negative Sentences की रचना में He, She, It, तथा एकवचन कर्ता के साथ Verb की First form के पूर्व does not लगाया जाता है।
4. I, You, We, They तथा बहुवचन कर्ता के साथ Verb की First form के पहले do not प्रयोग किया जाता है।
5. ‘कभी नहीं’ के लिए क्रिया के पूर्व never लगाया जाता है। Never के साथ do या does का प्रयोग नहीं किया जाता है। परन्तु यदि कर्ता एकवचन है, तो क्रिया के अन्त में ‘s’ या ‘es’ का प्रयोग किया जाता है।
6. Interrogative Sentences की रचना में Subject के पूर्व Do या Does प्रयोग करके कर्ता के पश्चात् Verb की First form का प्रयोग किया जाता है।

Examples:
(A) Affirmative Sentences (सकारात्मक वाक्य)

1. राकेश खेलता है।
   Rakesh plays.
2. सीमा वहां रोज जाती है।
   Seema goes there daily.
3. मैं पत्र लिखता हूं।
   I write a letter.
4. लड़के स्कूल जाते हैं।
   The boys go to school.

(B) Negative Sentences (निषेधवाचक वाक्य)

1. यह लड़का नहीं पढ़ता है।
   This boy does not read.
2. मोर यहां नहीं रहते हैं।
   The peacocks do not live here.
3. वह यहां कभी नहीं आता है।
   He never comes here.

(C) Interrogative Sentences (प्रश्नवाचक वाक्य)

1. क्या रवि पढ़ता है?
   Does Ravi read?
2. क्या तुम वहां जाते हो?
   Do you go there?
3. क्या लड़के शोर मचाते हैं?
   Do the boys make a noise?

EXERCISE 5
Translate into English :

1. वह रोज गांव जाता है।
2. हम शाम को खेलते हैं।
3. सूर्य पूर्व में निकलता है।
4. मेरे पिताजी मेरी देखभाल करते हैं।
5. किरन नहीं खेलती है।
6. तुम मेरा कहना नहीं मानते हो?
7. वे कभी झूठ नहीं बोलते हैं।
8. क्या बच्चा रात में सोता है?

Vocabulary:

रोज – daily; निकलना – rise; देखभाल करना – look after; कहना मानना – obey; झूठ बोलना – tell me lie; रोना – weep; धोबी – washer – man; तालाब – tank.

Present Continuous Tense

हिन्दी वाक्यों की पहचान –

1. कार्य लगातार चलता रहता है, परन्तु समय दिया हुआ नहीं होता है।
2. वाक्यों में अन्त में ‘रहा है, रही है, रहा हूं, रहे हैं, रही हैं’ आदि होते हैं।

अनुवाद के नियम –

1. इस Tense के वाक्यों का अनुवाद करने के लिए Verb की पहली form के अन्त में ‘ing’ जोड़ कर उसके पूर्व is, are या am रख दिया जाता है। You, We, They तथा बहुवचन के साथ ‘are’ लगाया जाता है।
2. I के साथ am लगाया जाता है।
3. He, She, It, तथा एकवचन कर्ता के साथ is’ का प्रयोग किया जाता है।
4. Negative Sentences में is, are, am के बाद not लगाकर अनुवाद किया जाता है।
5. Interrogative Sentences की रचना is, are या am को वाक्य के पूर्व रखकर की जाती है और वाक्य के अन्त पर प्रश्नसूचक चिन्ह (?) लगाया जाता हैं।

Examples:
(A) Affirmative Sentences (सकारात्मक वाक्य)

1. भूषण बाजार जा रहा है।
   Bhushan is going to bazaar.
2. मैं अपना काम कर रहा हूं।
   I am doing my work.
3. लड़के हॉकी खेल रहे हैं।
   The boys are playing hockey.

(B) Negative Sentences (निषेधवाचक वाक्य)

1. लड़की नहीं नाच रही है।
   The girl is not dancing.
2. तुम अपना काम नहीं कर रहे हो।
   You are not doing your work.
3. मैं सो नहीं रहा हूं।
   I am not sleeping.

(C) Interrogative Sentences (प्रश्नवाचक वाक्य)

1. क्या सुनील सो रहा है?
   Is Suneel sleeping?
2. क्या वे अपने गांव जा रहे हैं?
   Are they going to their village?
3. क्या मैं उसकी सहायता नहीं कर रहा हूं?
   Am I not helping here

EXERCISE 6
Translate into English :

1. मैं कठिन परिश्रम कर रहा हूं।
2. वह अपना कार्य कर रहा है।
3. लड़कियां खाना बना रही हैं।
4. रवि प्रश्न हल नहीं कर रहा है।
5. मैं इस मकान में नहीं रह रहा हूं।
6. लड़के मैच नहीं खेल रहे हैं।
7. क्या कौवा पेड़ पर बैठा है?
8. क्या लड़के नदी में नहा रहे हैं?

Vocabulary :

कठिन परिश्रम करना – to work hard; खाना बनाना – to prepare food; हल करना to solve; भेच – match; कौवा – crow; नदी – river; नहाना – to bathe.

Present Perfect Tense

इस काल के वाक्य की पहचान –

1. इस काल के वाक्यों में काम समाप्त हो जाता है।
2. वाक्यों के अन्त में ‘या है, ओं है, ई हूं, चुका हैं, चुके हैं, चुका हूं’ आदि होते हैं।

अनुवाद के नियम –

1. Simple Sentence में जब कर्ता He, She, It अथवा एकवचन होता है उसमें Verb की Third form के पूर्व has लगाया जाता है।
2. जिस वाक्य में कर्ता I, You, We, They अथवा बहुवचन होता है उसमें Verb की Third form के पूर्व have लगाया जाता है।

(B) Negative Sentences की रचना में has या have के पश्चात् not लगाकर Verb की Third form लगा दी जाती है।

(C)

1. Interrogative Sentences में has या have को वाक्य के आरम्भ में कर्ता के पूर्व रखा जाता है।
2. वाक्य के अन्त में प्रश्नसूचक चिन्ह (?) लगाया जाता है।

Examples:
(A) Affirmative Sentences (सकारात्मक वाक्य)

1. राज खाना खा चुका है।
   Raj has eaten food.
2. मैंने पत्र लिख लिया है।
   I have written the letter.

(B) Negative Sentences (निषेधवाचक वाक्य)

1. उसने अपना काम समाप्त नहीं किया है।
   He has not finishied his work.
2. उन्होंने अपना पाठ याद नहीं किया है।
   They have not learnt their lesson.

(C) Interrogative Sentences (प्रश्नवाचक वाक्य)

1. क्या बच्चा सो गया है?
   Has the child slept?
2. क्या लड़के खेल चुके हैं?
   Have the boys played?

EXERCISE 7
Translate into English :

1. हरी खाना खा चुका है।
2. वर्षा थम चुकी है।
3. लड़के भोपाल चले गये हैं।
4. मैं अपना काम कर चुका हूं।
5. सूरज अभी नहीं छुपा है।
6. गुरूजी ने पाठ नहीं पढ़ाया है।
7. उन्होंने कभी झूठ नहीं बोला है।
8. क्या लड़के मैच खेल चुके हैं?
9. क्या तुमने कार्य समाप्त कर लिया है?

Vocabulary :

थम जाना – cease; छिपना – set; पढ़ना – teach; झूठ बोलना – tell a lie; कभी – never.

Past Indefinite Tense
Or
Simple Past Tense

इस काल के वाक्यो की पहचानवाक्यों के अन्त में ‘ता था’, ‘ते थे’, ‘ती थी’, अथा पढ़ा, दौड़ा, खाया, सोया आदि जैसी क्रिया लगी रहती है।

1. Simple Sentences में Verb की दूसरी forrn का प्रयोग होता है।
2. Negative Sentences में did not के बाद Verb की पहली form का प्रयोग होता है।
3. Interrogative Sentences में वाक्य के आरंभ में Did लगाकर Verb की पहली form का प्रयोग किया जाता है और वाक्य के अंत में प्रश्नवाचक चिह्न (?) लगाया जाता है।

Examples:
(A) Affirmative Sentences (सकारात्मक वाक्य)

1. कुत्ता भौंका।
   ‘The dog barked.
2. लड़कियों ने गाना गाया।
   The girls sang a song.
3. रीता ने पत्र पढ़ा।
   Reeta read the letter.
4. बच्चे शाम में खेले।
   Children played in the evening.
5. माँ ने खाना बनाया।
   Mother cooked food.

(B) Negative Sentences (निषेधवाचक वाक्य)

1. मैं वहां नहीं गया।
   I did not go there.
2. उसने पत्र नहीं लिखा।
   He did not write a letter.
3. सुमित ने अपना पाठ नहीं याद किया।
   Sumit did not learn his lesson.
4. पिताजी ने खाना नहीं खाया।
   Father did not eat food.
5. वे लोग तेजी से नहीं दौड़े।
   They did not run fast.

(C) Interrogative Sentences (प्रश्नवाचक वाक्य)

1. क्या पुलिस ने चोर को पकड़ा?
   Dil the police catch the thief?
2. क्या तुमने पत्र लिखा? ।
   Did you write a letter?
3. क्या आपने झूठ बोला?
   Did you tell a lie?
4. क्या श्यामा ने घड़ी में चाबी दी?
   Did Shyama wind the watch?
5. क्या बच्चे मैदान में गए?
   Did children go to the field?

EXERCISE 8
Translate into English :

1. बच्चों ने भिखारी को भोजन दिए।
2. पुलिस ने चोर का पीछा किया।
3. राधा ने अपने भाई को मिठाई दी।
4. उसका भाई पिछले साल फेल हो गया।
5. हम लोग शाम में बाजार गए।
6. तुमने मेरी सहायता नहीं की।
7. मैंने व्यायाम नहीं किया।
8. हम स्टेशन समय पर नहीं पहुंचे।
9. रमण और चमन ने खाना नहीं खाया।
10. बिल्ली ने दूध नहीं पिया।

Vocabulary :

भिखारी – beggar; भोजन – food; चोर – thief; पीछा किया – chased; मिठाई – sweets; शामevening; बाजार – market; व्यायाम – exercise.

Past Continuous Tense

वाक्यों की पहचान –

1. यह भूतकाल में निरन्तरता से घटित क्रिया को प्रकट करता है।
2. वाक्यों के अंत में ‘रहा था’, ‘रहे थे’, ‘रही थी’ आदि होते हैं।

अनुवाद के नियम –

1. इस Tense के वाक्यों का अनुवाद करने के लिए Verb की पहली form के अंत में ‘ing जोड़कर उसके पूर्व was या were (कर्ता के अनुसार) रख दिया जाता है।
2. एकवचन कर्ता के साथ ‘was’ एवं बहुवचन कर्ता के साथ ‘were’ का प्रयोग होता है।
3. Interrogative Sentences में ‘was’ या ‘were’ को वाक्य के पूर्व में रख दिया जाता है। वाक्य के अंत में प्रश्नवाचक चिह्न (?) लगाया जाता है।
4. Nagative Sentences में ‘was’ एवं ‘were’ के बाद ‘not’ का प्रयोग होता है।

Examples:
(A) Affirmative Sentences (सकारात्मक वाक्य)

1. रमा पत्र लिख रही थी।
   Rama was writing a letter.
2. बच्चे खेल रहे थे।
   Children were playing.
3. चपरासी घंटी बजा रहा था।
   The Peon was ringing the bell.
4. कुत्ता भौंक रहा था।
   The dog was barking.
5. हम लोग कूद रहे थे।
   We were jumping.

(B) Negative Sentences (निषेधवाचक वाक्य)

1. 1. बच्चे शोर नहीं मचा रहे थे।
   Children were not making a noise.
2. 2. तुम लोग झूठ नहीं बोल रहे थे।
   You were not telling a lie.
3. 3. वह नहीं सो रहा था।
   He was not sleeping.
4. 4. राधा नहीं पढ़ रही थी।
   Radha was not studying.
5. 5. वे लोग हंस नहीं रहे थे।
   They were not laughing

(C) Interrogative Sentences (प्रश्नवाचक वाक्य)

1. क्या वह खाना बना रही थी?
   Was she cooking food?
2. क्या वे बाजार जा रहे थे?
   Were they going to market?
3. क्या पिताजी अखबार पढ़ रहे थे?
   Was father reading the newspaper?
4. क्या वह मेरी सहायता कर रहा था
   Was he helping me?
5. क्या लड़किया नांच रही थीं?
   Were the girls dancing?

EXERCISE 9
Translate into English:

1. शिक्षक पढ़ा रहे थे।
2. बर्फ गिर रही थी?
3. नदी बह रही थी।
4. चिड़ियां चहचहा रही थी।
5. वह अपना कार्य कर रहा था?
6. माँ खाना नहीं बना रही थी।
7. लोग कुँआ नहीं खोद रहे थे।
8. रचना गीत नहीं गा रही थी।
9. प्रकाश खेल नहीं रहा था।
10. कौआ काँव – काँव नहीं कर रहा था।

Vocabulary :

शिक्षक – teacher; बर्फ – snow; गिरना – to fall; नदी – river; बहना – to flow; कुँआ – well; खोदना – to dig; खेत – field.

Past Perfect Tense

इस काल के वाक्यों की पहचान

1. यह भूतकाल में समाप्त हुए कार्यों को बताता है।
2. यहां हिन्दी की क्रिया प्रायः ‘चुका था, चुके थे, चुकी थी’, आदि से समाप्त होती है।
3. Affirmative sentences में had के साथ verb की तीसरी form का प्रयोग करते हैं।
4. Negative Sentences में ‘had’ के बाद ‘not’ लगाते हैं।
5. Interrogative Sentences बनाने के लिए Had को कर्ता से पहले प्रयोग करते हैं तथा वाक्य के अंत में प्रश्न चिह्न (?) लगाते हैं।
6. यदि वाक्य में दो क्रियाएं हैं तो जो क्रिया पूरी हो चुकी थी उसके लिए Had + 3rd form और जो बाद में हुई थी उसके लिए Verb की 2nd form का प्रयोग करते हैं।

Examples:
(A) Affirmative Sentences (सकारात्मक वाक्य)

1. वह कल तक भारत छोड़ चुका था।
   He had left India till yesterday.
2. डॉक्टर के आने से पहले रोगी मर चुका था।
   The palient had died before the doctor arrived.
3. जब मैं स्टेशन पहुंचा तो गाड़ी चल चुकी थी।
   When I reached the station the train had steamed off.

(B) Negative Sentences (निषेधवाचक वाक्य)

1. रोहित ने अभी कपड़े नहीं बदले थे।
   Rohit had not changed the clothes yet.
2. तेज आँधी आने से पहले हम घर नहीं पहुंचे थे।
   We had not reached home before a furious storm began to blow.
3. जब मैं स्कूल पहुंचा, तो घंटी नहीं बजी थी।
   When I reached the school, the bell had not rung.

(C) Interrogative Sentences (प्रश्नवाचक वाक्य)

1. क्या आप पत्र लिख चुके थे?
   Had you written the letter?
2. क्या तुम्हारे आने से पहले नौकर कमरा साफ कर चुका था।
   Had the servant swept the room before you reached?
3. क्या आप पहले कभी मुम्बई गए थे?
   Had you ever been to Mumbai before?

EXERCISE 10
Translate into English:

1. सूर्य अस्त होने से पहले वे अपने घर पहुंच चुके थे।
2. रामू ने अपने मालिक का सदा कहना माना था।
3. अर्चना पहले ही स्कूल पहुंच चुकी थी।
4. पुलिस के पहुंचने से पहले लोग चोर को पकड़ चुके थे।
5. हमारे वहां पहुंचने से पहले माली पौधे को पानी दे चुका था।
6. कमला ने मेरी आज्ञा का पालन नहीं किया था।
7. रोगी अभी नहीं मरा था।
8. वह पहले कभी शिमला नहीं गया था।
9. तुम्हारे जागने से पहले सूर्योदय नहीं हुआ था।
10. क्या मैच पहले ही आरंभ हो चुका था?

Vocabulary :

अस्त होना – to set; मालिक – master; सदा – always; कहना मानना – to obey; पकड़ना – to catch; माली – gardener.

Future Indefinite Tense
Or
Simple Future Tense

इस काल के वाक्यों की पहचान

1. सामान्यतः इसकी क्रिया ‘गा, गे, गी’, से समाप्त होती है।
2. First Person (I and We) के साथ shall तथा शेष persons के subjects के साथ will का प्रयोग होता है।
3. Affirmative sentences में Ist Person के Subject के साथ shall तथा Verb की पहली form का प्रयोग होता है। शेष सभी कर्ताओं के साथ will एवं shall की Ist form लगाते हैं।
4. Negative Sentences में Ist Person कर्ता के साथ shall not तथा अन्य कर्ताओं के साथ will not और verb की पहली form लगाते हैं।
5. Interrogative Sentences में यदि Ist Person हो तो कर्ता से पहले shall तथा अन्य कर्ताओं से पहले will और बाद में verb की Ist from लगाते है। वाक्य के अंत में प्रश्नवाचक चिह्न का प्रयोग करते हैं।

Examples:
(A) Affirmative Sentences (सकारात्मक वाक्य)

1. वह स्कूल जाएगा।
   He will go to school.
2. वे अपने देश की सेवा करेंगे।
   They will serve their country
3. हम लोग फुटबाल खेलेंगे।
   We shall play football.
4. राधिका नाचेगी।
   Radhika will dance.

(B) Negative Sentences (निषेधवाचक वाक्य)

1. हम गाना नहीं गाएंगे।
   We shall not sing a song.
2. वे लोग आगरा नहीं जाएंगे।
   They will not go to Agra.
3. दादी मां आज कहानी नहीं
   Grandmother will not tell a story today.

(C) Interrogative Sentences (प्रश्नवाचक वाक्य)

1. क्या वे पांच बजे आएंगे?
   Will they come at five?
2. क्या विद्यार्थी फुटबॉल खेलेंगे?
   Will the students play football?

EXERCISE 11
Translate into English :

1. मैं आज सिनेमा देखने जाऊंगा।
2. डॉक्टर आज आएगा।
3. लड़कियां गीत गाएंगी।
4. हम लोग मैच खेलेंगे।
5. कल मैं उनको एक पत्र लिखूगा।
6. मैं इस वर्ष परीक्षा नहीं दूंगा।
7. कविता शाम को खाना नहीं बनाएगी।
8. मजदूर हड़ताल नहीं करेंगे।
9. मैं तुम्हें धोखा नहीं दूंगा।

Vocabulary :

परीक्षा – examination; खाना बनाना – to cook; मजदूर – labour, हड़ताल – strike; धोखा देना to deceive.

MP Board Class 7th English Solutions

MP Board Class 7th Maths Solutions Chapter 12 बीजीय व्यंजक Ex 12.1

प्रश्न 1.
निम्नलिखित स्थितियों में चरों, अचरों और अंकगणितीय संक्रियाओं का प्रयोग करते हुए बीजीय व्यंजक प्राप्त कीजिए –

1. संख्या y में से z को घटाना।
2. संख्याओं x और y के योग का आधा।
3. संख्या z को स्वयं उससे गुणा किया जाता है।
4. संख्याओं p और q के गुणनफल का एक-चौथाई।
5. दोनों संख्याओं x और y के वर्गों को जोड़ा जाता है।
6. संख्याओं m और n के गुणनफल के तीन गुने में संख्या 5 जोड़ना।
7. 10 में से संख्याओं y और z के गुणनफल को घटाना।
8. संख्याओं a और b के गुणनफल में से उनके योग को घटाना।

हल:

1. y – 2
2. \(\frac { 1 }{ 2 } \) = (x + y)
3. z²
4. \(\frac { 1 }{ 4 } \)pq
5. x² + y²
6. 3mn + 5
7. 10 – yz
8. ab – (a + b)

प्रश्न 2.
(i) निम्नलिखित व्यंजकों में पदों और उनके गुणनखण्डों को छाँटिए। पदों और उनके गुणनखण्डों को पेड़ आरेख द्वारा भी दर्शाइए :
(a) x – 3
(b) 1 + x + x²
(c) y – y³
(d) 5x² + 7x²y
(e) – ab + 2b² – 3a²
(ii) नीचे दिए गए व्यंजकों में,पदों और उनके गुणनखण्डों को छाँटिए :
(a) -4x + 5
(b) -4x + 5y
(c) 5y + 3y²
(d) xy + 2x²y²
(e) Pq + q
(f) 1.2ab – 2.4b + 3.6a
(g) \(\frac { 3 }{ 4 } \)x + \(\frac { 1 }{ 4 } \)
(h) 0.12p² + 0.2q²
हल:
(i) (a) x – 3

(b) 1 + x + x²

(c) y – y³

(d) 5x² + 7x²y

(e) – ab + 2b² – 3a²

(ii) हल:

प्रश्न 3.
निम्नलिखित व्यंजकों में पदों के संख्यात्मक गुणांकों जो अचर न हों, की पहचान कीजिए :
(i) 5 – 3t²
(ii) 1 + t + t² + t³
(iii) x + 2xy + 3y
(iv) 100m + 1000n
(v) -p²q² + 7pq
(vi) 1.2a + 0.8b
(vii) 3.14 r²
(viii) 2(l + b)
(ix) 0.1 y + 0.01 y²
हल:

प्रश्न 4.
(a) वे पद पहचानिए जिनमें x है और फिर इनमें x का गुणांक लिखिए:
(i) y²x + y
(ii) 13y² – 8yx
(iii) x + y + z
(iv) y + z + zx
(v) 1 + x + xy
(vi) 12xy + 25
(vii) 7 + xy²

(b) वे पद पहचानिए जिनमें है और फिर इनमें y² का गुणांक लिखिए :
(i) 8 – xy²
(ii) 5y² + 7x
(iii) 2x²y – 15xy² + 7y²
हल:
(a)

(b)

प्रश्न 5.
निम्नलिखित व्यंजकों को एकपदी, द्विपद और त्रिपद के रूप में वर्गीकृत कीजिए :

1. 4y – 7z
2. y²
3. x + y – xy
4. 100
5. ab – a – b
6. 5 – 3t
7. 4p²q – 4pq²
8. 7mn
9. z² – 3z + 8
10. a² + b²
11. z² + z
12. 1 + x + x²

हल:

1. द्विपद
2. एकपदी
3. त्रिपद
4. एकपदी
5. त्रिपद
6. द्विपद
7. द्विपद
8. एकपदी
9. त्रिपद
10. द्विपद
11. द्विपद
12. त्रिपद।

प्रश्न 6.
बताइए कि दिए हुए पदों के युग्म समान पदों के हैं या असमान पदों के हैं :

1. 1,100
2. -7x, \(\frac { 5 }{ 2 } \)x
3. -29x, -29y
4. 14xy, 42yx
5. 4m²p, 4mp²
6. 12xz, 12x²z²

हल:

1. समान पद
2. समान पद
3. असमान पद
4. समान पद
5. असमान पद
6. असमान पद

प्रश्न 7.
निम्नलिखित में समान पदों को छाँटिए :
(a) -xy², -4yx², , 8x², 2xy², 7y, – 11x²,-100x, – 11yx, 20x²y, -6x²,y, 2xy, 3x.
(b) 10pq, 7p, 8q, -p²q², – 7qp, – 100q, – 23, 12q²p², -5p², 41, 2405p, 78qp, 13p²q, qp², 701p²
हल:
(a) दिए हुए पदों में समान पदों के समूह:
-xy², 2ry²; – 4yx², 20x²y; 8x², – 11x²; – 6x²; 7y, y; – 100x, 3x; -11yx, 2xy
(b) दिए हुए पदों में समान पदों के समूह –
10pq, – 7qp, 78qp; 7p, 2405p; 8q, – 100q; – p²q², 12q²p²; – 23, 41; -5p², 701p², 13p²q, qp²

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 253

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
कम-से-कम ऐसी दो स्थितियों के बारे में सोचिए, जिनमें से प्रत्येक में आपको दो बीजीय व्यंजकों को बनाने की आवश्यकता पड़े और उन्हें जोड़ना या घटाना पड़े।
हल:

• राहुल की मासिक आय दीपक की आय की तीन गुनी है और मीनाक्षी की मासिक आय राहुल और दीपक की प्रति माह आय के योग से ₹ 300 अधिक है। मीनाक्षी की प्रतिमाह आय क्या है?
• दो हवाई जहाज विपरीत दिशाओं में उड़ना आरम्भ करते हैं। एक की औसत चाल, दूसरे की औसत चाल से 100 km/h अधिक है। यदि चार घण्टे बाद उनके बीच की दूरी 4000 km हो, तो उनकी औसत चाल ज्ञात कीजिए।

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 255

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
जोड़िए और घटाइए:
(i) m – n, m + n
(ii) mn + 5 – 2, mn + 3
हल:
(i) योग : m – n + m + n
= m + m – n + n
= 2m + 0n = 2m
घटाना: (m – n) – (m + n)
= m – n – m – n
= m – m – n – n
= 0 – 2n = -2n

(ii) योग: mn + 5 – 2, mn +3
= mn + 5 – 2 + mn + 3
= mn + mn + 5 – 2 + 3
= 2mn + 6
घटाना: (mn + 5 – 2) – (mn + 3)
= mn + 5 – 2 – mn – 3
= mn – mn + 5 – 2 – 3
= 0 + 0 = 0

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 256

MP Board Class 7th Maths Solutions

MP Board Class 7th Special English Vocabulary

Some Collective Nouns

1. A shoal of fish
2. A bunch of flowers
3. A fleet of ships
4. A herd of cattle
5. A shelf of books
6. A team of players
7. A crowd of people
8. A choir of singers
9. A litter of puppies
10. A bunch of grapes
11. A gang of criminals
12. A troop of monkeys
13. An army of soldiers
14. A pack of wolves
15. A class of students
16. A school of whales
17. A flock of sheep
18. A pride of lions
19. A heap of stones
20. A bundle of sticks
21. A bouquet of foyers
22. A band of musicians
23. A crew of sailors
24. A swarm of bees

Pair of nouns

1. Arts and sciences
2. Bag and baggage
3. Bow and arrow
4. Bread and butter
5. Flesh and blood
6. Friend or foe
7. Hand and foot
8. Heart and soul
9. Heaven and earth
10. Horse and cart
11. Hue and cry
12. King and Queen
13. Ladies and gentlemen
14. Land and sea
15. Light and shade
16. Lock and key
17. Male and female
18. Man and beast

Sounds made by Animals

1. Bears ______ growl
2. Bees ______ hum
3. Birds ______ sing, chirp, twitter
4. Cats ______ purr, mew
5. Cocks ______ crow
6. Cows ______ moo
7. Dogs ______ bark
8. Ducks ______ quack
9. Elephants ______ trumpet
10. Flies ______ buzz
11. Frogs ______ croak
12. Geese ______ cackle
13. Goats ______ bleat
14. Hens ______ cackle, cluck
15. Horses ______ neigh
16. Lambs ______ bleat

Sounds made by objects

1. Airplanes – zoom
2. Bells – ring
3. Bombs – explode
4. Camera – click
5. Clocks – tick
6. Drums – beat
7. Coins – jingle
8. Doors – slam, bang
9. Drums – beat
10. Engines – throb
11. Feet – shuffle
12. Fire – crackles
13. Guns – boom
14. Hands – clap
15. Hearts – beat
16. Loudspeakers – blase

One Word for the Group of Words

1. One who is liked by the people – Popular
2. One who believes in God – Theist
3. One who dpes not believe in God – Atheist
4. One who look at the bright side of things – optimistic
5. One who can neither read near write – Illiterate
6. A place hied up for reading and studying – Library
7. A place whore birds, animals etc. are kept – Zoo
8. A disease that ends’ in death – Fatal
9. Word for word – Verbal
10. Fit to be eaten – Edible
11. The person who flies airplanes – Pilot
12. The person who mends our shoes – Cobbler

Occupations

1. Artist – One who draws, paints etc.
2. Actor – One who plays a part on the stage or in a film.
3. Architect – One who design buildings.
4. Astronaut – One trained for space travel.
5. Author – One who writes bocks and stories.
6. Baby sitter – One who looks after a baby.
7. Butcher – One who sells meat.
8. Carpenter – One who makes things out of wood.
9. Coach – One who gives special training in games and sports.
10. Cobber – One who mends shoes.
11. Dentist – One who attends to people’s teeth.
12. Editor – One who improves and prepares for publication for printing.
13. Electrician – One who fits or repairs electrical devices
14. Grocer – One who sells foodstuff and other household needs.
15. Hawker – One who moves from place to place to sell things.
16. journalist – One who corrects, edits or publishes a newspaper.
17. Lawyer – One who handles matters of law and fights court cases.
18. Optician – One who tests eye sight and sells spectacles:
19. Plumber – One who fits or repair water pipes, drowns, sinks, toilets etc.
20. Surgeon – A doctor who performs operations

Young Ones of Animals

1. Ass – Foal
2. Bear – Cub
3. Tiger – Cub
4. Deer – Fawn
5. Cat – Kitten
6. Cow – Calf
7. Dog – Puppy
8. Duck – Duckling
9. Goat – Kid
10. Hen – Chicken
11. Horse – colt
12. Hare – Leveret
13. Sheep – Lamb
14. Elephant – calf
15. Wolf – cub
16. Stag – fawn

MP Board Class 7th English Solutions

MP Board Class 7th Maths Solutions Chapter 13 घातांक और घात Ex 13.1

प्रश्न 1.
निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए :
(i) 2⁶
(ii) 9³
(iii) 11²
(iv) 5⁴
हल:
(i) 2⁶ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64
(iii) 9³ = 9 × 9 × 9 = 729
(iii) 11² = 11 × 11 = 121
(iv) 5⁴ = 5 × 5 × 5 × 5 = 625

प्रश्न 2.
निम्नलिखित को घातांकीय रूप में व्यक्त कीजिए:
(i) 6 × 6 × 6 × 6
(ii) t × t
(iii) b × b × b × b
(iv) 5 × 5 × 7 × 7 × 7
(v) 2 × 2 × a × a
(vi) a × a × a × c × c × c × c × d
हल:
(i) 6 × 6 × 6 × 6 = 6⁴
(ii) t × t = t²
(iii) b × b × b × b = b⁴
(iv) 5 × 5 × 7 × 7 × 7 = 5² × 7³
(v) 2 × 2 × a × a = 2² × a²
(vi) a × a × a × c × c × c × c × d = a³ × c⁴ × d

प्रश्न 3.
निम्नलिखित संख्याओं में से प्रत्येक को घातांकीय संकेतन में व्यक्त कीजिए :
(i) 512
(ii) 343
(iii) 729
(iv) 3125
हल:

प्रश्न 4.
निम्नलिखित में से प्रत्येक भाग में, जहाँ भी सम्भव हो, बड़ी संख्या को पहचानिए :
(i) 4³ या 3⁴
(ii) 5³ या 3⁵
(iii) 2⁸ या 8²
(iv) 100² या 2¹⁰⁰
(v) 2¹⁰ या 10²
हल:
(i) ∵ 4³ = 4 × 4 × 4 = 64
और 3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81
∵ 81 > 64 ∴ 3⁴ > 4³
अतः 3⁴ बड़ा है।

(ii) ∵ 5³ = 5 × 5 × 5 = 125
और 3⁵ = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 243
∵ 243 > 125 ∴ 3⁵ > 5³
अतः 3⁵ बड़ा है।

(iii) ∵ 2⁸ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
= 256
और 8² = 8 × 8 = 64
∵ 256 > 64 ∴ 2⁸ > 8²
अतः 28 बड़ा है।

(iv) ∵ 100² = 100 × 100 = 10000
और 2¹⁰⁰ = (2¹⁰)¹⁰
= (2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2)¹⁰
= (1024)¹⁰ = (1024)^5×2
= (1024 × 1024)⁵
= (1048576)⁵
∵ 1048576 > 10000
∴ (1048576)⁵ > 100²
या (2¹⁰)¹⁰ > 100² या 2¹⁰⁰ > 100²
अत: (2¹⁰)¹⁰ बड़ा है।

(v) ∵ 2¹⁰ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
= 1024
और 10² = 10 × 10 = 100
∵ 1024 > 100, ∴ 2¹⁰ > 10²
अतः 2¹⁰ बड़ा है।

प्रश्न 5.
निम्नलिखित में से प्रत्येक को उनके अभाज्य गुणनखण्डों की घातों के गुणनफल के रूप में व्यक्त कीजिए:
(i) 648
(ii) 405
(iii) 540
(iv) 3600
हल:
(i) 648

∴ 648 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3
= 23 × 34

(ii)405

∴ 405 = 3 × 3 × 3 × 3 × 5
= 34 × 5

(iii) 540

∴ 540 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 5
= 22 × 33 × 5

(iv) 3600

∴ 3600 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 × 5
= 2⁴ × 3² × 5²

प्रश्न 6.
सरल कीजिए:
(i) 2 × 10³
(ii) 7² × 2²
(iii) 2³ × 5
(iv) 3 × 4⁴
(v) 0 × 10²
(vi) 5² × 3³
(vii) 2⁴ × 3²
(viii) 3² × 10⁴
हल:
(i) 2 × 10³ = 2 × 1000 = 2000
(ii) 7² × 2² = 49 × 4 = 196
(iii) 2³ × 5 = 8 × 5 = 40
(iv) 3 × 4⁴ = 3 × 256 = 768
(v) 0 × 10² = 0 × 100 = 0
(vi) 5² × 3³ = 25 × 27 = 675
(vii) 2⁴ × 3² = 16 × 9 = 144
(viii) 3² × 10⁴ = 9 × 10000 = 90000

प्रश्न 7.
सरल कीजिए:
(i) (-4)³
(ii) (-3) × (-2)³
(iii) (-3)² × (-5)²
(iv) (-2)³ × (-10)³
हल:
(i) (-4)³ = (-4) × (-4) × (-4)
= -64

(ii) (-3) × (-2)³ = (-3) (-2) (-2) (-2)
= (-3) × (-8) = 24

(iii) (-3)² × (-5)² = (-3) (-3) (-5) (-5)
= 9 × 25 = 225

(iv) (-2)³ × (-10)3 = (-2)(-2)(-2) (-10) (-10) (- 10)
= (-8) × (-1000) = 8000

प्रश्न 8.
निम्नलिखित संख्याओं की तुलना कीजिए :
(i) 2.7 × 10¹²; 1.5 × 10⁸
(ii) 4 × 10¹⁴;3 × 10¹⁷
हल:
(i) ∵ 2.7 × 10¹² = \(\frac { 27 }{ 10 } \) × 10¹²
= 27 × 10¹¹ में 13 अंक होंगे।
और 1.5 × 10⁸ = \(\frac { 27 }{ 10 } \) × 10⁸
= 15 × 10⁷ में 9 अंक होंगे।
स्पष्ट है कि 27 × 10¹¹ > 15 × 10⁷
⇒ 2.7 × 10¹² > 1.5 × 10⁸

(ii) ∵ 4 × 10¹⁴ में 15 अंक होंगे
और 3 × 10¹⁷ में 18 अंक होंगे।
∴ 4 × 10¹⁴ < 3 × 10¹⁷

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 270

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
सरल करके घातांकीय रूप में लिखिए :
(i) 2⁵ × 2³
(ii) p³ × p²
(iii) 4³ × 4²
(iv) a³ × a² × a⁷
(v) 5³ × 5⁷ × 5¹²
(vi) (-4)¹⁰⁰ × (-4)²⁰
हल:
(i) 2⁵ × 2³ = 2⁵⁺³ = 2⁸
(ii) p³ × p² = p³⁺² = p⁵
(iii) 4³ × 4² = 4³⁺² = 4⁵
(iv) a³ × a² × a⁷ = a³⁺²⁺⁷ = a¹²
(v) 5³ × 5⁷ × 5¹² = 5³⁺⁷⁺¹² = 5²²
(vi) (-4)¹⁰⁰ × (-4)²⁰ = (-4)¹⁰⁰⁺²⁰ = (-4)¹²⁰

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 271

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
सरल करके घातांकीय रूप में लिखिए : उदाहरण के लिए, 116 + 113 = 114
(i) 2⁹ ÷ 2³
(ii) 10⁸ ÷ 10⁴
(iii) 9¹¹ ÷ 9⁷
(iv) 20¹⁵ ÷ 20¹³
(v) 7¹³ ÷ 7¹⁰
हल:
(i) 2⁹ ÷ 2³ = 2^9-3 = 2⁶
(ii) 10⁸ ÷ 10⁴ = 10^8-4 = 10⁴
(iii) 9¹¹ ÷ 9⁷ = 9^11-7 = 9⁴
(iv) 20¹⁵ ÷ 20¹³ = 20^15-13 = 20²
(v) 7¹³ ÷ 7¹⁰ = 7^13-10 = 7³

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
सरल करके, उत्तर को घातांकीय रूप में व्यक्त कीजिए:
(i) (6²)⁴
(ii) (2²)¹⁰⁰
(iii) (7⁵⁰)²
(iv) (5³)⁷
हल:
(i) (6²)⁴ = 6^2×4 = 68
(ii) (2²)¹⁰⁰ = 2^2×100 = 2²⁰⁰
(iii) (7⁵⁰)² = 7^50×2 = 7¹⁰⁰
(iv) (5³)⁷ = 5^3×7 = 5²¹

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 273

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
a^m × b^m = (ab)^m का प्रयोग करके, अन्य रूप में बदलिए:
(i) 4³ × 2³
(ii) 2⁵ × b⁵
(iii) a² × t²
(iv) 5⁶ × (-2)⁶
(v) (-2)⁴ × (-3)⁴
हल:
(i) 4³ × 2³ = (4 × 2)³ = (8)³
(ii) 2⁵ × b⁵ = (2 × b)⁵ = (2b)⁵
(iii) a² × t² = (a × t)² = (at)²
(iv) 56 × (-2)² = {5 × (-2)}²
= (-10)⁶ = (10)⁶
(v) (-2)⁴ × (-3)⁴ = {(-2) × (-3)}⁴ = (6)⁴

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
a^m + b^m = (\(\frac { a }{ b } \))m का प्रयोग करके, अन्य रूप में बदलिए:
(i) 4⁵ ÷ 3⁵
(ii) 2⁵ ÷ b⁵
(iii) (-2)³ ÷ b³
(iv) p⁴ ÷ q⁴
(v) 5⁶ ÷ (-2)⁶
हल:

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 276

MP Board Class 7th Maths Solutions

MP Board Class 7th Maths Solutions Chapter 11 परिमाप और क्षेत्रफल Ex 11.4

प्रश्न 1.
एक बगीचा 90 m लम्बा और 75 m चौड़ा है। इसके बाहर चारों तरफ 5 m चौड़ा पथ बनाना है। पथ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। बगीचे का क्षेत्रफल हेक्टेअर में भी ज्ञात कीजिए।
हल:
बगीचे की लम्बाई (l) = 90 m, चौड़ाई (b) = 75 m

बगीचे का क्षेत्रफल = l × b
= 90 m × 75 m = 6750 m²
= \(\frac { 6750 }{ 10000 } \) हेक्टेअर
= 0.6750 हेक्टेअर
∵ बगीचे के चारों ओर का पथ आयत बनाता है।
∴ बाह्य आयत की लम्बाई = 90 + 5 + 5 = 100 m
व चौड़ाई = 75 + 5 + 5 = 85 m
∴ पथ सहित बगीचे का बाह्य आयत का क्षेत्रफल
= 100 × 85 = 8,500 m²
अतः पथ का क्षेत्रफल = बाह्य आयत का क्षेत्रफल – बगीचे का क्षेत्रफल
= 8500 m² – 6750 m² = 1750 m²

प्रश्न 2.
125 m लम्बाई और 65m चौड़ाई वाले एक आयताकार पार्क के चारों ओर बाहर एक 3 m चौड़ा पथ बना हुआ है। पथ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल:
चित्र 11.29 में,
PQ = AB + 2 × पथ की चौड़ाई
= 125 + 2 × 3 = 125 + 6 = 131 m
व QR = BC + 2 × पथ की चौड़ाई
= 65 + 2 × 3 = 65 + 6 = 71 m

अब, पथ का क्षेत्रफल
= बाह्य आयत PORS का क्षेत्रफल – पार्क ABCD का क्षेत्रफल
= PQ × QR – AB × BC
= 131 × 71 – 125 × 65
= 9301 – 8125 = 1176m²

प्रश्न 3.
8 cm लम्बे और 5 cm चौड़े एक गत्ते पर एक चित्र की पेंटिंग इस प्रकार बनाई गई है कि इसकी प्रत्येक भुजाओं के अनुदिश 1.5 cm चौड़ा हाशिया (margin) छोड़ा गया है। हाशिये का कुल क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल:
चित्र 11.30 में,
PQ = 8 cm, QR = 5 cm
AB = PQ – 2 × हाशिये की चौड़ाई
= 8 – 2 × 1.5 = 8 – 3 = 5 cm
BC = QR – 2 × हाशिये की चौड़ाई
= 5 – 2 × 1.5 = 5 – 3 = 2 cm

अब, हाशिये का कुल क्षेत्रफल
= गत्ते का क्षेत्रफल – पेंटिंग का क्षेत्रफल
= PQ × QR – AB × BC = 8 × 5 – 5 × 2 = 40 – 10 = 30 cm²

प्रश्न 4.
5.5m लम्बे और 4 m चौड़े कमरे के चारों ओर बाहर 2-25 m चौड़ा एक बरामदा बनाया गया है। ज्ञात कीजिए:
(i) बरामदे का क्षेत्रफल
(ii) ₹ 200 प्रति m² की दर से बरामदे के फर्श पर सीमेंट कराने का व्यय।
हल:
चित्र 11.31 में,
ABCD कमरा है तथा इसके चारों ओर 2.25 m चौड़ा बरामदा है।
PQ = AB + 2 × बरामदे की चौड़ाई
= 5.5 + 2 × 2.25 = 5.5 + 4.5 = 10 m
QR = BC + 2 × बरामदे की चौड़ाई
= 4 + 2 × 2.25
= 4 + 4.5 = 8.5 m

(i) बरामदे का क्षेत्रफल = बाह्य आयतकार भाग PQRS का क्षेत्रफल – कमरे का क्षेत्रफल
= PQ × QR – AB × CD
= 10 × 8.5 – 5.5 × 4
= 85 – 22 = 63 m²

(ii) ₹ 200 प्रति m² की दर से बरामदे के फर्श पर सीमेंट कराने का कुल व्यय = ₹200 × 63 = ₹ 12,600

प्रश्न 5.
30 m भुजा वाले एक वर्गाकार बगीचे की परिसीमा से लगा भीतर की ओर 1 m चौड़ा पथ बना हुआ है। ज्ञात कीजिए:
(i) पथ का क्षेत्रफल
(ii) ₹ 40 प्रति m² की दर से शेष भाग पर घास लगवाने का व्यय।
हल:
(i) चित्र 11.32 में,
PQRS बगीचा है। इसके भीतर की ओर 1 m चौड़ा पथ है।

AB = PQ – 2 × पथ की चौड़ाई
= 30 – 2 × 1
= 30 – 2 = 28 m.

BC = OR – 2 × पथ की चौड़ाई
= 30 – 2 × 1
= 30 – 2 = 28m
अब, पथ का क्षेत्रफल = बाह्य वर्ग PQRS का क्षेत्रफल
– अन्त:वर्ग ABCD का क्षेत्रफल
= 30 × 30 – 28 × 28
= 900 – 784
= 116 m²

(ii) बगीचे के शेष भाग का क्षेत्रफल
= ABCD का क्षेत्रफल
= (28 × 28) m²
= 784 m²
∴ ₹ 40 प्रति m² की दर से बगीचे के शेष भाग पर घास लगवाने का व्यय
= ₹40 × 784
= ₹ 31,360

प्रश्न 6.
700 m लम्बे और 300 m चौड़े एक आयताकार पार्क के मध्य से होकर जाते 10 m चौड़े दो पथ बने हुए हैं, जो एक-दूसरे पर परस्पर लम्ब और चौपड़ के आकार के हैं। इनमें से प्रत्येक पथ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए तथा पार्क की भुजाओं को छोड़कर पार्क के शेष भाग का भी क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। उत्तर को हेक्टेयर में दीजिए।
हल:
PQ = EH = KL = KN = 10 m
लम्बाई के अनुदिश सड़क की लम्बाई = 700 m
चौड़ाई के अनुदिश सड़क की लम्बाई = 300 m

सड़कों PQRS व EFGH का क्षेत्रफल
= PQRS का क्षेत्रफल + EFGH का क्षेत्रफल – KLMN का क्षेत्रफल
(300 × 10 + 700 × 10 – 10 × 10) m²
= (3000 + 7000 – 100) m²
= 10000 m² – 100 m² = 9900 m²
= \(\frac { 9900 }{ 10000 } \) = 0.99 हेक्टेयर
अब, सड़कों को छोड़कर पार्क का क्षेत्रफल
= पार्क का क्षेत्रफल – परस्पर लम्ब सड़कों का क्षेत्रफल
= 700 × 300 – 9900
= 210000 – 9900 = 200100 m²
= \(\frac { 200100 }{ 10000 } \) हेक्टेयर = 20.01 हेक्टेयर

प्रश्न 7.
90 m लम्बाई और 60 m चौड़ाई वाले एक आयताकार मैदान में दो पथ बनाए गए हैं, जो भुजाओं के समान्तर हैं, एक-दूसरे को लम्बवत् काटते हैं और मैदान के मध्य से होकर निकलते हैं। यदि प्रत्येक पथ की चौड़ाई 3m हो, तो ज्ञात कीजिए:
(i) पथों द्वारा आच्छादित क्षेत्रफल
(ii) ₹110 प्रति m² की दर से पथ बनाने का व्यय।
हल:
(i) पथ PQRS का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई
= 90 × 3 = 270 m²

पथ TUVW का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई
= 60 × 3 = 180 m²
उभयनिष्ठ भाग EFGH का क्षेत्रफल
= 3 × 3 = 9 m²
अत: पथों का कुल क्षेत्रफल = पथ PQRS का क्षेत्रफल + पथ TUVW का क्षेत्रफल – उभयनिष्ठ भाग EFGH का क्षेत्रफल
= 270 m² + 180 m² – 9m²
= 450 m² – 9 m²
= 441 m²

(ii) ₹ 110 प्रति m² की दर से पथ बनाने का व्यय
= ₹ 110 × 441
= ₹ 48,510

प्रश्न 8.
प्रज्ञा 4 cm त्रिज्या वाले एक वृत्ताकार पाइप के चारों ओर एक रस्सी लपेटती है (जैसा दिखाया गया है) और रस्सी की आवश्यक लम्बाई को काट लेती है। इसके बाद वह उसे 4 cm भुजा वाले एक वर्गाकार बॉक्स के चारों ओर लपेटती है(दिखाया गया है)। क्या उसके पास कुछ और रस्सी बचेगी ? (π = 3.14)

हल:
वृत्ताकार पाइप की त्रिज्या (r) = 4 cm
∴ पाइप की परिधि = 2πr
= 2 × 3.14 × 4 = 25.12 cm
∴ पाइप पर लपेटी गई रस्सी की लम्बाई
= 25.12 cm
अब, वर्ग का परिमाप = 4 × a
= 4 × 4 cm = 16 cm
∴ वर्ग पर लपेटी गई रस्सी की लम्बाई = 16 m
∵ 25.12 cm – 16 cm
∴ 25.12 cm – 16 cm = 9.12 cm.
हाँ, उसके पास 9-12 cm रस्सी और बचेगी।

प्रश्न 9.
संलग्न आकृति एक आयताकार पार्क के मध्य में एक वृत्ताकार फूलों की क्यारी को दर्शाती है। ज्ञात कीजिए:

(i) पूरे पार्क का क्षेत्रफल
(ii) फूलों की क्यारी का क्षेत्रफल
(iii) फूलों की क्यारी को छोड़कर, पार्क के शेष भाग का क्षेत्रफल
(iv) क्यारी की परिधि।
हल:
(i) यहाँ, पार्क की लम्बाई (l) = 10m, चौड़ाई = 5 m.
∴ पार्क का क्षेत्रफल = l × b
= 10 × 5 = 50 m²

(ii) फूलों की क्यारी की त्रिज्या (r) = 2 m
∴ फूलों की क्यारी का क्षेत्रफल = 2
= 3.14 × 2 × 2
= 12.56 m²

(iii) फूलों की क्यारी को छोड़कर शेष भाग का क्षेत्रफल
= पार्क का क्षेत्रफल – क्यारी का क्षेत्रफल
= 50 m² – 12.56 m²
= 37.44 m²

(iv) क्यारी की परिधि = 2πr
= 2 × 3.14 × 2
= 12.56 m

प्रश्न 10.
दी गई आकृति में छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

हल:
(i) आयत ABCD का क्षेत्रफल
= l × b = 18 × 10 = 180 cm²
∆ AEF का क्षेत्रफल = \(\frac { 1 }{ 2 } \) × b × h
= \(\frac { 1 }{ 2 } \) × 10 × 6 = 30 cm²
∆ CBE का क्षेत्रफल = \(\frac { 1 }{ 2 } \) × b × h
= \(\frac { 1 }{ 2 } \) × 8 × 10 = 40 cm²
∴ छायांकित भाग का क्षेत्रफल
= आयत ABCD का क्षेत्रफल
-(∆ AEF का क्षेत्रफल + ∆ CBE का क्षेत्रफल)
= 180 cm2 – (30 cm2 + 40 cm²)
= 180 cm2 – 70 cm = 110 cm²

(ii) वर्ग PQRS का क्षेत्रफल
= भुजा × भुजा
= 20 × 20 = 400 cm²
∆ PQT का क्षेत्रफल = \(\frac { 1 }{ 2 } \) × b × h
\(\frac { 1 }{ 2 } \) × 20 × 10 = 100 cm²
∆ QRU का क्षेत्रफल = \(\frac { 1 }{ 2 } \) × b × h
\(\frac { 1 }{ 2 } \) × 10 × 20 = 100 cm²
∆ TSU का क्षेत्रफल = \(\frac { 1 }{ 2 } \) × b × h
= \(\frac { 1 }{ 2 } \) × 10 × 10 = 50 cm²
अब, छायांकित भाग का क्षेत्रफल = PQRS का क्षेत्रफल
– (∆ PQT का क्षेत्रफल + ∆ QRU का क्षेत्रफल + ∆ TSU का क्षेत्रफल)
= 400 cm² – (100 cm² + 100 cm² + 50 cm²)
= 400 cm² – 250 cm² = 150 cm²

प्रश्न 11.
चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। यहाँ, AC = 22 cm, BM = 3 cm, DN = 3 cm, और BM ⊥ AC, DN ⊥ AC.

हल:
∆ ABC का क्षेत्रफल = \(\frac { 1 }{ 2 } \) × b × h
\(\frac { 1 }{ 2 } \) × 22 × 3 = 33 cm²
∆ ACD का क्षेत्रफल = \(\frac { 1 }{ 2 } \) × b × h
= \(\frac { 1 }{ 2 } \) × 22 × 3 = 33 cm²
∴ चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल
= ∆ABC का क्षेत्रफल + ∆ACD का क्षेत्रफल
= 33 cm² + 33 cm² = 66 cm²

MP Board Class 7th Maths Solutions

MP Board Class 7th Special English Short Essay Writing

My School

I read in Sarvadaya Senior Secondary School, Bhopal, It is situated out of the town in a grove of trees.

The building of my school is’ very grand. There are twenty five class-rooms and a big hall. We have our library and the reading room in the hall. All the rooms are airy, neat and clean. We have electric light and’fans in each room

There are about twenty-five teachers in my school. Shri R.N. Goel is our Principal. All the teachers and the Principal are well qualified and trained. They are very hard working. All of them love us.

In front of the building there is the school garden. It is full of flower, plants and trees. There are many grassy lawns in the garden. Our school has a big play-ground. We play games there.

Vocabulary :

Grove – कुँज। Grand – शानदार। Airy – हवादार। Trained – प्रशिक्षित। Hard working परिश्रमी। Grass – घासवाला।

My Best Friend

I have many boys in my school. I like them all. But of all of them I like Harish the most. He is almost as old as I am He is tall, strong and handsome. He has a smiling face.

He likes all sorts of games. He does not care much for books. He likes jokes.

Both of us read in the same class. We sit together at the same bench. We have many habits in common. Both of us are good players. I generally stand
first in my class. My friends never feels jealous.

Both of us are helpful to each other. I often go to his village. His mother loves me just like her son. She is very glad to see me. His father is also a gentleman.

I like my friend because of his simple and noble nature. He is honest in all his dealings, he possesses a kind heart. He is God-fearing. He is always ready to help the poor and needy.

Vocabulary :

All sorts of – सब प्रकार के – In common-एक सी – Jealous-इर्ष्यालु – Thorough पूर्ण। Nature – स्वभाव। Dealings – व्यवहार। God-fearing – ईश्वर से डरने वाला।

The Postman

The postman is a useful public servant. He does an important duty. He brings our letters, parcels and money-orders. He goes from door to door. He knows each and every house of the street.

The postman wears a Khaki dress. He keeps a bag with him. He keeps the letters, parcels and money-orders in this bag. He knocks at the door. People wait for him He brings news from our friends and relatives.

The postman does more work. He reads out the letters for the villagers. Sometimes, he writes letters for them. The postman’s life is very hard. He gets a small salary. The prices of things are rising. The postman cannot support his family. So he gets some money from the people as gift.

The government should raise his salary.

Vocabulary :

Important – महत्त्वपूर्ण। Knocks at – खटखटाता है। Relatives – सम्बन्धी। Bitter – अघि क। Salary – वेतन। Support – पालन करना। Gift – उपहार। Raise – बढ़ाना।

The Policeman

The policeman is a useful public servant, he has an important work to do. He helps us in many ways. He keeps peace wherever he is on dut&

The policeman wears a khaki dress. He ties a red turban on his head. A whistle is a part of his dress. The dress of a traffic policeman is different. The policeman guards our property. He keeps law and order. He is on duty when we are sleeping. Thieves are afraid of him.

The traffic policeman controls the traffic. Without him, traffic cannot move safely on the roads.

His life is very hard. He is always ready for duty. He puts himself in dangers. He faces the dacoits. Sometimes, he loses his life in accidents.

The policeman does not get a good salary. He cannot support his family well. He cannot give good education to his children. So he takes bribe.

The government should raise his salary.

Vocabulary :

Peace – शांति। Turban – पगड़ी। Whistle – सीटी। Traffic – यातायात। Different – भिन्न। Guards – रक्षा करता है। property – सम्पत्ति। Controls – नियंत्रित करता है। Dacoits – डाकू। Bribe – रिश्वत

A Hockey Match that I Saw

Last Sunday a hockey match was played between the Kisan School and D.A.V. School. It was a very interesting match. It was played at the Ramlila ground. Many boys came to see the match.

At 4 p.m. the referee called the captains of the teams. The Kisan School won the toss. After this both the teams entered the ground. They were wearing colourful uniforms.

The players took their positions. The game started. It was very interesting. Both the teams were equal. The ball was running to and fro.

The players played with full force. Both the teams tried hard. But none could make a goal in the first half.

The players took oranges during the interval. Then the game started again. This time the fight was very hard.

The captain of the Kisan School team took the ball: He hit it. The goal keeper of the D.AV. School team tried to save the goal. But he failed. Thus the Kisan School team made a goal.

There were shouting of joy form the crowd. The time was over. The match ended. The Kisan School team won it. It was really an interesting match.

Vocabulary :

Interesting – रोचक। Colourful – रंग-बिरंगे। Uniform – पोशाक। To and from – इधर-उध पर। Crowd – भीड़। Interesting – मजेदार।

The Diwali Festival

Diwali is one of the most important Hindu festivals. It falls in the middle of Kartik. It means a ‘row of earthen lamps’. Every Hindu householder lights up earthen lamps at night. It marks the coming of winter.

The Hindus believe that God Ram returned to Ayodhya on this day after defeating Ravan. He was given a warm welcome by the people of Ayodhya. Lamps were lit up in his honour.

The Sikhs celebrate it because their Guru Govind Singh was set free by the Mughals on this day. The jains believe that Mahavir Swami got salvation on this day.

Many days before the festival people begin to clean, white wash afid decorate their houses. On the day of festival all schools, offices and courts are closed. All people, young and old, put on new clothes. There is loud noise of crackers on this day.

At night ‘Lakshmi’, the Goddess of wealth is worshipped. There is a great hustle and bustle in bazaars. The sweet-sellers earn money. Many businessmen close their old accounts and begin their new business year on this day.

Some people gamble to try their luek. But they are often^ruined. We should try to keep away from this evil practice.

Vocabulary :

Festival – त्यौहार। Falls – पड़ता है। Earthen-lamp – मिट्टी के दीपक। Marks – आरम्भ करता है। Salvation – निर्वाण। Decorate – सजाना। Crackers – पटाखे। Hustle and Bustle – शोर-गुल। Gamble – जुआ खेलना।

Prize Distribution Function in My School

Today is our prize distribution -day. Every year our school gives away prizes to pupils of merit. I was waiting early for the day. I was in high spirits on that day. The Director of Education was our chief guest He was to give away the prizes. He came at 5 p.m. The Principal received him The school band played a welcome tune. He took his seat and the function began.

Prayers were sung. Then came the welcome song. The principal read out the school’s annual report.

The chief guest rose. He addressed the audience. He spoke about the progress of the school. He praised the pupils and the staff. He gave some suggestions for more progress. He sat down. The audience clapped.

Then the prize distribution began. The winners walked up to the chief guest. They saluted him and received their prizes with smiles on their faces. They marched to their places.

I was among the winners. I had to go to the stage six times to get my prizes. My parents were proud of me. The function ended at 7 p.m There was a light refreshment for guests.

We left the school in gay mood. On the successful function the Principal declared one day’s holiday.

Vacabulary :

Merit – योग्यता। In high spirirt – उत्साहपूर्ण। Audience – श्रोतागण। Suggestion – प्रस्ताव।

A Cricket Match that I saw

Cricket is a good game. It has become very popular. It is played all over the world: Thousands of people see a cricket test match for hours together.

Last year our college played a cricket match against S. A.V. Inter College. The match was played on our ground. S.A.V. Inter College team won the toss and went in.

The match started at lo’clock. The two opening batsmen went in to bat. Our players took position for fielding. Our captain bowled. And lo ! the first ball knocked the wicket down. It was a bad start for S.A.V. Inter College team Another player walked in to bat, he played carefully. But after half an hour wickets began to fall rapidly. The whole team was out after securing 80 runs. Now lunch began.

After lunch our team started batting. Our opening batsmen played well. They secured 80 runs in an hour. After this our team scored 60 runs for the loss of six wickets. Our captain hit the sixers. The crowd cheered the team oiir team was out for 120 runs.

S.AV. Inter College team did not come next day to play the second innings. We won match.

Vocabulary :

Popular – लोकप्रिय। carefully – सावधानीपूर्व। Rapidly – तेजी से। cheered – उत्साहित किया।

The Cow

The cow is a domestic animal. She has four legs, two ears and two horns. She has a long tail. She keeps off flies with her tail. Her body is big. Cows are of different colours. Some cows are white, some are black and some are brown.

The cow” eat grass, straw and gram. She eats the oil cakes. She drinks water.

The cow is found every where in the world. American cows give more milk than Indian cows. In India the Hindus call her ‘Gau mata’.

The cow is a gentle animal She does not hurt anybody. Small children play with her. She is very intelligent.

She does not forget her master’s house.

The cow is a very useful animal. She gives us milk. Her milk is very useful for the children and the sick persons. We make sweets, ghee and curd from her milk. She giyes us calves which become bullocks. They plough our fields and draw carts.

Vocabulary :

Domestic – पालतू। Horns – सींग। Brown – कत्यई रंग की। Oil cakes – खल। Curd – दहि।

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