Prasanna

MP Board Class 9th Maths Solutions Chapter 9 समान्तर चतुर्भुज और त्रिभुजों के क्षेत्रफल Ex 9.2

प्रश्न 1.
संलग्न चित्र में ABCD एक समान्तर चतुर्भुज है। AE ⊥ DC और CF ⊥ AD है। यदि AB = 16 cm, AE = 8 cm और CF = 10 cm हो, तो AD ज्ञात कीजिए। (2019)

चित्र 9.2
हल:
चूँकि समान्तर चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल = आधार x शीर्षलम्ब
⇒ AD x CF = DC x AE (क्रमशः AD और DC को आधार लेकर)
⇒ AD x CF = AB x AE (∵AB = DC समान्तर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएँ हैं)
⇒ AD x 10 = 16 x 8 = 128
⇒ AD = \(\frac { 128 }{ 10 }\) = 12.8 cm
अत: AD का अभीष्ट मान = 12.8 cm.

प्रश्न 2.
यदि E, F, G और H क्रमशः समान्तर चतुर्भुज ABCD की भुजाओं के मध्य-बिन्दु हैं तो दर्शाइए कि-
ar (EFGH) = \(\frac { 1 }{ 2 }\) ar (ABCD).

चित्र 9.3
हल:
□ EFGH, समान्तर चतुर्भुज ABCD की भुजाओं AB, BC, CD और DA के मध्य-बिन्दुओं E, F, G और H को क्रमशः मिलाने से बना है।
EG को मिलाइए।
अब आधार EG पर EG || AD के मध्य समान्तर चतुर्भुज DAEG और ∆HEG स्थित हैं
⇒ ar (HEG) = \(\frac { 1 }{ 2 }\)ar (DAEG) …..(1)
एवं आधार EG पर EG || BC के मध्य समान्तर चतुर्भुज CBEG एवं ∆FEG स्थित हैं
⇒ ar (FEG) = \(\frac { 1 }{ 2 }\) ar (CBEG) …(2)
⇒ ar (HEG) + ar (FEG) = \(\frac { 1 }{ 2 }\)ar (DAEG) + \(\frac { 1 }{ 2 }\)ar (CBEG)
अतः ar (EFGH) = \(\frac { 1 }{ 2 }\)ar (ABCD). (fearger) इति सिद्धम्

प्रश्न 3.
P और Q क्रमशः समान्तर चतुर्भुज ABCD की भुजाओं DC और AD पर स्थित बिन्दु हैं। दर्शाइए कि-
ar (APB) = ar (BQC). (2019)

चित्र 9.4
हल:
चूँकि एक ही आधार AB पर AB || DC के मध्य ∆APB और समान्तर चतुर्भुज ABCD स्थित है।
⇒ ar (APB) = \(\frac { 1 }{ 2 }\)ar (ABCD) …(1) ,
चूँकि एक ही आधार BC और BC || AD के बीच ∆BOC और समान्तर चतुर्भुज ABCD स्थित हैं।
⇒ ar (BQC) = \(\frac { 1 }{ 2 }\)ar (ABCD)
अतः ar (APB) = ar (BQC). [समीकरण (1) और (2) से] इति सिद्धम्

प्रश्न 4.
संलग्न चित्र में P समान्तर चतुर्भुज ABCD के अभ्यन्तर में स्थित कोई बिन्दु है। दर्शाइए कि-
(i) ar (APB) + ar (PCD) = \(\frac { 1 }{ 2 }\)ar (ABCD).
(ii) ar (APD) + ar (PBC) = ar (APB) + ar (PCD).

चित्र 9.5
हल:
दिया है : ABCD एक समान्तर चतुर्भुज जिसके अभ्यन्तर P कोई दिया हुआ बिन्दु है। PA, PB, PC एवं PD को मिलाया।
बिन्दु P से होकर EPF || AB रेखा खींचिए।
यहाँ EF || AB || DC (AB || DC समान्तर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएँ हैं)

(i) चूँकि उभयनिष्ठ आधार EF पर EF || AB के मध्य समान्तर चतुर्भुज AEFB और ∆APB स्थित हैं।
⇒ ar (APB) = \(\frac { 1 }{ 2 }\)ar (AEFB) …(1)
एवं उभयनिष्ठ आधार DC पर DC || EF के मध्य समान्तर चतुर्भुज EDCF एवं ∆PCD स्थित है।
⇒ ar (PCD) = \(\frac { 1 }{ 2 }\) ar (EDCF) …(2)
⇒ ar (APB) + ar (PCD) = \(\frac { 1 }{ 2 }\) ar (AEFB) + \(\frac { 1 }{ 2 }\) ar (EDCF) [समीकरण (1) एवं (2) से]
अतः ar (APB) + ar (PCD) = \(\frac { 1 }{ 2 }\) ar (ABCD). (AEFB + EDCF = ABCD) इति सिद्धम्

(ii) चूँकि ar (APB) + ar (PCD) = \(\frac { 1 }{ 2 }\) ar (ABCD) [भाग (i) से सिद्ध कर चुके हैं] …(3)
और ar (APB) + ar (PCD) + ar (APD) + ar (PBC) = ar (ABCD) (चित्रानुसार) …(4)
⇒ ar (APD) + ar (PBC) = \(\frac { 1 }{ 2 }\)ar (ABCD) [समीकरण (3) और (4) से] …(5)
अतः ar (APB) + ar (PCD) = ar (APD) + ar (PBC). समी. (4) और (5) में] इति सिद्धम्

प्रश्न 5.
संलग्न चित्र में PORS और ABRS समान्तर चतुर्भुज हैं तथा x भुजा BR पर स्थित कोई बिन्दु है। दर्शाइए कि-
(i) ar (PQRS) = ar (ABRS).
(ii) ar (AXS) = \(\frac { 1 }{ 2 }\) ar (PQRS).

चित्र 9.6
हल:
(i) चूँकि उभयनिष्ठ आधार SR पर SR || PB के मध्य समान्तर चतुर्भुज ABRS एवं PQRS स्थित हैं।
अतः ar (PQRS) = ar (ABRS). इति सिद्धम्

(ii) चूँकि उभयनिष्ठ आधार AS पर AS | | BR के मध्य एक समान्तर चतुर्भुज ABRS एवं एक ∆AXS स्थित हैं
⇒ ar (AXS) = \(\frac { 1 }{ 2 }\) ar (ABRS)
अतः ar (AXS) = \(\frac { 1 }{ 2 }\) ar (PQRS). [∵ ar (PQRS) = ar (ABRS)] इति सिद्धम्

प्रश्न 6.
एक किसान के पास समान्तर चतुर्भुज PQRS के रूप का एक खेत था। उसने RS पर स्थित कोई बिन्दु A लिया और उसे P और Q से मिला दिया। खेत कितने भागों में विभाजित हो गया है ? इन भागों के आकार क्या हैं ? वह किसान खेत में गेहूँ और दालें बराबर-बराबर भागों में अलग-अलग बोना चाहता है। वह ऐसा कैसे करे ?

चित्र 9.6
उत्तर:
किसान का खेत PQRS समान्तर चतुर्भुज के आकार का है जिसकी भुजा RS पर स्थित बिन्दु A को P और Q से मिला दिया गया है।

1. खेत तीन भागों में विभक्त हो गया है।
2. तीनों भाग त्रिभुजाकार हैं।
3. वह किसान गेहूँ APQ भाग में तथा शेष APS एवं AQR में दालें बोए अथवा APQ में दालें तथा APS एवं AOR में गेहूँ बोए।

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MP Board Class 9th Maths Solutions Chapter 3 निर्देशांक ज्यामिति Ex 3.3

प्रश्न 1.
किस चतुर्थांश या किस अक्ष पर बिन्दु (-2, 4), (3,-1), (-1, 0), (1, 2), (-3, -5) स्थित है। कार्तीय तल पर इनका स्थान निर्धारण करके अपने उत्तर सत्यापित कीजिए। (2018)
हल:

बिन्दु (-2, 4) द्वितीय चतुर्थांश में स्थित है।
बिन्दु (3, – 1) चतुर्थ चतुर्थांश में स्थित है।
बिन्दु (-1,0) ऋणात्मक x-अक्ष पर स्थित है।
बिन्दु (1, 2) प्रथम चतुर्थांश में स्थित है।
बिन्दु (-3, – 5) तृतीय चतुर्थांश में स्थित है।

प्रश्न 2.
अक्षों पर दूरी का उपयुक्त एकक लेकर नीचे सारणी में दिए गए बिन्दुओं को तल पर आलेखित कीजिए:

हल:

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MP Board Class 9th Maths Solutions Chapter 10 वृत्त Ex 10.5

प्रश्न 1.
संलग्न चित्र में केन्द्र 0 वाले एक वृत्त पर तीन बिन्दु A, B और C इस प्रकार हैं कि ∠BOC = 30° तथा ∠AOB = 60° है। यदि चाप ABC के अतिरिक्त वृत्त पर D एक बिन्दु है, तो ∠ADC ज्ञात कीजिए। (2019)
हल:
चित्रानुसार,
∠AOC = ∠AOB + ∠BOC = 60° + 30° = 90°
(चूँकि ∠AOB = 60° एवं ∠BOC = 30° दिया है)

चित्र 10.17
चूंकि ∠ADC = \(\frac { 1 }{ 2 }\)∠AOC
(किसी चाप द्वारा शेष परिधि पर बना कोण उस चाप द्वारा केन्द्र पर बने कोण का आधा होता है)
⇒ ∠ADC = \(\frac { 1 }{ 2 }\) x 90° = 45°
अत: अभीष्ट कोण ∠ADC का मान = 45°.

प्रश्न 2.
किसी वृत्त की एक जीवा वृत्त की त्रिज्या के बराबर है। जीवा द्वारा लघु चाप के किसी बिन्दु पर अन्तरित कोण ज्ञात कीजिए तथा दीर्घ चाप के किसी बिन्दु पर भी अन्तरित कोण ज्ञात
कीजिए।
हल:

चित्र 10.18
दिया है : O केन्द्र वाले वृत्त में जीवा
AB = OA = OB (OA, OB वृत्त की त्रिज्याएँ हैं)
⇒ ∠AOB = 60° (समबाहु त्रिभुज का कोण है)
⇒ प्रतिवर्ती ∠AOB = 360° – 60° = 300° (एक बिन्दु पर बने कोणों का योग = 360°)
चूँकि किसी चाप द्वारा शेष परिधि पर बना कोण, केन्द्र पर बने कोण का आधा होता है।
⇒ लघु चाप में बना कोण ∠ACB = \(\frac { 1 }{ 2 }\) x प्रतिवर्ती ∠AOB
= \(\frac { 1 }{ 2 }\) x 300° = 150°
और दीर्घ चाप में बना कोण ∠ADB = \(\frac { 1 }{ 2 }\) x ∠AOB = \(\frac { 1 }{ 2 }\) x 60° = 30°
अत: लघु चाप के किसी बिन्दु पर बना अभीष्ट कोण = 150° एवं दीर्घ चाप के किसी बिन्दु पर बना अभीष्ट कोण = 30°.

प्रश्न 3.
संलग्न चित्र में ∠POR=100°, जहाँ P, Q तथा R केन्द्र O वाले एक वृत्त पर स्थित बिन्दु हैं। ∠OPR ज्ञात कीजिए।
हल:
चित्रानुसार, प्रतिवर्ती ∠POR = 2∠PQR
प्रतिवर्ती ∠POR = 2 x 100° = 200°
∠POR = 360° – 200° = 160° (एक बिन्दु पर बने कोणों का योग = 360°)
चूँकि OP = OR (वृत्त की त्रिज्याएँ हैं)
∠OPR = ∠ORP = x (मान लीजिए)

चित्र 10.14
(बराबर भुजाओं के सम्मुख कोण)
अब ∆OPR में चूँकि ∠POR + ∠OPR + ∠ORP = 180° (त्रिभुज के अन्तः कोणों का योग)
⇒ 160° + x + x = 180° ⇒ 2x = 20°
⇒ x = 10°
अत: ∠OPR का अभीष्ट मान = 10°.

प्रश्न 4.
संलग्न चित्र में ∠ABC = 69° और ∠ACB = 31° हो, तो AL ∠BDC ज्ञात कीजिए। (2018, 19)
हल:
चित्रानुसार, ∠ BAC + 690 + 31° = 180° (त्रिभुज के अन्तः कोणों को योग)

चित्र 10.15
⇒ ∠BAC = 180° – 100° = 80°
चूँकि ∠BDC = ∠BAC = 80° (एक ही वृत्तखण्ड के कोण हैं)
अतः ∠BDC का अभीष्ट मान = 80°.

प्रश्न 5.
संलग्न चित्र में एक वृत्त पर A, B, C और D चार बिन्दु है। AC और BD एक बिन्दु E पर इस प्रकार प्रतिच्छेद करते हैं। कि ∠ BEC = 130° तथा ∠ECD = 20° है। ∠BAC ज्ञात कीजिए।
हल:
चूँकि ∠ BEC, ∆CDE का बहिष्कोण है।
⇒ ∠BEC = ∠EDC + ∠DCE (बहिष्कोण = अन्तः कोणों का योग)
⇒ 130° = ∠EDC + 20° (कोणों के ज्ञात मान रखने पर)

चित्र 10.16
⇒ ∠BDC = ∠EDC
= 130° – 20° = 110° (∠BDC = ∠EDC एक ही कोण है)
चूँकि ∠BAC = ∠BDC = 110° (एक ही वृत्तखण्ड के कोण हैं तथा ∠BDC = 110°)
अतः ∠BAC का अभीष्ट मान = 110°.

प्रश्न 6.
ABCD एक चक्रीय चतुर्भुज है जिसके विकर्ण एक बिन्दु E पर प्रतिच्छेद करते हैं। यदि ∠DBC = 70° और ∠BAC = 30° हो, तो ∠BCD ज्ञात कीजिए। पुनः यदि AB = BC हो, तो ∠ECD ज्ञात कीजिए।
हल:
चूँकि ∠BDC = ∠ BAC = 30° …(1) (एक ही वृत्त खण्ड के कोण हैं तथा ∠ BAC = 30°, दिया है)।
∆CBD में,
∵ ∠ BCD + ∠DBC + ∠BDC = 180° (∆ के अन्तः कोणों का योग है)
⇒ ∠BCD + 70° + 30° = 180° (कोणों में ज्ञात मान रखने पर)
⇒ ∠BCD = 180° – 100° = 80°
अब चूँकि ∆ABC में, AB = BC (दिया है)

चित्र 10.17
⇒ ∠BCA =∠BAC = 30° (बराबर-भुजाओं के सम्मुख कोण हैं तथा ∠BAC = 30° दिया है)
∠ECD = ∠BCD- ∠BCA (चित्रानुसार)
⇒ ∠ECD = 80° – 30° = 50° (ज्ञात कोणों के मान रखने पर)
अतः अभीष्ट कोण ∠BCD का मान = 80° एवं पुनश्च कोण ∠ECD का अभीष्ट मान = 50° है।

प्रश्न 7.
यदि एक चक्रीय चतुर्भुज के विकर्ण उसके शीर्षों से जाने वाले वृत्त के व्यास हों, तो सिद्ध कीजिए कि वह एक आयत है।
हल:
दिया है : ABCD एक चक्रीय चतुर्भुज जिसके विकर्ण AC एवं BD वृत्त के व्यास हैं। चूँकि वृत्त के व्यास परस्पर समद्विभाजित करते हैं तथा बराबर होते है।
इसलिए AC एवं BD परस्पर समद्विभाजित करेंगे।
चूँकि AC एवं BD चतुर्भुज ABCD के विकर्ण हैं तथा परस्पर समद्विभाजित करते हैं।
⇒ ABCD एक समान्तर चतुर्भुज होगा।

चित्र 10.18
चूँकि ABCD एक चक्रीय चतुर्भुज है।
⇒ ABCD एक आयत होगा। (समान्तर चक्रीय चतुर्भुज एक आयत होता है।)
अत: यदि एक चक्रीय चतुर्भुज के विकर्ण उसके शीर्षों में जाने वाले वृत्त के व्यास हों, तो वह एक आयत होगा। इति सिद्धम्

प्रश्न 8.
यदि किसी समलम्ब की असमान्तर भुजाएँ बराबर हों, तो सिद्ध कीजिए कि वह चक्रीय है।
हल:
दिया है: ABCD एक समलम्ब है जिसकी भुजा AB || DC एवं असमान्तर भुजाएँ AD = BC.
सिद्ध करना है: ABCD एक चक्रीय चतुर्भुज है।
रचना: C से CE || DA रेखाखण्ड खींचिए जो AB के E पर मिलता है।
⇒ AECD एक समान्तर चतुर्भुज है।
⇒ DA = CE(समान्तर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएँ हैं)
⇒ CE = CB [∵ DA = CB दिया है]
उपपत्ति: चूँकि AB || DC (दिया है) एवं CE || DA (रचना से)

चित्र 10.19
⇒ ∠CEB = ∠CBE (बराबर भुजाओं के सम्मुख कोण)
चूँकि DA || CE को तिर्यक रेखा AB बिन्दु A और E पर मिलती है।
⇒ ∠DAB = ∠CEB = ∠CBE (संगत कोण है तथा ∠CEB =∠CBE)
चूँकि AB || CD को तिर्यक रेखा (DA बिन्दु A और D पर मिलती है।)।
⇒ ∠ADC + ∠DAB = 180° (एक ही ओर के अन्तः कोणों का योग है)
⇒ ∠ADC + ∠ABC = 180° (∠DAB = CBE 3791C ∠DAB= ∠ABC)
अत: ABCD एक चक्रीय चतुर्भुज है। (सम्मुख कोण सम्पूरक हैं) इति सिद्धम्

प्रश्न 9.
दो वृत्त दो बिन्दुओं B और C पर प्रतिच्छेद करते हैं। B से जाने वाले दो रेखाखण्ड ABD और PBQ वृत्तों को A,D और P, Q पर क्रमशः प्रतिच्छेद करते हुए खींचे गये हैं (देखिए संलग्न चित्र)। सिद्ध कीजिए कि-
∠ACP =∠QCD है।
हल:

चित्र 10.20
ज्ञात है : दो बिन्दुओं B और C पर प्रतिच्छेद करते है हुए दो वृत्त B से जाने वाले दो रेखाखण्ड ABD और PBO वृत्तों को क्रमश: A, D और P, Q पर प्रतिच्छेद करते हुए खींचे गए हैं।
AC, PC, DC और QC को मिलाया गया है।
सिद्ध करना है: ∠ACP = ∠QCD
उपपत्ति: चूंकि LACP = ∠ABP …(1) (एक ही वृत्तखण्डACBP के कोण हैं)
चूँकि ∠OCD = ∠QBD …(2) (एक ही वृत्तखण्ड QCBD के कोण हैं)
चूँकि ∠ABP = ∠QBD ….(3) (प्रतिच्छेदी रेखाओं AD एवं PQ में बने सम्मुख कोण)
अतः ∠ACP = ∠QCD. [समीकरण (1), (2) एवं (3) से] इति सिद्धम्

प्रश्न 10.
यदि किसी त्रिभुज की दो भुजाओं को व्यास मानकर वृत्त खींचे जाएँ तो सिद्ध कीजिए कि इन वृत्तों का प्रतिच्छेद बिन्दु तीसरी भुजा पर स्थित है।
हल:

चित्र 10.21
ज्ञात है : एक ∆ABC जिसकी भुजाओं AB और AC को ।
व्यास मानकर दो वृत्त खींचे गये हैं जो परस्पर बिन्दु D पर प्रतिच्छेद करते हैं।
सिद्ध करना है : बिन्दु D भुजा BC पर स्थित है।
रचना : AD, BD एवं CD को मिलाइए।
उपपत्ति: ∵ ∠ADB = 90° …(1) (अर्द्ध वृत्त का कोण है)
⇒ ∠ADC = 90° ….(2) (अर्द्ध वृत्त का कोण है)
⇒ ∠ADB + ∠ADC = 90° + 90° = 180° [समीकरण (1) और (2) से]
⇒ ∠BDC = 90° + 90° = 180° [समीकरण (1) और (2) से]
⇒ BDC एक सरल रेखा है।
अतः बिन्दु D भुजा BC पर स्थित है। इति सिद्धम्

प्रश्न 11.
उभयनिष्ठ कर्ण AC वाले दो समकोण त्रिभुज ABC और ADC हैं। सिद्ध कीजिए कि ∠CAD = ∠CBD है।
हल:

चित्र 10.22
दिया है : AC उभयनिष्ठ कर्ण पर दो समकोण त्रिभुज ∆ABC एवं ∆ADC, BD को मिलाया।
सिद्ध करना है: ∠CAD = ∠CBD
उपपत्ति : ∠ABC = 90° एवं ∠ADC = 90°
(∆ABC एवं ∆ADC समकोण ∆ हैं)
⇒ ∠ABC + ∠ADC = 90° + 90° = 180°
⇒ चतुर्भुज ABCD एक चक्रीय चतुर्भुज है। (सम्पूरक कोणों का युग्म सम्पूरक है)
अतः ∠CAD = ∠CBD. (एक ही वृत्तखण्ड CBAD के कोण हैं) इति सिद्धम्

प्रश्न 12.
सिद्ध कीजिए कि चक्रीय समान्तर चतुर्भुज आयत होता है।
हल:
ज्ञात है : एक चक्रीय समान्तर चतुर्भुज ABCD.
सिद्ध करना है : ABCD एक आयत है।
उपपत्ति: ∠A = ∠C (समान्तर चतुर्भुज केसम्मुख कोण) …(1)
∵ ∠A + ∠C = 180° (चक्रीय चतुर्भुज के सम्मुख कोणों का योग)…(2)

चित्र 10.23
⇒ ∠A = ∠C = 90° [समीकरण (1) और (2) से]
अत: ABCD एक आयत है। (समान्तर चतुर्भुज जिसके कोण समकोण हों, आयत होता है)। इति सिद्धम्

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MP Board Class 9th Social Science Solutions Chapter 3 भारत : स्थिति एवं भौतिक विभाग

MP Board Class 9th Social Science Chapter 3 पाठान्त अभ्यास

MP Board Class 9th Social Science Chapter 3 वस्तुनिष्ठ प्रश्न

सही विकल्प चुनकर लिखिए

प्रश्न 1.
भारत का मानक समय निर्धारित होता है
(i) 72° पूर्व देशान्तर से
(ii) 80° 30′ पूर्व देशान्तर से
(iii) 82° 30′ पूर्व देशान्तर से
(iv) 85′ पूर्व देशान्तर से।
उत्तर:
(iii) 82° 30′ पूर्व देशान्तर से

प्रश्न 2.
भारत में कर्क रेखा किस राज्य से होकर नहीं गुजरती है? (2018)
(i) गुजरात
(ii) महाराष्ट्र
(iii) छत्तीसगढ़
(iv) मध्य प्रदेश।
उत्तर:
(ii) महाराष्ट्र

प्रश्न 3.
देश का सबसे बड़ा केन्द्र शासित क्षेत्र है
(i) अण्डमान निकोबार द्वीप समूह
(ii) दादरा और नागर हवेली
(iii) लक्षद्वीप,
(iv) पाण्डिचेरी।
उत्तर:
(i) अण्डमान निकोबार द्वीप समूह

प्रश्न 4.
भारतीय प्रायद्वीप पठार किस प्रकार की चट्टानों से बना है?
(i) परिवर्तित चट्टानों से,
(ii) अवसादी शैलों से
(iii) अत्यन्त प्राचीन चट्टानों से
(iv) उपर्युक्त में से कोई नहीं।
उत्तर:
(iii) अत्यन्त प्राचीन चट्टानों से

सत्य/असत्य

प्रश्न 1.
भारत के दक्षिण में हिंद महासागर है।
उत्तर:
सत्य

प्रश्न 2.
उत्तर पश्चिम राज्यों को सात बहनें कहा जाता है। (2018)
उत्तर:
असत्य

प्रश्न 3.
अंडमान निकोबार द्वीप समूह अरब सागर में स्थित है।
उत्तर:
असत्य।

MP Board Class 9th Social Science Chapter 3 अति लघु उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1.
भारत को किन-किन नामों से जाना जाता है? (2014, 18)
उत्तर:
भारत को आर्यावर्त, हिन्दुस्तान और इण्डिया नाम से जाना जाता है।

प्रश्न 2.
भारत का क्षेत्रफल लिखिए।
उत्तर:
भारत का कुल क्षेत्रफल 32,87,263 वर्ग किमी है।

प्रश्न 3.
भारत में कितने राज्य और केन्द्र शासित प्रदेश हैं? (2010, 14, 16, 18)
उत्तर:
भारत में 29 राज्य तथा 7 केन्द्र शासित प्रदेश हैं।

प्रश्न 4.
भारत के दो द्वीपीय पड़ोसी देशों के नाम लिखिए।
उत्तर:
मालद्वीप और इण्डोनेशिया।

प्रश्न 5.
पूर्वी तट पर स्थित किन्हीं दो झीलों के नाम लिखिए। (2017)
उत्तर:
इस तट पर चिल्का, कोलेरू एवं पुलीकट झीलें हैं।

प्रश्न 6.
भारत के किन द्वीपों का निर्माण प्रवालों द्वारा हुआ है? (2016)
उत्तर:
प्रवाल (मुंगे) के निक्षेपों से बने इन द्वीपों को एटॉल कहा जाता है।

प्रश्न 7.
हिमालय पर्वतमाला के दो प्रमुख शिखरों के नाम लिखिए। (2013, 15)
उत्तर:
हिमालय पर्वतमाला के दो सर्वोच्च शिखर माउण्ट एवरेस्ट एवं कंचनजंघा हैं।

प्रश्न 8.
पश्चिम से पूर्व तक भारत का विस्तार कितना है?
उत्तर:
पूर्वी-पश्चिमी विस्तार 2,933 किलोमीटर है।

MP Board Class 9th Social Science Chapter 3 लघु उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1.
भारत की भौगोलिक स्थिति का महत्त्व समझाइए। (2009)
उत्तर:
भारत विषुवतरेखा के उत्तर में 8°4′ उत्तरी अक्षांश से 37°6′ उत्तरी अक्षांश तक तथा 68°7′ पूर्वी देशान्तर से 97°25′ पूर्वी देशान्तर के मध्य स्थित है। इस प्रकार सम्पूर्ण भारतवर्ष उत्तरी गोलार्द्ध या पूर्वी गोलार्द्ध में स्थित है। इस आधार पर कहा जा सकता है कि पूर्वी गोलार्द्ध में भारत की स्थिति लगभग केन्द्रीय है। इसके निम्न महत्त्व हैं :

1. केन्द्रीय स्थिति के कारण भारत अन्तर्राष्ट्रीय जलमार्गों का केन्द्र है।
2. हिन्द महासागर के शीर्ष पर स्थित होने के कारण अफ्रीका और ऑस्ट्रेलिया महाद्वीपों से जुड़ा है।
3. भारत के तीन ओर समुद्री तटरेखा होने के कारण प्राकृतिक बन्दरगाहों की सुविधा है।
4. केन्द्रीय स्थिति के कारण भारत पूर्व से पश्चिम के अन्तर्राष्ट्रीय वायुमार्गों का संगम स्थल है। इस प्रकार अन्तर्राष्ट्रीय व्यापार की दृष्टि से भारत की भौगोलिक स्थिति अच्छी है।

प्रश्न 2.
भारत के उत्तर के विशाल मैदान का वर्णन कीजिए।
उत्तर:
उत्तर का विशाल मैदान :
भारत का उत्तरी मैदान हिमालय तथा प्रायद्वीपीय पठार से निकलने वाली नदियों द्वारा बहाकर लायी हुई मिट्टी से बना है। इसके निर्माण में सिन्धु नदी तन्त्र तथा गंगा-ब्रह्मपुत्र नदी तन्त्र का सर्वाधिक योगदान है। इसे गंगा और ब्रह्मपुत्र का मैदान भी कहते हैं। यह मैदान पूर्व से पश्चिम तक 3200 किमी लम्बा तथा पश्चिम में 500 किमी चौड़ा और पूर्व में 150 किमी चौड़ा है। यह लगभग एक सपाट मैदान है और इसके उच्चावच में बहुत कम अन्तर है। यहाँ की उपजाऊ मृदा, उपयुक्त जलवायु तथा पर्याप्त जल आपूर्ति कृषि कार्य के विकास में बहुत सहायक है। यह सघन जनसंख्या वाला क्षेत्र है। इसे तीन भाग में बाँट सकते हैं –

• पश्चिमी मैदान :
  इसका विस्तार पंजाब, हरियाणा और राजस्थान में है। इसका ढाल उत्तर-पूर्व से दक्षिण-पश्चिम की ओर है। इसका पश्चिमी भाग मरुस्थल है इसे थार मरुभूमि कहते हैं। लूनी यहाँ की प्रमुख नदी है। यमुना के पश्चिम में सतलज, व्यास और रावी नदियाँ बहती हैं।
• मध्यवर्ती मैदान :
  इसे गंगा का मैदान कहते हैं। इसका ढाल पश्चिम से पूर्व की ओर है। जिस क्षेत्र में बाढ़ का पानी प्रतिवर्ष पहुँचता है, उसे खादर और जहाँ नहीं पहुँचता है उसे बांगर कहते हैं। हिमालय से लगे भाग को तराई कहते हैं। यहाँ की मृदा जलोढ़ है।
• पर्वी मैदान :
  यह मैदान 650 किमी लम्बा एवं लगभग 100 किमी चौड़ा है। इसे ब्रह्मपुत्र का मैदान भी कहते हैं। इसका ढाल उत्तर-पूर्व से दक्षिण-पश्चिम की ओर है।

प्रश्न 3.
दक्कन के पठार का संक्षिप्त वर्णन कीजिए। (2009)
उत्तर:
दक्कन का पठार विशाल पठार का बहुत बड़ा भाग है। इसकी आकृति त्रिभुजाकार है। दक्कन पठार का निर्माण आग्नेय शैलों से हुआ है। इस पठार के उत्तरी भाग का ढाल उत्तर की ओर है। इस क्षेत्र की प्रमुख नदियों में चम्बल, सिन्धु, बेतवा, केन, सोन व दामोदर हैं, जो गंगा एवं गंगा की सहायक नदियों से मिल जाती हैं। पश्चिम की ओर बहने वाली नर्मदा व ताप्ती नदियाँ दरार घाटियों से होकर बहती हुई अरब सागर में जा मिलती हैं। दक्कन के पठार का ढाल पूर्व की ओर है। कावेरी-पेनार, कृष्णा, गोदावरी और महानदी इसके जल-निकास का काम करती हैं। ये सभी नदियाँ बंगाल की खाड़ी में मिलती हैं। पठार के उत्तर-पश्चिमी भाग में काली मृदा का विकास हुआ है। यह मृदा बहुत ही उपजाऊ तथा कपास की खेती के लिए उपयोगी है। भारत के पठारी भाग में खनिज सम्पदा के विशाल भण्डार हैं। इनमें कोयला, लोहा, अभ्रक, बॉक्साइट, ताँबा, मैंगनीज आदि प्रमुख हैं। इन खनिजों पर देश का आर्थिक व औद्योगिक विकास निर्भर करता है। दक्कन पठार की नदियाँ जल शक्ति के विकास में सहायक हुई हैं।

प्रश्न 4.
भारतवासियों के लिए हिमालय का क्या महत्त्व है? लिखिए। (2008, 09, 12, 13)
अथवा
“हिमालय भारत के लिए वरदान है।” सत्यापन कीजिए।
उत्तर:
हिमालय का महत्त्व –

1. हिमालय की स्थिति के कारण ही सम्पूर्ण भारत की जलवायु उष्ण कटिबन्धीय है।
2. हिमालय पर्वत श्रेणी के कारण भारत में स्पष्ट रूप से ऋतु-चक्र चलता है।
3. हिमालय पर्वत शीत ऋतु में उत्तर-पूर्व एशिया से आने वाली ठण्डी और शुष्क पवनों को रोककर भारत को अधिक ठण्डा और शुष्क होने से बचाता है।
4. ग्रीष्म ऋतु में दक्षिण-पश्चिम मानसून पवनों को रोककर भारतीय उपमहाद्वीप में वर्षा करने में सहायक होता है।
5. हिमालय पर्वतीय क्षेत्रों में चूने का पत्थर, बलुआ पत्थर, संगमरमर, जड़ी-बूटी एवं खनिज तेल के भण्डार पाये जाते हैं।

प्रश्न 5.
बांगर व खादर भूमि में अन्तर समझाइए। (2008, 09, 12)
उत्तर:
बांगर व खादर भूमि में अन्तर

बांगर भूमि	खादर भूमि
1. यह उत्तरी मैदान की उच्च भूमि है जो प्राचीन निक्षेपों से निर्मित है। इसमें कंकड़ भी पाये जाते हैं।	1. यह उत्तरी भारत के मैदानों की निचली भूमि है। इनमें काँप मिट्टी पाई जाती है।
2. ऊँचाई के कारण बाढ़ का जल यहाँ तक नहीं पहुँचता।	2. यह सम्पूर्ण भाग बाढ़ का मैदान है।
3. इसमें जल तल की गहराई अधिक होती है।	3. इसमें भूमिगत जल स्तर ऊँचा होता है।
4. इसका विस्तार पंजाब उत्तर प्रदेश में अधिक पाया जाता है।	4. इसका विस्तार पूर्वी उत्तर प्रदेश, बिहार, नवीन झारखण्ड राज्य व पश्चिम बंगाल में है।

प्रश्न 6.
पूर्वी तटीय मैदान का संक्षिप्त वर्णन कीजिए। (2009)
उत्तर:
पूर्वी तटीय मैदान-पूर्वी तटीय मैदान का विस्तार बंगाल की खाड़ी में गिरने वाली महानदी, गोदावरी, कृष्णा और कावेरी नदी के डेल्टा प्रदेश में है। यहाँ उपजाऊ काँप मिट्टी मिलती है। इस तट पर चिल्का, कोलेरु एवं पुलीकट झीलें हैं। उत्तरी भाग के तट को उत्तरी सरकार और दक्षिणी भाग को कोरोमण्डल तट कहते हैं।

MP Board Class 9th Social Science Chapter 3 दीर्घ उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1.
भारत को कितने भौतिक विभागों में विभाजित किया जा सकता है? किसी एक का वर्णन कीजिए।
उत्तर:
भारत के भौतिक विभाग
भारत विभिन्न स्थलाकृतियों वाला एक विशाल राष्ट्र है। भारत में हर प्रकार की भू-आकृतियाँ पायी जाती हैं; जैसे-पर्वत, पठार, मैदान, नदी घाटी, मरुस्थल, द्वीप समूह। प्रकृति द्वारा प्रदत्त इन स्थलाकृतियों के आधार पर भारत को निम्न भौतिक विभागों में बाँटा गया है –

1. उत्तरीय पर्वतीय प्रदेश
2. उत्तर का विशाल मैदान
3. प्रायद्वीपीय पठार
4. तटीय प्रदेश
5. द्वीप समूह।

प्रायद्वीपीय पठार :
यह पठार प्राचीन गोंडवाना लैण्ड का अंग है जो कभी भी सागर तल में नहीं डूबा। उत्तरी मैदान के दक्षिण में एक त्रिभुजाकार रूप में तीन ओर समुद्र से घिरा हुआ दक्षिण का पठार फैला हुआ है। इस पठार का आधार उत्तर एवं शीर्ष दक्षिण में है। क्षेत्रफल की दृष्टि से प्रायद्वीपीय पठारी क्षेत्र देश का सबसे बड़ा भौतिक प्रदेश है। प्रायद्वीपीय पठार को दो उपभागों अर्थात् मध्यवर्ती उच्च भूमि तथा दक्कन के पठार में विभाजित किया जा सकता है।

प्रश्न 2.
भारत की स्थिति व विस्तार का वर्णन कीजिए।
अथवा
भारत के उत्तर में कौन-कौन से देश स्थित हैं? नाम बताइए। (2010) [संकेतः ‘विस्तार’ शीर्षक में देखें।
उत्तर:
भारत की स्थिति-भारत विषुवत्रेखा के उत्तर में 8°4′ उत्तरी अक्षांश से 37°6′ उत्तरी अक्षांश तक तथा 68°7′ पूर्वी देशान्तर से 97°25′ पूर्वी देशान्तर के मध्य स्थित है। इस प्रकार सम्पूर्ण भारतवर्ष उत्तरी गोलार्द्ध या पूर्वी गोलार्द्ध में स्थित है। कर्क रेखा 23° (उत्तरी अक्षांश) इसके मध्य से होकर गुजरती है और भारतवर्ष को दो भागों –

1. महाद्वीपीय भारत या उत्तरी भारत
2. उष्ण कटिबन्धीय भारत या दक्षिणी भारत में बाँटती है। इसी प्रकार 82° पूर्वी देशान्तर देश के मध्य से होकर गुजरती है।

विस्तार :
भारत का उत्तर-दक्षिण विस्तार 3214 किमी तथा पूर्व पश्चिम विस्तार 2933 किमी है। इसकी स्थलीय सीमा 15,200 किमी एवं कुल समुद्री सीमा 7,516.6 किमी है। इसका क्षेत्रफल 32,87,263 वर्ग किमी है। यह विश्व का सातवाँ बड़ा देश है। भारत के उत्तर-पश्चिम में पाकिस्तान, अफगानिस्तान, उत्तर में चीन, नेपाल एवं भूटान, पूर्व में बांग्लादेश, म्यांमार व दक्षिण में श्रीलंका है।

प्रश्न 3.
हिमालय पर्वतीय क्षेत्र का वर्णन कीजिए।
अथवा
आन्तरिक हिमालय पर टिप्पणी लिखिए। (2008) [संकेत-महान या आन्तरिक हिमालय शीर्षक देखें।]
उत्तर:
हिमालय की पर्वत श्रेणियाँ भारत के उत्तर में अर्द्ध चाप के आकार में उत्तर-पश्चिम, उत्तर तथा उत्तर-पूर्व की सीमा बनाती हैं। इनकी लम्बाई 2,400 किमी है। चौड़ाई 150 से 400 किमी है। विस्तार तथा ऊँचाई के आधार पर हिमालय को तीन भागों में बाँट सकते हैं –

(1) महान या आन्तरिक हिमालय :
यह हिमालय की सबसे ऊँची और सबसे लम्बी श्रेणी है। इसे प्रधान हिमालय और हिमाद्रि भी कहते हैं। इसकी औसत ऊँचाई 6000 मीटर है। यह अत्यन्त दुर्गम क्षेत्र है, किन्तु इसमें जोजिला, कराकोरम, शिपकी, नाथूला आदि कई दरें हैं जिनसे होकर इनको पार किया जा सकता है। इस क्षेत्र में हिमालय के कई ऊँचे शिखर मिलते हैं। मुख्य पर्वत शिखर माउण्ट एवरेस्ट, कंचनजंघा, धौलागिरी, नंगा पर्वत और नंदा देवी हैं।

(2) मध्य हिमालय या हिमालय :
यह महान हिमालय के दक्षिण में उसके लगभग समान्तर फैला हुआ है। इसकी ऊँचाई 3,700 मीटर से 4,500 मीटर के बीच है तथा औसत चौड़ाई 50 किलोमीटर है। सभी प्रमुख पर्वतीय नगर जैसे डलहौजी, धर्मशाला (हिमाचल प्रदेश), नैनीताल (उत्तराखण्ड), दार्जिलिंग (पश्चिमी बंगाल) इसी पर्वत श्रेणी पर हैं। कश्मीर की पीरपंजाल तथा हिमाचल प्रदेश की धौलाधार श्रेणी, मध्य हिमालय के ही भाग हैं। नेपाल की महाभारत श्रेणी भी इसी का भाग है। यहाँ चूने का पत्थर एवं स्लेट की चट्टानें मिलती हैं।

(3) शिवालिक हिमालय :
हिमालय की दक्षिणतम श्रेणी को बाहरी हिमालय या शिवालिक हिमालय कहते हैं। इनकी औसत ऊँचाई 900 से 1100 मी तथा चौड़ाई 10 से 50 किमी है। हिमालय के पश्चिमी अर्द्ध भाग में यह श्रेणी बहुत अधिक स्पष्ट है। यह पर्वत श्रेणी जलोढ़ अवसादों से बनी है। इनकी शैलें ठोस नहीं हैं। लघु हिमालय और शिवालिक श्रेणी के बीच अनेक घाटियाँ हैं जिन्हें पूर्व में ‘द्वार’ और पश्चिम में ‘दून’ कहा जाता है।

प्रश्न 4.
प्रायद्वीपीय पठार का वर्णन कीजिए। (2009)
उत्तर:
प्रायद्वीपीय पठार प्रायद्वीपीय पठार विशाल मैदान के दक्षिण में स्थित है। यह भारत का सबसे प्राचीन भू-भाग है। यह बंगाल की खाड़ी, अरब सागर और हिन्द महासागर द्वारा तीन ओर समुद्र से घिरा हुआ है, अतः इसे प्रायद्वीप कहा जाता है।

इसकी औसत ऊँचाई 600 से 900 मीटर है। यह त्रिभुजाकार क्षेत्र के रूप में विस्तृत है। इसका विस्तार अरावली पर्वत से राजमहल की पहाड़ियों तक तथा शीर्ष कन्याकुमारी की ओर है। इसका ढाल पश्चिम से पूर्व की ओर है। यह भूखण्ड गोण्डवाना लैण्ड का अंग है। क्षेत्रफल की दृष्टि से प्रायद्वीपीय पठारी क्षेत्र देश का सबसे बड़ा भौतिक प्रदेश है। प्रायद्वीपीय पठार को दो उपभागों अर्थात् मध्यवर्ती उच्च भूमि तथा दक्कन के पठार में विभाजित किया जा सकता है।

(1) मध्यवर्ती उच्चभूमि :
प्रायद्वीपीय भू-भाग के उत्तरी भाग को मध्यवर्ती उच्च भूमियाँ कहते हैं। यह भाग कठोर, आग्नेय तथा कायान्तरित शैलों का बना हुआ है। उत्तरी पश्चिम भाग अरावली पहाड़ियों द्वारा घिरा हुआ है, जो प्राचीन वलित पर्वत के अवशिष्ट हैं। मध्यवर्ती उच्च भूमि की दक्षिणी सीमा विध्यांचल पर्वतों तथा उनके पूर्वी विस्तार कैमूर पहाड़ियों से निर्धारित होती है। अमरावती तथा विध्यांचल पर्वतों के मध्य में मालवा – का पठार स्थित है। यहाँ पर बेतवा, पार्वती, काली सिन्ध, चम्बल और माही नदियाँ बहती हैं। इसके पूर्वी भाग को दक्षिण, उत्तर प्रदेश में बुन्देलखण्ड तथा बघेलखण्ड के नाम से पुकारते हैं। दक्षिण बिहार में इसे छोटा नागपुर पठार के नाम से जाना जाता है। दक्षिण की ओर से आने वाली यमुना और गंगा की सहायक नदियाँ इसका जल बहाकर ले जाती हैं। इस पठार में खनिज के असीम भण्डार हैं।

(2) दक्कन का पठार :
दक्कन का पठार विशाल पठार का बहुत बड़ा भाग है। इसकी आकृति त्रिभुजाकार है। दक्कन पठार का निर्माण आग्नेय शैलों से हुआ है। इस पठार के उत्तरी भाग का ढाल उत्तर की ओर है। इस क्षेत्र की प्रमुख नदियों में चम्बल, सिन्धु, बेतवा, केन, सोन व दामोदर हैं, जो गंगा एवं गंगा की सहायक नदियों से मिल जाती हैं। पश्चिम की ओर बहने वाली नर्मदा व ताप्ती नदियाँ दरार घाटियों से होकर बहती हुई अरब सागर में जा मिलती हैं। दक्कन के पठार का ढाल पूर्व की ओर है। कावेरी-पेनार, कृष्णा, गोदावरी और महानदी इसके जल-निकास का काम करती हैं। ये सभी नदियाँ बंगाल की खाड़ी में मिलती हैं।

पठार के उत्तर-पश्चिमी भाग में काली मृदा का विकास हुआ है। यह मृदा बहुत ही उपजाऊ तथा कपास की खेती के लिए उपयोगी है। भारत के पठारी भाग में खनिज सम्पदा के विशाल भण्डार हैं। इनमें कोयला, लोहा, अभ्रक, बॉक्साइट, ताँबा, मैंगनीज आदि प्रमुख हैं। इन खनिजों पर देश का आर्थिक व औद्योगिक विकास निर्भर करता है। दक्कन पठार की नदियाँ जल शक्ति के विकास में सहायक हुई हैं।

प्रायद्वीपीय पठार अत्यन्त प्राचीन चट्टानों से बना होने के कारण खनिज पदार्थों में धनी है। कर्नाटक में सोना, मध्य प्रदेश में हीरा, संगमरमर, चूने का पत्थर और मैंगनीज, आन्ध्र प्रदेश और पश्चिम बंगाल में कोयला तथा बिहार एवं ओडिशा में लोहा पाया जाता है। महाराष्ट्र काली मृदा के कारण कपास की खेती के लिए प्रसिद्ध है। दक्षिण-पश्चिमी प्रायद्वीप पठार मसाले, चाय व कॉफी उत्पादन के लिए जाना जाता है। यहाँ जल विद्युत् उत्पादन की भी सम्भावनाएँ हैं। इसी पठारी प्रदेश में ऊटकमण्ड, पंचमढ़ी, महाबलेश्वर आदि महत्त्वपूर्ण स्थान हैं।

प्रश्न 5.
टिप्पणी लिखिए-भारतीय तटवर्ती क्षेत्र, भारतीय द्वीप समूह।
उत्तर:
भारतीय तटवर्ती क्षेत्र-भारतभूमि सीमा लगभग 15,200 किमी है। मुख्य भूमि, लक्षद्वीप समूह और अण्डमान निकोबार द्वीप समूह के समुद्र-तट की कुल लम्बाई (कुल तट रेखा) 7516.6 किमी है। पूर्वी तट रेखा बंगाल की खाड़ी में गंगा डेल्टा से कुमारी अन्तरीप तक विस्तृत है। पूर्वी तट रेखा के उत्तरी भाग को उत्तरी सत्कार और दक्षिणी भाग को कारोमण्डल तट कहते हैं। पश्चिमी तट रेखा का विस्तार अरब सागर के किनारे है। इसके उत्तर में काठियावाड़ तथा मध्य में कोंकण तट और दक्षिण में मालाबार तट स्थित है। हमारे समुद्री पड़ोसी देश दक्षिण में श्रीलंका और मालद्वीप हैं। अण्डमान निकोबार द्वीप समूह के पूर्व में इण्डोनेशिया स्थित है।

भारतीय द्वीप समूह :
भारत के द्वीपीय समूहों-लक्षद्वीप तथा अण्डमान व निकोबार द्वीप समूह की उत्पत्ति अलग प्रकार से हुई है। केरल के तट के निकट अरब सागर में छोटे-छोटे द्वीपों का एक समूह है जिन्हें लक्षद्वीप समूह कहते हैं। ये सभी प्रवाल द्वीप हैं, अर्थात् इनकी रचना अल्पजीवी सूक्ष्म प्रवाल जीवों के सतत् और शान्त प्रयत्नों के द्वारा हुई है। ये प्रवाल जीव उथले एवं कोष्ण जल में ही भली-भाँति पनपते हैं। इनमें से अनेक द्वीपों की आकृति घोड़े की नाल या अँगूठी के समान है। इन्हें एटॉल या प्रवालद्वीपीय वलय कहते हैं। इनके विपरीत अण्डमान निकोबार द्वीप बड़े तथा संख्या में अधिक है। इनमें से कुछ की उत्पत्ति ज्वालामुखी उद्गार से हुई है। अण्डमान द्वीप एवं निकोबार द्वीप समूह में ज्ञात एवं अज्ञात कुल द्वीपों की संख्या लगभग 300 है। यह द्वीप समूह लगभग 8249 वर्ग किमी में फैले हैं। इन द्वीप समूहों का देश की सामरिक सुरक्षा की दृष्टि से महत्त्वपूर्ण स्थान है।

मानचित्र पठन
भारत के मानचित्र का अध्ययन कर निम्नांकित के विषय में लिखिए। –

प्रश्न 1.
भारत की उत्तरी सीमा का अक्षांशीय विस्तार।
उत्तर:
37°6′.

प्रश्न 2.
उन राज्यों के नाम जिनकी सीमाएँ चीन से मिलती हैं।
उत्तर:
जन्मू एवं कश्मीर, हिमाचल प्रदेश, उत्तराखण्ड, सिक्किम एवं अरुणाचल प्रदेश।

प्रश्न 3.
उन राज्यों के नाम जिनसे होकर कर्क रेखा गुजरती है।
उत्तर:
छत्तीसगढ़, मध्य प्रदेश, मिजोरम, त्रिपुरा, पश्चिम बंगाल, राजस्थान, झारखण्ड व गुजरात।

प्रश्न 4.
बंगाल की खाड़ी में गिरने वाली नदियों के नाम।
उत्तर:
गंगा, गोदावरी, महानदी, कृष्णा, कावेरी।

प्रश्न 5.
हिमालय में स्थित कोई तीन दरों के नाम।
उत्तर:
काराकोरम, नाथुला, बोमडिला।

MP Board Class 9th Social Science Chapter 3 अन्य परीक्षोपयोगी प्रश्न

MP Board Class 9th Social Science Chapter 3 वस्तुनिष्ठ प्रश्न

बहु-विकल्पीय प्रश्न

प्रश्न 1.
विश्व के क्षेत्रफल का कितना भू-भाग भारत में है?
(i) 1.25 प्रतिशत
(ii) 1.89 प्रतिशत
(iii) 2.42 प्रतिशत
(iv) 3.42 प्रतिशत।
उत्तर:
(iii) 2.42 प्रतिशत

प्रश्न 2.
पूर्वी मैदान को कहते हैं
(i) पश्चिमी मैदान
(ii) ब्रह्मपुत्र मैदान
(iii) मध्यवर्ती मैदान
(iv) उपर्युक्त में कोई नहीं।
उत्तर:
(ii) ब्रह्मपुत्र मैदान

प्रश्न 3.
भारत में कितने राज्य हैं? (2017)
(i) 15
(ii) 20
(iii) 29
(iv) 301
उत्तर:
(iii) 29

रिक्त स्थान पूर्ति

1. भारत उत्तरी गोलार्द्ध में एशिया महाद्वीप के ………… में स्थित है।
2. ………… भारत को लगभग दो बराबर भागों में बाँटती है। (2014)
3. क्षेत्रफल की दृष्टि से ………… सबसे बड़ा राज्य है।
4. भारत और श्रीलंका के बीच …………. खाड़ी है। (2008)
5. प्रवाल (मूंगे) के निक्षेपों से बने इन द्वीपों को …………. कहा जाता है।

उत्तर:

1. दक्षिणी भाग
2. कर्क रेखा
3. राजस्थान
4. मन्नार की
5. एटॉल।

सत्य/असत्य

प्रश्न 1.
भारत एवं श्रीलंका के मध्य मन्नार की खाड़ी स्थित है। (2008)
उत्तर:
सत्य

प्रश्न 2.
कर्क रेखा भारत को दो भागों में बाँटती है। (2008)
उत्तर:
सत्य

प्रश्न 3.
देश में तहसीलों की संख्या 6,38,588 है। (2015)
उत्तर:
असत्य

प्रश्न 4.
उत्तर-पश्चिम के सात राज्यों को “सात बहनें” कहा जाता है। (2017)
उत्तर:
असत्य

प्रश्न 5.
भारत के दक्षिण में हिन्द महासागर है। (2016)
उत्तर:
सत्य

प्रश्न 6.
क्षेत्रफल की दृष्टि से भारत विश्व का सातवाँ बड़ा देश है। (2017)
उत्तर:
सत्य

सही जोड़ी मिलाइए

उत्तर:

1. → (घ)
2. → (ङ)
3. → (ग)
4. → (ख)
5. → (क)

एक शब्द/वाक्य में उत्तर

प्रश्न 1.
भारत का क्षेत्रफल लिखिए। (2014, 16)
उत्तर:
32,87,263 वर्ग किमी

प्रश्न 2.
उत्तर-पूर्व के सात राज्यों को क्या कहा जाता है?
उत्तर:
सात बहनें

प्रश्न 3.
बाढ़ के मैदानों की नवीन जलोढक। (2015)
उत्तर:
खादर

प्रश्न 4.
भारत की स्थल सीमा कितनी है?
उत्तर:
15,200 किमी

प्रश्न 5.
भारतीय उपमहाद्वीप का सबसे प्राचीनतम भू-भाग कैना-सा है?
उत्तर:
विशाल प्रायद्वीप पठार

प्रश्न 6.
वे शैल जो मैग्मा के पृथ्वी के भीतर जम जाने से बनती है, क्या है?
उत्तर:
ग्रेनाइट

प्रश्न 7.
भारत एवं श्रीलंका के मध्य कौन-सी खाड़ी है? (2018)
उत्तर:
मन्नार की खाड़ी।

MP Board Class 9th Social Science Chapter 3 अति लघु उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1.
भारत में सबसे बड़ा व सबसे छोटा जिला कौन-सा है?
उत्तर:
सबसे बड़ा जिला कच्छ (गुजरात) एवं सबसे छोटा जिला माहे (पुदुचेरी) है।

प्रश्न 2.
हिमाचल पर्वत की रचना लिखिए।
उत्तर:
हिमालय पर्वत, सिन्धु नदी से लेकर पूर्व में ब्रह्मपुत्र तक फैला है। इन दो सीमाओं के बीच इसकी आकृति, एक चाप के समान है। हिमालय की लम्बाई 2400 किमी है।

प्रश्न 3.
परिवर्तित सेल क्या हैं?
उत्तर:
पूर्व निर्मित आग्नेय या अवसादी शैलों पर अधिक दबाव या ताप के अवसाद का कारण भौतिक तथा रासायनिक परिवर्तन द्वारा बनी नई शैल।

प्रश्न 4.
उच्चावच किसे कहते हैं?
उत्तर:
धरातल या समुद्र की तलहटी पर प्राकृतिक रूपरेखा में पाए जाने वाले ऊँचाइयों के अन्तर को उच्चावच कहते हैं।

प्रश्न 5.
गोंडवाना लैण्ड क्या है? (2011, 15, 17)
उत्तर:
ये प्राचीन विशाल महाद्वीप पैंजिया का दक्षिणतम भाग है जिसमें आज के अफ्रीका, ऑस्ट्रेलिया तथा अंटार्कटिका शामिल हैं।

प्रश्न 6.
भारत की उन दो नदियों के नाम बताइए जो अपने मुहाने पर ज्वारनदमुख बनाती हैं ?
उत्तर:
नर्मदा और ताप्ती नदी।

MP Board Class 9th Social Science Chapter 3 लघु उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1.
मध्यवर्ती मैदान हिमालय पर्वत का ‘उपहार’ क्यों कहा जाता है?
उत्तर:
मध्यवर्ती मैदान भारत के लगभग एक चौथाई क्षेत्रफल को घेरे हुए है। यहाँ भारत की लगभग 45 प्रतिशत जनसंख्या वास करती है। सिन्धु, सतलज, गंगा, ब्रह्मपुत्र नदियों द्वारा बहाकर लाई गई मृदा से बना होने और सिंचाई की सुविधा के कारण यह मैदान हिमालय पर्वत का ‘उपहार’ कहलाता है। उत्तरी मैदान कृषि की दृष्टि से महत्त्वपूर्ण है। यहाँ जनसंख्या बाहुल्य है। नहरों, सड़कों और रेलों का जाल बिछा है। यह मैदान सभ्यता की जन्मभूमि रहा है। अमृतसर, कुरुक्षेत्र, मथुरा, वृन्दावन, प्रयाग, काशी आदि तीर्थस्थल इसी मैदान में स्थित हैं।

प्रश्न 2.
पश्चिमी तटीय मैदान व पूर्वी तटीय मैदान में अन्तर स्पष्ट कीजिए। (2008)
उत्तर:
पश्चिमी तटीय मैदान व पूर्वी तटीय मैदान में अन्तर

पश्चिमी तटीय मैदान	पूर्वी तटीय मैदान
1. इनका विस्तार अरब सागर के सहारे है।	1. इनका विस्तार बंगाल की खाड़ी के सहारे है।
2. पश्चिमी तट पर बहुत से लैगून और एस्चुरियाँ पायी जाती हैं। नर्मदा और ताप्ती नदियों की एस्चुरियाँ विशेष उल्लेखनीय हैं।	2. पूर्वी तट पर अनेक विस्तृत डेल्टा हैं। महानदी कृष्णा, गोदावरी, कावेरी आदि नदियों के डेल्टा प्रसिद्ध हैं।
3. यह मैदान सँकरा है।	3. इस मैदान की चौड़ाई अधिक है।
4. पश्चिमी तट के साथ लगने वाले घाट अपेक्षाकृत ऊँचे हैं।	4. पूर्वी तट के साथ लगने वाले ऊँचे नहीं हैं।

MP Board Class 9th Social Science Chapter 3 दीर्घ उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1.
टिप्पणी लिखिए
(1) उत्तर का पर्वतीय प्रदेश
(2) तटीय प्रदेश।
उत्तर:
(1) उत्तर का पर्वतीय प्रदेश :
भारत की उत्तरी सीमा पर वृहद् हिमालय विश्व की सबसे ऊँची व बनावट के दृष्टिकोण से नवीन वलित पर्वत श्रृंखला है। ये शृंखलाएँ पश्चिम-पूर्व दिशा में सिन्धु से लेकर ब्रह्मपुत्र तक फैली हैं। हिमालय 2400 किमी की लम्बाई में फैले एक धनुषाकार आकृति का निर्माण करता है। विस्तार एवं ऊँचाई के आधार पर हिमालय को तीन भागों में बाँट सकते हैं-

• महान या आन्तरिक हिमालय
• मध्य हिमालय, तथा
• शिवालिक श्रेणी।

(2) तटीय प्रदेश :
प्रायद्वीपीय पठार कच्छ से उड़ीसा तक तटीय मैदानों की एक सँकरी पट्टी से घिरा हुआ है। इस तटीय मैदान को इनकी बनावट में अन्तर के कारण इसे दो भागों में पश्चिमी तथा पूर्वी तटीय भागों में विभक्त किया जाता है। पश्चिमी तटीय मैदान अरब सागर के सहारे-सहारे गुजरात से केरल तक फैला हुआ है। यह मैदान सँकरे हैं, इन्हें उत्तरी भाग में कोंकण और गोवा के दक्षिण में मालाबार तटीय मैदान कहते हैं। पूर्वी तट-यह पश्चिमी तट की अपेक्षा अधिक चौड़े और समतल हैं। यहाँ उपजाऊ काँप मृदा मिलती है।

MP Board Class 9th Social Science Solutions

MP Board Class 9th Maths Solutions Chapter 15 प्रायिकता Ex 15.1

प्रश्न 1.
एक क्रिकेट मैच में, एक महिला बल्लेबाज खेली गई 30 गेंद में 6 बार चौका मारती है। चौका न मारने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए। (2019)
हल :
चौका न मारने की घटना E = 30 – 6 = 24

अतः अभीष्ट प्रायिकता = \(\frac { 24 }{ 30 }\) अर्थात् \(\frac { 4 }{ 5 }\)

प्रश्न 2.
2 बच्चों वाले 1500 परिवारों का यदृच्छया चयन किया गया और निम्नलिखित आँकड़े लिख लिए गए हैं : (2019)

परिवार में लड़कियों की संख्या	2	1	0
परिवारों की संख्या	475	814	211

यदृच्छया चुने गए परिवार की प्रायिकता ज्ञात कीजिए जिसमें
(i) दो लड़कियाँ हों
(ii) एक लड़की हो
(iii) कोई लड़की न हो। साथ ही यह भी जाँच कीजिए कि इन प्रायिकताओं का योगफल 1 है या नहीं।
हल :
(i) चूँकि E1 = 475 एवं n = 1500
\(P\left(E_{1}\right)=\frac{E_{1}}{n}=\frac{475}{1500}=\frac{19}{60}\)
अत: दो लड़कियाँ होने की अभीष्ट प्रायिकता = \(\frac { 19 }{ 60 }\)

(ii) चूँकि E2 = 814 एवं n= 1500
\(P\left(E_{2}\right)=\frac{E_{2}}{n}=\frac{814}{1500}=\frac{407}{750}\)
अत: एक लड़की होने की अभीष्ट प्रायिकता = \(\frac { 407 }{ 750 }\).

(iii) चूँकि E3 = 211 एवं n = 1500
अतः एक भी लड़की न होने की अभीष्ट प्रायिकता = \(\frac { 211 }{ 1500 }\)
अब \(\frac{19}{60}+\frac{407}{750}+\frac{211}{1500}=\frac{475+814+211}{1500}=\frac{1500}{1500}=1\)
अतः प्रायिकताओं का योगफल 1 है।

प्रश्न 3.
नवीं कक्षा के 40 विद्यार्थियों से उनके जन्म का महीना बताने के लिए कहा गया। इस प्रकार प्राप्त आकड़ों से निम्नलिखित आलेख बनाया गया :

कक्षा के किसी एक विद्यार्थी का जन्म अगस्त में होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
हल :
दिया है : n = 40 एवं आलेखानुसार E = 6.
\(P(E)=\frac{E}{n}=\frac{6}{40}=\frac{3}{20}\)
अत: एक छात्र के अगस्त में जन्म लेने की अभीष्ट प्रायिकता = \(\frac { 3 }{ 20 }\).

प्रश्न 4.
तीन सिक्कों को एक साथ 200 बार उछाला गया तथा इनमें विभिन्न परिणामों की बारम्बारताएँ ये हैं :

परिणाम	3 चित	2 चित	1 चित	कोई भी चित नहीं
बारम्बारता	23	72	77	28

यदि तीनों सिक्कों को पुनः एक साथ उछाला जाए, तो दो चित आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
हल :
चूँकि E = 72 एवं n = 200 (प्रश्नानुसार दिया है)
\(P(E)=\frac{E}{n}=\frac{72}{200}=\frac{9}{25}\)
अत: दो चित आने की अभीष्ट प्रायिकता = \(\frac { 9 }{ 25 }\)

प्रश्न 5.
एक कम्पनी ने यदृच्छया 2400 परिवार चुनकर एक घर की आय स्तर और वाहनों की संख्या के बीच सम्बन्ध स्थापित करने के लिए उनका सर्वेक्षण किया। एकत्रित किए गए आँकड़े नीचे सारणी में दिए गए हैं :

मासिक आय (Rs में)	प्रति परिवार वाहनों की संख्या
	0	1	2	2 से अधिक
7,000 से कम 7,000 से 10,000 10,000 से 13,000 13,000 से 16,000 16,000 या अधिक	10 0 1 2 1	160 305 535 469 579	25 27 29 59 82	0 2 1 25 88

मान लीजिए एक परिवार चुना गया है। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि चुने गए परिवार :
(i) की आय Rs 10,000 से Rs 13,000 प्रतिमाह है और उसके पास ठीक-ठीक दो वाहन हैं।
(ii) की आय प्रतिमाह Rs 16,000 या इससे अधिक है और उसके पास ठीक एक वाहन है।
(iii) की आय Rs 7,000 प्रतिमाह से कम है और उसके पास कोई वाहन नहीं है।
(iv) की आय Rs 13,000 से Rs 16,000 प्रति माह है और उसके पास 2 से अधिक वाहन हैं।
(v) जिसके पास 1 से अधिक वाहन नहीं हैं।
हल :
(i) चूँकि n = 2,400 एवं E1 = 29 (दी गई सारणी से)
\(P\left(E_{1}\right)=\frac{E_{1}}{n}=\frac{29}{2,400}\)
अतः अभीष्ट प्रायकिता = \(\frac { 29 }{ 2400 }\)

(ii) चूँकि n = 2,400 एवं E2 = 579 (दी गई सारणी से)
\(P\left(E_{2}\right)=\frac{E_{2}}{n}=\frac{579}{2,400}=\frac{193}{800}\)
अतः अभीष्ट प्रायिकता = \(\frac { 579 }{ 2400 }\) अथात् \(\frac { 193 }{ 800 }\)

(iii) चूँकि n = 2400 एवं E3 = 10 (दी गई सारणी से)
\(P\left(E_{3}\right)=\frac{E_{3}}{n}=\frac{10}{2,400}=\frac{1}{240}\)
अतः अभीष्ट प्रायिकता = \(\frac { 1 }{ 240 }\)

(iv) चूँकि n = 2,400 एवं E4 = 25 (दी गई सारणी से)
\(P\left(E_{4}\right)=\frac{E_{4}}{n}=\frac{25}{2,400}=\frac{1}{96}\)

(v) चूँकि जिनके पास एक से अधिक वाहन नहीं हैं। उनके पास या तो 1 वाहन है अथवा एक भी वाहन नहीं अर्थात् शून्य है।
शून्य वाहन वाले परिवार = 10 + 0 + 1 + 2 + 1 = 14
एवं 1 वाहन वाले परिवार = 160 + 305 + 535 + 469 + 579 = 2,048
⇒ उन परिवारों की संख्या जिनके पास 1 से अधिक वाहन नहीं हैं = E5 = 2048 + 14 = 2,062
\(P\left(E_{5}\right)=\frac{E_{5}}{n}=\frac{2,062}{2,400}=\frac{1031}{1,200}\)
अतः अभीष्ट प्रायिकता = \(\frac { 1031 }{ 1200 }\)

प्रश्न 6.
100 अंक की गणित की परीक्षा में विद्यार्थियों ने निम्न प्रकार अंक प्राप्त किए :

अंक	0-20	20-30	30-40	40-50	50-60	60-70	70 और अधिक	कुल योग
विद्यार्थियों की संख्या	7	10	10	20	20	15	8	90

(i) गणित की परीक्षा में एक विद्यार्थी द्वारा 20% से कम अंक प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
(ii) जब विद्यार्थी द्वारा 60 या इससे अधिक अंक प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
हल :
(i) चूँकि E1 = 7 एवं n = 90 (दी गई सारणी के अनुसार)
प्रायिकता \(P\left(E_{1}\right)=\frac{E_{1}}{n}=\frac{7}{90}\)
अत: अभीष्ट प्रायिकता = \(\frac { 7 }{ 90 }\)

(ii) चूँकि E2 = 15 + 8 = 23 एवं n = 90 (दी गई सारणी से)
प्रायिकता \(P\left(E_{2}\right)=\frac{E_{2}}{n}=\frac{23}{90}\)
अतः अभीष्ट प्रायिकता = \(\frac { 23 }{ 90 }\)

प्रश्न 7.
सांख्यिकी के बारे में विद्यार्थियों का मत जानने के लिए 200 विद्यार्थियों का सर्वेक्षण किया गया। प्राप्त आँकड़ों को नीचे दी गई सारणी में लिख लिया गया है : (2018, 19)

मत	पसन्द करते हैं	पसन्द नहीं करते हैं
विद्यार्थियों की संख्या	135	65

प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि यदृच्छिक चुना गया एक विद्यार्थी :
(i) सांख्यिकी पसन्द करता है।
(ii) सांख्यिकी पसन्द नहीं करता है।
हल :
(i) चूँकि E1 = 135 एवं n = 200 (प्रश्नानुसार)
प्रायिकता = \(P\left(E_{1}\right)=\frac{E_{1}}{n}=\frac{135}{200}=\frac{27}{40}\)
अतः अभीष्ट प्रायिकता = \(\frac { 27 }{ 40 }\)

(ii) चूँकि E2 = 65 एवं n = 200 (प्रश्नानुसार)
प्रायिकता \(P\left(E_{2}\right)=\frac{E_{2}}{n}=\frac{65}{200}=\frac{13}{40}\)
अतः अभीष्ट प्रायिकता = \(\frac { 13 }{ 40 }\)

प्रश्न 8.
40 इन्जीनियरों की उनके आवास से कार्य (स्थल की (किलोमीटर में) दूरियाँ ये हैं :

इसकी आनुभविक प्रायिकता क्या होगी कि इन्जीनियर :
(i) अपने कार्य स्थल से 7 km से कम दूरी पर रहती है।
(ii) अपने कार्य स्थल से 7 km या इससे अधिक दूरी पर रहती है।
(iii) अपने कार्य स्थल से \(\frac { 1 }{ 2 }\) km या इससे कम दूरी पर रहती है।

हल :
(i) चूँकि E1 = 9 एवं n = 40 (सारणी के अनुसार)
प्रायिकता \(P\left(E_{1}\right)=\frac{E_{1}}{n}=\frac{9}{40}\)
अतः अभीष्ट प्रायिकता = \(\frac { 9 }{ 40 }\)

(ii) चूँकि E2 = 31 एवं n = 40 (सारणी के अनुसार)
प्रायिकता \(P\left(E_{2}\right)=\frac{E_{2}}{n}=\frac{31}{40}\)
अतः अभीष्ट प्रायिकता = \(\frac { 31 }{ 40 }\)

(iii) चूँकि E3 = 0 एवं n = 40 (सारणी के अनुसार)
प्रायिकता \(P\left(E_{3}\right)=\frac{E_{3}}{n}=\frac{0}{40}=0\)
अतः अभीष्ट प्रायिकता = 0.

प्रश्न 9.
अपने विद्यालय के गेट के सामने से एक समय अन्तराल में गुजरने वाले दो पहिया, तीन पहिया और चार पहिया वाहनों की बारम्बारता लिख लीजिए। आप द्वारा देखे गए वाहनों में से किसी एक वाहन का दो पहिया वाहन होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
हल :
(निर्देश : छात्र उक्त क्रियाकलाप स्वयं करें और अभीष्ट प्रायिकता का परिकलन करें।)

प्रश्न 10.
आप अपनी कक्षा के विद्यार्थियों से एक तीन अंकों वाली संख्या लिखने को कहिए। आप कक्षा से एक विद्यार्थी को यदृच्छया चुन लीजिए। इस बात की प्रायिकता क्या होगी कि उसके द्वारा लिखी गई संख्या 3 से भाज्य है ? याद रखिए कि कोई संख्या 3 से भाज्य होती है यदि उसके अंकों का योग 3 से भाज्य हो।
हल :
(निर्देश : छात्र इस क्रियाकलाप को स्वयं करें और अभीष्ट प्रायिकता का परिकलन करें।)

प्रश्न 11.
आटे की उन 11 थैलियों में जिन पर 5 kg अंकित है, वास्तव में आटे के निम्नलिखित भार (kg में) हैं:
4.97, 5.05, 5.08, 5.03, 5.00, 5.06, 5.08, 4.98, 5.04, 5.07, 5.00.
यदृच्छया चुनी गई एक थैली में 5 kg से अधिक आटा होने की प्रायिकता क्या होगी ?
हल :
चूँकि E = 5 kg से अधिक आटे वाले थैलियों की संख्या = 7 एवं कुल थैलियों की संख्या n = 11
प्रायिकता \(P(E)=\frac{E}{n}=\frac{7}{11}\)
अत: अभीष्ट प्रायिकता = \(\frac { 7 }{ 11 }\)

प्रश्न 12.
एक नगर की वायु में सल्फर डाइ-ऑक्साइड का सान्द्रण भाग प्रति मिलियन (ppm) में ज्ञात करने के लिए एक अध्ययन किया गया। 30 दिनों के प्राप्त आँकड़े ये हैं :

इनमें से किसी एक दिन अन्तराल (0.12 – 0.16) में सल्फर डाइ-ऑक्साइड के सान्द्रण होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
हल :
चूँकि वर्ग अन्तराल (0.12-0.16) में सल्फर डाइ-ऑक्साइड की दो सान्द्रताएँ 0.12 एवं 0.13 हैं।
इसलिए E = 2 एवं n = 30 (दिया है)
प्रायिकता \(P(E)=\frac{2}{30}=\frac{1}{15}\)
अतः अभीष्ट प्रायिकता = \(\frac { 1 }{ 15 }\).

प्रश्न 13.
आठवीं कक्षा के 30 विद्यार्थियों के रक्त समूह ये हैं :
A, B, O, O, AB, O, A, O, B, A, O, B, A, O, O
A, AB, O, A, A, O, O AB, B, A, O, B, A, B, O.
रक्त समूह से सम्बन्धित बारम्बारता बंटन सारणी बनाइए तथा हम सारणी की सहायता से इस कक्षा से यदृच्छया चुने गए एक विद्यार्थी का रक्त समूह AB होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
हल :

रक्त समूह	A	B	O	AB	कुल योग
छात्रों की संख्या	9	6	12	3	30

सारणी के अनुसार E = 3 एवं n = 30
प्रायिकता \(P(E)=\frac{E}{n}=\frac{3}{30}=\frac{1}{10}\)
अतः अभीष्ट प्रायिकता = \(\frac { 1 }{ 10 }\)

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MP Board Class 9th Maths Solutions Chapter 10 वृत्त Ex 10.4

प्रश्न 1.
5 cm और 3 cm की त्रिज्या वाले दो वृत्त दो बिन्दुओं पर प्रतिच्छेद करते हैं तथा उनके केन्द्रों के बीच की दूरी 4 cm है। उभयनिष्ठ जीवा की लम्बाई ज्ञात कीजिए।
हल:
दिए हुए वृत्त के केन्द्र क्रमशः O तथा O’ है जिनके बीच की दूरी OO’ = 4 cm है। वृत्त एक-दूसरे को P और Q दो बिन्दुओं पर प्रतिच्छेद करते है। वृत्तों की त्रिज्याएँ क्रमशः
OP = 5 cm तथा OP = 3 cm हैं।

चित्र 10.6
चूँकि (OO’)² + (O’P)² = (4)² + (3)² = 16 + 9 = 25 = (5)2 = (OP)²
अतः ∆OO’P एक समकोण त्रिभुज है। (पाइथागोरस का विलोम)
⇒ OO’ ⊥ O’P
चूँकि उभयनिष्ठ जीवा PQ छोटे वृत्त के केन्द्र O’ से जाती है, इसलिए PQ छोटे वृत्त का व्यास है।
⇒ PQ = 2 x O’P = 2 x 3 = 6 cm
अत: उभयनिष्ठ जीवा की अभीष्ट लम्बाई = 6 cm.

प्रश्न 2.
यदि एक वृत्त की दो समान जीवाएँ वृत्त के अन्दर परस्पर प्रतिच्छेद करें तो, सिद्ध कीजिए कि एक जीवा के खण्ड दूसरी जीवा के संगत खण्डों के बराबर है।
हल:
दिया है : O केन्द्र वाले एक वृत्त की दो जीवाएँ AB = CD परस्पर E बिन्दु पर प्रतिच्छेद करती हैं, तो सिद्ध करना है कि
AE = DE एवं CE = BE

चित्र 10.7
रचना : O से OM ⊥ AB तथा ON ⊥ CD खींचिए तथा OE को मिलाइए।
उपपत्ति : समकोण ∆OME एवं ∆ONE में,
चूँकि कर्ण OE = OE (उभयनिष्ठ है)
एवं OM = ON (बराबर जीवाएँ केन्द्र से बराबर दूरी पर होती है)
⇒ ΔΟΜΕ ≅ ΔΟΝΕ (RHS सर्वांगसमता प्रमेय)
⇒ ME = NE
चूँकि AB = CD, OM ⊥ AB एवं ON ⊥ CD
⇒ AM = DN एवं BM = CN
⇒ AM + ME = DN + NE [समीकरण (1) और (2) से]
⇒ AE = DE
एवं CN – EN = BM – EM [समीकरण (1) और (2) में]
⇒ CE = BE
अतः वृत्त की बराबर जीवाएँ वृत्त के अन्दर यदि प्रतिच्छेद करती हैं। तो उनके संगत खण्ड बराबर होते हैं। इति सिद्धम्

प्रश्न 3.
यदि एक वृत्त की दो समान जीवाएँ वृत्त के अन्दर प्रतिच्छेद करें, तो सिद्ध कीजिए कि प्रतिच्छेद बिन्दु को केन्द्र से मिलाने वाली रेखा जीवाओं से बराबर कोण बनाती है।
हल:

चित्र 10.8
ज्ञात है : O केन्द्र वाले एक वृत्त की दो जीवाएँ AB = CD वृत्त के अन्दर बिन्दु E पर परस्पर प्रतिच्छेद करती हैं। OE को मिलाया गया है।
सिद्ध करना है: ∠OEA = ∠OED
रचना : OM ⊥ AB एवं ON ⊥ CD खींचिए।
उपपत्ति : समकोण ΔOME एवं ΔONE में,
चूँकि कर्ण OE = कर्ण OE (उभयनिष्ठ है)
एवं OM = ON (बराबर जीवाएँ केन्द्र से बराबर दूरी पर होती हैं)
⇒ ΔΟΜΕ ≅ ΔΟΝΕ (RHS सर्वांगसमता प्रमेय)
⇒ ∠OEM = ∠OEN (CPCT)
अतः ∠OEA = ∠OED (चित्रानुसार) इति सिद्धम्

प्रश्न 4.
यदि एक रेखा दो संकेन्द्री वृत्तों (एक ही केन्द्र वाले वृत्त) को जिनका केन्द्र O है A, B, C और D पर प्रतिच्छेद करें, तो सिद्ध कीजिए कि AB = CD है (देखिए संलग्न चित्र)। (2019)
हल:

चित्र 10.9
दिया है : O केन्द्र वाले दो संकेन्द्री वृत्तों को रेखा AD बिन्दुओं A, B, C और D पर (चित्रानुसार) प्रतिच्छेद करती है तो सिद्ध करना है कि AB = CD
रचना : OM ⊥ AD खींचिए।
उपपत्ति : बाह्य वृत्त में चूँकि AD वृत्त की जीवा है तथा OM ⊥ AD
⇒ AM = DA …..(1) (केन्द्र से जीवा पर डाला लम्ब उसे समद्विभाजित करता है)
चूँकि अन्तः वृत्त की जीवा CB पर OM लम्ब है। (चित्रानुसार)
⇒ BM = CM …(2) (वृत्त के केन्द्र से जीवा पर डाला गया लम्ब उसे समद्विभाजित करता है)
⇒ AM – BM = DM – CM [समीकरण (1) और (2) से]
अतः AB = CD. (चित्रानुसार) इति सिद्धम्

प्रश्न 5.
एक पार्क में बने 5 m त्रिज्या वाले वृत्त पर खड़ी तीन लड़कियाँ रेशमा, सलमा एवं मनदीप खेल रही हैं। रेशमा एक गेंद को सलमा के पास, सलमा मनदीप के पास तथा मनदीप रेशमा के पास फेंकती है। यदि रेशमा तथा सलमा के बीच और सलमा तथा मनदीप के बीच की प्रत्येक दूरी 6 m हो, तो रेशमा और मनदीप की बीच की दूरी क्या है ?
हल:
मान लीजिए वृत्ताकार पार्क का केन्द्र O है। बिन्दु R, S और M पर क्रमशः रेशमा, सलमा और मनदीप हैं। वृत्त की त्रिज्या OR = 5 m, तथा RS = SM = 6 m दी गई है तो दूरी RM ज्ञात करना है।

चित्र 10.10

अत: रेशमा और मनदीप के बीच की दूरी RM = 2 x x = 2 x 4.8 = 9.6 m.

प्रश्न 6.
20 m त्रिज्या का एक गोल पार्क (वृत्ताकार) एक कॉलोनी में स्थित है। तीन लड़के अंकुर, सैय्यद, डेविड इसकी परिसीमा पर बराबर दूरी पर बैठे हैं और प्रत्येक के हाथ में एक खिलौना टेलीफोन आपस में बात करने के लिए है। प्रत्येक टेलीफोन की डोरी की लम्बाई ज्ञात कीजिए।

चित्र 10.11
हल:
दिया है : एक 20 m त्रिज्या का 0 केन्द्र वाला वृत्ताकार पार्क जिसकी परिसीमा पर अंकुर, सैय्यद और डेविड क्रमश: A, S और D बिन्दुओं पर इस प्रकार बैठे हैं कि AS = SD = DA =x मान लीजिए।
चूँकि समबाहु त्रिभुज की सभी माध्यिकाएँ बराबर होती हैं, वे सम्मुख भुजाओं को समकोण पर समद्विभाजित करती हैं तथा परस्पर एक बिन्दु पर 2 : 1 के अनुपात में प्रतिच्छेद करती है एवं यह बिन्दु उसके शीर्षों से समान दूरी पर होता है अर्थात् ASD से जाने वाले वृत्त का केन्द्र।
⇒ AO = SO = DO = 20 m (वृत्त की त्रिज्या दी है)
एवं OM = \(\frac { 1 }{ 2 }\)AO = \(\frac { 1 }{ 2 }\) x 20 = 10 m
⇒ AM = AO + OM = 20 + 10 = 30 m
समकोण ∆AMS में पाथागोरस प्रमेय से,
AS² = AM² + SM²

अतः प्रत्येक टेलीफोन की छोरी की अभीष्ट लम्बाई = 34.64 m.

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MP Board Class 9th Maths Solutions Chapter 7 त्रिभुज Ex 7.3

प्रश्न 1.
∆ABC और ∆DBC एक ही आधार BC पर बने दो समद्विबाहु त्रिभुज इस प्रकार हैं कि A और D भुजा BC के एक ही ओर स्थित हैं (देखिए संलग्न चित्र)। यदि AD बढ़ाने पर BC को P पर प्रतिच्छेद करे तो दर्शाइए :
(i) ∆ABD ≅ ∆ACD.
(ii) ∆ABP ≅ ∆ACP
(iii) AP कोण A और कोण D दोनों को समद्विभाजित करता है।
(iv) AP रेखाखण्ड BC का लम्ब समद्विभाजक है।

चित्र 7.15
हल:
(i) ∆ABD और ∆ACD में,
चूँकि AB = AC (समद्विबाहु ∆ABC भी भुजाएँ हैं)
DB = DC (समद्विबाहु ∆DBC की भुजाएँ हैं।)
एवं AD = AD (उभयनिष्ठ है)
अतः ∆ABD ≅ ∆ACD. (SSS सर्वांगसमता प्रमेय) इति सिद्धम्

(ii) ∆ABP और ∆ACP में,
चूँकि AB = AC (समद्विबाहु ∆ABC भी भुजाएँ हैं)
∠BAP = ∠CAP (∆ABD ≅ ∆ACD के संगत कोण हैं)
एवं AP = AP (उभयनिष्ठ है)
अतः ∆ABP ≅ ∆ACP (SAS सर्वांगसमता प्रमेय) इति सिद्धम्

(iii) ∵ ∆ABD ≅ ∆ACD [भाग (i) में सिद्ध कर चुके हैं।]
⇒ ∠BAD = ∠CAD (CPCT)
इसलिए AP कोण A का समद्विभाजक है।
एवं ∠ADB = ∠ADC (CPCT)
एवं ∠BDP = ∠CDP (बराबर कोणों के सम्पूरक हैं)
इसलिए AP कोण D का समद्विभाजक है।
अतः AP कोण A और कोण D दोनों का समद्विभाजक हैं। इति सिद्धम्

(iv) ∵ ∆ABP ≅ ∆ACP [भाग (ii) में सिद्ध कर चुके हैं। ]
⇒ BP= CP (CPCT)
एवं ∠APB = ∠APC (CPCT)
लेकिन ∠APB + ∠APC = 180° (BC के बिन्दु P पर एक ही ओर बने कोण हैं)
इसलिए ∠APB = ∠APC = 90°
अतः AP रेखाखण्ड BC का लम्ब समद्विभाजक है। इति सिद्धम्

प्रश्न 2.
AD एक समद्विबाहु ∆ABC का एक शीर्ष लम्ब है जिसमें AB = AC है। दर्शाइए कि-
(i) AD रेखाखण्ड BC को समद्विभाजित करता है।
(ii) AD कोण A को समद्विभाजित करता है।

चित्र 1.16
हल:
(i) चूँकि ∠ADB = ∠ADC = 90° (∵ AD ⊥ BC)
इसलिए ∆ADB एवं ∆ADC समकोण त्रिभुज हैं।
अब समकोण ∆ADB और ∆ADC में,
चूँकि कर्ण AB = कर्ण AC (समद्विबाहु ∆ABC की भुजाएँ हैं)
एवं AD = AD (उभयनिष्ठ है)
⇒ ∆ADB ≅ ∆ADC (RHS सर्वांगसमता प्रमेय)
⇒ BD = CD (CPCT)
अतः AD रेखाखण्ड BC की समद्विभाजित करता है। इति सिद्धम्

(ii) चूँकि ∆ADB ≅ ∆ADC (सिद्ध कर चुके हैं)
∠BAD = ∠CAD (CPCT)
अत: AD कोण A को समद्विभाजित करता है। इति सिद्धम्

प्रश्न 3.
एक त्रिभुज ABC की दो भुजाएँ AB और BC तथा माध्यिका AM क्रमशः एक दूसरे त्रिभुज POR की भुजाओं PQ और OR तथा माध्यिका PN के बराबर है (देखिए संलग्न चित्र)। दर्शाइए कि-
(i) ∆ABM ≅ ∆PQN.
(ii) ∆ABC ≅ ∆PQR.

चित्र 1.17
हल:
त्रिभुज ABC और PQR में AB = PO, BC = QR एवं माध्यिका AM = PN (दिया है)
चूँकि BC = OR ⇒ \(\frac { 1 }{ 2 }\)BC = \(\frac { 1 }{ 2 }\)QR ⇒ BM = ON

(i) अब ∆ABM और ∆PON में,
चूँकि AB = PQ (दिया है)
BM = ON (सिद्ध कर चुके है)
AM = PN (दिया है)
अतः ∆ABM ≅ ∆PON. (SSS सर्वांगसमता प्रमेय) इति सिद्धम्

(ii) चूँकि ΔΑΒΜ ≅ ΔΡQΝ [भाग (i) में सिद्ध कर चुके हैं।]
⇒ ∠ABM = ∠PQN अर्थात्∠ABC = ∠PQR (CPCT)
अब ∆ABC और ∆PQR में,
चूँकि AB = PQ (दिया है)
∠ABC = ∠PQR (सिद्ध कर चुके हैं)
BC = QR (दिया है)
अतः ∆ABC ≅ ∆POR. इति सिद्धम्

प्रश्न 4.
BE और CF एक त्रिभुज ABC के दो बराबर शीर्ष लम्ब हैं। RHS सर्वांगसमता नियम का प्रयोग करके सिद्ध कीजिए कि ΔABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है।

चित्र 1.18
हल:
दिया है : एक ∆ABC जिसमें BE एवं CF दो शीर्ष लम्ब हैं
तथा BE = CF,
समकोण ∆BFC एवं समकोण ∆CEB में (शीर्ष लम्ब BE ⊥ AC एवं CF ⊥ AB),
चूँकि BE = CF (दिया है)
एवं कर्ण BC = कर्ण BC (उभयनिष्ठ है)
⇒ ∆BFC ≅ ∆CEB (RHS सर्वांगसमता प्रमेय से)
⇒ ∠FBC = ∠ECB अर्थात् ∠ABC = ∠ACB. (CPCT)
AB = AC (बराबर कोणों की सम्मुख भुजाएँ हैं)
अत: AABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है। इति सिद्धम्

प्रश्न 5.
ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिससे AB = AC है। AP ⊥ BC खींचकर दर्शाइए कि ∠B = ∠C है। (2019)
अथवा
सिद्ध कीजिए एक समद्विबाहु त्रिभुज की बराबर भुजाओं के सम्मुख कोण बराबर होते हैं। (2019)

चित्र 1.19
हल:
समद्विबाहु ∆ABC में AB = AC दिया गया है। AP ⊥ BC खींचा गया है।
अब समकोण त्रिभुज APB एवं समकोण ∆ APC
चूँकि कर्ण AB = कर्ण AC (दिया है)
एवं AP = AP (उभयनिष्ठ है)
⇒ ∆APB ≅ ∆APC (RHS सर्वांगसम प्रमेय)
⇒ ∠B = ∠C. (CPCT) इति सिद्धम्

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MP Board Class 9th Maths Solutions Chapter 10 वृत्त Ex 10.3

प्रश्न 1.
वृत्तों के कई जोड़े (युग्म) खींचिए। प्रत्येक जोड़े में कितने बिन्दु उभयनिष्ठ हैं ? उभयनिष्ठ बिन्दुओं की अधिकतम संख्या क्या होगी?
हल:
वृत्तों के अभीष्ट युग्म (जोड़े) :

चित्र 10.3
उभयनिष्ठ बिन्दुओं की संख्या-
(a) में शून्य,
(b) में एक,
(c) में दो,
(d) में एक,
(e) में शून्य।
अतः अधिकतम उभयनिष्ठ बिन्दुओं की संख्या = दो।

प्रश्न 2.
मान लीजिए आपको एक वृत्त दिया है। एक रचना इसके केन्द्र को ज्ञात करने के लिए दीजिए।
हल:

चित्र 10.4
एक वृत्त दिया है जिसका केन्द्र ज्ञात करना है।
रचना :
(i) वृत्त पर तीन बिन्दु P, Q और R लीजिए।
(ii) PQ एवं QR को मिलाइए।
(iii) PQ का लम्ब समद्विभाजक AB खींचिए।
(iv) OR का लम्ब समद्विभाजक CD खींचिए जो AB को बिन्दु O पर प्रतिच्छेद करता है। यही बिन्दु O वृत्त का अभीष्ट केन्द्र है।

प्रश्न 3.
यदि दो वृत्त परस्पर दो बिन्दुओं पर प्रतिच्छेद करें, तो सिद्ध कीजिए कि उनके केन्द्र उभयनिष्ठ जीवा के लम्ब समद्विभाजक पर स्थित हैं।
हल:

चित्र 10.5
दिया है : O और O’ केन्द्र वाले दो वृत्त एक-दूसरे को दो बिन्दुओं P और Q पर प्रतिच्छेद करते हैं। तो सिद्ध करना है कि उनके केन्द्र उभयनिष्ठ जीवा PQ के लम्ब समद्विभाजक पर स्थित हैं।
रचना : केन्द्र O और O’ को उभयनिष्ठ जीवा PQ के मध्य-बिन्दु R से मिलाइए।
उपपत्ति : चूँकि O केन्द्र वाले वृत्त में केन्द्र O को जीवा PQ के मध्य-बिन्दु R से मिलाया गया है।
⇒ OR ⊥ PO अर्थात् ∠ORP = 90° ….(1)
चूँकि O’ केन्द्र वाले वृत्त में केन्द्र O’ को जीवा PQ के मध्य बिन्दु R से मिलाया गया है।
⇒ OR ⊥ PO अर्थात् ∠O’RP = 90° …..(2)
⇒ ∠ORP + ∠O’RP = 180° [समीकरण (1) और (2) से]
⇒ ORO’ एक सरल रेखाखण्ड है जो जीवा PQ का लम्बार्द्धक है।
अतः यदि दो वृत्त परस्पर दो बिन्दुओं पर प्रतिच्छेद करें, तो उनके केन्द्र उभयनिष्ठ जीवा के लम्बार्द्धक पर स्थित हैं। इति सिद्धम्

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MP Board Class 9th Maths Solutions Chapter 7 त्रिभुज Ex 7.2

प्रश्न 1.
एक समद्विबाहु त्रिभुज ABC में जिसमें AB = AC है, ∠B और ∠C के समद्विभाजक परस्पर 0 बिन्दु पर प्रतिच्छेद करते हैं। A और O को जोड़िए। दर्शाइए कि-
(i) OB = OC.
(ii) AO, ∠A को समद्विभाजित करता है।

चित् 7.9
हल:
(i) चित्रानुसार (चित्र संलग्न है।)
चूँकि ∆ABC में, AB = AC (दिया है)
इसलिए ∠ABC = ∠ACB (समान भुजाओं के सम्मुख कोण हैं)
चूँकि OB एवं OC क्रमश: ∠ABC एवं ∠ACB के समद्विभाजक हैं। (दिया है)
इसलिए ∠OBC = ∠OCB (बराबर वस्तुओं के आधे बराबर होते हैं)
अतः OB = OC. (AOBC के बराबर कोणों की सम्मुख भुजाएँ हैं) इति सिद्धम्

(ii) अब ∆AOB और ∆AOC में,
चूँकि भुजा AB = भुजा AC (दिया है)
भुजा OB = भुजा OC (सिद्ध कर चुके हैं)
भुजा AO = भुजा A0 (उभयनिष्ठ है)
अतः ∆AOB ≅ ∆AOC (SSS सर्वांगसमता प्रमेय)
⇒ ∠BAO = ∠CAO (CPCT)
अत: AO, ∠A को समद्विभाजित करता है। इति सिद्धम्

प्रश्न 2.
∆ABC में AD भुजा BC का लम्ब समद्विभाजक है (देखिए संलग्न चित्र)। दर्शाइए कि ∆ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है, जिसमें AB = AC है।

चित् 7.10
हल:
∆ADB और ∆ADC में,
चूँकि BD = CD (दिया है : AD, BC का समद्विभाजक)
∠ADB = ∠ADC (दिया है : AD, BC पर लम्ब)
AD = AD (उभयनिष्ठ है)
⇒ ∆ADB ≅ ∆ADC (SAS सर्वांगसमता प्रमेय)
⇒ AB = AC (CPCT)
अत: ∆ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें AB = AC. इति सिद्धम्

प्रश्न 3.
संलग्न चित्र में ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें बराबर भुजाओं AC और AB पर क्रमशः शीर्ष लम्ब BE और CF खींचे गए हैं। दर्शाइए कि ये शीर्ष लम्ब बराबर है।

चित् 7.11
हल:
∆ABE और ∆ACF में,
चूँकि AB = AC (समद्विबाहु ∆ की । बराबर भुजाएँ दी गई हैं।)
∠BAE = ∠CAF (उभयनिष्ठ है)
⇒ ∠AEB = ∠AFC = 90° (:: BE ⊥ AC एवं CF ⊥ AB)
⇒ ∆ABE ≅ ∆ACF (AAS सर्वांगसमता प्रमेय)
⇒ BE = CF (CPCT)
अतः अभीष्ट शीर्ष लम्ब बराबर हैं। इति सिद्धम्

प्रश्न 4.
ABC एक त्रिभुज है जिसमें AC और AB पर खींचे गए शीर्ष लम्ब BE और CF समान हैं (देखिए संलग्न चित्र)।
दर्शाइए कि-
(i) ∆ABE ≅ ∆ACE
(ii) AB = AC अर्थात् ∆ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है।

चित् 7.12
हल:
(i) ∆ABE और ∆ACF में,
चूँकि ∠BAE = ∠CAF (उभयनिष्ठ है)
∠AEB = ∠AFC = 90° [∵ BE ⊥ AC और CF ⊥ AB (दिया है)]
एवं BE = CF (दिया है)
∆ABE ≅ ∆ACE (AAS सर्वांगसमता प्रमेय) इति सिद्धम्

(ii) ∆ABE ≅ ∆ACF [भाग (i) में सिद्ध कर चुके हैं।]
⇒ AB = AC (CPCT)
अतः त्रिभुज ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है। इति सिद्धम्

प्रश्न 5.
ABC और DBC समान आधार BC पर स्थित दो समद्विबाहु त्रिभुज है (देखिए संलग्न चित्र)। दर्शाइए कि-
∠ABD = ∠ACD. (2019)

चिन्न 7.13
हल:
∵ ∆ABC एक समद्विबाहु A है (दिया है)
⇒ ∠ABC = ∠ACB …(1) (समान BT भुजाओं के सम्मुख कोण हैं)
∵ ∆DBC एक समद्विबाहु त्रिभुज है (दिया है)
⇒ ∠DBC = ∠DCB …(2) (समान भुजाओं के सम्मुख कोण हैं)
⇒ ∠ABC + ∠DBC = ∠ACB + ∠DCB [समीकरण (1) एवं (2) से]
अतः ∠ABD = ∠ACD. (चित्रानुसार) इति सिद्धम्

प्रश्न 6.
ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है, जिसमें AB = AC है। भुजा BA बिन्दु D तक इस प्रकार बढ़ाई गई है कि AD = AB है (देखिए संलग्न चित्र)। दर्शाइए कि ∠BCD एक समकोण है।

चित्र 7.14
हल:
∆ABC में, AB = AC (दिया है)
⇒ ∠ABC = ∠ACB ….(1) (बराबर भुजाओं के सम्मुख कोण हैं)
चूँकि AB = AD एवं AB = AC (दिया है)
⇒ AD = AC (यूक्लिड अभिधारणा-I)
⇒ ∆ACD में, चूँकि AD = AC
⇒ ∠ADC = ∠ACD …(2) (बराबर भुजाओं के सम्मुख कोण है)
⇒ ∠ABC + ∠ADC = ∠ACB + ∠ACD [समी. (1) एवं (2) से]
⇒ ∠ABC + ∠ADC = ∠BCD (∵ ∠ACB + ∠ACD =∠BCD, चित्रानुसार)
लेकिन ∠ABC + ∠ADC + ∠BCD = 180° (त्रिभुज के अन्तः कोण है)
= ∠ABC + ∠ADC = ∠BCD = 90°
अतः अभीष्ट कोण ∠BCD = 90° इति सिद्धम्

प्रश्न 7.
ABC एक समकोण त्रिभुज है जिसमें ∠A = 90° और AB = AC है। ∠B और ∠C ज्ञात कीजिए।
हल:
दिया है AB = AC ⇒ ∠B = ∠C (बराबर भुजाओं के सम्मुख कोण हैं)
∵ ∠A + ∠B + ∠C = 180° (त्रिभुज के अन्तः कोण हैं)
⇒ 90° + x + x = 180° [माना ∠B = ∠C = x एवं ∠A = 90° (दिया है)]
⇒ 2x = 180° – 90° = 90°
⇒ x = 90°/2 = 45°
अतः अभीष्ट कोण ∠B = ∠C = 45°.

प्रश्न 8.
दर्शाइए किसी समबाहु त्रिभुज का प्रत्येक कोण 60° होता है।
हल:
चूँकि समबाहु त्रिभुज का प्रत्येक कोण एक-दूसरे के बराबर होता है। मान लीजिए इसका मान x° है।
इसलिए x + x + x = 180° (त्रिभुज के अन्तः कोण है)
⇒ 3x = 180° = x = 180°/3 = 60°
अतः समबाहु त्रिभुज का प्रत्येक कोण 60° होता है।

MP Board Class 9th Maths Solutions

MP Board 10th English book Solutions Guide Pdf Free Download of Text Books The Rainbow, The Spring Blossom Questions and Answers, Notes, Summary are part of MP Board Class 10th Solutions. Here we have given Madhya Pradesh Syllabus MP Board Class 10 English Book Solutions Pdf of The Rainbow, The Spring Blossom Textbook Workbook Special, and General English Class 10th Solutions.

Students can also download MP Board 10th Model Papers and MP Board Class 10th English Important Questions to help you to revise the complete Syllabus and score more marks in your examinations.

MP Board Class 10th English Book Solutions

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The Rainbow Textbook Special English Class 10th Solutions

You can download MP Board The Rainbow Textbook (Special English) Class 10 Solutions, Questions and Answers, Notes, Summary, Lessons: Pronunciation, Translation, Word Meanings, Textual Exercises.

• Chapter 1 Goodwill (Yajurveda (V-S))
• Chapter 2 The Happy Prince (Oscar Wilde)
• Chapter 3 Of Expense (Francis Bacon)
• Chapter 4 To the Cuckoo (William Wordsworth)
• Chapter 5 Refund (Fritz Karinthy)
• Chapter 6 Two Gentlemen of Verona (A.J.Cronin)
• Chapter 7 Report of An Adjudged Case (William Cowper)
• Chapter 8 What is Culture? (Pt. Jawaharlal Nehru)
• Chapter 9 If (Rudyard Kipling)
• Chapter 10 The Last Leaf (O’ Henry)
• Chapter 11 Mending Wall (Robert Frost)
• Chapter 12 The Pie and the Tart (Hugh Chesterman)
• Chapter 13 Three Days to See (Hellen Keller)
• Chapter 14 Lake Isle of Innisfree (W.B. Yeats)
• Chapter 15 Journey of the Atlantic on a Papyrus Boat
• Chapter 16 All the World’s a Stage (William Shakespeare)
• Chapter 17 The Bet (Anton Chekhov Pavlovich)
• Chapter 18 The Bridge Builder (Will Allen Dromgoole)
• Chapter 19 If I Were You
• Chapter 20 Teaching in the Tolstoy Farm (M.K. Gandhi)
• Chapter 21 Gitanjali (Rabindranath Tagore)

The Rainbow Workbook Special English Class 10th Solutions

You can download MP Board The Rainbow Workbook(Special English) Class 10 Solutions and Answers.

• Chapter 1 Goodwill
• Chapter 2 The Happy Prince
• Chapter 3 Of Expense
• Chapter 4 To the Cuckoo
• Chapter 5 Refund
• Chapter 6 Two Gentlemen of Verona
• Chapter 7 Report of An Adjudged Case
• Chapter 8 What is Culture?
• Chapter 9 If
• Chapter 10 The Last Leaf
• Chapter 11 Mending Wall
• Chapter 12 The Pie and the Tart
• Chapter 13 Three Days to See
• Chapter 14 Lake Isle of Innisfree
• Chapter 15 Journey of the Atlantic on a Papyrus Boat
• Chapter 16 All the World’s a Stage
• Chapter 17 The Bet
• Chapter 18 The Bridge Builder
• Chapter 19 If I Were You
• Chapter 20 Teaching in the Tolstoy Farm
• Chapter 21 Gitanjali

MP Board Class 10th Special English Reading Skills

MP Board Class 10th Special English Reading Unseen Passages

• Unseen Passages Factual
• Unseen Passages Discursive
• Unseen Passages Literary

MP Board Class 10th Special English Writing Skills

Short Composition

• Short Composition with Guidance
• Notice Writing
• Message Writing
• Telegram Writing
• Postcard Writing

Long Composition

• Composition: Verbal Stimulus
• Composition: Visual Stimulus

MP Board Class 10th Special English Grammar

• Special English Grammar Type I
• Special English Grammar Type II
• Special English Grammar Type III
• Special English Grammar Type IV
• Special English Grammar Type V
• Special English Grammar Type VI
• Special English Grammar Type VII

The Spring Blossom Textbook General English Class 10th Solutions

You can download MP Board The Spring Blossom Textbook General English Class 10th Solutions, Questions and Answers, Notes, Summary, Lessons: Pronunciation, Translation, Word Meanings, Textual Exercises.

• Chapter 1 Light the Lamp of Thy Love
• Chapter 2 The Power of Determination
• Chapter 3 Salutation to the Nation
• Chapter 4 Children
• Chapter 5 The Sneeze
• Chapter 6 The New Player in the Team
• Chapter 7 Anger
• Chapter 8 One Step Ahead
• Chapter 9 The Tribute-I
• Chapter 10 The Tribute-II
• Chapter 11 Wind
• Chapter 12 Maharana Pratap
• Chapter 13 Opportunity for Youth
• Chapter 14 The Pot of Gold
• Chapter 15 In Memoriam
• Chapter 16 The Red Rice Granary
• Chapter 17 Torch Bearers
• Chapter 18 The Tables Turned

MP Board Class 10th General English Reading Skills

MP Board Class 10th General English Reading Unseen Passages

• Important Extracts from Prose
• Important Extracts from Poems
• Unseen Passages

MP Board Class 10th General English Writing Skills

• Letter Writing: Informal and Formal Letters
• Note Making and Summarising
• Writing Task (Based on Verbal / Visual Stimulus)
• Essay Writing

MP Board Class 10th General English Grammar

• Tenses
• Modals
• Sentence Connectors
• Non-finite Forms of Verbs
• Clauses
• Translation
• Supplementary Material (Based on ‘Reading Time’ Section of Work-Book)

MP Board Class 10th General English Syllabus & Marking Scheme

Time: 3.00 Hours
Maximum Marks: 100

Unitwise Weightage

Section	Topics	Marks
A	Reading Skills Reading Unseen Passages	15
B	Writing Skills	20
C	Grammar	20
D	Prescribed Text Book	45
	Total	100

Section A
Reading (15 Marks, 27 Periods)

A1, A2 & A3 Three unseen passages of total 450 words with a variety of questions including 3 marks for vocabulary.
The prose passage will be
Factual passage, e.g. instruction, description, report etc.
Discursive passage e.g. argumentative, interpretative, persuasive etc and
Literary passage, e.g. fiction, poetry, interview, biography etc in nature.
About 150 words in length (5 Marks)
About 150 words in length (5 Marks)
About 150 words in length (5 Marks)
There will be questions for local comprehension besides questions on vocabulary and comprehension of higher-level skills such as drawing inferences and conclusions.

Section B
Writing (20 Marks, 36 Periods)

B1 – Letter writing: One letter based on provided verbal stimulus and context. (6 Marks)
Types of Letter: informal: personal – such as to family and friends
Formal: letters of complaints, enquiries, requests, applications.

B2 – Note making and summarising: 6 Marks
(a) Students will be asked to make notes on the passage given (100 words). (3 Marks)
(b) The students will be asked to prepare a summary looking at the given notes. (3 Marks)

B3 – Composition: A short writing task based on a verbal and/or visual stimulus (diagram, picture, graph, map, chart, table, flow chart etc) (80 words) (8 Marks)
OR
an essay in about 200 words on topics of day to day life.
After given an example practice to a student to write an original composition for two or three years, the option of ‘Essay’ may be eliminated.

Section C
Grammar and Translation (20 Marks, 36 Periods)

A variety of short questions involving the use of particular structures within a context. Test Types used will include cloze, gap-filling, sentence completion, sentence- re-ordering, editing, dialogue-completion and sentence transformation. The grammar syllabus for this class will include the following areas for teaching:

1. Use of non-finite
2. Sentence connectives: as, since, while, then, just because, just until
3. Clauses with what, where and how
4. Past Tense
5. Modals: can, could, may, must, might
6. Translation (from Hindi to Eng) (05 marks)

Note: All other areas covered in Class IX will be tested in Class X as this is an integrated course for this area of learning.

Section D
Text Books (45 Marks, 81 Periods)

Prose (20 Marks)
D1 and D2 – Two extracts from different prose lessons included in the textbook (approximately 100 words each) (5 × 2 = 10 marks)
These extracts chosen from different lessons will be literary and discursive in nature. Each extract will be of 5 marks. One mark in each extract will be for vocabulary. 4 marks in each passage will be used for testing local and global comprehension besides a question on interpretation.

D3 – One out of two questions: extrapolative in nature based on any one of the prose lessons from the textbook to be answered in about 50 to 80 words. (6 Marks)

D4 – One out of two questions on drama text (local and global comprehension questions) (25-30 words) (4 Marks)

Poetry (10 Marks)
D5 – One out of two extracts from different poems from the prescribed reader, each followed by two or three questions to test the local and global comprehension of the set text. (3 Marks)

D6 – One out of two short answer type questions on the interpretation of themes and ideas contained in the poems to be answered in about 20-25 words each. (3 Marks)

D7 and D8 – Two out of three short answer type questions on the appreciation of the poems. (4 Marks) (15 Marks)

D9 – One out of two questions from supplementary Materials to interpret, evaluate and analyse character, the plot or situations occurring in the lessons to be answered in about 100 words. (7 Marks)

D10 & D11 – Two out of three short answer type questions of interpretative and evaluative nature based on lessons (2 × 2 = 4 Marks)

D12 & D13 – Two out of three short answer type questions based on factual aspects of the lessons. (2 × 2 = 4 Marks)

Book Prescribed:

1. Text Book – The Spring Blossom
2. WorkBook – The Spring Blossom

Compiled by M.P. Rajya Shiksha Kendra and Published by M.P. Text Book Corporation.

MP Board Class 10th Special English Syllabus & Marking Scheme

Time: 3.00 Hours
Maximum Marks: 100

Unitwise Weightage

Section	Topics	Marks
A	Reading Skills (Reading Unseen Passages)	30
B	Writing Skills	30
C	Grammar	15
D	Prescribed TextBook	25
Total		100

Section A: Reading (30 Marks)

Three unseen passages with a variety of comprehension questions, including 5 marks for word attack skills such as word formation and inferring meaning: (54 Periods)

1. About 150 words in length (8 marks)
2. About 200 words in length (8 marks)
3. About 300 words in length (14 marks)

The total of the passages will be about 650 words. The passage will include one each of the following types:
Factual passage, e.g., instruction, description, report.
Discursive passage involving opinion, e.g., argumentative, persuasive or interpretative text.
Literary passage, e.g., extract from fiction, drama, poetry essay or biography.
In the case of a poetry extract, the text may be shorter than 150 words.

Section B: Writing (30 Marks)

Four writing tasks as indicated below: (54 Periods)

1. A linguistically controlled task, where a student builds up a composition with guidance (5 marks)
2. Short composition of not more than 50 words, e.g., a note or notice, message, telegram, short postcard.
3. Composition based on a verbal and/or visual stimuli such as an advertisement; notice, newspaper cutting, table, diary extracts, notes, letter or other forms of correspondence (10 marks)
4. Composition based on a verbal and/or visual stimuli such as a diagram, picture, graph, map, cartoon, or flow chart. (10 marks)

One of the longer (10 marks) compositions will draw on the thematic content of the Main Course Book…
At least one task will involve the production of a form of correspondence, e.g., a letter, postcard, note or notice.
One task will involve the production of discursive text in which the student is required to express his/her point of view on the topic given.

Section C: Grammar (15 Marks)

A variety of short questions involving the use of particular structures within a context (i.e., not in isolated sentences). Test types will include, for example., cloze (gap filling exercise with blanks at regular interval), sentences-completion, sentence-recording, editing, dialogue. Completion and sentence transformation. (27 Periods)
The grammar syllabus will be sampled each year, with marks allotted for different areas of the content of the syllabus prescribed for class IX as well as X as detailed below:
By the end of the course, students should be able to use the following accurately and appropriately in context.

1. Verbs forms
Tenses: Present/Past forms, Simple/Continuous forms, Perfect forms, Future time reference, Modals, Active and Passive Voice, Subject-Verb agreement, Non-finite verb forms (infinitive and participles)

2. Sentence Structure
Connectors, Types of Sentences: affirmative/interrogative sentences, negation exclamations, Types of phrases and clauses, Finite and non-finite clauses, noun clauses and phrases, adjective clauses and phrases, adverb and phrases, Indirect Speech, Comparison, Nominalisation

3. Other Areas
Determiners, Pronouns, Prepositions.

1. Two extracts from different poems from the prescribed readers, each followed by two or three questions to test local and global comprehension of the set text. Each extract will carry four marks. (8 marks)
2. One or two questions based on one of the drama texts from the prescribed reader to test local and global comprehension of the set text. An extract may or may not be used. (5 marks)
3. One questions based on one of the prose text from the prescribed reader to test global comprehension and extrapolation beyond the set text. (4 marks)
4. One extended questions based on one of the prose texts from the prescribed reader to test global comprehension and extrapolation beyond the set text. (8 marks)

Questions will test comprehension at different levels; literal inferential and evaluative.
At the end of class X, the Board’s three-hour examination will test reading and writing skills specified in the teaching/testing objectives together with representative samples of the literature and grammar objectives. The structure of the class X examination paper will be in accordance with the sample paper given in Grammar WorkBook.

Book Prescribed:

1. Textbook – The Rainbow
2. Workbook – The Rainbow

Compiled by M.P. Rajya Shiksha Kendra and Published by M.P. Text Book Corporation. Bhopal.

MP Board Class 10 Special English Blue Print of Question Paper

You can download MP Board Class 10th English Blueprint and Marking Scheme 2019-2020 in Hindi and English medium.

MP Board Class 10 General English Blue Print of Question Paper

MP Board Class 10 Special English Format of Question Paper Design

MP Board Class 10 General English Format of Question Paper Design

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