Bhagya

MP Board Class 9th Special English Grammar Type IV

1. Complete the following passage by using appropriate words in the blanks. Write the answers in your answer sheet against the correct blank numbers. (5 marks)

A man saw a thief breaking into a house. Instead (a) ……………………….. raising a cry he decided to catch (b) ……………………….. thief red-handed. He entered the house (c) ……………………….. the window and moved stealthily (d) ……………………….. the door. The room (e) ……………………….. pitch dark and he (f) ……………………….. not hear anything, (g) ……………………….. he approached the.door, it suddenly (h) ……………………….. from the other side. The other man asked, “What (i) ……………………….. you doing in (J) ……………………….. house.”
Answer:
(a) of
(b) the
(c) through
(d) towards
(e) was
(f) could
(g) As
(h) opened
(i) are
(j) my.

2. Complete the passage below by writing one suitable word in each blank. Write the answers in your answer sheet against the correct blank numbers. (5- marks)

Sometimes the weathermen fail to make accurate predictions. People crack jokes at (a) ……………………….. but the meteorologists as they are (b) ……………………….. are helpless. There is nothing (c) ……………………….. unpredictable as the weather. There is a toad in my home (d) ……………………….. comes out in the evenings (e) ……………………….. catch flies and other insects that come its way. (f) ……………………….. toad is (g) ……………………….. reliable weatherman. Normally it is silent but (h) ……………………….. the rains come, it happily croaks. Listen to a toad and by (i) ……………………….. the modulations of its voice you (j) ……………………….. be forewarned ab ut the arrival of rains.
Ans.
(a) them
(b) humans
(c) as
(d) that
(e) to
(f) The
(g) a
(h) when
(i) hearing
(j ) can

3. Given below is a set of instructions to be followed by a person suffering from influenza. Complete the paragraph that follows. Write the answers in your answer sheet against the correct blank number. (4 marks)

(a) Avoid milk and milk products.
(b) Make a decoction of about ten mint leaves in a cup of water.
(c) Add a. teaspoon of honey before drinking it at bedtime.
(d) Keep a cut onion by the ^ide of the bed to inhale.
(e) Take a salad prepared from radish twice a day.

Milk and milk products are to be avoided. A decoction of about (a) ……………………….. in a cup of water, (b) ……………………….. A teaspoon of before it is drunk at bedtime. A cut, onion (c) ……………………….. so that it can be inhaled. A salad prepared (d) ………………………..
Answer:
(a) ten mint leaves is to be made
(b) honey should be added to it v
(c) should be kept by the side of the bed
(d) from radish should be taken twice a day.

4. Many applications were received for the post of a Scientist in a space research organisation. Given below is the bio-data of Dr. Harish. Use the information to complete the paragraph by writing suitable words or phrases in each space. Do not add any new information. Write only the correct answer against the correct blank number in your answer sheet. (5 marks)

Bio-data of Dr. Harish Qualification : Ph.D.(Nuclear Science) Diploma in Computers Age : 35 years Present Occupation : Working in a space centre as Senior Scientist. Hobbies : Reading, Concert violinist. Net-surfing, Research

Profile of Dr. Harish
Dr. Harish is one of the many applicants for the post of a Scientist in a space research organisation. Besides a (a) ……………………….. he has (b) ……………………….. He is young and is at present (c) ……………………….. He spends his time (d) ……………………….. and (e) ………………………..
Answer:
(a) Ph.D. in Nuclear Science
(b) a Diploma in Computers
(c) working in a space centre as a Senior Scientist
(d) in reading, net-surfing, research
(e) he is also a concert violinist.

5. Complete the paragraph given below by. writing one suitable word in each space. Write the answers in your answer sheet against the correct blank numbers. (4 marks)

More than half of Holland’s 13 million people live on land that (a) ……………………….. be under their feet at all (b) ……………………….. is the land called “polders” that the “Dutch (c) ……………………….. wrested from the sea (d) ……………………….. many generations. Now it com prises (e) ……………………….. 50% of Holland’s 12,798 sq. miles, (f) ……………………….. of the polders lies below sea level (g) ……………………….. a 1200 mile bulwark of coastal drives are man-made dams (h) ……………………….. dikes.
Answer:
(a) shouldn’t
(b) This
(c) have
(d) through
(e) about
(f) Most
(g) with
(h) and

6. Below you can see a set of instructions for making Chinese Blossom tea. Completp the following paragraph which de-scribes how Blossom tea is made. Write the answers in your answer sheet against the correct blank number. (4 marks)

Boil four cups of water
and 2 tbisps of tea
boil for 5 mins
rinse tea pot with boiling water
put layer of rose, mogra or jasmine flowers
pour tea let stand for 5 mins
serve before/after meal.

When the water has boiled, (a) ……………………….. and allowed to boil for five minutes. meanwhile, the tea pot (b) ……………………….. with boiling water. A layer of either rose, jasmine, or mogra flowers is then (c) ……………………….. However it should not be served immediately. It (d) ……………………….. five minutes before it is served.
Answer:
(a) two tablespoons of tea should be added
(b) should be rinsed
(c) put into the tea pot.
(d) should be allowed to stand for.

7. Below you can see a letter from Sanjana written to her friend. Complete this letter by writing one suitable word in each space. Write the answers in your answer sheet against the correct blank number. (5 marks)

Dear Rita,
Hi! I bet you’re green with envy at the fact (a) ……………………….. I’m really enjoying myself here. We have been going (b) ……………………….. treks almost every day and the landscapes are literally breathtaking! Yesterday we trekked up to the (c) ……………………….. peak China Rose. You (d) ……………………….. see the whole of Yoku from up there, (e) ……………………….. it looks like (f) ……………………….. adorable little village. I’m taking a little time to adjust to the food, (g) ……………………….. the sweets here are really out of this world! The people are very friendly and we go horse-riding, (h) ……………………….. neighbors (i) ……………………….. trying to understand (j) ……………………….. customs.

Bye for now
Love to all,
Sanjana
Answer:
(a) that
(b) on
(c) highest
(d) can
(e) and
(f) an
(g) but
(h) with
(i) while
(j) their.

8. Complete the paragraph given below by writing one suitable word in each space. Write the answers in your answer sheet against the correct blank numbers. (4 marks)

More than half of Holland’s 13 million people live on land that (a) ……………………….. be under their feet at all (b) ……………………….. is the land called “polders” that the “Dutch (c) ……………………….. wrested from the sea (d) ……………………….. many generations. Now it comprises (e) ……………………….. 50% of Holland’s 12,798 sq. miles, (f) ……………………….. of the polders lies below sea level (g) ……………………….. a 1200 mile bulwark of coastal drives are man-made dams (h) ……………………….. dikes.
Answer:
(a) shouldn’t
(b) This
(c) have
(d) through
(e) about
(f) Most
(g) with
(h) any

9. Complete the paragraph given below by writing one suitable word in each space Write only the answer against the correct blank number in your answer sheet. (%x8=4 marks)

Every now and then we are reminded how little we really know (a) ……………………….. our past. Small discoveries (b) ……………………….. a little bit of pottery, (c) ……………………….. scrap (d) ……………………….. metal, all tell (e) ……………………….. stories we are eager (f) ……………………….. unravel. One of the most fascinating stories that (g) ……………………….. now beginning to unfold is (h) ……………………….. of 15th century China and the tell-tale agents are bits of pottery.
Ans.
(a) about
(b) as / like
(c) a
(d) of
(e) us
(f) to
(g) is
(h) that

10. Below is a letter of complaint to the Inspector of street lighting of your locality. Complete the letter by filling in the blanks with suitable words. Write the answers in your answer sheet against the correct blank numbers. (5 marks)

Dear Sir,
Allow me (a) ……………………….. bring to your (b) ……………………….. the failure of the street (c) ……………………….. of Hanuman Lane. Not only is this lane in a (d) ……………………….. need of repair but it also badly (e) ……………………….. street (f) ……………………….. which is essential if one is to walk along with it at (g) ……………………….. The absence of lights often (h) ……………………….. anti-social elements. The womenfolk around here feel (i) ……………………….. of walking on this road in the dark. Will you kindly take (j) ……………………….. action for providing lighting on this lane?

Thanking you,
Yours faithfully,
Residents
Answer:
(a) to
(b) notice
(c) lights
(d) urgent
(e) needs
(f) lighting
(g) night
(h) attracts
(i) scared
(j) an immediate

11. Given below is a letter of congratulations on your friend’s brother passing the Board examination. It has a few blanks. Fill in those blanks with suitable words. Write the answers in your answer sheet against the correct blank numbers. (5 marks)

Dear Shashi,
Allow me (a) ……………………….. congratulate you (b) ……………………….. Mohan’s passing his final Board Exams. You must all be (c) ……………………….. that his time of study and anxiety is now (d) ……………………….. It is really satisfying when one (e) ……………………….. by hard work. Of various factors responsible (f) ……………………….. his success, your concern for his studies and health (g) ……………………….. has played a very important role, I am sure. Please write what he (h) ……………………….. to do now. How about (i) ……………………….. at NDA? He (j) ……………………….. also thinks of trying for admission to the National School of Drama.

Yours sincerely,
Ravi
Answer:
(a) to
(b) on
(c) glad
(d) over
(e) succeeds
(J) for
(g) indeed
(h) intends
(i) Applying
(J) must

12. Fill in the blanks using a suitable word each. Write the answers in your answer sheet against the correct blank numbers. (1/2 5 x 6 = 3 marks)

Once upon a time there was a man called Smith. He was a green grocer (a) ……………………….. lived in Clapham. He (b) ……………………….. four sons, (c) ……………………….. eldest was called George after the king and (d) ……………………….. was arranged that he was (e) ……………………….. inherit his father’s shop. So (f) ……………………….. school he went to special Botany classes.
Answer:
(a) who
(b) had
(c) The
(d) it
(e) to
(f) after

13. Fill in the blanks below using a suitable word each. Write the answers in your answer sheet against the correct blank numbers. (1/2 5 x 6 = 3 marks)

(a) ……………………….. interviewing first standard students (b) ……………………….. were candidates for a special program for gifted children, (c) of the questions asked was what life would be (d) ……………………….. 100 years hence. Ravi, one of the candidates answered, “one thing is for sure, February (e) ……………………….. be the longest month of the year as it should be near to 50 to 60 days a month as they add a day to it (f) ……………………….. four years”
Answer:
(a) While
(b) few
(c) one
(d) from
(e) would
(f) every

14. Read the dialogue given below. On the basis of your reading, complete these sentences without adding any new information. Write the answers in your answer sheet against the correct blank numbers. (5 marks)

Wife : Our servant has run away. Husband : Is anything missing? Wife : Yes, my gold watch. Husband : Where did you keep it? Wife : On the dressing table, as usual. Husband : I am going to the police to report.

Wife told her husband that (a) ……………………….. Husband asked the wife (b) ……………………….. The wife told him that (c) ……………………….. The husband then asked her where (d) ……………………….. and told her that he (e) ………………………..
Answer:
(a) their servant had run away.
(b) if anything was missing. ‘
(c) her gold watch was missing.
(d) she had kept it ‘
(e) was going to the police to report.

15. Study the cartoon strip given below and report the dialogue between Mr. Jude and his children. Write the answers in your answer sheet against the correct blank numbers. (3 marks)

Mr. Jude asked his children (a) ……………………….. supposed to have a quiet Sunday morning. Jack agreed saying that (b) ……………………….. and Dick commented (c) ……………………….. and asked his father whether they were not well-behaved.
Answer:
(a) why they were watching television when they were
(b) he was right and they had forgotten about it.
(c) that they were anyway sitting nicely and quietly.

16. Look at the picture and read the dialogues between the two girls. You have now to report it to your English Teacher. Complete the blanks with appropriate expressions. Write your answers in the answer sheet against the correct blank number. (3 marks)

Rashmi asked Sweta (a) ……………………….. Sweta told with concern that (b) ……………………….. except that she had read only general articles etc. Rashmi assured her not to worry as (c) ……………………….. Sweta looked relieved at Rashmi’s assurance and thanked her for her consoling words.
Answer:
(a) ivhy she looked so worried.
(b) she had not prepared herself well for the exams
(c) reading general articles from magazines and newspapers were necessary for developing reading skills.

17. Read part of a panel discussion recorded below and then complete the report based on it. Write the correct answer in your answer sheet against the correct blank number. Do not add any new information. Do not copy the whole sentence. (5 marks)

Host : We’re going to talk about TV news programmes. Are so many of them necessary? Let’s start with Alka on my right. Alka, what do you think? Alka : Well, I think it is important to know what is going on around us and good news programmes do keep us well informed. But I do not see why there should be so many of them. It becomes repetitious and boring. Host : I don’t think Balu quite agrees with that. Balu? Bain : I don’t think there are too many news programmes at all. In fact, we need different kinds of programmes to cater to different interests.

There was a panel discussion on the television about news programmes. The Jiost introduced the topic and raised some questions. He (a) ……………………….. so many programmes were necessary. Alkar, one of the participants, said that though news programmes keep us well-informed, she felt there (b) ……………………….. them and that made them repetitious and boring. Balu, another participant, (c) ……………………….. her said that he did not think there were too many news programmes at all. He felt different kinds of programmes (d) ……………………….. to cater to different interests.
Answer:
(a) asked if
(b) should not be so many of
(c) who disagreed with
(d) were needed

18. Below you can see a set of instructions for making Chinese Blossom tea. Complete the following paragraph which describes how Blossom tea is made. Write the answers in your answer sheet against the correct blank number. (4 marks)
Boil four cups of water
and 2 tblsps of tea
boil for 5 mins
rinse tea pot with boiling water
put layer of rose, mogra or jasmine flowers
pour tea let stand for 5 mins
serve before/after meal.

When the water has boiled, (a) ……………………….. and allowed to boil for five minutes. Meanwhile the tea pot (b) ……………………….. with boiling water. A layer of either rose, jasmine, or mogra flowers is then (e) ……………………….. However it should not be served immediately. It (d) ……………………….. five minutes before it is served.
Answer:
(a) two tablespoons of tea should be added
(b) should be rinsed
(c) put into the tea pot. .
(d) should be allowed to stand for

19. Read the conversation given below and complete the report. Write the correct answer in your answer sheet against the correct blank number. Do not copy the whole sentence. (5 marks)

Patient : But I could be dead by then! Receptionist : No problem. If your wife informs me I can cancel the appointment.

A patient went to his doctor’s clinic and asked the receptionist if he could have an appointment with the doctor. The receptionist (a) ……………………….. saying that (b) ……………………….. for at least two weeks. The disappointed patient (c) ……………………….. by then. The receptionist calmly replied that (d) ……………………….. and reassured him that (e) ……………………….. cancel the appointment.
Answer:
(a) said she was sorry
(b) she could not fit him in
(c) said that he would be dead
(d) it was not a problem
(e) if his wife informed her she could.

20. Complete the following paragraph by using appropriate words in the blanks. Write only the answer against the correct blank number in your answer sheet. (4 marks)

A man saw a thief breaking into a house. Instead (a) ……………………….. raising a cry he decided to catch (b) ……………………….. thief redhanded. He entered the house (c) ……………………….. the window and moved stealthily (d) ……………………….. the door. The room was pitch dark and he could not hear anything, (e) ……………………….. he approached the door, it suddenly (f) ……………………….. from the other side. The other man asked, “What (g) ……………………….. you doing in (h) house?”
Ans.
(a) of
(b) the
(c) through
(d) towards
(e) As
(f) opened
(g) are
(h) my

21. Complete the passage below by writing one suitable word in each space. Write the correct answers in your answer sheet against the correct blank number. (1/2 x 8 = 4 marks)

Spiders are the most fascinating of nature’s smaller creatures. Several hundred species of spiders are (a) ……………………….. in India. They are often shy and most are short-sighted. They are quick to get away (b) ……………………….. we come too close. They don’t sting often nor is (c) ……………………….. bite severely. Some ant-bites hurt (d) ……………………….. than a spider’s sting. A large number of spiders inhabit our environment, (e) ……………………….. the female? of only two kinds are known to be dangerous. Many of the deadly looking and hairy spiders (f) ……………………….. not harm us. So there is no justification at all for (g) ……………………….. in superstitions and myths about spiders. Slowly but surely these incorrect notions about spiders will (h) ……………………….. dispelled.
Answer:
(a) found
(b) when
(c) their
(d) more
(e) But
(f) do
(g) believing
(h) be

MP Board Class 9th English Solutions

MP Board Class 6th Science Solutions Chapter 5 पदार्थों का पृथक्करण

MP Board Class 6th Science Chapter 5 पाठान्त अभ्यास के प्रश्नोत्तर

प्रश्न 1.
हमें किसी मिश्रण के विभिन्न अवयवों को पृथक करने की आवश्यकता क्यों होती है? दो उदाहरण लिखिए।
उत्तर:
शुद्धता अच्छाई के लिए ही नहीं बल्कि स्वस्थ जीवन के लिए भी आवश्यक है। आजकल खाद्य पदार्थों में मिलावट व्यवसाय का एक हिस्सा बन गया है। खाद्य पदार्थों में गन्दगी, सस्ती व अनुपयोगी वस्तुओं की मिलावट की जाती है। यही मिलावट हमारे स्वास्थ्य के लिए घातक है कभी-कभी यह मिलावट अनायास या आवश्यकता पड़ने पर हो जाती है। जैसेस्टोर करने के लिए। अतः मिश्रण को शुद्ध रूप में उपयोग करने के लिए उनमें उपस्थित हानिकारक अवयवों को अलग-अलग करने की आवश्यकता होती है।

उदाहरण:

1. किसी खाद्यान्न में से छोटे-छोटे कंकड़ों धूल, मिट्टी, भूसा आदि को अलग करना।
2. नदी अथवा तालाब के पंकिल जल को साफ करना।

प्रश्न 2.
निष्पावन से क्या अभिप्राय है? यह कहाँ उपयोग किया जाता है?
उत्तर:
किसी मिश्रण से भारी तथा हल्के अवयवों का वायु अथवा पवन के झोंकों द्वारा पृथक करने की क्रिया निष्पावन कहलाती है।

इस विधि का उपयोग हल्के भूसे को भारी अन्न कणों से पृथक करने के लिए किया जाता है।

प्रश्न 3.
पकाने से पहले दालों के किसी नमूने से आप भूसे एवं धूल के कण कैसे पृथक करेंगे?
उत्तर:
पकाने से पहले दालों के नमूने से भूसे तथा धूल के कण निस्पावन विधि द्वारा पृथक करते हैं।

प्रश्न 4.
छालन से क्या अभिप्राय है? यह कहाँ उपयोग होता है?
उत्तर:
भिन्न-भिन्न आकार के अवयवों को मिश्रण से अलग करने की विधि छालन कहलाती है। इसका उपयोग आटा से भूसी, बालू से कंकड़ अलग करने में होता है। इसके लिए भिन्न-भिन्न आकार के छेदों वाली छलनियाँ उपयोग में लाई जाती हैं।

प्रश्न 5.
रेत और जल के मिश्रण से आप रेत और जल को कैसे पृथक करेंगे?
उत्तर:
रेत और जल के मिश्रण से रेत को निस्तारण की विधि द्वारा जल को पृथक करते हैं। रेत के भारी कण नीचे बैठ जाते हैं। जल को बिना हिलाए दूसरे बर्तन में इकट्ठा कर लेते हैं।

प्रश्न 6.
आटे और चीनी के मिश्रण से क्या चीनी को पृथक करना सम्भव है? अगर हाँ, तो आप इसे कैसे करेंगे?
उत्तर:
हाँ, आटे और चीनी के मिश्रण से चीनी को पृथक करना सम्भव है, इसके लिए छलनी का उपयोग करेंगे, मिश्रण को छलनी में डालकर छानेंगे जिससे आटा नीचे चला जाएगा और चीनी छलनी में रह जाएगी। दोनों को अलग-अलग बर्तनों में एकत्र कर लेंगे।

प्रश्न 7.
पंकिल जल के किसी नमूने से आप स्वच्छ जल कैसे प्राप्त करेंगे?
उत्तर:
पंकिल जल के नमूने को गिलास में लेकर थोड़ी देर के लिए छोड़ देते हैं, कुछ समय बाद अविलेय गन्दगी बीकर की तली में बैठ जाती है, अब जल को बिना हिलाए इसके ऊपर के जल को दूसरे गिलास में उड़ेल लेते हैं, अब इस जल की अशुद्धियों को फिल्टर पत्र द्वारा निस्यान्दित करते हैं। फिल्टर पत्र को शंकु के रूप में मोड़कर एक कीप में लगा देते हैं तथा मिश्रण को फिल्टर पत्र में उड़ेलते हैं। मिश्रण के ठोस कण फिल्टर पत्र पर ही रह जाते हैं तथा स्वच्छ पानी को दूसरे गिलास में एकत्र कर लेते हैं।

प्रश्न 8.
रिक्त स्थानों को भरिए –

1. धान के दानों को डंडियों से पृथक करने की विधि को ………… कहते हैं।
2. किसी एक कपड़े पर दूध को उड़ेलते हैं तो मलाई उस पर रह जाती है। पृथक्करण की यह प्रक्रिया कहलाती है।
3. समुद्र के जल से नमक …………. प्रक्रिया द्वारा प्राप्त किया जाता है।
4. जब पंकिल जल को पूरी रात एक बाल्टी में रखा जाता है तो अशुद्धियाँ तली में बैठ जाती हैं। इसके पश्चात् स्वच्छ जल को ऊपर से पृथक कर लेते हैं। इसमें उपयोग होने वाली पृथक्करण की प्रक्रिया को …………. कहते हैं।

उत्तर:

1. थ्रेशिंग।
2. निस्यन्दन।
3. वाष्पन।
4. निस्तारण।

प्रश्न 9.
सत्य अथवा असत्य?

1. दूध और जल के मिश्रण को निस्यन्दन द्वारा पृथक किया जा सकता है।
2. नमक और चीनी के मिश्रण को निस्पावन द्वारा पृथक कर सकते हैं।
3. चाय की पत्तियों को चाय से पृथक्करण निस्यन्दन द्वारा किया जा सकता है।
4. अनाज और भूसे का पृथक्करण निस्तारण प्रक्रम द्वारा किया जा सकता है।

उत्तर:

1. असत्य।
2. असत्य।
3. सत्य।
4. असत्य।

प्रश्न 10.
जल में चीनी तथा नींबू का रस मिलाकर शिकंजी बनाई जाती है। आप बर्फ डालकर इसे ठण्डा करना चाहते हैं, इसके लिए शिकंजी में बर्फ चीनी घोलने से पहले डालेंगे या बाद में? किस प्रकरण में अधिक चीनी घोलना सम्भव होगा?
उत्तर:
शिकंजी में बर्फ चीनी घोलने के बाद डालेंगे। बर्फ में डालने से पहले जल में अधिक चीनी घोलना सम्भव होगा।

MP Board Class 6th Science Solutions

MP Board Class 6th Hindi निबन्ध लेखन

विज्ञान के चमत्कार

प्रस्तावना-अनेक वर्षों से विज्ञान निरंतर उन्नति कर रहा है। विज्ञान का इतिहास अत्यंत प्राचीन है। रामायण काल में भी पुष्पक विमान, अग्नि बाण, ब्रह्मास्त्र आदि ऐसे साधन थे; जिनके मुकाबले अभी भी विज्ञान पीछे है। वैसे 19वीं एवं 20वीं सदी में विज्ञान में नवीन आविष्कार हुए और आज हम विज्ञान से इतने संबद्ध हो चुके हैं कि इसके बिना हमारा जीवन ही अधूरा रह जाएगा।

आधुनिक युग का विज्ञान-आधुनिक युग के विज्ञान को देखा जाए, तो इसे हम आविष्कारों के युग की संज्ञा दे सकते हैं। सुई से हवाई जहाज़ तक के निर्माण में हमें विज्ञान की स्पष्ट झलक दिखाई देती है। विज्ञान ने मानव में क्रांतिकारी परिवर्तन लाया है। भाप, बिजली एवं अणु शक्ति को वश में करने वाला मानव आज वैभव की चरम सीमा पर आरूढ़ है। तेज़ गति से चलने वाले वाहन, समुद्री जहाज़ एवं आकाश में वायुवेग से चलने वाले हवाई जहाज़, चंद्रलोक की यात्रा करने वाला रॉकेट आदि कुछ ऐसे उदाहरण हैं, जिन्होंने प्रकृति पर मानव की विजय का उज्जवल दृष्टांत प्रस्तुत किया है।

संचार साधनों में वृद्धि-विज्ञान ने हमारे जीवन में तार, टेलीफोन, रेडियो, टेलीविज़न, सिनेमा और ग्रामोफोन आदि ने हमारे जीवन में अनेक सुविधाएँ प्रदान की हैं। इन सुविधाओं की कल्पना हमारे पूर्वजों के लिए कठिन थी।

विज्ञान वरदान के रूप में-हर सिक्के के दो पहलू होते हैं। इसी प्रकार विज्ञान के भी दो पहलू हैं। यदि हम विज्ञान के लाभकारी परिणामों पर दृष्टिपात करें, तो हम पायेंगे कि यह हमारे लिए ईश्वरीय वरदान है। प्रारंभ में मनुष्यों का अधिकांश समय उदर पूर्ति हेतु ही व्यतीत हो जाता था, परंतु आज के वैज्ञानिक युग में व्यक्ति के पास इतने अधिक काम और समय की कमी रहती है कि वह अपना काम बिना विज्ञान की सहायता के कर भी नहीं सकता। बड़ी-बड़ी मशीनों की सहायता से दिन भर का काम घंटों में निपटा लिया जाता है। मशीनीकरण से कीमती समय की बचत हो जाती है तथा कम समय में अधिक उत्पादन कर हम अपना एवं अपने देश का आर्थिक विकास संभव बनाते हैं। अतः हम कह सकते हैं कि विज्ञान मनुष्य को ईश्वरीय वरदान के रूप में प्राप्त है। इसमें किंचित् मात्रा भी संदेह भी नहीं कि विज्ञान हमारे जीवन का एक अमूल्य अंश है।

विज्ञान अभिशाप के रूप में-जिस प्रकार घोड़े की लगाम पकड़ कर हम घोड़े को सही मार्ग पर चलने को विवश करते हैं, उसी प्रकार विज्ञान भी हमारे हाथ की कठपुतली है। इसका उपयोग यदि निर्माण कार्यों में किया जाए, तो हमारे लिए वरदान है। वहीं यदि इसका प्रयोग अनुचित साधन के रूप में किया जाए, तो यह सर्वनाश का प्रबल प्रतीक बन सकती है, जैसे हिरोशिमा व नागासाकी का भयंकर विस्फोट विज्ञान के अभिशाप का एक सशक्त उदाहरण है।

प्रथम एवं द्वितीय विश्व-युद्ध के मध्य जन-धन का जितना विनाश विज्ञान के द्वारा हुआ, उतना विकास हम जीवनपर्यंत नहीं कर सकते। 40 साल बाद भी वहाँ इसका कुपरिणाम दिखाई दे जाता है। छोटा-सा उदाहरण बिजली को ही लें। वही बिजली बल्ब में जलकर घर के अंधकार को दूर करती है, तो असावधानीवश बिजली के करेंट द्वारा व्यक्ति मृत्यु के मुख में जाकर कुल के दीपक को बुझा कर विज्ञान के दुष्परिणामों को उजागर करता है।

उपसंहार-विज्ञान हमारे लिए वरदान भी है, और अभिशाप भी। हमें चाहिए कि विज्ञान का उपयोग विध्वंसात्मक रूप से न करके रचनात्मक रूप से करें। मानव विज्ञान का स्वामी है अतः उस पर अंकुश लगाए रहें, ताकि विज्ञान द्वारा होने वाले सर्वनाश से बचा जा सके। अंत में मैं यही कहना चाहूँगा कि मनुष्य विज्ञान का उपयोग विध्वंसात्मक रूप से न कर सृजनात्मक रूप से करे, जिससे आसानी से इक्कीसवीं शताब्दी में पदार्पण करें।

धार्मिक त्योहार : दीपावली

प्रस्तावना-भारतीय त्योहारों में दशहरा, दीपावली, रक्षाबंधन, होली, विजयादशमी आदि का महत्त्वपूर्ण स्थान है। इसमें दीपावली अपने ढंग का एक अनोखा त्योहार है। इस दिन लोग अपनी प्रसन्नता व्यक्त करने के लिए दीपकों द्वारा सारे संसार को प्रकाशित करते हैं। इसीलिए इस त्योहार का नाम दीपावली पड़ा।

ऐतिहासिक महत्त्व-इस त्योहार के साथ अनेक ऐतिहासिक एवं धार्मिक गाथायें जुड़ी हुई हैं। ऐसी जनश्रुति है कि भगवान् श्रीराम, रावण पर विजय प्राप्त करने के पश्चात् इसी दिन अयोध्या वापस आए थे। अयोध्यावासियों ने उनका दीपों द्वारा स्वागत किया था। कुछ पौराणिक गाथाओं के अनुसार भगवान विष्णु ने इसी दिन नरकासुर का वध कर खुशियाँ मनाई थीं। दीपावली के मनाने का सामाजिक कारण भी है। वैदिककाल में जब फसल काटकर धान्य घर पर आ जाता था, तो किसान इसे बड़े प्रेम से अपने इष्ट देव को अर्पित करता था, यज्ञ होते थे तथा रात्रि में दीपों के प्रकाश से सारा वातावरण प्रकाशमय हो जाता था। वैज्ञानिक दृष्टि से भी इसका महत्त्व है। बरसात में गंदे पानी के कारण हानिकर कीड़े उत्पन्न हो जाते हैं। दीपों को जलाकर उन्हें भस्म कर दिया जाता है।

पूर्व तैयारी-दीपावली से कई दिन पूर्व तैयारी आरंभ हो जाती है। लोग अपने घरों की लिपाई-पुताई करवाते हैं एवं घरों को रंगीन चित्रों द्वारा सजाते हैं। पुताई से मच्छर, मक्खी एवं अन्य हानिकारक जीव नष्ट हो जाते हैं और कई तरह की बीमारियाँ होने से लोग बचे रहते हैं। कच्चे मकानों की मरम्मत भी इसी समय की जाती है तथा सफाई का विशेष ध्यान रखा जाता है।

पंच दिवसीय कार्यक्रम-यह त्योहार पाँच दिनों का होता है। इस त्योहार का आरंभ कार्तिक कृष्ण त्रयोदशी से होता है। यह दिन धन तेरस के नाम से मनाया जाता है। लोग नये बर्तन एवं वस्त्र आदि का क्रय करते हैं। दूसरे दिन नरक चतुर्दशी का आयोजन होता है। तीसरे दिन दीपावली का मुख्य आयोजन होता है। लोग शाम के समय लक्ष्मी, गणेश, सरस्वती आदि का पूजन कर दीपकों द्वारा घरों को प्रकाशित करते हैं। चौथे दिन गोवर्धन पूजा एवं पाँचवें दिन भाई दूज या यम द्वितीया के साथ इस त्योहार का समापन होता है।

दीपावली का पूजन-कार्तिक मास की अमावस्या को व्यापारी अपने बहीखातों का पूजन करते हैं तथा इष्ट मित्रों सहित लक्ष्मी जी का पूजन कर प्रसाद वितरण करते हैं। लक्ष्मी पूजन के उपरांत रात्रि में चारों ओर दीपकों का प्रकाश जगमगा उठता है। नगरों में दियों के स्थान पर मोमबत्तियों एवं बिजली की झालरों द्वारा प्रकाश किया जाता है। आतिशबाजी एवं पटाखों की ध्वनि से सारा आकाश गूंज उठता है। बालक-बालिकाएँ उमंग के साथ नया वस्त्र धारण कर प्रसाद वितरण एवं मिठाइयों का वितरण करते हैं। कुछ लोग रात में जुआ भी खेलते हैं, परंतु यह बुरी बात है। जुआ का दुष्परिणाम हम महाभारत में स्पष्ट रूप से देख चुके हैं, अतः इस आयोजन से हमें बचना चाहिए। बच्चों को खील, मिठाई, आतिशबाजी आदि की प्रसन्नता प्रदान करते हैं। इस दिन चारों ओर एक अनोखी छटा रहती है। चलह-पहल एवं प्रकाश से सारा वातावरण आनान्दित रहता है।

लाभ-हानि-इस त्योहार से जहाँ हमें लाभ होते हैं, वहीं नुकसान भी होते हैं। आतिशबाजी में जलकर लोग प्राण तक गंवा बैठते हैं, एवं जुए में कई घर बरबाद हो जाते हैं।

उपसंहार-यह हमारा धार्मिक त्योहार है। इसे उचित रूप से मनाया जाना चाहिए। इस दिन हमें शुभ मार्ग पर चलने की शपथ लेनी चाहिए। बुरे मार्ग पर चलने से अपने को बचाना चाहिए। आतिशबाजी आदि पर अधिक पैसा व्यय नहीं करना चाहिए।

महापुरुषों की जीवनी : महात्मा गांधी

प्रस्तावना-महात्मा गांधी हमारे देश के महान् नेताओं में अपना प्रमुख स्थान रखते हैं। सारा राष्ट्र उन्हें ‘राष्ट्रपिता’ और ‘बापू’ के नाम से जानता है। आपका पूरा नाम मोहनदास करमचंद गांधी था। आपने अहिंसा और सत्याग्रह के बल पर भारत को स्वतंत्र कराने का बीड़ा उठाया था। विश्व इतिहास में आपका नाम सदैव सम्मान के साथ लिया जाता रहेगा।

जन्म-महात्मा गाँधी का जन्म 2 अक्टूबर सन् 1869 में गुजरात के पोरबंदर नामक स्थान में हुआ था। आप के. पिता का नाम करमचंद था और वे राजकोट के राजा के दीवान थे। आपकी माता का नाम पुतलीबाई था। आपकी माता धार्मिक एवं सती साध्वी महिला थीं। उनकी शिक्षाओं का प्रभाव महात्मा गाँधी पर आजीवन रहा।

शिक्षा-दीक्षा-महात्मा गाँधी की प्रारंभिक शिक्षा पोरबंदर में हुई। मैट्रिक तक का अध्ययन आपने स्थानीय विद्यालयों में ही किया। तेरह वर्ष की अवस्था में आपका विवाह सुयोग्य कस्तूरबा के साथ हुआ। तदनंतर आप कानूनी शिक्षा प्राप्त करने के लिए विलायत गए। वहाँ से बैरिस्टरी की परीक्षा पास कर आप स्वदेश वापस आ गए। आपने अपना वकालत का पेशा बंबई नगर में आरंभ किया। कुछ विशेष मुकद्दमों के मामले में आपको पैरवी करने के लिए दक्षिण अफ्रीका जाना पड़ा। दक्षिण अफ्रीका में हो रहे भारतीयों पर अत्याचार को देखकर गाँधी जी का मन परिवर्तित हो गया और वे वकालत का धंधा छोड़कर राष्ट्रीय सेवा में संलग्न हो गए।

आंदोलनों का आरंभ-सन 1915 में जब महात्मा गाँधी आफ्रीका से भारत आए, तो यहाँ अंग्रेजों का दमन-चक्र अपनी चरम स्थिति पर था। रोलट एक्ट जैसा काला कानून भारत में संरक्षण पा रहा था। सन् 1919 में घटित जलियांवाला बांग हत्याकाण्ड से सारा देश क्षुब्ध था। इन सारी परिस्थितियों का अवलोकन कर महात्मा गाँधी के हृदय में शांत किंतु क्रांतिकारी परिवर्तन आया। उन्होंने राष्ट्रीय आंदोलन की बागडोर अपने हाथों में ले ली तथा इतिहास में एक नए युग का आरंभ हुआ।

गांधी युग का आरंभ-सन् 1920 में महात्मा गाँधी ने अंग्रेजों के विरुद्ध असहयोग आंदोलन आरंभ किया। भारतीय जनता ने इनका अपूर्व सहयोग दिया और लाखों लोग विदेशी वस्तुओं का बहिष्कार में कूद पड़े। अंग्रेज़ों को भारी परेशानियों का सामना करना पड़ा। लोगों ने सरकारी कार्यालयों की होली जलाई। शासकीय संस्थाओं में पढ़ने वाले छात्र इस आंदोलन में कूद पड़े। परिणामस्वरूप भारतीय स्वतंत्रता के प्रति एक नए वातावरण का निर्माण हुआ।

सन् 1928 में ‘साइमन कमीशन’ भारत आया। गाँधी जी ने इस कमीशन का भी बहिष्कार किया। इस आंदोलन में भी उन्हें जनता का पूर्ण सहयोग प्राप्त हुआ। उन्होंने इस बीच देश को उचित नेतृत्व प्रदान किया।

सन् 1930 में महात्मा गाँधी ने नमक-कर के विरोध में नामक आंदोलन का संचालन किया। उनके साथ असंख्य भारतीय दाण्डी पहुँचे और वहाँ नमक बनाकर कानून को तोड़ा।

भारत छोड़ो आंदोलन का श्री गणेश-द्वितीय विश्व युद्ध की समाप्ति के साथ ही 1942 में गाँधी जी ने भारत छोड़ो आंदोलन का श्री गणेश कर दिया। महात्मा गांधी के अनुसार यह उनकी अन्तिम लड़ाई थी। इस आन्दोलन में गाँधी जी तथा अनेक भारतीय गाँधी नेता और असंख्य आंदोलनकारी देश की विभिन्न जेलों में गिरफ्तार हुए। अंत में अंग्रेजों को इस आंदोलन के सम्मुख झुकना पड़ा एवं 15 अगस्त, 1947 को भारत पूर्ण रूप से आजाद हो गया।

अंतिम यात्रा-बापू के पूजा करने हेतु जाते समय नाथूराम गोडसे नामक एक युवक ने 30 जनवरी, 1948 को उन्हें गोली मार दी, जिसके कारण बापू ‘हे राम!’ कहकर चिर निद्रा में लीन हो गए। भारत में सर्वत्र शोक की लहर व्याप्त हो गयी। एक युग का सूर्य क्षण भर में अस्त हो गया। बापू मरकर भी अपने यशस्वी शरीर से अमर हो गए।

उपसंहार-बापू का नाम भारतीयों में तब तक आदर के साथ लिया जाता रहेगा, जब तक एक-एक भारतवासी के हृदय में देश-प्रेम है। उनका नाम भारतीय इतिहास में स्वर्णाक्षरों में अंकित है। हम बापू के कार्यों का स्मरण कर धन्य हो जाते है।

विद्यार्थी जीवन और अनुशासन

प्रस्तावना-अनुशासन देश का आधार स्तंभ है और विद्यार्थी के लिए इसकी अत्यंत आवश्यकता होती है। अनुशासन शब्द अनु और शासन शब्दों से मिलकर बना है। अनु का अर्थ पीछे चलना एवं शासन से तात्पर्य आज्ञा पालन अर्थात् किसी आदेश के अनुसार चलना ही अनुशासन है। जब तक बालक घर की चारदीवारी में रहता है, तब तक वह माँ-बाप के अनुशासन में रहता है।

अनुशासन का महत्त्व-बालक जो कुछ अपनी छात्रावस्था में गुण ग्रहण करता है और क्षमता प्राप्त करता है, वह उसकी सम्पत्ति बन जाती है। इस सम्पत्ति का लाभ वह जीवन पर्यंत उठाता रहता है। विद्यार्थी का जीवन समाज एवं देश की अमूल्य निधि होता है। समाज एवं देश की उन्नति मात्र विद्यार्थियों पर ही निर्भर है। यही आगे चलकर देश के कर्णधार बनते हैं।

अनुशासन को हम सफलता के मार्ग का सोपान मान सकते हैं। अनुशासन जीवन को उन्नत बनाने का मूल मंत्र है। अनुशासन से बालकों को अपने माता-पिता, गुरु एवं बड़े, लोगों का स्नेह प्राप्त होता है। स्नेह बालक के जीवन के भावी विकास में सहायक सिद्ध होता है। यह स्नेह जिस बालक को जितना प्राप्त होता है, उसका उतना ही चारित्रिक विकास संभव होता है। अनुशासन से बालक के विकास के स्मस्त मार्ग खुल जाते हैं। विद्यार्थी जीवन में अनुशासन का तात्पर्य है-‘विद्यार्थी का अपने से बड़ों की आज्ञा का पालन’। बालक को बड़ों की आज्ञा के विपरीत कोई काम नहीं करता चाहिए। क्योंकि माता-पिता, गुरु एवं परिजन ही उसके वास्तविक शुभचिंतक होते हैं; ये उसे कभी बुरे मार्ग पर जाने की सलाह नहीं देंगे। विद्यार्थी के अनुशासन का तात्पर्य यह भी है कि उसे समय से उठना, समय से सोना, खेलना, पढ़ना, पाठशाला जाना, गृह-कार्य करना, घर के काम आना आदि समयबद्ध तरीके से करना चाहिए। अर्थात् जीवन में उसे समय की कीमत का ध्यान करना चाहिए।

जो विद्यार्थी अपने अध्यापकों की आज्ञा का पालन कर समय से पढ़ते-लिखते और खेलते हैं, वे परीक्षा में अच्छे अंक प्राप्त कर उत्तीर्ण होते हैं और उनका भविष्य सुखद एवं उज्जवल बनता है।

अनुशासन के प्रकार-अनुशासन को हम दो वर्गों में विभक्त कर सकते हैं। प्रथम आंतरिक अनुशासन एवं द्वितीय बाह्य अनुशासन। आन्तरिक अनुशासन में विद्यार्थी अपने शरीर, मन एवं बुद्धि पर पूर्ण नियन्त्रण रखता है, जबकि बाह्य अनुशासन भय या लोभ वश किया जाता है। आत्म-अनुशासित व्यक्ति ही अपने जीवन में महान् बन सकता है। दुनिया में जितने भी महान् व्यक्तित्व हुए हैं, आत्म-अनुशासित ही थे। जबकि बाह्य अनुशासन बालकों को डरपोक एवं रिश्वतखोर बनाता है। यह हमारे जीवन के लिए हानिकर हो सकता है।

अनुशासनहीनता के दुष्परिवास-आजकल के विद्यार्थियों में अनुशासन का अभाव है। वे अपने माता-पिता एवं गुरुओं की आज्ञा का कम ही पालन करते हैं। स्कूल, कॉलेजों में हड़ताल, आंदोलन, परीक्षा में नकल आदि की गंदी प्रवृत्तियाँ उनमें पनपने लगती हैं। ये उनके लिए घातक है। विद्यार्थियों को इन बुराइयों से बचना चाहिए, क्योंकि इनसे उनका भविष्य अंधकारमय हो जाता है। जिससे समाज में बेकारी एवं अव्यवस्था फैल जाती है।

उपसंहार-विद्यार्थी के जीवन के पूर्ण विकास के लिए अनुशासन का विशेष महत्त्व है। अनुशासित व्यक्ति कठिन से कठिन परिस्थितियों में भी अपना मानसिक संतुलन बनाए रखता है। सभी लोग अनुशासन प्रिय व्यक्ति पर विश्वास करते हैं। दायित्व का कार्य करने में ऐसे व्यक्ति पूर्ण सक्षम होते हैं। अनुशासन से हमारा जीवन सुंदर बनता है। सुंदर जीवन सभी सुखों का आधार होता है तथा सुखी जीवन स्वस्थ मानसिकता का निर्माण करता है। अतः विद्यार्थी जीवन में अनुशासन का विशेष महत्त्व है।

स्वतंत्रता दिवस : 15 अगस्त

प्रस्तावना-15 अगस्त, 1947 का दिन हम भारतवासियों के लिए एक अविस्मरणीय दिन रहेगा। इस दिन को इतिहास कभी भुला नहीं सकता। सदियों की गुलामी के बाद आज ही के दिन हम भारवासी आजाद हुए थे। सब ने शांति एवं सुख का अनुभव किया था। इस दिन का प्रभाव कुछ अद्भुत यादें संजोए हुए आया था। लोग जब सोए तो परतंत्र थे; परंतु जब प्रातः उनकी आँख खुली, तो वे पूर्ण स्वतंत्र नागरिक थे। यह हमारे लिए एक महत्त्वपूर्ण राष्ट्रीय त्योहार है।

अनेक बलिदान-भारत सदियों तक अंग्रेजों का गुलाम रहा। आजादी प्राप्ति के लिए अनेक लोगों को अपनी कुर्बानी देनी पडी। अनेक वीरों की गाथाएँ इस आजादी के साथ जड़ी हुई हैं। देश की आजादी के लिए लोकमान्य बाल गंगाधर तिलक ने हमें नारा दिया ‘स्वाधीनता हमारा जन्म सिद्ध अधिकार है और इसे लेकर ही रहेंगे, इस हेतु उन्होंने महाराष्ट्र में गणेशोत्सव एवं शिवाजी उत्सव का आयोजन किया, जिसकी आड़ में लोगों में स्वतंत्रता में चिनगारी फॅकी। लाला लाजपत राय ने लाठियों के वार सहकार भी अपना आंदोलन बंद न किया। उनका कहना था कि “मेरी पीठ पर पड़ा एक-एक लाठी का प्रहार अंग्रेजों के कफन में कील का काम करेगा।” वास्तव में हुआ भी ऐसा ही। नेताजी सुभाष चंद्र बोस ने क्रांतिकारी नारा दिया ‘तुम मुझे खून दो, मैं तुम्हें आजादी दूंगा।’ उनका कहना था कि बिना आत्म-बलिदान के आजादी प्राप्त करना असंभव है।

स्वतंत्रता आंदोलन में महात्मा गाँधी का योगदान-महात्मा गाँधी का राष्ट्रीय स्वतंत्रता आंदोलन में एक विशेष महत्त्व था। वे अहिंसा एवं सत्याग्रह पर विश्वास करते रहे। वे सन् 1928 से भारतीय स्वतंत्रता आंदोलन में कूदे और अंत तक अपने उद्देश्य की प्राप्ति के लिए आंदोलन करते रहे। इन्होंने अहिंसा को अपना सबसे बड़ा अस्त्र बनाया। इन्होंने देश के लोगों को अहिंसा के बल पर आज़ादी प्राप्ति हेतु प्रेरित किया। महात्मा गाँधी के सत्य, अहिंसा एवं त्याग सम्मुख अंग्रेजों को नत मस्तक होना पड़ा। फलस्वरूप 15 अगस्त, 1947 को देश आजाद हुआ। नेहरू परिवार का योगदान भी आजादी के लिए अविस्मरणीय रहेगा। पं. मोतीलाल नेहरू, पं. जवाहरलाल नेहरू, इंदिरा गाँधी आदि ने आज़ादी पाने के लिए अनेक प्रयत्न किए। इन्हें कई बार जेल यात्राएं भी करनी पड़ीं एवं न जाने कितनी यातनाओं का सामना करना पड़ा। पं. जवाहरलाल नेहरू ने सन 1929 में लाहौर में रावी नदी के तट पर भारत को पूर्ण स्वतंत्र कराने की पहली ऐतिहासिक घोषणा की। इन्होंने निरंतर अठारह वर्ष तक अंग्रेजों के साथ संघर्ष किया। अंततः अंग्रेजों को भारत छोड़कर जाना पड़ा और हम आजाद हुए।

विविध आयोजन-यह उत्सव भारत के प्रत्येक ग्राम, नगर एवं शहर में बड़े धूम-धाम के साथ मनाया जाता है। शालाओं में आज के दिन विविध कार्यक्रमों का आयोजन किया जाता है। राष्ट्रीय ध्वज फहराकर राष्ट्रगीत गाया जाता है एवं सारा वातावरण उल्लासमय रहता है। विदेशों में रहने वाले भारतीय भी अपना राष्ट्रीय पर्व सोल्लास मानते हैं। दिल्ली के लाल किले एवं अन्य प्रमुख स्थलों पर तिरंगा झंडा लहराया जाता है एवं विभिन्न शालाओं में प्रभात फेरियों का आयोजन किया जाता है।

उपसंहार-15 अगस्त के दिन हम सभी को यह संकल्प लेना चाहिए कि देश की अखंडता, एकता और स्वतंत्रता की रक्षा के लिए हर भारतवासी समान रूप से समर्थ है। यह त्योहार हमें देश-भक्ति की प्रेरणा देता है। तथा अपने लक्ष्य की प्राप्ति हेतु सफलता की प्रेरणा प्रदान करता है। यह हमारे लिए एक महान् राष्ट्रीय पर्व है।

किसी खेल का वर्णन
(मेरी शाला का हॉकी मैच)

खेल विद्यार्थियों के लिए स्फूर्तिदायक टॉनिक का कार्य करते हैं। अतः स्कूलों में विभिन्न प्रकार के खेलों का आयोजन होता रहता है। इनमें प्रमुख हैं-हॉकी, फुटबॉल वालीबॉल, कबड्डी, खो-खो, क्रिकेट आदि। मेरे विद्यालय में एक हॉकी टीम भी है। एक दिन मेरे स्कूल एवं आदर्श बुनियादी शाला में हॉकी मैच खेलने का निर्णय लिया गया। दोनों ही टीमें अपने-अपने क्षेत्र में एक से बढ़कर एक थीं। यह फाइनल मैच था अतः सभी खेल प्रेमियों की दृष्टि इसी खेल पर अड़ी थी। आखिर वह शुभ घड़ी आ ही गयी, जब दोनों टीमें आमने-सामने आकर अपने कौशल का प्रदर्शन करने के लिए तैयार थीं। .. मैच का आयोजन स्टेडियम ग्राउंड में किया गया। लोग पहले से ही आकर वहाँ काफी संख्या में बैठ चुके थे। हमारे स्कूल के छात्र भी जुलूस के रूप में स्टेडियम ग्राउंड पहुंचे। हम लोगों में उत्साह का अपार सागर हिलोरें ले रहा था।

दोनों टीमें आमने-सामने आयीं। निश्चित समय पर खेल आरंभ हुआ। सीटी बजते ही टीम के बालकों में उत्साह का संचार हो गया। शालेय छात्रों ने भी हाथ हिलाकर अपने-अपने दल वालों का हौसला बुलंद किया। खेल आरंभ हुआ। खिलाड़ी गेंद के पीछे-पीछे भागने लगे और दर्शकों की आँखें साथ-ही-साथ दौड़ने लगीं। खिलाड़ियों का प्रदर्शन काफी उत्तम था। इनकी कार्य कुशलता पर लोगों के मुँह से स्वतः ही ‘वाह-वाह’ की ध्वनि निकल जाती थी। तालियों की गड़गड़ाहट से सारा आकाश बीच-बीच में निनादित हो जाया करता था। खेल बड़े उत्तम तरीके से चल रहा था। दोनों टीमें अपने लिए अवसर खोज रही थीं। परंतु यह काम इतना आसान न था। खेल का लगभग आधा समय समाप्त हो गया परंतु किसी भी टीम को अभी तक कोई सफलता प्राप्त न हो सकी। निर्णायक महोदय ने सीटी बजाई और दोनों टीमों ने खेल बंद कर दिया। आराम करने के लिए अवकाश हो गया। प्राचार्य महोदय ने खिलाड़ियों को फल आदि खिलाकर आवश्यक नियमों से उन्हें अवगत कराया।

अवकाश का समय समाप्त हुआ। पुनः निर्णायक की सीटी सुनाई दी और खिलाड़ी दूने उत्साह में भर कर मैदान की ओर लपके। इस बार खिलाड़ियों ने आक्रामक रुख अपनाया। – ऐसा लगता था जैसे खिलाड़ी गेंद के साथ उड़े जा रहे हों। दर्शकों का उत्साह भी दुगुना हो रहा था। बच्चे बीच-बीच में शोरगल भी मचा रहे थे, परंतु इससे खेल में कोई व्यावधान नहीं पड़ रहा था।

खेल समाप्त होने में कुछ ही देर थी, परंतु अभी किसी भी टीम को कोई सफलता प्राप्त न हो सकी थी। हमारी शाला के विद्यार्थियों ने आक्रामक रुख अपनाया और उन्हें एक पेनाल्टी कॉर्नर मिला। बस क्या था, टीम के कप्तान ने रेखा पर गेंद रख कर इस प्रकार कुशल प्रहार किया कि गेंद गोल पोस्ट के भीतर हो गयी। सारा स्टेडियम तालियों की गड़गड़ाहट एवं बच्चों के शोरगुल से गूंज उठा। प्रतिद्वंद्वी टीम के हौसले पस्त हो गए। इसी बीच एक और पेनाल्टी कॉर्नर मिला और अगले ही हिट में गेंद पुनः गोल पोस्ट में प्रविष्ट हो गयी। पुनः तालियों की गड़गड़ाहट से सारा आकाश गूंज उठा। अगले ही क्षण सीटी बज उठी और निर्णायक ने हमारे विद्यालय को 2 गोल से विजयी घोषित किया। प्राचार्य जी ने पुरस्कार वितरण किया और अगले दिन की छुटी भी घोषित की। हम सभी प्रसन्नतापूर्वक अपने घर आ गए।

उपसंहार-खेलों का नियम ही एक पक्ष को जय तथा दूसरे को पराजय है। हमें जय या पराजय को उतना महत्त्वपूर्ण नहीं मानना चाहिए जितना महत्त्वपूर्ण कौशल को माना जाता
है। हमें पराजय के पश्चात् भी अपने मार्ग से विचलित नहीं __ होना चाहिए, सफलता अवश्य ही हमारे कदमों तले आ गिरेगी,
इसमें संदेह उन्हीं है।

बाल दिवस

हमारे विद्यालय में प्रतिवर्ष 14 नवंबर को बाल दिवस का आयोजन किया जाता है। बाल दिवस पूज्य चाचा नेहरू का जन्मदिवस है। चाचा नेहरू भारत के प्रथम प्रधानमंत्री थे। वे स्वतंत्रता संग्राम के महान् सेनानी थे। उन्होंने अपने देश की आजादी के लिए सर्वस्व न्योछावर कर दिया। अपने जीवन _ के अनेक अमूल्य वर्ष देश की सेवा में बिताए। अनेक वर्षों तक विदेशी शासकों ने उन्हें जेल में बंद रखा। उन्होंने साहस नहीं छोड़ा और देशवासियों को आगे बढ़ने की प्रेरणा देते रहे।

पं. नेहरू बच्चों के प्रिय नेता थे। बच्चे उन्हें प्यार से ‘चाचा’ कहकर संबोधित करते थे। उन्होंने देश में बच्चों के लिए शिक्षा सुविधाओं का विस्तार कराया। उनके अच्छे भविष्य के लिए अनेक योजनाएँ आरंभ की। वे कहा करते थे ‘कि आज के बच्चे ही कल के नागरिक बनेंगे। यदि आज उनकी अच्छी देखभाल की जाएगी तो आगे आने वाले समय में वे अच्छे डॉक्टर, इंजीनियर, सैनिक, विद्वान, लेखक और वैज्ञानिक बनेंगे।’ इसी कारण उन्होंने बाल कल्याण की अनेक योजनाएँ बनाईं। अनेक नगरों में बालघर और मनोरंजन केंद्र बनवाए। प्रतिवर्ष बाल दिवस पर डाक टिकटों का प्रचलन किया। बालकों के लिए अनेक प्रतियोगिताएँ आरंभ कराईं। वे देश-विदेश में जहाँ भी जाते बच्चे उन्हें घेर लेते थे। उनके जन्मदिवस को भारत में बाल-दिवस के रूप में मनाया जाता है।

हमारे विद्यालय में प्रतिवर्ष बाल-दिवस के अवसर पर बाल मेले का आयोजन किया जाता है। बच्चे अपनी छोटी-छोटी दुकानें लगाते हैं। विभिन्न प्रकार की विक्रय योग्य वस्तुएँ अपने हाथ से तैयार करते हैं। बच्चों के माता-पिता और मित्र उस अवसर पर खरीददारी करते हैं। सारे विद्यालय को अच्छी प्रकार सजाया जाता है। विद्यालय को झंडियों, चित्रों और रंगों की सहायता से आकर्षक रूप दिया जाता है। – बाल दिवस के अवसर पर खेल-कूद प्रतियोगिता और सांस्कृतिक कार्यक्रमों का भी आयोजन किया जाता है। बच्चे मंच पर आकर नाटक, गीत, कविता, नृत्य और फैंसी ड्रेस शो का प्रदर्शन करते हैं। सहगान, बाँसुरी वादन का कार्यक्रम दर्शकों का मन मोह लेता है। तत्पश्चात् सफल और अच्छा प्रदर्शन करने वाले छात्र-छात्राओं को पुरस्कार वितरण किए जाते हैं। बच्चों को मिठाई का भी वितरण किया जाता है। इस प्रकार दिवस विद्यालय का एक प्रमुख उत्सव बन जाता है।

अगर मैं प्रधानमंत्री होता

किसी आजाद मुल्क का नागरिक अपनी योग्यताओं का विस्तार करके अपनी आकांक्षाओं को पूरा कर सकता है, वह कोई भी पद, स्थान या अवस्था को प्राप्त कर सकता है, उसको ऐसा होने का अधिकार उसका संविधान प्रदान करता है। भारत जैसे विशाल राष्ट्र में प्रधानमंत्री या राष्ट्रपति के पद को प्राप्त करना यों तो आकाश कुसुम तोड़ने के समान है फिर भी ‘जहाँ चाह वहाँ राह’ के अनुसार यहाँ का अत्यंत सामान्य नागरिक भी प्रधानमंत्री और राष्ट्रपति बन सकता है। लालबहादुर शास्त्री और ज्ञानी जैलसिंह इसके प्रमाण हैं।

यहाँ प्रतिपाद्य विषय का उल्लेख प्रस्तुत है कि ‘अगर मैं प्रधानमंत्री होता’ तो क्या करता? में यह भली-भाँति जानता हूँ कि प्रधानमंत्री का पद अत्यंत विशिष्ट और महान् उत्तरदायित्वपूर्ण पद है। इसकी गरिमा और महानता को बनाए रखने में किसी एक सामान्य और भावुक व्यक्ति के लिए संभव नहीं है फिर मैं महत्त्वाकांक्षी हूँ और अगर मैं प्रधानमंत्री बन गया तो निश्चय समूचे राष्ट्र की काया पलट कर दूंगा। मैं क्या-क्या राष्ट्रोत्थान के लिए कदम उठाऊँगा, उसे मैं प्रस्तुत करना पहला कर्तव्य मानता हूँ जिससे मैं लगातार इस पद पर बना रहूँ।

सबसे पहले शिक्षा-नीति में आमूल चूल परिवर्तन लाऊँगा। मुझे सुविज्ञात है कि हमारी कोई स्थायी शिक्षा-नीति नहीं है जिससे शिक्षा का स्तर दिनोंदिन गिरता जा रहा है, यही कारण है कि अंतर्राष्ट्रीय दृष्टिकोण से हम शिक्षा के क्षेत्र में बहुत. पीछे हैं, बेरोजगारी की जो आज विभीषिका आज के शिक्षित युवकों को त्रस्त कर रही है, उनका मुख्य कारण हमारी बुनियादी शिक्षा की कमजोरी, प्राचीन काल की गुरु-शिष्य परंपरा की गुरुकुल परिपाटी की शुरुआत नये सिरे से करके धर्म और राजनीति के समन्वय से आधुनिक शिक्षा का सूत्रपात कराना चाहूँगा। राष्ट्र को बाह्य शक्तियों के आक्रमण का खतरा आज भी बना हुआ है। हमारी राष्ट्रीय सुरक्षा अभी अपेक्षित रूप में नहीं है। इसके लिए अत्याधुनिक युद्ध के उपकरणों का आयात बढ़ाना होगा। मैं खुले आम न्यूक्लीयर विस्फोट का उपयोग सृजनात्मक कार्यों के लिए ही करना चाहूँगा। मैं किसी प्रकार ढुलमुल राजनीति का शिकार नहीं बनूँगा अगर कोई राष्ट्र हमारे राष्ट्र की ओर आँख उठाकर देखें तो मैं उसका मुँहतोड़ जवाब देने में संकोच नहीं करूंगा। मैं अपने वीर सैनिकों का उत्साहवर्द्धन करते हुए उनके जीवन को अत्यधिक संपन्न और खुशहाल बनाने के लिए उन्हें पूरी समुचित सुविधाएँ प्रदान कराऊँगा जिससे वे राष्ट्र की आन-मान पर न्योछावर होने में पीछे नहीं हटेंगे।

हमारे देश की खाद्य समस्या सर्वाधिक जटिल और दुखद समस्या है। कृषि प्रधान राष्ट्र होने के बावजूद यहाँ खाद्य संकट हमेशा मँडराया करता है। इसको ध्यान में रखते हुए मैं नवीनतम कृषि यंत्रों, उपकरणों और रासायनिक खादों और सिंचाई के विभिन्न साधनों के द्वारा कृषि-दशा की दयनीय स्थिति को सबल बनाऊँगा। देश की जो बंजर और बेकार भूमि है उसका पूर्ण उपयोग कृषि के लिए करवाते हुए कृषकों को एक-से-एक बढ़कर उन्नतिशील बीज उपलब्ध कराके उनकी अपेक्षित सहायता सुलभ कराऊँगा।

यदि मैं प्रधानमंत्री हँगा तो देश में फैलती हई राजनीतिक अस्थिरता पर कड़ा अंकुश लगाकर दलों के दलदल को रोक दूंगा। राष्ट्र को पतन की ओर ले जाने वाली राजनीतिक अस्थिरता के फलस्वरूप प्रतिदिन होने वाले आंदोलनों, काम-रोको और विरोध दिवस बंद को समाप्त करने के लिए पूरा प्रयास करूँगा। देश में गिरती हुई अर्थव्यवस्था के कारण मुद्रा प्रसार पर रोक लगाना अपना मैं प्रमुख कर्त्तव्य समझूगा। उत्पादन, उपभोग और विनियम की व्यवस्था को पूरी तरह से बदलकर देश को आर्थिक दृष्टि से अंतर्राष्ट्रीय महत्त्व प्रदान कराऊँगा।

देश को विकलांग करने वाले तत्त्वों, जैसे-मुनाफाखोरी और भ्रष्टाचार ही नव अवगुणों की जड़ है। इसको जड़मूल से समाप्त करने के लिए अपराधी तत्त्वों को कड़ी-से-कड़ी सजा दिलाकर समस्त वातावरण को शिष्ट और स्वच्छ व्यवहारों से भरने की मेरी सबल कोशिश होगी। यहीं आज धर्म और जाति को लेकर तो साम्प्रदायिकता फैलाई जा रही है वह राष्ट्र को पराधीनता की ओर ढकेलने के ही अर्थ में हैं, इसलिए ऐसी राष्ट्र विरोधी शक्तियों को आज दंड की सजा देने के लिए मैं सबसे संसद के दोनों सदनों से अधिक-से-अधिक मतों से इस प्रस्ताव को पारित करा करके राष्ट्रपति से सिफारिश करके संविधान में परिवर्तन के बाद एक विशेष अधिनियम जारी कराऊंगा जिससे विदेशी हाथ अपना बटोर सकें।

संक्षेप में यही कहना चाहता हूँ कि यदि मैं प्रधानमंत्री हूँगा तो राष्ट्र और समाज के कल्याण और पूरे उत्थान के लिए मैं एड़ी-चोटी का प्रयास करके प्रधानमंत्रियों की परम्परा और इतिहास में अपना सबसे अधिक लोकापेक्षित नाम स्थापित करूँगा। भारत को सोने की चिड़िया बनाने वाला यदि मैं प्रधानमंत्री होता तो कथनी और करनी को साकार कर देता।

MP Board Class 6th Hindi Solutions

MP Board Class 6th Science Solutions Chapter 4 वस्तुओं के समूह बनाना

MP Board Class 6th Science Chapter 4 पाठान्त अभ्यास के प्रश्नोत्तर

प्रश्न 1.
लकड़ी से बनाई जा सकने वाली पाँच वस्तुओं के नाम लिखिए।
उत्तर:
लकड़ी से बनाई जाने वाली वस्तुएँ – मेज, कुर्सी, सोफा सेट, बैलगाड़ी, अलमारी आदि।

प्रश्न 2.
निम्नलिखित में से चमकदार पदार्थों का चयन कीजिए – काँच की प्याली, प्लास्टिक का खिलौना, स्टील का चम्मच, सूती कमीज।
उत्तर:
चमकदार पदार्थ काँच की प्याली, प्लास्टिक का खिलौना, स्टील का चम्मच।

प्रश्न 3.
निम्नलिखित वस्तुओं का मिलान उन पदार्थों से कीजिए जिनसे उन्हें बनाया जा सकता है। याद रखिए कोई वस्तु एक से अधिक पदार्थों से भी मिलकर बनी हो सकती है तथा किसी दिए गए पदार्थ का उपयोग बहुत-सी वस्तुओं के बनाने में भी किया जा सकता है।

उत्तर:

प्रश्न 4.
नीचे दिए गए कथन सत्य हैं अथवा असत्य। इसका उल्लेख कीजिए –

1. पत्थर पारदर्शी होता है, जबकि काँच अपारदर्शी होता है।
2. नोटबुक में द्युति होती है जबकि रबड़ (इरेजर) में नहीं होती।
3. चाक जल में विलीन हो जाता है।
4. लकड़ी का टुकड़ा जल पर तैरता है।
5. चीनी जल में विलीन नहीं होती।
6. तेल जल के साथ मिश्रणीय है।
7. बालू (रेत) जल में निःसादित हो जाता है।
8. सिरका जल में विलीन हो जाता है।

उत्तर:

1. असत्य।
2. सत्य।
3. असत्य।
4. सत्य।
5. असत्य।
6. असत्य।
7. सत्य।
8. सत्य।

प्रश्न 5.
नीचे कुछ वस्तुओं तथा पदार्थों के नाम दिए गए हैं – जल, बॉस्केट बॉल, सन्तरा, चीनी, ग्लोब, सेब तथा मिट्टी का घड़ा। इनको इस प्रकार समूहित कीजिए।

1. गोल आकृति तथा अन्य आकृतियाँ।
2. खाद्य तथा अखाद्य।

उत्तर:

1. गोल आकृति: बॉस्केट बॉल, सन्तरा, ग्लोब, सेब तथा मिट्टी का घड़ा।
   अन्य आकृतियाँ: जल तथा चीनी।
2. खाद्य वस्तुएँ: जल, सन्तरा, चीनी तथा सेब।
   अखाद्य वस्तुएँ: बॉस्केट बॉल, ग्लोब, तथा मिट्टी का घड़ा।

प्रश्न 6.
जल में तैरने वाली जिन वस्तुओं को आप जानते हैं उनकी सूची बनाइए। जाँच कीजिए और देखिए कि क्या वे तेल अथवा मिट्टी के तेल में तैरती हैं?
उत्तर:
जल में तैरने वाली वस्तुएँ:

1. लकड़ी का टुकड़ा।
2. कागज का टुकड़ा।
3. प्लास्टिक का टुकड़ा।
4. स्पन्ज।
5. थर्मोकोल का टुकड़ा।
6. कॉर्क।
7. बाँस इत्यादि।

उपर्युक्त वस्तुएँ मिट्टी के तेल मे नहीं तैरती हैं।

प्रश्न 7.
निम्नलिखित समूह में मेल न खाने वाला ज्ञात कीजिए –

1. कुर्सी, पलंग, मेज, बच्चा, अलमारी।
2. गुलाब, चमेली, नाव, गेंदा, कमल।
3. ऐलुमिनियम, आयरन, ताँबा, चाँदी, रेत।
4. चीनी, नमक, रेत, कॉपर सल्फेट।

उत्तर:

1. बच्चा।
2. नाव।
3. रेत।
4. रेत।

MP Board Class 6th Science Solutions

MP Board Class 6th General Hindi पत्र-लेखन

पिता जी को पत्र

भोपाल
दिनांक ………………………………

आदरणीय पिता जी,
सादर चरण स्पर्श!

आपका पत्र प्राप्त हुआ। समाचार ज्ञात हुआ। माता जी की तबीयत में सुधार का समाचार सुनकर प्रसन्नता हुई। मेरी शाला प्रारंभ हो चुकी है। आप पुस्तकों के लिए 100 रु. भेजने की व्यवस्था करें। छोटे भाई-बहिनों को प्यार एवं दादा-दादी, काका-काकी को चरण स्पर्श। माता जी के लिए ध्यान लगा रहता है।

आपका आज्ञाकारी पुत्र
दिनेश गोस्वामी

मित्र को पत्र

सागर
दिनांक ………………………………

प्रिय मित्र दिलीप,
सादर अभिवादन्

पत्र प्राप्त कर समाचार ज्ञात किया। आवश्यक कार्य में व्यस्त होने के कारण प्रश्नोत्तर में विलंब हुआ। तिमाही परीक्षा की तैयारी चल रही है। आशा है तुम भी मन लगाकर विद्याध्ययन कर रहे होगे। इस बार भी से इतना परिश्रम करो कि अपनी कक्षा में प्रथम स्थान प्राप्त करो। इसी आशा से साथ शेष अगले पत्र में।

तुम्हारा मित्र
देवाशीश मिश्र

अस्वस्थता के कारण छुट्टी के लिए आवेदन-पत्र

सेवा में,
माननीय प्रधानाध्यापक महोदय,
शासकीय माध्यमिक शाला, बालाघाट।

विषय : अस्वस्थता के कारण छुट्टी हेतु आवेदन।

महोदय,
नम्र निवेदन है कि मुझे अचानक बुखार आ जाने के कारण मैं शाला आने में असमर्थ हूँ। साथ ही डाक्टर ने पूर्ण आराम करने की सलाह दी है। अतः आप मुझे तीन दिन के लिए. अवकाश देने की कृपा करें। गृहकार्य मैं स्वस्थ होने पर पूरा कर लूँगा। धन्यवाद।

आपका प्रिय शिष्य
प्रदीप बक्शी
7वीं ‘अ’

दिनांक ………………………………

बहिन की शादी के लिए अवकाश हेतु

सेवा में,
माननीय प्राचार्य महोदय,
शासकीय बालक उ.मा. शाला, सिवनी।

महोदय,
निवेदन है कि मेरी बड़ी बहिन उषा का शुभ-विवाह 3-3-20.. को संपन्न होना निश्चित हुआ है। मेरा इस विवाह में सम्मिलित होना अत्यंत आवश्यक है, अतः आप मुझे एक मार्च 20.. से एक सप्ताह का अवकाश देने की कृपा करें। कष्ट के लिए क्षमा!

आपका आज्ञाकारी शिष्य
सुरेश वाधवा
7वीं ‘स’

दिनांक ………………………………

शिक्षा शुल्क माफी हेतु आवेदन-पत्र

प्रति,
माननीय प्रधानाध्यापक महोदय, शासकीय मिडिल स्कूल, रायसेन।
विषय : शिक्षण शुल्क माफ करने हेतु निवेदन।

महोदय,
मैं अति निर्धन छात्र हूँ। मेरे पिता जी की आर्थिक स्थिति काफी गिरी हुई है तथा वे मुझे पढ़ाने में असमर्थ हैं। यदि आप मेरा शिक्षण शुल्क माफ कर दें, तो मेरा अंधकारमय भविष्य उज्जवल बन सकता है।

कृपया शिक्षण शुल्क माफ करके मुझ पर महती कृपा करें।

निवेदक
राकेश रस्तौगी
सातवीं ‘स’

दिनांक ………………………………

स्थानान्तरण प्रमाण-पत्र हेतु आवेदन

प्रति,
माननीय प्राचार्य महोदय,
शासकीय मॉडल स्कूल, जबलपुर
विषय : ट्रांस्फर सर्टिफिकेट हेतु आवेदन-पत्र।

महोदय,
मैं आपकी शाला की कक्षा सातवीं ‘अ’ का छात्र हूँ। मेरे पिता जी का ट्रांस्फर इंदौर हो गया है। मुझे इस कारण यहाँ पढ़ने में असुविधा हो रही है। अतः आप मुझे ट्रांस्फर सर्टिफिकेट प्रदान करने की व्यवस्था करें। धन्यवाद!

आपका शिष्य,
मनोहर कश्यप
कक्षा सातवीं ‘अ’

दिनांक ………………………………

पुस्तकें मंगवाने हेतु पत्र

प्रति,

दिनांक ………………………………, रीवा
व्यवस्थापक महोदय
कमल प्रकाशन ………………………………

महोदय,
नीचे लिखी पुस्तकें आप पत्र मिलते ही V.P.P. द्वारा भेजने की व्यवस्था करें। पैकेट पाते ही मैं उन्हें छुड़ा लूँगा। पुस्तकें इस प्रकार हैं-
1. बाल भारती भाग 7 2 प्रति
2. कमल विज्ञान (कक्षा सातवीं के लिए) 2 प्रति
3. कमल गणित VII 3 प्रति
4. कमल गाइड VII 3 प्रति

कृपया पुस्तकें नीचे लिखे पते पर भेजें। मेरा पता-

राम स्वरूप भारती
C/o सीता राम भारती,
बस स्टैण्ड रोड, रीवा (म. प्र.)

अग्नि-पीड़ितों की सहायता हेतु पत्र

प्रति,
आदरणीय जिलाध्यक्ष महोदय,
भोपाल।

विषय : अग्नि-पीड़ितों की तुरंत सहायता।
मान्यवर,
हमारे ग्राम में गत दिवस गेहूँ के एक खलिहान में आग लगने से आस-पास के अनेक किसानों की गेहूँ की गंजियाँ आग में स्वाहा हो गयीं। हम गरीब किसान दाने-दाने के लिए तरस रहे हैं। अतः श्रीमान् जी से प्रार्थना है कि हम अग्नि-पीड़ितों की तुरंत सहायता की जाए, ताकि हम अपने बाल-बच्चों का पालन-पोषण कर सकें। साथ ही यहाँ पर कोई राहत कार्य खोल दिया जाए, ताकि हम अपनी आजीविका कमा सकें। आशा एवं धन्यवाद सहित,

हम हैं पीड़ित किसान
(ग्राम के बीस किसानों के हस्ताक्षर)

दिनांक ………………………………

ग्राम ………………………………
जिला-भोपाल।

MP Board Class 6th Hindi Solutions

MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 1 समुच्चय Ex 1.3

प्रश्न 1.
रिक्त स्थानों में प्रतीक ⊂ या ⊄ को भर कर सही कथन बनाइए :
(i) {2, 3, 4}…. {1, 2, 3, 4, 5}
(ii) {a, b, c}….. {b, c, d}
(iii) {x : x आपके विद्यालय की कक्षा XI का एक विद्यार्थी है }…. {x : x आपके विद्यालय का एक विद्यार्थी है।
(iv) {x : x किसी समतल में स्थित एक वृत है}….. {x : x एक समान समतल में एक वृत्त है जिसकी त्रिज्या 1 इकाई है}
(v) {x : x किसी समतल में स्थित एक त्रिभुज है}….. {x : x किसी समतल में स्थित एक आयत है!
(vi) {x: x किसी समतल में स्थित एक समबाहु त्रिभुज है } …..{x : x किसी समतल में स्थित एक त्रिभुज
(vii) {x : x एक सम प्राकृत संख्या है}…..{x : x एक पूर्णांक है}
हल:
(i) अवयव 2, 3, 4 ϵ {1, 2, 3, 4, 5}
अतः {2, 3, 4} ⊂ {1, 2, 3, 4, 5}
(ii) {a, b, c} का अवयव a ∉ {b, c, d}
अतः {a, b, c} ⊄ {b, c, d}
(iii) जो विद्यार्थी विद्यालय की कक्षा XI में हैं वे विद्यालय में भी हैं।
अतः {x : x विद्यालय की कक्षा XI का विद्यार्थी} ⊂ {x : x आपके विद्यालय का विद्यार्थी
(iv) समुच्चय {x : x समतल में एक वृत्त} के एक अवयव वृत्त की त्रिज्या 1 से भिन्न हो सकती है।
अतः x : x समतल में वृत्त} ⊄ {x : x वृत्त की त्रिज्या 1 इकाई है}
(v) त्रिभुजों का समुच्चय आयतों के समुच्चय से बिल्कुल भिन्न है।
अत: {x : x समतल में एक त्रिभुज} ⊄ {x : x समतल में एक आयत}
(vi) प्रत्येक समबाहु त्रिभुज एक त्रिभुज है।
अतः {x : x समतल में एक समबाहु त्रिभुज} ⊂ {x : x समतल में एक त्रिभुज}
(vii) प्रत्येक सम प्राकृत संख्या एक पूर्णाक है।
अत: {x : x एक सम प्राकृत संख्या} ⊂ {x : x एक पूर्णाक}

प्रश्न 2.
जाँचिए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं अथवा असत्य हैं :
(i) {a, b} ⊄ {b, c, a}
(ii) {a, e} ⊂ {x : x अंग्रेजी वर्णमाला का एक स्वर है।}
(iii) {1, 2, 3} ⊂ {1, 3, 5}
(iv) {a} ⊂ {a, b, c}
(v) {a} ϵ {a, b, c}
(vi) {x : x संख्या 6 से कम एक सम प्राकृत संख्या है| ⊂ {x : x एक प्राकृत संख्या है, जो संख्या 36 को विभाजित करती है।
हल:
(i) समुच्चय {a, b} के अवयव a, b दोनों समुच्चय {b, c, a} में है।
∴ {a, b} ⊄ {b, c, a}
अतः उपरोक्त कथन असत्य है।
(ii) a, e दोनों ही स्वर हैं।
∴ {a, e} ⊂ {x : x, अंग्रेजी वर्णमाला का एक स्वर है:
अतः यह कथन सत्य है।
(iii) समुच्चय {1, 2, 3} और {1, 3, 5} में अवयव 2 समुच्चय {1, 3, 5} नहीं है।
∴ {1, 2, 3} ⊂ {1, 3, 5} कथन असत्य है।
(iv) a ϵ {a, b, c}
∴ {a} ϵ {a, b, c}, यह कथन सत्य है।
(v) {a} समुच्चय है, अवयव नही है।
∴ {a} ϵ {a, b, c} कथन असत्य है।
(vi) सम प्राकृत संख्या 2, 4 संख्या 6 से कम है तथा 36 को विभाजित करती है।
∴ {x : x एक सम प्राकृत संख्या है जो 6 से कम है} ⊂ {x : x एक सम प्राकृत संख्या 36 को विभाजित करती है।
अतः यह कथन सत्य है।

प्रश्न 3.
मान लीजिए कि A = {1, 2, {3, 4}, 5}, निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही नहीं है और क्यों?
(i) {3, 4} ⊂ A
(ii) {3, 4} ϵ A
(iii) {{3, 4}} ⊂ A
(iv) 1 ϵ A
(v) 1 ⊂ A
(vi) {1, 2, 5} ⊂ A
(vii) {1, 2, 5} ϵ A
(viii) {1, 2, 3} ⊂ A
(ix) ϕ ϵ A
(x) ϕ ⊂ A
(xi) {ϕ} ⊂ A
हल:
(i) सही नहीं है। समुच्चय {3, 4} एक अवयव है।
(ii) सही है। क्योंकि {3, 4} समुच्चय A का एक अवयव है।
(iii) सही है। ∵ A के अवयव {3, 4} का एक उपसमुच्चय है।
(iv) 1 ϵ A, सही है।
(v) 1 ⊂ A सही नहीं है क्योंकि 1 एक समुच्चय नहीं है।
(vi) {1, 2, 5} ⊂ A सही है। समुच्चय {1, 2, 5} के अवयव 1, 2, 5 समुच्चय A में है।
(vii) {1, 2, 5} ϵ सही नहीं है। {1, 2, 5} अवयव नहीं है। यह एक समुच्चय है।
(viii) {1, 2, 3} ⊂ A सही नहीं है। अवयव 3 समुच्चय में नही है।
(ix) ϕ ϵ A, सही नहीं है। ϕ एक समुच्चय है, अवयव नहीं है।
(x) {ϕ} ⊂ A सही है। ϕ सभी समुच्चयों का उपसमुच्चय है।
(xi) {ϕ} ⊂ A सही नहीं है। {ϕ} समुच्चय का समुच्चय है।

प्रश्न 4.
निम्नलिखित समुच्चयों के सभी उपसमुच्चय लिखिए।
(i) {a}
(ii) {a, b}
(iii) {1, 2, 3}
(iv) ϕ
हल:
(i) ϕ , {a}
(ii) ϕ , {a}, {b}, {a, b}
(iii) ϕ , {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {2, 3}, {1, 3}, {1, 2, 3},
(iv) ϕ

प्रश्न 5.
P (A) के कितने अवयव हैं, यदि A= ϕ
हल:
A = ϕ, P(A) = ϕ इस प्रकार P (4) का 2° = 1 अवयव है।

प्रश्न 6.
निम्नलिखित को अंतराल रूप में लिखिए :
(i) { x : x ϵ R, -4 < x ≤ 6}
(ii) {x : x ϵ R, – 12 < x < -10}
(iii) {x : x ϵ R, 0 ≤ x < 7}
(iv) {x : x ϵ R, 3 ≤ x ≤ 4}
हल:
वांछित अंतराल इस प्रकार हैं।
(i) (-4, 6)
(ii) (- 12, – 10)
(iii) (0, 7)
(iv) [3, 4]

प्रश्न 7.
निम्नलिखित अंतरालों को समुच्चय निर्माण रूप में लिखिए :
(i) (-3, 0)
(ii) [6, 12]
(iii) (6, 12)
(iv) [-23, 5]
हल:
(i) (-3, 0) = {x : x ϵ R, -3 < x < 0}
(ii) [6, 12] = {x : x ϵ R, 6 ≤ x ≤ 12}
(iii) (6, 12] = {x : x ϵ R, 6 < x ≤ 12}
(iv) [- 23, 5] = {x : x ϵ R, -23 ≤ x ≤ 5}

प्रश्न 8.
निम्नलिखित में से प्रत्येक के लिए आप कौन सा सार्वत्रिक समुच्चय प्रस्तावित करेंगे?
(i) समकोण त्रिभुजों का समुच्चय
(ii) समद्विबाहु त्रिभुजों का समुच्चय
हल:
दोनों समुच्चयों के लिए सार्वत्रिक समुच्चय :
{x : x समतल में स्थित एक त्रिभुज}

प्रश्न 9.
समुच्चय A = {1, 3, 5}, B = {2, 4, 6} और C = {0, 2, 4, 6, 8} प्रदत्त हैं। इन तीनों समुच्चयों A, B और C के लिए निम्नलिखित में से कौन सा (से) सार्वत्रिक समुच्चय लिए जा सकते हैं?
(i) {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
(ii) ϕ
(iii) {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
(iv) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
हल:
समुच्चय (iii),
तीनों समुच्चय A, B, C के लिए {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} सार्वत्रिक समुच्चय हैं।

MP Board Class 11th Maths Solutions

MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 1 समुच्चय Ex 1.2

प्रश्न 1.
निम्नलिखित में से कौन से रिक्त समुच्चय के उदाहरण है?
(i) 2 से भाज्य विषम प्राकृत संख्याओं का समुच्चय
(ii) सम अभाज्य संख्याओं का समुच्चय
(iii) {x : x एक प्राकृत संख्या है, x < 5 और साथ ही साथ x > 7}
(iv) {y : y किन्हीं भी दो समांतर रेखाओं का उभयनिष्ठ बिन्दु है}
हल:
(i) 2 से भाज्य कोई भी विषम प्राकृत संख्याएँ नहीं हैं। अत: यह एक रिक्त समुच्चय है।
(ii) सम अभाज्य संख्या का समुच्चय {2} है। यह एक रिक्त समुच्चय नहीं है।
(iii) x < 5 और x > 7 कोई प्राकृत संख्या नहीं है। अतः यह एक रिक्त समुच्चय है।
(iv) समांतर रेखाएँ कहीं भी नहीं मिलती हैं। अतः यह एक रिक्त समुच्चय है।

प्रश्न 2.
निम्नलिखित समुच्च्यों में से कौन परिमित और कौन अपरिमित हैं?
(i) वर्ष के महीनों का समुच्चय।
(ii) {1, 2, 3, …..}
(iii) {1, 2, 3, ….. 99, 100}
(iv) 100 से बड़े धन पूर्णांकों का समुच्चय
(v) 99 से छोटे अभाज्य पूर्णांकों का समुच्चय
हल:
(i) ∵ वर्ष में 12 महीने होते हैं। अतः यह एक परिमित समुच्चय है।
(ii) समुच्चय {1, 2, 3, ……} में अनंत अवयव हैं।
अतः यह एक अपरिमित समुच्चय है।
(iii) समुच्चय {1, 2, 3, …… 99, 100} में कुल 100 अवयव हैं।
अतः यह एक परिमित समुच्चय है।
(iv) 100 से बड़े पूर्णाकों का समुच्चय {101, 102, 103, …..} है जिसमें अनंत अवयव हैं।
अतः यह एक अपरिमित समुच्चय है।
(v) 99 से छोटे अभाज्य पूर्णांकों का समुच्चय {2, 3, 5, 7, …… 97} है जिसमें अवयवों की संख्या निश्चित है।
अतः यह एक परिमित समुच्चय है।

प्रश्न 3.
निम्नलिखित समुच्चयों में से प्रत्येक के लिए बताइए कि कौन परिमित है और कौन अपरिमित है?
(i) x-अक्ष के समांतर रेखाओं का समुच्चय।
(ii) अंग्रेजी वर्णमाला के अक्षरों का समुच्चय।
(iii) उन संख्याओं का समुच्चय जो 5 के गुणज हैं।
(iv) पृथ्वी पर रहने वाले जानवरों का समुच्चय
(v) मूल बिन्दु (0, 0) से होकर जाने वाले वृत्तों का समुच्चय।
हल:
(i) x-अक्ष के समांतर अनंत रेखाएँ खींची जा सकती हैं।
अतः यह एक अपरिमित समुच्चय है।
(ii) अंग्रेजी वर्णमाला में कुल 26 अक्षर होते हैं।
इन अक्षरों से बनने वाला समुच्चय परिमित होगा।
(iii) 5 से विभाजित होने वाली संख्याओं का समुच्चय {5, 10, 15, 20, ….} है, जिसमें अनंत अवयव हैं।
अतः यह एक अपरिमित समुच्चय है।
(iv) पृथ्वी पर रहने वाले जानवरों का समुच्चय परिमित होगा।
(v) मूल बिन्दु को केन्द्र मानकर अनन्त वृत्त दींचे जा सकते हैं।
अतः यह अपरिमित होगा।

प्रश्न 4.
निम्नलिखित में बताइए कि A = B है अथवा नहीं है:
(i) A = {a, b, c, d}, B = {d, c, b, a}
(ii) A = {4, 8, 12, 16}, B = {8, 4, 16, 18}
(iii) A = {2, 4, 6, 8, 10}, B = {x : x सम धन पूर्णांक है और x ≤ 10}
(iv) A = {x : x संख्या 10 का एक गुणज है}, B = {10, 15, 20, 25, 30, …}
हल:
(i) A और B दोनों समुच्चयों के अवयव a, b, c, d हैं ∴ A = B.
(ii) A में अवयव 12 है परन्तु B में नहीं है अत: A ≠ B.
(iii) A और B दोनों समुच्चयों में अवयव 2, 4, 6, 8 और 10 हैं। अत: A = B.
(iv) A = {10, 20, 30, 40, …..}, B = {10, 15, 25, 30, ….}
∵ 10 के गुणजों में 5, 15, 25 नहीं आता है। अतः A ≠ B.

प्रश्न 5.
क्या निम्नलिखित समुच्चय युग्म समान हैं ? कारण सहित बताइए।
(i) A = {2, 3}
B = {x : x समीकरण x² + 5x + 6 = 0 का एक हल है!
(ii) A = {x : x शब्द ‘FOLLOW’ का एक अक्षर है।
B = {y : y शब्द ‘WOLF’ का एक अक्षर है}
हल:
(i) A = {2, 3,}, B = x : x समीकरण x² + 5x + 6 = 0} = {-2, -3} स्पष्ट है कि समुच्चय A और B के अवयव भिन्न हैं।
अत: A≠ B.
(ii) A = {F, O, L, W}, B = {W, O, L, F}
समुच्च्य A और B के अवयव समान हैं। अत: A = B.

प्रश्न 6.
नीचे दिए गए समुच्चयों में से समान समुच्चयों का चयन कीजिए :
A = {2, 4, 8, 12}
B = {1, 2, 3, 4},
C = {4, 8, 12, 14}
D = {3, 1, 4, 2}
E = {- 1, 1,}
F = {0, a}
G = {1, -1}
H = {0, 1}
हल:
यहाँ समुच्चय B और D के अवयव 1, 2, 3, 4, हैं।
∴ B = D
तथा समुच्चय E और G में – 1, 1 अवयव समान हैं।
∵ E = G

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MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 1 समुच्चय Ex 1.1

प्रश्न 1.
निम्नलिखित में कौन से समुच्चय हैं? अपने उत्तर का औचित्य बताइए।
(i) j अक्षर से प्रारम्भ होने वाले वर्ष के सभी महीनों का संग्रह।
(ii) भारत के दस सबसे अधिक प्रतिभाशाली लेखकों का संग्रह।
(iii) विश्व के सर्वश्रेष्ठ ग्यारह बल्लबाजों का संग्रह।
(iv) आप की कक्षा के सभी बालकों का संग्रह।।
(v) 100 से कम सभी प्राकृत संख्याओं का संग्रह।
(vi) लेखक प्रेमचन्द द्वारा लिखित उपन्यासों का संग्रह।
(vii) सभी सम पूर्णाकों का संग्रह।
(viii) इस अध्याय में आने वाले प्रश्नों का संग्रह।
(ix) विश्व में सबसे अधिक खतरनाक जानवरों का संग्रह।
हल:
(i) j से शुरु होने वाले महीनों के नाम : जनवरी, जून व जुलाई।
अतः यह एक समुच्चय है।
(ii) प्रतिभाशाली लेखक को परिभाषित नहीं किया जा सकता।
इसीलिए यह एक समुच्चय नहीं है।
(iii) सर्वश्रेष्ठ बल्लेबाज को परिभाषित नहीं कर सकते।
अतः यह एक समुच्चय नहीं है।
(iv) कक्षा के सभी विद्यार्थियों की संख्या निश्चित होती है।
अत: यह एक समुच्चय है।
(v) 100 से कम प्राकृत संख्याएँ 1, 2, 3, ……. 99 हैं।
अतः यह एक समुच्चय है।
(vi) लेखक प्रेमचन्द्र द्वारा लिखित उपन्यासों का संग्रह गबन, गोदान आदि द्वारा परिभाषित हैं।
अतः यह एक समुच्चय है।
(vii) समपूर्णांक {…. . – 6. – 4. 2, 4, 6, ….} हैं।
इसलिए यह एक समुच्चय है।
(viii) इस अध्याय के प्रश्न परिभाषित हैं।
अतः यह एक समुच्चय है।
(ix) संसार के सबसे अधिक खतरनाक पशुओं के संग्रह को परिभाषित नही किया जा सकता।
इसलिए यह एक समुच्चय नहीं है।

प्रश्न 2.
मान लीजिए A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. रिक्त स्थानों में उपयुक्त प्रतीक ϵ अथवा ∉ भरिए।
(i) 5…… A
(ii) 8 …….. A
(iii) 0 ……… A
(iv) 4……. A
(v) 2 …….. A
(vi) 10 ……. A
हल:
(i) 5 ϵ A
(ii) 8 ∉ A
(iii) 0 ∉ A
(iv) 4 ϵ A
(v) 2 ϵ A
(vi) 10 ∉ A

प्रश्न 3.
निम्नलिखित समुच्चयों को रोस्टर रूप में लिखिए :
(i) A = {x : x एक पूर्णांक है और -3 < x < 7}
(ii) B = {x : x संख्या 6 से कम एक प्राकृत संख्या है?
(iii) C = {x: x दो अंको की ऐसी प्राकृत संख्या है जिसके अंकों का योगफल 8 है।
(iv) D = {x : x एक अभाज्य संख्या है जो 60 की भाजक है?
(v) E = TRIGONOMETRY शब्द के सभी अक्षरों का समुच्चय
(vi) F = BETTER शब्द के सभी अक्षरों का समुच्च्य
हल:
(i) A = {-2, – 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
(ii) B = {1, 2, 3, 4, 5}
(iii) C = {17, 26, 35, 44, 53, 62, 71, 80}
(iv) D = {2, 3, 5}
(v) E = {T, R, I, G, O, N, M, E, Y}
(vi) F = {B, E, T, R}

प्रश्न 4.
निम्नलिखित समुच्चयों को समुच्चय निर्माण रूप में व्यक्त कीजिए :
(i) {3, 6, 9, 12}
(ii) {2, 4, 8, 16, 32}
(ii) {5, 25, 125, 625}
(iv) {2, 4, 6, ….}
(v) {1, 4, 9, …… 100}
हल:
(i) {x : x = 3n और 1 ≤ n ≤ 4}
(ii) {x : x = 2ⁿ और 1 ≤ n ≤ 5}
(iii) {x : x = 5ⁿ और 1 ≤ n ≤ 4}
(iv) {x : x एक सम प्राकृत संख्या है?
(v) {x : x = n², 1 ≤ n ≤ 10}

प्रश्न 5.
निम्नलिखित समुच्चयों के सभी अवयवों (सदस्यों) को सूचीबद्ध कीजिए।
(i) A = {x : x एक विषम प्राकृत संख्या है?
(ii) B = {x : x एक पूर्णांक है, \(-\frac{1}{2}\) < x < \(\frac{9}{2}\)}
(iii) C = {x : x एक पूर्णांक है, x² ≤ 4}
(iv) D = {x : x, LOYAL शब्द का एक अक्षर है?
(v) F = {x : x वर्ष का एक ऐसा महीना है, जिसमें 31 दिन नहीं होते हैं।
(vi) F = {x : x अंग्रेजी वर्णमाला का एक व्यंजन है, जो k से पहले आता है।
हल:
(i) A = {1, 3, 5, 7, ………..}
(ii) B = { 0, 1, 2, 3, 4}
(iii) C = {-2, – 1, 0, 1, 2}
(iv) D = {L, O, Y, A}
(v) E = {फरवरी, अप्रैल, जून, सितम्बर, नवम्बर}
(vi) F = {b, c, d, f, g, h, j}

प्रश्न 6.
बाई ओर रोस्टर रूप में लिखित और दाईं ओर समुच्चय निर्माण रूप में वर्णित समुच्चयों का सही मिलान कीजिए:
(i) {1, 2, 3, 6} – (a) {x : x एक अभाज्य संख्या है और 6 की भाजक है}
(ii) {2, 3} – (b) {x : x संख्या 10 से कम एक विषम प्राकृत संख्या है?
(iii) {M, A, T, H, E, I, C, S} – (c) {x : x एक प्राकृत संख्या है और 6 की भाजक है}
(iv) {1, 3, 5, 7, 9} – (d) {x : x MATHEMATICS शब्द का एक अक्षर है।
हल:
(i) ↔ (c)
(ii) ↔ (a)
(iii) ↔ (d)
(iv) ↔ (b)

MP Board Class 11th Maths Solutions

MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 9 अनुक्रम तथा श्रेणी Ex 9.4

प्रश्न 1 से 7 तक प्रत्येक श्रेणी के n पदों का योग ज्ञात कीजिए :
प्रश्न 1.
1 × 2 + 2 × 3 + 3 × 4 + 4 × 5 + ….
हल:
1 × 2 + 2 × 3 + 3 × 4 + 4 × 5 +……
प्रत्येक पद के दो गुणनखण्ड हैं।
पहले गुणनखंडों से बनी श्रेढ़ी 1, 2, 3, 4……
∴ n वाँ पद = n
दूसरे गुणनखंडों से बनी श्रेढ़ी 2, 3, 4, 5……
n वाँ पद = (n + 1)
1 × 2 + 2 × 3 + 3 × 4+…. का n वाँ पद = n(n + 1) = n² + n

प्रश्न 2.
1 × 2 × 3 + 2 × 3 × 4+ 3 × 4 × 5 +…..
हल:
1 × 2 × 3 + 2 × 3 × 4 + 3 × 4 × 5 +……
पहले गुणनखंडों की श्रेढ़ी 1, 2, 3, 4, …..n
n वाँ पद = n
दूसरे गुणनखंडों की श्रेढ़ी 2, 3, 4, 5,….
n वाँ पद = (n + 1)
तीसरे गुणनखंडों की श्रेढ़ी. 3, 4, 5….
n वाँ पद = (n + 2)
∴ 1 × 2 × 3 + 2 × 3 × 4 + 3 × 4 × 5 +…… का n वाँ पद
= n(n + 1)(n + 2) = n(n² + 3n + 2)
=n³+ 3n² + 2n

प्रश्न 3.
3 × 1² + 5 × 2² + 7 × 3² +……
हल:
3 × 1² + 5 × 2² + 7 × 3² +…..
पहले गुणनखंड 3, 5, 7,….. का n वाँ पद = 3 + (n – 1). 2 = 2n + 1
दूसरे गुणनखंड 1², 2², 3²….. का nवाँ पद = n²
∴ 3 × 1² + 5 × 2² + 7 × 3² +…… का गवाँ पद
= (2n + 1) n² = 2n³ + n²

प्रश्न 4.
\(\frac{1}{1 \times 2}+\frac{1}{2 \times 3}+\frac{1}{3 \times 4}\) +…….
हल:
\(\frac{1}{1 \times 2}+\frac{1}{2 \times 3}+\frac{1}{3 \times 4}\) +…….
1, 2, 3,….. का गवाँ पद = n
2, 3, 4,……का n वाँ पद = (n + 1)

प्रश्न 5.
5² + 6² + 7² +….+ 20².
हल:
n वें पद वाली इस श्रेणी में,
(n + 4)² = n² + 8n + 16
S_n = ΣT_n = Σn² + 8 Σn + (16 + 16 +……n. पदों तक)
= \(\frac{n(n+1)(2 n+1)}{6}\) + 8 × \(\frac{n(n+1)}{2}\) + 16n

प्रश्न 6.
3 × 8 + 6 × 11 + 9 × 14 +…..
हल:
3 × 8 + 6 × 11 + 9 × 14 +….
3, 6, 9 का n वाँ पद = 3n
8, 11, 14,…..का n वाँ पद = 8 + (n – 1). 3 = 3n + 5
∴ 3 × 8 + 6 × 11 + 9 × 14 +……का nवाँ पद = 3n(3n + 5)
= 3 (3n² + 5n)
दी हुई श्रेढ़ी के n पदों का योगफल

प्रश्न 7.
1² + (1² + 2²) + (1² + 2² + 3²) +…..
हल:

दी हुई श्रेढ़ी के n पदों का योगफल

प्रश्न 8 से 10 तक प्रत्येक श्रेणी के n पदों का योग ज्ञात कीजिए जिसका nवाँ पद दिया है :
प्रश्न 8.
n(n + 1)(n + 4).
हल:
Tⁿ = n(n + 1)(n + 4) = n(n² + 5n + 4)
= n³ + 5n² + 4n
दी हुई श्रेढ़ी के n पदों का योग = Σn³ + 5Σn² + 4Σn
= \(\frac{n^{2}(n+1)^{2}}{4}+\frac{5 n(n+1)(2 n+1)}{6}+\frac{4 n(n+1)}{2}\)
= \(\frac{n(n+1)}{12}\)[3n(n + 1) + 10(2n + 1) + 24]
= \(\frac{n(n+1)}{12}\)[3n² + 3n + 20n + 10 + 24]
= \(\frac{n(n+1)}{12}\)[3n² + 23n + 34]

प्रश्न 9.
n² + 2ⁿ.
हल:
दी हुई श्रेढ़ी के n पदों का योग
= Σn² + Σ2ⁿ

प्रश्न 10.
(2n – 1).
हल:
Tⁿ = (2n – 1)² = 4n² – 4n + 1
दी हुई श्रेढ़ी के n पदों का योग

MP Board Class 11th Maths Solutions

MP Board Class 9th Special English Telegram Writing

1. Natasha wrote the following letter to her father. Later she decided to send a telegram instead. Using relevant information from the letter, write this telegram using not more than 25 words inclusive of the receiver’s address. Copy the format of the telegram from the question paper in your answer sheet. (5 marks)
Burhanpur
March 3, 20xx
Dear father,
I had a comfortable journey but on arrival, I found that I had forgotten my library notes on History along with the text-book.
I think they were lying on the top of the bookshelf in my room. I need this urgently for my exams.
Please send the notes through courier mail. I also need Rs. 400 to pay the fee for my coaching classes in Maths.
Regards and love
Natasha
Answer:

Receiver’s Name : Receiver’s Address :			B.N. BOSS 33, BURMAN STREET, 8URDWAN
ARRIVED	COMFORTABLY	STOP	FORGOT	HISTORY	SYLLABUS
ON	BOOKSHELF	IN	MY	ROOM	STOP
SEND	THROUGH	COURIER	URGENTLY	ALONGWITH	Rs. 400
FOR	MATHS	COACHING	CLASS	STOP
Sender’s Name : NATASHA
(Not to be Telegraphed) Sender’s Address : ROOM NO, 36 SAROJINI GIRLS’ SCHOOL, BURHANFUR

2. You are Lalith Kumar working in a private firm in Mumbai. You are to go home on leave on the 21s* of April. But you are unable to do so as you have some urgent work to do. You are not sure of the date of your arrival. Send a telegram to your parents in Kolkata using not more than 25 words inclusive of the receiver’s address. Copy the format of the telegram from the question paper in your answer sheet. (5 marks)
Answer:

Receiver’s Name : Receiver’s Address :		SHRI AMIT KUMAR 36, TOLLY GANJ, KOLKATA
UNABLE	TO	COME	ON	21st	APRIL
DUE ’	TO	URGENT	OFFICIAL	WORK	STOP
WILL	INFORM	YOU	OF	ARRIVAL	SOON
STOP	TAKE	CARE	STOP
Sender’s Name : LALITH KUMAR
(Not to be Telegraphed) Sender’s Address : C-32, TAKSHILA APARTMENTS, MUMBAI

3. Mr. Sijo Jose wrote the following letter to the Manager, Hotel Narayani, Kathmandu, Nepal. He then decided to send a telegram. Using relevant information from the letter given below, write this telegram, using not more than 25 words inclusive of the receiver’s address. Copy the format of the. telegram from the question paper in your answer sheet. (5 marks)
24, Connaught Circus,
New Delhi
6th November, 20xx

Sir,
Mrs. Menon, our Sales Manager, will be visiting Kathmandu on 20th. November, on official work. She will be staying at the hotel. for 3 days and will be accompanied by her secretary, Mrs. Naik. I shall be grateful if you would kindly book two adjoining rooms in your hotel for three days. They intend checking in on the night of 19th November. Kindly confirm the booking at the earliest. Thanking you,
Yours faithfully,
Sijo Jose
Answer:

Receiver’s Name : Receiver’s Address :		MANAGER HOTEL NARAYANI, KATHMANDU, NEPAL
OUR	SALES	MANAGER	MRS.	MENON	REACHING
KATHMANDU	ON	19“	NOV	AT	NIGHT
ALONGWITH	SECRETARY	STOP	BOOK	TWO	ADJOINING
ROOMS	FOR	THREE	DAYS	STOP
Sender’s Name: SIJO JOSE
(Not to be Telegraphed) Sender’s Address : 24, CONNAUGHT CIRCUS, NEW DELHI

4. Sudhir wrote the following letter to his friend Verma. Later he decided to send a telegram instead of the letter. Using relevant information from the letter, write this telegram using not more than 25 words inclusive of the receiver’s address. Copy the for-mat of telegram from the question paper in your answer sheet. (5 marks)
115 Sector-D
Dombivilli, Mumbai
Oct. 23, 20xx
Dear Verma,
I shall now get an opportunity to see you. ‘ You will be glad to know that I have been called for an interview for the post of Regional Sales Manager by Bayer (India) Pharma, Patna. So I will be arriving in Patna by the Inter City Express on November 14 in the morning. Please book one room in a good hotel. Could you possibly meet me at the Railway Station?
Yours sincerely,
Sudhir
Answer:

Receiver’s Name : Receiver’s Address :		VERMA 235, ABC NAGAR, PATNA
MESSAGE	REACHING	PATNA	NOV	14	BY
INTER	CITY	EXPRESS	STOP	INTERVIEW	IN
BAYER	(INDIA)	PHARMA	STOP	BOOK	ROOM
IN	GOOD	HOTEL	STOP	MEET	ME
AT	RAILWAY	STATION	STOP
Sender’s Name : SUDHIR
(Not to be Telegraphed) Sender’s Address : 115 SECTOR-D, DOMBTVILLI, MUMBAI.

5. You are Rani, staying in the hostel of Vidhyodhaya Public School, Chennai. Your school is organizing an educational tour to Hyderabad. You decide to send a telegram to your father Shri Ram Lai living at 1, 39^th Street, Erode-86, request­ing him to give you permission to join the tour and send you rupees one thousand for the tour expenses. Copy the format given below in your answer sheet and write the telegram in not more than 25 (5 marks)
Answer:

INDIAN POST AND TELEGRAM NAME & ADDRESS OF THE RECEIVER	NAME : ADDRESS : TELEGRAPH OFFICE TEL NO. (if any) :		SHRI RAM LAI 1, 39 STREET ERODE-86
MESSAGE: OUR SCHOOL ORGANIZING EDUCATIONAL TOUR TO HYDERABAD STOP PLEASE PERMIT TO JOIN THE TOUR STOP PLEASE SEND RS 1000 FOR TOUR EXPENSES STOP
SENDER’S NAME :		RANI
I NOT TO BE TELEGRAPHED SENDER’S ADDRESS : VIDHYODHAYA PUBUC SCHOOL (HOSTEL) CHENNAI

6. You are Abhishek, living in Ambala. The elder brother of your friend Anand who is living at 1, Wallace Garden, Chennai-4, is getting married. You promised him that you would attend his marriage. But you have your mid-term examinations on the day of tire marriage. You decide to send him a telegram expressing your inability to attend the marriage and congratulating him. Copy the format given below In your % Answer sheet and write the telegram in not more than 25 words. (5 marks)
Answer:

NAME & ADDRESS OF THE RECEIVER	NAME : ADDRESS : TELEGRAPH OFFICE TEL NO. (if any) :		ANAND 1, WALLACE CARDEN, CHENNAI-4 CHENNAI
MESSAGE: REGRET MY INABILITY TO ATTEND BHAIYA’S WEDDING STOP MIDTERM EXAMS STARTING ON DAY OF WEDDING STOP SEND MY CONGRATULATIONS STOP WILL COME AFTER EXAMS STOP
SENDER’S NAME : NOT TO BE TELEGRAPHED SENDER’S ADDRESS :		ABHISHEK HOUSE NO. A326, SHIVAJI STREET, AMBALA

7. You are Vikram/Vasantha of Class XII studying in Sun Residential School, Chennai, staying in the school hostel. You are participating in an Inter-School drama competition. You require money urgently for getting the necessary costume j stitched and for paying the entrance fee. Draft a telegram in not more than 20 words to be sent to your parents in Trivandrum. Copy the format of the telegram from the question! paper in your answer sheet. (5 Marks)
Answer:

Receiver’s Name : Receiver’s Address :		MR. PJ. VISHWA ABC LANE, TRIVANDRUM
MESSAGE :	PARTICIPATING	IN	INTER	SCHOOL	DRAMA
COMPETITION	STOP	URGENTLY	NEED	RS. 350	FOR
COSTUME	AND	ENTRANCE	STOP	SEND	MONEY
VERY	SOON	STOP
Sender’s Name : VASANTHA
(Not to be Telegraphed) Sender’s Address : ROOM NO. 13, SUN RESIDENTIAL SCHOOL, CHENNAI

8. You are Vikram/Vasantha of Class XI studying in Sun Residential School staying in the school hostel. You wish to join a crash course in Computers. Draft a telegram in not more than 20 words to your father in Vishakhapatnam seeking his permission and requesting him to send you the registration fees of Rs. 100 immediately. Copy the format for the telegram from the question paper in your answer sheet. (5 Marks)
Answer:

Receiver’s Name Receiver’s Address :			MR. V.K. MURTHY ABC LANE, VISHAKHAPATNAM
MESSAGE	INTERESTED	IN	JOINING	CRASH	COURSE
IN	COMPUTERS	STOP	SEEK	YOUR	PERMISSION
STOP	PLEASE	SEND	RS. 100	FOR	REGISTRATION
FEE	IMMEDIATELY	STOP
Sender’s Name : VIKRAM
(Not to be. Telegraphed) Sender’s Address : ROOM NO. 4, SUN RESIDENTIAL SCHOOL, (HOSTEL), CHENNAI

9. You are Rekha/Ravi. You are to attend a swimming coaching camp at Chennai from 16th to 22nd of April. Write a telegram: to your friend Rakesh/Rajani in Chennai asking him/her to meet you at the station and take you to the club where accommodation is arranged, as the place is not familiar to you. Copy the format of the telegram from the question paper in your answer sheet. (5 marks)
Answer:

Receiver’s Name : Receiver’s Address :		RAKESH 123, T NAGAR, CHENNAI
MESSAGE :	COMING	TO	CHENNAI	FOR	THE	SWIMMING
CAMP	ON	15™	TILL	22nd	APRIL	STOP
RECEIVE	ME	AT	THE	STATION	STOP	DROP
ME	AT	THE	CLUB	WHERE	I	WILL
BE	STAYING	STOP
Sender’s Name : RAVI
(Not to be Telegraphed) Sender’s Address : A3/236 S.J. ENCLAVE, NEW LELHI

10. You are Ramganesh. Write a telegram to your uncle Viyayram informing him about your visit to Kolkata with five of your friends. You will spend a week in Kolkata and will require transport for sight-seeing. Also request him to book tickets for your return journey. Write this telegram using not more than 25 words inclusive Of the receiver’s address. Copy the format of the telegram from the question papSNn your answer sheet. (5 marks)
Answer:

Receiver’s Name : Receiver’s Address :		VlJAYRAM 832, MUKERJEE MARG/KOLKATA
MESSAGE :	REACHING	KOLKATA	WITH	FIVE	FRIENDS
FOR	A	WEEK	STOP	WILL	REQUIRE
TRANSPORT	FOR.	SIGHT	SEEING	STOP	KINDLY
BOOK	TICKETS	FOR	RETURN	JOURNEY	STOP
Sender’s Name : RAMGANESH
(Not to be Telegraphed) Sender’s Address : F-51, SOUTH CITY, GURGAON

MP Board Class 9th English Solutions